多元統(tǒng)計(jì)分析課件因子分析

1、2022-7-41cxtMultivariate Statistics Analysis 多元統(tǒng)計(jì)分析多元統(tǒng)計(jì)分析2022-7-42cxt 7.1 7.1 因子分析概述因子分析概述 7.2 7.2 因子分析的數(shù)學(xué)模型因子分析的數(shù)學(xué)模型 7.3 7.3 因子載荷陣的估計(jì)因子載荷陣的估計(jì) 7.4 7.4 因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn) 7.5 7.5 因子得分因子得分 7.6 7.6 因子分析的上機(jī)實(shí)現(xiàn)因子分析的上機(jī)實(shí)現(xiàn)2022-7-43cxt因子分析的重點(diǎn)因子分析的重點(diǎn)v 1 1、什么是因子分析？、什么是因子分析？v 2 2、因子分析的基本思想、因子分析的基本思想v 3 3、因子分析的數(shù)學(xué)模型以及模型中公共因

2、子、因子分析的數(shù)學(xué)模型以及模型中公共因子、 因子載荷、變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義因子載荷、變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義v 4 4、因子旋轉(zhuǎn)的意義、因子旋轉(zhuǎn)的意義 v 5 5、因子分析的軟件實(shí)現(xiàn)、因子分析的軟件實(shí)現(xiàn)2022-7-44cxt7.1 7.1 因子分析的概述因子分析的概述v 1 1、什么是因子分析？、什么是因子分析？ 因子分析因子分析(Factor (Factor AnalysisAnalysis) )是主成分分是主成分分析的推廣，也是利用析的推廣，也是利用降維降維的思想，由研究原始的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣的內(nèi)部依賴(lài)關(guān)系出變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣的內(nèi)部依賴(lài)關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)

3、雜關(guān)系的多個(gè)變量歸結(jié)發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的多個(gè)變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子，以再現(xiàn)原始變量與因子為少數(shù)幾個(gè)綜合因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的關(guān)系，并可以根據(jù)不同因子對(duì)變量進(jìn)行之間的關(guān)系，并可以根據(jù)不同因子對(duì)變量進(jìn)行聚類(lèi)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。聚類(lèi)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。2022-7-45cxt2 2、因子分析的基本思想：、因子分析的基本思想：v 基于變量之間的相關(guān)性，通過(guò)對(duì)變量相關(guān)基于變量之間的相關(guān)性，通過(guò)對(duì)變量相關(guān)系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量系數(shù)矩陣結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量即因子來(lái)描述多個(gè)變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量即因子來(lái)描述多個(gè)變量之間的相關(guān)性，從而將每

4、個(gè)原始變量分解成之間的相關(guān)性，從而將每個(gè)原始變量分解成兩部分：一部分是由所有變量共同具有的少兩部分：一部分是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個(gè)數(shù)幾個(gè)公共因子公共因子，另一部分是每個(gè)變量獨(dú)自，另一部分是每個(gè)變量獨(dú)自具有的因素，即具有的因素，即特殊因子特殊因子。2022-7-46cxt (1)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，觀測(cè)了為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，觀測(cè)了n個(gè)學(xué)生個(gè)學(xué)生p個(gè)科目的成個(gè)科目的成績(jī)績(jī),用用X1, X2, , Xp 表示科目（例如代數(shù)、幾何、語(yǔ)文、物表示科目（例如代數(shù)、幾何、語(yǔ)文、物理，理，）可以認(rèn)為各科目由）可以認(rèn)為各科目由兩部分組成兩部分組成： 其中其中F是對(duì)所有的是對(duì)所有的Xi都起作用的公共因子

5、，它表示智能都起作用的公共因子，它表示智能高低的因子；系數(shù)高低的因子；系數(shù)ai稱(chēng)為因子載荷，表示第稱(chēng)為因子載荷，表示第i各科目在智能各科目在智能高低上的體現(xiàn)；高低上的體現(xiàn)； i 是科目變量特有的特殊因子，描述是科目變量特有的特殊因子，描述原始變量原始變量.這就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的因子模型這就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的因子模型 (2) 推廣到推廣到m個(gè)因子，如數(shù)學(xué)因子、記憶因子、計(jì)算因子個(gè)因子，如數(shù)學(xué)因子、記憶因子、計(jì)算因子等，分別記為等，分別記為F1,Fm。 這就是一個(gè)因子分析模型這就是一個(gè)因子分析模型1,.,iiiXa Fip1122iiiimmiXa Fa Fa F2022-7-47cxt公因子公因子F1公

6、因子公因子F2共同度共同度hi特殊因子特殊因子ix1=代數(shù)代數(shù)0.8960.3410.9190.081x2=幾何幾何0.8020.4960.8890.111x3=語(yǔ)文語(yǔ)文0.5160.8550.9970.003x4=物理物理0.8410.4440.9040.096x5=化學(xué)化學(xué)0.8330.4340.8820.118特征值特征值 G3.1131.4794.9590.409方差貢獻(xiàn)率方差貢獻(xiàn)率（變異量）（變異量）62.26%29.58%91.85%因子分析案例因子分析案例F F1 1 體現(xiàn)數(shù)理邏輯思維和運(yùn)算能力，體現(xiàn)數(shù)理邏輯思維和運(yùn)算能力，F(xiàn) F2 2 體現(xiàn)語(yǔ)言思維能力體現(xiàn)語(yǔ)言思維能力2022-

7、7-48cxt3 3、因子分析的目的：、因子分析的目的：(1)(1)簡(jiǎn)化變量維數(shù)。簡(jiǎn)化變量維數(shù)。即以最少的共同因素（公共因即以最少的共同因素（公共因子），再現(xiàn)因子與原始變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。子），再現(xiàn)因子與原始變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。(2)(2)用于分類(lèi)，可以對(duì)變量或樣品進(jìn)行分類(lèi)。用于分類(lèi)，可以對(duì)變量或樣品進(jìn)行分類(lèi)。o R R型和型和Q Q型因子分析型因子分析(1)R(1)R型：型： 從變量的相關(guān)陣出發(fā)，找出控制所有變量從變量的相關(guān)陣出發(fā)，找出控制所有變量的幾個(gè)公共因子，用以對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)。的幾個(gè)公共因子，用以對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)。(2)Q(2)Q型：型： 從樣本的相似矩陣出發(fā)，找出控制所有樣從樣本的相似

