第三單元 集合概念

1、一、學前兒童集合概念的發(fā)展特點一、學前兒童集合概念的發(fā)展特點 學前兒童集合概念的教育學前兒童集合概念的教育 三、學前兒童集合概念教育活動的三、學前兒童集合概念教育活動的 設計與組織設計與組織 二、學前兒童集合概念的教育要求二、學前兒童集合概念的教育要求 一、學前兒童集合概念的發(fā)展特點一、學前兒童集合概念的發(fā)展特點 （一）集合及其元素（一）集合及其元素 在數(shù)學中，把具有某種相同屬性的事物的全體稱為在數(shù)學中，把具有某種相同屬性的事物的全體稱為集合。集合。 組成集合的每個對象叫做這個集合的元素。組成集合的每個對象叫做這個集合的元素。 集合的表示方法有列舉法、描述法、文氏圖法集合的表示方法有列舉法、描

2、述法、文氏圖法1,3,5,7,910以內(nèi)的單數(shù)以內(nèi)的單數(shù)1 3 5 7 9 學前兒童集合概念的發(fā)生、發(fā)展經(jīng)歷的是一個由泛化學前兒童集合概念的發(fā)生、發(fā)展經(jīng)歷的是一個由泛化籠統(tǒng)到精確的過程。一般可分為四個階段：籠統(tǒng)到精確的過程。一般可分為四個階段： 1對集合的籠統(tǒng)知覺階段（對集合的籠統(tǒng)知覺階段（23歲）歲） 2感知有限集合的界限階段（感知有限集合的界限階段（34歲）歲） 3準確感知集合元素的階段（準確感知集合元素的階段（45歲）歲） 4感知集合的包含關系階段（感知集合的包含關系階段（56歲）歲）（二）學前兒童集合概念發(fā)展的階段及其特點（二）學前兒童集合概念發(fā)展的階段及其特點一、學前兒童集合概念的發(fā)

3、展特點一、學前兒童集合概念的發(fā)展特點 將集合的有關概念和思想滲透、應用到幼兒園的將集合的有關概念和思想滲透、應用到幼兒園的數(shù)學教育中，教育活動的要求主有以下方面：數(shù)學教育中，教育活動的要求主有以下方面： 1 1體驗事物的共同屬性體驗事物的共同屬性 2 2掌握求同和分類的技能掌握求同和分類的技能 3 3初步形成集合概念初步形成集合概念 4 4對集合元素進行比較和體驗集與子集的關系對集合元素進行比較和體驗集與子集的關系二、學前兒童集合概念的教育要求二、學前兒童集合概念的教育要求各年齡班集合教育的具體要求：各年齡班集合教育的具體要求：小班：小班：（1）知道自己和自己相關物體的歸屬，體驗物體的）知道自

4、己和自己相關物體的歸屬，體驗物體的共同屬性。例如引導幼兒從一堆物體中把名稱相同的物共同屬性。例如引導幼兒從一堆物體中把名稱相同的物體拿出來并歸放在一起。體拿出來并歸放在一起。 2）引導幼兒感知體驗，區(qū)別一個物體和許多個物）引導幼兒感知體驗，區(qū)別一個物體和許多個物體。感知理解體。感知理解“1”和和“許多許多”的關系，即的關系，即1個、個、1個個合合起來就是許多，許多可以分成起來就是許多，許多可以分成1個、個、1個個二、學前兒童集合概念的教育要求二、學前兒童集合概念的教育要求（3）能按物體的一種特征做集合或集合的子集。例）能按物體的一種特征做集合或集合的子集。例如，引導幼兒按照物體的某一外部特征（

