華僑大學第7章 位移法

1、基本要求：熟練掌握位移法解題的基本原理和超靜定梁、剛架在荷基本要求：熟練掌握位移法解題的基本原理和超靜定梁、剛架在荷 載作用下內(nèi)力的計算。載作用下內(nèi)力的計算。 掌握位移法方程建立的兩種途徑：一是利用掌握位移法方程建立的兩種途徑：一是利用(lyng)(lyng)直接平衡法直接平衡法 建立平衡方程，便于理解和手算；二是利用建立平衡方程，便于理解和手算；二是利用(lyng)(lyng)基本體系建基本體系建 立典型方程，為矩陣位移法打基礎，便于用計算機電算。立典型方程，為矩陣位移法打基礎，便于用計算機電算。 掌握對稱性的利用掌握對稱性的利用(lyng)(lyng)。 教學內(nèi)容：教學內(nèi)容：位移法的基本概

2、念位移法的基本概念 等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù)等截面直桿的形常數(shù)和載常數(shù) 位移法的基本未知量和基本體系位移法的基本未知量和基本體系 位移法方程位移法方程 位移法計算連續(xù)梁和剛架位移法計算連續(xù)梁和剛架 位移法計算對稱結(jié)構(gòu)位移法計算對稱結(jié)構(gòu) 第第7 7章章 位移位移(wiy)(wiy)法法精品資料一、一、 位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本(jbn)(jbn)方法。方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：第一種：第一種： 以多余以多余(duy)(duy)未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力

3、，然后計算位移計算位移力法。力法。第二種：第二種： 以結(jié)點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計算內(nèi)力以結(jié)點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計算內(nèi)力位移法。位移法。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關系內(nèi)力與變形間存在關系7.1 位移法的基本概念位移法的基本概念精品資料力法：由變形協(xié)調(diào)條件建立位移力法：由變形協(xié)調(diào)條件建立位移(wiy)(wiy)方程；方程；位移位移(wiy)(wiy)法：由平衡條件建立的平法：由平衡條件建立的平衡方程。衡方程。二、位移二、位移(wiy)法與力法的區(qū)別法與力法的區(qū)別1.1.主要區(qū)別是主要區(qū)別是基本未知量基本未知量選取不同選取不同力法：

4、多余未知力作為基本未知量；力法：多余未知力作為基本未知量；位移法：結(jié)點位移位移法：結(jié)點位移( (線位移和角位移線位移和角位移) )作為基本未知量。作為基本未知量。2.2.建立的基本方程不同建立的基本方程不同注意：注意：力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而 位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關。位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關。精品資料1.1.剛結(jié)點所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移剛結(jié)點所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移(wiy)(wiy)；2.2.各桿端之間的連線長度變形前后保持不變，即忽略桿件各桿端之間的連線長度變形前后保持不變，即忽略桿

5、件 的軸向變形；的軸向變形；3.3.結(jié)點線位移結(jié)點線位移(wiy)(wiy)的弧線運動用垂直于桿軸的切線的弧線運動用垂直于桿軸的切線代替，即結(jié)代替，即結(jié) 點線位移點線位移(wiy)(wiy)垂直于桿軸發(fā)生。垂直于桿軸發(fā)生。三、位移法的基本三、位移法的基本(jbn)假定假定精品資料下面以一個下面以一個(y (y )例題來介紹一下位移法的解題思路。例題來介紹一下位移法的解題思路。 結(jié)點結(jié)點(ji din)位移與桿端位移分析位移與桿端位移分析 BDBD伸長：伸長：22DCDC伸長：伸長： DADA伸長：伸長： 22桿端位移分析桿端位移分析由材料力學可知：由材料力學可知：NDBEAFL222NDAND

6、CEAFFL桿端力與桿端桿端力與桿端位移的關系位移的關系 D D結(jié)點有結(jié)點有向下的向下的位移位移FPCDAB45o45o四、位移法的基本思路四、位移法的基本思路精品資料02222(22)2NDBNDCNDAPPYFFFFEAFL 建立力的建立力的平衡方程平衡方程由方程解得：由方程解得： 2(22)PLEA 位移位移(wiy)法法方程方程把回代到桿端力的表達式中就可得到各桿的軸力把回代到桿端力的表達式中就可得到各桿的軸力 ：22222PNDBNDANDCFPFFF由結(jié)點平衡：由結(jié)點平衡： 精品資料 由結(jié)點平衡由結(jié)點平衡(pnghng)或截面平衡或截面平衡(pnghng)，建立方程；，建立方程；

7、結(jié)點位移結(jié)點位移(wiy)(wiy)回代，得回代，得到桿端力。到桿端力?？偨Y(jié)一下直接平衡法解題的步驟：總結(jié)一下直接平衡法解題的步驟： 確定結(jié)點位移的數(shù)量；確定結(jié)點位移的數(shù)量； 寫出桿端力與桿端位移的關系式；寫出桿端力與桿端位移的關系式； 解方程，得到結(jié)點位移；解方程，得到結(jié)點位移；精品資料F1Pql2/12ql2/121221qlFPAF11AlEI4AlEI2AlEI2AlEI4lEIlEIAA440128021111qllEIFFFAPEIqlA9635ql2/48ql2/48BllqEI=常數(shù)ACAqABCAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4ABCA4iF11AABCql2/24精品

8、資料基本基本(jbn)體系法解題要點：體系法解題要點： （1 1）位移）位移(wiy)(wiy)法的基本未知量是結(jié)點位移法的基本未知量是結(jié)點位移(wiy)(wiy)；（3 3）位移法的基本方程是平衡方程；）位移法的基本方程是平衡方程；（4 4）建立基本方程的過程分為兩步：）建立基本方程的過程分為兩步：1 1）把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進行桿件分析；）把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進行桿件分析；2 2）再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進行整體分析；）再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進行整體分析；（5 5）桿件分析桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎。是結(jié)構(gòu)分析的基礎。（2 2）位移法的基本結(jié)構(gòu)）位移法的基本結(jié)構(gòu)-單跨梁系；單跨梁系；精品資料一、桿端力和桿

