MATLAB-3矩陣運(yùn)算

1、1第三章第三章 MATLAB矩陣（數(shù)值）運(yùn)算矩陣（數(shù)值）運(yùn)算2矩陣和數(shù)組運(yùn)算矩陣和數(shù)組運(yùn)算要求內(nèi)容：要求內(nèi)容：（1 1）熟練掌握）熟練掌握矩陣的創(chuàng)建矩陣的創(chuàng)建。 （2 2）掌握）掌握矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算和和數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算。 （3 3）學(xué)會(huì)如何使用）學(xué)會(huì)如何使用矩陣運(yùn)算函數(shù)矩陣運(yùn)算函數(shù)和和數(shù)組運(yùn)算函數(shù)數(shù)組運(yùn)算函數(shù)。 （4 4）注意區(qū)分矩陣和數(shù)組的差別，特別是運(yùn)算符的差別。）注意區(qū)分矩陣和數(shù)組的差別，特別是運(yùn)算符的差別。 MATLABMATLAB矩陣及其計(jì)算矩陣及其計(jì)算3一、矩陣的構(gòu)造；一、矩陣的構(gòu)造；二、矩陣元素的標(biāo)識(shí)和尋訪；二、矩陣元素的標(biāo)識(shí)和尋訪；三、矩陣分析；三、矩陣分析；四、矩陣運(yùn)算。四、

2、矩陣運(yùn)算。4一、一、 矩陣的構(gòu)造矩陣的構(gòu)造1 1、直接輸入直接輸入2 2、利用、利用內(nèi)部函數(shù)內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣產(chǎn)生矩陣3 3、利用、利用M M文件文件產(chǎn)生矩陣產(chǎn)生矩陣4 4、數(shù)組編輯器產(chǎn)生矩陣、數(shù)組編輯器產(chǎn)生矩陣5 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16利用表達(dá)式輸入利用表達(dá)式輸入 B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16B = 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8

3、 12 166a=1,2,3,4;x=0.5:0.5:2;b=logspace(0,2,4)y=linspace(0,2,8)% % x=linspace(a,b,n)x=linspace(a,b,n) 生成有生成有 n n 個(gè)元素的行向量個(gè)元素的行向量 x x，其，其元素值在元素值在 a a、b b 之間線性分布。之間線性分布。% % x=logspace(a,b,n)x=logspace(a,b,n) 生成有生成有 n n 個(gè)元素的行向量個(gè)元素的行向量 x x，其，其元素起點(diǎn)元素起點(diǎn) x(1)=10 x(1)=10a a，終點(diǎn)，終點(diǎn) x(n)=10 x(n)=10b b。7常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)

4、常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個(gè) m 行 n 列的零矩陣，m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為 zeros(n)ones(m,n)生成一個(gè) m 行 n 列的元素全為 1 的矩陣, m=n 時(shí)可寫(xiě)為 ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對(duì)角線全為 1 的 m 行 n 列矩陣, m=n 時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為 eye(n)，即為 n 維單位矩陣diag(X)若 X 是矩陣，則 diag(X) 為 X 的主對(duì)角線向量若 X 是向量，diag(X) 產(chǎn)生以 X 為主對(duì)角線的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生 01 間均勻分布的隨機(jī)矩陣 m=n

5、時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為 rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣m=n 時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為 randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal2 2、利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣、利用內(nèi)部函數(shù)產(chǎn)生矩陣8%ones生成全部元素為生成全部元素為1的矩陣的矩陣 ones(3,4) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=5*ones(3)F = 5 5 5 5 5 5 5 5 5%zeros生成全部元素為生成全部元素為0的矩陣的矩陣 Z=zeros(2,4)Z = 0 0 0 0 0 0 0 0%rand生成均勻分布的隨機(jī)矩陣生成均勻分布的隨機(jī)矩陣

6、 R=rand(4) R = 0.9501 0.8913 0.8214 0.9218 0.2311 0.7621 0.4447 0.7382 0.6068 0.4565 0.6154 0.1763 0.4860 0.0185 0.7919 0.4057%compan生成生成x向量的伴隨矩陣向量的伴隨矩陣x=2,4,6,8,10 x=246810compan(x)ans=-2-3-4-51000010000100001%eye生成單位陣生成單位陣S=eye(6)S=1000000100000010000001000000100000019用于專(zhuān)門(mén)學(xué)科的特殊矩陣用于專(zhuān)門(mén)學(xué)科的特殊矩陣(1) (1)

