二元一次方程與實際問題之行程問題

1、初一數(shù)學初一數(shù)學 行程問題行程問題 2015年年5月月18日日第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組實際問題與二元一次方程組第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組學習目標學習目標提高分析問題、解決問題的能力提高分析問題、解決問題的能力4用行程問題中的數(shù)量關系列方程組用行程問題中的數(shù)量關系列方程組3經歷用方程組解決實際問題的過程經歷用方程組解決實際問題的過程1體會創(chuàng)建數(shù)學模型來解決實際問題體會創(chuàng)建數(shù)學模型來解決實際問題2第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組用二元一次方程組解決行程問題的步驟用二元一次方程組解決行程問題的步驟1、審題審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及：分析題意，找出題中

2、的數(shù)量及其關系；其關系；2、設元設元：選擇：選擇 二二 個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如表示（例如x、y）；）；3、列方程列方程：根據(jù)相等關系列出方程組；：根據(jù)相等關系列出方程組；4、解方程解方程：求出未知數(shù)的值；：求出未知數(shù)的值；5、檢驗檢驗：檢查求得的值是否正確和符合：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。實際情形，并寫出答案。審審設設列列解解驗驗6、答答：把所求的答案答出來。：把所求的答案答出來。答答第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組行程問題中的等量關系行程問題中的等量關系基本數(shù)量關系基本數(shù)量關系路程路程=時間時間速度速度時間時間=路程路程/速度速度速

3、度速度=路程路程/時間時間相向而行相向而行路程路程=時間時間速度之和速度之和同向而行同向而行路程路程=時間時間速度之差速度之差船在順水中的速度船在順水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組課前填空課前填空1.甲乙兩人相距甲乙兩人相距30km，甲速度為，甲速度為xkm/h，乙速度為，乙速度為ykm/h，若，若兩兩人同時出發(fā)相向而行，經過人同時出發(fā)相向而行，經過3小時小時相遇，則甲走的路程為相遇，則甲走的路程為 千米，乙走的路程為千米，乙走的路

4、程為 千米，兩人的路程關系是千米，兩人的路程關系是 。2.甲乙兩人相距甲乙兩人相距30km，甲速度為，甲速度為xkm/h，乙速度，乙速度y為為km/h，若，若兩人同時同向出發(fā)，甲速度比乙快，經過兩人同時同向出發(fā)，甲速度比乙快，經過3小時甲追上乙，則小時甲追上乙，則甲走甲走的的路程為路程為 千米，乙走的路程為千米，乙走的路程為 千米，兩人的路程千米，兩人的路程關系是關系是 。小結：小結： 1、若總路程為、若總路程為S ，甲路程為，甲路程為S甲甲，乙路程為，乙路程為S乙乙， 則相遇問題則相遇問題中的等量關系中的等量關系 ； 2、若甲、乙兩人相距、若甲、乙兩人相距S，甲速度快，在后面追乙，甲速度快，

5、在后面追乙，追及問題中的等量關系是追及問題中的等量關系是 。3x3y3x+3y=303x3y3x-3y=30即即3(x-y)=30S甲甲+S乙乙=SS甲甲-S乙乙=S第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組例題講解例題講解課本課本P98第第7題題 小方、小程兩人相距小方、小程兩人相距6km,兩人同時出發(fā)相向而兩人同時出發(fā)相向而行，行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上可追上小程，兩人的平均速度各是多少？小程，兩人的平均速度各是多少？小小方方小小程程相遇6km小方小方1小時的路程小時的路程小程小程1小時的路程小時的路程小小方方小小程程6km追上小方小方3小時

6、的路程小時的路程小程小程3小小時的路程時的路程第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組類型練習類型練習新課程新課程P53第第4題題 甲、乙兩車相距甲、乙兩車相距120km，兩車同時出發(fā)，同向而，兩車同時出發(fā)，同向而行，乙車行，乙車5h可追上甲車；相向而行，兩車可追上甲車；相向而行，兩車0.6h相遇。相遇。甲、乙兩車的平均速度各是多少？甲、乙兩車的平均速度各是多少？第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組相遇例題講解例題講解新課程新課程P55第第3題題 兩列動車同時從相距兩列動車同時從相距1638km的兩地相向而行，的兩地相向而行，3h后相遇。如果第一列動車比第二列動車早出發(fā)后相遇。如果第一

7、列動車比第二列動車早出發(fā)2h6min，那么在第二列動車出發(fā)，那么在第二列動車出發(fā)2h后相遇。求后相遇。求兩列動車的速度。兩列動車的速度。1638千米千米甲甲3h的路程的路程乙乙3h的路程的路程第第一一列列第第二二列列1638千米千米第一列第一列2h6min的路程的路程第二列出發(fā)后第一列、第二列第二列出發(fā)后第一列、第二列2h走的路程走的路程第第一一列列第第二二列列相遇第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組類型練習類型練習 甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲米的兩地相向而行。如果甲比乙先走比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經小時，那么他們在乙出發(fā)后經2.5小時相遇；小

8、時相遇；如果乙比甲先走如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經小時，那么他們在甲出發(fā)后經3小時小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組變式應用變式應用1 1、過橋問題（新、過橋問題（新P P5454第第7 7題）題） 小剛為測某列火車的長度和火車過橋時的速度，在小剛為測某列火車的長度和火車過橋時的速度，在一鐵路橋旁觀察到火車從開始上橋到完全過橋公用了一鐵路橋旁觀察到火車從開始上橋到完全過橋公用了1 1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為分鐘，整列火車完全在橋上的時間為4040秒。已知橋長秒。已知橋長10001000

9、米，求該火車的長度和過橋時的速度。米，求該火車的長度和過橋時的速度。2 2、上下坡問題（新、上下坡問題（新P P5454第第8 8題）題） 小穎家到學校的距離為小穎家到學校的距離為1200m1200m，其中有一段為上坡路，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路。她去學校共用了另一段為下坡路。她去學校共用了16min16min。假設小穎在。假設小穎在上坡路的平均速度是上坡路的平均速度是3km/h3km/h，下坡路的平均速度是，下坡路的平均速度是5km/h5km/h。小穎家到學校路段上坡路和下坡路各有多少米？小穎家到學校路段上坡路和下坡路各有多少米？第八章第八章 二元一次方程組二元一次方程組變式應用變

10、式應用3 3、順流逆流問題（課本、順流逆流問題（課本P P9797第第2 2題）題） 一條船順流航行，每小時行一條船順流航行，每小時行20km;20km;逆流航行，每小時逆流航行，每小時行行16km16km。求輪船在靜水中的速度與水的流速。求輪船在靜水中的速度與水的流速。水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在順水中的速度船在順水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度+水流的速度水流的速度水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度船在靜水中的速度-水流的速度水流的速度4 4、（課本、（課本P101P101第第2 2題）題） A A地至地至B B地的航線長地的航線長9750km,9750km,一架飛機從一架飛機從A A地順風飛往地順風飛往B B地需地需12.5h,12.5h,它逆風飛行同樣的航