誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理

1、關(guān)于誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第一頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理 定量分析中的誤差定量分析中的誤差誤差誤差(Error)與準(zhǔn)確度與準(zhǔn)確度(Accuracy)1. 誤差誤差測(cè)定值測(cè)定值xi與真實(shí)值與真實(shí)值之差之差 誤差的大小可用絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 E(Absolute Error)和相對(duì)誤差相對(duì)誤差 RE (Relative Error)表示。 E = xi%100ixRE相對(duì)誤差表示誤差占真值的百分率或千分率相對(duì)誤差表示誤差占真值的百分率或千分率。第二頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理2. 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 (1) 測(cè)定平均值與真值接近的程度測(cè)定平均值與真值接近的程度; (2) 準(zhǔn)

2、確度高低常用誤差大小表示準(zhǔn)確度高低常用誤差大小表示, 誤差小，準(zhǔn)確度高。誤差小，準(zhǔn)確度高。第三頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片例例1 1： 分析天平稱量?jī)晌矬w的質(zhì)量各為分析天平稱量?jī)晌矬w的質(zhì)量各為1.6380 g 和和0.1637 g，假定兩者，假定兩者的真實(shí)質(zhì)量分別為的真實(shí)質(zhì)量分別為1.6381 g 和和0.1638 g，則兩者稱量的絕對(duì)誤差，則兩者稱量的絕對(duì)誤差分別為：分別為： (1.63801.6381) g = 0.0001 g (0.16370.1638) g = 0.0001 g兩者稱量的相對(duì)誤差分別為：兩者稱量的相對(duì)誤差分別為：絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同。絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定

3、相同。%.%.00601006381100010%.%.0601001638000010誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片3. 說(shuō)明說(shuō)明(1) 絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同;(2) 同樣的絕對(duì)誤差，被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小同樣的絕對(duì)誤差，被測(cè)定的量較大時(shí)，相對(duì)誤差就比較小,測(cè)定測(cè)定的準(zhǔn)確度也就比較高的準(zhǔn)確度也就比較高;(3) 用相對(duì)誤差來(lái)表示各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切用相對(duì)誤差來(lái)表示各種情況下測(cè)定結(jié)果的準(zhǔn)確度更為確切;(4) 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)果偏絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正值和負(fù)值。正值表示分析結(jié)

4、果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低;(5) 實(shí)際工作中，真值實(shí)際上是無(wú)法獲得實(shí)際工作中，真值實(shí)際上是無(wú)法獲得; 常用純物質(zhì)的理論值、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證書(shū)常用純物質(zhì)的理論值、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局提供的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)的證書(shū)上給出的數(shù)值、或多次測(cè)定結(jié)果的平均值當(dāng)作真值上給出的數(shù)值、或多次測(cè)定結(jié)果的平均值當(dāng)作真值;誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第五頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理偏差(Deviation)與精密度(Precision) 1. 偏差偏差 個(gè)別測(cè)定結(jié)果個(gè)別測(cè)定結(jié)果 xi 與幾次測(cè)定結(jié)果的平均值的差。與幾次測(cè)定結(jié)果的平均值的差。 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 di：測(cè)定結(jié)果與平均

5、值之差；：測(cè)定結(jié)果與平均值之差； 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 dr：絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率或千分：絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率或千分率。率。xxdii%100 xxxdir第六頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理算術(shù)平均偏差（算術(shù)平均偏差（Average Deviation）：）：niniiixxndnd1111相對(duì)平均偏差表示為相對(duì)平均偏差表示為:%100 xddr第七頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片2. 標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviation） 又稱又稱均方根偏差均方根偏差，當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨於無(wú)限多時(shí)，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏，當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨於無(wú)限多時(shí)，稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，用差，用表示如下：表示如

6、下：nxni12)( 為總體平均值，在校正了系統(tǒng)誤差情況下，為總體平均值，在校正了系統(tǒng)誤差情況下，即代表真值；即代表真值； n 為測(cè)定次數(shù)。為測(cè)定次數(shù)。112-)(nxxsnii (n-1) 表示表示 n 個(gè)測(cè)定值中具有獨(dú)立偏差的數(shù)目，又稱為自由度。個(gè)測(cè)定值中具有獨(dú)立偏差的數(shù)目，又稱為自由度。 有限次測(cè)定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為有限次測(cè)定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以，以 s 表示：表示：誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第八頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片用下式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差更為方便：用下式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差更為方便： s與平均值之比稱為與平均值之比稱為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，以，以 sr 表示表示:也可用千分率表示也