9、端位移的正負一、桿端力和桿端位移的正負(zhn(zhn f) f)規(guī)定規(guī)定二、形常數(shù)(chngsh)和載常數(shù)(chngsh)1.1.桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角、桿兩端相對位移、桿兩端相對位移以使桿件順時針轉(zhuǎn)動以使桿件順時針轉(zhuǎn)動 為正號。為正號。2.2.桿端彎矩，對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號；對支座或結(jié)點桿端彎矩，對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號；對支座或結(jié)點 逆時針轉(zhuǎn)動為正號。桿端剪力以使作用截面順時針轉(zhuǎn)逆時針轉(zhuǎn)動為正號。桿端剪力以使作用截面順時針轉(zhuǎn) 動為正號。動為正號。形常數(shù)形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力載常數(shù)載常數(shù)：由荷載引起的固端力由荷載引起的固端力7.2

10、 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程精品資料MABQBAMBAQABAB根據(jù)根據(jù)(gnj)力法可求力法可求解：解：其中其中(qzhng)i=EI/l(qzhng)i=EI/l，稱為，稱為桿件的線剛度桿件的線剛度liiiMliiiMBABABAAB6426241.1.由桿端位移求桿端內(nèi)力（形常數(shù)）由桿端位移求桿端內(nèi)力（形常數(shù)）MABMBA2A2B1A1B2121BBBAAA圖（圖（1 1）圖（圖（2 2）精品資料1 1）求圖）求圖(1) (1) 中的中的A A1 1, ,B B1 1MBAMABBMABA(a) 精品資料M=11ABM=11A(b) (c) 精品資料2 2）求圖）求圖(2)

11、(2)中中 A2和和B23 3）疊加得到）疊加得到(d do) (d do) lMEIiMEIllMEIlMEIlBAABBBAABA3663變換式上式可得桿端內(nèi)力變換式上式可得桿端內(nèi)力(nil)(nil)的剛度方程（轉(zhuǎn)角位移方程）：的剛度方程（轉(zhuǎn)角位移方程）： liiiMliiiMBABABAAB642624精品資料由平衡條件得桿端剪力：見圖（由平衡條件得桿端剪力：見圖（d)d)21266lilililMMFFBABAABQBAQABFQBAMBAMABBAFQAB(d) 精品資料4422ABAABAAAEIMiLEIMiL由力法求得由力法求得由力法求得由力法求得4422BABBABBBEI

12、MiLEIMiL1.1.兩端固定單元，在兩端固定單元，在A A端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。AAABMABMBA2.2.兩端固定單元，在兩端固定單元，在B B端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。BABMABMBAB4i2iM精品資料由力法求得由力法求得226666ABBAEIiMLLEIiMLL 3.3.兩端固定單元，在兩端固定單元，在B B端發(fā)生一個向下的位移端發(fā)生一個向下的位移 。ABMABMBA4.4.一端固定一端鉸結(jié)單元，在一端固定一端鉸結(jié)單元，在A A端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。AABMABMBA由力法求得由力法求得03BAAABMi

13、M精品資料由力法求得由力法求得2330ABBAEIiMLLM 由力法求得由力法求得ABABBAAAEIMiLEIMiL 5.5.一端固定一端鉸結(jié)單元，在一端固定一端鉸結(jié)單元，在B B端發(fā)生一個向下的位移。端發(fā)生一個向下的位移。MABABMBA6.6.一端固定一端滑動單元，在一端固定一端滑動單元，在A A端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角。MABMBAABA精品資料由單位桿端位移引起由單位桿端位移引起(ynq)的形常數(shù)的形常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=

14、1i-i0li 3精品資料單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAAB q212ql212qlABP8Pl8PlAB q28qlABl/2l/2P316Pl002.2.由荷載求桿端內(nèi)力由荷載求桿端內(nèi)力(nil)(nil)固端彎矩和固端剪力（載固端彎矩和固端剪力（載常數(shù)）常數(shù)）精品資料結(jié)點結(jié)點(ji din)角位移數(shù)：剛結(jié)點角位移數(shù)：剛結(jié)點(ji din)的數(shù)目的數(shù)目獨立結(jié)點線位移數(shù)：獨立結(jié)點線位移數(shù)：鉸結(jié)體系的自由度鉸結(jié)體系的自由度 7.3 位移法的基本未知量位移法的基本未知量結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點。結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點。 桿件：等截面的直桿，不能

15、是折桿或曲桿。桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。 為了減少未知量，忽略軸向變形，即認為桿件的為了減少未知量，忽略軸向變形，即認為桿件的EA=EA=。 精品資料123121精品資料只有一個剛結(jié)點只有一個剛結(jié)點B B，由于忽，由于忽略軸向變形，略軸向變形，B B結(jié)點只有結(jié)點只有BB 只有一個剛結(jié)點只有一個剛結(jié)點B B，由于忽略軸向變形及由于忽略軸向變形及C C結(jié)點的約束形式，結(jié)點的約束形式，B B結(jié)結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角和水平位點有一個轉(zhuǎn)角和水平位移移BBHABCABC例例1.1.例例2.2.精品資料例例3.3. 有兩個剛結(jié)點有兩個剛結(jié)點E、F、D、C，由于，由于忽略軸向變形，忽略軸向變形， E、F、

16、D、C 點的豎點的豎向位移為零，向位移為零， E、F 點及點及D、C 點點的水的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：EFCDEFCD例例4.4. 有兩個剛結(jié)點有兩個剛結(jié)點B B、C C，由于忽略軸向，由于忽略軸向變形，變形，B B、C C點的豎向位移為零，點的豎向位移為零，B B、C C點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：知量為：BCBC結(jié)論：剛架（不帶斜桿的）一個結(jié)點結(jié)論：剛架（不帶斜桿的）一個結(jié)點(ji din)一個轉(zhuǎn)角，一層一一個轉(zhuǎn)角，一層一個側(cè)移。個側(cè)移。精品資料 有兩個剛結(jié)點有兩個剛結(jié)點B B、C C，由于，由于忽

