課件--第二章流體靜力學

1、v流體靜力學流體靜力學研究流體在外力作用下處于平衡狀研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時的態(tài)時的力學規(guī)律力學規(guī)律及其在工程實際中的應用。及其在工程實際中的應用。 流體質點與質點之間，以及流體質點與固體接觸面流體質點與質點之間，以及流體質點與固體接觸面之間沒有相對運動，之間沒有相對運動，流體平衡或相對平衡狀態(tài)流體平衡或相對平衡狀態(tài)。 力學規(guī)律：力學規(guī)律：平衡流體內部的壓強分布規(guī)律及流體與平衡流體內部的壓強分布規(guī)律及流體與其它物體間的相互作用力其它物體間的相互作用力第二章第二章 流體靜力學流體靜力學第二章第二章 流體靜力學流體靜力學v 2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v 2.2

2、2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v 2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程v 2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量v 2.5 2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力v 2.6 2.6 靜止流體對曲面壁的作用力靜止流體對曲面壁的作用力2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v 2.1.1 2.1.1 質量力質量力v 質量力：作用在所研究流體的每個質點（或微團質量中心）上，并與質量質量力：作用在所研究流體的每個質點（或微團質量中心）上，并與質量成正比的力。成正比的力。 質量力不是通過兩種物質的直接接觸施加，又稱長程

3、力；質量力不是通過兩種物質的直接接觸施加，又稱長程力； 對于均質流體，質量力與流體體積成正比，又稱體積力；對于均質流體，質量力與流體體積成正比，又稱體積力； 最常見的質量力：重力、慣性力。最常見的質量力：重力、慣性力。v 單位質量力：單位質量力：單位質量流體所承受的質量力。單位質量流體所承受的質量力。 對于均質流體：對于均質流體：m m流體總質量；流體總質量；G G總質量力總質量力; ;X X、Y Y、Z Z單位質量力在直角坐標軸三個方向分量，即單位質量力在直角坐標軸三個方向分量，即單位質量分單位質量分力力 單位：單位：m/sm/s2 2，與加速度的單位相同。，與加速度的單位相同。xGXmyG

4、YmzGZm 2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v 對于流體微團：對于流體微團：v 若微團縮為一點，若微團縮為一點，對應流體質點對應流體質點， V0V0，則，則a am m單位質量力（質量力加速度）。單位質量力（質量力加速度）。v通常把流體中任意小的一個微元部分叫流體微團；通常把流體中任意小的一個微元部分叫流體微團；v當流體微團的體積無限縮小并以某一坐標點為極限時，流體當流體微團的體積無限縮小并以某一坐標點為極限時，流體微團就成為處在這個坐標點上的一個流體質點微團就成為處在這個坐標點上的一個流體質點. .lFma ()mmijkFm am XYZ ()mmijkdFdm ad

5、m XYZRFmr 2mgG2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v2.1.2 2.1.2 表面力表面力v 表面力：表面力：相鄰流體或固體作用于流體的表面、大小與作用面積成比例的力。相鄰流體或固體作用于流體的表面、大小與作用面積成比例的力。 與流體直接接觸的其他物體（流體、固體）的作用而產生，又稱與流體直接接觸的其他物體（流體、固體）的作用而產生，又稱接觸力、接觸力、近程力近程力。v 按其作用方向分兩種：按其作用方向分兩種： 沿表面內法向方向的壓力，單位面積上的法向力稱為沿表面內法向方向的壓力，單位面積上的法向力稱為壓應力，即壓強壓應力，即壓強； 沿表面切向的摩擦力，單位面積上的

6、切向力稱為沿表面切向的摩擦力，單位面積上的切向力稱為切應力或摩擦應力切應力或摩擦應力 注意：注意：液體表面除存在表面張力外，不存在拉力或張力。液體表面除存在表面張力外，不存在拉力或張力。v 對于平衡流體：對于平衡流體： 不存在切向摩擦力；不存在切向摩擦力； 只有沿受壓表面內法線方向的壓力，稱為只有沿受壓表面內法線方向的壓力，稱為流體靜壓力。流體靜壓力。2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v 流體靜壓強：流體靜壓強：v 如圖，在均質的靜止流體中任取一隔離體，將如圖，在均質的靜止流體中任取一隔離體，將此隔離體用一平面切成兩部分此隔離體用一平面切成兩部分, ,取走取走部分后，部分后，

7、要保持要保持部分的平衡，在部分的平衡，在ABAB面上必須加上原面上必須加上原來來對對部分的作用力。部分的作用力。v 設作用在流體微團設作用在流體微團 A A的總壓力的總壓力( (流體靜壓力流體靜壓力) )為為 P P，則，則平均應力平均應力( (平均靜壓強平均靜壓強) )為為 v 當當 A A縮為流體質點縮為流體質點m m, ,則則vp p為流體某一質點的流體靜壓強為流體某一質點的流體靜壓強。牛。牛/ /米米2 2或帕或帕 PpAA0limPdPpAdA 靜壓強分析圖靜壓強分析圖流體靜壓強的特性：流體靜壓強的特性：v (1)(1)流體靜壓強的方向必然重合于受力面的內法線方向。流體靜壓強的方向必

8、然重合于受力面的內法線方向。 若不重合，若不重合， P P可分解為法線和切線方向的兩個力。靜止時不存在切向可分解為法線和切線方向的兩個力。靜止時不存在切向力；若不是內法線而是外法線方向，則流體受拉力，同樣不能靜止。力；若不是內法線而是外法線方向，則流體受拉力，同樣不能靜止。 v (2)(2)平衡流體中任意點的靜壓強值只由該點的位置坐標決定，而與該壓強的平衡流體中任意點的靜壓強值只由該點的位置坐標決定，而與該壓強的作用方向無關作用方向無關。v 即平衡流體中各點的點壓強即平衡流體中各點的點壓強 , ,與作用方向無關。與作用方向無關。證明過程自學（證明過程自學（P17P17）。 結論證明：縮為一流體

