函數(shù)與方程詳細(xì)講解

1、3.1函數(shù)與方程方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 授課人：劉 飛 課前檢測(cè)： 求出以下方程的根及函數(shù)圖象與x軸的交 點(diǎn)。方程實(shí)數(shù)根函數(shù)交點(diǎn)x2-2x-3=0y=x2-2x-3x2-2x+1=0y=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+3X1=-1, X2=3(-1,0),(3,0)X1=X2=-1 -1, 0無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)交點(diǎn)問(wèn)題1：一元二次方程ax2+bx+c =0 (a0)的根與二次函數(shù)y= ax2+bx+c (a0) 的圖象之間的關(guān)系是什么？ =b2-4ac方程ax2+bx+c =0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn) 0=00 x1, x2(x1,0),(x2 ,0)x1=

2、x2(x1,0)無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)交點(diǎn) 一、方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。一元二次方程ax2+bx+c =0 (a0)根的個(gè)數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx+c (a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。 問(wèn)題2：能否把二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系推廣到一般的函數(shù)與方程的關(guān)系上呢？假設(shè)能具體的關(guān)系是什么?設(shè)：函數(shù)y=f(x),方程f(x)=0)方程f(x)=0根的個(gè)數(shù) 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。二、函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的概念：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 函數(shù)零點(diǎn)概念的理解：1函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫

3、坐標(biāo)，它是一個(gè)數(shù)值，不是點(diǎn)的坐標(biāo)，2求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是令f(x)=0求方程的實(shí)數(shù)根。結(jié)論：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)表達(dá)了: (1) “數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 (2) “轉(zhuǎn)化思想練習(xí)：1.函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點(diǎn)是 A.(-1,0),(3,0 B.x=-1 C.x=3 D.-1和32.求以下函數(shù)的零點(diǎn)。 (1) f(x)=3x+2 (2) f(x)=x2-3x-4 (3) f(x)=log2x探究:觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間-2，1上有零點(diǎn)。計(jì)算f(-2與f(1

4、的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？在區(qū)間2，4上是否也具有這樣的特點(diǎn)？問(wèn)題3：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么y=f(x)在區(qū)間a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的條件是什么？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么y=f(x)在區(qū)間a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。即存在c(a,b),使f(c)=0，這個(gè)c也就是f(x)=0的根.y=1x-3xy134-1-2021練習(xí)：判斷以下函數(shù)在0.5，8上是否存在零點(diǎn)。 (1) f(x)=2x-6 (2) f(x)= log2x+3x-2例題：例：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。解法：數(shù)形結(jié)合的思想。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) -4-1.306