應(yīng)用一元二次方程

1、2.6 應(yīng)用一元二次方程列方程解應(yīng)用題步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗(yàn);六答.32m20m1. 1.如圖，在寬為如圖，在寬為20m20m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為32m32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為為540m540m 2 2 ，求道路的寬。，求道路的寬。一、面積問題一、面積問題練練P33-7解：設(shè)道路的寬為解：設(shè)道路的寬為 x m m，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得 (20-(20-x)(32-)(32-x) )540540即即x2 2 - 52 - 52x+100+1000 03

2、2m20mx1 1 2 2 x2 2 50(50(不合題意不合題意, ,舍去舍去).).答答: :道路的寬應(yīng)為道路的寬應(yīng)為2m.2m.( (x-2)(-2)(x-50)-50)0 0 x-2=0 -2=0 或或 x-50-500 02. 2.一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m12m的住房墻，的住房墻，另外三邊用另外三邊用25m25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)住房墻的一邊留一個(gè)1m1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為為多少

3、時(shí)，豬舍面積為80m80m2 2？練練P34-912m1m解解:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)為x m，則豬舍，則豬舍另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為（26-2x）m，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得80226xx8；521xx舍去1216226時(shí)，5當(dāng)xx040132xx08或05xx085xx1210226時(shí)，8當(dāng)xx2m80時(shí)，豬舍面積為m8，寬為m10所建矩形豬舍的長(zhǎng)為12m1m二、數(shù)的問題二、數(shù)的問題1. 1.有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2 2，十位上的數(shù)字與，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積的個(gè)位上的數(shù)字的積的3 3倍剛好等于

4、這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。倍剛好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x， 則十位數(shù)字為則十位數(shù)字為（x-2-2）3 3x( (x-2)-2)1010（x-2-2）+ +x3 3x2-6-6x1111x-20-203 3x2-17-17x+20+200 0(3(3x-5)(-5)(x-4)-4)0 0 x1 1 4,4,x2 2 3/5(3/5(不合題意不合題意, ,舍去舍去) )3 3x-5=0 -5=0 或或 x-4-40 0 x-2 -2 2,2,故這個(gè)兩位數(shù)為故這個(gè)兩位數(shù)為24練練P36-72. 2.一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握

5、了一次手，一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了有人統(tǒng)計(jì)一共握了5555次手。這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？次手。這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？ 解：設(shè)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是解：設(shè)這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是xx( (x-1)-1)2 25555x2- -x-110-1100 0( (x+10)(+10)(x-11)-11)0 0 x+10=0 +10=0 或或 x-11-110 0 x1 1 -10(-10(不合題意不合題意, ,舍去舍去),),x2 2 1111練練P17-31. 1.為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2

6、0092009年年投資投資1111萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，資，20112011年投資年投資18.5918.59萬元萬元（1 1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率；）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率；（2 2）從）從20092009年到年到20112011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元？年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元？ （1 1）解：解：設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率是設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率是x根據(jù)題意得根據(jù)題意得11（1+x）2=18.59（1+x）2=1.691+x =

7、1.3 或1+x =-1.3 x =0.3 =30% 或 x =-2.3 （舍去）三、增長(zhǎng)率問題三、增長(zhǎng)率問題（2）11+11（1+30%）+18.59=43.89（萬元）練練P35-72. 2.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為1010萬件和萬件和12.112.1萬件，萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同現(xiàn)假定該公司每月投遞

8、的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同 （1 1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； （2 2）如果平均每人每月最多可投遞）如果平均每人每月最多可投遞0.60.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的萬件，那么該公司現(xiàn)有的2121名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6 6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？練練P36-9（1 1）解：解：設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是x根據(jù)題意得根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1（1+x）2=1.21

9、1+x =1.1 或1+x =-1.1 x =0.1 =10% 或 x =-2.1 （舍去）（2）12.1（1+10%）=13.31（萬件）不能完成今年6月份的快遞任務(wù)至少需要增加2名業(yè)務(wù)員210.6=12.6（萬件）13.31（萬件）（13.31-12.6）0.621 1、新華商場(chǎng)銷售某種冰箱、新華商場(chǎng)銷售某種冰箱, ,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為每臺(tái)進(jìn)價(jià)為25002500元元. .市場(chǎng)調(diào)研表明市場(chǎng)調(diào)研表明: :當(dāng)銷售價(jià)為當(dāng)銷售價(jià)為29002900元時(shí)元時(shí), ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺(tái)臺(tái); ;而當(dāng)銷價(jià)每降低而當(dāng)銷價(jià)每降低5050元時(shí)元時(shí), ,平均每天能多售平均每天能多售4 4臺(tái)臺(tái). .商場(chǎng)要想使這