9、質點時，必有結論證明：縮為一流體質點時，必有 表明流體中任意質點各個方向受到的壓強值大小相等。表明流體中任意質點各個方向受到的壓強值大小相等。 ( , , )pp x y z2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力xyznpppp2.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v2.2.1 2.2.1 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程v 平衡流體中取流體微團六面體，中心點為平衡流體中取流體微團六面體，中心點為C C，該點靜壓強，該點靜壓強p p（x x, ,y y, ,z z）如圖示。）如圖示。v 質量力：質量力：六面體質量力六面體質量力dGdG在各軸的分量為在

10、各軸的分量為v 表面力：表面力：只有周圍流體對六面體的壓力只有周圍流體對六面體的壓力v 壓強是坐標的連續(xù)函數，用泰勒級數展開表示為壓強是坐標的連續(xù)函數，用泰勒級數展開表示為v 則有則有1-21-2面及面及3-43-4面的中心點面的中心點A A、B B處的壓強分別為處的壓強分別為 xdGdxdydzXydGdxdydzYzdGdxdydzZ(,)( , , )()()!pppp xx yy zzp x y zxyzxyzppppppxyzx yy zz xxyzx yy zz x 22222222222212222Apppdxx12dxxpppB212.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體

11、的平衡微分方程及其積分v 根據平衡條件，所有作用在該微團上的質量力和表面力的合力為零，故根據平衡條件，所有作用在該微團上的質量力和表面力的合力為零，故 v 沿沿X X軸方向軸方向v 即得即得v 同理，沿同理，沿Y Y軸軸v 沿沿Z Z軸軸0 xxxdGdPdP0)21()21(dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpppdxdydzXdxdydzx001xpX01ypY01zpZ歐拉平歐拉平衡微分衡微分方程式方程式2.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v 表明了單位質量流體所承受的質量力和表面力沿各軸的平衡關系：表明了單位質量流體所承受的質量力和表面力沿各

12、軸的平衡關系： 即質量力分量（即質量力分量（X X、Y Y、Z Z）和表面力分量（）和表面力分量（ ）對應相等。）對應相等。v 平衡流體微團的質量力與表面力無論在任何方向上都應保持平衡：平衡流體微團的質量力與表面力無論在任何方向上都應保持平衡： 即質量力與該方向上表面力的合力應該大小相等，方向相反。即質量力與該方向上表面力的合力應該大小相等，方向相反。v 該方程是平衡流體中普遍適用的一個基本公式：該方程是平衡流體中普遍適用的一個基本公式： 無論流體受的質量力有哪些種類，流體是否可壓縮、有無粘性，是絕對無論流體受的質量力有哪些種類，流體是否可壓縮、有無粘性，是絕對平衡流體還是相對平衡流體，都普遍

13、適用。平衡流體還是相對平衡流體，都普遍適用。01xpX01ypY01zpZ歐拉平歐拉平衡微分衡微分方程式方程式,pppxyz1112.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v2.2.2 2.2.2 平衡微分方程的積分平衡微分方程的積分v 求在給定質量力作用下，平衡流體中壓強的分布規(guī)律。求在給定質量力作用下，平衡流體中壓強的分布規(guī)律。v 將歐拉平衡微分方程各式依次乘以將歐拉平衡微分方程各式依次乘以dxdx、dydy、dzdz，整理相加得，整理相加得v 流體靜壓強流體靜壓強 ，該多變量函數的全微分為，該多變量函數的全微分為v 表明：表明：壓強值在空間上的變化是由質量力引起

14、并決定壓強值在空間上的變化是由質量力引起并決定。v 上式左邊是壓強的全微分，積分后得到某一點的靜壓強，其右邊也應是一坐上式左邊是壓強的全微分，積分后得到某一點的靜壓強，其右邊也應是一坐標函數標函數WW（x x, ,y y, ,z z）的全微分，則對不可壓縮流體（）的全微分，則對不可壓縮流體（ = =常量）有常量）有 )(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp),(zyxfp pppdpdxdydzxyz()dpXdxYdyZdz壓強微分方程；歐拉平衡壓強微分方程；歐拉平衡微分方程的綜合形式微分方程的綜合形式WWWXdxYdyZdzdWdxdydzxyz01xpX01ypY01zpZ2.2

15、2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v 當質量力用勢函數表示時當質量力用勢函數表示時有勢的質量力，簡稱有勢的質量力，簡稱有勢力有勢力。v 如重力、慣性力都是有勢力。如重力、慣性力都是有勢力。v 對對式積分式積分vc c由已知邊界條件確定：當流體自由面某一點（由已知邊界條件確定：當流體自由面某一點（x x0 0, ,y y0 0, ,z z0 0）處壓強、勢函數已知）處壓強、勢函數已知時，時，v 則則)(dWdp()()WWWdpXdxYdyZdzdxdydzxyzzWZyWYxWXcWp00Wpc平衡流體中壓強的分布規(guī)律平衡流體中壓強的分布規(guī)律已知質量力的勢函數已知質量