5、如顏色、形狀）如，引導幼兒按照物體的某一外部特征（如顏色、形狀）和量（如大小、長短、高矮）的差異進行分類。每類物和量（如大小、長短、高矮）的差異進行分類。每類物體宜在體宜在4個左右。個左右。（4）引導幼兒用一一對應的方法做等量集合。）引導幼兒用一一對應的方法做等量集合。（5）引導幼兒比較兩個集合元素的多、少和一樣多。）引導幼兒比較兩個集合元素的多、少和一樣多。二、學前兒童集合概念的教育要求二、學前兒童集合概念的教育要求中班：中班：（1）能按類的觀念做等價集合。）能按類的觀念做等價集合。（2）能概括物體的兩個特征并能按物體的兩個特征）能概括物體的兩個特征并能按物體的兩個特征做集合。做集合。（3）

6、能按物體兩個以上特征做集合和排列。）能按物體兩個以上特征做集合和排列。二、學前兒童集合概念的教育要求二、學前兒童集合概念的教育要求大班：大班：（1）對集合做層級分類，體驗集與子集的包含關系。）對集合做層級分類，體驗集與子集的包含關系。（2）能將物體集合進行多重分類。）能將物體集合進行多重分類。二、學前兒童集合概念的教育要求二、學前兒童集合概念的教育要求第三單元第三單元 集合課件集合課件 幼兒感知集合的教育是指在不教給集合術語的前幼兒感知集合的教育是指在不教給集合術語的前提下，讓幼兒感知集合及元素，學會用對應的方法比提下，讓幼兒感知集合及元素，學會用對應的方法比較集合中元素的數(shù)量，并將有關集合、

7、子集及其關系較集合中元素的數(shù)量，并將有關集合、子集及其關系的一些思想滲透到整個幼兒數(shù)學教育的內(nèi)容和方法中的一些思想滲透到整個幼兒數(shù)學教育的內(nèi)容和方法中去。去。 主要分為以下三類：主要分為以下三類： ( (一一) ) 求同操作活動求同操作活動 ( (二二) ) 分類操作活動分類操作活動 ( (三三) ) 配對操作活動配對操作活動三、學前兒童集合概念教育活動的設計與組織三、學前兒童集合概念教育活動的設計與組織（一）求同操作活動的設計與組織（一）求同操作活動的設計與組織 求同是指幼兒在操作的過程中發(fā)現(xiàn)并挑選出具有某求同是指幼兒在操作的過程中發(fā)現(xiàn)并挑選出具有某種共同屬性的物體的活動過程。種共同屬性的物

8、體的活動過程。 第三單元第三單元 集合課件集合課件 求同活動主要有兩種形式：求同活動主要有兩種形式： 1 1按標記求同按標記求同 2 2用排除法求同用排除法求同 （一）求同操作活動的設計與組織（一）求同操作活動的設計與組織1按標記求同按標記求同 按標記求同就是用某物體或物體的某一屬性做樣按標記求同就是用某物體或物體的某一屬性做樣子，找出和它全等或有相同屬性的東西。子，找出和它全等或有相同屬性的東西。求同活動的設計關鍵在于控制物體的相同屬性。求同活動的設計關鍵在于控制物體的相同屬性。 （1 1）最初為幼兒提供的物體只有一種相同屬性。）最初為幼兒提供的物體只有一種相同屬性。 （2 2）給幼兒一些求

9、同的標記做提示）給幼兒一些求同的標記做提示. . （3 3）在幼兒熟悉求同規(guī)則的基礎上，教師可以增加）在幼兒熟悉求同規(guī)則的基礎上，教師可以增加材料中相同屬性的種類，讓幼兒排除某些非求同屬性材料中相同屬性的種類，讓幼兒排除某些非求同屬性的干擾，按照標記認準一種屬性進行求同。的干擾，按照標記認準一種屬性進行求同。（一）求同操作活動的設計與組織（一）求同操作活動的設計與組織老師為小班小朋友準備了有各種形象的塑料小實物、積塑、紐扣等，每個組老師為小班小朋友準備了有各種形象的塑料小實物、積塑、紐扣等，每個組的實物種類不一樣，幼兒可以自選并輪換參加某個小組的求同活動。的實物種類不一樣，幼兒可以自選并輪換參