7、可用千分率表示(即式中乘以即式中乘以1000)。如以百分率表示又稱為。如以百分率表示又稱為變異變異系數(shù)系數(shù) CV (Coefficient of Variation)。11212nnxxsninii%100 xssr誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第九頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片已知兩組數(shù)據(jù)，比較精密度好壞已知兩組數(shù)據(jù)，比較精密度好壞甲甲 0.3 -0.2 -0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 -0.3 0.2 -0.3乙乙 0.0 0.1 -0.7 0.2 -0.1 -0.2 0.5 -0.2 0.3 0.1解：解：=0.24d甲=0.24d乙=0.28s甲=0.28s乙誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第十頁(yè)，共

8、60頁(yè)幻燈片3. 精密度精密度（1）精密度：在確定條件下，將測(cè)試方法實(shí)施多次，求出所得結(jié)）精密度：在確定條件下，將測(cè)試方法實(shí)施多次，求出所得結(jié)果之間的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。果之間的一致程度。精密度的大小常用偏差表示。（2）精密度的高低還常用）精密度的高低還常用重復(fù)性重復(fù)性（Repeatability）和）和再現(xiàn)性再現(xiàn)性（Reproducibility）表示。）表示。重復(fù)性重復(fù)性(r)：同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果之：同一操作者，在相同條件下，獲得一系列結(jié)果之間的一致程度。間的一致程度。再現(xiàn)性再現(xiàn)性(R)：不同的操作者，在不同條件下，用相同方法獲得的：不同的操作者，在不

9、同條件下，用相同方法獲得的單單個(gè)結(jié)果個(gè)結(jié)果之間的一致程度。之間的一致程度。（3）用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用算術(shù)平均偏差更合理。）用標(biāo)準(zhǔn)偏差比用算術(shù)平均偏差更合理。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第十一頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件；精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件； 精密度高不一定準(zhǔn)確度高；精密度高不一定準(zhǔn)確度高；兩者的差別主要是由于兩者的差別主要是由于系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的存在。的存在。精密度精密度 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 好好 好好 好好 稍差稍差 差差 差差 很差很差 偶然性偶然性 誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第十二頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片例：例： 分析鐵礦中鐵含量，得如下數(shù)據(jù)：分析鐵礦中鐵含量，

10、得如下數(shù)據(jù)： 37.45% , 37.20% , 37.50% , 37.30% , 37.25%計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。計(jì)算此結(jié)果的平均值、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)。計(jì)算：計(jì)算：%.%.%.%.%.%.3437525373037503720374537x%.%.11050900401601401101nddnii%.%).().().().().(1301001509004016014011012222212ndsnii%.%.3501003437130 xsCV誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第十三頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片誤差的分類(lèi)及減免誤差的方法 系統(tǒng)誤差或稱可測(cè)誤差系統(tǒng)

11、誤差或稱可測(cè)誤差(Determinate Error) 偶然誤差或稱未定誤差、隨機(jī)誤差偶然誤差或稱未定誤差、隨機(jī)誤差(Indeterminate Errors)1. 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)及減免系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因、特點(diǎn)及減免系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)(1)重復(fù)性重復(fù)性：同一條件下，重復(fù)測(cè)定中，重復(fù)地出現(xiàn)；：同一條件下，重復(fù)測(cè)定中，重復(fù)地出現(xiàn)；(2)單向性單向性：測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低；：測(cè)定結(jié)果系統(tǒng)偏高或偏低；(3)可校正性可校正性：其大小可以測(cè)定，可對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正：其大小可以測(cè)定，可對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正。 誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第十四頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片（1）方法誤差）方法誤差(Method

12、Errors): 對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)照實(shí)驗(yàn)如反應(yīng)不完全；干擾成分的影響；指示劑選擇不當(dāng)；如反應(yīng)不完全；干擾成分的影響；指示劑選擇不當(dāng)；對(duì)照試驗(yàn)對(duì)照試驗(yàn)：選擇一種標(biāo)準(zhǔn)方法與所用方法作對(duì)比或選擇與試：選擇一種標(biāo)準(zhǔn)方法與所用方法作對(duì)比或選擇與試樣組成接近的標(biāo)準(zhǔn)試樣作試驗(yàn)，找出校正值加以校正。樣組成接近的標(biāo)準(zhǔn)試樣作試驗(yàn)，找出校正值加以校正。（2）儀器和試劑誤差：）儀器和試劑誤差： 空白實(shí)驗(yàn)空白實(shí)驗(yàn)試劑或蒸餾水純度不夠；試劑或蒸餾水純度不夠；空白試驗(yàn)：指除了不加試樣外，其他試驗(yàn)步驟與試樣試驗(yàn)步驟空白試驗(yàn)：指除了不加試樣外，其他試驗(yàn)步驟與試樣試驗(yàn)步驟完全一樣的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果稱為空白值。完全一樣的實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果稱為

