狹義相對論基礎(chǔ)之一改

1、2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改十九世紀末物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為一套相當十九世紀末物理學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為一套相當完整的理論：完整的理論：力力 學(xué)：牛頓力學(xué)；學(xué)：牛頓力學(xué)；電磁學(xué)、光學(xué)：麥克斯韋電磁場理論；電磁學(xué)、光學(xué)：麥克斯韋電磁場理論；熱熱 學(xué)：熱力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)。學(xué)：熱力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)。但十九世紀末二十世紀初，卻發(fā)現(xiàn)許多新的但十九世紀末二十世紀初，卻發(fā)現(xiàn)許多新的實驗事實不能用這套經(jīng)典物理學(xué)來解釋：實驗事實不能用這套經(jīng)典物理學(xué)來解釋： 邁克爾遜邁克爾遜莫雷實驗；莫雷實驗； 黑體輻射；黑體輻射； 光電效應(yīng)；光電效應(yīng)； 康普頓效應(yīng)；康普頓效應(yīng)； 原子光譜等。原子光

2、譜等。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改1900年普郎克提出能量子假設(shè)；年普郎克提出能量子假設(shè)；1905年愛因斯坦提出相對論和光子假設(shè)；年愛因斯坦提出相對論和光子假設(shè)；1913年玻爾提出氫原子半經(jīng)典理論；年玻爾提出氫原子半經(jīng)典理論；1924年德布羅意提出實物粒子和光一樣具年德布羅意提出實物粒子和光一樣具有波粒二象性假設(shè)。有波粒二象性假設(shè)。經(jīng)典物理學(xué)遇經(jīng)典物理學(xué)遇到了極大的困難！到了極大的困難！一個較完整的理論體系一個較完整的理論體系量子力學(xué)的建量子力學(xué)的建立，困難才得到圓滿的解釋。立，困難才得到圓滿的解釋。直到：直到：2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改相對論和量子力學(xué)是近代物理學(xué)的兩大支柱

3、相對論和量子力學(xué)是近代物理學(xué)的兩大支柱也是許多基礎(chǔ)科學(xué)和工程科學(xué)的基礎(chǔ)。也是許多基礎(chǔ)科學(xué)和工程科學(xué)的基礎(chǔ)。本篇主要介紹狹義相對論和量子力學(xué)簡介。本篇主要介紹狹義相對論和量子力學(xué)簡介。相對論分為狹義相對論和廣義相對論相對論分為狹義相對論和廣義相對論局限于慣性參照系的相對論稱為狹義相對論，局限于慣性參照系的相對論稱為狹義相對論，推廣到一般參照系包括引力場在內(nèi)的相對論稱為推廣到一般參照系包括引力場在內(nèi)的相對論稱為廣義相對論。廣義相對論。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改在參考系中發(fā)生的一個物理事件要用四個坐標在參考系中發(fā)生的一個物理事件要用四個坐標 （x、y、z、t ）來描述。）來描述。19 1

4、伽利略變換、經(jīng)典力學(xué)時空觀、伽利略變換、經(jīng)典力學(xué)時空觀、力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理伽利略變換伽利略變換在在S系中用：系中用： （x、y、z、t ）物理事件在兩個參考系中來描述：物理事件在兩個參考系中來描述：在在S系中用：系中用： （x 、y 、z 、t ）設(shè)設(shè)S系和系和S系都是慣性參照系，且：系都是慣性參照系，且： S系相對于系相對于S系沿系沿x軸以速度軸以速度 u 運動，運動，開始時坐標原點開始時坐標原點 O 和和 O 重合。重合。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改S系系S系系xxOzy P（ x，y，z，t） （x，y，z，t ）yzOurr ttzzyyutxx S系中（系中（x、y

5、、z、t ）：）：ttzzyyutxx S系中（系中（x 、y 、z 、t ）：）：伽利略變換伽利略變換伽利略逆變換伽利略逆變換S系和系和S系中的時間和空間有什么關(guān)系？系中的時間和空間有什么關(guān)系？2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改伽利略變換的矢量形式表為：伽利略變換的矢量形式表為：ttturr ttturr 或或二、經(jīng)典力學(xué)時空觀二、經(jīng)典力學(xué)時空觀 棒長為棒長為 l ，靜止放在，靜止放在S系中，分別在系中，分別在S系和系和S系系中測量其長度：中測量其長度：lS系系S系系xxOzyyzOu2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改在在S系中測得：系中測得：lzzyyxxzzyyutxutxzzyyx

6、xl 212212212212212212212212212)()()()()()()()()(在在S系中測得：系中測得：一切慣性系中測得的長度都是相同的，即一切慣性系中測得的長度都是相同的，即，與參照系無關(guān)。，與參照系無關(guān)。212212212)()()(zzyyxxl 2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改因為測量在每個參照系中都是同時進行的，因為測量在每個參照系中都是同時進行的，按伽利略變換有：按伽利略變換有：12122211tttttttt 可見在兩個參照系中時間和時間間隔也是相可見在兩個參照系中時間和時間間隔也是相同的，即同的，即，時間間隔也是絕對的，時間間隔也是絕對的，與參照系無關(guān)。與

