大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)解答(全)

1、大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（01）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、選擇題一、選擇題1.1.若一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為若一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 則其速度大小為：則其速度大小為：),(yxrr22)()()(,)(,)(,)(dtdydtdxDdtrdCdtrdBdtdrAjdtdyidtdxdtrdv（D）為位矢大小的變化率，不是速度大小。22)()(|dtdydtdxdtrdvvdtdrdtrd|分析：速度速度大小2.2.一斜拋物體的水平初速度為一斜拋物體的水平初速度為v v0 x0 x , ,它在軌道的最高它在軌道的最高點(diǎn)時(shí)曲率圓的半徑是：點(diǎn)時(shí)曲率圓的半徑是： （ ）(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)

2、 在軌道的最高點(diǎn)時(shí)物體的切向加速度為零，法向加速度為g，速率為v0 x 。gvx2/0gvx2/20gvx/220gvx/2020 xnvga曲率圓的半徑為：gvx20D分析：anaganag3.3.一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度為一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度為 ，瞬時(shí)加速度為，瞬時(shí)加速度為 。 則一秒后質(zhì)點(diǎn)的則一秒后質(zhì)點(diǎn)的速度：速度：)( 21smv)(22sma（A) 等于零等于零（B）等于）等于（C）等于）等于（D）不能確定）不能確定)(21sm)(21sm（D） 只告訴該時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，并不知道加速度的變化規(guī)律，所以一秒后質(zhì)點(diǎn)的速度無(wú)法確定。分析：二、填空題二、填空題1 .

3、 .已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 質(zhì)點(diǎn)在頭兩秒內(nèi)的平均速度的大小是質(zhì)點(diǎn)在頭兩秒內(nèi)的平均速度的大小是 。),()43(62SIjtitr由平均速度的定義：trrv)0()2(smjijji/)312(241024smv/4 .1231222平均速度的大?。?2.4m/s分析：其中：jr4)0(jir1024)2(2.2.以初速度以初速度v v拋出的物體最大上升高度為拋出的物體最大上升高度為_，拋出的最遠(yuǎn)距離為拋出的最遠(yuǎn)距離為_。 分析：豎直上拋時(shí)上升得最高，由：ghv22解出：gvh2/2gv2/2以角拋出的物體初速度為：jvivvsincos0 xy0v拋出后豎直方向的速度為：gt

4、vvysin落地前經(jīng)過(guò)的時(shí)間為gvtsin2水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拋出的距離為tvxcosgv/2sin2易見(jiàn)：=45 時(shí)拋得最遠(yuǎn)，距離為gvx/2gv /2gvcossin223.一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度速度隨時(shí)間隨時(shí)間t的變化規(guī)律是的變化規(guī)律是 則質(zhì)點(diǎn)則質(zhì)點(diǎn)的角速度隨時(shí)間的變化關(guān)系的角速度隨時(shí)間的變化關(guān)系 ；t=1s末的法向加速度為末的法向加速度為 。)(6122SItt ,6122ttdtddtttdt)612(020,3423tt ,3423ttRv)( 1),( 11221smRvasmvstn時(shí)2334tt )(

5、 12sm解：三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.1.一質(zhì)點(diǎn)在一質(zhì)點(diǎn)在xyxy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)函數(shù)為x=2t,y=4tx=2t,y=4t2 28 8。（1 1）求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。（）求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。（2 2）求）求t=1st=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度。速度和加速度。 解：由x =2t y=4ty=4t2 28 8消去時(shí)間t，得軌跡方程：8)2(42xy質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：82 xjti tj yi xr)84(22,)42() 1 (mjir質(zhì)點(diǎn)的速度：)82(j tidtrdv,/)82() 1 (smjiv質(zhì)點(diǎn)的加速度：2/8smjdtvda2.2.汽車在半徑汽

6、車在半徑R R = 400m= 400m的圓弧彎道上減速行駛。設(shè)在的圓弧彎道上減速行駛。設(shè)在某一時(shí)刻，汽車的速率為某一時(shí)刻，汽車的速率為v v = 10m/s,= 10m/s,切向加速度的大切向加速度的大小為小為a at t = 0.2m/s= 0.2m/s2 2。求汽車的法向加速度和總加速度的。求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向？大小和方向？( (方向方向用與速度方向的夾角表示用與速度方向的夾角表示) ) 222/25. 040010smRvan22222/32. 02 . 025. 0smaaatn解：法向加速度總加速度,/sin,/cos,/aaaaaatgnttn3 .51由于切

7、向加速度與速度反向（減速），總加速度與速度間的夾角為180-51.3=128.6 都可得到：anatav大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（02）牛頓運(yùn)動(dòng)定律 動(dòng)量 角動(dòng)量一、選擇題一、選擇題1.站在電梯內(nèi)的一個(gè)人，看到用細(xì)線連結(jié)的質(zhì)量不同站在電梯內(nèi)的一個(gè)人，看到用細(xì)線連結(jié)的質(zhì)量不同的兩個(gè)物體跨過(guò)電梯內(nèi)的一個(gè)無(wú)摩擦的定滑輪而處于的兩個(gè)物體跨過(guò)電梯內(nèi)的一個(gè)無(wú)摩擦的定滑輪而處于“平衡平衡”狀態(tài)。由此，他斷定電梯作加速運(yùn)動(dòng)，其加狀態(tài)。由此，他斷定電梯作加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：速度為：A）大小為）大小為g，方向向上；，方向向上； B）大小為）大小為g，方向向下；，方向向下；C）大小為）大小為g/2，方向向上；，方向向上

8、；D）大小為）大小為g/2，方向向下；，方向向下；（B） 兩個(gè)物體只能相對(duì)地面作加速運(yùn)動(dòng)，并且加速度一定為g，方向向下。分析：電梯中的觀察者發(fā)現(xiàn)兩個(gè)物體處于“失重”狀態(tài)，繩中張力為零。梯地梯地aaamm梯地ag 02.2.一小環(huán)可在半徑為一小環(huán)可在半徑為R R的大圓環(huán)上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，而的大圓環(huán)上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，而大圓環(huán)能以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)圓大圓環(huán)能以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)圓環(huán)以恒定角速度環(huán)以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對(duì)圓環(huán)靜止時(shí)，小環(huán)所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向?qū)A環(huán)靜止時(shí)，小環(huán)所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度的角度為為 ( )(

