第七章 氣體的一維流動

1、 微弱擾動的一維傳播微弱擾動的一維傳播 聲速聲速 馬赫數(shù)馬赫數(shù) 氣流的特定狀態(tài)和參考速度氣流的特定狀態(tài)和參考速度 速度系數(shù)速度系數(shù) 正激波正激波 變截面管流變截面管流截面摩擦管流截面摩擦管流截面換熱管流截面換熱管流一、微弱擾動的一維傳播一、微弱擾動的一維傳播222pTc111pTdvp2p1pvd vdv222pTc111pTp2p 1pvd v活塞右移形成壓縮波活塞右移形成壓縮波活塞左移形成膨脹波活塞左移形成膨脹波一、微弱擾動的一維傳播（續(xù)）一、微弱擾動的一維傳播（續(xù)）11()()0dcdv AcA選用與微弱擾動波一起運(yùn)動的相對坐選用與微弱擾動波一起運(yùn)動的相對坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系標(biāo)系為參考坐標(biāo)

2、系連續(xù)方程連續(xù)方程1cddv111()()cA cdvcppdp A動量方程動量方程1cdvdp()sdpcd聲音的傳播是一種小擾動波連續(xù)性方程動量方程略去高階微量，得cAdtdcdv Adtcddvpdp ApAcAdv()sdpcd1cdvdpdpcd音速定義式液體：dpKKcd氣體：視作等熵過程kpC微分：ppdpdpcRT解得dpcdv得二、聲速二、聲速 聲音傳播的速度，即微弱擾動波傳播的速度。聲音傳播的速度，即微弱擾動波傳播的速度。 聲音是由微弱壓縮和微弱膨脹波交替組成的。聲音是由微弱壓縮和微弱膨脹波交替組成的。sddpc)(ddpdVVdpKKc 流體流體sddpc)(constp

3、/RTpc完全完全氣體氣體RTp空氣空氣smRTc/3 .340二、聲速（續(xù)）二、聲速（續(xù)） 在相同溫度下，不同介質(zhì)中有不同的聲速。在相同溫度下，不同介質(zhì)中有不同的聲速。 流體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。流體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。流體可壓縮性大，聲速低；流體可壓縮性大，聲速低； 流體可壓縮性小，聲速高。流體可壓縮性小，聲速高。 在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度的升高而在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度的升高而增高，并與氣體熱力學(xué)溫度的平方根成比例。增高，并與氣體熱力學(xué)溫度的平方根成比例。 討論：（1）音速與本身性質(zhì)有關(guān)（2）1cddpdpd /越大，越易壓縮，c越小音速是反映流體壓縮性大小的物理參

4、數(shù)（3） , ,cf Tfp V T當(dāng)?shù)匾羲伲?）空氣1.4 287cTKT288340/cm s三、馬赫數(shù)三、馬赫數(shù)氣體在某點(diǎn)的流速與當(dāng)?shù)芈曀僦?。氣體在某點(diǎn)的流速與當(dāng)?shù)芈曀僦取vMa 亞聲速流亞聲速流1Ma聲速流聲速流1Ma超聲速流超聲速流1Ma 靜參數(shù)靜參數(shù): :流場中某點(diǎn)的氣流的壓強(qiáng)、密度和溫度。流場中某點(diǎn)的氣流的壓強(qiáng)、密度和溫度。一、滯止?fàn)顟B(tài)一、滯止?fàn)顟B(tài)一、滯止?fàn)顟B(tài)一、滯止?fàn)顟B(tài) 假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)。態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)。T221hvh滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù) 用下標(biāo)用下標(biāo)T T表示表示 滯止焓滯止焓: : hT T

