大學(xué)物理課件上海交大質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第第 1 章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第第 1 章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1 基本概念基本概念一、參考系一、參考系參考系參考系：用來描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體、：用來描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體、 或相對靜止的物體系?；蛳鄬o止的物體系。 運(yùn)動(dòng)的相對性決定描述物體運(yùn)動(dòng)必須選取參考系運(yùn)動(dòng)的相對性決定描述物體運(yùn)動(dòng)必須選取參考系 在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系可任選，但以描述方便為原則 不同參考系中，對物體運(yùn)動(dòng)的描述不同不同參考系中，對物體運(yùn)動(dòng)的描述不同 （如軌跡、（如軌跡、速度等）速度等）運(yùn)動(dòng)描述的相對性運(yùn)動(dòng)描述的相對性 常用參考系常用參考系: 太陽參考系太陽參

2、考系（太陽（太陽 恒星參考系）恒星參考系）地心參考系地心參考系（地球（地球 行星參考系）行星參考系）地面參考系地面參考系或或?qū)嶒?yàn)室參考系實(shí)驗(yàn)室參考系質(zhì)心參考系質(zhì)心參考系二、二、 坐標(biāo)系坐標(biāo)系坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：由固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、由固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、 曲線或角度表示。曲線或角度表示。 坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象（兩者相對靜止兩者相對靜止） 坐標(biāo)系可任選，坐標(biāo)系可任選，以描述方便為原則以描述方便為原則在同一參考系中，用不同的坐標(biāo)系描述同一物體的在同一參考系中，用不同的坐標(biāo)系描述同一物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，其數(shù)學(xué)表述不同運(yùn)動(dòng)時(shí)，其數(shù)學(xué)表述不同與坐標(biāo)系的選擇有

3、關(guān)與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)。 常用的坐標(biāo)系常用的坐標(biāo)系:自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系柱坐標(biāo)系 )(x , y , z),(r),(z三、質(zhì)點(diǎn)三、質(zhì)點(diǎn)理想模型理想模型1. 物體的大小、形狀可忽略時(shí)物體的大小、形狀可忽略時(shí)2. 運(yùn)動(dòng)過程中，物體各部分運(yùn)動(dòng)相同運(yùn)動(dòng)過程中，物體各部分運(yùn)動(dòng)相同（如圖：在研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)）（如圖：在研究地球公轉(zhuǎn)時(shí)）(如圖：物體的平動(dòng)如圖：物體的平動(dòng) )“點(diǎn)點(diǎn)”具有該物體相同的質(zhì)量具有該物體相同的質(zhì)量真實(shí)物體真實(shí)物體無窮多質(zhì)點(diǎn)的集合無窮多質(zhì)點(diǎn)的集合物體物體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)太陽太陽地球地球R 6400km1.5108km四、質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)和位置矢量四、質(zhì)點(diǎn)

4、的位置坐標(biāo)和位置矢量位置矢量位置矢量（或矢徑）：（或矢徑）：質(zhì)點(diǎn)位置：質(zhì)點(diǎn)位置：P (x, y, z) = P ( t )直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系r roPrkzj yi xr zyxyzijkxroP (x,y,z)位置矢量在直角坐標(biāo)系中位置矢量在直角坐標(biāo)系中可用單位矢量表示為：可用單位矢量表示為：極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系rerr位置矢量在極坐標(biāo)系中位置矢量在極坐標(biāo)系中可用單位矢量表示為：可用單位矢量表示為：Poree極軸極軸r：eer徑向單位矢量徑向單位矢量橫向單位矢量橫向單位矢量五、運(yùn)動(dòng)方程與軌道五、運(yùn)動(dòng)方程與軌道ktzjtyitxtr)()()()( trytrxsincos )(trr質(zhì)點(diǎn)的位置

5、與運(yùn)動(dòng)時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的位置與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ( t ) 有關(guān)，位置矢量滿有關(guān)，位置矢量滿足一定的函數(shù)關(guān)系：足一定的函數(shù)關(guān)系：軌道（方程）軌道（方程）稱為質(zhì)點(diǎn)稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程或：或：如：如：222ryx消去時(shí)間參量：消去時(shí)間參量： )()()( tzztyytxx分量形式：分量形式：(a)(a) 車作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車上的人觀察到石子作直線運(yùn)動(dòng)車上的人觀察到石子作直線運(yùn)動(dòng)* *物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系* *vvEND(b)(b) 車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，車作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到石子作拋物線運(yùn)動(dòng)地面上的人觀察到石子作拋物線運(yùn)動(dòng)* *物