17、略軸向變形及忽略軸向變形及B B、C C點的約點的約束，束，B B、C C點的豎向、水平位點的豎向、水平位移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：知量為：BC ABCD例例5.5.ABCD例例6.6. 桁架桿件要考慮軸向變形。因此桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未每個結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為：知量為：.AHAVBHBVDH精品資料 排架結(jié)構(gòu)，有兩個鉸結(jié)點排架結(jié)構(gòu)，有兩個鉸結(jié)點A A、B B，由于忽略軸向變形，由于忽略軸向變形，A A、B B兩點的豎兩點的豎向位移為零，向位移為零，A A、B B兩點的水平位移兩點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知

18、量為：相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： ABEA=ABCD 兩跨排架結(jié)構(gòu)，有四個結(jié)點兩跨排架結(jié)構(gòu)，有四個結(jié)點A A、B B、C C、D D，同理，同理A A與與B B點、點、D D與與C C點的水平位移相同，各結(jié)點的點的水平位移相同，各結(jié)點的豎向位移為零，但豎向位移為零，但D D結(jié)點有一轉(zhuǎn)結(jié)點有一轉(zhuǎn)角，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：角，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： ABDCD例例7.7. EA=ABDCEFG例例8. 8. 精品資料CDECHDV該題的未知量為該題的未知量為 對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點，一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移

19、。對于線位位移，只需數(shù)剛結(jié)點，一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。對于線位移，首先把所有的剛結(jié)點變成鉸結(jié)點，然后再加鏈桿，使其移，首先把所有的剛結(jié)點變成鉸結(jié)點，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。個線位移。ABCDEABCDE例例9.9.精品資料結(jié)點轉(zhuǎn)角結(jié)點轉(zhuǎn)角(zhunjio)(zhunjio)的數(shù)目：的數(shù)目：7 7個個獨立獨立(dl)(dl)結(jié)點線位移的數(shù)目：結(jié)點線位移的數(shù)目：3 3個個123精品資料 剛架結(jié)構(gòu)，有兩個剛結(jié)點剛架結(jié)構(gòu)，有兩個剛結(jié)點D D、E E，故有兩個角位移，結(jié)點線位移由鉸故有兩個角位移，

20、結(jié)點線位移由鉸結(jié)體系來判斷，結(jié)體系來判斷，W=3426=0，鉸結(jié)體系幾何不變，無結(jié)點線位移。鉸結(jié)體系幾何不變，無結(jié)點線位移。 ABCDEABCD 剛架結(jié)構(gòu)，有兩個剛結(jié)點剛架結(jié)構(gòu)，有兩個剛結(jié)點C C、D D，故有兩個角位移，結(jié)點線位移由鉸故有兩個角位移，結(jié)點線位移由鉸結(jié)體系來判斷，結(jié)體系來判斷，W=3324=1，鉸結(jié)體系幾何可變，有一個線位移。鉸結(jié)體系幾何可變，有一個線位移。 精品資料ABDCEABDCE 剛架結(jié)構(gòu)，有兩個剛結(jié)點剛架結(jié)構(gòu)，有兩個剛結(jié)點D D、E E，故有兩個角位移，結(jié)點線位移由鉸故有兩個角位移，結(jié)點線位移由鉸結(jié)體系來判斷，結(jié)體系來判斷，W=3426=0，鉸結(jié)體系幾何瞬變，有一個線

21、位移。鉸結(jié)體系幾何瞬變，有一個線位移。 精品資料精品資料分析方法：分析方法： 該題有一個剛結(jié)點，因此有一個轉(zhuǎn)角位移。水平線位移該題有一個剛結(jié)點，因此有一個轉(zhuǎn)角位移。水平線位移的分析方法：假設的分析方法：假設B B結(jié)點向左有一個水平位移，結(jié)點向左有一個水平位移，BCBC桿平桿平移至移至BCBC，然后它繞，然后它繞BB轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至D D點。點。結(jié)論：結(jié)論：該題有兩個未知量：該題有兩個未知量：其中其中BABA桿的線位移為：桿的線位移為：BCBC桿的線位移為：桿的線位移為：SinB例例10.10. B C A B C D精品資料注意：注意：(1)(1)鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本(jbn)(jbn

22、)未知量。未知量。(2)(2)剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本(jbn)(jbn)未未知量。知量。a(3)(3)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)帶無限剛性梁時，即帶無限剛性梁時，即EIEI時，若柱子時，若柱子平行，平行， 則梁端結(jié)點轉(zhuǎn)角為則梁端結(jié)點轉(zhuǎn)角為0 0；若柱子不平行，則梁端結(jié)；若柱子不平行，則梁端結(jié) 點轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。點轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。（4 4）對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，）對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的， 柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。 A B C D E 精品資料桿

23、長為：桿長為：l B42BABABEIMLEIMLBABA桿桿238BcBEIqLMLBCBC桿桿解：解：1.1.確定未知量確定未知量B未知量為未知量為: :2.2.寫出桿端力的表達式寫出桿端力的表達式3.3.建立建立(jinl)(jinl)位移法方程位移法方程取取B B結(jié)點，由結(jié)點，由 , ,得得: :0BM2708BqLiAEIB CEIq例例1:精品資料4. 4. 解方程，得解方程，得: :256BqLi5. 5. 把結(jié)點把結(jié)點(ji din)(ji din)位移回代，得桿端彎矩位移回代，得桿端彎矩6. 6. 畫彎矩圖畫彎矩圖2222223568144561428BCBAABiqLqLq