5、 滯止壓強(qiáng)滯止壓強(qiáng): : pT 滯止密度滯止密度: T滯止溫度滯止溫度: TT一、滯止?fàn)顟B(tài)（續(xù)）一、滯止?fàn)顟B(tài)（續(xù)）滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系T221hvhT221TvCTpTTRTccvMa/) 1/( Rcp222TT211MaccTT1)211 (2TMapp11)211 (2TMaconstp/絕能等熵流中，絕能等熵流中，MaMa增大，溫增大，溫度、聲速、壓強(qiáng)、和密度都度、聲速、壓強(qiáng)、和密度都減小。減小。二、極限狀態(tài)二、極限狀態(tài) 假定氣體的分子無規(guī)則運(yùn)動的動能（即氣流的假定氣體的分子無規(guī)則運(yùn)動的動能（即氣流的靜溫和靜壓均降到零）全部轉(zhuǎn)換成宏觀運(yùn)動動能的靜溫和靜壓均降到零

6、）全部轉(zhuǎn)換成宏觀運(yùn)動動能的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。2maxT22121vhvhTmax12TRv2max2T2221112111vcvc絕能等熵流中，單位質(zhì)量氣絕能等熵流中，單位質(zhì)量氣體所具有的總能量等于極限體所具有的總能量等于極限速度的速度頭。速度的速度頭。極限速度極限速度三、臨界狀態(tài)三、臨界狀態(tài) 氣流速度恰好等于當(dāng)?shù)嘏R界速度時的狀態(tài)氣流速度恰好等于當(dāng)?shù)嘏R界速度時的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)參數(shù)臨界狀態(tài)參數(shù) 用下標(biāo)用下標(biāo)cr表示表示臨界焓臨界焓: : hcr cr 臨界壓強(qiáng)臨界壓強(qiáng): : pcr 臨界臨界密度密度: cr 臨界臨界溫度溫度: Tcrcrcrcv2T2

7、2121crcrvhhvhmaxT1112vcccr三、臨界狀態(tài)（續(xù)）三、臨界狀態(tài)（續(xù)）臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系222TT211MaccTT1)211 (2TMapp11)211 (2TMa絕能等熵流中，絕能等熵流中，各臨界參數(shù)均各臨界參數(shù)均保持不變。保持不變。122T2TccTTcrcr1)12(Tppcr11)12(Tcr三、臨界狀態(tài)（續(xù)）三、臨界狀態(tài)（續(xù)）當(dāng)?shù)芈曀佼?dāng)?shù)芈曀賑與臨界聲速與臨界聲速ccr的區(qū)別的區(qū)別當(dāng)?shù)芈曀佼?dāng)?shù)芈曀賑 氣體所處狀態(tài)下實(shí)際存在的聲速。氣體所處狀態(tài)下實(shí)際存在的聲速。臨界聲速臨界聲速ccr氣體所處狀態(tài)相對應(yīng)的臨界狀態(tài)下的聲速。氣體所處狀態(tài)相對

8、應(yīng)的臨界狀態(tài)下的聲速。1Macrcc 四、速度系數(shù)四、速度系數(shù)1.1.常見參考速度常見參考速度當(dāng)?shù)芈曀佼?dāng)?shù)芈曀賑 c 臨界聲速臨界聲速ccr極限速度極限速度vmax2.2.速度系數(shù)速度系數(shù)M*氣流速度與臨界聲速氣流速度與臨界聲速ccr之比稱為速度系數(shù)。之比稱為速度系數(shù)。crcvM *引用引用M*的好處：的好處： (1)(1)絕能流中絕能流中ccr是常數(shù)是常數(shù) (2)(2)絕能流中極限狀態(tài)時絕能流中極限狀態(tài)時, , Ma,而而M*為有限值。為有限值。 四、速度系數(shù)（續(xù)）四、速度系數(shù)（續(xù)）3. 3. M*與與Ma間的對應(yīng)關(guān)系間的對應(yīng)關(guān)系22*) 1(2) 1(MaMaM2*2*2) 1() 1(2

