智能控制實(shí)驗(yàn)大作業(yè)

1、一、 一級倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制1. 實(shí)驗(yàn)要求：利用LQR將模型線性化，通過調(diào)制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)計(jì) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，以達(dá)到對倒立擺的良好控制效果。2.控制器設(shè)計(jì)根據(jù)牛頓力學(xué)對倒立擺建立數(shù)學(xué)模型：其中m = 0.1kg ,是擺干的質(zhì)量，M =1kg，是小車的質(zhì)量，L =1米是擺干的長度，x是小車的位移， 是擺干的偏角， f = 50N / s為摩擦系數(shù)，u為控制律。對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，最重要的是獲得理想的訓(xùn)練樣本，為了獲得理想的訓(xùn)練樣本，需要先設(shè)計(jì)出能夠取得理想控制效果的線性控制器，然后將線性控制器的輸出和輸入進(jìn)行采樣，這樣就得到了理想的訓(xùn)練樣本。為設(shè)計(jì)線性控制器，首先要對原先的非線

2、性系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理。因?yàn)?在穩(wěn)定的時(shí)候會很小，所以將它的高階項(xiàng)略去，sin =, cos =1，可得線性化狀態(tài)方程。經(jīng)驗(yàn)算該系統(tǒng)可控，可以為此系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性控制器。應(yīng)用Matlab 中的求解工具lqr(A，B，Q，R)可以求出最優(yōu)反饋系數(shù)矩陣K的值，需要選擇Q，R這兩個(gè)參數(shù)是用來平衡輸入量和狀態(tài)量的權(quán)重，其中Q 11表示小車位置的權(quán)重，Q 33表示擺干角度的權(quán)重。在實(shí)驗(yàn)中要優(yōu)先考慮角度，所以Q,R選擇為Q=8000 0 0 0;0 0 0 0;0 0 1000 0;0 0 0 0，R=1。得到反饋系數(shù)矩陣K，在原先的系統(tǒng)模型中用一個(gè)函數(shù)的模塊作為線性控制器模塊，輸入為原系統(tǒng)的狀態(tài)量，控制律f(

3、u)=K*U。將輸入輸出量導(dǎo)入到工作空間即得樣本。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖圖1 系統(tǒng)simulink仿真圖LQR控制器設(shè)計(jì) 將一級倒立擺的模型進(jìn)行線性化后得到模型A,B,C,D。利用matlab函數(shù)lqr()設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制反饋陣K，輸出量u=-K*X。因此可得輸入輸出的導(dǎo)師樣本。A=0 1 0 0;0 -4.9725 -0.7178 0;0 0 0 1;0 3.7294 7.8959 0;B=0 0.9756 0 -0.7317;C=1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;D=0;0;0;0;Q=8000 0 0 0;0 0 0 0;0 0 1000 0;0 0 0 0;

4、R=1;K=lqr(A,B,Q,R);Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;t=0:0.005:20;U=ones(size(t);x0=0.05 0 0.08 0;Y,X=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,t,x0);plot(t,Y);xlabel('t');ylabel('Y');u=-K*X'圖2 LQR控制器曲線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)由LQR得到輸入輸出導(dǎo)師樣本X(:,1)'X(:,2)'X(:,3)'X(:,4)'和u。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練即可得到逼近LQR控制效果的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代碼如下所

5、示：P=X(:,1)'X(:,2)'X(:,3)'X(:,4)'t=u;Q=-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;net=newff(Q,4 8 1,'tansig' 'tansig' 'purelin');net.trainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.000001;net=train(net,P,t);gensim(net);圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能3.控制器仿真圖4 一級倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制曲線由仿真結(jié)果可知，小車的位移穩(wěn)定，擺桿的角度很快到達(dá)零，且超調(diào)量比較小