24、LMiiqLqLMiqLM ql28ql214ql228ABCM圖圖 精品資料4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例例2.1 1、基本、基本(jbn)(jbn)未知量未知量BB、CC2 2、列桿端力表達式、列桿端力表達式令令EI=EI=1 1BAqlm8420822mkN.40BCqlm125201222CBmkNm .7 .41mkN.7 .41CCCFM25 . 04BBEBM5 . 175. 02CBCBM7 .4142CBBCM7 .4124BBAM403CCFCM5 . 02BBBEM375. 04CCDM33

25、3、列位移、列位移(wiy)(wiy)法法方程方程0CFCDCBCMMMM0BEBCBABMMMM07 . 1210CB07 .4192CB4 4、解方程、解方程B=1.15 C=4.89=43.5=46.9=24.5=14.7=9.78=4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)位移不是真值位移不是真值!5 5、回代、回代6 6、畫、畫M M圖圖MBAMBCMBE精品資料例例3. .1. 位移法未知量位移法未知量未知量：未知量： BBV 2. 桿端彎矩表達式桿端彎矩表達式226

26、 241212812ABBBABiqLMiLiqLMiL33BCBiMiL3. 建立位移方程建立位移方程取出取出B B結(jié)點結(jié)點(ji din):(ji din):00BBABCMMM2911012BiqLiL 00QBAQBCPYFFFLLqFP2EIEIABC精品資料求求F FQBA QBA 2021212 2L2AABBCQBABMMMqLFLiiqLL 求求F FQBC QBC 2033BCcQBCBMMFLiiLL 把把FQBCFQBAFQBCFQBA代入方程代入方程(fngchng)(fngchng)中得：中得：2221224330292702BBPBPiiqLiiFLLLLiiqL

27、FLL后面的工作后面的工作就省略了。就省略了。 精品資料例例4.4.1.1.未知量未知量2 2個：個：BBC20631001216BABBCiqLPLiMML 位移法方程位移法方程222B264126212BABBCABBCEIEIqLMLLEIEIqLMLL2.BA2.BA桿：桿端彎矩表達式：桿：桿端彎矩表達式：323160PBCBCBF LEIMLMBCBC桿：端彎矩表達式：桿：端彎矩表達式：3.3.建立位移法方程建立位移法方程取取B B結(jié)點由結(jié)點由 : :0BMqEI2EIABCFPLL/2L/2精品資料求求FQBA, ,取取BABA桿桿, ,由由0AM226122BAABQBABMMq

28、LFLiiqLLL 把把FQBA代入式代入式, ,得得: :261202BiiqLLL-位移法方程位移法方程0QBAF取取BCBC截面由截面由 : :0X FQBAqFQABMABMBABA精品資料小小 結(jié)結(jié)（1 1）用位移法計算兩類結(jié)構(gòu)（無側(cè)移、有側(cè)移）用位移法計算兩類結(jié)構(gòu)（無側(cè)移、有側(cè)移) ) 思路與方法基本相同；思路與方法基本相同；（2 2）在計算有側(cè)移剛架時，同無側(cè)移剛架相比，）在計算有側(cè)移剛架時，同無側(cè)移剛架相比， 在具體作法上增加了一些新內(nèi)容：在具體作法上增加了一些新內(nèi)容： 在基本未知量中，要含結(jié)點線位移；在基本未知量中，要含結(jié)點線位移； 在桿件計算中，要考慮線位移的影響；在桿件計

29、算中，要考慮線位移的影響； 在建立基本方程在建立基本方程(fngchng)(fngchng)時，要增加與結(jié)時，要增加與結(jié)點線位移對點線位移對 應的平衡方程應的平衡方程(fngchng)(fngchng)。精品資料7.5 7.5 基本基本(jbn)(jbn)體系和典型方體系和典型方程法程法2.2.建立建立(jinl)(jinl)基本體系基本體系（1 1）在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂，）在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂， 阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動（不能阻止移動）（不能阻止移動）；（2 2）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿，）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿， 阻止結(jié)點線位移阻止結(jié)點線位

30、移（移動）（移動）。一、位移法基本體系一、位移法基本體系1.1.基本體系基本體系單跨超靜定梁的組合體單跨超靜定梁的組合體 用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，把每一根桿件都作為單跨超靜用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，把每一根桿件都作為單跨超靜定梁看待。定梁看待。 經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個由經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個由n n個獨立單跨超靜定梁組個獨立單跨超靜定梁組成的組合體成的組合體即為位移法的基本體系。即為位移法的基本體系。精品資料例例. .建立圖示結(jié)構(gòu)位移建立圖示結(jié)構(gòu)位移(wiy)(wiy)法的基本體系。法的基本體系。 未知量未知量2 2個：個：B基本基本(jbn)體系體系 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先

31、加在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先加一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓其發(fā)生轉(zhuǎn)角。其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 在有線位移的在有線位移的結(jié)點處先加一鏈桿，結(jié)點處先加一鏈桿，阻止線位移，然后阻止線位移，然后再讓其發(fā)生再讓其發(fā)生線位移。線位移。EIEIABCLqLq原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 精品資料精品資料精品資料二、利用基本二、利用基本(jbn)(jbn)體系建立位體系建立位移法方程移法方程鎖住鎖住將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系。把原結(jié)構(gòu)將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系。把原結(jié)構(gòu)“拆拆 成成”孤立的單個超靜定桿件；孤立的單個超靜定桿件；放松放松將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強行使將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強行使“鎖鎖 住住”的結(jié)點發(fā)生與

32、原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角的結(jié)點發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角(zhunjio)(zhunjio)或線或線 位移。位移。2.2.位移法典型方程的建立與求解位移法典型方程的建立與求解1.1.基本原理基本原理先鎖、后松。先鎖、后松。精品資料EIEIABCqLL 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)(jigu) EIEIABCq 基本基本(jbn)體系體系3 i4 i2 i M1圖圖Z1 M2圖圖Z2qL28Z1=1Z1Z2Z2=1 MP圖圖=+6EIL26EIL2 在在M1 1、M2 2、MP P三個三個圖中的附加剛臂和鏈桿圖中的附加剛臂和鏈桿中一定有約束反力產(chǎn)生，中一定有約束反力產(chǎn)生，而三個圖中的反力加起而三個圖中的反力加起來應等于零。