9、) (A) (A) =/2 （B B）=arccos(g/R2) (C)= (C)=arccos(R2 / g)(D(D）須由小珠質(zhì)量決定）須由小珠質(zhì)量決定l2=sinmlmaNnN解：環(huán)受力解：環(huán)受力N的方向指向圓心，的方向指向圓心，mg向下向下,法向加速度在水平面內(nèi)法向加速度在水平面內(nèi)mgN=cos由于由于 l=RsinmgmR2sincossinB2cosRg3.地球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量為m，太陽(yáng)的質(zhì)量為，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地心與日心的，地心與日心的距離為距離為R，引力常數(shù)為，引力常數(shù)為G，則地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，則地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為：的軌道角動(dòng)量為：RGMmDRGMmCRG

10、MmBGMRmA2)( ,)( ,)(,)(（A）22nRGMmRmFRGMR1GMRmRmL2分析：萬(wàn)有引力提供向心力：萬(wàn)有引力提供向心力：向心力：可得角動(dòng)量：二、填空題二、填空題1.一質(zhì)量為一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)沿的質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸正向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)通過(guò)軸正向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)為坐標(biāo)為 x 時(shí)的速度為時(shí)的速度為 kx ( k為正常數(shù)），則此時(shí)作用于為正常數(shù)），則此時(shí)作用于該質(zhì)點(diǎn)的力該質(zhì)點(diǎn)的力F= ；該質(zhì)點(diǎn)從；該質(zhì)點(diǎn)從 x=x0 點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到 x=x1 處，所經(jīng)歷的時(shí)間為處，所經(jīng)歷的時(shí)間為 。xMk2kxx/)/ln(01xMkMkvdtdxdxdvMdtdvMMaF2,dtdx

11、v kxdxvdxdt01ln11010 xxkkxdxdttxxtt分析：1) 兩邊積分得：2）根據(jù)2.2.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的小球的小球, ,以速率為以速率為v v0 0、與水平面夾角為、與水平面夾角為6060的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最的仰角作斜拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)這一過(guò)程中所受合外力的沖量大小為高點(diǎn)這一過(guò)程中所受合外力的沖量大小為 、沖量的方向是沖量的方向是 。解：解：0vmvmI)2321(21000jvivmivmjmv023沖量大?。?023mv沖量方向沿y軸負(fù)方向023mv沿y軸負(fù)向jvivv60sin+60cos=000ivv60

12、cos=03.3.在光滑的水平面上在光滑的水平面上, ,一根長(zhǎng)一根長(zhǎng)L=2mL=2m的繩子的繩子, ,一端固定于一端固定于O O點(diǎn)點(diǎn), ,另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m=0.5kgm=0.5kg的物體的物體, ,開始時(shí)開始時(shí), ,物體位于物體位于位置位置A A，OAOA間距離間距離D=0.5mD=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài)，繩子處于松弛狀態(tài), ,現(xiàn)在使物現(xiàn)在使物體以初速度體以初速度v vA A=4ms=4ms-1-1垂直于垂直于OAOA向右滑動(dòng)向右滑動(dòng), ,如圖所示。設(shè)如圖所示。設(shè)以后的運(yùn)動(dòng)中物體到達(dá)位置以后的運(yùn)動(dòng)中物體到達(dá)位置B,B,此時(shí)物體速度的方向與繩此時(shí)物體速度的方向與繩垂直垂直,

13、 ,則此時(shí)刻物體角動(dòng)量的大小為則此時(shí)刻物體角動(dòng)量的大小為 。速。速率為率為 。1m/s1m/s1kgm1kgm2 2/s/ssmkgDmvLAA/145 . 05 . 02BBLmvL smkgLLAB/12smkgLmvLBB/1smvB/1分分析： 在A點(diǎn)角動(dòng)量為：在B點(diǎn)角動(dòng)量為：根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，有：由得：1.1.一個(gè)人騎車以一個(gè)人騎車以18km/h18km/h的速率自東向西行進(jìn)時(shí)，看見(jiàn)雨的速率自東向西行進(jìn)時(shí)，看見(jiàn)雨點(diǎn)垂直下落，當(dāng)他的速率增至點(diǎn)垂直下落，當(dāng)他的速率增至36km/h36km/h時(shí)看見(jiàn)雨點(diǎn)與他前時(shí)看見(jiàn)雨點(diǎn)與他前進(jìn)的方向成進(jìn)的方向成120120角下落，求雨點(diǎn)對(duì)地的速度。角下落

14、，求雨點(diǎn)對(duì)地的速度。 解：根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式 騎車人速度為u(車對(duì)地），人看到雨的速度為v（雨對(duì)車） 、雨對(duì)地的速度v如右圖：加速后騎車人速度為u1，人看到雨的速度為v1 ?？傻茫?vuvu vv1u1 v60由圖中的關(guān)系得：hkmuv/36=60cos=方向與豎直方向成方向與豎直方向成30度角偏向西方。度角偏向西方。三、計(jì)算題三、計(jì)算題車車地地雨雨車車雨雨地地vvv+=+=11vuv302.2.一子彈水平地射穿兩個(gè)前后并排放在光滑水平桌面上一子彈水平地射穿兩個(gè)前后并排放在光滑水平桌面上的木塊。木塊質(zhì)量分別為的木塊。木塊質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2，測(cè)得子彈穿過(guò)兩木塊，測(cè)得子彈穿過(guò)兩木

15、塊的時(shí)間分別為的時(shí)間分別為tt1 1和和tt2 2，已知子彈在木塊中受的阻力，已知子彈在木塊中受的阻力為恒力為恒力F F。求子彈穿過(guò)后兩木塊各以多大的速度運(yùn)動(dòng)。求子彈穿過(guò)后兩木塊各以多大的速度運(yùn)動(dòng)。 解：兩個(gè)木塊受到子彈給它們的力均為F穿過(guò)木塊1 穿過(guò)木塊2 01211v )mm(tF2111mmtFv12222vmvmtF1222vmtFv21122mmtFmtF大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（03）功能原理 機(jī)械能守恒一、選擇題一、選擇題l.l.對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法對(duì)功的概念有以下幾種說(shuō)法: :(1)(1)保守力作正功時(shí)保守力作正功時(shí), ,系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加. .(2)(2)

