第1章開(kāi)關(guān)理論基礎(chǔ) - 副本

1、數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)蘭建平蘭建平電氣與信息工程學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院 TEL:633136 E-Mail: ljp_主要內(nèi)容主要內(nèi)容l 1、開(kāi)關(guān)理論、開(kāi)關(guān)理論l 2、組合邏輯、組合邏輯l 3、時(shí)序邏輯、時(shí)序邏輯l 4、存儲(chǔ)邏輯、存儲(chǔ)邏輯l 5、可編程邏輯、可編程邏輯l 輔助工具：輔助工具：l 1、EWBElectronics Workbench 電子設(shè)計(jì)工電子設(shè)計(jì)工作平臺(tái)或虛擬電子實(shí)驗(yàn)室。作平臺(tái)或虛擬電子實(shí)驗(yàn)室。l 2、MAX PLUS II , QUARTUSII, ISEEDA設(shè)設(shè)計(jì)工具。計(jì)工具。6、數(shù)字系統(tǒng)、數(shù)字系統(tǒng) 原理原理工具工具課時(shí)安排課時(shí)安排l 總學(xué)時(shí)總學(xué)時(shí)(64

2、學(xué)時(shí)學(xué)時(shí))=理論理論教學(xué)教學(xué)(46學(xué)時(shí)學(xué)時(shí))+實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)教學(xué)(18學(xué)時(shí)學(xué)時(shí))l 理論理論教學(xué)教學(xué)n1、開(kāi)關(guān)理論基礎(chǔ)、開(kāi)關(guān)理論基礎(chǔ)6學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)n2、組合邏輯、組合邏輯8學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)n3、時(shí)序邏輯、時(shí)序邏輯10學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)n4、存儲(chǔ)邏輯、存儲(chǔ)邏輯6學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)n5、可編程邏輯、可編程邏輯12學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)n6、數(shù)字系統(tǒng)、數(shù)字系統(tǒng)4學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)l 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)（教學(xué)（3學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 6=18學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題l 數(shù)字電子部分?jǐn)?shù)字電子部分n邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具，是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具，應(yīng)熟練掌握；應(yīng)熟練掌握；n重點(diǎn)掌握各種常用的數(shù)字邏輯電路的重點(diǎn)掌握各種常

3、用的數(shù)字邏輯電路的邏輯功邏輯功能能、外部特性外部特性及及典型應(yīng)用典型應(yīng)用。對(duì)其。對(duì)其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)和和工作原理工作原理不必過(guò)于深究不必過(guò)于深究；n掌握基本的掌握基本的分析方法分析方法；l VHDL編程部分編程部分nVHDL是一門(mén)是一門(mén)高級(jí)語(yǔ)言高級(jí)語(yǔ)言；n強(qiáng)數(shù)據(jù)類(lèi)型強(qiáng)數(shù)據(jù)類(lèi)型、數(shù)據(jù)對(duì)象數(shù)據(jù)對(duì)象；n基本語(yǔ)句：基本語(yǔ)句：順序語(yǔ)句順序語(yǔ)句、并行語(yǔ)句并行語(yǔ)句n用軟件來(lái)設(shè)計(jì)硬件用軟件來(lái)設(shè)計(jì)硬件。本課程的本課程的實(shí)踐性很強(qiáng)實(shí)踐性很強(qiáng)，應(yīng)注重應(yīng)注重習(xí)題習(xí)題、練習(xí)練習(xí)、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)和和課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)等實(shí)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)踐性環(huán)節(jié)參考教材參考教材l 白中英白中英.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)(第五版第五

4、版).科學(xué)出版社科學(xué)出版社l 白中英白中英.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)解題指南數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)解題指南(第四版第四版) .科科學(xué)出版社學(xué)出版社l 沈建國(guó)沈建國(guó).數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)基礎(chǔ).高等教育出版社高等教育出版社l 王永軍王永軍.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì).高等教育出版社高等教育出版社l 馬義忠馬義忠.數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng).高等教育出版社高等教育出版社第第1章章 開(kāi)關(guān)理論基礎(chǔ)開(kāi)關(guān)理論基礎(chǔ)1.1 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 1.3 邏輯函數(shù)及其描述工具邏輯函數(shù)及其描述工具 1.4 布爾代數(shù)布爾代數(shù)1.5 卡諾圖卡諾圖1.6

5、數(shù)字集成電路數(shù)字集成電路本章要求本章要求l 掌握掌握各進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換，掌握各進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換，掌握BCD碼的基本碼的基本概念，了解循環(huán)碼的概念。概念，了解循環(huán)碼的概念。l 掌握掌握基本邏輯函數(shù)及布爾代數(shù)的基本表達(dá)，邏輯基本邏輯函數(shù)及布爾代數(shù)的基本表達(dá)，邏輯函數(shù)的基本定律和基本運(yùn)算規(guī)律，邏輯代數(shù)的各函數(shù)的基本定律和基本運(yùn)算規(guī)律，邏輯代數(shù)的各種表達(dá)方法；利用邏輯函數(shù)和卡諾圖對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)種表達(dá)方法；利用邏輯函數(shù)和卡諾圖對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)的方法。的方法。1.1 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)l 1.1.1 連續(xù)量和離散量連續(xù)量和離散量l 1、連續(xù)量連續(xù)量：通常稱(chēng)作模擬量：連續(xù)性。如大多數(shù)通常稱(chēng)作模擬量：連續(xù)性。如大