6、體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系* *vv一、位移一、位移ABr 1.2 質(zhì)點(diǎn)的位移和速度質(zhì)點(diǎn)的位移和速度rArBryxzOsAB設(shè)在設(shè)在 t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到到B，則質(zhì)點(diǎn)在，則質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)間內(nèi)的時(shí)間內(nèi)的位移位移定義為：定義為：ABrrr由圖可知位移與初、末時(shí)刻位置矢量的關(guān)系：由圖可知位移與初、末時(shí)刻位置矢量的關(guān)系：ABC1t21tt2tBCABACkzj yi xrkzj yi xr位移的性質(zhì)：位移的性質(zhì)：1. 矢量性矢量性如圖所示：位移滿足矢量疊加性質(zhì)。如圖所示：位移滿足矢量疊加性質(zhì)。即在即在t1+ t2時(shí)間內(nèi)的時(shí)間內(nèi)的總總位

7、移滿足：位移滿足：直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：2. 位移與路程位移與路程 s 不同不同rst , 0rsdd ABrrr rrrArBrOsAB當(dāng)時(shí)間間隔很小時(shí)：當(dāng)時(shí)間間隔很小時(shí)：記為：記為：若定義：若定義：ra. 位移為矢量路程為標(biāo)量位移為矢量路程為標(biāo)量rs b. 二、速度二、速度trv平均速度：平均速度：瞬時(shí)速度：瞬時(shí)速度：trvt0limtrddr)(tr)(ttrOsABtrvvddrstt00limlim tsvt0lim注意：速度為矢量！注意：速度為矢量！(1) 方向方向(2) 大小大小速度大小與速度大小與速率速率相等！相等！tetrt0limtsddr)(tr)(ttrOsABr

8、AB , 沿沿A點(diǎn)處軌道的切線方向點(diǎn)處軌道的切線方向 0 t時(shí)，時(shí)，trvddvv速率：速率：三、速度的分量形式三、速度的分量形式1. 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系kvjvivvzyxktzjtyitxdddddd222zyxvvvetc. ,ddtxvxtrvt0lim2. 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系tsvddttddevetsv)(tss 速度速度:坐標(biāo)坐標(biāo):速率速率:otesnet0)lim(etstt0esrtP)()()( tetrtrr)(ddddrerttrv)()(tetteerrre)(tter)(ter)(terre1P2P3. 平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系teretrrrddddere e

9、tt0limtetertr0limddetddteretrvrrddddetretrrdddde)(tter)(ter)(terre1P2Pevevrreetr/ 0時(shí)，方向：時(shí)，方向： rree大?。捍笮。簀tAi tAcossin解：解：j yi xr速度：速度：ktzjtyitxvddddddAyxr22xoyrv 例例1-1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為tAytAxsincos討論質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。討論質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。位置矢量：位置矢量：jtAi tAsincos速度大小速度大小22yxvvv.constA勻速圓周運(yùn)動(dòng)！勻速圓周運(yùn)動(dòng)！0 rv速度沿切線方向！速度沿切線方向！22)cos

10、()sin(tAtAxoyrv 例例1-2如圖示小船在繩子的如圖示小船在繩子的牽引下運(yùn)動(dòng)，求船靠岸的速牽引下運(yùn)動(dòng)，求船靠岸的速率。率。解：解：22hls0)(vslv 222hls或：或：tlltssdd2dd20ddvtl由：由：tsvdd和和得到船的靠岸速率：得到船的靠岸速率：022vshs 0vvlshEND1.3 質(zhì)點(diǎn)的加速度質(zhì)點(diǎn)的加速度tva瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度 ( t 0)tvat0lim一、加速度定義一、加速度定義tvdd22ddtryxzoABArBrBvAvBvAvv設(shè)在設(shè)在 t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到到B， 則質(zhì)點(diǎn)在則質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)間內(nèi)的時(shí)間內(nèi)的平均加速度定義