10、加某個小組的求同活動。老師先讓小朋友挑出一個最喜歡的實物作為標記，然后再為當作標記的實物老師先讓小朋友挑出一個最喜歡的實物作為標記，然后再為當作標記的實物選一模一樣（即全等）的好朋友。蘇婷選出的是許多個紅蘋果，李成選出的選一模一樣（即全等）的好朋友。蘇婷選出的是許多個紅蘋果，李成選出的是許多輛黃汽車。而何奇奇選出的有大的藍帆船還有小的綠帆船，老師知道是許多輛黃汽車。而何奇奇選出的有大的藍帆船還有小的綠帆船，老師知道何奇奇心里想的是大小、顏色以外的某一共同屬性，她讓其他孩子一起來猜何奇奇心里想的是大小、顏色以外的某一共同屬性，她讓其他孩子一起來猜這個共同屬性是什么。這個共同屬性是什么。 老師見李

11、成和蘇婷完成上面的任務很輕松，于是就遞給他們每人一張卡片老師見李成和蘇婷完成上面的任務很輕松，于是就遞給他們每人一張卡片標記，蘇婷的標記上是一只蘋果的輪廓，李成的標記是一輛汽車的輪廓。老標記，蘇婷的標記上是一只蘋果的輪廓，李成的標記是一輛汽車的輪廓。老師請他們倆再去為標記找朋友。這次李成找出的是各種顏色的汽車，但蘇婷師請他們倆再去為標記找朋友。這次李成找出的是各種顏色的汽車，但蘇婷依然只找出了紅顏色的蘋果（紅顏色對她產(chǎn)生了干擾）。老師把紅顏色的蘋依然只找出了紅顏色的蘋果（紅顏色對她產(chǎn)生了干擾）。老師把紅顏色的蘋果全部拿掉，再讓蘇婷為蘋果輪廓標記找朋友。這一次蘇婷的注意終于集中果全部拿掉，再讓蘇

12、婷為蘋果輪廓標記找朋友。這一次蘇婷的注意終于集中到了形狀上，找出來的是各種顏色的蘋果了。到了形狀上，找出來的是各種顏色的蘋果了。 老師這次為何奇奇提供的是一張涂了藍顏色痕跡的標記，她讓何奇奇拿上老師這次為何奇奇提供的是一張涂了藍顏色痕跡的標記，她讓何奇奇拿上一只筐子到筆筒、穿珠筐等處把和標記一樣顏色的東西挑出來。何奇奇仔細一只筐子到筆筒、穿珠筐等處把和標記一樣顏色的東西挑出來。何奇奇仔細看了看標記的顏色興致勃勃地找東西去了?？戳丝礃擞浀念伾d致勃勃地找東西去了。 老師見幼兒已能按一個標記求同了，就又提出了新的操作要求老師見幼兒已能按一個標記求同了，就又提出了新的操作要求同時給同時給4-5個標記

13、求同。她提供給幼兒個標記求同。她提供給幼兒4-5個動物輪廓標記，并讓幼兒把它們插在分個動物輪廓標記，并讓幼兒把它們插在分類盒上作為小動物家的類盒上作為小動物家的“門門”，然后再讓幼兒按門上的標記分別送小動物，然后再讓幼兒按門上的標記分別送小動物“回家回家”，做成，做成4-5個動物的集合。楊揚在玩這個活動時給每個個動物的集合。楊揚在玩這個活動時給每個“家家”里放上了里放上了一只小動物就停下手認為完成任務了，老師指著他碗里剩下的小動物逐一問一只小動物就停下手認為完成任務了，老師指著他碗里剩下的小動物逐一問：“它和誰是一家的？它和誰是一家的？”“”“它呢？它呢？”然后告訴他：然后告訴他：“要把它們都

