Lesson 05 - Application II - Convection and Diffusion

1、上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分本科生課程本科生課程冶金過程數(shù)值模擬冶金過程數(shù)值模擬上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 授課內(nèi)容授課內(nèi)容上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 目錄目錄上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散

2、一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散Sxyzxxyyzz uuu對流產(chǎn)生于流體流動，本次課的任務(wù)就是在已知流場（即速度和密度）的情況下，求得的解，即求由于對流和擴散同時存在時某自變量（如溫度或濃度）的解。計算流場部分最后表達(dá)。對流項和擴散項之間具有不可分割的聯(lián)系，因此需要把這兩項處理成一個單位。從數(shù)學(xué)角度，對流項不過是一階導(dǎo)數(shù)項，其離散毫無問題。但從物理角度來看，這是最難離散的導(dǎo)數(shù)項。這主要與對流作用帶有強烈的方向性有關(guān)。對流項離散方程的構(gòu)建是否合適強烈地影響到數(shù)值解的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性和經(jīng)濟性。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值

3、對流與換熱對流與換熱 一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散考慮無源一維穩(wěn)態(tài)問題，控制方程為：uxxx 其中，u代表x方向的速度。同時連續(xù)方程為：0 or const.uxu 該式對可壓縮流體和不可壓縮流體都成立。換言之，單位時間單位面積上流過的質(zhì)量流量為常數(shù)。當(dāng)流體為不可壓縮流體時，=const.，則有各斷面上速度處處相等。區(qū)域離散如圖。針對如圖所示的控制體定解區(qū)域?qū)刂品匠谭e分：P(i)W(i-1)E(i+1)(x)w(x)e(x)weuwueewewuuxx 上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對

4、流與換熱 一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散ewewuuxx 對于物理量的一階導(dǎo)數(shù)用中心差商代替，于是有11;22eEPwWP式中，系數(shù)1/2為內(nèi)插因子，表示假設(shè)界面處于中心。對于不同的界面位置則要采用其它的內(nèi)插因子。把上式代入頂式得到： 1122eEPwPWEPWPewewuuxx為了把方程寫的更簡潔，我們定義兩個新的符號：;Fu Dx式中，F(xiàn)稱為對流（或流動）強度，其物理意義為單位時間單位面積上流過的流體質(zhì)量，F(xiàn)越大，流過的質(zhì)量越多，對流強度越大。F值可正可負(fù)，僅取決于流動的方向。D稱為擴散傳導(dǎo)系數(shù)（diffusion conductance），D值具有與F相同的量綱，表示擴散狀況，但D

5、值永遠(yuǎn)為正。當(dāng)=0時，D值也等于0。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散FuxPeD這兩個變量可以組成貝克來數(shù)Pe，它是以網(wǎng)格間距定義的無量綱特征數(shù)：當(dāng)Re=0，意味著沒有對流只有擴散；Pe=，表示擴散作用可以忽略，僅有對流；Pe=1，表示對流和擴散的作用相當(dāng)；當(dāng)Pe1，表示對流作用遠(yuǎn)大于擴散作用。引入上述兩個變量后，控制方程可以離散表達(dá)為： 11;22 where 1122EeeWwwPPEEWWPeewwEWewaDF aDFaaaaDFDFaaFF

6、一個顯然的結(jié)果是，對流的引入并未改變最終的離散化方程形式，只是使系數(shù)計算和導(dǎo)熱問題有些差別，所以前面涉及的離散化方程的求解方法依然適用。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散一維穩(wěn)態(tài)對流與擴散 11;22 where and ;1122EeeWwwPPEEWWPeewwEWewaDF aDFaaaFu DxaDFDFaaFF1.連續(xù)方程u=const表示Fe=Fw，這時aP=aE+aW，說明滿足連續(xù)方程就確保了系數(shù)之和規(guī)則成立。但在迭代過程中，中間過程的迭代值可能不保證滿足