7、參照系無關(guān)。結(jié)論：經(jīng)典力學(xué)的時間和空間都是絕對的，結(jié)論：經(jīng)典力學(xué)的時間和空間都是絕對的，它們互不相關(guān)、相互獨立它們互不相關(guān)、相互獨立。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改FF mm amF amF 在牛頓力學(xué)中在牛頓力學(xué)中力與參考系無關(guān)：力與參考系無關(guān)：質(zhì)量與運動無關(guān)：質(zhì)量與運動無關(guān)：若若S和和S系都是慣性系，牛頓定理應(yīng)該有：系都是慣性系，牛頓定理應(yīng)該有：三、力學(xué)的相對性原理三、力學(xué)的相對性原理即：牛頓第二定律在慣性系即：牛頓第二定律在慣性系S系和慣性系系和慣性系S系中具有相同的形式，或者說系中具有相同的形式，或者說。由伽利略變換由伽利略變換牽牽連連絕絕對對相相對對vvv aadtdt dd

8、vv2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改甲看：物體靜止不動甲看：物體靜止不動 滿足滿足 乙看：物體作勻速直乙看：物體作勻速直 線運動也滿足線運動也滿足0 F 0 F 牛頓定律適用的參照系稱為慣性系，凡是牛頓定律適用的參照系稱為慣性系，凡是對已知慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣對已知慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系。性系。牛頓第一定律和第三定律在所有慣性系中牛頓第一定律和第三定律在所有慣性系中都具有相同的形式。都具有相同的形式。甲甲乙乙地面地面gmN2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改由牛頓定律推導(dǎo)出來的其它力學(xué)定律也必由牛頓定律推導(dǎo)出來的其它力學(xué)定律也必然在所有慣性系中都具有相同的形式

9、。然在所有慣性系中都具有相同的形式。 即在所即在所有慣性系中力學(xué)定律都具有相同的形式，或者有慣性系中力學(xué)定律都具有相同的形式，或者說在伽利略變換下形式不變。說在伽利略變換下形式不變。結(jié)論：牛頓定律在慣性系結(jié)論：牛頓定律在慣性系S系和慣性系系和慣性系S系中具有相同的形式，或者說牛頓定律在伽利系中具有相同的形式，或者說牛頓定律在伽利略變換下形式不變。略變換下形式不變。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)（如一條封閉的船艙在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)（如一條封閉的船艙里），人們不能根據(jù)所發(fā)生的任何力學(xué)現(xiàn)象來里），人們不能根據(jù)所發(fā)生的任何力學(xué)現(xiàn)象來判斷所處系統(tǒng)是靜止的還是作勻速直線運動。判斷所處系

10、統(tǒng)是靜止的還是作勻速直線運動。如：在靜止的船上你能跳三米遠，在勻速如：在靜止的船上你能跳三米遠，在勻速運動的船上也能跳三米遠。無論你是向著船頭、運動的船上也能跳三米遠。無論你是向著船頭、還是向著船尾跳，盡管你在空中時船仍在運動。還是向著船尾跳，盡管你在空中時船仍在運動。水在靜止的船上豎直下落，在勻速運動的水在靜止的船上豎直下落，在勻速運動的船上也同樣豎直下落，盡管水在空中時船仍在船上也同樣豎直下落，盡管水在空中時船仍在運動，水決不會有一滴落到容器之外。運動，水決不會有一滴落到容器之外。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改一、經(jīng)典時空觀的局限一、經(jīng)典時空觀的局限 u？按麥克斯韋理論，光在真空中沿

11、各個方向傳播按麥克斯韋理論，光在真空中沿各個方向傳播的速度都等于的速度都等于 ，即，即 c =3 108 m/s 。001 運動的火車上運動的火車上發(fā)出兩束光，光相發(fā)出兩束光，光相對于地面的速度各對于地面的速度各等于多少？等于多少？按伽利略變換（經(jīng)典的速度變換公式），光相按伽利略變換（經(jīng)典的速度變換公式），光相對于地面的速度分別為：對于地面的速度分別為： v = c u 。矛盾！矛盾！2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改何為何為“絕對靜止絕對靜止”的參照系？當時人們認為光的參照系？當時人們認為光波是靠波是靠“以太以太”這種媒質(zhì)傳播的，這種媒質(zhì)傳播的，“以太以太”必須絕必須絕對靜止，這對靜止，這

12、“以太以太”大概就是大概就是“絕對靜止絕對靜止”的參照的參照系。系?！耙蕴蕴北仨毥^對靜止，彌漫于整個宇宙空間，必須絕對靜止，彌漫于整個宇宙空間，密度極小，切變彈性模量比鋼還大，而一切天體在密度極小，切變彈性模量比鋼還大，而一切天體在其中運行又不能受到任何阻力，它也不能跟隨天體其中運行又不能受到任何阻力，它也不能跟隨天體一起運動，否則就有一起運動，否則就有“以太風(fēng)以太風(fēng)”出現(xiàn)等。出現(xiàn)等。人們當時認定伽利略變換是對的，并認為在所人們當時認定伽利略變換是對的，并認為在所有慣性系里，只有一個參照系中光的傳播遵守有慣性系里，只有一個參照系中光的傳播遵守麥克麥克斯韋理論斯韋理論，這個參照系叫做，這個參