16、力的勢函數WW，便可求，便可求平衡流體任意點的壓強平衡流體任意點的壓強p p。)(00WWpp靜止流體中壓強靜止流體中壓強p的全微分方程的全微分方程 滿足該關系的函數稱滿足該關系的函數稱為勢函數。為勢函數。函數函數WW是是決定流體質量力的函決定流體質量力的函數數力的勢函數力的勢函數2.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v 2.2.3 2.2.3 等壓面等壓面v 在平衡流體中，壓強相等的各點所組成的面在平衡流體中，壓強相等的各點所組成的面( (平面或曲面平面或曲面) )稱為等壓面。稱為等壓面。 v 等壓面的性質：等壓面的性質：v 1 1）等壓面為等勢面）等壓面為等勢

17、面v 當當 時，時， , ,決定質量力的勢函數等于常數的面稱為等勢面，故決定質量力的勢函數等于常數的面稱為等勢面，故等壓面也是等勢面。等壓面也是等勢面。v 2 2）等壓面與單位質量力垂直）等壓面與單位質量力垂直v 式式(2.9)(2.9)中中 看作流體質點在等壓面上的任一微小位移看作流體質點在等壓面上的任一微小位移dsds在坐標軸上的在坐標軸上的投影，式投影，式(2.9)(2.9)表明當流體質點沿等壓面移動位移表明當流體質點沿等壓面移動位移dsds時，質量力所做的微功為時，質量力所做的微功為零，即零，即v 3) 3)液體與氣體的交界面（自由表面）、平衡狀態(tài)下兩種不相混合液體的交液體與氣體的交界

18、面（自由表面）、平衡狀態(tài)下兩種不相混合液體的交界面是等壓面。界面是等壓面。 0ZdzYdyXdx,pC dp 0dp 0,dWWC0(2.9)(2.9)mads 0等壓面方程等壓面方程 ,dx dy dz2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程研究質量力只有重力，即研究質量力只有重力，即絕對平衡流體絕對平衡流體中的壓強分布規(guī)律及其計算等問題。中的壓強分布規(guī)律及其計算等問題。 2.3.1 2.3.1 靜止液體中壓強分布規(guī)律靜止液體中壓強分布規(guī)律 0X0YgZ重力作用下平衡液體圖重力作用下平衡液體圖dzgdzdzgdp)(v 單位質量力在各軸上的投影為單位質量力在各軸上的投影為v 代入

19、壓強微分方程代入壓強微分方程v 或或v 積分得積分得()dpXdxYdyZdz0 dzdpcpz常數。靜止液體中壓常數。靜止液體中壓強的分布規(guī)律，稱流強的分布規(guī)律，稱流體靜力學基本方程。體靜力學基本方程。 表明靜止流體中表明靜止流體中各處的各處的z+p/z+p/ 的的值均相等。值均相等。 2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程重力平衡液體圖重力平衡液體圖v對靜止流體中對靜止流體中1 1、2 2兩點，可寫成如下形兩點，可寫成如下形式式 v由上式：由上式：v當當p p1 1=p=p2 2時，則時，則z z1 1=z=z2 2，即等壓面為水平面。，即等壓面為水平面。v當當z z2 2

20、z z1 1時，則時，則p p1 1 p p2 2，即位置較低點處的，即位置較低點處的壓強恒大于位置較高點處的壓強。壓強恒大于位置較高點處的壓強。v當已知任一點的壓強及其位置標高時當已知任一點的壓強及其位置標高時, ,便便可求得液體內其它點的壓強。可求得液體內其它點的壓強。2211pzpzv2.3.2 2.3.2 靜止液體中的壓強計算和等壓面靜止液體中的壓強計算和等壓面v 壓強計算：壓強計算： 積分常數積分常數 故故 v 式中式中 表示液體質點在自由表面以下的深度，用表示液體質點在自由表面以下的深度，用h h表示表示v 上式可寫成上式可寫成靜止液體中的壓靜止液體中的壓強計算公式強計算公式 cp

21、zczp00zpc)(00zzppzz 0hpp0意義：意義：靜止流體中任一點的靜止流體中任一點的壓強等于液體表面壓強與從壓強等于液體表面壓強與從該點到自由面的單位面積上該點到自由面的單位面積上的液柱重量之和。的液柱重量之和。當當 為常數時為常數時，靜壓強大小與深度，靜壓強大小與深度 h h 成線性變化；成線性變化；任意位置處，任意位置處， h h、p p。在自由表面以下深度相同的在自由表面以下深度相同的各點靜壓強相等。各點靜壓強相等。2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程連通器連通器v等壓面：等壓面：v靜止液體中的等壓面必然為

22、水平面靜止液體中的等壓面必然為水平面。v對于任意形式的連通器，在緊密連續(xù)又屬同一性質的靜止均質液體中，深對于任意形式的連通器，在緊密連續(xù)又屬同一性質的靜止均質液體中，深度相同的點，其壓強必然相等。如圖度相同的點，其壓強必然相等。如圖2.62.6，有，有 v而而v因為因為A A、B B兩容器中的液體既不連續(xù)，也不兩容器中的液體既不連續(xù)，也不v是同一性質的液體。是同一性質的液體。,CDpppppp1234,pppp13242.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程v 例題例題2.12.1 如圖所示，已知：如圖所示，已知：v油的油的 ，水銀的，水銀的 ，C C點與點與D D點同高。點同高。

23、v求求C C點的壓強。點的壓強。v解：解：vD D點壓強為：點壓強為：vC C點與點與D D點同高且在同一連續(xù)液體中，兩者壓強相等點同高且在同一連續(xù)液體中，兩者壓強相等v即即/,.apkN mhm hm2129810 2/oilN m37450/MkN m3133DaoilMpphh12./kN m 2987 45 1133 0 2132 05./CDppkN m2132 052.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程v2.3.3 2.3.3 絕對壓強、相對壓強、真空度絕對壓強、相對壓強、真空度v實際計算中常采用兩種方法計量壓強值：絕對壓強和相對壓強。實際計算中常采用兩種方法計量壓強

