新人教A版選修2-3離散型隨機變量的期望

1、制作者：陳曉琳制作者：陳曉琳200706041 1、離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的分布列 XP1xix2x1p2pip2 2、離散型隨機變量分布列的性質：、離散型隨機變量分布列的性質：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi11、某人射擊、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？多少？2104332221111 X把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列：把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X權數(shù)權數(shù)加權平均加權平均2、某商場要

2、將單價分別為、某商場要將單價分別為18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3種糖果按種糖果按3：2：1的比例混合銷售，的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？如何對混合糖果定價才合理？X182436P把把3種糖果的價格看成隨機變量的概率分布列：種糖果的價格看成隨機變量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元元 一、離散型隨機變量取值的平均值一、離散型隨機變量取值的平均值一般地，若離散型隨機變量一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為：的概率分布為：nniipxpxpxpxEX 2211則稱則稱為隨機變量為隨機變量X的平均值或數(shù)學期望。的平均值或數(shù)學期望。P

3、1xix2x1p2pipnxnpX設設YaXb，其中，其中a，b為常數(shù)，則為常數(shù)，則Y也是也是隨機變量隨機變量（1） Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2） EY=？思考：思考：P1xix2x1p2pipnxnpXnniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211 )()(212211nnnpppbpxpxpxa baEX 一、離散型隨機變量取值的平均值一、離散型隨機變量取值的平均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2

4、pipnxnpX二、數(shù)學期望的性質二、數(shù)學期望的性質baEXbaXE )(1 1、隨機變量、隨機變量 的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)則則E= . 2、隨機變量、隨機變量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，則，則E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則則a= b= .0.40.1例例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，分，罰不中得罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，則他罰球，則他罰球1次的得分次的得分X的均值是多少？的均值是多少？一般地，如果隨機變量一般地，如果隨機變

5、量X X服從兩點分布，服從兩點分布，X10Pp1p則則pppEX )1(01小結：小結：例例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，分，罰不中得罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球，他連續(xù)罰球3次；次；（1）求他得到的分數(shù)）求他得到的分數(shù)X的分布列；的分布列；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P33 . 0解解：(1) XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)322321337 . 033 . 07 . 023 . 07 . 013 . 00 CC

6、EX1 . 2 EX7 . 03 一般地，如果隨機變量一般地，如果隨機變量X服從二項分布，服從二項分布，即即XB（n,p），則），則npEX 小結：小結：基礎訓練：基礎訓練： 一個袋子里裝有大小相同的一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和個紅球和2個黃球，從中有放回地取個黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望是次數(shù)的數(shù)學期望是 .31.一次英語單元測驗由一次英語單元測驗由20個選擇題構成，個選擇題構成，每個選擇題有每個選擇題有4個選項，其中有且只有一個個選項，其中有且只有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，分，不作出選擇或選錯不得分，滿分不作出選擇或選錯不得分，滿分100分，學分，學生甲選對任一題得概率為生甲選對任一題得概率為0.9，學生乙則在，學生乙則在測驗中對每題都從測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個選項中隨機地選擇一個。求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的個。求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績成績的期望。的期望。2.某商場的促銷決策：某商場的促銷決策： 一、離散型隨機變量取值的平均值一、離散型隨機變量取值的平均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpX二、數(shù)學期望的性質二、數(shù)學期望的