8、矩陣出發(fā)，找出控制所有樣品的幾個(gè)主要因素，對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)。品的幾個(gè)主要因素，對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)。 。2022-7-49cxt例：在企業(yè)形象或品牌形象的研究中，消費(fèi)者通過(guò)一個(gè)有例：在企業(yè)形象或品牌形象的研究中，消費(fèi)者通過(guò)一個(gè)有2424個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)體系，評(píng)價(jià)百貨商場(chǎng)的個(gè)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)體系，評(píng)價(jià)百貨商場(chǎng)的2424個(gè)方面的個(gè)方面的優(yōu)劣。優(yōu)劣。v 但消費(fèi)者主要關(guān)心的是三個(gè)方面，即商店的環(huán)境、商店但消費(fèi)者主要關(guān)心的是三個(gè)方面，即商店的環(huán)境、商店的服務(wù)和商品的價(jià)格。因子分析方法可以通過(guò)的服務(wù)和商品的價(jià)格。因子分析方法可以通過(guò)2424個(gè)變量個(gè)變量之間的相關(guān)性，找出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商之間的相關(guān)性，找

9、出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價(jià)格的三個(gè)潛在的因子，對(duì)商店進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)品價(jià)格的三個(gè)潛在的因子，對(duì)商店進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)：v 稱(chēng)稱(chēng)F F1 1、F F2 2、F F3 3是不可觀測(cè)的潛在因子是不可觀測(cè)的潛在因子, ,稱(chēng)為公共因子。是稱(chēng)為公共因子。是2424個(gè)變量共同具有的，但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性，個(gè)變量共同具有的，但是每個(gè)變量又有自己的個(gè)性，不被不被包含的部分包含的部分i i ，稱(chēng)為特殊因子。，稱(chēng)為特殊因子。iiiiiiFFFx3322112022-7-410cxt7.2 因子分析的數(shù)學(xué)模型因子分析的數(shù)學(xué)模型一、正交因子模型：以一、正交因子模型：以R R型因子分析為例型因子分析為例設(shè)有設(shè)有p

10、p個(gè)變量個(gè)變量X Xi i（i=1,2i=1,2p p）之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，）之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，如果如果Xi i可以可以表示為表示為1122iiiimmiXa Fa Fa F)(pm 111121112212222212mmppppmpmXFXFXFXAF或 簡(jiǎn) 記 為 ：用矩陣表示：用矩陣表示：2022-7-411cxt（1 1）（2 2） 稱(chēng)稱(chēng) 為公共因子，是不可觀測(cè)的變量，為公共因子，是不可觀測(cè)的變量，系數(shù)系數(shù)a aijij稱(chēng)為因子載荷。稱(chēng)為因子載荷。 是特殊因子，是不能被前是特殊因子，是不能被前m m個(gè)公共因子包含的部分。其中：個(gè)公共因子包含的部分。其中：mFFF,21icov( ,

11、 )0,F,F相互獨(dú)立即不相關(guān)；相互獨(dú)立即不相關(guān)；IFD111)(mFFF,21即即 互不相關(guān)，方差為互不相關(guān)，方差為1 1。2022-7-412cxt（3 3）22221)(pD即即 i互不相關(guān)，方差不一定相等，互不相關(guān)，方差不一定相等， 。滿(mǎn)足以上條件的，稱(chēng)為滿(mǎn)足以上條件的，稱(chēng)為正交因子模型正交因子模型如果（）不成立，即如果（）不成立，即 , ,各公共因子之間不獨(dú)各公共因子之間不獨(dú)立，則因子分析模型為立，則因子分析模型為斜交因子模型斜交因子模型), 0(2iiNIFD)(2022-7-413cxt二、因子分析模型的性質(zhì)二、因子分析模型的性質(zhì) 1、原始變量、原始變量X的協(xié)方差矩陣的分解的協(xié)方

12、差矩陣的分解X = AF + ( )( )( )VarVarVarX = AF A +x = AA +DA是因子模型的系數(shù)矩陣22212( )(,)pVardiagDD的主對(duì)角線上的元素值越小，則原始變量方差被公因子的主對(duì)角線上的元素值越小，則原始變量方差被公因子分解的越多。分解的越多。2022-7-414cxt2、因子載荷不是惟一的、因子載荷不是惟一的 設(shè)設(shè)T為一個(gè)為一個(gè)mm的正交矩陣，令的正交矩陣，令A(yù)*=AT，F(xiàn)*=TF，則模型可以表示為則模型可以表示為*XA F + ()ET F0( )E0*()()( )VarVarVarFT FTF TI22212( )(,)pVardiag*co

13、v()()EF ,F 0且滿(mǎn)足條件因子模型的條件2022-7-415cxt三、因子分析模型中幾個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的意義三、因子分析模型中幾個(gè)重要統(tǒng)計(jì)量的意義：1.1.因子載荷因子載荷a aijijii1 1i2 2im miXFFFaaamijji 1mjii 1ijCov(X ,F )cov(,F ) cov(,F )cov(,Fj) ikkiikka Fa Facov(*,) var(*)var()ijijijXFraXF當(dāng)變量經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)：當(dāng)變量經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)：表示表示X Xi i依賴(lài)于依賴(lài)于F Fj j的程度。的程度。反映第反映第i i個(gè)原始變量在第個(gè)原始變量在第j j個(gè)公共個(gè)公共因子

14、上的相對(duì)重要性。因子上的相對(duì)重要性。a aijij絕對(duì)值越大，則公共因子絕對(duì)值越大，則公共因子F Fj j與與原有變量原有變量X Xi i的關(guān)系越強(qiáng)。的關(guān)系越強(qiáng)。2022-7-416cxt2.2.變量變量共同度共同度-又稱(chēng)又稱(chēng)共性方差或公因子方差共性方差或公因子方差（community或或common variance）是因子載荷矩是因子載荷矩陣的第陣的第i i行的元素的平方和。行的元素的平方和。 表示所提的表示所提的m m個(gè)公共因子變量對(duì)變量個(gè)公共因子變量對(duì)變量X Xi i的方差所的方差所做的貢獻(xiàn)，從共同性的大小可以判斷這個(gè)原始實(shí)做的貢獻(xiàn)，從共同性的大小可以判斷這個(gè)原始實(shí)測(cè)變量與公共因子間之