13、照系叫做“”參照系。參照系。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改基于這種思想，邁克爾遜基于這種思想，邁克爾遜 - - 莫雷兩人設(shè)計了他莫雷兩人設(shè)計了他們的實驗。實驗結(jié)果表明：光的傳播規(guī)律用經(jīng)典的們的實驗。實驗結(jié)果表明：光的傳播規(guī)律用經(jīng)典的時空觀得到的結(jié)論與實驗事實不符。即經(jīng)典時空觀時空觀得到的結(jié)論與實驗事實不符。即經(jīng)典時空觀在邁克爾遜在邁克爾遜-莫雷實驗中失敗了。莫雷實驗中失敗了。如果地球相對如果地球相對“以太以太”的運動速度水平方向為的運動速度水平方向為 u ，由經(jīng)典的速度變換公式，光相對于地球的速度，由經(jīng)典的速度變換公式，光相對于地球的速度 v = c u 。如果能測出光相對于地球的速度如

14、果能測出光相對于地球的速度 v ，就能算出地球相對于就能算出地球相對于“以太以太”的速度的速度 u ，這樣就可，這樣就可以找到以找到“絕對參照系絕對參照系”了。了。狹義相對論基礎(chǔ)之一改二、邁克耳遜二、邁克耳遜- -莫雷實驗?zāi)讓嶒炏嘞鄬φ撜揗1單單色色光光源源12uM22 Nd G1G22022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改Suc uc uc22uc uc v22uc v2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改)21(2)1(22222122221cuclcucluclt )()1(2)1(2)1(2222122222222cucuclcuclcucclucclucluclt 2022-7-4狹義

15、相對論基礎(chǔ)之一改32222212)21(2)1(2clucuclcuclttt 22clutc 2222clud 2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改當當M2鏡移動了鏡移動了d 距離時，則條紋將移動距離時，則條紋將移動 N條：條：d = N /2 即在視場中干涉條紋移過的數(shù)目為：即在視場中干涉條紋移過的數(shù)目為：22222/cludN 取地球公轉(zhuǎn)的速度取地球公轉(zhuǎn)的速度采用多次反采用多次反射法使射法使入射光波長入射光波長則干則干涉條紋移動的數(shù)目應(yīng)為：涉條紋移動的數(shù)目應(yīng)為：4 . 0)103(109 . 5)103(11228724 N 相當于相當于實實驗的精度可以觀察到驗的精度可以觀察到 0.01

16、條條紋的移動。但實驗結(jié)條條紋的移動。但實驗結(jié)果表明，把儀器旋轉(zhuǎn)后，干涉條紋并無變化。果表明，把儀器旋轉(zhuǎn)后，干涉條紋并無變化。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改在一切慣性系里所測得的光在真空中沿各方向在一切慣性系里所測得的光在真空中沿各方向傳播的速度都相等，都等于傳播的速度都相等，都等于與光與光源和觀察者的運動無關(guān)。源和觀察者的運動無關(guān)。這兩條原理，愛因斯坦當初是作為科學(xué)假設(shè)提這兩條原理，愛因斯坦當初是作為科學(xué)假設(shè)提出來的，被邁克爾遜出來的，被邁克爾遜-莫雷實驗所證實，以后又被莫雷實驗所

17、證實，以后又被更多的實驗證實而成為舉世公認的科學(xué)原理。更多的實驗證實而成為舉世公認的科學(xué)原理。這兩條原理只涉及慣性系，相對論的這部分內(nèi)這兩條原理只涉及慣性系，相對論的這部分內(nèi)容稱為容稱為它們是狹義相對論的基礎(chǔ)。它們是狹義相對論的基礎(chǔ)。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改 S系相對于系相對于S系沿系沿x 軸以速度軸以速度u勻速運動，對勻速運動，對O點在點在 t 時刻：時刻： S系：系：x = 0 S系：系：x - - ut = 0 在空間同一點上兩數(shù)值同時為在空間同一點上兩數(shù)值同時為0，它們之間，它們之間必有線性關(guān)系：必有線性關(guān)系：S系系S系系x xO zyyzOu二、洛侖茲變換二、洛侖茲變換)

18、(utxkx 2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改 對對O點在點在 t 時刻：時刻： S系：系：x = 0 S系：系：x + ut = 0同樣有同樣有)(tuxkx ， S系和系和S系應(yīng)是等價的，方系應(yīng)是等價的，方程應(yīng)具有相同的形式程應(yīng)具有相同的形式 ，即，即 k = k所以上面兩個方程所以上面兩個方程應(yīng)為：應(yīng)為：)(utxkx )(tuxkx （1）2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改設(shè)設(shè) t = t = 0 時，時，O點與點與 O 點重合，此時發(fā)出點重合，此時發(fā)出一光脈沖信號沿一光脈沖信號沿 x 軸正向傳播，當光到達同一位軸正向傳播，當光到達同一位置時，根據(jù)置時，根據(jù)有：有：ctx （2）

19、t cx )(2tuxutxkxx t tcxx 2方程（方程（1）兩式相乘得：）兩式相乘得：方程（方程（2）兩式相乘得：）兩式相乘得：2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改t tctuxutxk 22)(t tctut cutctk 22)(t tcucuct tk 22)()(11112222222cucuucck )(112cuk 將將 k 值代入方程（值代入方程（1）中得兩坐標間的變換關(guān)系：）中得兩坐標間的變換關(guān)系：221,1 tuxxutxx上面兩式消去上面兩式消去 x 或或 x 得時間之間的變換關(guān)系：得時間之間的變換關(guān)系：22221,1 xcuttxcutt2022-7-4狹義相對論