7、 魔方矩陣魔方矩陣魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每魔方矩陣有一個(gè)有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對(duì)角線上的列及兩條對(duì)角線上的元素和元素和都相等。對(duì)于都相等。對(duì)于n n階魔方陣，其元素由階魔方陣，其元素由1,2,3,1,2,3,n2n2共共n2n2個(gè)整個(gè)整數(shù)組成。數(shù)組成。MATLABMATLAB提供了求魔方矩陣的函數(shù)提供了求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)magic(n)，其功能是生成一個(gè)，其功能是生成一個(gè)n n階魔方陣。階魔方陣。10(2) (2) 范得蒙矩陣范得蒙矩陣 范得蒙范得蒙( (Vandermonde)Vandermonde)矩陣最后一列全為矩陣最后一列全為1 1，倒數(shù)第二列為一個(gè)指

8、定的向量，其他各列是倒數(shù)第二列為一個(gè)指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積?？梢杂靡粋€(gè)其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積?？梢杂靡粋€(gè)指定向量生成一個(gè)范得蒙矩陣。在指定向量生成一個(gè)范得蒙矩陣。在MATLABMATLAB中，中，函數(shù)函數(shù)vander(V)vander(V)生成以向量生成以向量V V為基礎(chǔ)向量的范為基礎(chǔ)向量的范得蒙矩陣。例如，得蒙矩陣。例如，A=vander(1;2;3;4)A=vander(1;2;3;4)即即可得到上述范得蒙矩陣?？傻玫缴鲜龇兜妹删仃?。11 (3) (3) 伴隨矩陣伴隨矩陣MATLABMATLAB生成伴隨矩陣的函數(shù)是生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)comp

9、an(p)，其中其中p p是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系是一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的x x3 3-3x+6-3x+6的伴隨矩陣，可使用命令：的伴隨矩陣，可使用命令：p=1,0,-3,6;p=1,0,-3,6;compan(p)compan(p)12(4) (4) 帕斯卡矩陣帕斯卡矩陣 ( (楊輝三角形楊輝三角形) ) 我們知道，二次項(xiàng)我們知道，二次項(xiàng)( (x+y)nx+y)n展開(kāi)后的系數(shù)隨展開(kāi)后的系數(shù)隨n n的增大組成一個(gè)三角形表，稱(chēng)為楊輝三角的增大組成一個(gè)三角形表，稱(chēng)為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成

10、的矩陣稱(chēng)為帕斯形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱(chēng)為帕斯卡卡( (Pascal)Pascal)矩陣。函數(shù)矩陣。函數(shù)pascal(n)pascal(n)生成一個(gè)生成一個(gè)n n階帕斯卡矩陣。階帕斯卡矩陣。133 3、利用、利用M M文件產(chǎn)生矩陣文件產(chǎn)生矩陣144 4、數(shù)組編輯器產(chǎn)生矩陣、數(shù)組編輯器產(chǎn)生矩陣15二二. .矩陣元素的標(biāo)識(shí)和尋訪矩陣元素的標(biāo)識(shí)和尋訪 1.1.矩陣元素的標(biāo)識(shí)矩陣元素的標(biāo)識(shí) 161. 1. 通過(guò)下標(biāo)引用矩陣的元素，例如通過(guò)下標(biāo)引用矩陣的元素，例如 A(3,2)=20A(3,2)=20。2. 2. 采用矩陣元素的序號(hào)來(lái)引用矩陣元素。采用矩陣元素的序號(hào)來(lái)引用矩陣元素。矩陣元素的序號(hào)就是

11、相應(yīng)元素在內(nèi)存中的矩陣元素的序號(hào)就是相應(yīng)元素在內(nèi)存中的排列順序。在排列順序。在MATLABMATLAB中，矩陣元素按列存中，矩陣元素按列存儲(chǔ)，儲(chǔ)，先第一列，再第二列，依次類(lèi)推先第一列，再第二列，依次類(lèi)推。17 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A(1,1)ans = 1 A(2,3)ans = 7 A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0); AA = 0 2 3 4 5 7 7 8 9 10 11 12 13 14

