金融工程3遠期與期貨定價PPT課件

1、1第1頁/共29頁 2第2頁/共29頁遠期價值遠期價值是指遠期合約本身的價值。在簽訂遠期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預期相同，對于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價格應使遠期價值在簽署合約時等于零。 在遠期合約簽訂以后，由于交割價格不再變化，多空雙方的遠期價值將隨著標的資產(chǎn)價格的變化而變化。 3第3頁/共29頁遠期價格遠期價格是指使遠期合約簽訂時價值為零的交割價格。一份公平合理的遠期合約在簽訂的當天應使交割價格等于遠期價格。在遠期合約簽訂之后，交割價格已經(jīng)確定，遠期合約價值不一定為零，遠期價格也就不一定等于交割價格。 4第4頁/共29頁類似地，期貨價格（期貨價格（Futu

2、res Prices）為使得期貨合約價值為零的交割價格?；谄谪浀慕灰讬C制，投資者持有期貨合約，其價值的變動來源于實際期貨報價的變化。由于期貨每日盯市結(jié)算、每日結(jié)清浮動盈虧，期貨合約價值在每日收盤后都歸零。 5第5頁/共29頁6第6頁/共29頁遠期價格與期貨價格的定價思想在本質(zhì)上是相同的，其差別主要體現(xiàn)在交易機制和交易費用的差異上，在很多情況下常?？梢院雎裕蜻M行調(diào)整。因此在大多情況下，我們可以合理地假定遠期價格與期貨價格相等，并都用F來表示。 7第7頁/共29頁為分析簡便起見，分析是建立在如下假設下：1沒有交易費用和稅收。2市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金。3遠期合約沒有違約風險

3、。4允許現(xiàn)貨賣空。5理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格。 6任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭或空頭地位。8第8頁/共29頁符號：T：遠期和期貨合約的到期時間，單位為年。t：現(xiàn)在的時間，單位為年。S：標的資產(chǎn)在時間t時的價格。ST：標的資產(chǎn)在時間T時的價格。K：遠期合約中的交割價格。f：遠期合約多頭在t時刻的價值，即t時刻的遠期價值。F：t時刻的遠期合約和期貨合約中的理論價格。r：T時刻到期的以連續(xù)復利計算的t時刻的無風險利率（年利率）。9第9頁/共29頁10第10頁/共29頁11第11頁/共29頁構建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；組合B

4、：一單位標的資產(chǎn)。遠期合約現(xiàn)金組合A標的資產(chǎn)組合B12第12頁/共29頁在組合A中，Ke-r（Tt）的現(xiàn)金以無風險利率投資，投資期為（Tt）。到T時刻，其金額將達到K。在遠期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標的資產(chǎn)。這樣，在T時刻，兩種組合都等于一單位標的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則：終值相等，則其現(xiàn)值一定相等。 f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt） 無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額。13第13頁/共29頁14由于遠期價格就是使遠期合約價值為零的交割價格 ，即當 =0時， = ?？闪?=0，則 ffKKF()r T tFSe這就是無收益資產(chǎn)

5、的現(xiàn)貨-遠期平價定理（Spot-Forward Parity Theorem），或稱現(xiàn)貨期貨平價定理（Spot-Futures Parity Theorem）。 第14頁/共29頁 假設某種不付紅利股票6個月遠期的價格為20元，目前市場上6個月至1年的遠期利率為8，求該股票1年期的遠期價格。該股票1年期遠期價格為： *0.08 0.52020.82Fe元 。第15頁/共29頁 16第16頁/共29頁 17第17頁/共29頁 18第18頁/共29頁19第19頁/共29頁標的資產(chǎn)到期可以得到已知現(xiàn)金收益。構建如下兩個組合： 組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke r (T-t) 的現(xiàn)金 。組

6、合B：一單位標的證券 + 利率為無風險利率、期限為從當前時刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、本金為I 的負債。20第20頁/共29頁組合A在T時刻的價值等于一單位標的證券。在組合B中，由于標的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來償還負債的本息，因此在T時刻，該組合的價值也等于一單位標的證券。因此，在t時刻，這兩個組合的價值應相等， ()r T tfKeSI()r T tfSIKe21第21頁/共29頁這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價公式。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期價格=標的證券現(xiàn)貨價格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。()()r TtFSI e22第22頁/共29頁23第23頁/共29頁24第24頁/共29頁

7、標的資產(chǎn)到期可以得到已知收益率。組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金；組合B：單位證券，所有收入都再投資于該證券，q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的已知收益率。組合A在T時刻的價值等于一單位標的證券。組合B由于獲得的紅利收入全部都再投資于該證券，擁有的證券數(shù)量隨著紅利的不斷發(fā)放而增加，所以在時刻T，正好擁有一單位標的證券。()r T tKe()q T te25第25頁/共29頁在t時刻兩個組合的價值也應相等， 這就是支付已知收益率資產(chǎn)的現(xiàn)貨支付已知收益率資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價公式遠期平價公式。 支付已知收益率資產(chǎn)的遠期價格等于按無風險利率與已知收益率之差計算的現(xiàn)貨價格在T時刻的終值。 )()(