16、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑, ,保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零. .(3)(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反作用力和反作用力大小相等、方向相反, ,兩者所作兩者所作功的代數(shù)和必為零功的代數(shù)和必為零. .分析： 作用力和反作用力雖然大小相等、方向相反,但兩者所作功的代數(shù)和不一定為零；而等于力與兩者相對(duì)位移的乘積。（3）錯(cuò)。(A)(1)(A)(1)、(2)(2)是正確的是正確的 (B)(2)(B)(2)、(3)(3)是正確的是正確的(C)(C)只有只有(2)(2)是正確的是正確的 (D)(D)只有只有(3)(3)是正確的是正確的（C）保守力作正功時(shí),系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)

17、能減少。（1）錯(cuò)。2.2.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下的位移為：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力同時(shí)作用下的位移為：rr=4=4i i- -5 5j j+6+6k k (m) (m)，其中一個(gè)恒力為，其中一個(gè)恒力為F F=-3=-3i i-5-5j j+9+9k k (N) (N)，則這，則這個(gè)力在該位移過(guò)程中所作的功為：個(gè)力在該位移過(guò)程中所作的功為： JDJCJBJA67)( ,17)( ,91)(,67)(（A）rFA分析：)953()654(kjikjiJ673.3.豎直懸掛的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為豎直懸掛的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為m m的物體后彈簧伸的物體后彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)y y0 0且處于平衡。若以物體的平衡位置

18、為坐標(biāo)原點(diǎn)，相且處于平衡。若以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，相應(yīng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)，則物體處在坐標(biāo)應(yīng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)，則物體處在坐標(biāo)為為y y時(shí)系統(tǒng)彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能之和是：時(shí)系統(tǒng)彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能之和是：mgyymgyA022)(mgymgyB2)(02)(0mgyC022)(ymgyD分析：由題意有,0kymg 0ymgk 以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，相應(yīng)狀態(tài)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)時(shí)00)(ypdyyykE彈（D）ykyky0221022ymgyEEEppp重彈mgyymgy0220ypmgdyE重mgy解2：由題意有平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)kmgy 0以物體的平衡位置為坐

19、標(biāo)原點(diǎn)y軸向下，物體受力包括彈力與重力為：mgkmgykF)(221ky022ymgy0)(ypdykyE取坐標(biāo)原點(diǎn)為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)時(shí)，勢(shì)能為：ky此此勢(shì)能為勢(shì)能為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的總和。彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的總和。二、填空題二、填空題1.1.一個(gè)力一個(gè)力F F作用在質(zhì)量為作用在質(zhì)量為1.0kg1.0kg的質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)上, ,使之沿使之沿x x軸運(yùn)軸運(yùn)動(dòng)動(dòng), ,已知在此力作用下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知在此力作用下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-4tx=3t-4t2 2+t+t3 3 (SI),(SI),在在0 0到到4s4s的時(shí)間間隔內(nèi)的時(shí)間間隔內(nèi), ,力力F F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為

20、為 。176（J）2383ttdtdxv),/(30smv )/(194smv )mvmvA86 tdtdva)2()1()2()1(madxFdxA分析： 由已知得到根據(jù)動(dòng)能定律，有：或：)(176)383)(86(402Jdttttdtttdx)383(2分析：roRMRRdrrmMG32RGMm32m引Fr rmMGF22.2.已知地球質(zhì)量為已知地球質(zhì)量為M M、半徑為、半徑為R R，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為m m的火箭從地的火箭從地面上升到距地面高度為面上升到距地面高度為2R2R處。在此過(guò)程中，地球引力處。在此過(guò)程中，地球引力對(duì)火箭作的功為對(duì)火箭作的功為 。RGMm

21、 32RRrdr rmMGA32或由引力勢(shì)能的公式：或由引力勢(shì)能的公式：rmMGEp保守力所做的功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少量：保守力所做的功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少量：)(3RmMGRmMGEApRGMm323.3.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力F=-k/rF=-k/r2 2的作用下的作用下, ,作半徑為作半徑為r r的圓周運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的速度的圓周運(yùn)動(dòng)。此質(zhì)點(diǎn)的速度v=v= 。若取距圓心無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)。若取距圓心無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn), ,它的機(jī)械能它的機(jī)械能E=E= 。(k/mr)1/2-k/2r分析：分析：由由 rvmrk22得：得： mrkv rkdr

22、rkErpr)(2勢(shì)能勢(shì)能機(jī)械能機(jī)械能rkEEEprk2rkmvEk2212動(dòng)能動(dòng)能三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.1.一輕質(zhì)量彈簧原長(zhǎng)一輕質(zhì)量彈簧原長(zhǎng)l l0 0，勁度系數(shù)為，勁度系數(shù)為k k，上端固定，下端，上端固定，下端掛一質(zhì)量為掛一質(zhì)量為m m的物體，先用手托住，使彈簧保持原長(zhǎng)。的物體，先用手托住，使彈簧保持原長(zhǎng)。然后突然將物體釋放，物體達(dá)最低位置時(shí)彈簧的最大伸然后突然將物體釋放，物體達(dá)最低位置時(shí)彈簧的最大伸長(zhǎng)和彈力是多少？物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速率多大？長(zhǎng)和彈力是多少？物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速率多大？ 解：解法解法1：取彈簧自然伸長(zhǎng)的位置為原點(diǎn)（y軸向下為正），彈簧未伸長(zhǎng)時(shí)勢(shì)能為零。以后任一時(shí)刻

23、機(jī)械能守恒得:0212122mgykymvE物體達(dá)最低位置時(shí)，速度為零；kmgy2這時(shí)彈力為：mgkyF2此時(shí)最大伸長(zhǎng)為：過(guò)平衡位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)受力為零：0mgky質(zhì)點(diǎn)的位移為kmgy 0212122mgykymv這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速率由下式?jīng)Q定解上式得gkmv 0)(212122kmgmgkmgkmv即：解法解法2 2：取彈簧與重物平衡的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)（取彈簧與重物平衡的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)（y y軸向軸向上為正）和勢(shì)能零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的初始位置上為正）和勢(shì)能零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)的初始位置 y y0 0= mg/k= mg/k初始勢(shì)能為：初始勢(shì)能為：kgmkyEp2212220由機(jī)械能守恒定律（參見(jiàn)選擇題由機(jī)械能守恒定律（參見(jiàn)