12、15 118注：注：顯然，序號(hào)顯然，序號(hào)( (Index)Index)與下標(biāo)與下標(biāo)( (Subscript )Subscript )是是一一對(duì)應(yīng)的，以一一對(duì)應(yīng)的，以m mn n矩陣矩陣A A為例，矩陣元素為例，矩陣元素A(i,j)A(i,j)的序號(hào)為的序號(hào)為( (j-1)j-1)* *m+im+i。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)。其相互轉(zhuǎn)換關(guān)系也可利用系也可利用sub2indsub2ind和和ind2subind2sub函數(shù)求得。函數(shù)求得。19 i,j=ind2sub(size(A),10)i =2 j=320 2.2.矩陣拆分矩陣拆分(1)利用利用冒號(hào)冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣表達(dá)式獲得子矩陣A(:,j)A(:,j

13、)表示取表示取A A矩陣的矩陣的第第j j列列全部元素；全部元素；A(i,:)A(i,:)表示表示A A矩陣矩陣第第i i行行的全部元素；的全部元素；A(i,j)A(i,j)表示表示取取A A矩陣第矩陣第i i行、第行、第j j列的元素。列的元素。A(A(i:i+mi:i+m,:),:)表示取表示取A A矩陣第矩陣第i i到到i+mi+m行的全部行的全部元素；元素；A(:,A(:,k:k+mk:k+m) )表示取表示取A A矩陣第矩陣第k k到到k+mk+m列的全部列的全部元素，元素，A(i:i+m,k:k+m)A(i:i+m,k:k+m)表示取表示取A A矩陣第矩陣第i i到到i+mi+m行

14、行內(nèi)，并在第內(nèi)，并在第k k到到k+mk+m列中的所有元素。列中的所有元素。21(2)利用空矩陣刪除矩陣的元素利用空矩陣刪除矩陣的元素在在MATLABMATLAB中，定義中，定義為空矩陣。給變量為空矩陣。給變量X X賦賦空矩陣的語(yǔ)句為空矩陣的語(yǔ)句為X=X=。注意，。注意，X=X=與與clear clear X X不同，不同，clearclear是將是將X X從工作空間中刪除，而從工作空間中刪除，而空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為空矩陣則存在于工作空間中，只是維數(shù)為0 0。22 三、矩陣分析三、矩陣分析1 1、矩陣常用函數(shù)；、矩陣常用函數(shù)；2 2、矩陣的分解函數(shù)。、矩陣的分解函數(shù)。231 1

15、、常用的矩陣運(yùn)算函數(shù)、常用的矩陣運(yùn)算函數(shù) 只有方陣才可計(jì)算行只有方陣才可計(jì)算行列式值，即列式值，即det(A)的的計(jì)算只有在計(jì)算只有在A為方陣為方陣時(shí)才有意義。時(shí)才有意義。logm(A)和和sqrtm(A)計(jì)算矩陣的對(duì)數(shù)計(jì)算矩陣的對(duì)數(shù)/平方平方根是指對(duì)根是指對(duì)整個(gè)矩陣整個(gè)矩陣A求對(duì)數(shù)求對(duì)數(shù)/平方根平方根。矩陣常用函數(shù)總結(jié)矩陣常用函數(shù)總結(jié)242 2、矩陣的分解函數(shù)、矩陣的分解函數(shù)25 X=3,-1,2;1,2,-1;-2,1,4 %輸入矩陣 X X = 3 -1 2 1 2 -1-2 1 4 L,U=lu(X) %對(duì)矩陣 X 進(jìn)行 LU 分解 L = 1.0000 0 0 0.3333 1.00

16、00 0 -0.6667 0.1429 1.0000U = 3.0000 -1.0000 2.0000 0 2.3333 -1.6667 0 0 5.5714 Q,R=qr(X) %對(duì)矩陣 X 進(jìn)行 QR 分解 Q = -0.8018 0.1543 0.5774 -0.2673 -0.9567 -0.1155 0.5345 -0.2469 0.8083 R = -3.7417 0.8018 0.8018 0 -2.3146 0.2777 0 0 4.503326四、四、MATLABMATLAB運(yùn)算（自學(xué)）運(yùn)算（自學(xué)） （一）算術(shù)運(yùn)算（一）算術(shù)運(yùn)算（二）關(guān)系運(yùn)算（二）關(guān)系運(yùn)算（三）邏輯運(yùn)算（三）

17、邏輯運(yùn)算27（一）算術(shù)運(yùn)算（一）算術(shù)運(yùn)算1、基本算術(shù)運(yùn)算、基本算術(shù)運(yùn)算MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：的基本算術(shù)運(yùn)算有：(加加)、(減減)、*(乘乘)、/(右除右除)、(左除左除)、(乘方乘方)。注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。28(1)矩陣加減運(yùn)算矩陣加減運(yùn)算假定有兩個(gè)矩陣假定有兩個(gè)矩陣A和和B，則可以由，則可以由A+B和和A-B實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算實(shí)現(xiàn)矩陣的加減運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則是：若規(guī)則是：若A和和B矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，矩陣的維數(shù)相同，則可以執(zhí)行矩陣的加減運(yùn)算，A和和B矩矩