13、空白值。產(chǎn)生原因誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第十五頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片（3）操作誤差）操作誤差例：例：分析天平，分析天平，E=E= 0.0001g0.0001g，使其，使其Er0.1%Er Qx 舍棄該數(shù)據(jù), （過(guò)失誤差造成） 若 Q Qx 保留該數(shù)據(jù), （偶然誤差所致）可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第三十三頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片表表 2-4 Q 值表值表測(cè)定次數(shù) nQ0.90Q0.95Q0.993456789100.940.760.640.560.510.470.440.410.980.850.730.640.590.540.510.480.990.930.820.740.680

14、.630.600.57誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第三十四頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片（1）排序：x1,x2,x3,x4（2）求 和標(biāo)準(zhǔn)偏差 s（3）計(jì)算G值： Grubbs 法法（4）由測(cè)定次數(shù)和要求的置信度，查表得G 表（5）比較 若G計(jì)算 G 表，棄去可疑值，反之保留。 由于格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q 檢驗(yàn)法高。sXXGsXXGn1計(jì)算計(jì)算計(jì)算計(jì)算或或誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第三十五頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片表表 2-3 G (p，n)值表值表置 信 度n95%97.5%99%3456789101112131415201.151.461.671.821.942.032.112.

15、182.232.292.332.372.412.561.151.481.711.892.022.132.212.292.362.412.462.512.552.711.151.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.712.88誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第三十六頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片例例5 5： 測(cè)定某藥物中Co的含量（10-4）得到結(jié)果如下： 1.25, 1.27, 1.31， 1.40，用Grubbs 法和 Q 值檢驗(yàn)法判斷 1.40 是否保留。查表 2-3，置信度選 95%，n = 4，G表 = 1.46 G計(jì)算 G表 故 1.40 應(yīng)保留。36

16、10660311401.計(jì)計(jì)算算G解：解： 用 Grubbs 法： x = 1.31 ； s = 0.066誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第三十七頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片 用 Q 值檢驗(yàn)法：可疑值 xn60025140131140111.xxxxQnnn計(jì)計(jì)算算查表 2-4， n = 4 ， Q0.90 = 0.76 Q計(jì)算 t表 ，則與已知值有顯著差別(存在系統(tǒng)誤差)。若 t計(jì)算 t表，正常差異（偶然誤差引起的）。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四十頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片例例6： 用一種新方法來(lái)測(cè)定試樣含銅量，用含量為用一種新方法來(lái)測(cè)定試樣含銅量，用含量為11.7 mg/kg的標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)試樣，進(jìn)行五次測(cè)定，所得數(shù)據(jù)

17、為：準(zhǔn)試樣，進(jìn)行五次測(cè)定，所得數(shù)據(jù)為： 10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。判斷該方法是否可行？（是否存在系統(tǒng)誤差）。解：計(jì)算平均值解：計(jì)算平均值 = 10.8，標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差 S = 0.7查表查表 2-2 t 值表，值表，t(0.95 , n = 5) = 2.78t計(jì)算計(jì)算 t表表說(shuō)明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。說(shuō)明該方法存在系統(tǒng)誤差，結(jié)果偏低。872570711810.nsxt誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四十一頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片兩個(gè)平均值的比較兩個(gè)平均值的比較相同試樣、兩種分析方法所得平均值的比較（缺標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)）相同試樣、

18、兩種分析方法所得平均值的比較（缺標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)） 系統(tǒng)誤差的判斷 對(duì)兩個(gè)分析人員測(cè)定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)兩個(gè)分析人員測(cè)定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)； 對(duì)兩個(gè)單位測(cè)定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)兩個(gè)單位測(cè)定相同試樣所得結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)； 對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，即是否有系統(tǒng)誤差存在；對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，即是否有系統(tǒng)誤差存在；判斷方法：判斷方法： t 檢驗(yàn)法；檢驗(yàn)法； F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法前提：前提： 兩個(gè)平均值的精密度沒(méi)有大的差別。兩個(gè)平均值的精密度沒(méi)有大的差別。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四十二頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片F(xiàn) F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法也稱方差比檢驗(yàn)方差比檢驗(yàn):22小小大大SSF 若 F計(jì)算 F表,被檢驗(yàn)的分析