24、選擇題3 3）：）：222221212kymvkgmEpv=0v=0有有kmgy最低點(diǎn)取負(fù)值最低點(diǎn)取負(fù)值取彈簧與重物平衡的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，取彈簧與重物平衡的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，ky2/2為為彈彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的總和。性勢(shì)能和重力勢(shì)能的總和。過(guò)平衡點(diǎn)時(shí)過(guò)平衡點(diǎn)時(shí) y=0 y=0 得：得：222222121212mvkymvkgm質(zhì)點(diǎn)的速度質(zhì)點(diǎn)的速度gkmv 彈簧的最大伸長(zhǎng)彈簧的最大伸長(zhǎng)kmgkmgkmgyyl20受力受力mgklF2 2.如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為2kg的物體由的物體由A點(diǎn)沿點(diǎn)沿1/4的光滑圓弧軌道的光滑圓弧軌道靜止滑下，軌道半徑為靜止滑下，軌道半徑為2.5m，到達(dá)，到達(dá)B點(diǎn)后物體沿

25、水平點(diǎn)后物體沿水平作直線運(yùn)動(dòng)，在水平面上物體所受的阻力作直線運(yùn)動(dòng)，在水平面上物體所受的阻力f與速率成正與速率成正比，且比，且f=-v/2，求物體在水平面上滑行多遠(yuǎn)時(shí)其速率降，求物體在水平面上滑行多遠(yuǎn)時(shí)其速率降為為B點(diǎn)速率的一半。點(diǎn)速率的一半。解：221BmvmgR 由)/(72smgRvB得法一：動(dòng)量定理fdtmvmvBCdtv2xdx022x)m()mvmv(xCB142dxdvmvdtdvmvf2,220BBvvxmdvdx)(14)2(2mvvmxBB法三：牛頓運(yùn)動(dòng)定律，變量置換后積分法二：動(dòng)能定理微分形式；（不能直接用動(dòng)能定理!功無(wú)法用力的積分算出。）mvdvdvx2,220BBvvx

26、mdvdx)(14)2(2mvvmxBB)21(x2mvdfd ,20tvvmdtvdvBdtdxevvmtB2xlnmmtBdtevdx02202BBlnmmtBmv)(mvemvx121222202, 0tvvB2ln22/mtvvB)(14 mdtdvmvf2法四：牛頓運(yùn)動(dòng)定律，直接分離變量后積分大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（04）剛 體一、選擇題一、選擇題1.關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法：（關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法：（1）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛）內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對(duì)某個(gè)定軸的角加速度；（體對(duì)某個(gè)定軸的角加速度；（2）作用力和反作用力對(duì)）作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為同一軸的力矩之和必為0；（；（3）質(zhì)

27、量相等、形狀和大）質(zhì)量相等、形狀和大小不同的兩個(gè)剛體，在相同力矩的作用下，它們的角小不同的兩個(gè)剛體，在相同力矩的作用下，它們的角加速度一定相等。在上述說(shuō)法中：加速度一定相等。在上述說(shuō)法中：（A）只有（）只有（2）是正確的；）是正確的； （B）（）（1）（）（2）是正確的；）是正確的； （C）（）（2）（）（3）是正確的；）是正確的； （D）（）（1）（）（2）（）（3）都是正確的；）都是正確的； （B）（3）錯(cuò)。質(zhì)量相等、形狀和大小不同的兩個(gè)剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，在相同力矩的作用下，角加速度不相等。2.如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)上端與桿垂直的水平如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)上端與桿垂直的水平光

28、滑軸光滑軸o旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛?，F(xiàn)有一個(gè)小球自旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛?，F(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞的過(guò)程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)而言：則在碰撞的過(guò)程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)而言：（C）（A）錯(cuò)。非彈性碰撞，機(jī)械能不守恒。（B）錯(cuò)。軸上有外力，動(dòng)量不守恒。（C）對(duì)。外力矩為零，角動(dòng)量守恒。(A)(A)只有機(jī)械能守恒只有機(jī)械能守恒 (B)(B)機(jī)械能、動(dòng)量、角動(dòng)量均守恒機(jī)械能、動(dòng)量、角動(dòng)量均守恒(C)(C)只有對(duì)轉(zhuǎn)軸只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O O的角動(dòng)量守恒的角動(dòng)量守恒 (D)(D)只有動(dòng)量守恒只有動(dòng)量守恒 分析：3.

29、3.一繞固定水平軸一繞固定水平軸0 0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈并留在盤中，則子彈射入轉(zhuǎn)盤后的角速度并留在盤中，則子彈射入轉(zhuǎn)盤后的角速度 (A)(A)增大增大 (B)(B)不變不變 (C)(C)減小減小 (D)(D)無(wú)法確定無(wú)法確定（C C）分析：合外力矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。 設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，轉(zhuǎn)盤和子彈共同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1。11JLLJ子彈子彈11JJ二、填空題二、填空題1.如圖，半徑為如圖，半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M的飛輪，的飛輪，可繞水平軸可繞水平軸o在豎

30、直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)（飛在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)（飛輪的質(zhì)心在輪的質(zhì)心在o軸上）。輪沿上由輕繩系軸上）。輪沿上由輕繩系一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物塊，若物塊由靜止下落的物塊，若物塊由靜止下落距離為距離為h時(shí)所需時(shí)間為時(shí)所需時(shí)間為t，則飛輪對(duì)，則飛輪對(duì)o軸軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J= 。JTR maTmgRa 221ath hhgtmRJ2222分析：對(duì)飛輪：對(duì)m:又因?yàn)檎硪陨细魇?，得：hhgtmR22222.2.圖中的細(xì)棒和小球的質(zhì)量均為圖中的細(xì)棒和小球的質(zhì)量均為m m，系統(tǒng)可繞，系統(tǒng)可繞o o軸在豎直軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則系統(tǒng)繞面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，則系統(tǒng)繞o o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 。當(dāng)系統(tǒng)從水平位置靜止

