2022屆海南省海南楓葉國際校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1給出下列各數(shù)式， 計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有（）A1個B2個C3個D4個2下列運算正確的是（）Axx4=x5Bx6÷x3=x2C3x2x2=3D（2x2）3=6x63在RtABC中

2、，C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A3BCD4甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )A甲的平均成績大于乙B甲、乙成績的中位數(shù)不同C甲、乙成績的眾數(shù)相同D甲的成績更穩(wěn)定5-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-46如圖，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30°，且AD=AE，則EDC等于（）A10°B12.5°C15°D20°7如圖，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對值相等，

3、且，那么點A表示的數(shù)是ABCD38如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，那么c在2、1、0、中取值是（ ）A；B；C；D9下列計算正確的是（）Aa2+a2=a4Ba5a2=a7C（a2）3=a5D2a2a2=210若關(guān)于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk411甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：甲步行的速度為60米/分；乙走完全程用了32分鐘；乙用16分鐘追上甲；乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米其中正

4、確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個12如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）ABC9D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13關(guān)于x的一元二次方程x22kx+k2k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12x1x2+x22的值是_14如圖,在ABC中,ABACD,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:_,可以使得FDB與ADE相似.(只需寫出一個) 15因式分解： 16如圖，已知ABCD，若，則=_17在

5、平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上（1）已知a=1，點B的縱坐標(biāo)為1如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為_（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3， =_18如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為了加強學(xué)生的安全

6、意識，某校組織了學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）類別分?jǐn)?shù)段A50.560.5B60.570.5C70.580.5D80.590.5E90.5100.5請你根據(jù)上面的信息，解答下列問題（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2 000名學(xué)生，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？20（6分）如圖，已知AB是O的弦，C是 的中點，AB=8，AC= ，求O半徑的長21（6分）如圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BA

7、D=90°，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AEDB交CB的延長線于點E，過點B作BFCA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件（不必證明）22（8分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足23（8分）定義：對于給定的二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函數(shù)為y=a（xh）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）23的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函數(shù)

8、y=（x1）24，則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_；（2）試說明二次函數(shù)y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B、A，且兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)分別為1和2，在AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x1）24m的圖象上有一動點P，過點P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為n，直接寫出線段PQ的長為時n的值24（10分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)在點A處放置標(biāo)桿時，李明測得直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放

9、置同一個標(biāo)桿，測得直立標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.2m，已知標(biāo)桿直立時的高為1.8m，求路燈的高CD的長25（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（9，10），ACx軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點（1）求拋物線的解析式；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與ABC相似，若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由26（12分）如圖，在RtABC中，C90

10、6;，以BC為直徑的O交AB于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E（1）求證：AADE；（2）若AB25，DE10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S（用含字母a的式子表示）27（12分）某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10，待加熱到100，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（）和通電時間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程設(shè)某天水溫和室溫為20，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0x8和8xa時，y和x之間

11、的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】；上述各式中計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個.故選B.2、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、xx4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6÷x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3

12、=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選A3、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA=，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.4、D【解析】根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數(shù)為7；把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數(shù)為7；甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項B錯誤；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項C錯誤；甲命

13、中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x甲=15×(6+7+8+6+8)=7（環(huán)），乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：x乙=15×(5+10+7+6+7)=7（環(huán)），甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項A錯誤；甲的方差S甲2=15(67)2+(77)2+(87)2+(67)2+(87)2=0.8；乙的方差=15(57)2+(107)2+(77)2+(67)2+(77)2=2.8，因為2.80.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

14、據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.5、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.6、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得DAC及ADE的度數(shù)，根據(jù)EDC=90°-ADE即可得到答案ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30°，DAC=BAD=30°，AD=AE（已知），ADE=75°EDC=90°-ADE=15°故選C考點：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點評：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰

15、三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合7、B【解析】如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標(biāo)原點【詳解】解：如圖，AB的中點即數(shù)軸的原點O根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)是故選：B【點睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點確定數(shù)軸的原點是解決本題的關(guān)鍵8、A【解析】分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案詳解：關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒有實數(shù)根，0，即114c0，解得：c1，c在1、1、0、3中取值是1故選A點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解

16、題的關(guān)鍵9、B【解析】根據(jù)整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可?！驹斀狻緼. ，故A選項錯誤。 B. ，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。 D. ，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。10、C【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式0來確定k的取值范圍【詳解】解：xyk，x+y4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造一個關(guān)于m的新方程，設(shè)x，y為方程的實數(shù)根 解不等式得 故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義11、A【解析】【

17、分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故錯誤，乙追上甲用的時間為：164=12（分鐘），故錯誤，乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：2400（4+30）×60=360米，故錯誤，故選A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P，四邊形ABCD是正方形，點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB

18、，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度直角CBE中，BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，BE=故選A點睛：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題找出P點位置是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1x2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值【詳解】x22kx+k2k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x

19、2，x1+x2=2k，x1x2=k2k，x12+x22=1，（x1+x2）2-2x1x2=1，（2k）22（k2k）=1，2k2+2k1=0，k2+k2=0，k=2或1，=（2k）21×1×（k2k）0，k0，k=1，x1x2=k2k=0，x12x1x2+x22=10=1，故答案為：1【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式0”是解題的關(guān)鍵14、或【解析】因為，, ，所以 ,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：A=BDF，或者C=BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有

20、公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.15、；【解析】根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點，可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）16、【解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】ABCD，AOBCOD，故答案為【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、4 【解析】解：（1）當(dāng)a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當(dāng)y=1時，1=x1，x=±，B在第一象限，A（，1），B（，1），AB=1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，AB=B