14、送回家。要把它們都送回家?！睏顡P這次明白了，老師再過來看時，他碗里的小動物已經(jīng)全部分到了分類盒楊揚這次明白了，老師再過來看時，他碗里的小動物已經(jīng)全部分到了分類盒的相應格子里。的相應格子里。案案 例例2用排除法求同用排除法求同 用排除法求同指挑出所有不屬于某集合的物體，使該用排除法求同指挑出所有不屬于某集合的物體，使該集合的共同屬性更加突出。集合的共同屬性更加突出。 用排除法求同需要在幼兒掌握按標記求同的基礎上用排除法求同需要在幼兒掌握按標記求同的基礎上進行。在設計這類活動時，可采取實物或圖形兩類不同進行。在設計這類活動時，可采取實物或圖形兩類不同層次的材料，材料中涉及到的物體形象應該是符合幼兒

15、層次的材料，材料中涉及到的物體形象應該是符合幼兒生活經(jīng)驗的常見物體。教師可根據(jù)幼兒的實際操作情況生活經(jīng)驗的常見物體。教師可根據(jù)幼兒的實際操作情況適當增加干擾因素，以鞏固幼兒的類概念，適當增加干擾因素，以鞏固幼兒的類概念， （一）求同操作活動的設計與組織 例例 老師為小班幼兒提供了若干串塑料小實物，其中每串實老師為小班幼兒提供了若干串塑料小實物，其中每串實物中有一個不屬于該集合的物體，如一串小魚中有一個紐物中有一個不屬于該集合的物體，如一串小魚中有一個紐扣等，她要求幼兒把每串實物中放錯的東西挑出來掛在分扣等，她要求幼兒把每串實物中放錯的東西挑出來掛在分類盒的外面。楊揚在做這個活動時，先選的是一套

16、蝦子材類盒的外面。楊揚在做這個活動時，先選的是一套蝦子材料，每串白蝦子中有一只是紅蝦子或黃蝦子，但是每串蝦料，每串白蝦子中有一只是紅蝦子或黃蝦子，但是每串蝦子中的一架飛機或汽車倒是白的。楊揚果然上了當，他把子中的一架飛機或汽車倒是白的。楊揚果然上了當，他把有顏色的蝦子挑了出來，卻把飛機、汽車留在了蝦子的有顏色的蝦子挑了出來，卻把飛機、汽車留在了蝦子的“家家”中。老師發(fā)現(xiàn)了，指著一串蝦子家中的飛機問：中。老師發(fā)現(xiàn)了，指著一串蝦子家中的飛機問：“這這也是蝦子嗎？也是蝦子嗎？”楊揚一看，不好意思地笑起來楊揚一看，不好意思地笑起來 例例 老師還準備了一些圖板：每一排有一類物體，但是每一老師還準備了一些

17、圖板：每一排有一類物體，但是每一排都有一張不屬于該類物體的圖片，如在一排水果圖片中排都有一張不屬于該類物體的圖片，如在一排水果圖片中夾著一張衣服圖片，老師要求幼兒把每一排中放錯的圖片夾著一張衣服圖片，老師要求幼兒把每一排中放錯的圖片用白紙片蓋掉。李成做完了這個活動，但是他并沒有全按用白紙片蓋掉。李成做完了這個活動，但是他并沒有全按老師的規(guī)則來做，他是直接選了一張水果圖片代替白紙來老師的規(guī)則來做，他是直接選了一張水果圖片代替白紙來蓋的，老師默許了他改變的規(guī)則。蘇婷也在做這個活動，蓋的，老師默許了他改變的規(guī)則。蘇婷也在做這個活動，她在一排水果圖上只留下兩只蘋果，其余的水果包括一件她在一排水果圖上只

18、留下兩只蘋果，其余的水果包括一件衣服全給蓋了起來。老師發(fā)現(xiàn)了，給她換了一套材料：全衣服全給蓋了起來。老師發(fā)現(xiàn)了，給她換了一套材料：全是各種各樣的桃子與一個皮球，這次蘇婷順利地只把皮球是各種各樣的桃子與一個皮球，這次蘇婷順利地只把皮球蓋了起來。蓋了起來。 分類是把相同的或具有某一共同特征（屬性）的東分類是把相同的或具有某一共同特征（屬性）的東西歸并在一起。西歸并在一起。 是幼兒計數(shù)的必要的前提和形成數(shù)概念是幼兒計數(shù)的必要的前提和形成數(shù)概念的基礎。的基礎。（二）分類操作活動的設計與組織（二）分類操作活動的設計與組織小、中、大班的分類內(nèi)容小、中、大班的分類內(nèi)容常見的分類形式常見的分類形式從從思維思維