7、連續(xù)方程，所以上式中不能直接省掉Fe和Fw。根據(jù)差分格式穩(wěn)定性的4個基本準(zhǔn)則之一：各系數(shù)為正，發(fā)現(xiàn)必須滿足D-(1/2)F0，也就是D|F/2|，或者|Pe|2。2.也就是說，要用中心差分格式，就要保證上面的貝克來數(shù)關(guān)系，只能選取較小的網(wǎng)格間距，同時還違背了斯卡巴勒準(zhǔn)則。3.另外，中心差分還不能處理=0的情況，因為滿足連續(xù)方程后，aP=0，導(dǎo)致方程無法進行計算。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 目錄目錄上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7

8、月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式00,;,LxxL對于對流強度和擴散系數(shù)都已知的對流擴散問題，我們可以得到嚴(yán)格解。如求解區(qū)域為0 xL，邊界條件為其嚴(yán)格解為00exp1exp1LxPeLPe其中，這里的Pe=(uL)/。Pe=100Pe=20Pe=2Pe=1Pe=0Pe=-1Pe=-2Pe=-20LLx00Pe=-100由圖中的精確解可以知道，當(dāng)Pe=0，即純擴散時，與x的關(guān)系式是線性的；對于小Pe而言，變化關(guān)系偏離線性不大。因此，在這種情況下采用中心差分格式是可行的。但隨著|Pe|的增加，節(jié)點間的值越來越為上游節(jié)點所影響，當(dāng)|P

9、e|1時，即強制對流時，節(jié)點間的大部分區(qū)域的值幾乎就是上游節(jié)點的值。顯然，這個時候如果再用線性分布來近似就會使所得離散方程違反正系數(shù)規(guī)則，從而導(dǎo)致物理上的不真實解。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式針對中心差分的缺陷，考慮到大Pe時節(jié)點間的大部分區(qū)域的值基本上等于上游節(jié)點的值，于是在擴散項仍采用中心差分格式的同時，對流項中的e與w值均取上游節(jié)點的值，如0,0,0,0,eePwWeeEwPFuFuP(i)W(i-1)E(i+1)(x)w(x)e(x)

10、weuwue于是就有 max,0 ;max,0 where EeeWwwPPEEWWPEWewaDFaDFaaaaaaFF這種格式的系數(shù)可以看到不會有負(fù)系數(shù)問題，從而保證了任何Pe都能得到物理上真實的解。但一個明顯缺陷是：無論小Pe還是大Pe，計算誤差都較大。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式根據(jù)嚴(yán)格解的構(gòu)造可以定義dJudx 將一維無源穩(wěn)定嚴(yán)格解代入J的定義式，得到00exp1LJFPe對于控制容積面w和e，分別用W和P以及P和E替代0和L，并用

11、hW替代L，于是式中，J表示由對流流量u和擴散流量-d/dx組成的總流量。于是，控制方程可以改寫成dJ/dx=0。exp1WPwwWwJFPeexp1PEeePeJFPe代入J的控制方程離散形式得到 ;expexp1exp1 where ewEWwewPPEEWWPEWewFFaaPePePeaaaaaaFF這個方法可以滿足正系數(shù)規(guī)則，也可以保證一維無源穩(wěn)態(tài)問題的嚴(yán)格解。但這個嚴(yán)格解只對一維無源穩(wěn)態(tài)問題成立，對一般的對流和擴散問題（多維、有源等），將失去嚴(yán)格解的含義。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換

12、熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式-5-4-3-2-1012345012345aE/De=0aE/De=-PeaE/DePe指數(shù)格式aE/De=1-Pe/2做指數(shù)格式中系數(shù)aE/De與Pe的函數(shù)關(guān)系如右圖。發(fā)現(xiàn)在Pe分別趨向于-、 、0的時候， aE/De分別趨向于-Pe、0、1-(Pe)/2?；旌细袷綄嶋H上構(gòu)成了對嚴(yán)格解的包絡(luò)線，它代表了一種合理近似?；旌细袷骄褪怯蛇@三條線組成，即：2,22,122,0EeeeEeeeEeePeaDPePeaDPePeaD 代入控制方程并整理可以得到 max,2,0 ;max,2,0 where EeeeWwwwPPEEWWPEWewaF