9、MMMa，不可壓縮流；時，00*MMa，亞聲速流；時，11*MMa，聲速流；時，11*MMa，超聲速流；時，11*MMa四、速度系數(shù)（續(xù)）四、速度系數(shù)（續(xù)）4. 4. 用用M* 表示的靜總參數(shù)比表示的靜總參數(shù)比2*2T2T111MccTT1)111 (2*TMpp11)111 (2*TM例例7-17-1視空氣為視空氣為=1.4=1.4的完全氣體，在一無摩擦的漸的完全氣體，在一無摩擦的漸縮管道中流動，在位置縮管道中流動，在位置1 1處的平均速度為處的平均速度為152.4m/s152.4m/s，氣溫為氣溫為333.3K333.3K，氣壓為，氣壓為2.0832.08310105 5Pa,Pa,在管道

10、的出口在管道的出口2 2處達(dá)到臨界狀態(tài)試計算出口處達(dá)到臨界狀態(tài)試計算出口2 2處的溫度、壓強(qiáng)、密度處的溫度、壓強(qiáng)、密度和平均流速。和平均流速。一、激波一、激波 當(dāng)當(dāng)超聲速氣流超聲速氣流流過大的障礙物時，氣流在障礙物前將流過大的障礙物時，氣流在障礙物前將受到急劇壓縮，其壓強(qiáng)、溫度和密度都將突躍地升高，而受到急劇壓縮，其壓強(qiáng)、溫度和密度都將突躍地升高，而速度突躍地降低，這種使流動參數(shù)發(fā)生突躍變化的速度突躍地降低，這種使流動參數(shù)發(fā)生突躍變化的強(qiáng)壓縮強(qiáng)壓縮波波叫做激波。叫做激波。w 正激波正激波 w 斜激波斜激波 w 曲激波曲激波一、激波（續(xù)）一、激波（續(xù)）1.1.正激波正激波波面與氣流方向垂直的平面

11、激波波面與氣流方向垂直的平面激波Ma11v1 v2 2.2.斜激波斜激波波面與氣流方向不垂直的平面激波波面與氣流方向不垂直的平面激波Ma11212.2 max 二、正激波的形成和厚度二、正激波的形成和厚度1.1.正激波的形成正激波的形成 波前當(dāng)?shù)芈曀俨ㄇ爱?dāng)?shù)芈曀?波后流速波后流速 波傳播絕對速度波傳播絕對速度 波后壓強(qiáng)波后壓強(qiáng) 波后溫度波后溫度 oAABB00pxp2p1t=t1p1 1 T1xopBBAAp1 1 T1t=t2p2p1p2 2 T2t=t1opxCCp2p1t=t3p1 1 T1p2 2 T2第二道波第二道波 c1 dvg1 +dvg2 c1+dvg1 p1+2dp T1+d

12、 T1 +d T2第三道波第三道波 c1 dvg1 +dvg2 +dvg3 c1+dvg1 +dvg2 p1+3dp T1+d T1 +d T2 +d T3第一道波第一道波 c1 dvg1 c1 p1+dp T1+d T1 后面的微弱壓縮波總比前面的跑得快，在某后面的微弱壓縮波總比前面的跑得快，在某一個時刻，后面所有的微弱壓縮波都趕上最前面一個時刻，后面所有的微弱壓縮波都趕上最前面的微弱壓縮波，從而形成激波。的微弱壓縮波，從而形成激波。二、正激波的形成和厚度二、正激波的形成和厚度2.2.正激波的厚度正激波的厚度 激波厚度隨馬赫數(shù)的增大而迅速減小，激波厚度隨馬赫數(shù)的增大而迅速減小， 激波是有厚度