20、基礎(chǔ)之一改洛洛侖侖茲茲正正變變換：換：22211 xcuttzzyyutxx22211 xcuttzzyytuxx洛洛侖侖茲茲逆逆變變換：換：得兩坐標間的變換關(guān)系：得兩坐標間的變換關(guān)系：由洛侖茲變換可見，由洛侖茲變換可見，而是有著密切的聯(lián)系而不可分割的。，而是有著密切的聯(lián)系而不可分割的。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改當當 u c 時時 為虛數(shù)，洛侖茲變換失去為虛數(shù)，洛侖茲變換失去意義。所以任何物體的速度都不能大于光速意義。所以任何物體的速度都不能大于光速 c ，。即即。可見洛侖茲變換有更為普遍的意義?？梢娐鍋銎澴儞Q有更為普遍的意義。 ttzzyyutxx ttzzyytuxx 21 洛侖

21、茲變換可以簡化為伽利略變換：洛侖茲變換可以簡化為伽利略變換：1122 cucu當當 時時 此時，此時，2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改S系系S系系xxOzyyzOu下面說明物理定律在洛侖茲變換下形式不變：下面說明物理定律在洛侖茲變換下形式不變：當當 t = 0 時刻時刻O與與O重合，此時在重合，此時在O點發(fā)出一光信點發(fā)出一光信號，根據(jù)光速不變原理，在號，根據(jù)光速不變原理，在 S系中的觀察者測得系中的觀察者測得光波的波前應(yīng)該是一球面，中心在光波的波前應(yīng)該是一球面，中心在O點，波前方點，波前方程為：程為： )1(22222tczyx 2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改在在S系中的觀察者測得光

22、波的波前也應(yīng)該是系中的觀察者測得光波的波前也應(yīng)該是一球面。將洛侖茲變換代入（一球面。將洛侖茲變換代入（1）式可以得）式可以得由此得出結(jié)論：由此得出結(jié)論：符合相對性原理。符合相對性原理。將伽利略變換代入（將伽利略變換代入（1）式得不出（）式得不出（2）式。）式。所以伽利略變換不能用于高速（光速或接近光速）所以伽利略變換不能用于高速（光速或接近光速）的情況。的情況。)2(22222tczyx 2222222)1()1( cxutczytux波前也是一個中心在波前也是一個中心在O點的球面方程。點的球面方程。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改一、空間的相對性一、空間的相對性 （長度收縮）（長度收縮）

23、在相對于物體靜止的參照系中測得的長度（在相對于物體靜止的參照系中測得的長度（）l0在相對于物體運動的運動參照系中測得的物長在相對于物體運動的運動參照系中測得的物長120 xxl 12xxl a.ssxxux2x1若物體靜止于若物體靜止于S系中，比較兩個參考系中測得的結(jié)果。系中，比較兩個參考系中測得的結(jié)果。21 utxx由洛侖茲正變換由洛侖茲正變換212212011 utxutxxxll在在S 系系中必中必須同時測量須同時測量201 ll于是于是0ll 在相對于物體靜止的參照系中測得的物體的長度，這是測在相對于物體靜止的參照系中測得的物體的長度，這是測得物體長度的最大值。在相對于物體運動的慣性系

24、中測得的物得物體長度的最大值。在相對于物體運動的慣性系中測得的物體的長度沿運動方向縮短了。體的長度沿運動方向縮短了。 ssxxux2x1a.在相對于物體靜止的參照系中測得的長度（固有長度）在相對于物體靜止的參照系中測得的長度（固有長度）l0在相對于物體運動的運動參照系中測得的物長在相對于物體運動的運動參照系中測得的物長12xxl 120 xxl 若物體靜止于若物體靜止于S 系中，再比較兩個參考系中測得的結(jié)果。系中，再比較兩個參考系中測得的結(jié)果。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改21 tuxx由洛侖茲逆變換由洛侖茲逆變換212212011 tuxtuxxxl在在S系系中必中必須同時測量須同時測

25、量201 ll于是于是0ll 21 靜止靜止運動運動ll在相對于物體運動的慣性系中測得的物體的長在相對于物體運動的慣性系中測得的物體的長度沿運動方向縮短了，這就是相對論的長度收縮效度沿運動方向縮短了，這就是相對論的長度收縮效應(yīng)。應(yīng)?？偵嫌校嚎偵嫌校?022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改例：地球上的物體長例：地球上的物體長1米米 l = 1 m ，飛船以，飛船以u = 0.8c的的速度相對地球沿物體長度方向運動，則在飛船上測速度相對地球沿物體長度方向運動，則在飛船上測得物體的長度變短了：得物體的長度變短了：)m(6 . 064. 011122 cull同理若飛船上的物體長同理若飛船上的物體長1米米

26、 l = 1 m，在地球，在地球上測得的長度仍然變短了，也是上測得的長度仍然變短了，也是)m(6 . 064. 011122 cull2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改例例1、若、若S 系相對系相對S系的運動速率為系的運動速率為 ，在，在S 系中棒長為系中棒長為 l = 1 m，與，與x 軸間夾角為軸間夾角為 = 45，求在，求在S系中測得此棒的長度是多少？棒與系中測得此棒的長度是多少？棒與Ox軸的夾角是多少？軸的夾角是多少？2/3cux 解：在解：在S 系中棒在系中棒在x 軸和軸和y 軸上的分量分別為：軸上的分量分別為： sincosllllyxS 在在S系中看系中看 ：y向不變即：向不變