13、 DFaF DFaaaaaaFF與指數(shù)格式一樣，混合格式?jīng)]有要求控制容積面一定要在兩節(jié)點的正中間，可以在兩節(jié)點間的任意位置。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式設(shè)場變量經(jīng)過對流擴散過程從一維區(qū)域的x=0點傳輸?shù)絰=L點，如圖。流體密度為=1.0kg/m3，L=1.0m，擴散系數(shù)=0.1kg/(ms)。求流速分別為0.1m/s和2.5m/s時，將區(qū)域離散成10個節(jié)點網(wǎng)格時，的分布。x=0 x=L=1=0u此問題的解析解為：00exp1exp1LuxuL

14、 可采用中心差商離散。x=0123i-1 i i+1n-1x=Lxnxx采用外節(jié)點法將區(qū)域離散成10等分，每個控制容積長度為0.1m，相應(yīng)的F=u，D=/x，F(xiàn)e=Fw=F，De=Dw=D，對所有控制容積成立。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式設(shè)場變量經(jīng)過對流擴散過程從一維區(qū)域的x=0點傳輸?shù)絰=L點，如圖。流體密度為=1.0kg/m3，L=1.0m，擴散系數(shù)=0.1kg/(ms)。求流速分別為0.1m/s和2.5m/s時，將區(qū)域離散成10個節(jié)點網(wǎng)

15、格時，的分布。x=0 x=L=1=0u用中心差商離散，其離散方程為： 11;22 where 1122EeeWwwPPEEWWPeewwEWewaDF aDFaaaaDFDFaaFF針對節(jié)點1和10，采用控制容積積分得到（中間過程略）：0000202 for point 122eeePWeEFFDDDDF202 for point 1022WWWLPEEWLLLFFDDDDF129103.050.9502.101.0520.950 for 0.1m/s1.0520.950001.052.950u0.01.00.00.40.

16、0.91.0 Analytic u=0.1m/sx, m(x)=2.7183-exp(x)/1.7183上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式設(shè)場變量經(jīng)過對流擴散過程從一維區(qū)域的x=0點傳輸?shù)絰=L點，如圖。流體密度為=1.0kg/m3，L=1.0m，擴散系數(shù)=0.1kg/(ms)。求流速分別為0.1m/s和2.5m/s時，將區(qū)域離散成10個節(jié)點網(wǎng)格時，的分布。x=0 x=L=1=0u用中心差商離散，其離散方程為： 11;22 wh

17、ere 1122EeeWwwPPEEWWPeewwEWewaDF aDFaaaaDFDFaaFF針對節(jié)點1和10，采用控制容積積分得到（中間過程略）：0000202 for point 122eeePWeEFFDDDDF202 for point 1022WWWLPEEWLLLFFDDDDF1219207.250.7506.503.2540.7503.2540.750003.254.740123452.750.753.51.7510.7501.7510.7501.7510.7501.750.2500.01.00.00.40

18、.0.91.02.6 Analytic x=0.05m x=0.2mx, m=1+1-exp(25x)/(7.21010)上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式設(shè)場變量經(jīng)過對流擴散過程從一維區(qū)域的x=0點傳輸?shù)絰=L點，如圖。流體密度為=1.0kg/m3，L=1.0m，擴散系數(shù)=0.1kg/(ms)。求流速分別為0.1m/s和2.5m/s時，將區(qū)域離散成10個節(jié)點網(wǎng)格時，的分布。x=0 x=L=1

19、=0u用中心差商離散，其離散方程為： 11;22 where 1122EeeWwwPPEEWWPeewwEWewaDF aDFaaaaDFDFaaFF針對節(jié)點1和10，采用控制容積積分得到（中間過程略）：0000202 for point 122eeePWeEFFDDDDF202 for point 1022WWWLPEEWLLLFFDDDDF1234540.53.533.50.5033.50.5033.50.50340123453.50002.52.5002.52.5002.53.500.01.00.0