13、的，激波是有厚度的， 激波的厚度非常小，通常忽略不計，激波的厚度非常小，通常忽略不計， 實(shí)際計算中將激波作為間斷面來處理。實(shí)際計算中將激波作為間斷面來處理。三、正激波的傳播速度三、正激波的傳播速度2211gvsv222,Tp111,Tpxsvgv222,Tp111,Tp激波的傳播速度激波的傳播速度波后氣流的速度波后氣流的速度激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)txvs0)()(212gAvtxA22212()()ggA xvAvppAt 連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動量方程：動量方程：三、正激波的傳播速度（續(xù)）三、正激波的傳播速度（續(xù)）2211gvsv2

14、22,Tp111,Tpx激波的傳播速度和波后氣流的激波的傳播速度和波后氣流的速度決定于壓強(qiáng)突躍。速度決定于壓強(qiáng)突躍。1/1/1212121121212ppcppvs1212121121212/) 1/)(1/()(ppcppvg三、正激波的傳播速度（續(xù)）三、正激波的傳播速度（續(xù)）2211gvsv222,Tp111,Tpx 藍(lán)金藍(lán)金許貢紐公式許貢紐公式 12121211111pppp12121211111pp111)(11122121212ppppppTT經(jīng)過激波的密度突躍和溫度突躍只決定于壓強(qiáng)突躍。經(jīng)過激波的密度突躍和溫度突躍只決定于壓強(qiáng)突躍。設(shè)長管中靜止空氣的參設(shè)長管中靜止空氣的參ovt P

15、ovt P1 1=1.013=1.013* *10105 5Pa,TPa,T1 1=288K,=288K,=1.4=1.4。用活塞壓縮氣體以產(chǎn)生激波，波后的壓強(qiáng)。用活塞壓縮氣體以產(chǎn)生激波，波后的壓強(qiáng)P P2 2=1.1143=1.1143* *10105 5PaPa。求。求2 2、T T2 2、c c2 2,v,vs s,v,vg.g.RTp1111/TRp1121212)11)(111(pppp112212(1212) 111()11ppppppTT2 .34011RTc9 .34422RTc6 .355121212ppvs26.23)(121212ppvg解：四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系四

16、、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 波阻的概念波阻的概念1.1.正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 1 12 21 12 21v2v111Tp222Tp2222,Tpv1111,Tpv激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動量方程：動量方程：能量方程：能量方程：2211vv12211222ppvv2222112121vhvh四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 波阻的概念（續(xù)）波阻的概念（續(xù)）1.1.正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系（續(xù)）正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系（續(xù)） 1 12 21 12 21v2v111Tp

17、222Tp物理意義物理意義普朗特激波公式建立了正激波前后氣流速度之間普朗特激波公式建立了正激波前后氣流速度之間 的關(guān)系，即正激波前、后速度系數(shù)的乘積等于的關(guān)系，即正激波前、后速度系數(shù)的乘積等于1 1。 正激波前來流的速度為超聲速，正激波后的氣流正激波前來流的速度為超聲速，正激波后的氣流 永遠(yuǎn)為亞聲速流。永遠(yuǎn)為亞聲速流。普朗特激波公式：普朗特激波公式：或或221crcvv12*1*MM四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 波阻的概念（續(xù)）波阻的概念（續(xù)）1.1.正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系（續(xù)）正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系（續(xù)） 212121*12) 1() 1(21MaMaMvv2

18、12121*12) 1(2) 1(MaMaM1112) 1() 1() 1() 1(2121*21*12MaMMpp四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 波阻的概念（續(xù)）波阻的概念（續(xù)）1.1.正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系（續(xù)）正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系（續(xù)） )1112() 1() 1(2) 1() 1() 1() 1(121212121*21*21*12MaMaMaMMMTT) 1(2) 1(2212122MaMaMa11111)1112() 1(2) 1() 1() 1() 1() 1()(21212121*21*21*1T2TMaMaMaMMMpp四、正激波前后氣流參數(shù)的