6、多數(shù)物理量，如溫度、壓力、流量、液面等。物理量，如溫度、壓力、流量、液面等。1.1 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)l 2、離散量離散量：又稱(chēng)數(shù)字量：離散性，按時(shí)間點(diǎn)采又稱(chēng)數(shù)字量：離散性，按時(shí)間點(diǎn)采樣。樣。數(shù)字量具有精度高、傳輸高效、易存儲(chǔ)、易處理等優(yōu)數(shù)字量具有精度高、傳輸高效、易存儲(chǔ)、易處理等優(yōu)點(diǎn)。點(diǎn)。1.1 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)l 1.1.2 開(kāi)關(guān)量開(kāi)關(guān)量l 1、開(kāi)關(guān)量的定義開(kāi)關(guān)量的定義n二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)指可用指可用高電平高電平和和低電平低電平兩種狀態(tài)表兩種狀態(tài)表示的系統(tǒng)。示的系統(tǒng)。n二狀態(tài)系統(tǒng)二狀態(tài)系統(tǒng)（二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)）的兩個(gè)數(shù)字狀態(tài)）的兩個(gè)數(shù)字狀態(tài)1和和0稱(chēng)為稱(chēng)為開(kāi)關(guān)量開(kāi)關(guān)量，亦稱(chēng)，亦稱(chēng)

7、比特比特。l 2、碼的定義碼的定義n數(shù)字狀態(tài)數(shù)字狀態(tài)1和和0的組合稱(chēng)為的組合稱(chēng)為碼碼。n用于表示數(shù)字用于表示數(shù)字1和和0的電平稱(chēng)為的電平稱(chēng)為邏輯電平邏輯電平。1.1 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)l 數(shù)字電路的邏輯電平范圍數(shù)字電路的邏輯電平范圍l TTL電路電路n邏輯邏輯0：00.8Vn邏輯邏輯1：25Vl CMOS電路電路n邏輯邏輯0：00.8Vn邏輯邏輯1：23.3V1.1 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)l 1.1.3 數(shù)字波形數(shù)字波形l 1、理想的脈沖波形、理想的脈沖波形1.1 二進(jìn)制系統(tǒng)二進(jìn)制系統(tǒng)l 2、非理想狀態(tài)下的脈沖波形、非理想狀態(tài)下的脈沖波形1.2 數(shù)值與碼制數(shù)值與碼制l 數(shù)制數(shù)制：是指多位數(shù)碼中

8、每一位的構(gòu)成方法及低位：是指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法及低位向相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則。向相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則。l 基數(shù)基數(shù)：每種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中允許使用的數(shù)碼：每種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中允許使用的數(shù)碼總數(shù)總數(shù)。l 1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制l 1、十進(jìn)制十進(jìn)制計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制l 由由0、19十個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十進(jìn)一，十個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為計(jì)數(shù)基數(shù)為10，其按權(quán)展開(kāi)式，其按權(quán)展開(kāi)式l 例如：例如： 10510210110710225127.-3-2-10110 10ikDi1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制l 2、二進(jìn)制二進(jìn)制計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制l 由由0、1兩個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢二進(jìn)一，計(jì)兩

9、個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢二進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為數(shù)基數(shù)為2，其按權(quán)展開(kāi)式為：，其按權(quán)展開(kāi)式為：l 例如：例如：l 3、八進(jìn)制八進(jìn)制計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制l 由由0、17八個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢八進(jìn)一，八個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢八進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為計(jì)數(shù)基數(shù)為8，其按權(quán)展開(kāi)式為：，其按權(quán)展開(kāi)式為：l 例如：例如：2ikiD 2120202121202121001.110113-2-1012342 8ikiD 8183831 .33-1018 1.2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制l 4、十六進(jìn)制十六進(jìn)制計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制l 由由0、19、A、BF十六個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則十六個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十六進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為是逢十六進(jìn)

10、一，計(jì)數(shù)基數(shù)為16，其按權(quán)展開(kāi)式，其按權(quán)展開(kāi)式為：為：l 例如：例如：61ikiD 16216B1612 .1B-10116 1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換l 1、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：展開(kāi)后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：l 2、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將八進(jìn)制數(shù)按權(quán)將八進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：展開(kāi)后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：l 3、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將十六進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：按權(quán)展

11、開(kāi)后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如： 25127.2120202121202121001.11011103-2-1012342 119876681167100128 25127.16216B1612 .1B10-10116 1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換l 4、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：整數(shù)部分整數(shù)部分除以除以2，取余數(shù)，讀數(shù)順序，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上從下往上；小數(shù)部分；小數(shù)部分乘以乘以2，取整數(shù)，讀數(shù)順序，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下從上至下。例如：。例如： 001.1101125127.210 1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換l 5、

12、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分以小數(shù)點(diǎn)為分界，將每位八進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)界，將每位八進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)取代。例如：取代。例如：l 6、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分以小數(shù)點(diǎn)為分界，將每位十六進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的四位二進(jìn)制界，將每位十六進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)取代。例如：數(shù)取代。例如： 001.0110111 .3328 0010.101100012 .B1216 1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換l 7、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以整數(shù)部分除以

13、8，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以8，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如： 1 .3327.125810 1.2.2進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換進(jìn)位計(jì)數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換l 8、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以整數(shù)部分除以16，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以16，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：l 9、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每