6、，符合實(shí)驗(yàn)要求。因?yàn)殡娔X打不開遠(yuǎn)程倒立擺仿真應(yīng)用程序并沒有詢問到其它同學(xué)聯(lián)系信息所以用的是matlab仿真曲線觀察控制效果。二、 二級倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制1. 實(shí)驗(yàn)要求：用LQR線性化模型設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)對二級倒立擺的良好控制效果。2.控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖圖5 系統(tǒng)simulink仿真圖LQR控制器設(shè)計(jì)將二級倒立擺的模型進(jìn)行線性化后得到模型A,B,C,D。利用matlab函數(shù)lqr()設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制反饋陣K，輸出量u=-K*X。因此可得輸入輸出的導(dǎo)師樣本。A=0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1; 0 -2.6865 1.0204 -16.8

7、458 0.0168 -0.0128; 0 31.8459 -29.3235 42.9296 -0.2776 0.2912; 0 -40.9835 97.4089 -55.2473 0.6280 -0.8572;B=0;0;0;8.7213;-22.2253;28.6023;C=1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;D=0;0;0;0;0;0;Q=diag(100 1 1 1 1 1 );R=0.01;K=lqr(A,B,Q,R);Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;t=0

8、:0.005:20;U=ones(1),zeros(1,4000);x0=0.05,0.08,0.01,0,0,0;Y X=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,t,x0);plot(t,Y);xlabel('t');ylabel('Y');u=-K*X'圖6 LQR控制器曲線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)由LQR得到輸入輸出導(dǎo)師樣本X(:,1)'，X(:,2)'，X(:,3)'，X(:,4)'，X(:,5)'，X(:,6)和u。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練即可得到逼近LQR控制效果的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。代碼如下所示:P=X(:,1)'

9、;X(:,2)'X(:,3)'X(:,4)'X(:,5)'X(:,6)'t=u;Q=-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;net=newff(Q, 6 8 1,'tansig' 'tansig' 'purelin');net.trainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.000001;net=train(net,P,t);gensim(net);圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能3.控制器仿真圖8 二級倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制曲線由仿真結(jié)果可知，小車的位移穩(wěn)定

10、，擺桿的角度很快到達(dá)零，且超調(diào)量比較小，符合實(shí)驗(yàn)要求。三、 三級倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制1.實(shí)驗(yàn)要求：利用LQR線性化模型設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，以實(shí)現(xiàn)對三級倒立擺的良好控制效果。2.控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖圖9 系統(tǒng)simulink仿真圖LQR控制器設(shè)計(jì)將三級倒立擺的模型進(jìn)行線性化后得到模型A,B,C,D。利用matlab函數(shù)lqr()設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制反饋陣K，輸出量u=-K*X。因此可得輸入輸出的導(dǎo)師樣本。A=0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 1; 0 0.0502 0.5267 -0.0336 -16.

11、6748 0.0126 -0.0057 0.0012; 0 -40.2597 -48.7310 3.1121 41.0042 -0.2245 0.1725 -0.1082; 0 111.5608 128.9199 -21.5015 -49.2699 0.4599 -0.4287 0.3936; 0 -87.3543 -98.2432 69.3076 10.1268 -0.2885 0.3936 -0.7282;B=0;0;0;0;8.6450;-21.2584;25.5437;-5.2502;C=1 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 0;0

12、 0 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 1;D=0;0;0;0;0;0;0;0;Q=diag(100 1 1 1 1 1 1 1);R=0.01;K=lqr(A,B,Q,R);Ac=(A-B*K);Bc=B;Cc=C;Dc=D;t=0:0.005:20;U=ones(size(t);x0=0.05 0.08 0.001 0.008 0 0 0 0;Y X=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,t,x0);plot(t,Y);xlabel('t');ylabel(&

13、#39;Y');u=-K*X'圖10 LQR控制器曲線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)由LQR得到輸入輸出導(dǎo)師樣本X(:,1)'，X(:,2)'，X(:,3)'，X(:,4)'，X(:,5)'，X(:,6) ，X(:,7)'，X(:,8)'和u。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練即可得到逼近LQR控制效果的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。P=X(:,1)'X(:,2)'X(:,3)'X(:,4)'X(:,5)'X(:,6)'X(:,7)'X(:,8)'t=u;Q=-1 1;-1 1;-1 1;-1 1;-1