19、關(guān)系四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 波阻的概念（續(xù)）波阻的概念（續(xù)）2.2.正激波的波阻正激波的波阻 氣流經(jīng)過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而氣流經(jīng)過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而必有作用在氣流上與來流方向相反的力，阻滯氣流的力，相必有作用在氣流上與來流方向相反的力，阻滯氣流的力，相反，氣流作用在物體上也存在阻力，這種因激波存在而產(chǎn)生反，氣流作用在物體上也存在阻力，這種因激波存在而產(chǎn)生的阻力稱為波阻。的阻力稱為波阻。 波阻的大小決定于激波的強(qiáng)度，激波越強(qiáng)，波阻越大，波阻的大小決定于激波的強(qiáng)度，激波越強(qiáng)，波阻越大，反之亦然。反之亦然。變截面管流變截面管流變截面管流的假設(shè)變截面管流

20、的假設(shè)1. 1. 完全氣體完全氣體2. 2. 定比熱定比熱3. 3. 一維定常流動一維定常流動5. 5. 不考慮流體的粘性影響不考慮流體的粘性影響4. 4. 與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換即定比熱完全氣體的一維定常流動絕能等熵流。即定比熱完全氣體的一維定常流動絕能等熵流。變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系1.1.基本方程基本方程微分形式的連續(xù)微分形式的連續(xù)性方程：性方程：微分形式的動微分形式的動量方程：量方程：引入聲速公式：引入聲速公式：微分形式的氣微分形式的氣體狀態(tài)方程：體狀態(tài)方程：0AdAvdvddpvdvdvdvMavdvp

21、pdp2TdTdpdp變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系2.2.氣流速度與通道截面的關(guān)系氣流速度與通道截面的關(guān)系vdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系3.3.噴管噴管 使高溫高壓氣體的熱能經(jīng)降壓加速轉(zhuǎn)換為高速氣流使高溫高壓氣體的熱能經(jīng)降壓加速轉(zhuǎn)換為高速氣流動能的管道。動能的管道。(1)(1)氣流參數(shù)的變化趨向氣流參數(shù)的變化趨向0vdv0pdp0d0TdTvdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2)

22、 1( 變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系( (續(xù)）續(xù)）3.3.噴管（續(xù)）噴管（續(xù)）(2)(2)噴管截面積的相對變化趨向噴管截面積的相對變化趨向vdvMaAdA) 1(21Ma0AdA1Ma0AdA1Ma0AdA收縮噴管收縮噴管漸擴(kuò)噴管漸擴(kuò)噴管亞聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸減小，亞聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸減小， 超聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸增大。超聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸增大。變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系( (續(xù)）續(xù)）3.3.噴管（續(xù)）噴管（續(xù)）(3)(3)拉瓦爾噴管拉瓦爾噴管vdvMaAdA) 1(2氣流由亞聲速加速

23、到超聲速的噴管。氣流由亞聲速加速到超聲速的噴管。1Ma1Ma縮放噴管縮放噴管變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系( (續(xù)）續(xù)）4.4.擴(kuò)壓管擴(kuò)壓管 通過減速增壓使高速氣流的動能轉(zhuǎn)換為氣體壓強(qiáng)勢通過減速增壓使高速氣流的動能轉(zhuǎn)換為氣體壓強(qiáng)勢能和內(nèi)能的管道。能和內(nèi)能的管道。(1)(1)氣流參數(shù)的變化趨向氣流參數(shù)的變化趨向0vdv0pdp0d0TdTvdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系( (續(xù)）續(xù)）4.4.擴(kuò)壓管（續(xù)）擴(kuò)壓管（續(xù)）(2)(

24、2)噴管截面積的相對變化趨向噴管截面積的相對變化趨向vdvMaAdA) 1(21Ma0AdA1Ma0AdA1Ma0AdA漸擴(kuò)擴(kuò)壓管漸擴(kuò)擴(kuò)壓管漸縮擴(kuò)壓管漸縮擴(kuò)壓管亞聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸增大，亞聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸增大， 超聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸減小。超聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸減小。變截面管流變截面管流二、噴管流動的計算和分析二、噴管流動的計算和分析1.1.收縮噴管收縮噴管(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量T21121hvhT21121TCvTCpp)(21TTTCp)(1 12)(1 12)1 (1211T1TTT1TT1TpppppRTTTRT)(21T1hhv出口流速出口