14、界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一位為一位，不足位，不足4位的補(bǔ)位的補(bǔ)0，然后將每個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)都，然后將每個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)都用相應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)取代。例如：用相應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)取代。例如： 1B.225127.1610 2 .B10010.10110001162 1.2.3二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼l 1、三個(gè)術(shù)語(yǔ)、三個(gè)術(shù)語(yǔ)數(shù)碼數(shù)碼：代表一個(gè)確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)：代表一個(gè)確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等。等。代碼代碼：特定的二進(jìn)制：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組數(shù)碼組，是不同信號(hào)的代號(hào)，不，是不同信號(hào)的代號(hào)，不一定有數(shù)的意義。一定有數(shù)的意義。編碼編碼：n位二進(jìn)制數(shù)可以組合成位二進(jìn)制數(shù)可

15、以組合成2n個(gè)不同的信息，給每個(gè)不同的信息，給每個(gè)信息規(guī)定一個(gè)具體碼組，這種過(guò)程叫編碼。個(gè)信息規(guī)定一個(gè)具體碼組，這種過(guò)程叫編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類(lèi)，一類(lèi)是數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類(lèi)，一類(lèi)是二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼，另一類(lèi)是另一類(lèi)是二二十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼。1.2.3二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼l 2、二進(jìn)制編碼、二進(jìn)制編碼l 自然碼自然碼：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同。形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同。l 循環(huán)碼循環(huán)碼：無(wú)權(quán)碼，每位代碼無(wú)固定權(quán)值，任何相：無(wú)權(quán)碼，每位代碼無(wú)固定權(quán)值，任何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位

16、代碼不同 (碼距為碼距為1)。循環(huán)碼又叫單位距離碼循環(huán)碼又叫單位距離碼 1.2.3二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼l 兩種兩種4位二進(jìn)制編碼位二進(jìn)制編碼十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)自然二自然二進(jìn)制碼進(jìn)制碼循環(huán)二循環(huán)二進(jìn)制碼進(jìn)制碼十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)自然二自然二進(jìn)制碼進(jìn)制碼循環(huán)二循環(huán)二進(jìn)制碼進(jìn)制碼0000000008100011001000100019100111012001000111010101111300110010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110001.2.3二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼l

17、 3、二、二-十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼l BCD碼碼：用二進(jìn)制：用二進(jìn)制代碼代碼對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼編碼，它，它既具有二進(jìn)制碼的形式既具有二進(jìn)制碼的形式(四位二進(jìn)制碼四位二進(jìn)制碼)，又有十，又有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)(每四位二進(jìn)制碼是一位十進(jìn)制每四位二進(jìn)制碼是一位十進(jìn)制數(shù)數(shù))。常用。常用BCD碼有：碼有：l 8421碼碼：編碼值與：編碼值與ASCII碼字符碼字符0到到9的的低的的低4位碼位碼相同，易于實(shí)現(xiàn)人機(jī)聯(lián)系。相同，易于實(shí)現(xiàn)人機(jī)聯(lián)系。l 余余3碼碼：是在：是在8421碼的基礎(chǔ)上，把每個(gè)代碼都加碼的基礎(chǔ)上，把每個(gè)代碼都加0011碼而形成的。優(yōu)點(diǎn)是執(zhí)行十進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，碼而形成的。優(yōu)點(diǎn)是

18、執(zhí)行十進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，能正確地產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)，還方便進(jìn)行減法運(yùn)算。能正確地產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)，還方便進(jìn)行減法運(yùn)算。l 格雷碼格雷碼：循環(huán)碼中的一種，任何兩個(gè)相鄰的代碼：循環(huán)碼中的一種，任何兩個(gè)相鄰的代碼只有一個(gè)二進(jìn)制位的狀態(tài)不同，有利于抗干擾。只有一個(gè)二進(jìn)制位的狀態(tài)不同，有利于抗干擾。1.2.3二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼l 常用常用BCD碼碼十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421碼碼余余3碼碼格雷碼格雷碼000000011000010001010000012001001010011300110110001040100011101105010110001110601101001101070111101010008100010

19、11110091001110011011.3 邏輯函數(shù)及其描述工具邏輯函數(shù)及其描述工具l 1.3.1 邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)的基本概念l 1、 數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)n數(shù)字電路是一種數(shù)字電路是一種開(kāi)關(guān)電路開(kāi)關(guān)電路。開(kāi)關(guān)的兩種狀態(tài)為開(kāi)關(guān)的兩種狀態(tài)為“開(kāi)通開(kāi)通”與與“關(guān)斷關(guān)斷”，常用晶體管的，常用晶體管的“導(dǎo)通導(dǎo)通”與與“截止截止”來(lái)實(shí)現(xiàn)，并用來(lái)實(shí)現(xiàn)，并用“0”與與“1”來(lái)表來(lái)表示；示；n數(shù)字電路的數(shù)字電路的輸入量和輸出量輸入量和輸出量的高低電平也可以的高低電平也可以用用0”與與“1”來(lái)表示；來(lái)表示；n 輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種因果關(guān)系因果關(guān)系，它可以