11、為：平均加速度定義為：ktvjtvitvzyxdddddd1. 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系二、加速度的分量形式二、加速度的分量形式ktzjtyitx222222ddddddkajaiazyxetc. ,dddd22txtvaxxtvadd2. 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系ttddetsevvtevtvad)(dddt)()(ttttetteeo1P2P)(tte)(tttetestevetvddddttnt/ : 0eett eente etetett0tlimddntddddetvetvtevetvaddddttn0limettnddeto1P2P)(tte)(tttetes大?。捍笮。?(),( :tt

12、ttete為為 間的夾角間的夾角ntddddetvetvtevetvaddddtto1P2P)(tte)(tttetestsstddddddsss0limdd0, 0ssskt0limdd曲率：曲率：21:PPs間的路程間的路程n2tddevetvao1P2P)(tte)(tttetestsstddddddsss0limdd0, 0ssskt0limdd曲率：曲率：21:PPs間的路程間的路程2/3222)dd(1ddxyxykk1曲率半徑：曲率半徑：n2t22)dd(1ddetsetsnntteaeaapteanatan2tddevetva反映速度反映速度大小大小的變化的變化!反映速度反映速

13、度方向方向的變化的變化!22tddddtstva切向加速度分量：切向加速度分量：2n1va法向加速度分量：法向加速度分量：*圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)*tsvddtvaddt2n1van2tddevetvat ddtRdd)(ddRtRtRddR2)(1RR2RRsot dd:角速度角速度:角加速度角加速度初值問題初值問題)(),( )(tatvtrr1. 已知：已知： ，求：，求：22dd ,dd tratrv方法：求導(dǎo)數(shù)方法：求導(dǎo)數(shù) )( , )( )(trtvta2. 已知：已知： 或或 求：求：方法：求積分方法：求積分trvddtvaddt)412(dd2tt2nva 2412tvj ti42

14、2418tt 例例1-3已知運(yùn)動(dòng)方程已知運(yùn)動(dòng)方程 ， 求求 。 2262tytxtn, aa解法一解法一jti tr)26(22已知：已知：22164tv2/62xy1 , yxy232)1 (1yy 2nva 232)1 (1x232)41 (1t2414ttvaddt)412(dd2tt2nva 2418tt22164tv2/62xy22t2naaatvadd162a2t2naaa解法二解法二j titrv42ddj4tvaddt2414t2418tt 例例1-4 一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，用一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)，用t1代表落地時(shí)間，代表落地時(shí)間，A和和B代表代表拋點(diǎn)和落點(diǎn)，試說明如下三個(gè)積分的物理意

15、義。拋點(diǎn)和落點(diǎn)，試說明如下三個(gè)積分的物理意義。tvtxd1010dttvBArdtvtxd10ttxtddd1010dttvttstddd10BArdABrrirBAxxxdABxx ss0dsr解：解：oABBrArrs0v 例例1-5 氣球以氣球以 勻速上升，水平速度因風(fēng)的影響勻速上升，水平速度因風(fēng)的影響為為 ，求求運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程方程、運(yùn)動(dòng)距離與高度運(yùn)動(dòng)距離與高度 y 的的 關(guān)系關(guān)系、切向加速度及軌道曲率與切向加速度及軌道曲率與y 的關(guān)系的關(guān)系。byvxjtvitbvr0202 22)d()d(dyxsyvbyys0201)(d解：解：0vvytbvbyvx0tvy0220tbvx 022v

16、byx 0ddvbyyxoxy1)dd(d2yxy22yxvvv1dd2202ttbtvbtva2t2naaa202022bvvyb202202 vybyvb2022vyb202220vybbv202202vtvb22ddtra ibv0jtvitbvr0202 2vEND0vvytbvbyvx01.4 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)Rrr兩個(gè)相對平動(dòng)參照系兩個(gè)相對平動(dòng)參照系對質(zhì)點(diǎn)位置（矢量）描述的相對性對質(zhì)點(diǎn)位置（矢量）描述的相對性!一、運(yùn)動(dòng)描述的相對性一、運(yùn)動(dòng)描述的相對性 y yoPo xx SS (x, y, z )(x, y, z )yurrRS相對相對 S平動(dòng)，速度為平動(dòng)，速度為uRrr利用速度和加速度定義：利用速度和加速度定義：trtRtrdddddd222222ddddddtrtRtrtuaadduvvutudd牽連速度牽連速度牽連加速度牽連加速度tRu