24、值：絕對壓強和相對壓強。v(1) (1) 絕對壓強絕對壓強v以絕對真空或完全真空為零點計量的壓強，以絕對真空或完全真空為零點計量的壓強，v表示壓強的全部值，即表示壓強的全部值，即 v(2) (2) 相對壓強（表壓強）相對壓強（表壓強） v以當時當地大氣壓強以當時當地大氣壓強p pa a為零點計量的壓強。為零點計量的壓強。 v (3) (3) 真空度真空度 v絕對壓強總是正值，相對壓強有正有負。絕對壓強總是正值，相對壓強有正有負。v若某點絕對壓強小于大氣壓強，說明該點存在真空。若某點絕對壓強小于大氣壓強，說明該點存在真空。v絕對壓強小于當地大氣壓強的數值就是真空度絕對壓強小于當地大氣壓強的數值就

25、是真空度p pv v 。 v存在真空的點，相對壓強為負值，真空度為正值。存在真空的點，相對壓強為負值，真空度為正值。v真空有時也稱為負壓。真空有時也稱為負壓。 hppahpppavappp2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程v 例題例題2.22.2 如圖所示，封閉水箱如圖所示，封閉水箱v已知箱內水面到已知箱內水面到N-NN-N面的距離面的距離h h1 10.20.2m m，N-NN-N面到面到MM點的距離點的距離h h2 20.50.5m mv求點求點MM的絕對壓強和相對壓強。箱內液面的絕對壓強和相對壓強。箱內液面p p0 0為多少？箱內液面處若有真空為多少？箱內液面處若有真空

26、求其真空度。求其真空度。v解：解：MM點的壓強為點的壓強為v箱內液面絕對壓強為箱內液面絕對壓強為v由于由于p p0 0 z z1 1時，則時，則p p1 1 p p2 2，位置較低點處的壓，位置較低點處的壓 強恒大于位置較高點處的壓強。強恒大于位置較高點處的壓強。0ZdzYdyXdx等壓面等壓面方程方程 cpz2211pzpz復習靜止液體的壓強計算公式復習靜止液體的壓強計算公式v靜止液體中的壓強計算公式靜止液體中的壓強計算公式v(1) (1) 絕對壓強絕對壓強v以絕對真空或完全真空為零點計量的壓強，以絕對真空或完全真空為零點計量的壓強，v表示壓強的全部值，即表示壓強的全部值，即 v(2) (2

27、) 相對壓強（表壓強）相對壓強（表壓強） v以當時當地大氣壓強以當時當地大氣壓強p pa a為零點計量的壓強。為零點計量的壓強。 v (3) (3) 真空度真空度 v若某點絕對壓強小于大氣壓強，該點存在真空。若某點絕對壓強小于大氣壓強，該點存在真空。v絕對壓強小于當地大氣壓強的數值是真空度絕對壓強小于當地大氣壓強的數值是真空度p pv v 。 hppahpppavappphpp0意義：意義：靜止流體中任靜止流體中任一點的壓強等于液體一點的壓強等于液體表面壓強與從該點到表面壓強與從該點到自由面的單位面積上自由面的單位面積上的液柱重量之和。的液柱重量之和。當當 為常數時為常數時，靜壓強大小與深度，

28、靜壓強大小與深度 h h 成線成線性變化；性變化；任意位置處，任意位置處， h h、p p。 自由面以自由面以下深度相同的各點靜壓強相等。下深度相同的各點靜壓強相等。2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程v2.3.4 2.3.4 流體靜力學基本方程的幾何意義與能量意義流體靜力學基本方程的幾何意義與能量意義v幾何意義幾何意義v 位置水頭位置水頭v 、 測壓管高度測壓管高度或或相對壓強高度相對壓強高度v 、 靜壓高度靜壓高度或或絕對壓強高度絕對壓強高度v相對壓強高度與絕對壓強高度，均稱相對壓強高度與絕對壓強高度，均稱壓強水頭壓強水頭。v位置高度與測壓管高度之和如位置高度與測壓管高度之

29、和如 ，稱為，稱為測壓管水頭測壓管水頭。v位置高度與靜壓高度之和位置高度與靜壓高度之和 ，靜壓水頭靜壓水頭。DCBAzzzz,AApz ApBpCpDpCCpzBBAApzpzDDCCpzpz說明：說明：靜止液體中各點位置水頭和測壓管高靜止液體中各點位置水頭和測壓管高度可相互轉換，但各點測壓管水頭卻永遠相等，度可相互轉換，但各點測壓管水頭卻永遠相等，即即敞口測壓管最高液面處于同一水平面敞口測壓管最高液面處于同一水平面測測壓管水頭面壓管水頭面。靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互轉換，但各點靜壓水頭永遠相等，即轉換，但各點靜壓水頭永遠相等，即閉口玻璃閉口玻

30、璃管最高液面處在同一水平面管最高液面處在同一水平面靜壓水頭面靜壓水頭面。 2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程能量意義（物理意義）能量意義（物理意義）如圖，設如圖，設A A處質點質量為處質點質量為dmdm，則則具有的具有的位置勢能位置勢能為為dmgzdmgzA A；具有的具有的壓力勢能壓力勢能為為dmgpA/；位置勢能與壓力勢能之和為位置勢能與壓力勢能之和為總勢能。總勢能。故故A A點對基準面點對基準面O-OO-O的總勢能為的總勢能為 對于單位重量液體的總勢能為對于單位重量液體的總勢能為2.3 2.3 流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程()AApdmg z()pdmg zpz