21、C=1，AC=4；（1）如圖1，設(shè)拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BKx軸于K，設(shè)OK=t，則AB=BC=1t，B（t，at1），根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，O（0，0），G（4t，0），設(shè)拋物線L3的解析式為：y=a3（x0）（x4t），y=a3x（x4t），該拋物線過點B（t，at1），at1=a3t（t4t），t0，a=3a3，=，故答案為（1）4；（1）點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、2 【解析】過點E作EFBC于F，根據(jù)已知條件得到BEF是等腰直角三角形，求得BEABAE6，根據(jù)勾股定理得

22、到BFEF3，求得DFBFBD，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解：過點E作EFBC于F，BFE90°，BAC90°，ABAC4，BC45°，BC4，BEF是等腰直角三角形，BEABAE6，BFEF3，D是BC的中點，BD2，DFBFBD，DE=2故答案為2【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】（1）根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據(jù)此即可求得

23、總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解【詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是24÷（20%8%）=200（人），則a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°C組的人數(shù)是：200×25%=1；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為125%20%8%=47%，2000×47%=940（名）答估計成績優(yōu)秀的學(xué)生有940名【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀

24、察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20、5【解析】試題分析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)O的半徑為r，在ACD中，利用勾股定理求得CD=2，在OAD中，由OA2=OD2+AD2，代入相關(guān)數(shù)量求解即可得.試題解析：連接OC交AB于D，連接OA，由垂徑定理得OD垂直平分AB，設(shè)O的半徑為r，在ACD中，CD2+AD2=AC2，CD=2，在OAD中，OA2=OD2+AD2，r2=（r-2）2+16，解得r=5，O的半徑為5. 21、 (1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）需要添加的條件是AB=BC【解析】試題分析：（1）可根據(jù)已知條件，或者圖形的對稱

25、性合理選擇全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可證明（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB為等腰三角形，AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形試題解析：（1）解：ABCBAD證明：AD=BC，ABC=BAD=90°，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）證明：AHGB，BHGA，四邊形AHBG是平行四邊形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四邊形AHBG是菱形（3）需要添加的條件是AB=BC點睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開放題，答案不唯一22、【解析】先根據(jù)分式混

26、合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得【詳解】原式=，=， =，解方程組得，所以原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則23、y=x5【解析】分析：（1）根據(jù)定義，直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式；（2）求出頂點，代入伴生函數(shù)解析式即可求解；（3）根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式，根據(jù)P點的坐標(biāo)，坐標(biāo)表示出縱坐標(biāo)，然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系，求得Q點的坐標(biāo)，由PQ的長列方程求解即可.詳解：（1）二次函數(shù)y=（x1）24，其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=（x1）4=x5，故答案為y=x5；（2）二次函數(shù)y

27、=（x1）24，頂點坐標(biāo)為（1，4），二次函數(shù)y=（x1）24，其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x5，當(dāng)x=1時，y=15=4，（1，4）在直線y=x5上，即：二次函數(shù)y=（x1）24的頂點在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）二次函數(shù)y=m（x1）24m，其伴生一次函數(shù)為y=m（x1）4m=mx5m，P點的橫坐標(biāo)為n，（n2），P的縱坐標(biāo)為m（n1）24m，即：P（n，m（n1）24m），PQx軸，Q（n1）2+1，m（n1）24m），PQ=（n1）2+1n，線段PQ的長為，（n1）2+1n=，n=點睛：此題主要考查了新定義下的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是理解新定義的特點構(gòu)造伴生函數(shù)解析式.24、路燈高CD為5

28、.1米【解析】根據(jù)AMEC，CDEC，BNEC，EAMA得到MACDBN，從而得到ABNACD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可【詳解】設(shè)CD長為x米，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACDBN，ECCDx米，ABNACD，即，解得：x5.1經(jīng)檢驗，x5.1是原方程的解，路燈高CD為5.1米【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形25、 (1) 拋物線的解析式為y=x2-2x+1，(2) 四邊形AECP的面積的最大值是，點P（，）；(3) Q（4,1）或（-3，1）.【解析】(1)把點A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求

29、b，c；(2)設(shè)P(m，m22m1)，根據(jù)S四邊形AECPSAECSAPC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(t，1)，分別求出點A，B，C，P的坐標(biāo)，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出BACPCA45°，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解：(1)將A(0，1)，B(9，10)代入函數(shù)解析式得：×819bc10，c1，解得b2，c1，所以拋物線的解析式y(tǒng)x22x1；(2)ACx軸，A(0，1)，x22x11，解得x16，x20(舍)，即C點坐標(biāo)為(6，1)，點A(0，1)，點B(9，1

30、0)，直線AB的解析式為yx1，設(shè)P(m，m22m1)，E(m，m1)，PEm1(m22m1)m23m.ACPE，AC6，S四邊形AECPSAECSAPCACEFACPFAC(EFPF)ACEP×6(m23m)m29m.0<m<6，當(dāng)m時，四邊形AECP的面積最大值是，此時P()；(3)yx22x1(x3)22，P(3，2)，PFyFyp3，CFxFxC3，PFCF，PCF45，同理可得EAF45，PCFEAF，在直線AC上存在滿足條件的點Q，設(shè)Q(t，1)且AB，AC6，CP，以C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，當(dāng)CPQABC時，CQ:ACCP:AB，(6t):6，

31、解得t4，所以Q(4，1)；當(dāng)CQPABC時，CQ:ABCP:AC，(6t)6，解得t3，所以Q(3，1).綜上所述：當(dāng)點P為拋物線的頂點時，在直線AC上存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，Q點的坐標(biāo)為(4，1)或(3，1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏26、（1）見解析；（2）75a.【解析】（1）連接CD，求出ADC=90°，根據(jù)切線長定理求出DE=EC，即