20、用它可以用邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)來(lái)描述。來(lái)描述。1.3.1 邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)的基本概念l 2、邏輯函數(shù)的定義邏輯函數(shù)的定義l 設(shè)輸入邏輯變量為設(shè)輸入邏輯變量為A1，A2，An，輸出邏輯變，輸出邏輯變量為量為F，當(dāng)，當(dāng)A1，A2，An的取值確定后，的取值確定后，F(xiàn)的值的值就被唯一的確定下來(lái)，則稱(chēng)就被唯一的確定下來(lái)，則稱(chēng)F是是A1，A2，An的的邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)，記為，記為),(21nAAAfF 注意注意：邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值只可能是邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值只可能是0 0或或1 1，沒(méi)有其他中間值。沒(méi)有其他中間值。1.3.2 邏輯函數(shù)的描述工具邏輯函數(shù)的描述工具l 邏輯函數(shù)的描述工具很多，

21、但常用的方法如下：邏輯函數(shù)的描述工具很多，但常用的方法如下：l 布爾代數(shù)法布爾代數(shù)法：按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。按一定邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù)。與普通代數(shù)不同，布爾代數(shù)中的變量是二元值的與普通代數(shù)不同，布爾代數(shù)中的變量是二元值的邏輯變量。邏輯變量。l 真值表法真值表法：采用一種表格來(lái)表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算采用一種表格來(lái)表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能組合，輸出部分給出相應(yīng)的輸出邏輯變量值。能組合，輸出部分給出相應(yīng)的輸出邏輯變量值。l 邏輯圖法邏輯圖法：采用規(guī)定的圖形符號(hào)，來(lái)構(gòu)成邏輯函采用規(guī)定的圖形符號(hào)，來(lái)構(gòu)成邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系

22、的網(wǎng)絡(luò)圖形。數(shù)運(yùn)算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形。1.3.2 邏輯函數(shù)的描述工具邏輯函數(shù)的描述工具l 卡諾圖法卡諾圖法：卡諾圖是一種幾何圖形，可以用來(lái)表卡諾圖是一種幾何圖形，可以用來(lái)表示和簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)表達(dá)式。示和簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)表達(dá)式。l 波形圖法波形圖法：一種表示輸入輸出變量動(dòng)態(tài)變化的圖一種表示輸入輸出變量動(dòng)態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律。形，反映了函數(shù)值隨時(shí)間變化的規(guī)律。l 硬件設(shè)計(jì)語(yǔ)言法硬件設(shè)計(jì)語(yǔ)言法：是采用計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言來(lái)描述是采用計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言來(lái)描述邏輯函數(shù)并進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的一種方法，它應(yīng)用于邏輯函數(shù)并進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)的一種方法，它應(yīng)用于可編程邏輯器件中。目前采用最廣泛的硬件設(shè)計(jì)可編程邏輯器件中。

23、目前采用最廣泛的硬件設(shè)計(jì)語(yǔ)言有語(yǔ)言有VHDL、Verilog等。等。 1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 1、與運(yùn)算與運(yùn)算(邏輯乘邏輯乘)l 以三變量為例，布爾表達(dá)式為以三變量為例，布爾表達(dá)式為 F=ABCl 此式說(shuō)明：當(dāng)邏輯變量此式說(shuō)明：當(dāng)邏輯變量A、B、C同時(shí)為同時(shí)為1時(shí)，邏時(shí)，邏輯函數(shù)輸出輯函數(shù)輸出F才為才為1。其他情況下，。其他情況下，F(xiàn)均為均為0。l 工程應(yīng)用中與運(yùn)算用工程應(yīng)用中與運(yùn)算用與門(mén)電路與門(mén)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。來(lái)實(shí)現(xiàn)。邏輯符邏輯符號(hào)號(hào)如下所示：如下所示：1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 與運(yùn)算與運(yùn)算真值表真值表如下如下A AB BC CF F0 00 00 00 01 11

24、 11 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 01 10 01 10 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 11.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 與運(yùn)算與運(yùn)算波形圖波形圖如下：如下：l VHDL描述：描述：F=A and B and C1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 2、或運(yùn)算或運(yùn)算l 以三變量為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：以三變量為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為：F=A+B+Cl 此式說(shuō)明此式說(shuō)明：當(dāng)邏輯變量當(dāng)邏輯變量A、B、C中中任何一個(gè)為任何一個(gè)為1時(shí)，邏輯函數(shù)時(shí)，邏輯函數(shù)F輸出等于輸出等于1。l 工程應(yīng)用中，或運(yùn)算用工程應(yīng)用中，或運(yùn)算用或門(mén)

25、電路或門(mén)電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。邏輯符來(lái)實(shí)現(xiàn)。邏輯符符號(hào)符號(hào)如下所示：如下所示：1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 或運(yùn)算或運(yùn)算真值表真值表如下如下A AB BC CF F0 00 00 00 01 11 11 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 01 10 01 10 01 10 01 10 01 11 11 11 11 11 11 11.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 或運(yùn)算或運(yùn)算波形圖波形圖如下：如下：l VHDL描述：描述：F=A or B or C1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 3、非運(yùn)算非運(yùn)算l 布爾代數(shù)表達(dá)式為：布爾代數(shù)表達(dá)式為： l 此式說(shuō)明：輸出變

26、量是輸入變量的此式說(shuō)明：輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)相反狀態(tài)。 l 工程應(yīng)用中，非運(yùn)算用工程應(yīng)用中，非運(yùn)算用非門(mén)電路非門(mén)電路(反相器反相器)來(lái)實(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)。l 邏輯符號(hào)和真值表如下：邏輯符號(hào)和真值表如下：l VHDL描述：描述：F= not A AF AF1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 4、與非、或非運(yùn)算、與非、或非運(yùn)算l 與非運(yùn)算與非運(yùn)算是先與運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。是先與運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。l 或非運(yùn)算或非運(yùn)算是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。ABF BAF F=not(A and B)F=not(A or B)1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 5、異或、同或運(yùn)