18、陣的相應(yīng)元素相加減。如果陣的相應(yīng)元素相加減。如果A與與B的維數(shù)不相同，則的維數(shù)不相同，則MATLAB將給出錯(cuò)誤將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。信息，提示用戶兩個(gè)矩陣的維數(shù)不匹配。(2)矩陣乘法矩陣乘法假定有兩個(gè)矩陣假定有兩個(gè)矩陣A和和B，若，若A為為mn矩陣，矩陣，B為為np矩陣，則矩陣，則C=A*B為為mp矩陣。矩陣。29a.矩陣的加減運(yùn)算矩陣的加減運(yùn)算 A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;13,14,15,16 B=1,sqrt(25),9,132,6,10 7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16 C=A+B C = 2

19、7 12 17 7 12 17 22 12 17 22 27 17 22 27 32 D=A-BD = 0 -3 -6 -9 3 0 -3 -6 6 3 0 -3 9 6 3 0 E=A+3 E = 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 1930(3)矩陣除法矩陣除法在在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：和和/，分，分別表示左除和右除。如果別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，矩陣是非奇異方陣，則則AB和和B/A運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)。AB等效于等效于A的逆左的逆左乘乘B矩陣，也就是矩陣，也就是inv(A)*B，而，而B(niǎo)/

20、A等效于等效于A矩陣矩陣的逆右乘的逆右乘B矩陣矩陣，也就是，也就是B*inv(A)。對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，對(duì)于含有標(biāo)量的運(yùn)算，兩種除法運(yùn)算的結(jié)果相同，如如3/4和和43有相同的值，都等于有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)。又如，設(shè)a=10.5,25，則，則a/5=5a=2.10005.0000。對(duì)于矩。對(duì)于矩陣來(lái)說(shuō)，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和陣來(lái)說(shuō)，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對(duì)于矩陣運(yùn)算，一般被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對(duì)于矩陣運(yùn)算，一般ABB/A。31b.矩陣乘法矩陣乘法 C=A*BC = 30 70 110 150 70 174 278 38

21、2 110 278 446 614 150 382 614 846 D=A*3D = 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48c.矩陣除法矩陣除法左除左除AB=inv(A)*B A=8,1,6;3,5,7;4,9,2A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B=1,1,1;1,2,3;1,3,6 B = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 ABans = 0.0667 0.0500 0.0972 0.0667 0.3000 0.6389 0.0667 0.0500 -0.0694 C=inv(A)C = 0.1472 -0.1444 0.063

22、9 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028 C*B ans = 0.0667 0.0500 0.0972 0.0667 0.3000 0.6389 0.0667 0.0500 -0.0694右除右除A/B=A*inv(B) A/Bans = 27 -31 12 1 2 0 -13 29 -12 D=inv(B) D = 3 -3 1 -3 5 -2 1 -2 1 A*Dans = 27 -31 12 1 2 0 -13 29 -1232當(dāng)對(duì)矩陣作當(dāng)對(duì)矩陣作除法運(yùn)算除法運(yùn)算時(shí)，有可能因?yàn)檎`差設(shè)置的差別導(dǎo)致不精確的結(jié)時(shí)，有可能因?yàn)檎`差設(shè)置的差別導(dǎo)致

23、不精確的結(jié)果，此時(shí)，果，此時(shí)，MATLAB會(huì)自動(dòng)給出警告信息會(huì)自動(dòng)給出警告信息:MATLAB采用采用IEEE（國(guó)際認(rèn)可的）算法，即使國(guó)際認(rèn)可的）算法，即使A為奇異陣為奇異陣（即即A的行列式值是的行列式值是0），運(yùn)算也照樣進(jìn)行，但是此時(shí)），運(yùn)算也照樣進(jìn)行，但是此時(shí)MATLAB將給出警告將給出警告信息：信息：“Warning:Matrixissingulartoworkingprecision.”，求出的矩，求出的矩陣所有元素為無(wú)窮大（陣所有元素為無(wú)窮大（Inf）；）；當(dāng)矩陣當(dāng)矩陣A為為病態(tài)陣病態(tài)陣（BadlyScaled）時(shí)，）時(shí)，MATLAB使用的算法產(chǎn)生的使用的算法產(chǎn)生的誤差可能很大，誤差可