20、1.02.7 Analytic Difference Upwind Mixedx, m上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 對流項的其他離散格式對流項的其他離散格式1.中心差分格式的解，在小|Pe|時和嚴(yán)格解很符合，但當(dāng)|Pe|=2的附近，誤差明顯增大。當(dāng)|Pe|2后，結(jié)果均已超出邊界值，違反了物理上的真實性。2.上風(fēng)格式對任何Pe都能得到物理上真實解，但在整個Pe范圍內(nèi)都有顯著誤差。這是由于在小Pe時，對流項用了上游節(jié)

21、點值計算；而在大Pe時，擴散項仍用中心差分格式離散所致。3.混合格式所得結(jié)果在|Pe|2時和中心差分格式的相同，|Pe|2時比上風(fēng)格式有很大改進，因為此時將擴散項取成了零，因此和嚴(yán)格解符合很好。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 目錄目錄上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 多維對流和擴散多維對流和擴散對于二維對流和擴散問題，通用方程的二維形式為：uuSxyxxyy 寫成總流量形式 wh

22、ere xyxyJuJJxSxyJuy PNSEWnswe(x)w+(x)e-x(x)n-(x)s+yJwJeJsJn將上式在如圖所示的控制容積上積分，得到enneennewsswwsswxyyxxyyxyxxyyxxyyxJJd dydxdxdyddydxdSdxdydxy 00enwsxyPPPPxyd dydxx y ,neswyxxx ex wyxJdxdydJJyx ,enwsxyyy ny sxyJdydxdJJxy neswyxCPPyxSdxdydSSx y 上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值

23、對流與換熱對流與換熱 多維對流和擴散多維對流和擴散對于二維對流和擴散問題，通用方程的二維形式為：uuSxyxxyy 寫成總流量形式 where xyxyJuJJxSxyJuy PNSEWnswe(x)w+(x)e-x(x)n-(x)s+yJwJeJsJn將上式在如圖所示的控制容積上積分，得到00PPPPewnsCPPx yJJJJSSx y 式中,源項已經(jīng)線性化，S=SC+SPP；并假定控制容積內(nèi)的和均可用P點的P和P表示；J是控制容積面上的總流量，如Je=Jdy。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱

24、對流與換熱 多維對流和擴散多維對流和擴散針對連續(xù)方程：0uuxyPNSEWnswe(x)w+(x)e-x(x)n-(x)s+yJwJeJsJn也在控制容積上進行積分，得到：00PPewnsx yFFFF 式中，F(xiàn)是通過控制容積面上的流量，且假定e、w、n、s的流量分別代表其各自的F（對流強度），即：;ewsnewsnFuy Fuy Fux Fux將離散的連續(xù)方程與控制方程合并，得到： 00PPPeePwwPnnPssPCPPx yJFJFJFJFSSx y 采用混合格式代入，得到：00000max 0,2,;max 0,2,max 0,2,;max 0,2,+ where ;EeeeWwwwN

25、nnnSsssPPEEWWNNSSPPCPPPEWNSPPaDFFaDFFaDFFaDFFaaaaabax ybSx yaaaaaaaSx y 式中“0”表示時間的上一時間層的已知值。各對流項F的定義已知，相應(yīng)的擴散傳導(dǎo)系數(shù)D則由下式定義：;ewnsewnsewnsyyxxDDDDxxyy 上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 多維對流和擴散多維對流和擴散00000max 0,2,;max 0,2,max 0,2,;max 0,2,+ where ;EeeeWwwwNnnnSsssPPEEW

26、WNNSSPPCPPPEWNSPPaDFFaDFFaDFFaDFFaaaaabax ybSx yaaaaaaaSx y 上述方程是采用混合格式進行推導(dǎo)得到的，相應(yīng)的系數(shù)表達(dá)是混合格式。如果寫成更一般的格式，可以得到：00000max,0 ;max,0max,0 ;max,0;EeeWwwewNnnSssnsPPCPPPEWNSPPaD APeFaD APeFaD APeFaD APeFax ybSx yaaaaaaaSx y 式中的A(|Pe|)稱為貝克來函數(shù)，它代表著對流擴散差分格式的形式。下表給出不同格式下的計算形式。格式A(|Pe|)表達(dá)式格式A(|Pe|)表達(dá)式中心差分1-0.5|Pe