31、dmg 比位能比位能，單位重量液體對基準面，單位重量液體對基準面O-OO-O的位能的位能 比壓能比壓能，單位重量液體所具有的壓力能，單位重量液體所具有的壓力能 比勢能比勢能，單位重量液體對基準面具有的勢能，單位重量液體對基準面具有的勢能 zppz 意義：意義：在同一靜止液體中，在同一靜止液體中，各點處比位能可以不等，比各點處比位能可以不等，比壓能也可不同，但其比位能壓能也可不同，但其比位能與比壓能可相互轉化，比勢與比壓能可相互轉化，比勢能總相等，是常量。能總相等，是常量。能量守恒定律在靜止液體中能量守恒定律在靜止液體中的體現的體現。 2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量v2.4.1

32、 2.4.1 靜壓強的單位靜壓強的單位v1 1）應力單位：）應力單位：N/mN/m2 2(Pa)(Pa)或或kN/mkN/m2 2(kPa)(kPa)，多用于理論計算。，多用于理論計算。v2 2）液柱高單位）液柱高單位：v源于實驗測定，測壓計常以水或水銀為介質，單位源于實驗測定，測壓計常以水或水銀為介質，單位m m水柱、水柱、mmmm汞柱汞柱v3 3）大氣壓單位：）大氣壓單位：多用于機械行業(yè)多用于機械行業(yè) v標準大氣壓標準大氣壓（atmatm）在北緯）在北緯4545海平面上溫度海平面上溫度1515C C時測定的數值。時測定的數值。v工程大氣壓工程大氣壓（at at）通常作為工程上計算的壓強單位

33、）通常作為工程上計算的壓強單位 phhp1 1at735.6mm735.6mm汞柱汞柱9.89.810104 4PaPa10m10m水柱水柱1 1atm760mm760mm汞柱汞柱1.013251.0132510105 5PaPa10.3m10.3m水柱水柱phhhh111222121 1bar0.9870.987atm2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量v 例題例題2.32.3v水體中某點壓強產生水體中某點壓強產生6m6m的水柱高度，則該點的相對壓強是多少？相當于多的水柱高度，則該點的相對壓強是多少？相當于多少標準大氣壓和工程大氣壓？少標準大氣壓和工程大氣壓？v解：解：v該點的相

34、對壓強為：該點的相對壓強為：v標準大氣壓的倍數：標準大氣壓的倍數：v工程大氣壓的倍數：工程大氣壓的倍數：v“大氣壓大氣壓”與與“大氣壓強大氣壓強p pa a”的區(qū)別：的區(qū)別：大氣壓是計算壓強的一種單位，是固定不變的；大氣壓是計算壓強的一種單位，是固定不變的；大氣壓強是指某空間大氣的壓強，其量隨此空間海拔高度和溫度的變大氣壓強是指某空間大氣的壓強，其量隨此空間海拔高度和溫度的變化而變化?；兓?。 /./.phN mkN mkPa229800 65880058 858 8.atmpp5588000 581 013 10.atpp4588000 599 8 102.4.2 2.4.2 靜壓強的測量

35、靜壓強的測量主要測量儀表：主要測量儀表：金屬式、電測式和液柱式。金屬式、電測式和液柱式。差別：差別：量程大小和計量精度量程大小和計量精度按所測點的絕對壓強按所測點的絕對壓強 壓強計壓強計 高于或低于大氣壓強高于或低于大氣壓強 真空計真空計 金屬壓力表金屬壓力表 按作用原理按作用原理 液體壓力計液體壓力計 電測式壓力計電測式壓力計( (不介紹不介紹) ) 2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量一、液體壓力計一、液體壓力計液體壓力計依據液體壓力計依據 原理制成，原理制成， cpzhpp0hpB2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量avphp02.4 2.4 流體靜壓強的測量流體

36、靜壓強的測量v真空計：（倒式測壓管）真空計：（倒式測壓管）v因容器因容器D D中的液面壓強中的液面壓強p p0 0小于大氣壓強小于大氣壓強p pa a，v測出測出h hv v，便可計算容器，便可計算容器D D中自由液面處的真空度。中自由液面處的真空度。v傾斜測壓管傾斜測壓管：（斜管壓力計）：（斜管壓力計）v測微壓，用于測量測微壓，用于測量p p1 1、p p2 2的壓差。的壓差。v通常通常 為固定值，若量得為固定值，若量得l l 值，即可計算出壓強。值，即可計算出壓強。 sinpphpl1222 2） U U形測壓管形測壓管 用用測壓管只能測量微小的壓強測壓管只能測量微小的壓強 若測定稍大一點

37、的壓強，可采用若測定稍大一點的壓強，可采用U U形測壓管。形測壓管。U U形測壓管形測壓管U U形管真空計形管真空計1122hhppaAU U形測壓管形測壓管：11hppBABCappph221122hhppaA若測量氣體壓強，則若測量氣體壓強，則22hpppaAA測點氣體的壓強：測點氣體的壓強：真空度：真空度：Hppa0Hpppav0優(yōu)點：優(yōu)點：可用較短的測管來可用較短的測管來測定較大的壓強或真空度測定較大的壓強或真空度測壓范圍：測壓范圍：333個大氣壓。個大氣壓。測壓原理測壓原理：(1)(1)若容器若容器A A內是氣體，內是氣體，U U形管上端形管上端接頭處也充氣體時，則接頭處也充氣體時，