19、方法存在較大的系統(tǒng)誤差。212121nnnnSxxt合合t 檢驗(yàn)式檢驗(yàn)式：22112212n1)(1)=2SnSSnn合（誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四十三頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片表表 2-5 置信度置信度95%時(shí)時(shí) F 值值fs 大fs 小2345678910234567891019.009.556.945.795.144.744.464.264.103.0019.169.286.595.414.764.354.073.863.712.6019.259.126.395.194.534.123.843.633.482.3719.309.016.265.054.393.973.693.483.332.2

20、119.338.946.164.954.283.873.583.373.222.1019.368.886.094.884.213.793.503.293.142.0119.378.846.044.824.153.733.443.233.071.9419.388.816.004.774.103.683.393.183.021.8819.398.785.964.744.063.633.343.132.971.8319.508.535.634.363.673.232.932.712.541.00fs大：方差大的數(shù)據(jù)的自由度；fs小：方差小的數(shù)據(jù)的自由度。（f = n - 1）誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理

21、第四十四頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片例例7：甲、乙二人對(duì)同一試樣用不同方法進(jìn)行測(cè)定甲、乙二人對(duì)同一試樣用不同方法進(jìn)行測(cè)定,得兩組測(cè)定值：得兩組測(cè)定值： 甲：甲：1.26, 1.25, 1.22 乙：乙：1.35, 1.31, 1.33, 1.34問(wèn)兩種方法間有無(wú)顯著性差異？問(wèn)兩種方法間有無(wú)顯著性差異？241.甲甲x解：解：n甲甲 = 3S甲 = 0.021n乙乙 = 4331.乙乙xS乙 = 0.017531017002102222.).().(小小大大計(jì)算計(jì)算SSF查表查表2-5，F(xiàn) 值為值為 9.55，說(shuō)明兩組的方差無(wú)顯著性差異。，說(shuō)明兩組的方差無(wú)顯著性差異。進(jìn)一步用進(jìn)一步用 t 公式進(jìn)行計(jì)算。公式

22、進(jìn)行計(jì)算。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四十五頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片再進(jìn)行再進(jìn)行 t 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：查表查表 2-2 t 值表值表 f = n1 + n22 = 3 + 42 = 5，置信度，置信度 95% t表表 = 2.57，t計(jì)算計(jì)算t表表 甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異212121nnnnSxxt合合02002430170140210132112221222211.).)().)()()(nnSnSnS合合90543430200331241.t誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四十六頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片例例7 的討論的討論：（1）計(jì)算表明甲乙二人采用的不同方法

23、間存在顯著性差異；）計(jì)算表明甲乙二人采用的不同方法間存在顯著性差異； 系統(tǒng)誤差有多大？如何進(jìn)一步查明哪種方法可行？系統(tǒng)誤差有多大？如何進(jìn)一步查明哪種方法可行？（2）分別與標(biāo)準(zhǔn)方法或使用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)）分別與標(biāo)準(zhǔn)方法或使用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。行判斷。（3）本例中兩種方法所得平均值的差為：）本例中兩種方法所得平均值的差為： 其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。其中包含了系統(tǒng)誤差和偶然誤差。（4）根據(jù)）根據(jù) t 分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：分布規(guī)律，偶然誤差允許最大值為：09021.xx0404343020572212121.nnnnstxx說(shuō)明可能有說(shuō)明

24、可能有0.05的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。的值由系統(tǒng)誤差產(chǎn)生。誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四十七頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的一般步驟：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的一般步驟：1、計(jì)算統(tǒng)計(jì)值、計(jì)算統(tǒng)計(jì)值n,平均值，平均值，s2、可疑數(shù)據(jù)的取舍、可疑數(shù)據(jù)的取舍G/Q檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法3、剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行、剩下的數(shù)據(jù)進(jìn)行F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)精密度的顯著差異檢驗(yàn)，檢驗(yàn)精密度的顯著差異4、在精密度誤差不大的情況下，進(jìn)行、在精密度誤差不大的情況下，進(jìn)行t檢驗(yàn)，確定方法的準(zhǔn)確檢驗(yàn)，確定方法的準(zhǔn)確度度誤差及數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)處理第四十八頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 有效數(shù)字有效數(shù)字 1. 1. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的兩類(lèi)數(shù)字實(shí)