33、來應等于零。qL28精品資料+=k11k21F1PF2Pk12EIEIABCq 基本體系基本體系Z1Z2k22 M2圖圖Z2Z2=16EIL26EIL2qL28 MP圖圖qL28 M1圖圖Z1Z1=13 i4 i2 i精品資料 位移法典型方程位移法典型方程1111221211222200PPkZkZFkZkZF由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikk 在在M1 1、M2 2、MP P三個圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附三個圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加力加起來應等于零，則有：加力加起來應等于零，則有： 方程中的系數(shù)和自由項就是方程中的系數(shù)和自由項就是M1 1、M2 2、MP P三個圖中

34、三個圖中剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。精品資料求系數(shù)和自由項：取各個彎矩圖中的結(jié)點或截面求系數(shù)和自由項：取各個彎矩圖中的結(jié)點或截面(jimin)(jimin)利用利用 平衡原理求得。平衡原理求得。21660QBAiFLiXkL 1206BMikL 212QBAiFL 0X 22212ikL1107BMki由由M1 1圖：圖：3i4ik11k11k21FQBA6i/Lk12k12k22FQBA由由M2 2圖：圖：精品資料由由MP P圖：圖：2108BPMqLF 200PXF把系數(shù)和自由項代入典型方程，有：把系數(shù)和自由項代入典型方程，有：21212267086120iqL

35、iZZLiiZZLL位移位移(wiy)法法方程方程F1PqL28F1PF2PFQBA=0精品資料1212nnPMM ZM ZM ZM用基本體系求內(nèi)力的計算步驟用基本體系求內(nèi)力的計算步驟: :1 1、確定未知量，畫出位移法的基本體系，、確定未知量，畫出位移法的基本體系，2 2、建立位移法的典型方程，、建立位移法的典型方程，3 3、畫出、畫出M1 1、MP P圖，圖，4 4、求出系數(shù)和自由項，、求出系數(shù)和自由項，5 5、代入解方程，得到結(jié)點位移，、代入解方程，得到結(jié)點位移，6 6、按下式畫彎矩圖：、按下式畫彎矩圖：精品資料如果結(jié)構(gòu)有如果結(jié)構(gòu)有n n個未知量，那么個未知量，那么(n me)(n me

36、)位移法方程為：位移法方程為： 其中：其中：1122nnkkk是主系數(shù)，永遠是正的。是主系數(shù)，永遠是正的。123124kkk 是副系數(shù)，有正有負。是副系數(shù)，有正有負。由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikkijk物理意義是：由第物理意義是：由第j j個結(jié)點位移發(fā)生單位位移個結(jié)點位移發(fā)生單位位移 后，在第后，在第i個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnpk Zk Zk ZFk Zk ZkZFk ZkZk ZF精品資料【例【例1 1】用位移法計算圖】用位移法計算圖(a)(a)所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。已所示結(jié)構(gòu)

37、，并作內(nèi)力圖。已知各桿知各桿EIEI為常數(shù)。為常數(shù)?！窘狻浚ā窘狻浚? 1）在結(jié)點）在結(jié)點(ji din)B(ji din)B加一剛臂得基本結(jié)構(gòu)加一剛臂得基本結(jié)構(gòu)( (圖圖(b)(b)，只有，只有 一個未知量一個未知量Z1Z1。（2 2）位移法典型方程為）位移法典型方程為k11Z1+F1P=0k11Z1+F1P=0（3 3）求系數(shù)和自由項）求系數(shù)和自由項 繪繪M1M1圖圖( (圖圖(c)(c)，求得，求得 k11=3i+4i=7i k11=3i+4i=7i 繪繪MPMP圖圖( (圖圖(d)(d)，求得，求得 F1P=5-40=-35kNm F1P=5-40=-35kNm精品資料精品資料（4 4

38、）求未知量）求未知量Z1Z1 將將k11k11、F1PF1P之值代入典型方程，得之值代入典型方程，得7iZ1-35=07iZ1-35=0故故 Z1=5/i Z1=5/i（5 5）用疊加法繪最后彎矩圖）用疊加法繪最后彎矩圖( (圖圖(e)(e)。（6 6）繪制）繪制(huzh)(huzh)剪力、軸力圖。剪力、軸力圖。精品資料【例【例2 2】用位移法計算圖】用位移法計算圖(a)(a)所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。已知所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。已知各桿長度均為各桿長度均為l l，EIEI為常數(shù)。為常數(shù)?！窘狻浚ā窘狻浚? 1）基本結(jié)構(gòu)如圖）基本結(jié)構(gòu)如圖(b)(b)所示。所示。 （2 2）位移法方程為）位移法方程

39、為k11Z1+F1P=0k11Z1+F1P=0 （3 3）求系數(shù)和自由項）求系數(shù)和自由項 繪繪M1M1圖圖( (圖圖(c)(c)，求得，求得 k11=4i+4i+3i=11i k11=4i+4i+3i=11i 如圖如圖(d)(d)所示，結(jié)點所示，結(jié)點D D被剛臂鎖住，加外力偶后不能轉(zhuǎn)被剛臂鎖住，加外力偶后不能轉(zhuǎn)動，所以各桿均無彎曲變形動，所以各桿均無彎曲變形(bin xng)(bin xng)，因此無彎矩圖，因此無彎矩圖，即即MP=0MP=0。 精品資料精品資料截取結(jié)點截取結(jié)點D(D(圖圖(d)(d)，由結(jié)點力矩平衡條件，由結(jié)點力矩平衡條件MD=0MD=0，得，得F1P+m=0F1P+m=0故