25、流速TTTTp111Tpambp變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續(xù)續(xù)) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (續(xù)續(xù)) )質(zhì)量流量質(zhì)量流量TTTTp111Tpambp1111 111T()mTpqAvAvp)()(12)()(121212T1T1T2T1T1T1TTT1ppppRTpApppppAqm質(zhì)量流量質(zhì)量流量qm是是p1的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)( pcrp1pT) 變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續(xù)續(xù)) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (續(xù)續(xù)) )最大質(zhì)量流量最

26、大質(zhì)量流量TTTTp111Tpambpmaxqqmcrpp 1出口為臨界狀態(tài)時流量達(dá)到最大值出口為臨界狀態(tài)時流量達(dá)到最大值crTcrcRTpvTT11212112(1)21TT2()()1mcrqAp變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續(xù)續(xù)) )(2)(2)變工況分析變工況分析000Tp111TpambpTTppppcramb1)(*1MMappamb，TTppppcramb11max1*11mmambcrqqMMappp，TTppppcramb11max1*11mmambcrqqMMappp，氣體在管內(nèi)完全膨脹氣體在管內(nèi)完全膨脹氣體在管內(nèi)完全膨脹

27、氣體在管內(nèi)完全膨脹氣體在管內(nèi)膨脹不足氣體在管內(nèi)膨脹不足,流出噴管后繼續(xù)膨脹流出噴管后繼續(xù)膨脹(2)(2)變工況分析變工況分析( (續(xù)續(xù)) )收縮噴管從大氣中吸氣其出口的環(huán)境背壓由真空泵抽氣形成，當(dāng)背壓pamb8000kPa通過收縮噴管的流量qm=0.18kg/s。已知大氣強(qiáng)pa101325*105Pa大氣溫度Ta=293K。試分析噴管內(nèi)氣流處于何種流動狀態(tài)、并求噴出口截面直徑。變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續(xù)續(xù)) )解題思路1、流動狀態(tài)有哪些，跟什么參數(shù)有關(guān)2、臨界狀態(tài)的流量由什么決定112(1)21TT2()()1mcrqAp（7-39）變

28、截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管(1) (1) 出口的流速和流量出口的流速和流量T21121hvhT21121TCvTCpp)(21TTTCp)(1 12)(1 12)1 (1211T1TTT1TT1TpppppRTTTRT)(21T1hhv出口流速出口流速TTTTp111Tpambpcrp喉部流速喉部流速crcrcv變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )(1)(1)流速和流量流速和流量( (續(xù)續(xù)) )質(zhì)量流量質(zhì)量流量)()(12)()(12)(12121T1T1T2T1T1T1TTT11T1T11

29、11ppppRTpApppppAvppAvAqmTTTTp111Tpambpcrp21)1(21)()12(TTpAqqtmcrm以喉部面積計算以喉部面積計算以出口面積計算以出口面積計算變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )(2)(2)面積比公式面積比公式000Tp111TpambpcrpvcAAAAcrcrcrt211211)()(11)12(TTppppAAt11)1(21)2121(1)1112(12*2MMMaMaAAt變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )變截面管流變截面管流二

30、、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )(3)(3)變工況分析變工況分析三個劃界的壓強(qiáng)比：三個劃界的壓強(qiáng)比：設(shè)計工況下氣流作正常設(shè)計工況下氣流作正常完全膨脹時出口截面的完全膨脹時出口截面的壓強(qiáng)比壓強(qiáng)比設(shè)計工況下氣流作正常膨設(shè)計工況下氣流作正常膨脹，但在出口截面產(chǎn)生正脹，但在出口截面產(chǎn)生正激波時波后的壓強(qiáng)比激波時波后的壓強(qiáng)比氣流在喉部達(dá)到聲速，其氣流在喉部達(dá)到聲速，其余全為亞聲速時出口截面余全為亞聲速時出口截面的壓比的壓比000Tp111Tpambpcrp1)211 (21T1Mapp122212111121(1)()211TTpp pMaMappp12311(1)