31、釋放當(dāng)系統(tǒng)從水平位置靜止釋放, ,轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，細(xì)棒轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，細(xì)棒的角速度是的角速度是 。分析：22)2(31LmmLJ221JmgLmgLLg712系統(tǒng)機(jī)械能守恒：237mL237mLLg712三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.1.如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為如圖所示，兩物體質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2，定滑輪的質(zhì)量為，定滑輪的質(zhì)量為m m, ,半徑為半徑為r r，可視作均勻圓盤。已知，可視作均勻圓盤。已知m m2 2與桌面間的滑動(dòng)摩與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 k k，求，求m m1 1下落的加速度和兩段繩子中的張力各是下落的加速度和兩段繩子中的張力各是多少？設(shè)繩子和滑輪間無(wú)

32、相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸受的摩擦力多少？設(shè)繩子和滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸受的摩擦力忽略不計(jì)。忽略不計(jì)。 解：ramrrTrTamgmTamTgmk221222111212Tm1gT2f1TT1agmmmmmak2/2121解得：解得：解得：解得：gmmmmmak2/21212Tm1gT2f1TT1agmmmmmmagmTkk2211222/2/)1 ()( gmmmmmmagmTk1212112/2/)1 ()( 2.在工程上，兩個(gè)軸線在中心連線上的飛輪在工程上，兩個(gè)軸線在中心連線上的飛輪A和和B，常，常用摩擦嚙合器用摩擦嚙合器C使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)

33、所示。設(shè)A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA=10kgm2，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為JB=20kgm2，開始時(shí)，開始時(shí)A輪的轉(zhuǎn)速為輪的轉(zhuǎn)速為900rev/min，B輪靜止。求輪靜止。求（1）兩輪對(duì)心嚙合后的共同轉(zhuǎn)速。（）兩輪對(duì)心嚙合后的共同轉(zhuǎn)速。（2）兩輪嚙合過(guò)程中機(jī)械能的變化。兩輪嚙合過(guò)程中機(jī)械能的變化。)(BAAAJJJBAAAJJJ角動(dòng)量守恒)s/rad(10)/(52srevnmin)/(300 rev2221)(21AABAJJJE )(1096. 24J )/(30602900sradA解：大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（05）相對(duì)論效應(yīng) 洛侖茲變換一、選擇題一、選擇題1.一個(gè)短跑手在地球

34、上以一個(gè)短跑手在地球上以10s的時(shí)間跑完的時(shí)間跑完100m,在飛行在飛行速度為速度為0.98c的與運(yùn)動(dòng)員同向飛行的飛船中的觀察者來(lái)的與運(yùn)動(dòng)員同向飛行的飛船中的觀察者來(lái)看，這短跑手跑的時(shí)間和距離為：看，這短跑手跑的時(shí)間和距離為：（D）st,mx10100已知：x,t求：025. 598. 0112)(25.50)10098. 010(025. 5)(22sccxcutt)(1048. 1)1098. 0100(025. 5)(10mctuxx分析：以地面為S系，飛船為S系，cu98. 0本題不是長(zhǎng)度縮短效應(yīng)，本題不是長(zhǎng)度縮短效應(yīng)，100m100m不是本征長(zhǎng)度。不是本征長(zhǎng)度。本題也不是本題也不是時(shí)

35、間膨脹效應(yīng)，效應(yīng)，10s10s不是本征時(shí)間。不是本征時(shí)間。2.宇宙飛船相對(duì)地面以速度宇宙飛船相對(duì)地面以速度v作勻速度直線飛行，某一作勻速度直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) （飛船上的鐘）時(shí)間后，被接收器收到，由此（飛船上的鐘）時(shí)間后，被接收器收到，由此可知宇航員測(cè)出的飛船長(zhǎng)度為：可知宇航員測(cè)出的飛船長(zhǎng)度為：t,)(,)(tvBtcA22221)(,1)(cvtvDcvtcC（A）分析：根據(jù)光速不變?cè)砜傻媒Y(jié)論為（A）。 3、一宇航員要到離地球?yàn)椤⒁挥詈絾T要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行。如果光年的星球去旅行。如果宇

36、航員希望把這路程縮短為宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度對(duì)于地球的速度 u 應(yīng)為：應(yīng)為：從地球上看，地球與星球的距離為原長(zhǎng)從地球上看，地球與星球的距離為原長(zhǎng)L0 ；從火箭上；從火箭上看，由于火箭與地球和星球之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，火箭上所看，由于火箭與地球和星球之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，火箭上所測(cè)地球與星球的距離縮短為測(cè)地球與星球的距離縮短為L(zhǎng)。,1022LcuL.5.30ylLylLcu8 . 0解解1（長(zhǎng)度收縮）：（長(zhǎng)度收縮）：（C）年、日、小時(shí)、分鐘、秒 y、 d、 h、 min、 smcyylyl151046. 91.1.）（光年解解2（時(shí)間時(shí)間膨脹）：膨脹

37、）：從從火箭上火箭上看，看，“起飛起飛”與與“到達(dá)到達(dá)”兩個(gè)事件是兩個(gè)事件是同地同地先先后發(fā)生的兩個(gè)事件，所以火箭上所測(cè)后發(fā)生的兩個(gè)事件，所以火箭上所測(cè)“起飛起飛”到到“到到達(dá)達(dá)”的時(shí)間為的時(shí)間為原時(shí)原時(shí)；從；從地球上地球上看，看， “起飛起飛”與與“到達(dá)到達(dá)”兩個(gè)事件是兩個(gè)事件是異地異地發(fā)生的兩個(gè)事件，所以地球上所測(cè)發(fā)生的兩個(gè)事件，所以地球上所測(cè)“起飛起飛”到到“到達(dá)到達(dá)”的時(shí)間的時(shí)間膨脹膨脹了。了。uyluL/ .5/0地球地球上看：地球到星球上看：地球到星球火箭火箭上看：地球到星球上看：地球到星球uyluL/ .3/0,350,53122cucu8 . 0二、填空題二、填空題t0LL01

38、.牛郎星距離地球約牛郎星距離地球約16光年光年,宇宙飛船若以宇宙飛船若以0.97c的勻速的勻速度飛行度飛行,將用將用4年的時(shí)間年的時(shí)間(宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間)抵抵達(dá)牛郎星。達(dá)牛郎星。分析：設(shè)宇宙飛船的速度為分析：設(shè)宇宙飛船的速度為u u。地球上的觀察。地球上的觀察者測(cè)量飛船到達(dá)牛郎星所需的時(shí)間為：者測(cè)量飛船到達(dá)牛郎星所需的時(shí)間為：uylt.16法一：飛船所測(cè)法一：飛船所測(cè)4年為本征年為本征時(shí)間，根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)：時(shí)間，根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)：ucycuy16/1422解得：解得：c.cu9701716法二：本題亦可用長(zhǎng)度縮短法二：本題亦可用長(zhǎng)度縮短效應(yīng)求解，效應(yīng)求解，16