15、關(guān)系程度。測(cè)變量與公共因子間之關(guān)系程度。l 特殊因子方差（剩余方差）特殊因子方差（剩余方差）-各變量的特殊因素各變量的特殊因素影響大小就是影響大小就是1 1減掉該變量共同度的值。減掉該變量共同度的值。mjijiah1222022-7-417cxt統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義：11iiimmiXa Fa F兩邊求方差兩邊求方差 )()()()(2112imimiiVarFVaraFVaraXVar221221iimjiijha 所有的公共因子和特殊因子對(duì)變量所有的公共因子和特殊因子對(duì)變量X Xi i的貢獻(xiàn)為的貢獻(xiàn)為1 1。h hi i2 2反映了全部公共因子對(duì)變量反映了全部公共因子對(duì)變量X Xi i的影響，

16、是全部公共因子的影響，是全部公共因子對(duì)變量方差所做出的貢獻(xiàn)，或者說(shuō)對(duì)變量方差所做出的貢獻(xiàn)，或者說(shuō)X Xi i對(duì)公共因子的共同對(duì)公共因子的共同依賴(lài)程度，稱(chēng)為公共因子對(duì)變量依賴(lài)程度，稱(chēng)為公共因子對(duì)變量X Xi i的方差貢獻(xiàn)。的方差貢獻(xiàn)。 H Hi i2 2接近于接近于1 1，表明該變量的原始信息幾乎都被選取的，表明該變量的原始信息幾乎都被選取的公共因子說(shuō)明了。公共因子說(shuō)明了。 特殊因子的方差，反映了原有變量方差中無(wú)法特殊因子的方差，反映了原有變量方差中無(wú)法被公共因子描述的比例。被公共因子描述的比例。2i2022-7-418cxt 3 3、公共因子、公共因子 方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義jF

17、因子載荷矩陣中第因子載荷矩陣中第j j列元素的平方和列元素的平方和 表示公因子表示公因子F Fj j對(duì)所有的變量對(duì)所有的變量X X的方差貢獻(xiàn)。衡量的方差貢獻(xiàn)。衡量F Fj j的的相對(duì)重要性。相對(duì)重要性。piijjaS122022-7-419cxt四、四、因子的基本內(nèi)容因子的基本內(nèi)容1 1、因子分析的基本步驟：、因子分析的基本步驟：（1 1）因子分析的前提條件鑒定）因子分析的前提條件鑒定 考察原始變量之間是否存在考察原始變量之間是否存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，是，是否適合進(jìn)行因子分析。因?yàn)椋悍襁m合進(jìn)行因子分析。因?yàn)椋?因子分析的主要任務(wù)之一就是對(duì)原有變量中信因子分析的主要任務(wù)之一就是對(duì)原有

18、變量中信息重疊的部分提取和綜合成因子，最終實(shí)現(xiàn)減少變息重疊的部分提取和綜合成因子，最終實(shí)現(xiàn)減少變量個(gè)數(shù)的目的。所以要求原有變量之間應(yīng)存在較強(qiáng)量個(gè)數(shù)的目的。所以要求原有變量之間應(yīng)存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。否則，如果原有變量相互獨(dú)立，不存的相關(guān)關(guān)系。否則，如果原有變量相互獨(dú)立，不存在信息重疊，也就無(wú)需進(jìn)行綜合和因子分析。在信息重疊，也就無(wú)需進(jìn)行綜合和因子分析。（2 2）因子提?。┮蜃犹崛?研究如何在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取綜合因子。研究如何在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取綜合因子。2022-7-420cxt（3 3）因子旋轉(zhuǎn)）因子旋轉(zhuǎn) 通過(guò)正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)使提取出的因子具有可通過(guò)正交旋轉(zhuǎn)或斜交旋轉(zhuǎn)使提取出的因子具有

19、可解釋性。解釋性。（4 4）計(jì)算因子得分）計(jì)算因子得分 通過(guò)各種方法求解各樣本在各因子上的得分，為通過(guò)各種方法求解各樣本在各因子上的得分，為進(jìn)一步分析奠定基礎(chǔ)。進(jìn)一步分析奠定基礎(chǔ)。2022-7-421cxt2 2、因子分析前提條件、因子分析前提條件相關(guān)性分析：相關(guān)性分析：分析方法主要有：分析方法主要有：（1 1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣( (correlation coefficients correlation coefficients matrixmatrix) ) 如果相關(guān)系數(shù)矩陣中的大部分相關(guān)系數(shù)值均小如果相關(guān)系數(shù)矩陣中的大部分相關(guān)系數(shù)值均小于于0.30.3，即各變量間大多為

20、弱相關(guān)，原則上這些，即各變量間大多為弱相關(guān)，原則上這些變量不適合進(jìn)行因子分析。變量不適合進(jìn)行因子分析。（2 2）計(jì)算反映象相關(guān)矩陣（）計(jì)算反映象相關(guān)矩陣（Anti-image Anti-image correlation matrixcorrelation matrix) )2022-7-422cxt 反映象相關(guān)矩陣，如果其主對(duì)角線外的元素大反映象相關(guān)矩陣，如果其主對(duì)角線外的元素大多絕對(duì)值較小，對(duì)角線上的元素值較接近多絕對(duì)值較小，對(duì)角線上的元素值較接近1 1，則說(shuō)，則說(shuō)明這些變量的相關(guān)性較強(qiáng)，適合進(jìn)行因子分析。明這些變量的相關(guān)性較強(qiáng)，適合進(jìn)行因子分析。 其中主對(duì)角線上的元素為某變量的其中主對(duì)角

21、線上的元素為某變量的MSA(Measure MSA(Measure of Sample Adequacy)of Sample Adequacy)： r rijij是變量是變量X Xi i和變量和變量X Xj j（i ij）間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，）間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，P Pijij是變量是變量X Xi i和變量和變量X Xj j （ i ij ）在控制了其他變量影響下在控制了其他變量影響下的偏相關(guān)系數(shù)，即凈相關(guān)系數(shù)。的偏相關(guān)系數(shù)，即凈相關(guān)系數(shù)。MSAMSA取值在取值在0 0和和1 1之間，之間，越接近越接近1 1，意味著變量，意味著變量X Xi i與其他變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，與其他變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，越

22、接近越接近0 0則相關(guān)性越弱。則相關(guān)性越弱。ijijijijijijiprrMSA2222022-7-423cxt（3 3）巴特利特球度檢驗(yàn)（）巴特利特球度檢驗(yàn)（Bartlett test of Bartlett test of sphericitysphericity) ) 該檢驗(yàn)以原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)，其零該檢驗(yàn)以原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)，其零假設(shè)假設(shè)H H0 0是：相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣是：相關(guān)系數(shù)矩陣為單位矩陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣主對(duì)角元素均為主對(duì)角元素均為1 1，非主對(duì)角元素均為，非主對(duì)角元素均為0 0。（即原始變量。（即原始變量之間無(wú)相關(guān)關(guān)系）。之間無(wú)相