38、則 21hhppMMaA相對壓強為相對壓強為21hhpppMMaAA(2)(2)若容器若容器A A中裝的是水，中裝的是水，U U形管上部形管上部接頭處也充滿水，則接頭處也充滿水，則B B點的壓強為點的壓強為21)(hhppWMMaBp pB B求出后，可以推算出容器求出后，可以推算出容器A A中任意一中任意一點處的壓強。點處的壓強。2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量4 4）差壓計（比壓計）差壓計（比壓計）用于測量不同位置兩點流體壓強差。用于測量不同位置兩點流體壓強差。構造：構造：管子兩端接在不同的兩個測壓點上管子兩端接在不同的兩個測壓點上原理：原理：量取各點參數，則量取各點參數，

39、則aWboilcMhhhppp21二、金屬壓力表二、金屬壓力表用于用于測定較大的壓強測定較大的壓強，是測量壓強的主要儀器，是測量壓強的主要儀器優(yōu)點：優(yōu)點：攜帶方便、裝置簡單、安裝容易、測讀方便、攜帶方便、裝置簡單、安裝容易、測讀方便、經久耐用。經久耐用。構造：構造：常用的一種彈簧測壓計，見右圖。常用的一種彈簧測壓計，見右圖。原理：原理：其內裝有一端開口、一端封閉的黃銅管，開口其內裝有一端開口、一端封閉的黃銅管，開口端與被測液體連通，測壓時由于壓強作用，黃銅管隨壓端與被測液體連通，測壓時由于壓強作用，黃銅管隨壓強增加而伸展，從而帶動封閉端所連的扇形齒輪帶動指強增加而伸展，從而帶動封閉端所連的扇形

40、齒輪帶動指針偏轉，表盤上顯示的就是液體相對壓強值。針偏轉，表盤上顯示的就是液體相對壓強值。 2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量例：例：一密封水箱一密封水箱, ,如圖所示如圖所示若水面上的相對壓強為若水面上的相對壓強為-44.5kN/m-44.5kN/m2 2，當地大氣壓強為，當地大氣壓強為98kN/m98kN/m2 2 求：求：（1 1）h h值；（值；（2 2）水下）水下0.3m0.3m處處MM點的壓強，要求分別用絕對壓強、相對壓強、點的壓強，要求分別用絕對壓強、相對壓強、真空度、水柱高及工程大氣壓表示；（真空度、水柱高及工程大氣壓表示；（3 3）MM點相對于基準面點相對于基準

41、面OOOO的測壓管水的測壓管水頭。頭。（1 1）求）求h h值：值：列等壓面列等壓面1 11 1，p pN N= p= pR R= p= pa a （2 2）求）求p pMM : :用相對壓強表示用相對壓強表示用絕對壓強表示：用絕對壓強表示：用真空度表示用真空度表示：4.24mH2O（3 3）MM點的測壓管水頭點的測壓管水頭或為或為 0.5760.576at 或為或為 5.76mH5.76mH2 2O O2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量.aapphppphhhm 00044 59 84 54./MMpphkN m 2044 59 8 0 341 56.kPakPaatatmH

42、OmH OkPakPa 2241 5641 5610 424104 249898./MMapppkN m 241 569856 44./.vMppkN mat 241 560 424.MMpzm 41 560 34 549 8v 例題例題2.52.5 如圖，杯式二液式微差計如圖，杯式二液式微差計v已知：已知：U U型管直徑型管直徑d d5mm5mm，杯直徑，杯直徑D D50mm50mm，酒精，酒精 1 18500N/m8500N/m2 2，煤油，煤油 2 28130N/m8130N/m2 2v求交界面升高求交界面升高h h280mm280mm時的壓強差時的壓強差 p p。v解：解：v換算成水柱

43、換算成水柱hh1 122,()dhDhdhhD 22244()()phhhphhh 111222()() dppphD 2121212()() . Pa2585008130850081300 28150 250.WphmH OmmH O22150 20 015159800水柱2.4 2.4 流體靜壓強的測量流體靜壓強的測量壓強差只有壓強差只有15mm15mm水水柱，可微差計得到柱，可微差計得到280mm280mm的讀數，顯示的讀數，顯示微差計的放大作用。微差計的放大作用。 方向：方向：重合于平面壁的內法線重合于平面壁的內法線大?。捍笮。涸谄矫姹谏先∥⒃娣e在平面壁上取微元面積dAdA，假定其形

44、，假定其形心位于液面以下心位于液面以下h h深處，則其形心處的壓強為深處，則其形心處的壓強為 2.5.1 2.5.1 平面壁上的總壓力平面壁上的總壓力設一平面壁設一平面壁CACA與水平面成傾角與水平面成傾角 ，將水攔蓄，將水攔蓄在其左側，其左面受液體壓力，右面及液體自在其左側，其左面受液體壓力，右面及液體自由表面均有大氣壓強。由表面均有大氣壓強。CAP()(sin)sinaaaAAAPph dApzdAp AzdAhppa()adPph dA微元面積微元面積dAdA上總壓力上總壓力 2.5 2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力平衡流體作用在壁面上的力就是平衡流體作用在壁面上

45、的力就是流體靜壓力流體靜壓力，其，其大小、方向、作用點大小、方向、作用點與與受壓面受壓面的形狀的形狀及及受壓面上流體靜壓強的分布受壓面上流體靜壓強的分布有關。有關。 是面積是面積GBADHGBADH繞繞x x軸的靜力矩，值為軸的靜力矩，值為z zc cA A 其中其中z zc c為受壓面積為受壓面積A A的形心的形心C C到到x x軸的距離軸的距離2.5 2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力AzdAsinsinaacAPp AzdAp Az AacPp Ah AcPh A 2.5.2 2.5.2 總壓力的作用點總壓力的作用點（壓力中心）（壓力中心）設總壓力的作用點為設總壓力