27、|乘方格式max0, 1-0.1|Pe|5上風(fēng)格式1指數(shù)格式|Pe|/exp(|Pe|)-1混合格式max0, 1-0.5|Pe|上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 多維對流和擴散多維對流和擴散二維問題的推導(dǎo)同樣適用于三維情況，這里直接給出三維對流擴散問題的離散化方程：00000max,0max,0max,0max,0max,0max,0EeeeWwwwNnnnSsssTtttBbbbPPCPPPEWNSTBPPaD APeFaD APeFaD APeFaD APeFaD APeFaD A

28、PeFax y zbSx y zaaaaaaaaaSx y z +PPEEWWNNSSTTBBaaaaaaab式中 ,;,;,;,eeewwweewwnnnsssnnsstttbbbttbbFuy z Dy zxFuy z Dy zxFuz x Dz xyFuz x Dz xyFux y Dx yzFux y Dx yz 流率（對流強度）F及擴散傳導(dǎo)系數(shù)D分別定義為貝克來數(shù)仍然定義為：Pe=F/D。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 目錄目錄上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專

29、業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 虛假擴散虛假擴散在處理有流動存在的問題時，經(jīng)常會遇到所謂的（或人工擴散）問題，比如因為上風(fēng)格式中的系數(shù)aW和aE等系數(shù)比中心差分格式相應(yīng)的系數(shù)大|F|/2，這相當(dāng)于上風(fēng)格式在真實的廣義擴散系數(shù)中增加了一個大小為|F|/2的虛假的擴散系數(shù)。虛假擴散一般產(chǎn)生于下列三種情況：1.離散化時，非穩(wěn)態(tài)項或?qū)α黜棽捎靡浑A截斷誤差的格式，為此可以采用二階上風(fēng)格式（又稱為QUICK格式（quadratic upstream interpolation for convertive kinematics）等高階離散化格式

30、加以避免；2.流動方向與網(wǎng)格線呈傾斜交叉狀的多維對流擴散問題；3.建立差分格式時沒有考慮非常數(shù)的源項的影響。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 虛假擴散虛假擴散QUICK格式是一種對流項的二階上風(fēng)格式，是英國Leonard于1979年提出的用于計算控制容積界面值的二階插值格式。它利用控制容積界面兩側(cè)的緊挨著的鄰近點和處于上風(fēng)側(cè)的一個遠(yuǎn)鄰近節(jié)點，共三個節(jié)點的值來進行插值計算。如圖所示。認(rèn)為，界面w處的對流項中的w值除鄰近節(jié)點P、W影響外，還受其上游的遠(yuǎn)鄰近節(jié)點WW影響，而對于反向流動的情況，

31、則受節(jié)點E的影響。于是有PWWWEEEweii+1i+2i-1i-2uwue2631 for 028888PWPWWWwWWPWWwu2631 for 028888WPWPEwPPWEwu而擴散項中的可采用上述三點構(gòu)造的擬合曲線在界面處的斜率計算，也可采用中心差商格式計算。上海大學(xué)上海大學(xué)冶金工程冶金工程專業(yè)本科生課程專業(yè)本科生課程 吳永全吳永全2022年7月4日5時27分冶金數(shù)值冶金數(shù)值 對流與換熱對流與換熱 虛假擴散虛假擴散以一維穩(wěn)態(tài)對流問題為例。針對一維對流擴散問題控制容積積分方程PWWWEEEweii+1i+2i-1i-2uwue631631888888ePEWewWPWWwewuuFAFA ewewuuxx 其中，當(dāng)uw0,ue0時，式中對流項采用QUICK格式計算，有擴散項采用二階中心差分格式，整理得到最后的通式6131,8888+ where WwweEeeWWwPPEEWWWWWWPWEWWewaDFF aDF aFaaaaaaaaFF 上海大學(xué)上海大學(xué)