27、算、異或、同或運(yùn)算l 異或異或運(yùn)算：運(yùn)算：l 同或同或運(yùn)算運(yùn)算BABABAY F= A xor BF= not(A xor B)BABAABY BABA 1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 6、與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算：是：是“先與后或再非先與后或再非”三種運(yùn)算的三種運(yùn)算的組合。組合。CDABYF= not(A and B or C and D)1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 基本運(yùn)算基本運(yùn)算1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 復(fù)合運(yùn)算復(fù)合運(yùn)算1.3.3 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算l 兩種標(biāo)準(zhǔn)兩種標(biāo)準(zhǔn)a1.3.4 正邏輯、負(fù)邏輯、三態(tài)門(mén)正邏輯、負(fù)邏輯、三態(tài)門(mén)l 正邏輯正邏輯：把門(mén)電路

28、的輸入、輸出電壓的高電平賦把門(mén)電路的輸入、輸出電壓的高電平賦值為邏輯值為邏輯“”，低電平賦值為邏輯，低電平賦值為邏輯“”(反之反之為為負(fù)邏輯負(fù)邏輯)l 三態(tài)門(mén)：三態(tài)門(mén)：l 輸出有三種狀態(tài)：輸出有三種狀態(tài)： 邏輯、邏輯、高阻抗。邏輯、邏輯、高阻抗。l 使能端有效時(shí)使能端有效時(shí)，輸出狀態(tài)取決于輸入狀態(tài)輸出狀態(tài)取決于輸入狀態(tài)。l 使能端無(wú)效時(shí)使能端無(wú)效時(shí)，輸出端呈現(xiàn)高阻抗?fàn)顟B(tài)（輸出端呈現(xiàn)高阻抗?fàn)顟B(tài)（ 與后面與后面的連接電路斷開(kāi)）的連接電路斷開(kāi)）。1.3.4 正邏輯、負(fù)邏輯、三態(tài)門(mén)正邏輯、負(fù)邏輯、三態(tài)門(mén)l 正邏輯與負(fù)邏輯的關(guān)系正邏輯與負(fù)邏輯的關(guān)系正邏輯正邏輯負(fù)邏輯負(fù)邏輯或或與與與與或或與非與非或非或非

29、或非或非與非與非異或異或同或同或同或同或異或異或1.4布爾代數(shù)布爾代數(shù)l 如何判斷兩個(gè)邏輯函數(shù)如何判斷兩個(gè)邏輯函數(shù)相等相等?l 設(shè)有兩個(gè)函數(shù)設(shè)有兩個(gè)函數(shù)F1=f1(A1, A2, ,An)， F2=f2(A1, A2, ,An)，如果對(duì)應(yīng)于，如果對(duì)應(yīng)于A1, A2, An的任何一組取的任何一組取值值(2n組組)，F(xiàn)1和和F2的值都相等（或者的值都相等（或者F1和和F2有相同有相同的真值表），則稱(chēng)的真值表），則稱(chēng)F1= F2。l 若兩個(gè)若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等邏輯函數(shù)相等，則它們的，則它們的真值表一定相真值表一定相同同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同真值表完全相同，則這，則這兩個(gè)

30、函數(shù)一定相等兩個(gè)函數(shù)一定相等。l 例例：證明等式：證明等式：A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB1.4.1 布爾代數(shù)的基本定律布爾代數(shù)的基本定律1.4.1 布爾代數(shù)的基本定律布爾代數(shù)的基本定律l 試證明：試證明：l 證明：證明：CAABBCCAAB互補(bǔ)律互補(bǔ)律A+A=1A+A=1分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1律律 A+1=1A+1=1CAABBCACABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB)1 ()1 ()(1.4.2 布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則l 1、

31、代入規(guī)則代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果的等式，如果將所有出現(xiàn)將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。則等式仍然成立。l 例例：已知等式：已知等式 ，用函數(shù)，用函數(shù)Y=AC代代替等式中的替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：即有：l 推廣推廣：BAABCBABACBAC)( CBAABC理論依據(jù)理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)邏輯變：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)邏輯變量一樣，只有邏輯量一樣，只有邏輯0 0和邏輯和邏輯1 1兩種取值。因此，兩種取值。因此，可將可將邏輯函數(shù)作為一個(gè)

32、邏輯變量對(duì)待邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對(duì)待。1.4.2 布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則l 2、反演規(guī)則反演規(guī)則：對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) Y 作作反演變反演變換換，可得，可得Y Y 的的反函數(shù)反函數(shù) （或稱(chēng)（或稱(chēng)補(bǔ)函數(shù)補(bǔ)函數(shù)）。）。Y1)(0DCBAYCDBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY反演變換反演變換：“”“”“”“”“”“”“0” “1”“0” “1”“1” “0”“1” “0”，原變量原變量反變量反變量反變量反變量原變量原變量注意注意：兩個(gè)不變：兩個(gè)不變1 1、變換時(shí)要保持原式中的運(yùn)算順序、變換時(shí)要保持原式中的運(yùn)算順序( (先與后或先與后或)

