【備課精品資料集】人教版七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線 課件5.3.2 命題、定理、證明（3份）課件

1、第五章 相交線與平行線 5.3.2 定義與命題以下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng). zxxk上面“如果,那么都是對事情進行判斷的語句.判斷一件事情的句子,叫做命題.如果B處水流受到污染,那么 處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么 處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么 處水流便受到污染;ABCE F HGDKJ IC,E,F,GEK做一做例如，以下句子都是命題(4)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(2)任何一個三角形一定有直角；(1)熊貓沒有翅膀；z.xxk(3)對頂角相等；反之,如果一個句子沒有對某一事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,以下句子都不是命題:

2、(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.命題一般都寫成“如果,那么的形式,你能把上面的命題都寫成“如果,那么的形式嗎?練一練你能舉出一些命題嗎? Zx.xk舉出一些不是命題的語句. 隨堂練習(xí)1.以下句子中哪些是命題? Zxx.k(1)動物都需要水;(2)猴子是動物的一種;(3)玫瑰花是動物;(4)美麗的天空;(5)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等;(6)負數(shù)都小于零;(7)你的作業(yè)做完了嗎?(8)所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(9)過直線外l一點作直線l的平行線;(10)如果ab,ac,那么b=c.2.在解決“何處水流受到污染的問題中

3、,找出幾個命題.是是是不是是是不是是不是是獨立作業(yè)補充:判斷以下語句哪些是命題?哪些不是命題?(1)平角都相等. Zx.xk (2)等于同一個角的兩個角相等 . (3)畫兩條相等的線段. (4)在射線OA上,任取兩點B、C. (5)在空間里，不平行的兩條直線一定相交. (6) 一對鄰補角的平分線互相垂直. (7)延長線段AB到C,使AC=2AB . (8)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等. 有些命題沒有寫成“如果那么的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果那么的形式。如“同角的余角相等可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等。注意：命題的條件題設(shè)局

4、部有時可用“或者“假設(shè)等形式表述，命題的結(jié)論局部有時可用“求證或“那么等形式表述。.這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？1如果兩個角相等，那么它們是對頂角；2如果ab,bc,那么a=c；3兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；4全等三角形的面積相等。不正確不正確正確正確正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學(xué)過的觀察,實驗,驗證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的?.哦那可怎么辦想一想如何證實一個命題是真命題呢？ 其實，在數(shù)學(xué)開展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到類似

5、的問題，公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此根底上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(公元前300前后)編寫一本書，書名叫?原本?，為了說明每一個結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一局部數(shù)學(xué)名詞和一局部公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，公認的真命題稱為公理.某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.其中他的方法是：確定一些公認的命題作為公理用推理的方法證實其它命題的正確性推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理 原名、公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系推 理推理的過程叫證明證實其它命題的正確性原

6、名公理一些條件+經(jīng)過證明的真命題叫定理課堂小結(jié)1、命題都是由條件和結(jié)論兩局部組成2、說明一個命題是假命題的方法：舉反例3、說明一個命題是真命題的方法：證明證明的依據(jù)：公理等式的性質(zhì) 定義、已證明的定理“如果那么條件結(jié)論第五章 相交線與平行線 命題、定理、證明1 5.3 平行線的性質(zhì) 問題情境一： 以下語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？zxxk創(chuàng)設(shè)情境引入新知1對頂角相等.2畫一個角等于角.3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.4a、b兩條直線平行嗎？5如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.6等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.歸納新知形成概念問題： 1你能舉出1

7、2個命題的例子嗎？ 一、命題的概念判定一件事情的語句，叫做命題.基本知識2你能發(fā)現(xiàn)命題在結(jié)構(gòu)上的共同特征嗎？ 命題歸納新知形成概念二、命題的構(gòu)成命題由題設(shè)和結(jié)論組成.題設(shè)是項，結(jié)論是由項推出的事項.基本知識例如，兩直線平行，同位角相等.題設(shè)結(jié)論命題歸納新知形成概念三、命題的書寫形式 數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲吹男问?，這時“如果后接的局部是題設(shè)，“那么后接的局部是結(jié)論.基本知識例如，“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補可以寫成“如果兩條直線被第三條直線所截， 那么同旁內(nèi)角互補.命題問題情境二：以下語句是命題嗎？它們的共同特點是什么？創(chuàng)設(shè)情境引入新知1如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；