39、16光年為本征長(zhǎng)光年為本征長(zhǎng)度，度，u u4 4年為動(dòng)長(zhǎng)年為動(dòng)長(zhǎng)uycucy4/11622cyyl1.1法三：直接用洛倫茨變換，地面上法三：直接用洛倫茨變換，地面上cyxx1612由洛侖茲變換)() (121212ttuxxxx宇航員在同一地點(diǎn)2)/(1416cuuycyytt412012xxc.cu97017162、測(cè)得不穩(wěn)定、測(cè)得不穩(wěn)定 介子的固有壽命平均值是介子的固有壽命平均值是2.610-8 s ，當(dāng)它相對(duì)某實(shí)驗(yàn)室以，當(dāng)它相對(duì)某實(shí)驗(yàn)室以 0.8c 的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室所測(cè)得的壽命應(yīng)是實(shí)驗(yàn)室所測(cè)得的壽命應(yīng)是 _。s8103 . 4s8106 . 2scu8221033. 411

40、cu8 . 0解：解： 根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)3.在在S系中的系中的x軸上相距為軸上相距為 的兩處有兩只同步的鐘的兩處有兩只同步的鐘A和和B，讀數(shù)相同，在，讀數(shù)相同，在S系的系的x軸上也有一只同樣的鐘軸上也有一只同樣的鐘A，若若S系相對(duì)于系相對(duì)于S系的運(yùn)動(dòng)速度為系的運(yùn)動(dòng)速度為u，沿，沿x軸正方向且當(dāng)軸正方向且當(dāng)A與與A相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零，那么，當(dāng)相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零，那么，當(dāng)A鐘鐘與與B鐘相遇時(shí)，在鐘相遇時(shí)，在S系中系中B鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 ，此時(shí)，此時(shí)S系中系中A 鐘的讀數(shù)是鐘的讀數(shù)是 。xux221c/uuxuxt)(2xcutt2221/ )(cuxcuux

41、sAB s A解： 在S系中觀察，A鐘與A鐘相遇后再與B鐘相遇所需的時(shí)間為：用洛侖茲變換221c/uux ttuxt2211cu221c/uuxt（法二）：在鐘A從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，對(duì)于S系是同地發(fā)生的事情，而對(duì)于S系則是異地發(fā)生的事情，所以S系中測(cè)得的時(shí)間為本征時(shí)間。根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，有：又因?yàn)榇氲茫?三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.1.在在S S系中觀察到在同一地點(diǎn)發(fā)生兩個(gè)事件，第二事系中觀察到在同一地點(diǎn)發(fā)生兩個(gè)事件，第二事件發(fā)生在第一事件之后件發(fā)生在第一事件之后2s2s。在。在SS系中觀察到第二事系中觀察到第二事件在第一事件后件在第一事件后3s3s發(fā)生。求在發(fā)生。求在SS系中這兩個(gè)事件的系中

42、這兩個(gè)事件的空間距離?？臻g距離。 解：由題知stxSstxS3,2, 0系：系：)(1071. 6)(8mtutuxxtcxutt)(2由洛侖茲變換2211cu代入數(shù)據(jù)，解得：cu35,23tt2211cu（法二）：對(duì)于S系是同地發(fā)生的事情，而對(duì)于S系則是異地發(fā)生的事情，所以S系中測(cè)得的時(shí)間為本征時(shí)間。根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，有：31222c/ucu35,23)m(.ctux8107165解：2.2.一根米尺靜止在一根米尺靜止在SS系中，與系中，與OXOX軸成軸成3030角，如果角，如果在在S S系中測(cè)得該尺與系中測(cè)得該尺與OXOX軸成軸成4545角，則角，則SS系相對(duì)于系相對(duì)于S S系系的速度的速

43、度u u是多少？是多少？S S系測(cè)得該尺的長(zhǎng)度是多少？系測(cè)得該尺的長(zhǎng)度是多少？,2330cos10mlxmly5 . 030sin10 S系中，尺與OX軸成45角，mllyx5 . 021/12322cullxx31122cuS系測(cè)得該尺 的長(zhǎng)度為： ccu816. 036)(707. 02mllxS系中 根據(jù)長(zhǎng)度縮短效應(yīng)，解得：大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（06）相對(duì)論 動(dòng)力學(xué)一、選擇題一、選擇題（B）1.靜質(zhì)量為靜質(zhì)量為m0的粒子初速度為的粒子初速度為v0=0.4c,若使粒子的速度若使粒子的速度增加一倍，粒子的動(dòng)量增加幾倍。增加一倍，粒子的動(dòng)量增加幾倍。（A）3.01 （B）3.06 （C）3.5

44、（D）4.01 動(dòng)量比為200000)/(1cvvmmvpmvp 粒子的初動(dòng)量為設(shè)末速度為v,末動(dòng)量為：2020008 . 018 . 0)/2(12cmcvvm204 . 014 . 0cm06. 34 . 04 . 018 . 018 . 0220pp2 2. .兩飛船兩飛船, ,在自己的靜止參照系中測(cè)得各自的長(zhǎng)度均在自己的靜止參照系中測(cè)得各自的長(zhǎng)度均為為100 m100 m，飛船甲測(cè)得其前端駛完相當(dāng)于飛船乙全長(zhǎng)，飛船甲測(cè)得其前端駛完相當(dāng)于飛船乙全長(zhǎng)的距離需時(shí)的距離需時(shí)(5/3)(5/3)1010-7-7s,s,則兩飛船相對(duì)則兩飛船相對(duì)速度的大小為速度的大小為: :(A)0.408c(B)