33、)不變不變；2 2、不在、不在“單個(gè)單個(gè)”變量上面的變量上面的“非非”號(hào)應(yīng)保持號(hào)應(yīng)保持不變不變。1.4.2 布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則l 對(duì)偶式對(duì)偶式：對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式：對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) 作作對(duì)偶變換對(duì)偶變換，可得到可得到Y(jié)的對(duì)偶式的對(duì)偶式Y(jié)*。 ) 1)(*)0(CABAYCABAY對(duì)偶變換對(duì)偶變換：“”“”“”“”“”“”“0” “1”“0” “1”“1” “0”“1” “0”注意注意：1 1、變換時(shí)要保持原式中的運(yùn)算順序、變換時(shí)要保持原式中的運(yùn)算順序( (先與后或先與后或) )不變不變；2 2、對(duì)偶式、對(duì)偶式?jīng)]有沒(méi)有變量的變換。變量的變換。1.4.2 布爾代數(shù)

34、運(yùn)算的基本規(guī)則布爾代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則l 3、對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)P=G，則，則P*=G*?；閷?duì)偶式互為對(duì)偶式 1.4.3 用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化的意義意義l 例例：用：用非門(mén)非門(mén)和和與非門(mén)與非門(mén)實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)l 解：方法一：直接將表達(dá)式變換成與非與非式解：方法一：直接將表達(dá)式變換成與非與非式l 方法二：將該函數(shù)化簡(jiǎn)并作變換：方法二：將該函數(shù)化簡(jiǎn)并作變換：CBBCBCAABAYCBBCBCAABACBBCBCAABAY兩次求反兩次求反反演律反演律CACABBCBCBAY)()1 (方法二化簡(jiǎn)方法二化簡(jiǎn)后的邏輯函后的邏

35、輯函數(shù)更簡(jiǎn)單。數(shù)更簡(jiǎn)單。意義意義在于：邏輯函數(shù)越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)所需元件越少，在于：邏輯函數(shù)越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)所需元件越少，成本越低，故障越少。成本越低，故障越少。1.4.3 用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 相同功能相同功能的邏輯函數(shù)的的邏輯函數(shù)的多種多種表達(dá)式形式表達(dá)式形式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY與與- -或表達(dá)式或表達(dá)式與非與非- -與非表達(dá)式與非表達(dá)式 或或- -與非表達(dá)式與非表達(dá)式 或非或非- -或表達(dá)式或表達(dá)式 或或- -與表達(dá)式與表達(dá)式或非或非- -或非表達(dá)式或非表達(dá)式 與與- -或非表達(dá)式或非表達(dá)式 與非與非- -與表達(dá)式與表達(dá)式 )(BACABCCA

36、ABAAYBACAYBACAYBACAY可以看出可以看出：邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡(jiǎn)潔的是但形式最簡(jiǎn)潔的是與與或或表達(dá)式，因而也是表達(dá)式，因而也是最常用的。最常用的。1.4.3 用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 為什么簡(jiǎn)化為為什么簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式最簡(jiǎn)的與或表達(dá)式？n邏輯問(wèn)題中與邏輯問(wèn)題中與-或表達(dá)式比較常見(jiàn)；或表達(dá)式比較常見(jiàn)； n與與-或表達(dá)式容易和其他形式的表達(dá)式相互轉(zhuǎn)或表達(dá)式容易和其他形式的表達(dá)式相互轉(zhuǎn)換；換； n目前采用的可編程邏輯器件多使用與目前采用的可編程邏輯器件多使用與-或陣列?；蜿嚵?。l 什么樣的邏輯函數(shù)為什么樣的邏輯

37、函數(shù)為最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)？n邏輯函數(shù)中邏輯函數(shù)中與項(xiàng)數(shù)最少與項(xiàng)數(shù)最少；n每個(gè)與項(xiàng)中每個(gè)與項(xiàng)中變量數(shù)最少變量數(shù)最少。l 簡(jiǎn)化方法：簡(jiǎn)化方法：n公式法公式法：利用：利用 布爾代數(shù)的基本定律和恒等式。布爾代數(shù)的基本定律和恒等式。n卡諾圖法卡諾圖法：見(jiàn)下一節(jié)。：見(jiàn)下一節(jié)。1.4.3 用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 1、并項(xiàng)法并項(xiàng)法：利用公式：利用公式 或或 進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)合并公因子，消去變量。進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)合并公因子，消去變量。l 例例：1 AAABAABABAABCCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCAY)()()()(1.4.3 用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函

38、數(shù)l 2、吸收法吸收法：利用公式：利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。余項(xiàng)。 l 例例：l 例例：BAFECDBABAY)(DCDABEFFEDABCDCDABY)(1.4.3 用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 3、消去法消去法：利用公式：利用公式 進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。消去多余項(xiàng)。l 例例：l 例例：BABAACABCABABCBAABCBCAABY)(FEABCDFEABCDFEFEABCDFEFEABCDY)()(1.4.3 用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用布爾代數(shù)簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 4、配項(xiàng)法配項(xiàng)法：當(dāng)不能直接利用基本定律和公式化簡(jiǎn)：當(dāng)不能直接利用基本