31、2TpMap變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )(3)(3)變工況分析變工況分析( (續(xù)續(xù)) )TTTTp111TpambpcrpT1T0ppppambT2TT1ppppppambT3TT2ppppppamb1TT3ppppamb四種流動狀態(tài)：四種流動狀態(tài)：T1T0ppppambT2TT1ppppppambT3TT2ppppppamb1TT3ppppamb已知大容器內(nèi)的過熱蒸汽參數(shù)為已知大容器內(nèi)的過熱蒸汽參數(shù)為pT=2.94*106Pa,TT=773K,=1.3,R=462J/(kg.K),擬用噴管使過擬用噴管使過熱蒸汽轉(zhuǎn)換成高速汽流的動

32、能。如果噴管出口的環(huán)境背壓熱蒸汽轉(zhuǎn)換成高速汽流的動能。如果噴管出口的環(huán)境背壓pamb=9.8*105Pa,。試分試分 析應(yīng)采用何種型式的噴管析應(yīng)采用何種型式的噴管?若不計蒸汽流過噴嘴的損失，若不計蒸汽流過噴嘴的損失，試求蒸汽的臨界流速、出口流速的馬赫數(shù)。試求蒸汽的臨界流速、出口流速的馬赫數(shù)。解題思路解題思路1、噴管的選擇，跟什么參數(shù)有關(guān)、噴管的選擇，跟什么參數(shù)有關(guān)2、臨界狀態(tài)的參數(shù)由什么決定、臨界狀態(tài)的參數(shù)由什么決定3、臨界流量與面積及滯止參數(shù)間的、臨界流量與面積及滯止參數(shù)間的關(guān)系關(guān)系截面摩擦管流截面摩擦管流一、范諾線一、范諾線等截面摩擦管流的假設(shè)等截面摩擦管流的假設(shè): :1. 1. 完全氣體

33、完全氣體 2. 2. 定比熱定比熱 3. 3. 一維定常流動一維定常流動 4. 4. 與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換 5. 5. 流動有摩擦流動有摩擦 6. 6. 管道比較短管道比較短連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：能量方程：能量方程：氣體狀態(tài)方程：氣體狀態(tài)方程：常數(shù)Aqvm022hvh),(shh 22202Aqhhm)(shh 氣體的焓與熵函數(shù)關(guān)系截面摩擦管流截面摩擦管流一、范諾線一、范諾線( (續(xù)續(xù)) )0,hhap0apcrp01Ma1Ma1Macrpbpbaso小Aqm大Aqm截面摩擦管流截面摩擦管流一、范諾線一、范諾線( (續(xù)續(xù)) )0,hhap0apcrp01Ma1

34、Ma1Macrpbpbaso小Aqm大Aqm連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：能量方程：能量方程：完全氣體的焓：完全氣體的焓：0vdvd0vdvdhdTCdhp完全氣體的熵：完全氣體的熵： dRTdTCdsVTdTMaRhdhMaChdhvRTCTdTCvdvRTdTCdsVVVV)11 (1)11 (222亞聲速流動亞聲速流動1Ma超聲速流動超聲速流動1Ma1Ma聲速的臨界狀態(tài)聲速的臨界狀態(tài)異號與dsdh同號與dsdhdsdh/截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算1.1.基本方程基本方程連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：能量方程：能量方程：動量方程：動量方程：狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：