45、0.5c(C)0.707c(D)0.894c(A)0.408c(B)0.5c(C)0.707c(D)0.894c分析：事件分析：事件1，甲船頭遇乙船頭；事件，甲船頭遇乙船頭；事件2，甲船頭遇乙，甲船頭遇乙船尾；在乙船船尾；在乙船S系中測(cè)量，飛船甲需時(shí)系中測(cè)量，飛船甲需時(shí)tl0/u（不是不是固有時(shí)間）固有時(shí)間）駛完駛完l0（是靜長(zhǎng)）是靜長(zhǎng)）距離。在甲船距離。在甲船S系中，飛系中，飛船甲測(cè)得其前端駛完相當(dāng)于飛船乙全長(zhǎng)的距離船甲測(cè)得其前端駛完相當(dāng)于飛船乙全長(zhǎng)的距離l（動(dòng)長(zhǎng)動(dòng)長(zhǎng)）需時(shí)需時(shí)t(5/3)10-7s,由于事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，故該由于事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，故該時(shí)間為固有時(shí)間。根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，有

46、：時(shí)間為固有時(shí)間。根據(jù)時(shí)間膨脹效應(yīng)，有：2201cuultt代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：u=0.894c。u甲乙（D）221100100cul71035 ul72210351100ucu依題意，有 解得：u=0.894c。（法二）根據(jù)長(zhǎng)度縮短效應(yīng)，飛船甲測(cè)得乙船的長(zhǎng)度為： (A)4.0 Mev (B)3.5 Mev (C)3.l Mev (D)2.5 Mev (A)4.0 Mev (B)3.5 Mev (C)3.l Mev (D)2.5 Mev111220202cvcmcmmcEkMeV.cm131097203.3.一電子運(yùn)動(dòng)速度一電子運(yùn)動(dòng)速度v=0.99c,v=0.99c,它的動(dòng)能是它的動(dòng)能

47、是( (已知電子的靜已知電子的靜能為能為0.51Mev)0.51Mev)：（C）分析： 二、填空題二、填空題1.1.一質(zhì)量均勻的矩形薄板，在它靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為一質(zhì)量均勻的矩形薄板，在它靜止時(shí)測(cè)得其長(zhǎng)為a a、寬、寬為為b b，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m0 0，由此可算出其質(zhì)量面密度為，由此可算出其質(zhì)量面密度為 。假。假定該薄板沿長(zhǎng)為定該薄板沿長(zhǎng)為a a的方向以接近光速的速度的方向以接近光速的速度u u作勻速直線作勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)該板的質(zhì)量面密度應(yīng)為運(yùn)動(dòng)，此時(shí)該板的質(zhì)量面密度應(yīng)為 。 2001cummm21cuaaa,bb 201cuabmbam分析：又根據(jù)長(zhǎng)度縮短效應(yīng)：板的面密度為：靜止時(shí)：abm

48、運(yùn)動(dòng)時(shí)：201cuabmabm /02.一觀察者測(cè)出電子的質(zhì)量為靜止質(zhì)量的兩倍，則該一觀察者測(cè)出電子的質(zhì)量為靜止質(zhì)量的兩倍，則該電子的速度為電子的速度為 。0.866c代入得 020021mcvmmmccv866. 023分析：3.3.質(zhì)子的靜止質(zhì)量質(zhì)子的靜止質(zhì)量m mp p=1.67265=1.672651010-27-27kg,kg,中子的靜止質(zhì)中子的靜止質(zhì)量量m mn n=1.67495=1.674951010-27-27kg,kg,一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成的一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成的氘核的靜止質(zhì)量氘核的靜止質(zhì)量m md d=3.34365=3.34365l0l0-27-27kg,kg,

49、在結(jié)合過(guò)程中放在結(jié)合過(guò)程中放出的能量是出的能量是 MeV,MeV,它是氘核靜止能量它是氘核靜止能量的的 倍。倍。2.221.1810-3分析：220c )mmm(cmEnpdk3010181.mmmmEEddpnd)(22. 2)(10555. 313MeVJ三、計(jì)算題三、計(jì)算題1. 1. 在什么速度下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍？在什么速度下粒子的動(dòng)量等于非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍？又在什么速度下粒子的動(dòng)能等于非相對(duì)論動(dòng)能的兩倍？又在什么速度下粒子的動(dòng)能等于非相對(duì)論動(dòng)能的兩倍？ 解:vmvm002ccv866. 023對(duì)動(dòng)量問(wèn)題，由題知:, 21122cv得：20202212vmcmmc對(duì)動(dòng)能問(wèn)

50、題，由題知:ccv786. 02151)1 ()1 (22222cvcv由此得：由此式解得：2.2.根據(jù)經(jīng)典力學(xué)對(duì)一靜止的電子施加恒力根據(jù)經(jīng)典力學(xué)對(duì)一靜止的電子施加恒力F，經(jīng)過(guò)多，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的距離可以使電子的速率達(dá)到光速？考慮相對(duì)論效長(zhǎng)的距離可以使電子的速率達(dá)到光速？考慮相對(duì)論效應(yīng)在同樣的作用力下，經(jīng)過(guò)相同的距離電子的速率是應(yīng)在同樣的作用力下，經(jīng)過(guò)相同的距離電子的速率是多少？在這個(gè)速率下，它的質(zhì)量和動(dòng)能是多少？多少？在這個(gè)速率下，它的質(zhì)量和動(dòng)能是多少？ 202cmmc kgmcumm3002010365. 123)/(1考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的動(dòng)能：2021cmFxA20021cmFxFdxExk

51、解(電子的靜質(zhì)量記為m0)(101 . 421420mFFcmx電子的質(zhì)量m為：距離為：23)/(112cuccu745. 035即：電子的速率：電子的動(dòng)能：2020202123cmcmcmEkJ142831101 . 42)103(101 . 9sm /1024. 28大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（07）振 動(dòng)一、選擇題一、選擇題1.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T。當(dāng)它由平衡位置向。當(dāng)它由平衡位置向x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移到最大位移處，軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移到最大位移處，這段路程所需要的時(shí)間為：這段路程所需要的時(shí)間為：12/)(,8/)(, 6/)(,4/)(T

52、DTCTBTA（B）ox3都能得到：3)3(02/Ttt或62TTt分析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從二分之一最大位移處運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：2.一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的大小為振幅的1/4時(shí)，則其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的時(shí)，則其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的（D）(A)9/16 (B)11/16 (C)13/16 (D)15/16 EkAAkkxEP1612116142121222,212kAE EEEEPK16151615EEK分析：根據(jù)所以 ：x3.3.已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)已知一簡(jiǎn)諧振動(dòng)x x1 1=4cos(10t+3/5),=4c