39、定律和公式化簡(jiǎn)時(shí)，可在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上時(shí)，可在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上 進(jìn)行化簡(jiǎn)。進(jìn)行化簡(jiǎn)。l 例例： 1 AACACBBABBCACBBABCACBACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()()(A+AB=ABACBCABACBBBCABACBCABCBACBACBABACBCBAACCBABACBCBBAY)()()(注意注意：答案都正：答案都正確確! !最簡(jiǎn)結(jié)果的形最簡(jiǎn)結(jié)果的形式是一樣的，都式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。變量。表達(dá)式不表達(dá)式不唯一唯一！1.5 卡諾圖卡諾圖l 公式法化簡(jiǎn)評(píng)價(jià)：公式法化簡(jiǎn)評(píng)價(jià)：n特點(diǎn)特點(diǎn)：目前尚無(wú)一套

40、完整的公式化簡(jiǎn)方法目前尚無(wú)一套完整的公式化簡(jiǎn)方法，能否，能否以最快的速度進(jìn)行化簡(jiǎn)，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)公式以最快的速度進(jìn)行化簡(jiǎn)，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。n優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制變量個(gè)數(shù)不受限制。n缺點(diǎn)缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。l 有無(wú)一套完整的化簡(jiǎn)方法，進(jìn)行快速準(zhǔn)確的化簡(jiǎn)呢？有無(wú)一套完整的化簡(jiǎn)方法，進(jìn)行快速準(zhǔn)確的化簡(jiǎn)呢？l 有有。與公式化簡(jiǎn)法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的。與公式化簡(jiǎn)法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖卡諾圖化簡(jiǎn)法，化簡(jiǎn)法，它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到

41、最簡(jiǎn)結(jié)果。快的速度得到最簡(jiǎn)結(jié)果。 但當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)但當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過(guò)4 4時(shí)人工時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖化簡(jiǎn)較困難進(jìn)行卡諾圖化簡(jiǎn)較困難。1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 1、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式l (1)最小項(xiàng)最小項(xiàng)：是這樣一個(gè)乘積項(xiàng)：是這樣一個(gè)乘積項(xiàng)(與項(xiàng)與項(xiàng))：n包含包含全部全部輸入變量；輸入變量；n每個(gè)變量以每個(gè)變量以原變量原變量或或反變量反變量的形式出現(xiàn)且的形式出現(xiàn)且僅出僅出現(xiàn)一次現(xiàn)一次。l 例例：三變量最小項(xiàng)真值表：三變量最小項(xiàng)真值表 推廣推廣：一個(gè)變量?jī)H有原變量和反變量?jī)煞N形式，因此：一個(gè)變量?jī)H有原變量和反變量?jī)煞N形式，因此N N個(gè)變量共有個(gè)變量共

42、有2 2N N個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 最小項(xiàng)的最小項(xiàng)的性質(zhì)性質(zhì)n對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為它的值為1，而變量取其余各組值時(shí)，該最小，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為項(xiàng)均為0；n任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為0；n變量全部最小項(xiàng)之和恒為變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。 1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 最小項(xiàng)的最小項(xiàng)的另一種表示方法另一種表示方法l 最小項(xiàng)也可用最小項(xiàng)也可用“mi” 表示，下標(biāo)表示，下標(biāo)“i”即最小項(xiàng)的編即最小項(xiàng)的編號(hào)。號(hào)。編號(hào)方法編號(hào)

43、方法：把最小項(xiàng)取值為：把最小項(xiàng)取值為1所對(duì)應(yīng)的那一組所對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。l 例例：三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表：三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表 1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式：任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為：任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與或與或表達(dá)式。而且這表達(dá)式。而且這種形式是種形式是唯一唯一的，就是說(shuō)的，就是說(shuō)一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式。l 例例：BCAABCCA

44、BBCAACCABBCABY)()()7 , 6 , 3(),(763mmmmCBAY1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 2、卡諾圖的結(jié)構(gòu)、卡諾圖的結(jié)構(gòu)l 卡諾圖卡諾圖是代表邏輯函數(shù)的所有最小項(xiàng)的小方塊是代表邏輯函數(shù)的所有最小項(xiàng)的小方塊相相鄰原則鄰原則排列而成的方塊圖。排列而成的方塊圖。 N變量的卡諾圖有變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）。個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）。l 相鄰原則：相鄰原則：幾何相鄰幾何相鄰必須必須邏輯相鄰邏輯相鄰。n幾何相鄰幾何相鄰：u一是相鄰一是相鄰緊挨的；緊挨的；u二是相對(duì)二是相對(duì)任一行或一列的兩頭；任一行或一列的兩頭；u三是相重三是相重對(duì)折起來(lái)后位置相重。對(duì)折

45、起來(lái)后位置相重。n邏輯相鄰邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量互為反：兩個(gè)最小項(xiàng)，只有一個(gè)變量互為反變量，其余的都相同。變量，其余的都相同。1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 畫(huà)卡諾圖方法：畫(huà)卡諾圖方法：l 將所有邏輯變量分成縱、橫兩組，且每一組變量將所有邏輯變量分成縱、橫兩組，且每一組變量取值組合按取值組合按循環(huán)碼循環(huán)碼排列。即排列。即相鄰兩組之間只有一相鄰兩組之間只有一個(gè)變量取值不同個(gè)變量取值不同。例例：兩個(gè)變量的：兩個(gè)變量的4種取值應(yīng)按種取值應(yīng)按0001 11 10排列。排列。l 注意注意：按：按循環(huán)碼循環(huán)碼排列，要求排列，要求頭尾兩組的取值也是頭尾兩組的取值也是相鄰的相鄰