27、即：x向縮短了：向縮短了： sinlllyy221cos1 lllxx)23( cux S2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改棒與棒與x軸間的夾角：軸間的夾角：211cossin22 tglllltgxy7263 所以棒長為所以棒長為)m(790. 0424311cos12222 llllyxS S同樣的：同樣的：例例2、兩飛船、兩飛船A 和和B 的長度均為的長度均為100m，當兩飛船平行向前飛行，當兩飛船平行向前飛行時，飛船時，飛船A 中觀察者測得自己通過飛船中觀察者測得自己通過飛船B 的全長所用時的全長所用時間為（間為（5/3） 10- -7s。求飛船。求飛船A 相對于飛船相對于飛船B 的

28、速度。的速度。220/1cull 飛船飛船A通過飛船通過飛船B全長時間即為飛船全長時間即為飛船B通過飛船通過飛船A的時間。的時間。對對A 中的觀察者有中的觀察者有tul 2782822200)1035100 . 3(100100100 . 3 tclclu18sm1068. 252 c解：設(shè)飛船解：設(shè)飛船A 相對于飛船相對于飛船B 的速度為的速度為u。對飛船。對飛船A 的觀察者來的觀察者來講，飛船講，飛船B 以速度以速度u 運動，飛船運動，飛船B 的長度為：的長度為：2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改二、同時性的相對性二、同時性的相對性x2ss 粉粉筆筆落落地地小小球球落落地地ut1t2x1

29、 若在若在S 系中不同位置系中不同位置x1 、x2同時發(fā)生兩個物同時發(fā)生兩個物理事件，在理事件，在S 系中觀察是否同時發(fā)生？系中觀察是否同時發(fā)生？事件事件1： （x1， t1）事件事件2： （x2， t2）S 系中：系中：同時發(fā)生：同時發(fā)生：t1= t2事件事件1： （x 1， t 1）事件事件2： （x 2， t 2）S 系中：系中：212111 xcutt222221 xcutt212212121)( xxcutttt01)(212212 xxcutt即：即：說明在說明在S 系中兩個物理事件不是同時發(fā)生的（除非在系中兩個物理事件不是同時發(fā)生的（除非在S系系中是在同一地點發(fā)生的），即中是在同

30、一地點發(fā)生的），即2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改例例1、一列、一列0.5公里長（按列車上的觀察者測量）的公里長（按列車上的觀察者測量）的火車，火車， 以以0.6c 的速度行駛。地上的觀察者測得的速度行駛。地上的觀察者測得有兩個閃電同時擊中火車的前后端，則火車上有兩個閃電同時擊中火車的前后端，則火車上的觀察者看，這兩個閃電是否同時擊中火車兩的觀察者看，這兩個閃電是否同時擊中火車兩端？若不同時擊中，時間間隔為多少？端？若不同時擊中，時間間隔為多少？解：設(shè)閃電擊中車頭為解：設(shè)閃電擊中車頭為A事件，擊中車尾為事件，擊中車尾為B事件。事件。 在在S系中（地上）看：系中（地上）看： A事件發(fā)生的時間

31、為：事件發(fā)生的時間為： B事件發(fā)生的時間為：事件發(fā)生的時間為：221 AAAxcutt221 BBBxcutt2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改（因為在（因為在S系中同時發(fā)生）系中同時發(fā)生）)(10105 . 06 . 0)(6322sccxxcuttABAB 在在S 系中不同時發(fā)生，負號表示系中不同時發(fā)生，負號表示A事件發(fā)生事件發(fā)生在在B事件之后。事件之后。01)(22 ABABABxxcutttt例例2、S系中一閃光燈在系中一閃光燈在x=100km，y=10km，z=1km處，于處，于t=5 10- -4s時刻發(fā)出閃光。時刻發(fā)出閃光。S 系相對于系相對于S系以系以0.80c速度沿速度沿x

32、軸軸負向運動。求這一閃光在負向運動。求這一閃光在S 系中發(fā)生的地點和時刻。系中發(fā)生的地點和時刻。解：解： ，S 系是沿系是沿 x 軸負向運動，因此，在應(yīng)用洛侖茲公式軸負向運動，因此，在應(yīng)用洛侖茲公式時，時，u前面要加一負號，即前面要加一負號，即m101.0km104 yym100 . 1km13 zzS1028. 16 . 0/ )101008 . 0105()(33242 ccxcutt m106 . 3)8 . 0(1)8 . 0()(522 cctcxutxx 例例3、慣性系、慣性系S和和S 為約定系統(tǒng)，為約定系統(tǒng)，u=0.90c。在。在S 系的系的x 軸上先后軸上先后發(fā)生兩個事件，其空

33、間距離為發(fā)生兩個事件，其空間距離為1.0102m，時間間隔為，時間間隔為1.010-6 s。求在。求在S系中觀察到的時間間隔和空間間隔。系中觀察到的時間間隔和空間間隔。根據(jù)洛侖茲變換有根據(jù)洛侖茲變換有)(111tuxx )(222tuxx )()(121212ttuxxxx 由此式可以看出：只有同時發(fā)生的兩件事（上式中第由此式可以看出：只有同時發(fā)生的兩件事（上式中第二項為二項為0）才能應(yīng)用長度收縮公式。這點定要記牢?。┎拍軕?yīng)用長度收縮公式。這點定要記牢！12tt 12xx 和和 u已知量為已知量為解：解： ，在，在S 系中發(fā)生的事件既不同時也不同地，故不能按系中發(fā)生的事件既不同時也不同地，故不