10、種冰箱的銷售利潤平商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到均每天達(dá)到50005000元元, ,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元? ? 進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)銷售價(jià)銷售價(jià)每天的銷售每天的銷售量量每件的銷售每件的銷售利潤利潤每天總銷售每天總銷售利潤利潤降價(jià)前降價(jià)前降價(jià)后降價(jià)后2500250029002900 - x82900-x-250040082900 - 250050005048x解：若設(shè)每件降價(jià)x元，則書書P54-例例2四、經(jīng)營問題四、經(jīng)營問題由題意可得：5000)5048)(25002900(xx每天總銷售利潤：_=5000每天的銷售量每件的銷售利潤250000)4400)(400(xx

11、62500)100)(400(xx62500100400400002xxx0225003002xx01502x15021xx27501502900元。2750為所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)定價(jià)2 2、某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為、某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為3030元的臺(tái)燈以元的臺(tái)燈以4040元售出，平均每月能元售出，平均每月能售出售出600600個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1 1元，其銷售元，其銷售量就減少量就減少1010個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月1000010000元的銷售利潤，這元的銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為多少？這時(shí)應(yīng)至少進(jìn)臺(tái)燈多少？種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)為多少？這時(shí)應(yīng)至少

12、進(jìn)臺(tái)燈多少？ 解：若設(shè)每盞臺(tái)燈漲價(jià)x元，則：進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)售價(jià)每月的銷售量每月的銷售量每盞臺(tái)燈的每盞臺(tái)燈的利潤利潤每月的總銷每月的總銷售利潤售利潤降價(jià)前降價(jià)前降價(jià)后降價(jià)后題目中的每天總銷售利潤：30304040+x600600-10 x1040+x-301060010000（600-10600-10 x）（）（40+40+x-30-30）=10000=10000書書P54-做一做做一做五、動(dòng)點(diǎn)問題五、動(dòng)點(diǎn)問題1 1、某海軍基地位于、某海軍基地位于A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重要目海里處有一重要目標(biāo)標(biāo)B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要

13、目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C,C,小島小島D D位于位于ACAC的的中點(diǎn)中點(diǎn), ,島上有一補(bǔ)給碼頭：小島島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F F位于位于BCBC中點(diǎn)。一艘軍艦從中點(diǎn)。一艘軍艦從A A出出發(fā)發(fā), ,經(jīng)過經(jīng)過B B到到C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D D出發(fā)出發(fā), ,沿南偏西方沿南偏西方向勻速直線航行向勻速直線航行, ,欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是欲將一批物品送達(dá)軍艦。已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的補(bǔ)給船的2 2倍倍, ,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E E處處, ,那么那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少

14、海里? ?（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.10.1海里）海里）ABEFCD解：解：連接連接DFDFAD=CD,BF=CFAD=CD,BF=CFDFDFAB,AB,且且DF=1/2ABDF=1/2ABDFDF是是ABCABC的中位線的中位線ABABBC,AB=BC=200BC,AB=BC=200DFDFBC,DF=100,BF=100BC,DF=100,BF=100書書P52-例例1ABEFCD 設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x，那么那么DE=DE=x,AB+BE=2,AB+BE=2xEF=AB+BF-(AB+BE)=300-2EF=AB+BF-(AB+BE)=300-2x在在RtRtDE

15、FDEF中中, ,根據(jù)勾股定理可得方程根據(jù)勾股定理可得方程x2 2=100=1002 2+(300-2+(300-2x) )2 23 3x2 2-1200-1200 x+100000=0+100000=0 所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4118.4海里。海里。2 2、如圖、如圖,A,B,C,D,A,B,C,D為矩形的為矩形的4 4個(gè)頂點(diǎn)個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P,QP,Q分別分別從點(diǎn)從點(diǎn)A,CA,C同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,點(diǎn)點(diǎn)P P以以3cm/s3cm/s的速度向點(diǎn)的速度向點(diǎn)B B移動(dòng)移動(dòng), ,一直到達(dá)一直到達(dá)

16、B B為止為止, ,點(diǎn)點(diǎn)Q Q以以2cm/s2cm/s的速度向的速度向D D移動(dòng)移動(dòng)（1) P,Q1) P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQPBCQ的面積為的面積為33cm33cm2 2? ?（2 2）P,QP,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)P P和點(diǎn)和點(diǎn)Q Q距離是距離是10cm10cm？ABCDPQ練練P34-10(1)(1)解：設(shè)解：設(shè)x秒后四邊形秒后四邊形PBCQPBCQ面積為面積為33cm33cm2 2(16-3(16-3x+2+2x) )6 62 2333316-16-x1111x5 5即：即：5 5秒后四邊形秒后四邊形PBCQPBCQ面積為面積為33cm33cm2 2ABCDPQ(2)(2)如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)P P作作PNPNCDCD于點(diǎn)于點(diǎn)N