24、能很大，MATLAB系統(tǒng)也將給出警告信息：系統(tǒng)也將給出警告信息：“Warning:Matrixisbadlyscaledtoworkingprecision.Resultsmaybeinaccurate.”。 E=1,2,3;4,5,6;7,8,9E = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F=1,4,7;2,5,8;3,6,9F = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 EFWarning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 1.541976e-018.ans = -0

25、.3333 -7.3333 -14.3333 0.6667 11.6667 22.6667 0 -4.0000 -8.0000 33(4)矩陣的乘方矩陣的乘方一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成Ax，要求，要求A為為方陣方陣，x為為標(biāo)量標(biāo)量。342、點(diǎn)運(yùn)算、點(diǎn)運(yùn)算在在MATLAB中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前中，有一種特殊的運(yùn)算，因?yàn)槠溥\(yùn)算符是在有關(guān)算術(shù)運(yùn)算符前面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有面加點(diǎn)，所以叫點(diǎn)運(yùn)算。點(diǎn)運(yùn)算符有.*、./、.和和.。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的它們的對(duì)應(yīng)元素對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同

26、。進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。35（二）關(guān)系運(yùn)算（二）關(guān)系運(yùn)算MATLAB提供了提供了6種種關(guān)系運(yùn)算符：關(guān)系運(yùn)算符：(小于小于)、(大于大于)、=(大大于或等于于或等于)、=(等于等于)、=(不等于不等于)。它們的含義不難理解，但要注意其書(shū)寫(xiě)方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號(hào)不盡相同。它們的含義不難理解，但要注意其書(shū)寫(xiě)方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號(hào)不盡相同。36關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則為：(1)當(dāng)兩個(gè)比較量是當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)的時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，否則，否則為為0。(2)當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)

27、當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣維數(shù)相同的矩陣時(shí)，時(shí)，比較是對(duì)兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算比較是對(duì)兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由它的元素由0或或1組成組成。37(3)當(dāng)參與比較的一個(gè)是當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量標(biāo)量，而另一個(gè)是，而另一個(gè)是矩陣矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的

28、關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或或1組成。組成。38例：例：產(chǎn)生產(chǎn)生5階隨機(jī)方陣階隨機(jī)方陣A，其元素為，其元素為10,90區(qū)間的隨機(jī)整數(shù)，然后判斷區(qū)間的隨機(jī)整數(shù)，然后判斷A的元的元素是否能被素是否能被3整除。整除。1)生成生成5階隨機(jī)方陣階隨機(jī)方陣A。A=fix(90-10+1)*rand(5)+10)2)判斷判斷A的元素是否可以被的元素是否可以被3整除。整除。P=rem(A,3)=0其中，其中，rem(A,3)是矩陣是矩陣A的每個(gè)元素除以的每個(gè)元素除以3的余數(shù)矩陣。此時(shí)，的余數(shù)矩陣。此時(shí)，0被擴(kuò)展為與被擴(kuò)展為與A

29、同維數(shù)的零矩陣，同維數(shù)的零矩陣，P是進(jìn)行等于是進(jìn)行等于(=)比較的結(jié)果矩陣。比較的結(jié)果矩陣。39（三）（三）邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算MATLAB提供了提供了3種邏輯運(yùn)算符：種邏輯運(yùn)算符：&(與與)、|(或或)和和(非非)。邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則為：邏輯運(yùn)算的運(yùn)算法則為：(1)在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用在邏輯運(yùn)算中，確認(rèn)非零元素為真，用1表表示，零元素為假，用示，零元素為假，用0表示。表示。(2)設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量設(shè)參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量a和和b，那么，那么，a&ba,b全為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為全為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1，否則為，否則為0。a|ba,b中只要有一個(gè)非零，運(yùn)算結(jié)果

30、為中只要有一個(gè)非零，運(yùn)算結(jié)果為1。a當(dāng)當(dāng)a是零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為是零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1；當(dāng)；當(dāng)a非零時(shí)，運(yùn)非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為算結(jié)果為0。40(3)若參與邏輯運(yùn)算的是若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同維矩陣兩個(gè)同維矩陣，那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素，那么運(yùn)算將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同維的矩陣矩陣，其元素由，其元素由1或或0組成。組成。(4)若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是若參與邏輯運(yùn)算的一個(gè)是標(biāo)量標(biāo)量，一個(gè)是，一個(gè)是矩陣矩陣，那么運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣中，那么運(yùn)算將在標(biāo)量與矩陣中的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果