23、關(guān)關(guān)系）。 依據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式計(jì)算可得其近似服從卡依據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式計(jì)算可得其近似服從卡方分布。如果統(tǒng)計(jì)量卡方值較大且對(duì)應(yīng)的方分布。如果統(tǒng)計(jì)量卡方值較大且對(duì)應(yīng)的sigsig值小于給值小于給定的顯著性水平定的顯著性水平a a時(shí)，零假設(shè)不成立。即說(shuō)明相關(guān)系數(shù)時(shí)，零假設(shè)不成立。即說(shuō)明相關(guān)系數(shù)矩陣不太可能是單位矩陣，變量之間存在相關(guān)關(guān)系，適矩陣不太可能是單位矩陣，變量之間存在相關(guān)關(guān)系，適合做因子分析。合做因子分析。2022-7-424cxt（4 4）KMO(Kaiser-Meyer-OlkinKMO(Kaiser-Meyer-Olkin) )檢驗(yàn)檢驗(yàn) KMOKMO檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是用于比較變量

24、間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是用于比較變量間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)，數(shù)學(xué)定義為：和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)，數(shù)學(xué)定義為： KMO KMO與與MSAMSA區(qū)別是它將相關(guān)系數(shù)矩陣中的所有元素都加入?yún)^(qū)別是它將相關(guān)系數(shù)矩陣中的所有元素都加入到了平方和計(jì)算中。到了平方和計(jì)算中。KMOKMO值越接近值越接近1 1，意味著變量間的相，意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量適合做因子分析；越接近關(guān)性越強(qiáng)，原有變量適合做因子分析；越接近0 0，意味，意味變量間的相關(guān)性越弱，越不適合作因子分析。變量間的相關(guān)性越弱，越不適合作因子分析。 KaiserKaiser給出的給出的KMOKMO度量標(biāo)準(zhǔn)：度量標(biāo)準(zhǔn)：0.90

25、.9以上非常適合；以上非常適合；0.80.8表示表示適合；適合；0.70.7表示一般；表示一般；0.60.6表示不太適合；表示不太適合；0.50.5以下以下表示極不適合。表示極不適合。ijijijijijijiprrKMO2222022-7-425cxt7.37.3 因子載荷陣的估計(jì)因子載荷陣的估計(jì)因子載荷矩陣求解的方法：因子載荷矩陣求解的方法： （1 1）基于主成分模型的主成分分析法）基于主成分模型的主成分分析法 （2 2）基于因子分析模型的主軸因子法）基于因子分析模型的主軸因子法 （3 3）極大似然法極大似然法 （4 4）最小二乘法）最小二乘法 （5 5）因子提取法因子提取法 （6 6）映

26、象分析法）映象分析法2022-7-426cxt基于主成分模型的提取基于主成分模型的提取 設(shè)隨機(jī)向量 的協(xié)方差為 , , 為的特征根， 為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，則pxxx,21x021pp21u,u,u12p = UUAA +D2022-7-427cxto 上式給出的上式給出的 表達(dá)式是精確的，然而，它實(shí)際上是毫無(wú)表達(dá)式是精確的，然而，它實(shí)際上是毫無(wú)價(jià)值的，因?yàn)槲覀兊哪康氖菍で笥蒙贁?shù)幾個(gè)公共因子解價(jià)值的，因?yàn)槲覀兊哪康氖菍で笥蒙贁?shù)幾個(gè)公共因子解釋?zhuān)事匀ズ竺娴尼專(zhuān)事匀ズ竺娴膒-mp-m項(xiàng)的貢獻(xiàn)，有：項(xiàng)的貢獻(xiàn)，有：p2uuuuuuppp21122111100p212ppuuuuuu21111mm

27、mmmmp1122ppu uu uu uuuu u2022-7-428cxto 上式有一個(gè)假定，模型中的特殊因子是不重要上式有一個(gè)假定，模型中的特殊因子是不重要的，因而從的，因而從 的分解中忽略了特殊因子的方差。的分解中忽略了特殊因子的方差。12 mmm1122AA + Du uu uu uD22212(,)pdiagD其中221miiiijjsa1121122 mmp mpmmp2uuuuuDAADu2022-7-429cxt 例例: : 假定某地固定資產(chǎn)投資率假定某地固定資產(chǎn)投資率 ，通貨膨脹率，通貨膨脹率 ，失業(yè)率失業(yè)率 ，相關(guān)系數(shù)矩陣為，相關(guān)系數(shù)矩陣為試用主成分分析法求因子分析模型。試

28、用主成分分析法求因子分析模型。1x2x3x15/ 25/ 15/ 215/ 15/ 15/ 112022-7-430cxt(1)(1)求解特征根求解特征根(2)(2)求解特征向量：求解特征向量：(3)(3)因子載荷矩陣：因子載荷矩陣：(4)(4)因子分析模型：因子分析模型：55. 11 85. 02 6 . 03 6 . 0707. 085. 0331. 055. 1629. 06 . 0707. 085. 0331. 055. 1629. 0085. 0883. 055. 1475. 0A707. 0331. 0629. 0707. 0331. 0629. 00883. 0475. 0U54

29、8. 0305. 0783. 0548. 0305. 0783. 00814. 0569. 0211814. 0569. 0FFx3212548. 0305. 0783. 0FFFx3213548. 0305. 0783. 0FFFx2022-7-431cxt 可取前兩個(gè)因子可取前兩個(gè)因子F1F1和和F F2 2為公共因子，第一公因?yàn)楣惨蜃樱谝还蜃幼覨 F1 1物價(jià)就業(yè)因子，對(duì)物價(jià)就業(yè)因子，對(duì)X X的貢獻(xiàn)為的貢獻(xiàn)為1.551.55。第一公因。第一公因子子F F2 2為投資因子，對(duì)為投資因子，對(duì)X X的貢獻(xiàn)為的貢獻(xiàn)為0.850.85。共同度分別。共同度分別為為1 1，0.7060.706，