46、的作用點為D D，坐標，坐標z zD D，在液面以，在液面以下的深度為下的深度為h hD D由理論力學，合力對任一軸的力矩等于其由理論力學，合力對任一軸的力矩等于其分力對同一軸的力矩和，則分力對同一軸的力矩和，則 為受壓面積對為受壓面積對oxox軸的慣性矩軸的慣性矩總壓力總壓力P=P= h hc cA A，代入上式有，代入上式有由慣性矩的平行移軸定理得由慣性矩的平行移軸定理得Ic Ic為受壓面積對形心軸（即通過為受壓面積對形心軸（即通過C C點且平行于點且平行于oxox軸）的慣性矩軸）的慣性矩sinsinDAAAPzz hdAzdAz dA22sinxDcIzh AxccIIz A2cDccI

47、zzz A2.5 2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力xAz dAI2sinsinccccccDcccIz AIz AIz Azhh Az AA222討論：討論：由于由于 ，故，故 ，即，即總壓力總壓力P P的作用點的作用點D D一般在受壓形心一般在受壓形心C C之下之下。當受壓面為當受壓面為時時, , 作用點作用點D D與受壓形心與受壓形心C C。當受壓面為垂直面時，則當受壓面為垂直面時，則z zC C 、z zD D分別為受壓面積形心分別為受壓面積形心C C及總壓力作用點及總壓力作用點D D在在水面下的垂直深度水面下的垂直深度h hC C 、h hD D。實際工程中的受

48、壓壁面大都是軸對稱面（此對稱軸與實際工程中的受壓壁面大都是軸對稱面（此對稱軸與z z軸平行），軸平行），P P的作用點的作用點必位于此對稱軸上。必位于此對稱軸上。表表2.22.2（P28-29P28-29）為幾種常見平面圖形的）為幾種常見平面圖形的A A、z zC C、I IC C。ccIz0cDzz 2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力cDccIzzz A復習復習v流體靜力學基本方程流體靜力學基本方程 的幾何意義與能量意義的幾何意義與能量意義v幾何意義幾何意義位置水頭位置水頭測壓管高度測壓管高度或或相對壓強高度相對壓強高度靜壓高度靜壓高度或或絕對壓強高度絕對壓強高度壓強水

49、頭壓強水頭測壓管水頭測壓管水頭靜壓水頭靜壓水頭v能量意義（物理意義）能量意義（物理意義）比位能比位能比壓能比壓能比勢能比勢能cpz幾何意義幾何意義靜止液體中各點位置水頭和測壓管高度可相靜止液體中各點位置水頭和測壓管高度可相互轉換，但各點測壓管水頭永遠相等，即互轉換，但各點測壓管水頭永遠相等，即敞口敞口測壓管最高液面處于同一水平面測壓管最高液面處于同一水平面測壓管水測壓管水頭面頭面。靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互轉換，但各點靜壓水頭永遠相等，即轉換，但各點靜壓水頭永遠相等，即閉口玻璃閉口玻璃管最高液面處在同一水平面管最高液面處在同一水平面靜壓水頭面靜

50、壓水頭面。 復習復習能量意義：能量意義：在同一靜止液體中，各點處比位能可以不等，比壓能也可不同，其比位能與在同一靜止液體中，各點處比位能可以不等，比壓能也可不同，其比位能與比壓能可相互轉化，比勢能總相等，是常量。比壓能可相互轉化，比勢能總相等，是常量。能量守恒定律在靜止液體中的體現能量守恒定律在靜止液體中的體現。 復習復習cPh AcDccIzzz A靜水奇象：靜水奇象：四個容器裝有同一種液體，底面積四個容器裝有同一種液體，底面積A A相等，容器液面高相等，容器液面高h h相等。相等。分析：靜止液體作用在水平面上的總壓力分析：靜止液體作用在水平面上的總壓力因受壓面是水平面，壓強分布均勻，則總壓

51、力為因受壓面是水平面，壓強分布均勻，則總壓力為總壓力的作用點是水平面面積的形心?？倝毫Φ淖饔命c是水平面面積的形心?？梢?，液體產生作用在水平平面上的可見，液體產生作用在水平平面上的總壓力只與液體重度、受壓面積大小和總壓力只與液體重度、受壓面積大小和液深有關液深有關。四個容器中的液體對容器底部的作用力是相同的，四個容器中的液體對容器底部的作用力是相同的，與容器的形狀無關與容器的形狀無關。FhA2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力v 例題例題2.72.7 如圖，一水池閘門，已知：寬如圖，一水池閘門，已知：寬B B2m2m，水深，水深h h1.5m1.5mv求作用在閘門上的總壓力的

52、大小及作用點位置。求作用在閘門上的總壓力的大小及作用點位置。v解：解：,cczhhABh12cPh Ah Bh12. 198001 5 2 1 52CIBh3112.NkN2205022 1.ccDccccBhIIzzhhmz Ah Ah Bh 33112 1 51112121 5111221 5 2 1 5222.5 2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力v 例題例題2.82.8 如圖，傾斜閘門如圖，傾斜閘門ABAB，寬度，寬度B B為為1 1m m（垂直于圖面），（垂直于圖面），A A處為鉸鏈軸，處為鉸鏈軸，整個閘門可繞此軸轉動。水深整個閘門可繞此軸轉動。水深H H3 3

53、m m，h h1 1m m，閘門自重及鉸鏈中的摩擦，閘門自重及鉸鏈中的摩擦力不計。力不計。求升起此閘門時所需垂直向上的力。求升起此閘門時所需垂直向上的力。v解：解：v總壓力的作用點到鉸鏈軸總壓力的作用點到鉸鏈軸A A的距離為的距離為v根據力矩平衡，閘門剛轉動時，力根據力矩平衡，閘門剛轉動時，力P P、T T對鉸鏈的力矩代數和為零，即對鉸鏈的力矩代數和為零，即sincHPh AH B1260.sinNkN 1398003 15092250 92260()sin()().sinsinsinsinsincccHBHIhhlzmHHz AB311126023 464160606026060.Hhxmt