19、的角度考慮的角度考慮 ,分類形式有：分類形式有： （1）按物體的名稱分類）按物體的名稱分類 （2）按物體的外部特征分類）按物體的外部特征分類 （3）按物體量的差異分類）按物體量的差異分類 （4）按物體的用途分類）按物體的用途分類 （5）按物體間的聯(lián)系分類）按物體間的聯(lián)系分類（二）分類操作活動的設計與組織（6）按物體材料的性質(zhì)分類）按物體材料的性質(zhì)分類（7）按物體的數(shù)量分類）按物體的數(shù)量分類（8）按所屬的關系分類）按所屬的關系分類（9）按時間分類）按時間分類（10）按空間方位分類）按空間方位分類（11）按事物的多重角度分類）按事物的多重角度分類（二）分類操作活動的設計與組織（二）分類操作活動的設

20、計與組織1.1.常見的分類形式常見的分類形式從從維度個數(shù)維度個數(shù)劃分進行分類，主要有：劃分進行分類，主要有： 一維分類一維分類 兩維分類兩維分類 三維分類三維分類 除此之外，分類還可以從肯定和否定的角度以及引導幼兒進除此之外，分類還可以從肯定和否定的角度以及引導幼兒進行層級分類。行層級分類。 （二）分類操作活動的設計與組織（二）分類操作活動的設計與組織1.常見的分類形式2.2.分類教學活動設計指導分類教學活動設計指導（1 1）首先應讓幼兒感知和辨認分類對象的名稱、特征和差異）首先應讓幼兒感知和辨認分類對象的名稱、特征和差異（2 2）幼兒操作體驗）幼兒操作體驗 說明要求和分類的含義說明要求和分類

21、的含義 按范例或口頭指示進行分類按范例或口頭指示進行分類 A A按范例分類。按范例分類。 B B按教師的口頭指示分類。按教師的口頭指示分類。 啟發(fā)幼兒思考探索如何進行分類啟發(fā)幼兒思考探索如何進行分類 對不同年齡幼兒提出不同的分類干擾條件，以逐步提對不同年齡幼兒提出不同的分類干擾條件，以逐步提高分類的難度高分類的難度 （3 3）討論分類的結(jié)果）討論分類的結(jié)果（二）分類操作活動的設計與組織（二）分類操作活動的設計與組織3.分類教學活動中注意事項：分類教學活動中注意事項： （1）重視分類活動中材料的提供）重視分類活動中材料的提供 （2）充分利用游戲引導幼兒分類）充分利用游戲引導幼兒分類 （3）充分利

22、用日常生活情境引導幼兒練習分類）充分利用日常生活情境引導幼兒練習分類 （4）活動過程注重幼兒交流分類的結(jié)果）活動過程注重幼兒交流分類的結(jié)果 （5）引導幼兒嘗試多種分類形式）引導幼兒嘗試多種分類形式 （6）分類活動應和其它數(shù)學教學內(nèi)容有機結(jié)合）分類活動應和其它數(shù)學教學內(nèi)容有機結(jié)合（二）分類操作活動的設計與組織不同層次的分類范例不同層次的分類范例: :A A按物體的一種特征分類按物體的一種特征分類例例1 1 按顏色分類（無干擾因素）按顏色分類（無干擾因素）（二）分類操作活動的設計與組織（二）分類操作活動的設計與組織例例2 2 按顏色分類（有干擾因素）按顏色分類（有干擾因素）幼兒學具 分類后的形式（

