平均數二數值平均數PPT教案

1、平均數二數值平均數平均數二數值平均數nxnxxxxniin121niix1nxx第1頁/共45頁第2頁/共45頁.5(kg)528105285nxxffxfxffffxfxfxfxkiikiiikkk11212211第3頁/共45頁整理成次數分布表如下，求其加整理成次數分布表如下，求其加權數平均數。權數平均數。ixifk第4頁/共45頁要點解釋權數（Weighted），是分布數列中的頻數或頻率。對求平均數具有權衡輕重的作用，是影響平均數變動的兩個因素之一（另一因素是變量值）。權數例(1) (2)(3)X456合計頻數 頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計頻數

2、 頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計頻數 頻率(%)20101050.025.025.080100.0 =5 =5 =4.75 xxx第5頁/共45頁第6頁/共45頁)(2 .451004520kgffxx第7頁/共45頁頭數為權，求兩個牛群平均體重頭數為權，求兩個牛群平均體重的加權平均數，即的加權平均數，即第8頁/共45頁。或簡寫成或簡寫成)(89.738270012007251500750kgffxx0)(1xxnii0)(xx第9頁/共45頁ni 1xni 12)(xx2)(xNxNii1x第10頁/共45頁并已證明樣本平均數是總體平均并已證明樣本平

3、均數是總體平均數數的無偏估計量。的無偏估計量。x第11頁/共45頁常用的幾種數值平均數：概 念 計算 公 式 特 點優(yōu)點:容易理解， 便于計算； 靈敏度高； 穩(wěn)定性好； 、 和 。缺點:易受極值影響； 在偏斜分布和U形分布中，不具有代 表性。1. 算術平均數（ ）標志總量與總體單位總數的比值nxxiiiiffxx簡單：加權：0 xx最小2xxx第12頁/共45頁常用的幾種平均數： 概 念 計算 公 式 特 點優(yōu)點：靈敏度高； 在某種不能計 算的條件下， 可以代替算術 平均數。 缺點：不易理解； 易受極值影響； 有“0”值時不能 計算。2. 調和平均數（ ）標志值倒數平均數的倒數簡單：加權：Hx

4、iHxnx/1iXiiHmmx/第13頁/共45頁調和平均數與算術平均數的區(qū)別頻率分布變了，均值也變。因此，嚴格地說，權數應指頻率。凡是掌握被平均指標的分母資料時，用算術平均法。凡是掌握被平均指標的分子資料時，用調和平均法。平均指標分子：標志總量分母：總體單位總數幾何平均等于對數的算術平均 組距數列求中位數是用插值法對中位數組分割的結果。第14頁/共45頁價格（元）3.32.52.0合計銷售量（斤）3451254350 . 245 . 233 . 3iiiffxx算術平均求某種商品三種零售價格的平均價格調和平均100 . 21105 . 219 . 93 . 3110109 . 91iiiHm

5、xmx49. 203.129 .29價格（元）3.32.52.0合計銷售額（元）9.9101029.9例)(492. 2129 .29元第15頁/共45頁公式如下：公式如下：nnnnxxxxxxxxG1)(321321第16頁/共45頁)lglg(lg1lg211nxxxnG第17頁/共45頁第18頁/共45頁即年平均增長率為即年平均增長率為0.3501或或35.01%。)lglg(lg1lg211nxxxn第19頁/共45頁例 求95%、93%、90%的幾何平均數%64.9279515. 0%90%93%9533Gx455. 8943. 7561. 8912. 83190. 0log93.

6、0log95. 0log31logGx%71.92Gx（計算誤差：0.0007）第20頁/共45頁常用的幾種平均數：概 念 計算 公 式 特 點優(yōu)點: 靈敏度高； 受極值影響小于 和 適宜于各比率之積 為總比率的變量求 平均。缺點: 有“0”或負值時 不能計算； 偶數項數列只能 用正根。3. 幾何平均數（ ）幾個變量值連乘積的幾次根簡單：加權：GxniGxxififiGxx第21頁/共45頁位置平均數與算術平均數的關系XfXfXfMoMex(對稱分布)MoMex正偏態(tài)分布（右）MoMex負偏態(tài)分布(左）在偏斜不大時)(2MexMoMexMeMo2332xMoMe23MoMex1212xxMeM

7、eMoMoxMeMo(對稱分布)正偏態(tài)分布（右）負偏態(tài)分布(左）(對稱分布)正偏態(tài)分布（右）(對稱分布)正偏態(tài)分布（右）負偏態(tài)分布（左）（對稱分布）正偏態(tài)分布（右）第22頁/共45頁應用平均指標的原則 1必須是同質的量方可平均； 2總平均數與組平均數結合分析； 3根據具體條件選擇平均方法； 4平均數與典型值和分配數列結合分析； 5集中趨勢與離散趨勢結合分析。第23頁/共45頁第24頁/共45頁第25頁/共45頁資料中所有觀測值的總偏離程度。資料中所有觀測值的總偏離程度。xxxxxx第26頁/共45頁xx第27頁/共45頁影影 響響 ， 用平方和用平方和 除除 以以 樣樣 本本 大大小，小， 即

8、即，求出離均差平方，求出離均差平方和的平均數和的平均數 ；xx2)(xx nxx/)(2第28頁/共45頁S2= 1/)(2nxx1/)(2nxx1/)(2nxx第29頁/共45頁Nxx/)(22第30頁/共45頁1)(2nxxS第31頁/共45頁)2()(222xxxxxx222xnxxx222)()(2nxnnxxnxx22)(12)(2nxSnx第32頁/共45頁Nx/)(2第33頁/共45頁第34頁/共45頁65.828g。828.6511010/540029550001/)(222nnxxS第35頁/共45頁的組中值；的組中值；f = n為總次數。為總次數。1/)(1)(222fffxfxfxxfS第36頁/共45頁標準差為標準差為3.5524g。5524. 31200200/1.1070511.5755071/)(222fffxfxS2fx第37頁/共45頁第38頁/共45頁第39頁/共45頁差，可用（全距差，可用（全距/6）來粗略估計標）來粗略估計標準差。準差。xxx第40頁/共45