54、g 2 3160.PlTkNx50 92 3 46476 362 31AMPlTx02.5 2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力v 例題例題 如圖，一平板閘門，高如圖，一平板閘門，高H H1 1m m，寬，寬b b1 1m m，支撐點，支撐點O O距地面的高度距地面的高度a a0.4m0.4m，問當右側水深問當右側水深h h增至多大時，閘門才會繞增至多大時，閘門才會繞O O點自動打開？點自動打開？v解：解：v當水深當水深h h增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用點D D也在提高。也在提高。v當該作用點在轉軸中心當該作用點在轉軸中心O O

55、處上方時，才能使閘門打開。處上方時，才能使閘門打開。v故求當水深故求當水深h h為多大，水壓力作用點恰好位于為多大，水壓力作用點恰好位于O O點處。點處。()()HHhahHhH311222CHzh2DOzzha2.5 2.5 靜止流體對平面壁的作用力靜止流體對平面壁的作用力CDCCIzzz AAbHHH1CIbHHH 3331111121212.(. ).(. )hhhmh311120 40 51 330 51v.1總壓力的大小、方向、作用點總壓力的大小、方向、作用點v工程上常需計算各種曲面壁（例如圓柱形軸瓦、球形閥、連拱壩壩面等）工程上常需計算各種曲面壁（例如圓柱形軸瓦、球

56、形閥、連拱壩壩面等）上的液體總壓力。上的液體總壓力。v設有二向曲面壁設有二向曲面壁EFBCEFBC，左邊承受水壓，如圖，左邊承受水壓，如圖a a。求此曲面壁上的。求此曲面壁上的ABCDABCD部部分所承受的總壓力。分所承受的總壓力。v1 1）微元面積的作用力）微元面積的作用力v在曲面上取微元面積在曲面上取微元面積 dA，其形，其形心在液面以下的深度為心在液面以下的深度為h ，如圖，如圖b b。 則此微元面積上所承受的壓力：則此微元面積上所承受的壓力：此壓力垂直于微元面積此壓力垂直于微元面積dA， 并指向并指向右下方，與水平面成右下方，與水平面成角度。角度。2.6 2.6 靜止流體對曲面壁的作用

57、力靜止流體對曲面壁的作用力hdAdPv.1總壓力的大小、方向、作用點總壓力的大小、方向、作用點v2 2）總壓力分解）總壓力分解v將微元面積上承受的壓力將微元面積上承受的壓力dP分解為水平分力分解為水平分力和垂直分力，有和垂直分力，有v垂直分力：垂直分力：v水平分力：水平分力：v從圖從圖c c可見：可見： = = 為為dA在在xoy面上面上的投影面積（即垂直于的投影面積（即垂直于z 軸的微元投影面積）；軸的微元投影面積）；v = = 為為dA在在y yoz面上的投影面積面上的投影面積（即垂直于（即垂直于 x軸的微元投影面積）。軸的微元投影面積）。v則則2.6 2.6 靜止流體對曲

58、面壁的作用力靜止流體對曲面壁的作用力coscossinsinhdAdPdPhdAdPdPxzsindAzdAcosdAxdAxxzzhdAdPhdAdPv.1總壓力的大小、方向、作用點總壓力的大小、方向、作用點v將上式沿曲面將上式沿曲面 ABCDABCD相應的投影面積積分，相應的投影面積積分，v得作用在曲面上總壓力得作用在曲面上總壓力P P的分力為的分力為v垂直分力：垂直分力：v水平分力：水平分力：v式中：式中：Az為曲面為曲面ABCDABCD在水平面上的投影面積；在水平面上的投影面積； 為曲面為曲面ABCDABCD以上的液體體積以上的液體體積ABCD ABCD 5678567

59、8，稱，稱為為“實壓力體實壓力體”，用，用V V表示。表示。v故總壓力故總壓力P P的垂直分力為的垂直分力為v若曲面壁左邊為大氣，右邊承受水壓，則總壓若曲面壁左邊為大氣，右邊承受水壓，則總壓力的方向由右下方指向左上方，其垂直分力大小仍力的方向由右下方指向左上方，其垂直分力大小仍為為V，但方向垂直向上。此壓力體不為液體所充滿，為虛壓力體或負壓力體。，但方向垂直向上。此壓力體不為液體所充滿，為虛壓力體或負壓力體。2.6 2.6 靜止流體對曲面壁的作用力靜止流體對曲面壁的作用力xxzzAAxxxAzAzzhdAhdAPhdAhdAPzAzhdAVPzv.1總壓力的大小、方向、作用點總

60、壓力的大小、方向、作用點v垂直分力：垂直分力：v水平分力：水平分力：v式中式中Ax為曲面為曲面ABCDABCD在垂直面上的投影面積；在垂直面上的投影面積；v 為為Ax繞繞y軸的靜力矩，其中軸的靜力矩，其中hc為為投影面積投影面積12341234的形心在水下的深度。的形心在水下的深度。v所以，總壓力所以，總壓力的水平分力為的水平分力為v可見：曲面可見：曲面ABCDABCD所承受的垂直壓力恰為體積所承受的垂直壓力恰為體積ABCDABCD 5678 5678內的液體重量，其作用點為壓力體內的液體重量，其作用點為壓力體ABCABCD D 5678 5678的重心。曲面的重心。曲面ABCDABCD所承受