23、二）分類操作活動的設計與組織B B按物體的兩種特征分類按物體的兩種特征分類小三角形小圓大正方形（二）分類操作活動的設計與組織C C按物體的三種特征分類按物體的三種特征分類小黑三角形小黑三角形小黑圓小黑圓大黑正方形大黑正方形（二）分類操作活動的設計與組織（二）分類操作活動的設計與組織 按大小分按顏色分按形狀分D幼兒自己確定分類標準，自由分類 （二）分類操作活動的設計與組織 （三）配對操作活動的設計與組織（三）配對操作活動的設計與組織配對是不經(jīng)計數(shù)確定物體數(shù)量的簡便方法。配對是不經(jīng)計數(shù)確定物體數(shù)量的簡便方法。配對活動的主要形式配對活動的主要形式: 1 1關系配對關系配對 2 2做等價集合做等價集合

24、 3 3集合間的比較集合間的比較 1 1關系配對關系配對（三）配對操作活動的設計與組織（三）配對操作活動的設計與組織 在組織活動時，教師首先應引導幼兒討論各對實物間的在組織活動時，教師首先應引導幼兒討論各對實物間的相互關系，讓幼兒領會成為一對好朋友的物體應該是相互有相互關系，讓幼兒領會成為一對好朋友的物體應該是相互有一定關系的物體，然后再讓幼兒利用一一對應的方法對實物一定關系的物體，然后再讓幼兒利用一一對應的方法對實物或?qū)嵨锟ㄆM行配對。或?qū)嵨锟ㄆM行配對。2 2做等價集合做等價集合 做等價集合是幫助幼兒發(fā)現(xiàn)集合間等數(shù)性，從而做等價集合是幫助幼兒發(fā)現(xiàn)集合間等數(shù)性，從而進一步抽象出進一步抽象出“

25、數(shù)數(shù)”概念。概念。 在做等價集合時，有以下幾種對應：在做等價集合時，有以下幾種對應：（1 1）數(shù)量與數(shù)量的對應）數(shù)量與數(shù)量的對應（三）配對操作活動的設計與組織（三）配對操作活動的設計與組織（2）形狀與形狀的對應）形狀與形狀的對應（3 3）物體與位置的對應）物體與位置的對應（三）配對操作活動的設計與組織 （三）配對操作活動的設計與組織（三）配對操作活動的設計與組織 設計組織配對活動時，除了利用游戲活動來設計各種設計組織配對活動時，除了利用游戲活動來設計各種問題情境外，教師還需要結(jié)合生活，需要引導幼兒練習。問題情境外，教師還需要結(jié)合生活，需要引導幼兒練習。 在組織活動時，教師應允許幼兒出現(xiàn)各種在組

26、織活動時，教師應允許幼兒出現(xiàn)各種“多余多余” ” 的動作，讓幼兒在多次集合間元素的比較中領悟操作策略。的動作，讓幼兒在多次集合間元素的比較中領悟操作策略。3 3集合間的比較集合間的比較 集合間的比較就是用一對一對應的方法，比較兩個集合集合間的比較就是用一對一對應的方法，比較兩個集合中元素的數(shù)量，確定它們是一樣多還是不一樣多，以及哪個中元素的數(shù)量，確定它們是一樣多還是不一樣多，以及哪個多和哪個少。通過兩個集合相等與不相等的比較活動，可以多和哪個少。通過兩個集合相等與不相等的比較活動，可以幫助幼兒準確地感知集合中的元素及其數(shù)量。幫助幼兒準確地感知集合中的元素及其數(shù)量。 常用的方法有：常用的方法有： （1）重疊法）重疊法 （2）并置法。）并置法。（三）配對操作活動的設計與組織（三）配對操作活動的設計與組織（1）重疊法）重疊法 重疊對應比較是將一組物體從左向右擺成一行，再將重疊對應比較是將一組物體從左向右擺成一行，再將另一組物體逐個一對一地重疊到前一組物體上面，然后比較另一組物體逐個一對一地重疊到前一組物體上面，