40、故 F1P=-m F1P=-m若外力偶若外力偶m m是逆時針方向的，則是逆時針方向的，則 F1P=+m F1P=+m 寫成一般寫成一般(ybn)(ybn)式，當結(jié)點受外力偶作用時：式，當結(jié)點受外力偶作用時： F1P=m F1P=m 當外力偶為順時針時當外力偶為順時針時m m取負號，為逆時針時取負號，為逆時針時m m取正號。取正號。解方程，求解方程，求Z1Z1：Z1=-F1P/k11=m/11iZ1=-F1P/k11=m/11i精品資料按疊加法繪最后彎矩圖按疊加法繪最后彎矩圖( (圖圖(e)(e)：M=M1Z1+MP=M1Z1M=M1Z1+MP=M1Z1當結(jié)點上有外力偶，各桿上還有外力作用時：當

41、結(jié)點上有外力偶，各桿上還有外力作用時：F1P=MF1P=M固端固端+m+m式中：外力偶為順時針時，式中：外力偶為順時針時，m m取負號取負號(f ho)(f ho)；反之，；反之，m m取正取正號。號。精品資料精品資料精品資料精品資料【例【例3 3】用位移法計算圖】用位移法計算圖(a)(a)所示排架，并繪所示排架，并繪M M圖圖【解】基本【解】基本(jbn)(jbn)結(jié)構(gòu)如圖結(jié)構(gòu)如圖(b)(b)所示，有一個基本所示，有一個基本(jbn)(jbn)未知量未知量Z1Z1。 位移法方程為位移法方程為k11Z1+F1P=0k11Z1+F1P=0 繪繪M1M1圖如圖圖如圖(c)(c)所示，得所示，得k1

42、1=3i/l2=12i/l2k11=3i/l2=12i/l2 繪繪MPMP圖如圖圖如圖(d)(d)所示。得所示。得F1P=-3ql/4F1P=-3ql/4 將將k11k11、F1PF1P之值代入位移法方程，解得之值代入位移法方程，解得 Z1=-F1P/k11=ql3/16i Z1=-F1P/k11=ql3/16i 按疊加法繪最后彎矩圖。按疊加法繪最后彎矩圖。 精品資料精品資料精品資料【例【例4 4】用位移法計算圖】用位移法計算圖(a)(a)所示剛架，并繪所示剛架，并繪M M圖。圖。【解】此剛架具有【解】此剛架具有(jyu)(jyu)兩個剛結(jié)點兩個剛結(jié)點B B和和C C，無結(jié)點線位移，無結(jié)點線位

43、移， 其基本結(jié)構(gòu)如圖其基本結(jié)構(gòu)如圖(b)(b)所示。所示。 列位移法典型方程：列位移法典型方程：k11Z1+k12Z2+F1P=0k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0分別繪出分別繪出M1M1圖圖(c)(c)、M2M2圖圖(d)(d)和和MPMP圖圖(e)(e)。各系數(shù)和自由項分別計算如下：各系數(shù)和自由項分別計算如下：精品資料精品資料k11=4i+8i=12ik11=4i+8i=12ik21=k12=4ik21=k12=4ik22=8i+6i+4i=18ik22=8i+6i+4i=18iF1P=-26.67-10=-36.67kN

44、mF1P=-26.67-10=-36.67kNmF2P=26.67-30=-3.33kNmF2P=26.67-30=-3.33kNm將上述所求系數(shù)和自由項代入位移法方程將上述所求系數(shù)和自由項代入位移法方程(fngchng)(fngchng)，解得，解得Z1=3.23/i Z1=3.23/i Z2=-0.53/iZ2=-0.53/i按疊加法公式按疊加法公式M=M1Z1+M2Z2+MPM=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖如繪出最后彎矩圖如圖圖(f)(f)所示。所示。 精品資料【例【例5 5】用位移法計算圖】用位移法計算圖(a)(a)所示剛架，并繪所示剛架，并繪M M圖圖【解】此剛架具有一個獨

45、立轉(zhuǎn)角【解】此剛架具有一個獨立轉(zhuǎn)角Z1Z1和一個獨立線位移和一個獨立線位移Z2Z2。 基本體系基本體系(tx)(tx)如圖如圖(b)(b)所示。所示。根據(jù)附加剛臂和附加支桿上的反力矩和反力應等于零的條件，根據(jù)附加剛臂和附加支桿上的反力矩和反力應等于零的條件，可建立位移法方程如下：可建立位移法方程如下：k11Z1+k12Z2+F1P=0k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0分別繪出分別繪出M1M1圖圖(c)(c)、M2M2圖圖(d)(d)和和MPMP圖圖(e)(e)。 精品資料精品資料由由M1 1圖：圖： k11=3i+4i=7i由

46、由M2 2圖：圖： k12=-3i/2由由MP P圖圖: : F1P1P=0=0 求求k21k21可在可在M1M1圖上經(jīng)二柱頂引截面，根據(jù)柱端彎矩計圖上經(jīng)二柱頂引截面，根據(jù)柱端彎矩計算出作用算出作用(zuyng)(zuyng)于柱頂?shù)募袅?，取其上部為隔離體于柱頂?shù)募袅?，取其上部為隔離體( (圖圖2(a)2(a)，由，由 X=0 X=0 k21-QCD=0 k21-QCD=0 故故k21=QCD=k12k21=QCD=k12 精品資料圖2精品資料為求為求k22k22，可在，可在M2M2圖上引截面，由隔離體圖上引截面，由隔離體( (圖圖2(b)2(b)的平衡條的平衡條件件X=0X=0，可推出計算公