35、 0vdvd0vdvdhvdvdpdpvAdvdAdpAww2.2.氣流參數(shù)的關(guān)系氣流參數(shù)的關(guān)系氣流速度的變化氣流速度的變化DLCMMMMf412ln)11(21*22*22*21*DLCMaMaMaMaMaMaf4) 1(2) 1(2ln21)11(1212222212221LffdxCLC01221vCwf截面摩擦管流截面摩擦管流截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續(xù)續(xù)) )2.2.氣流參數(shù)關(guān)系氣流參數(shù)關(guān)系( (續(xù)續(xù)) )密度比和密度比和速度比：速度比：溫度比：溫度比：21) 1(2) 1(22122212*1*2112MaMaMaMaMMvv2122

36、21*22*12) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(MaMaMMTT壓強(qiáng)比：壓強(qiáng)比：21) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212121*22*2*1*12MaMaMaMaMMMMpp截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續(xù)續(xù)) )總壓比：總壓比：熵增：熵增：)1(2111) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212122*21*2*1*T1T2MaMaMaMaMMMMpp) 1(2) 1(2ln) 1() 1() 1() 1(ln)1(211122212122*21*1*2*12MaMaMaMaMMMM

37、Rss2.2.氣流參數(shù)關(guān)系氣流參數(shù)關(guān)系( (續(xù)續(xù)) )截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續(xù)續(xù)) )總壓比：總壓比：熵增：熵增：)1(2111) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212122*21*2*1*0102MaMaMaMaMMMMpp) 1(2) 1(2ln) 1() 1() 1() 1(ln)1(211122212122*21*1*2*12MaMaMaMaMMMMRss2.2.氣流參數(shù)關(guān)系氣流參數(shù)關(guān)系( (續(xù)續(xù)) )截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續(xù)續(xù)) )3.3.極限管長極限管長極限

38、狀態(tài)：出口流動狀態(tài)為臨界狀態(tài)，即極限狀態(tài)：出口流動狀態(tài)為臨界狀態(tài)，即 極限管長：從極限管長：從 發(fā)展到極限狀態(tài)發(fā)展到極限狀態(tài) 時的管長為極限管長時的管長為極限管長 ，又稱最大管長。，又稱最大管長。 DLCMMcrf412ln112*2*DLCMaMaMaMacrf4) 1(2) 1(ln2112222122* MaM)(11*MaM122* MaMcrL截面摩擦管流截面摩擦管流三、摩擦造成的壅塞現(xiàn)象三、摩擦造成的壅塞現(xiàn)象 當(dāng)實(shí)際管長超過極限管長，即當(dāng)實(shí)際管長超過極限管長，即 時，極限管長處時，極限管長處的氣流速度已達(dá)到聲速，密流的氣流速度已達(dá)到聲速，密流 已達(dá)到最大值，但大于已達(dá)到最大值，但大

39、于極限管長的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續(xù)降低，原先極限管長的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續(xù)降低，原先在極限管長時能夠通過的流量這時便通不過了，發(fā)生了壅塞，在極限管長時能夠通過的流量這時便通不過了，發(fā)生了壅塞，這就是摩擦造成的壅塞現(xiàn)象。這就是摩擦造成的壅塞現(xiàn)象。 crLL crcrv截面換熱管流截面換熱管流一、瑞利線一、瑞利線等截面換熱管流的假設(shè)等截面換熱管流的假設(shè): :1. 1. 完全氣體完全氣體 2. 2. 定比熱定比熱 3. 3. 一維定常流動一維定常流動 4. 4. 與外界沒有功和質(zhì)量交換與外界沒有功和質(zhì)量交換, ,有熱交換有熱交換 5. 5. 流動無摩擦流動無摩擦 6. 6. 管道比較短管道比較短連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動量方程：動量方程：氣體狀態(tài)方程：氣體狀態(tài)方程：常數(shù)Aqvm),(phh )(shh 氣體的焓與熵函數(shù)關(guān)系常數(shù)AFvp2AFAqpm2)(1截面換熱管流截面換熱管流一、瑞利線一、瑞利線( (續(xù)續(xù)) )ho