30、0.7060.706。2022-7-432cxt（2 2）基于因子分析模型的主軸因子法）基于因子分析模型的主軸因子法Principal Principal axis factoringaxis factoring 是對(duì)主成分方法的修正，假定我們首先對(duì)變量進(jìn)是對(duì)主成分方法的修正，假定我們首先對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換。則行標(biāo)準(zhǔn)化變換。則 R=AA+DR=AA+D R R* *=AA=R-D=AA=R-D稱(chēng)稱(chēng)R R* *為約相關(guān)矩陣，為約相關(guān)矩陣，R R* *對(duì)角線上的元素是對(duì)角線上的元素是 , ,而不是而不是1 1。2ih2022-7-433cxt 直接求直接求R R* *的前的前p p個(gè)特征根和對(duì)應(yīng)

31、的正交特征向個(gè)特征根和對(duì)應(yīng)的正交特征向量。得如下的矩陣：量。得如下的矩陣：2112122122212ppppphrrrhrRrrhR-D*1122ppAuuu*10pR特征根：*12,pu uu正交特征向量：2022-7-434cxt當(dāng)特殊因子當(dāng)特殊因子 的方差的方差已知：已知：i21222pRR*11*221122*ppppuuuuuu*1122mmAuuu2121100phhD2022-7-435cxt方差矩陣未知，估計(jì)的方法有如下幾種：方差矩陣未知，估計(jì)的方法有如下幾種：2iR 1 1）取）取 ，在這個(gè)情況下主因子解與主成分解等價(jià)；，在這個(gè)情況下主因子解與主成分解等價(jià)； 2 2）取）取

32、， 為為x xi i與其他所有的原始變量與其他所有的原始變量x xj j的復(fù)相關(guān)的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，即系數(shù)的平方，即x xi i對(duì)其余的對(duì)其余的p-1p-1個(gè)個(gè)x xj j的回歸方程的判定系數(shù)，的回歸方程的判定系數(shù)，這是因?yàn)檫@是因?yàn)閤 xi i 與公共因子的關(guān)系是通過(guò)其余的與公共因子的關(guān)系是通過(guò)其余的p-1p-1個(gè)個(gè)x xj j 的線的線性組合聯(lián)系起來(lái)的；性組合聯(lián)系起來(lái)的； 3 3）?。┤?，這意味著取，這意味著取x xi i與其余的與其余的x xj j的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值最大者；的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值最大者；12ih22iiRh )( |max2ijrhiji 4 4）?。┤?，其中要求該

33、值為正數(shù)。，其中要求該值為正數(shù)。 5 5）取）取 ，其中，其中 是是 的對(duì)角元素的對(duì)角元素。pjijijirph, 121121/iiihriir1R2022-7-436cxt7.4 7.4 因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)一、為什么要旋轉(zhuǎn)因子？一、為什么要旋轉(zhuǎn)因子？ 因子分析目的不僅僅要找出公共因子以及對(duì)變因子分析目的不僅僅要找出公共因子以及對(duì)變量進(jìn)行分組，更重要的要知道量進(jìn)行分組，更重要的要知道每個(gè)公共因子的意義每個(gè)公共因子的意義，以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析，如果每個(gè)公共因子的含義以便進(jìn)行進(jìn)一步的分析，如果每個(gè)公共因子的含義不清，則不便于進(jìn)行實(shí)際背景的解釋。不清，則不便于進(jìn)行實(shí)際背景的解釋。 每個(gè)公共因子的含義

34、主要取決于因子載荷陣，每個(gè)公共因子的含義主要取決于因子載荷陣，由于因子載荷陣是不惟一的，總可以對(duì)所求的載荷由于因子載荷陣是不惟一的，總可以對(duì)所求的載荷陣右乘一個(gè)正交陣得到新的載荷陣（同時(shí)對(duì)因子向陣右乘一個(gè)正交陣得到新的載荷陣（同時(shí)對(duì)因子向量左乘這個(gè)正交陣的逆矩陣），這相當(dāng)于對(duì)所求的量左乘這個(gè)正交陣的逆矩陣），這相當(dāng)于對(duì)所求的因子坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，故稱(chēng)為因子旋轉(zhuǎn)。因子坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，故稱(chēng)為因子旋轉(zhuǎn)。 因子旋轉(zhuǎn)目的是因子旋轉(zhuǎn)目的是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，使使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，使每每個(gè)變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，即讓個(gè)變量在盡可能少的因子上有比較高的載荷，即讓每個(gè)變量在某個(gè)因子上的載荷趨于每

35、個(gè)變量在某個(gè)因子上的載荷趨于1 1，而在其他因，而在其他因子上的載荷趨于子上的載荷趨于0 0。即：即：使載荷矩陣每列或行的元使載荷矩陣每列或行的元素平方值向素平方值向0 0和和1 1兩極分化。兩極分化。2022-7-437cxt奧運(yùn)會(huì)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目奧運(yùn)會(huì)十項(xiàng)全能運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目得分?jǐn)?shù)據(jù)的因子分析得分?jǐn)?shù)據(jù)的因子分析 百米跑成績(jī)百米跑成績(jī) 跳遠(yuǎn)成績(jī)跳遠(yuǎn)成績(jī) 鉛球成績(jī)鉛球成績(jī) 跳高成績(jī)跳高成績(jī) 400400米跑成績(jī)米跑成績(jī) 百米跨欄百米跨欄 鐵餅成績(jī)鐵餅成績(jī) 撐桿跳遠(yuǎn)成績(jī)撐桿跳遠(yuǎn)成績(jī) 標(biāo)槍成績(jī)標(biāo)槍成績(jī) 15001500米跑成績(jī)米跑成績(jī) 1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X102. 017. 002.

36、 001. 039. 018. 008. 009. 007. 0124. 034. 018. 013. 017. 044. 021. 011. 0124. 033. 023. 039. 024. 036. 020. 0132. 017. 027. 073. 031. 028. 0134. 046. 036. 052. 040. 0129. 019. 049. 063. 0138. 051. 034. 0142. 035. 0159. 012022-7-438cxt因因子子載載荷荷矩矩陣陣 因子載荷矩陣可以看出，除第一因子在所有的變量因子載荷矩陣可以看出，除第一因子在所有的變量在公共因子上有較大

37、的正載荷，可以稱(chēng)為一般運(yùn)動(dòng)因子。在公共因子上有較大的正載荷，可以稱(chēng)為一般運(yùn)動(dòng)因子。其他的其他的3 3個(gè)因子不太容易解釋。第二因子似乎是跑和投擲的個(gè)因子不太容易解釋。第二因子似乎是跑和投擲的能力對(duì)比，第三因子似乎是長(zhǎng)跑耐力和短跑速度的對(duì)比。能力對(duì)比，第三因子似乎是長(zhǎng)跑耐力和短跑速度的對(duì)比。于是考慮旋轉(zhuǎn)因子，得下表于是考慮旋轉(zhuǎn)因子，得下表2022-7-439cxt旋轉(zhuǎn)變換后的因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)變換后的因子載荷矩陣2022-7-440cxt 通過(guò)旋轉(zhuǎn)，因子有了較為明確的含義。通過(guò)旋轉(zhuǎn)，因子有了較為明確的含義。 百米跑，百米跑， 跳遠(yuǎn)和跳遠(yuǎn)和 400400米跑，需要爆發(fā)力的項(xiàng)目在米跑，需要爆發(fā)力的項(xiàng)目在