31、是一個(gè)與矩陣同維的矩的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行。最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與矩陣同維的矩陣，其元素由陣，其元素由1或或0組成。組成。41(5)邏輯非是單目運(yùn)算符，也服從矩陣運(yùn)算規(guī)則。邏輯非是單目運(yùn)算符，也服從矩陣運(yùn)算規(guī)則。(6)在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，在算術(shù)、關(guān)系、邏輯運(yùn)算中，算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)算術(shù)運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最高最高，邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低邏輯運(yùn)算優(yōu)先級(jí)最低。例：例：建立矩陣建立矩陣A，然后找出大于，然后找出大于4的元素的位置。的元素的位置。(1)建立矩陣建立矩陣A。A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0(2)找出大于找出大于4的元素的位置。的元素的位置。find(A4)五、數(shù)組運(yùn)

32、算數(shù)組運(yùn)算 43Matlab是以矩陣為基本運(yùn)算單元的，是以矩陣為基本運(yùn)算單元的，數(shù)組作為獨(dú)立數(shù)組作為獨(dú)立的計(jì)算單元實(shí)體是不存在的。數(shù)組運(yùn)算的計(jì)算單元實(shí)體是不存在的。數(shù)組運(yùn)算是是Matlab的的一種運(yùn)算形式，一種運(yùn)算形式，它它從矩陣的單個(gè)元素出發(fā)，針對(duì)每個(gè)從矩陣的單個(gè)元素出發(fā)，針對(duì)每個(gè)元素進(jìn)行的運(yùn)算。元素進(jìn)行的運(yùn)算。MATLAB對(duì)對(duì)數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算在符號(hào)上做了不同的約定，在符號(hào)上做了不同的約定，矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算有著顯著的不同。屬于兩種不有著顯著的不同。屬于兩種不同的運(yùn)算：同的運(yùn)算：矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算是從矩陣的整體出發(fā)，按照線性是從矩陣的整體出發(fā)，按照線性代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行代數(shù)的

33、運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行，有著明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則；，有著明確而嚴(yán)格的數(shù)學(xué)規(guī)則；而數(shù)組運(yùn)算而數(shù)組運(yùn)算是從矩陣的單個(gè)元素出發(fā)，針對(duì)每個(gè)元素是從矩陣的單個(gè)元素出發(fā)，針對(duì)每個(gè)元素進(jìn)行的運(yùn)算進(jìn)行的運(yùn)算。對(duì)于加法和減法而言，矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算相同對(duì)于加法和減法而言，矩陣運(yùn)算和數(shù)組運(yùn)算相同；對(duì)于乘法和除法而言，矩陣和數(shù)組的運(yùn)算有著顯著的對(duì)于乘法和除法而言，矩陣和數(shù)組的運(yùn)算有著顯著的不同。不同。 44（一）（一）數(shù)組乘數(shù)組乘/除及乘方除及乘方數(shù)組除數(shù)組除的運(yùn)算規(guī)則：的運(yùn)算規(guī)則： 當(dāng)參與除運(yùn)算的兩個(gè)矩陣同維時(shí)，當(dāng)參與除運(yùn)算的兩個(gè)矩陣同維時(shí)，運(yùn)算為運(yùn)算為矩陣矩陣的相應(yīng)元素相除的相應(yīng)元素相除，計(jì)算結(jié)果是與參與運(yùn)算的矩，計(jì)算結(jié)果是與參與運(yùn)算的矩陣同維的矩陣；陣同維的矩陣； 當(dāng)參與運(yùn)算的矩陣有一個(gè)是當(dāng)參與運(yùn)算的矩陣有一個(gè)是標(biāo)量標(biāo)量時(shí)，運(yùn)算是標(biāo)時(shí)，運(yùn)算是標(biāo)量和矩陣的每一個(gè)元素相除，計(jì)算結(jié)果是與參量和矩陣的每一個(gè)元素相除，計(jì)算結(jié)果是與參與運(yùn)算的矩陣同維的矩陣；與運(yùn)算的矩陣同維的矩陣； 右除與左除的關(guān)系為右除與左除的關(guān)系為A./B=B.A，其中，其中A是被是被除數(shù)，除數(shù)，B是除數(shù)。是除數(shù)。45 E=1,2,3;4,5,6;7,8,9E = 1 2 3 4