34、能按長度收縮或時間膨脹來處理。而應(yīng)按洛侖茲變換來求解。長度收縮或時間膨脹來處理。而應(yīng)按洛侖茲變換來求解。)()(1221212xxCutttt s1098. 2100 . 1100 . 39 . 029. 2100 . 129. 26286 同理同理m1048. 8100 . 1100 . 39 . 029. 2100 . 129. 2268212 xx29. 290. 0112 這就是在這就是在S系中發(fā)生的地點和發(fā)生的時刻。系中發(fā)生的地點和發(fā)生的時刻。例例4、兩慣性系、兩慣性系K，K 沿沿x軸相對運動，當兩坐標原點軸相對運動，當兩坐標原點O，O 重重合時計時開始。若在合時計時開始。若在K系中

35、測得某兩事件的時空坐標分系中測得某兩事件的時空坐標分別為別為x1=6 104m, t1=2 10-4 s； x2=12 104m, t2=1 10-4 s，而在而在K 系中測得該兩事件同時發(fā)生。試問：系中測得該兩事件同時發(fā)生。試問：212111 cuxcutt解：設(shè)解：設(shè)K 系相對系相對K的速度為的速度為u，由洛侖茲變換，由洛侖茲變換， K 系中測得的兩系中測得的兩事件的事件坐標分別為事件的事件坐標分別為222221 cuxcutt1) K 系相對系相對K系的速度如何？系的速度如何？2) K 系中測得這兩事件的空系中測得這兩事件的空間間隔是多少？間間隔是多少？21tt 由題意由題意121222

36、xcutxcut 得得m/s105 . 12)(812122 cxxttcu式中負號表示式中負號表示K 系沿系沿K系系X軸的負方向運動軸的負方向運動2) 設(shè)在設(shè)在K 系中測得兩事件的空間坐標分別為系中測得兩事件的空間坐標分別為x1 , x2 ，由洛侖茲，由洛侖茲變換變換21111 cutuxx22221 cutuxx21tt 由題意由題意m102 . 51)(421212 cuxxxx2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改三、時間間隔的相對性（時間膨脹或時鐘變慢）三、時間間隔的相對性（時間膨脹或時鐘變慢）a.SduxxS事件事件1（青蛙出生）：（青蛙出生）： （d， t1）事件事件2（青蛙死亡）

37、：（青蛙死亡）： （d， t2）S 系中：系中：相距的時間為相距的時間為t 若在若在S 系中同一位置系中同一位置d 發(fā)生兩個物理事件，發(fā)生兩個物理事件，相距的時間為相距的時間為t，在，在S 系中觀察系中觀察t = ？2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改22111 dcutt22221 dcutt2212121)( ddcutttttttt 21 在在S 系中：系中：由相對靜止的慣性系中測得同一地點兩個事由相對靜止的慣性系中測得同一地點兩個事件的時間間隔件的時間間隔t ，稱為，稱為，小于相對運，小于相對運動的慣性系中測得的時間間隔動的慣性系中測得的時間間隔t 。運運動動固固有有tt 狹義相對論基

38、礎(chǔ)之一改同一事件（比如時鐘的秒針走動一步），同一事件（比如時鐘的秒針走動一步），在相在相對于鐘靜止的慣性系中看時間間隔要短一些，而相對于鐘靜止的慣性系中看時間間隔要短一些，而相對于鐘運動的慣性系中看時間間隔長一些（時間延對于鐘運動的慣性系中看時間間隔長一些（時間延遲）遲） ，即運動的鐘走得較慢即運動的鐘走得較慢 。a.SuxxS你的鐘你的鐘慢了！慢了！2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改由此得出結(jié)論：時間間隔是相對的，相對于由此得出結(jié)論：時間間隔是相對的，相對于觀察者運動的鐘（或事物所經(jīng)歷的過程）變慢了。觀察者運動的鐘（或事物所經(jīng)歷的過程）變慢了。這就是相對論的時鐘延緩效應(yīng)。這就是相對論的時鐘

39、延緩效應(yīng)。時鐘延緩效應(yīng)是一種普遍的時空屬性，不僅時鐘延緩效應(yīng)是一種普遍的時空屬性，不僅機械鐘表、分子鐘、原子鐘是如此，對一切物理機械鐘表、分子鐘、原子鐘是如此，對一切物理過程、化學(xué)過程、甚至生命過程都按同一因子過程、化學(xué)過程、甚至生命過程都按同一因子 變慢了。因此可以說，運動系統(tǒng)（相對于觀察者變慢了。因此可以說，運動系統(tǒng)（相對于觀察者而言）的時間流逝變慢了（或者說時鐘變慢了）。而言）的時間流逝變慢了（或者說時鐘變慢了）。以上結(jié)論已為大量實驗事實所證實。以上結(jié)論已為大量實驗事實所證實。21 2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改例：宇宙飛船以例：宇宙飛船以 u = 0.9998c 相對地球運動，飛

40、船相對地球運動，飛船上的人生活了上的人生活了1年，地球上看那人活了多少年？年，地球上看那人活了多少年？50)9998. 0(11122 tt年年此即天上此即天上1年，地上年，地上50年。反過來，地球上年。反過來，地球上的人生活了的人生活了1年，飛船上看此人也是生活了年，飛船上看此人也是生活了50年。年。這就引出了雙生子問題，叫這就引出了雙生子問題，叫，也叫時，也叫時鐘佯謬。鐘佯謬。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改例例1、靜止的、靜止的介子的平均壽命為介子的平均壽命為 = 2.2 10- -6 s，在，在一組高能物理實驗中，當它的速率為一組高能物理實驗中，當它的速率為u =0.9966c 時