53、os(10t+3/5),另有一個(gè)同方另有一個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)向簡(jiǎn)諧振動(dòng)x x2 2=6cos(10t+);=6cos(10t+);若令兩振動(dòng)合成的振幅若令兩振動(dòng)合成的振幅最小最小, ,則則的取值應(yīng)為的取值應(yīng)為: : 58)(,)(,57)(,3)(DCBA（D）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，5853分析： 要使兩振動(dòng)合成的振幅最小，應(yīng)使x1、x2的振動(dòng)反相（相差）。二、填空題二、填空題1.一質(zhì)點(diǎn)以一質(zhì)點(diǎn)以O(shè)點(diǎn)為平衡點(diǎn)沿點(diǎn)為平衡點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知周期為軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知周期為T，振幅為，振幅為A。（。（1）若）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)時(shí)質(zhì)點(diǎn)過(guò)x=0處且朝處且朝x軸正方軸正方向運(yùn)動(dòng)，則其振動(dòng)方程為向運(yùn)動(dòng)，則其振動(dòng)

54、方程為 ；（2）若）若t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于x=A/2處，且向處，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則其振動(dòng)方程為則其振動(dòng)方程為 。ox2ox3)22cos(TtAx)32cos(TtAx（1）由旋轉(zhuǎn)矢量法T22)22cos(tTAx（2）由旋轉(zhuǎn)矢量法3)32cos(tTAx分析：2.一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng),其振動(dòng)方程其振動(dòng)方程 為：為：x=0.04cos(5t/3-/2)(SI) ，則（，則（1）此諧振動(dòng)的周期）此諧振動(dòng)的周期T= ；（；（2）當(dāng)當(dāng)t=0.6s時(shí)，物體的速度時(shí)，物體的速度 。 )(2 . 1s)/(209.0sm35sT2 . 1562235sin3504. 0

55、tdtdxvsmsmv/209. 0/15分析：由振動(dòng)方程得所以當(dāng)t0.6s時(shí)，三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，速度最大值作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的時(shí)刻為若令速度具有正最大值的時(shí)刻為t=0，求（，求（1）振動(dòng)周期；（振動(dòng)周期；（2）加速度最大值；（）加速度最大值；（3）振動(dòng)表達(dá)式。）振動(dòng)表達(dá)式。ox振動(dòng)表達(dá)式為：AvmsradAvm/5 . 102. 003. 0 sT2 . 4345 . 122 最大加速度： 22/045. 0smAammvvt , 02223cos02. 0tx解：最大速度為由旋轉(zhuǎn)矢量圖得：2.

56、2.三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為：三個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為： x x1 1=0.08cos(314t+/6), x=0.08cos(314t+/6), x2 2=0.08cos(314t+/2),=0.08cos(314t+/2), x x3 3=0.08cos(314t+5/6),=0.08cos(314t+5/6),求：求：（1 1）合振動(dòng)的角頻率、振幅、初相及振動(dòng)表達(dá)式；）合振動(dòng)的角頻率、振幅、初相及振動(dòng)表達(dá)式；（2 2）合振動(dòng)由初始位置運(yùn)動(dòng)到）合振動(dòng)由初始位置運(yùn)動(dòng)到 （A A為合振動(dòng)為合振動(dòng)振幅）所需最短時(shí)間。振幅）所需最短時(shí)間。Ax22解:(1)由題給可知314s-1由圖可知

57、合振動(dòng)A0.16m,初相/2, )2/314cos(16. 0tx6265A（2）由圖可知旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：)(0125. 045stt45大學(xué)物理規(guī)范作業(yè)總（08）波動(dòng)方程一、選擇題一、選擇題1.1.一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為：一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為：y=Acos2(t-x/)y=Acos2(t-x/)。在在t= 1/t= 1/時(shí)刻時(shí)刻,x,x1 1=3/4=3/4與與x x2 2=/4=/4二點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)速度之比二點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)速度之比是：是： 31)(,3)(,1)(,1)(DCBA（B）ox1A2A1v2v即速度比為-1。212 xx分析：在任意時(shí)刻，兩點(diǎn)相位相反。2.一平面余弦波在一平面余

58、弦波在t=0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，則時(shí)刻的波形曲線如圖所示，則o點(diǎn)的振動(dòng)初位相為：點(diǎn)的振動(dòng)初位相為：,2)(,0)(BA（D）23)(,)(DCAx由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知此時(shí)的相位為23分析： 由波形圖可判定O點(diǎn)在該時(shí)刻在平衡位置速度方向豎直向上（v0）3.在下列幾種說(shuō)法中，正確的說(shuō)法是：在下列幾種說(shuō)法中，正確的說(shuō)法是：（A）波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)周期與波動(dòng)的周期在）波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)周期與波動(dòng)的周期在數(shù)值上是不同的。數(shù)值上是不同的。（C）（B B）在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相總是比波）在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相總是比波源的位相超前。源的位相超前。 （C）在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)

59、位相總是比波）在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相總是比波源的位相滯后。源的位相滯后。（D D）波源的振動(dòng)速度與波速相同。）波源的振動(dòng)速度與波速相同。 二、填空題二、填空題l.l.一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿x x軸正方向傳播軸正方向傳播, ,其波動(dòng)方程為：其波動(dòng)方程為：y=0.2cos(t-x/2)y=0.2cos(t-x/2)（SISI），則此波的波長(zhǎng)），則此波的波長(zhǎng)= ；在在x=-3x=-3米處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度米處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度a a的表達(dá)式為的表達(dá)式為: : 。 )()23cos(2 .02SIta4m 4m ),(2 . 0mA , 022)(4 m23cos2 . 0), 3

60、(2cos2 . 02222ttvxttya分析：由波函數(shù)：所以 2.2.如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t=2st=2s時(shí)刻的波形圖時(shí)刻的波形圖, ,該波該波的振幅的振幅A A、波速、波速u u、波長(zhǎng)、波長(zhǎng)均為已知，則此簡(jiǎn)諧波的波均為已知，則此簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程是：動(dòng)方程是： （SISI）；）；P P點(diǎn)處點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是 （SISI）。）。222cosuxtuAy2)2(2costuAyPAx分析：uTuT22222costuAy由波形圖可知原點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向豎直向上（如圖示）2則t=2s時(shí)的相位為原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：222costuAy原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：