8、2如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除. Zx。xk 命題“對頂角相等是假命題嗎？你認為命題應(yīng)該怎樣分類？這兩個語句都是命題，它們的共同特點是題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，它們都是錯誤的命題.像這樣的命題叫做假命題.歸納新知形成概念四、命題的分類真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.假命題：題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.基本知識命題問題： 你能舉出1 2個真命題的例子嗎？ 例1 協(xié)作探究掌握新知 把以下命題改寫成“如果那么的形式： 1垂直于同一直線的兩直線平行； 2對頂角相等.例題解析解：2如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.1如果兩

9、條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；小結(jié)： 添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變.改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨.改寫過程中，可適當增加詞語，切不可生搬硬套. 例2 協(xié)作探究掌握新知2兩直線平行，同位角相等； 3鄰補角互補. 指出以下命題的題設(shè)和結(jié)論： 1如果ABCD，垂足為O，那么AOC=90；例題解析解：2題設(shè)是“兩直線平行， 結(jié)論是“同位角相等；3題設(shè)是“兩個角是鄰補角， 結(jié)論是“這兩個角互補.1題設(shè)是“ABCD，垂足為O， 結(jié)論是“AOC=90；解題反思： （1）區(qū)分不出命題的題設(shè)和結(jié)論時，就把命題改寫成“如果那么”的形式 ； （2）命題

10、的題設(shè)與結(jié)論不包括“如果”和“那么”這些字眼. 穩(wěn)固訓(xùn)練應(yīng)用新知練習(xí)1：把以下命題改寫成“如果那么的形式： 1兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；2平行于同一直線的兩直線平行；3直角三角形的兩個銳角互余；4等角的補角相等.練習(xí)解析解： 1如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等；2如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線平行；3如果一個三角形是直角三角形，那么這個直角三角形的兩個銳角互余；4如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等.穩(wěn)固訓(xùn)練應(yīng)用新知練習(xí)2：指出以下命題的題設(shè)和結(jié)論，并說明哪些是真命題，哪些是假命題： 2如果1= 2，2= 3，那么1= 3；3假設(shè)xy=0，那么x=

11、0；4大于直角的角是鈍角.1如果AC=BC，那么C是線段AB的中點；練習(xí)解析解： 1題設(shè)是“AC=BC， 結(jié)論是“C是 線段AB的中點，命題是假命題；3題設(shè)是“xy=0， 結(jié)論是“x=0，命題是假命題；4題設(shè)是“一個角大于直角， 結(jié)論是“這個角是鈍角，命題是假命題.2題設(shè)是“1= 2，2= 3，結(jié)論是“1= 3，命題是真命題；3.本節(jié)課你最大的體驗是什么？ 1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2.本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？課堂小結(jié)布置作業(yè)課堂小結(jié) 判斷以下命題是真命題還是假命題： 1兩個銳角的和是銳角；2鄰補角是互補的角；3同旁內(nèi)角互補.課堂小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè) 第五章 相交線與平行線 命題、定理

12、、證明2 5.3 平行線的性質(zhì) 問題情境一： 請同學(xué)們舉出我們學(xué)過的一些真命題的例子.創(chuàng)設(shè)情境引入新知真命題根本領(lǐng)實正確性經(jīng)過推理證實的命題定理歸納新知形成概念問題： 你能再舉出一些根本領(lǐng)實或定理的例子嗎？ 一、定理的概念 一些命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.基本知識定理歸納新知形成概念二、定理的作用 定理可以作為推理的依據(jù).基本知識定理根本領(lǐng)實和定理都可以作為推理的依據(jù). zxxk問題情境二： 命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條是真命題嗎？如果是，說明理由，如果不是，請舉出反例.創(chuàng)設(shè)情境引入新知命題真命題證明歸納新知形成概念

13、證明的概念 一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.基本知識證明例1 協(xié)作探究掌握新知 如圖1，直線bc，ab.求證ac. 證明： ab, 1=90垂直定義. 又bc, 1=2兩直線平行，同位角相等. 2=1=90等量代換. ac垂直的定義.注：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實、定理等. 圖1例2 協(xié)作探究掌握新知 命題“相等的角是對頂角是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例. Z。xxk答：原命題是假命題.反例：如圖2，OC是AOB的平分線，1= 2，但它們不是對頂角.注：判定一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了. 圖2穩(wěn)固訓(xùn)練應(yīng)用新知練習(xí)1.在下面的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù). 如圖3，A+B=180，求證C+D=180.證明：A+B=180，ADBC .C+D=180 .同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補圖3穩(wěn)固訓(xùn)練應(yīng)用新知練習(xí)2.命題“同位角相等是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例. 答：原命題是假命題，反例：如圖4，1與2是同位角，12，它們不相等.圖4通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？ 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 課堂檢測在下面括號內(nèi)，填上推理的根據(jù).1如圖5，AB和CD相交于點O，A=B.