38、 有較大的載有較大的載荷，荷， 可以稱(chēng)為短跑速度因子；可以稱(chēng)為短跑速度因子； 鉛球，鉛球， 鐵餅和鐵餅和 標(biāo)槍在標(biāo)槍在 上有較大的載荷，可上有較大的載荷，可以稱(chēng)為爆發(fā)性臂力因子；以稱(chēng)為爆發(fā)性臂力因子； 百米跨欄，百米跨欄， 撐桿跳遠(yuǎn)，撐桿跳遠(yuǎn)， 跳遠(yuǎn)和為跳遠(yuǎn)和為 跳高在跳高在 上有較大的載荷，上有較大的載荷， 爆發(fā)腿力因子；爆發(fā)腿力因子； 長(zhǎng)跑耐力因子。長(zhǎng)跑耐力因子。2X5X1F1F3X7X9X2F6X8X2X4X3F3F4F1X2022-7-441cxt二、因子旋轉(zhuǎn)的方法二、因子旋轉(zhuǎn)的方法1.1.正交旋轉(zhuǎn)正交旋轉(zhuǎn) 對(duì)初始載荷矩陣對(duì)初始載荷矩陣A A左乘一正交矩陣，左乘一正交矩陣，目的是使目的

39、是使新的載荷系數(shù)盡可能的接近于新的載荷系數(shù)盡可能的接近于0 0或或1，旋轉(zhuǎn)后旋轉(zhuǎn)后的新的公因子仍保持獨(dú)立性。主要有以下方法：的新的公因子仍保持獨(dú)立性。主要有以下方法：varimaxvarimax: :方差最大旋轉(zhuǎn)。簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋方差最大旋轉(zhuǎn)。簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋quartmaxquartmax: :四次最大正交旋轉(zhuǎn)。簡(jiǎn)化對(duì)變量的解釋四次最大正交旋轉(zhuǎn)。簡(jiǎn)化對(duì)變量的解釋equamaxequamax: :等量正交旋轉(zhuǎn)等量正交旋轉(zhuǎn)2022-7-442cxt（1 1）方差最大法（）方差最大法（varimaxvarimax）方差最大法從方差最大法從簡(jiǎn)化因子載荷矩陣的每一簡(jiǎn)化因子載荷矩陣的每一列列出發(fā)，使和每

40、個(gè)出發(fā)，使和每個(gè)因子有關(guān)的因子有關(guān)的載荷的平方的方差載荷的平方的方差最大。當(dāng)只有少數(shù)幾個(gè)最大。當(dāng)只有少數(shù)幾個(gè)變量在某個(gè)因子上有較高的載荷時(shí)，對(duì)因子的解釋最變量在某個(gè)因子上有較高的載荷時(shí)，對(duì)因子的解釋最簡(jiǎn)單。其直觀意義是希望通過(guò)因子旋轉(zhuǎn)后，使每個(gè)因簡(jiǎn)單。其直觀意義是希望通過(guò)因子旋轉(zhuǎn)后，使每個(gè)因子上的載荷盡量拉開(kāi)距離，一部分的載荷趨于子上的載荷盡量拉開(kāi)距離，一部分的載荷趨于 1 1，另，另一部分趨于一部分趨于0 0。2122211211ppaaaaaaA221122212122121111FaFaXFaFaXFaFaXppp2022-7-443cxtcossinsincosT設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為：coss

41、insincosAATB則cossinsincoscossinsincos112112111211ppppaaaaaaaa211211ppbbbb2022-7-444cxtmax)1(21 112222 mjpipiiijiijhbphbV簡(jiǎn)化準(zhǔn)則為：222222211111()maxppmmijijjijiiibbVpphh 2022-7-445cxt（2 2）四次方最大旋轉(zhuǎn)（）四次方最大旋轉(zhuǎn)（quartmaxquartmax） 從從簡(jiǎn)化載荷矩陣的簡(jiǎn)化載荷矩陣的行行出發(fā)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)初始因子，出發(fā)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)初始因子，使使每個(gè)變量每個(gè)變量只在一個(gè)因子只在一個(gè)因子上有較高的載荷上有較高的載荷，而在其

42、，而在其它的因子上盡可能低的載荷。如果每個(gè)變量只在一它的因子上盡可能低的載荷。如果每個(gè)變量只在一個(gè)因子上有非零的載荷，這時(shí)的變量解釋個(gè)因子上有非零的載荷，這時(shí)的變量解釋是最簡(jiǎn)單是最簡(jiǎn)單的。的。 四次方最大法通過(guò)使因子載荷矩陣中每一行的四次方最大法通過(guò)使因子載荷矩陣中每一行的因子載荷平方的方差因子載荷平方的方差達(dá)到最大。達(dá)到最大。2022-7-446cxt（3 3）等量最大法）等量最大法 等量最大法把四次方最大法和方差最大法結(jié)合，等量最大法把四次方最大法和方差最大法結(jié)合，求行和列因子載荷平方的方差的加權(quán)平均最大。求行和列因子載荷平方的方差的加權(quán)平均最大。2.2.斜交旋轉(zhuǎn)斜交旋轉(zhuǎn) 目的使新的載荷系

43、數(shù)盡可能的接近于目的使新的載荷系數(shù)盡可能的接近于0 0或或 1 1 ；只是在旋轉(zhuǎn)時(shí)，放棄了因子之間彼此獨(dú)立的限制，只是在旋轉(zhuǎn)時(shí)，放棄了因子之間彼此獨(dú)立的限制，旋轉(zhuǎn)后的新公因子更容易解釋。主要有以下方法：旋轉(zhuǎn)后的新公因子更容易解釋。主要有以下方法：direct direct obliminoblimin: :直接斜交旋轉(zhuǎn)。允許因子之間具有直接斜交旋轉(zhuǎn)。允許因子之間具有相關(guān)性相關(guān)性；promaxpromax: :斜交旋轉(zhuǎn)方法。允許因子之間具有相關(guān)性斜交旋轉(zhuǎn)方法。允許因子之間具有相關(guān)性；2022-7-447cxt1.1.旋轉(zhuǎn)變換后的變量共同度旋轉(zhuǎn)變換后的變量共同度設(shè) =( ) mm為正交矩陣，做正交