14、 1;-1 1;-1 1;-1 1;net=newff(Q,2 8 4 1,'tansig' 'tansig' 'tansig' 'purelin');net.trainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.000001;net=train(net,P,t);gensim(net);圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能3.控制器仿真圖12 三級倒立擺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制曲線由仿真結(jié)果可知，小車的位移穩(wěn)定，擺桿的角度很快到達(dá)零，且超調(diào)量比較小，符合實(shí)驗(yàn)要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和每層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制效果影響很大，

15、下面是選擇三層網(wǎng)絡(luò)8 10 1和四層網(wǎng)絡(luò)4 8 2 1 ，1 2 8 1仿真效果。增加網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)可以提高網(wǎng)絡(luò)性能，減小誤差，提高精度，同時(shí)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，增加訓(xùn)練的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)中三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能很差。圖13 8 10 1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，網(wǎng)絡(luò)可能根本不能訓(xùn)練或網(wǎng)絡(luò)性能很差；若隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，雖然可使網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)誤差減小，但一方面使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間延長，另一方面，訓(xùn)練容易陷入局部極小點(diǎn)而得不到最優(yōu)點(diǎn)，也是訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)“過擬合”的內(nèi)在原因。圖為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的仿真結(jié)果。圖14 4 8 2 1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果圖15 1 2 8 1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果 通過對比，得出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和節(jié)點(diǎn)對系統(tǒng)影響很大

16、，因此合理選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)十分重要。四、 一級倒立擺模糊控制1.實(shí)驗(yàn)要求：利用matlab設(shè)計(jì)基于模糊控制的一級倒立擺，在simulink下進(jìn)行仿真并得到良好的控制效果。2. 模糊控制器設(shè)計(jì)倒立擺是一種多變量系統(tǒng)，經(jīng)典的模糊控制是由系統(tǒng)的誤差以及誤差的導(dǎo)數(shù)作為輸入，所以對于倒立擺的模糊控制有相當(dāng)?shù)碾y度。參照信息融合思想，將多變量化為2變量設(shè)計(jì)模糊控制器，取得了很好的控制效果。一級倒立擺系統(tǒng)的控制目標(biāo)以穩(wěn)定擺桿為主、小車次之，故選取倒立擺角度及其角速度為主元，小車位移和速度為副元，分別歸并到前面兩主元中去。物理意義表示將位移信息轉(zhuǎn)化為角度信號的干擾信號，作為角度控制的輔助。在matlab命令窗

17、口輸入fuzzy彈出模糊工具箱，輸入變量e和ec及輸出變量范圍設(shè)置為-6 6，選擇e,ec和u的模糊集合為負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中正大即NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB。添加模糊控制規(guī)則配置好后將文件輸出到matlab工作空間命名為FUZZY1。 然后在simulink模糊框圖中輸入FUYY1，并按下圖繪制模糊控制器系統(tǒng)圖，將其封裝成為一個(gè)模糊控制器子系統(tǒng)添加到一級倒立擺控制系統(tǒng)中即得到一級倒立擺的模糊控制系統(tǒng)。一級倒立擺模糊控制結(jié)構(gòu)圖圖16 一級倒立擺子系統(tǒng)圖圖17 一級倒立擺模糊控制系統(tǒng)圖模糊控制器子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖18 模糊控制器系統(tǒng)圖3. 參數(shù)調(diào)整模糊控制中，兩個(gè)輸入（誤差與誤差導(dǎo)數(shù)）前要加入量化因子，將連續(xù)論域轉(zhuǎn)化為離散論域，誤差量化因子Ke=nxe,誤差導(dǎo)數(shù)量化因子Kec=mxec,輸出量u的比例因子Ku=ul 。量化因子Ke和Kec對控制系統(tǒng)的動態(tài)性能影響很大。Ke大時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)較大，過渡時(shí)間較長；Kec選擇越大系統(tǒng)超調(diào)越小，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，Kec對超調(diào)的抑制作用十分明顯。輸出比例因子Ku作為模糊控制的總增益，它的大小影響控制器的輸出，也影響著模糊控制系統(tǒng)的特性。Ku選擇過小會使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)過程變長，且會有負(fù)的穩(wěn)態(tài)誤差；而Ku選擇過大會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩加劇，且產(chǎn)生正的穩(wěn)態(tài)誤差。這里選擇參數(shù)：x=