25、驗(yàn)過(guò)程中遇到的兩類(lèi)數(shù)字 （1 1）非測(cè)量值）非測(cè)量值 如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)如測(cè)定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)( () ) 有效數(shù)字位數(shù)可看作無(wú)限多位。有效數(shù)字位數(shù)可看作無(wú)限多位。 （2 2）測(cè)量值或計(jì)算值）測(cè)量值或計(jì)算值 數(shù)據(jù)位數(shù)反映數(shù)據(jù)位數(shù)反映測(cè)量的測(cè)量的精確程度精確程度。這類(lèi)數(shù)字稱為這類(lèi)數(shù)字稱為有效數(shù)字有效數(shù)字。 可疑數(shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計(jì)值，不準(zhǔn)可疑數(shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字，通常為估計(jì)值，不準(zhǔn)確。一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有確。一般有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有1個(gè)單位的誤差。個(gè)單位的誤差。第四十九頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片2.2. 有關(guān)有效數(shù)字的有關(guān)有效數(shù)字的討論

26、討論 （1 1）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）正確記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 分析天平分析天平 0.5180g0.5180g（不能記錄為（不能記錄為0.518g0.518g或或0.51800g)0.51800g) 結(jié)果結(jié)果 絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 相對(duì)偏差相對(duì)偏差 有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)0.51800 0.51800 0.00001 0.00001 0.002% 50.002% 50.5180 0.5180 0.0001 0.0001 0.02% 40.02% 40.518 0.518 0.001 0.001 0.2% 30.2% 3第五十頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片（2）數(shù)據(jù)中零的作用 數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有數(shù)字零在數(shù)據(jù)中具有雙重作用

27、雙重作用： a. 作普通數(shù)字用作普通數(shù)字用 b. 作定位用作定位用（3）注意點(diǎn)注意點(diǎn) a. 改變單位不能改變有效數(shù)字位數(shù)改變單位不能改變有效數(shù)字位數(shù) b. 容量器皿容量器皿: 滴定管滴定管,移液管移液管,容量瓶；容量瓶；4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 c. 分析天平（萬(wàn)分之一）取分析天平（萬(wàn)分之一）取4位有效數(shù)字位有效數(shù)字 d. 標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用4位有效數(shù)字表示位有效數(shù)字表示: 0.1000 mol/L e.對(duì)數(shù)值，對(duì)數(shù)值， 小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù) 第五十一頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片修約規(guī)則修約規(guī)則1. 為什么要進(jìn)行修約？為什么要進(jìn)行修約？ 數(shù)字位

28、數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。數(shù)字位數(shù)能正確表達(dá)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。2. 修約規(guī)則修約規(guī)則：“四舍六入五留雙四舍六入五留雙” （1）當(dāng)多余尾數(shù)）當(dāng)多余尾數(shù)4時(shí)舍去尾數(shù)，時(shí)舍去尾數(shù)，6時(shí)進(jìn)位。時(shí)進(jìn)位。 （2）尾數(shù)正好是）尾數(shù)正好是5時(shí)分兩種情況：時(shí)分兩種情況： a. 若若5后數(shù)字不為后數(shù)字不為0，一律進(jìn)位，一律進(jìn)位，0.1067534 b. 5后無(wú)數(shù)或?yàn)楹鬅o(wú)數(shù)或?yàn)?，采用，采用5前是奇數(shù)則將前是奇數(shù)則將5進(jìn)位，進(jìn)位，5前是偶數(shù)則前是偶數(shù)則把把5舍棄，簡(jiǎn)稱舍棄，簡(jiǎn)稱“奇進(jìn)偶舍奇進(jìn)偶舍”。0.43715; 0.43725 數(shù)據(jù)修約規(guī)則可參閱數(shù)據(jù)修約規(guī)則可參閱GB8170-87。

29、第五十二頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片3.示例與討論示例與討論（1）示例：保留四位有效數(shù)字，修約：）示例：保留四位有效數(shù)字，修約： 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03（2）一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約）一次修約到位，不能連續(xù)多次的修約 如如 2.3457修約到兩位，應(yīng)為修約到兩位，應(yīng)為2.3， 如連續(xù)修約則為如連續(xù)修約則為 2.3457 2.346 2.35 2.4 不對(duì)。不對(duì)。第五十三頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則1.1.加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)結(jié)果的位數(shù)取決于絕對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) 例：例： 0.0121 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.00126.7091第五十四頁(yè)，共60頁(yè)幻燈片2. 乘除法運(yùn)算 有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)。 例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 60.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0325 0.0001 / 0.0325