41、，時，通過的平均距離為通過的平均距離為 8千米，說明這種現(xiàn)象。千米，說明這種現(xiàn)象。)m(660102 . 210368 cuL解：（解：（1）根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的觀點，高速運動時的）根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的觀點，高速運動時的介介子的平均壽命仍為子的平均壽命仍為 = 2.2 10-6 s ，則它一生中通，則它一生中通過的平均距離應(yīng)是：過的平均距離應(yīng)是：此結(jié)果顯然與實驗事實不符。此結(jié)果顯然與實驗事實不符。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改) s (107 .2624.12162 t)m(108107 .26103368 tctul由計算可知由計算可知高速運動時的高速運動時的介子的介子的 壽命比它壽命比它靜止時的

42、平均壽命長靜止時的平均壽命長12.14倍。于是它走過的平均倍。于是它走過的平均距離為：距離為：這結(jié)果與實驗符合得很好。這結(jié)果與實驗符合得很好。 （2）按洛侖茲變換測得高速運動的）按洛侖茲變換測得高速運動的介子的壽命介子的壽命 t 應(yīng)比它的固有壽命長：應(yīng)比它的固有壽命長： 2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改測量高速粒子壽命的實驗是在測量高速粒子壽命的實驗是在1952年做的，年做的，是在相對論建立是在相對論建立27年后做的，那時測量的是宇宙年后做的，那時測量的是宇宙射線中的高能射線中的高能 介子的壽命，結(jié)果證實了相對論的介子的壽命，結(jié)果證實了相對論的預(yù)言。預(yù)言。由于高能加速器的發(fā)展，在實驗室中，

43、很容由于高能加速器的發(fā)展，在實驗室中，很容易產(chǎn)生高能粒子，人們做了更多的實驗來檢驗時易產(chǎn)生高能粒子，人們做了更多的實驗來檢驗時間變慢效應(yīng)，例如間變慢效應(yīng)，例如1969年年 介子的實驗和介子的實驗和1970年年介子的實驗都以極高的精度證實了相對論的時間介子的實驗都以極高的精度證實了相對論的時間變慢效應(yīng)。變慢效應(yīng)。 （2）分析：首先要弄清這兩個事件在）分析：首先要弄清這兩個事件在S系中不是同時發(fā)生的系中不是同時發(fā)生的， 因此不要貿(mào)然應(yīng)用長度收縮公式。因此不要貿(mào)然應(yīng)用長度收縮公式。 已知條件為已知條件為u=0.80c，例例2、飛船相對于地球以、飛船相對于地球以0.80c的速度飛行，光脈沖從船尾發(fā)出的

44、速度飛行，光脈沖從船尾發(fā)出（事件（事件1）傳到船頭（事件）傳到船頭（事件2），飛船上觀察者測得飛船），飛船上觀察者測得飛船長為長為90m。（。（1）飛船上的鐘測得這兩個事件的時間間隔）飛船上的鐘測得這兩個事件的時間間隔是否是固有時間？（是否是固有時間？（2）求地面觀察者測得這兩個事件的）求地面觀察者測得這兩個事件的空間間隔。空間間隔。01 x902 x信號為光信號，根據(jù)洛侖茲公式可得信號為光信號，根據(jù)洛侖茲公式可得21111 tuxx22221 tuxx解：（解：（1）不是。因為固有時間指在慣性參考系中同一地點發(fā)生）不是。因為固有時間指在慣性參考系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔。這兩個事件

45、發(fā)生在不同的地點。的兩個事件的時間間隔。這兩個事件發(fā)生在不同的地點。m2708 . 019080. 0901)()(221212 ccttuxx ctt9012 這里這里試比較一下，如果應(yīng)用長度收縮來解題，得到的答案是試比較一下，如果應(yīng)用長度收縮來解題，得到的答案是多少？結(jié)果對嗎？多少？結(jié)果對嗎？2112221211 tuxtuxxx例例3、離地面、離地面6000m的高空大氣層，產(chǎn)生一的高空大氣層，產(chǎn)生一 介子以速度介子以速度u=0.998c飛向地球。假定飛向地球。假定 介子在自身參照系中的平均介子在自身參照系中的平均壽命為壽命為 2 10-6 s，根據(jù)相對論理論，試問：，根據(jù)相對論理論，試問

46、：1) 地球上的觀地球上的觀測者判斷測者判斷 介子能否到達地球？介子能否到達地球？2) 與與 介子一起運動的介子一起運動的參照系中的觀測者的判斷結(jié)果又如何？參照系中的觀測者的判斷結(jié)果又如何？scutt620106 .311 解：解：1) 介子在自身參照系中的平均壽命介子在自身參照系中的平均壽命 t0=2 10-6 s為固有時為固有時間。地球上觀測者測得間。地球上觀測者測得 介子的壽命為介子的壽命為即在地球上觀測者看來，即在地球上觀測者看來， 介子一生可飛行距離為介子一生可飛行距離為m6000m9460 tuL可以到達地球可以到達地球m379120 cHHu2) 在與在與 介子共同運動的參考系中