47、式如下，可推出計算公式如下(rxi)(rxi)： 對于本例：對于本例：同理可求得同理可求得F2PF2P，由，由MPMP圖：圖： F2P=-60kN F2P=-60kN222212123iirll被截柱頂剪力222212123154416iiir精品資料將上述將上述(shngsh)(shngsh)所求系數(shù)和自由項代入位移法方所求系數(shù)和自由項代入位移法方程，解得程，解得 Z1=20.87/i Z2=97.39/i Z1=20.87/i Z2=97.39/i按疊加法公式按疊加法公式M=M1Z1+M2Z2+MPM=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖如圖繪出最后彎矩圖如圖(f)(f)所示。所示。精品

48、資料小小 結(jié)結(jié) （1 1）確定基本）確定基本(jbn)(jbn)未知量，取基未知量，取基本本(jbn)(jbn)體系。體系。位移法的解題位移法的解題(ji t)(ji t)步驟與方法同力法相比較：步驟與方法同力法相比較：力法力法：多余未知力；多余未知力；位移法位移法：未知角位移、線位移。未知角位移、線位移。未知量未知量力法力法靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；位移法位移法單跨超靜定梁的組合體。單跨超靜定梁的組合體。基本體系基本體系精品資料（3 3）作）作MPMP、Mi Mi 圖，求系數(shù)圖，求系數(shù)(xsh)(xsh)和自和自由項由項力法：力法：先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷F FP P、多余

49、未知力、多余未知力 作用作用下的彎矩圖下的彎矩圖MP P 、Mi ；然后應用圖乘法求出系數(shù)和自由項：；然后應用圖乘法求出系數(shù)和自由項：iP、ij、ii；1iX （2 2）建立）建立(jinl)(jinl)典型方程典型方程建立方程條件建立方程條件力法力法：去掉多余約束處的位移條件去掉多余約束處的位移條件；位移法位移法：附加約束上約束反力的平衡條件。附加約束上約束反力的平衡條件。方程的性質(zhì)方程的性質(zhì) 力法力法：變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；位移法位移法：平衡方程。平衡方程。 精品資料位移法：先作出基本體系分別在載荷位移法：先作出基本體系分別在載荷FPFP、單位位移（、單位位移（Zi=1)Zi=1)作

50、用作用(zuyng)(zuyng)下所引起的彎矩圖（借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表）；下所引起的彎矩圖（借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表）；然后利用結(jié)點或截面的平衡，求出附加剛臂中的反力矩和附加鏈然后利用結(jié)點或截面的平衡，求出附加剛臂中的反力矩和附加鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項：桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項：F i pF i p、k i jk i j、k iik ii。（4 4）解典型方程）解典型方程(fngchng)(fngchng)，求，求基本未知量?；疚粗?。（5 5）繪制最后內(nèi)力圖）繪制最后內(nèi)力圖采用疊加法。采用疊加法。iipMM XMiiPMM ZM力法：力法：位移法：位移法： 精

51、品資料7.6 7.6 對稱對稱(duchn)(duchn)結(jié)結(jié)構(gòu)的計算構(gòu)的計算 對于對稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時，可以取半邊對于對稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時，可以取半邊(bnbin)(bnbin)結(jié)構(gòu)進行計結(jié)構(gòu)進行計算，所以下面先介紹半邊算，所以下面先介紹半邊(bnbin)(bnbin)結(jié)構(gòu)的取法。結(jié)構(gòu)的取法。 000000CHNCCVQCCCFFM以單跨剛架為例以單跨剛架為例，對稱點對稱點C的位移和內(nèi)力如下：的位移和內(nèi)力如下：1.1.奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下 變形正對稱，對稱軸截變形正對稱，對稱軸截面不能水平移動，也不能轉(zhuǎn)動，面不能水平移動，也不能轉(zhuǎn)動，但是可以豎向移

52、動。取半邊結(jié)但是可以豎向移動。取半邊結(jié)構(gòu)時可以用滑動支座代替對稱構(gòu)時可以用滑動支座代替對稱軸截面。軸截面。 對稱軸截面上一般有彎矩對稱軸截面上一般有彎矩和軸力，但沒有剪力。和軸力，但沒有剪力。精品資料000000CHNCCVQCCCFFM2.2.偶數(shù)跨對稱偶數(shù)跨對稱(duchn)(duchn)剛架在對稱剛架在對稱(duchn)(duchn)荷載作用下荷載作用下以雙跨剛架為例，對稱點以雙跨剛架為例，對稱點C的位移的位移(wiy)和內(nèi)力如下：和內(nèi)力如下：CB 變形正對稱，對稱軸截面無水平位移和變形正對稱，對稱軸截面無水平位移和角位移，又因忽略豎柱的軸向變形，故對稱軸截角位移，又因忽略豎柱的軸向變形

53、，故對稱軸截面也不會產(chǎn)生豎向線位移，可以用固定端支座代面也不會產(chǎn)生豎向線位移，可以用固定端支座代替。替。 中柱無彎曲變形，故不會產(chǎn)生彎矩和剪力，中柱無彎曲變形，故不會產(chǎn)生彎矩和剪力，但有軸力。對稱軸截面對梁端來說一般存在彎矩、但有軸力。對稱軸截面對梁端來說一般存在彎矩、軸力和剪力，對柱端截面來說只有軸力。軸力和剪力，對柱端截面來說只有軸力。精品資料000000CHNCCVQCCCFFM3.3.奇數(shù)奇數(shù)(j sh)(j sh)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以單跨剛架為例，對稱點以單跨剛架為例，對稱點C的位移的位移(wiy)和內(nèi)力如下：和內(nèi)力如下：FPFP 變形反對稱，對

54、稱軸截面左半部分梁向下彎曲，變形反對稱，對稱軸截面左半部分梁向下彎曲，右半部分梁向上彎曲，由于結(jié)構(gòu)是一個整體，在對稱軸截右半部分梁向上彎曲，由于結(jié)構(gòu)是一個整體，在對稱軸截面面C處不會上下錯開，故對稱軸截面處不會上下錯開，故對稱軸截面C在豎直方向不會移在豎直方向不會移動，但是會發(fā)生水平移動和轉(zhuǎn)動，故可用鏈桿支座代替。動，但是會發(fā)生水平移動和轉(zhuǎn)動，故可用鏈桿支座代替。 對稱軸截面對稱軸截面C上無彎矩和軸力，但一般有剪上無彎矩和軸力，但一般有剪力。力。精品資料4.4.偶數(shù)偶數(shù)(u sh)(u sh)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以兩跨剛架為例以兩跨剛架為例：圖圖1 1FPF