46、的。1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 3、卡諾圖相鄰項(xiàng)合并、卡諾圖相鄰項(xiàng)合并l 由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量取由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，ABABA，可以，可以消消去去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡(jiǎn)化。一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡(jiǎn)化。l 消去變量原則消去變量原則：相同部分保留，不同部分消去。：相同部分保留，不同部分消去。n合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。合并相鄰最小項(xiàng)

47、，可消去變量。n合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量；合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量；n合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量；合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量；n合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。n合并合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。個(gè)變量。 1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 兩個(gè)最小項(xiàng)合并兩個(gè)最小項(xiàng)合并 1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 四個(gè)最小項(xiàng)合并四個(gè)最小項(xiàng)合并 1.5.1 卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)卡諾圖的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)l 八個(gè)最小項(xiàng)合并八個(gè)最小項(xiàng)合并 1.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 1、用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯

48、函數(shù)的規(guī)則和步驟、用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)的規(guī)則和步驟l 基本基本步驟步驟：n 畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖；畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖；n 正確圈畫(huà)正確圈畫(huà)(合并合并)相鄰最小項(xiàng)（相鄰最小項(xiàng)（公因圈公因圈），寫(xiě)），寫(xiě)出每個(gè)公因圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)出每個(gè)公因圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)(保留相同變量，相異保留相同變量，相異變量合并消去變量合并消去)；n 將每個(gè)公因圈所表示的將每個(gè)公因圈所表示的與項(xiàng)與項(xiàng)邏輯加邏輯加，寫(xiě)出最，寫(xiě)出最簡(jiǎn)與簡(jiǎn)與-或表達(dá)式?；虮磉_(dá)式。l 關(guān)鍵關(guān)鍵：能否正確：能否正確圈畫(huà)公因圈圈畫(huà)公因圈 。1.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 正確正確圈畫(huà)公因圈圈畫(huà)公因圈的的規(guī)則規(guī)則n 最大公因圈必須按最大公因

49、圈必須按2、4、8、2N的規(guī)律來(lái)圈的規(guī)律來(lái)圈畫(huà)取值為畫(huà)取值為“1”的相鄰最小項(xiàng)；的相鄰最小項(xiàng)；n公因圈中必須被公因圈中必須被“1”填滿(mǎn)；填滿(mǎn)；n所有公因圈必須覆蓋所有含所有公因圈必須覆蓋所有含“1”的最小的最小項(xiàng)；項(xiàng)；n每個(gè)公因圈中至少有一個(gè)最小項(xiàng)沒(méi)有被其它每個(gè)公因圈中至少有一個(gè)最小項(xiàng)沒(méi)有被其它公因圈圈畫(huà)過(guò)，即公因圈圈畫(huà)過(guò)，即 每個(gè)取值為每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次至少必須圈一次，但，但可以圈多次可以圈多次；n公因圈的公因圈的個(gè)數(shù)要最少個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要（與項(xiàng)就少），并要盡盡可能大可能大（消去的變量就越多）；（消去的變量就越多）；n最后剩下孤立的最后剩下孤立的“

50、1”單獨(dú)圈畫(huà)。單獨(dú)圈畫(huà)。1.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 例例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)。ACBDB+Y=1.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 例例：化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。：化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。ABCDCACBACDAY多余1.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 例例：化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。：化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。AB CD00011110001111010111110111101111DCBY1.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 特點(diǎn)特點(diǎn)：“

51、1”多多“0”少少l 方法方法：圈：圈“0”，結(jié)果是，結(jié)果是或或-與與表達(dá)式。表達(dá)式。 CD AB00011110001111010111110111101111DCBYDCBY1.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l 2、邏輯函數(shù)未用最小項(xiàng)表示的簡(jiǎn)化、邏輯函數(shù)未用最小項(xiàng)表示的簡(jiǎn)化l (1)從從真值表真值表畫(huà)卡諾圖畫(huà)卡諾圖n根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出卡諾圖，再按真值表填寫(xiě)每根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫(huà)出卡諾圖，再按真值表填寫(xiě)每一個(gè)小方塊的值（一個(gè)小方塊的值（0或或1）即可。）即可。l 例例：已知：已知Y的真值表，要求畫(huà)的真值表，要求畫(huà)Y的卡諾圖。的卡諾圖。 A B CY0 0 000 0 110 1 0

52、10 1 101 0 011 0 101 1 001 1 111.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l (2)從從與與-或或表達(dá)式畫(huà)卡諾圖表達(dá)式畫(huà)卡諾圖l 把每一個(gè)乘積項(xiàng)所把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的小方塊就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的小方塊都都填上填上1，剩下的填，剩下的填0。l 例例：已知：已知 ，畫(huà)卡諾圖。，畫(huà)卡諾圖。BCDADCAABY)15,14,13,12()(1mABCDDABCDCABDCABDDCCABABY)13, 9()(2mDCABDCBADCBBADCAY73mBCDAY1111111注意注意：同一個(gè)方塊中只有一個(gè)：同一個(gè)方塊中只有一個(gè)“1 1”，去掉多余，去掉多余“1 1”00000000001.5.2 用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)用卡諾圖簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)l (3)從從一般形式一般形式表達(dá)式畫(huà)卡諾圖表達(dá)式畫(huà)卡諾圖l 方法：先將表達(dá)式變換為方法：先將表達(dá)式變換為與與-或或表達(dá)式或表達(dá)式或最小項(xiàng)最小項(xiàng)表表達(dá)式，則可