44、變換為正交矩陣，做正交變換 AB 1()()mijp pilljp plbaBmjmjmlljilijiabh111222)()(B2211111mmmmmilljilitljtjjljltt laa a 2222111()( )mmmilljililjlaahA旋轉(zhuǎn)變換后的變量共同度沒(méi)有變化！旋轉(zhuǎn)變換后的變量共同度沒(méi)有變化！三三 、旋轉(zhuǎn)以后的特征、旋轉(zhuǎn)以后的特征ij2022-7-448cxt2.2.旋轉(zhuǎn)變換后因子的貢獻(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換后因子的貢獻(xiàn)設(shè) mm為正交矩陣為正交矩陣，做正交變換，做正交變換 AB 1()()mijp pilljp plbaB222111( )()ppmjijilljiilSb

45、a B2211111ppmmmilljilitljtjililtt laa a 2222111( )pmmilljljlillaSA旋轉(zhuǎn)變換后因子的貢獻(xiàn)發(fā)生了變化旋轉(zhuǎn)變換后因子的貢獻(xiàn)發(fā)生了變化！2022-7-449cxt7.57.5、因子得分、因子得分一、因子得分的概念一、因子得分的概念 前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來(lái)表示前面我們主要解決了用公共因子的線性組合來(lái)表示一組觀測(cè)變量的有關(guān)問(wèn)題。如果我們要使用這些因子做一組觀測(cè)變量的有關(guān)問(wèn)題。如果我們要使用這些因子做其他的研究，比如把得到的因子作為自變量來(lái)做回歸分其他的研究，比如把得到的因子作為自變量來(lái)做回歸分析，對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)或評(píng)價(jià)，這就

46、需要我們對(duì)公共因子析，對(duì)樣品進(jìn)行分類(lèi)或評(píng)價(jià)，這就需要我們對(duì)公共因子進(jìn)行測(cè)度，即給出進(jìn)行測(cè)度，即給出公共因子的值公共因子的值。2022-7-450cxt因子分析的數(shù)學(xué)模型為：因子分析的數(shù)學(xué)模型為： 原始變量被表示為公共因子的線性組合，當(dāng)載荷陣旋原始變量被表示為公共因子的線性組合，當(dāng)載荷陣旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)之后，公共因子可以做出解釋?zhuān)ǔ５那闆r下，之后，公共因子可以做出解釋?zhuān)ǔ５那闆r下，我們還想反過(guò)來(lái)把公共因子表示為原變量的線性組我們還想反過(guò)來(lái)把公共因子表示為原變量的線性組合。合。即因子得分函數(shù)：即因子得分函數(shù)：mpmppmmnFFFXXX2121222211121121pjpjjXXF11mj, 1 要求

47、得每個(gè)因子的得分，必須求得分函數(shù)的系數(shù)，要求得每個(gè)因子的得分，必須求得分函數(shù)的系數(shù)，而由于而由于pmpm，所以不能得到精確的得分，只能通過(guò)估計(jì)。所以不能得到精確的得分，只能通過(guò)估計(jì)。2022-7-451cxt二、因子得分的二、因子得分的計(jì)算：計(jì)算：1. Thomson 1. Thomson 回歸法：回歸法：nmnmnnmmnFFFXXX212121222211121121pjpjjXbXbF11mj, 1mmpmmppbbbbbbbbbbbb212122221112112022-7-452cxt)(jiFxijFXEji)(11pjpjiXbXbXEipjpijbb11jpjjipiibbbr

48、rr2121則，我們有如下的方程組：則，我們有如下的方程組：pjjjjpjjppppppaaabbb2121212222111211j=1,2,m2022-7-453cxt111212122212pppppp為原始變量的相關(guān)系數(shù)陣個(gè)因子得分函數(shù)的系數(shù)為第 jbbbjpjj2112jjpjaaja為 載 荷 矩 陣 第 列11111211221222212jpjjpjjppppppjbababa則：則：其中：其中：2022-7-454cxt2. 2. BartlettBartlett法法( (加權(quán)最小二乘法）加權(quán)最小二乘法）把每個(gè)樣品的p個(gè)變量的取值當(dāng)作因變量，把因子載荷陣A作為自變量的數(shù)據(jù)陣，

49、對(duì)于每個(gè)樣品在公因子上的得分f當(dāng)作未知參數(shù)，而特殊因子的取值看作誤差e，于是得到如下的線性回歸模型： x*=Af+e。對(duì)第對(duì)第i個(gè)樣品有：個(gè)樣品有：1111122112211222221122immimmippppmmmxa fa fafxa fafafxafafaf221 12 21()/minpijiiim mijxa fa fa f由于特殊因子的方差相異，所以用由于特殊因子的方差相異，所以用加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法求得分，每求得分，每個(gè)樣品各作一次，要求出所有樣品的得分，需要作個(gè)樣品各作一次，要求出所有樣品的得分，需要作n n次。次。2022-7-455cxt7.6 7.6 因子分析

50、的上機(jī)操作因子分析的上機(jī)操作問(wèn)題問(wèn)題題題 項(xiàng)項(xiàng)從未從未使用使用很少很少使用使用有時(shí)有時(shí)使用使用經(jīng)常經(jīng)常使用使用總是總是使用使用1 12 23 34 45 5A1A1電腦電腦A2A2錄音磁帶錄音磁帶A3A3錄像帶錄像帶A4A4網(wǎng)上資料網(wǎng)上資料A5A5校園網(wǎng)或因特校園網(wǎng)或因特網(wǎng)網(wǎng)A6A6電子郵件電子郵件A7A7電子討論網(wǎng)電子討論網(wǎng)A8A8CAICAI課件課件A9A9視頻會(huì)議視頻會(huì)議A10 A10 視聽(tīng)會(huì)議視聽(tīng)會(huì)議2022-7-456cxt 題目題目編號(hào)編號(hào)A1A1A2A2A3A3A4A4A5A5A6A6A7A7A8A8A9A9A10A1001011 15 55 51 11 11 11 11 11