55、P 變形反對變形反對(fndu)稱，中柱在左側(cè)荷載稱，中柱在左側(cè)荷載作用下受壓，在右側(cè)荷載作用下受拉，二者等作用下受壓，在右側(cè)荷載作用下受拉，二者等值反向，故總軸力等于零，對稱軸截面不會產(chǎn)值反向，故總軸力等于零，對稱軸截面不會產(chǎn)生豎向位移，但是會發(fā)生水平移動和轉(zhuǎn)動，是生豎向位移，但是會發(fā)生水平移動和轉(zhuǎn)動，是由中柱的彎曲變形引起的。由中柱的彎曲變形引起的。 中柱由左側(cè)荷載和右側(cè)荷載作用產(chǎn)生中柱由左側(cè)荷載和右側(cè)荷載作用產(chǎn)生的彎曲變形的方向和作用效果相同，故中柱有的彎曲變形的方向和作用效果相同，故中柱有彎曲變形并產(chǎn)生彎矩和剪力，取半邊結(jié)構(gòu)時可彎曲變形并產(chǎn)生彎矩和剪力，取半邊結(jié)構(gòu)時可取原結(jié)構(gòu)對稱軸豎柱

56、抗彎剛度的一半來計算。取原結(jié)構(gòu)對稱軸豎柱抗彎剛度的一半來計算。精品資料小小 結(jié)結(jié) （1 1）對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用時，變形一定對稱，在對稱點處只有對稱）對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用時，變形一定對稱，在對稱點處只有對稱內(nèi)力內(nèi)力(nil)(nil)存在，反對稱的內(nèi)力存在，反對稱的內(nèi)力(nil)(nil)一定為零；一定為零； （2 2）對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用時，變形一定反對稱，在對稱點處只有）對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用時，變形一定反對稱，在對稱點處只有反對稱內(nèi)力反對稱內(nèi)力(nil)(nil)存在，對稱的內(nèi)力存在，對稱的內(nèi)力(nil)(nil)一定為零；一定為零； （3 3）對于對稱結(jié)構(gòu)，若荷載是任意的，則

57、可把荷載變換成：對稱與反對）對于對稱結(jié)構(gòu)，若荷載是任意的，則可把荷載變換成：對稱與反對稱兩種情況之和；稱兩種情況之和； （4 4）在對稱結(jié)構(gòu)計算中，對取的半邊結(jié)構(gòu)，可選用任何適宜的方法進行）在對稱結(jié)構(gòu)計算中，對取的半邊結(jié)構(gòu)，可選用任何適宜的方法進行計算（如位移法、力法），其原則就是哪一種未知量個數(shù)少，就優(yōu)先選用計算（如位移法、力法），其原則就是哪一種未知量個數(shù)少，就優(yōu)先選用誰。誰。精品資料例例1.1.利用對稱性計算利用對稱性計算(j sun)(j sun)圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。 解：由于有兩根對稱軸，可以取解：由于有兩根對稱軸，可以取1/41/4 剛架進行剛架進行(jnx

58、ng)(jnxng)計算。計算。 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)1.1.未知量：未知量： A2221222422AEAEAAAFAFAAEIqLMLEIqLMLEIEIMMLL 2.2.桿端彎矩表達式：桿端彎矩表達式：LqqLACBD基本體系基本體系qAEFL/2L/2精品資料00AAEAFMMM2412AqLi 348AqLEI222412AEEAqLMqLM 222424AFFAqLMqLM 3.3.建立位移建立位移(wiy)(wiy)法方程法方程4.4.解方程，得：解方程，得：5.5.回代，得桿端彎矩：回代，得桿端彎矩：6.6.畫彎矩圖畫彎矩圖 qL224qL224qL224qL224qL212M圖圖 精

59、品資料例例2.2.利用對稱性計算利用對稱性計算(j sun)(j sun)圖示結(jié)構(gòu)。圖示結(jié)構(gòu)。 所有桿長均為所有桿長均為L L，EIEI也均相同。也均相同。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)(jigu) 解：解：1.由于該結(jié)構(gòu)的反力是靜定的，由于該結(jié)構(gòu)的反力是靜定的， 求出后用反力代替約束。求出后用反力代替約束。 2.該結(jié)構(gòu)有兩根對稱軸，因此該結(jié)構(gòu)有兩根對稱軸，因此 把力變換成對稱與反對稱的。把力變換成對稱與反對稱的。=原結(jié)構(gòu)=對稱+反對稱FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2 FP/4FP/4FP/4FP/4+精品資料 對稱情況，只是三根柱受軸力，對稱情況，只是三

60、根柱受軸力，由于忽略向變形，不會產(chǎn)生彎矩，由于忽略向變形，不會產(chǎn)生彎矩，因此不用計算。因此不用計算。 反對稱情況，梁發(fā)生相對錯動，反對稱情況，梁發(fā)生相對錯動，因此會產(chǎn)生彎矩，但左右兩半是因此會產(chǎn)生彎矩，但左右兩半是對稱的，可取半剛架計算。對稱的，可取半剛架計算。 由于對稱，中柱彎矩為零，因由于對稱，中柱彎矩為零，因此可以不予考慮。此可以不予考慮。原結(jié)構(gòu)FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4+FP/2FP/2FP/2FP/2 精品資料反對反對(fndu)稱情況的半剛稱情況的半剛架：架： 此半剛架還是個對稱結(jié)構(gòu)，此半剛架還是個對稱結(jié)構(gòu)，荷載是反對稱的，因此還繼荷載是反對稱