51、11 102022 25 55 52 22 22 21 12 21 11 103034 43 33 33 34 43 31 14 41 11 104044 43 34 44 44 44 42 24 42 22 205054 44 43 33 34 44 41 14 41 11 106064 43 33 33 33 34 42 23 32 21 107074 44 44 44 43 33 32 24 41 11 108081 15 53 31 11 11 11 11 11 11 109094 44 45 54 44 44 42 24 41 11 110105 54 43 35 55 54 43

52、35 53 33 311115 54 43 34 44 44 42 25 52 22 212125 54 45 54 44 44 43 35 52 22 213133 35 55 52 22 22 21 13 31 11 114145 53 34 43 33 33 32 25 52 22 215154 45 55 53 33 33 32 25 52 22 216164 44 44 44 43 35 51 14 41 11 117175 54 44 45 55 55 54 45 54 44 418185 54 44 42 23 34 41 15 51 11 119195 54 45 55 55

53、55 53 35 53 33 320205 54 44 45 55 55 52 25 52 21 12022-7-457cxt2022-7-458cxt 選選SPSS SPSS AnalyzeAnalyze菜單菜單中的（中的（Data ReductionData Reduction）（FactorFactor）, ,出現(xiàn)出現(xiàn)【 Factor AnalysisFactor Analysis】對(duì)話(huà)框；對(duì)話(huà)框；在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】對(duì)話(huà)框中左邊的原始變量中，選對(duì)話(huà)框中左邊的原始變量中，選擇將進(jìn)行因子分析的變量選入（擇將進(jìn)行因子分析的變量選入（Varia

54、blesVariables）欄。欄。 2022-7-459cxt在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】框中選框中選【 DescriptivesDescriptives】按按鈕，出現(xiàn)鈕，出現(xiàn)【 DescriptivesDescriptives 】對(duì)話(huà)框；對(duì)話(huà)框；選擇選擇 Initial solution Initial solution （未轉(zhuǎn)軸的統(tǒng)計(jì)量）選項(xiàng)未轉(zhuǎn)軸的統(tǒng)計(jì)量）選項(xiàng)選擇選擇KMO KMO 選項(xiàng)選項(xiàng)點(diǎn)擊（點(diǎn)擊（ContiueContiue）按鈕確定。按鈕確定。2022-7-460cxt2022-7-461cxt 在在【 Factor AnalysisF

55、actor Analysis】框中框中點(diǎn)擊點(diǎn)擊【ExtractionExtraction】按鈕按鈕, ,出現(xiàn)出現(xiàn)【 Factor Analysis:Factor Analysis:ExtractionExtraction】對(duì)話(huà)框；對(duì)話(huà)框；在在Method Method 欄中選擇（欄中選擇（Principal componentsPrincipal components）選項(xiàng)；選項(xiàng)；在在Analyze Analyze 欄中選擇欄中選擇Correlation matrixCorrelation matrix選項(xiàng)；選項(xiàng)；在在Display Display 欄中選擇欄中選擇UnrotatedUnrot

56、ated factor solution factor solution選項(xiàng)；選項(xiàng)；在在Extract Extract 欄中選擇欄中選擇EigenvaluesEigenvalues over over 并填上并填上 1 1 ；點(diǎn)擊（點(diǎn)擊（ContiueContiue）按鈕確定，回到按鈕確定，回到【 Factor AnalysisFactor Analysis】對(duì)話(huà)框中。對(duì)話(huà)框中。2022-7-462cxt2022-7-463cxt2022-7-464cxt 在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】對(duì)話(huà)框中，點(diǎn)擊對(duì)話(huà)框中，點(diǎn)擊【RotationRotation】按鈕

57、，出現(xiàn)按鈕，出現(xiàn) 【 Factor Analysis:Rotation Factor Analysis:Rotation 】（】（因子分析：旋因子分析：旋轉(zhuǎn)）對(duì)話(huà)框。轉(zhuǎn)）對(duì)話(huà)框。 在在Method Method 欄中欄中選擇選擇 VarimaxVarimax（最大變異法）最大變異法） 在在DisplayDisplay欄中欄中選擇選擇 Rotated solutionRotated solution（轉(zhuǎn)軸后的解）轉(zhuǎn)軸后的解） 點(diǎn)擊（點(diǎn)擊（ContiueContiue）按鈕確定，回到按鈕確定，回到【 Factor AnalysisFactor Analysis】對(duì)話(huà)框中。對(duì)話(huà)框中。 2022-7-

58、465cxt2022-7-466cxt 在在【 Factor AnalysisFactor Analysis】對(duì)話(huà)框中，點(diǎn)擊【對(duì)話(huà)框中，點(diǎn)擊【ScoresScores】按鈕，出現(xiàn)按鈕，出現(xiàn) 【 Factor Analysis: Scores Factor Analysis: Scores 】（】（因素分析：分因素分析：分?jǐn)?shù)）對(duì)話(huà)框。數(shù)）對(duì)話(huà)框。 一般取默認(rèn)值。一般取默認(rèn)值。 點(diǎn)擊（點(diǎn)擊（ContiueContiue）按鈕確定，回到按鈕確定，回到【 Factor AnalysisFactor Analysis】對(duì)話(huà)框。對(duì)話(huà)框。2022-7-467cxt2022-7-468cxt在在【 Facto

59、r AnalysisFactor Analysis】對(duì)話(huà)框中，單擊對(duì)話(huà)框中，單擊【OptionsOptions】按鈕，出按鈕，出現(xiàn)現(xiàn) 【 Factor Analysis:Options Factor Analysis:Options 】（】（因素分析：選項(xiàng)）對(duì)話(huà)框。因素分析：選項(xiàng)）對(duì)話(huà)框。在在Missing Values Missing Values 欄中選擇欄中選擇Exclude cases Exclude cases listwiselistwise( (完全排除完全排除缺失值缺失值) )在在Coefficient Display Format(Coefficient Display Fo

60、rmat(系數(shù)顯示格式系數(shù)顯示格式) )欄中選擇欄中選擇Sorted Sorted by sizeby size（依據(jù)因素負(fù)荷量排序）項(xiàng)；依據(jù)因素負(fù)荷量排序）項(xiàng)；在在Coefficient Display Format(Coefficient Display Format(系數(shù)顯示格式系數(shù)顯示格式) )勾選勾選“Suppress Suppress absolute values less than”absolute values less than”，其后空格內(nèi)的數(shù)字不用修改，默認(rèn)其后空格內(nèi)的數(shù)字不用修改，默認(rèn)為為0.10.1。如果研究者要呈現(xiàn)所有因素負(fù)荷量，就不用選取如果研究者要呈現(xiàn)所有因素