47、，介子共同運動的參考系中， 介子是靜止的，地球以介子是靜止的，地球以速率速率u=0.998c 接近接近 介子。從地面到介子。從地面到 介子產(chǎn)生處為介子產(chǎn)生處為H0=6000m是在地球參考系中測得的，由于空間收縮效應(yīng)，是在地球參考系中測得的，由于空間收縮效應(yīng)，在在 介子參考系中，這段距離變?yōu)榻樽訁⒖枷抵?，這段距離變?yōu)樗栽谒栽?介子參考系判斷，介子參考系判斷， 介子中也能到達地球。介子中也能到達地球。m379m5990 tuL實際上，實際上， 介子能達到地球，這是客觀事實，不會因為參考介子能達到地球，這是客觀事實，不會因為參考系的不同而改變。系的不同而改變。在在 介子參考系中，其一生的行程為介

48、子參考系中，其一生的行程為解：（解：（1）這是一個時間膨脹問題。已知，）這是一個時間膨脹問題。已知， ， u=0.60c，根據(jù)時間膨脹公式得：根據(jù)時間膨脹公式得：例例4、 計算：（計算：（1）一飛船以）一飛船以0.60c 的速度水平勻速飛行。若飛船的速度水平勻速飛行。若飛船上的鐘記錄飛船飛了上的鐘記錄飛船飛了5s，則地面上的鐘記錄飛船飛了多少，則地面上的鐘記錄飛船飛了多少時間？（時間？（2） 介子靜止時平均壽命為介子靜止時平均壽命為，實驗室測得，實驗室測得 介介子在加速器中獲得子在加速器中獲得0.80c 速度，求實驗室測得速度，求實驗室測得 介子的平介子的平均飛行距離。均飛行距離。s50 s2

49、5. 660. 0151220 （2）根據(jù)時間膨脹，可得實驗室測得）根據(jù)時間膨脹，可得實驗室測得 介子的平均壽命為介子的平均壽命為201 介子的平均飛行距離為介子的平均飛行距離為m39.10100 . 380. 080. 011060. 2182820 uul 2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改四、時序與因果律四、時序與因果律事件事件1（開槍）：（開槍）： （ x1 ， t1）事件事件2（鳥死）：（鳥死）： （ x2 ， t2）S 系中：系中：時序時序: 兩個事件發(fā)生的時間順序。兩個事件發(fā)生的時間順序。時序：時序： t2 t1，先開槍，后鳥死。先開槍，后鳥死。事件事件1（開槍）：（開槍）：

50、（ x 1 ， t 1）事件事件2（鳥死）：（鳥死）： （ x 2 ， t 2）S 系中：系中：時序：時序： t 2 - - t 1=？是否會出現(xiàn)是否會出現(xiàn)“后開槍，鳥先死后開槍，鳥先死”？子彈子彈v（ x2 ， t2）（ x1 ， t1）2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改S 系中：系中：212111 xcutt222221 xcutt212212121)( xxcutttt212212121)()(1)( ttcxxutt11212 2cvvuttxx，是是子子彈彈（信信號號）的的速速度度因因為為所以：所以： t 2 - - t 10，依然是，依然是“先開槍，后鳥死先開槍，后鳥死”？202

51、2-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改在牛頓力學(xué)中，時間是絕對的。兩事件在慣在牛頓力學(xué)中，時間是絕對的。兩事件在慣性系性系 S 中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性系中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性系S中觀察也是同時發(fā)生的。中觀察也是同時發(fā)生的。狹義相對論則認為：這兩個事件在慣性系狹義相對論則認為：這兩個事件在慣性系S中觀察是同時的，而在慣性系中觀察是同時的，而在慣性系S觀察就不會再是觀察就不會再是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改（1）發(fā)生在同一地點的兩個事件，同時性是絕對發(fā)生在同一地點的兩個事件，同時性是絕對的，只有

52、對發(fā)生在不同地點的事件同時性才的，只有對發(fā)生在不同地點的事件同時性才是相對的。是相對的。（2）只有對沒有因果關(guān)系的各個事件之間，先后只有對沒有因果關(guān)系的各個事件之間，先后次序才有可能顛倒。次序才有可能顛倒。（3）在低速運動的情況下，在低速運動的情況下， 1 cu tt 時得時得2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改在相對于物體靜止的參考系中，觀察者測得在相對于物體靜止的參考系中，觀察者測得的物體長度為靜止（或固有）長度：的物體長度為靜止（或固有）長度：靜靜L動動L利用洛侖茲變換式有利用洛侖茲變換式有 從對物體有相對速度的參考系中所測得的沿從對物體有相對速度的參考系中所測得的沿速度方向的物體長度，

53、總比與物體相對靜止的參速度方向的物體長度，總比與物體相對靜止的參考系中測得的長度為短?？枷抵袦y得的長度為短。21 靜靜動動LL在相對于物體運動的參考系中，觀察者同時在相對于物體運動的參考系中，觀察者同時測量，測得的物體的長度為運動長度：測量，測得的物體的長度為運動長度：2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改在相對于事件靜止的參考系中，觀察者測得在相對于事件靜止的參考系中，觀察者測得事件在同一地點持續(xù)的時間長度為靜止時間：事件在同一地點持續(xù)的時間長度為靜止時間：靜靜t 動動t 利用洛侖茲變換式有利用洛侖茲變換式有 運動時間總比靜止時間的長度為長，或運動運動時間總比靜止時間的長度為長，或運動的鐘變慢

54、了。的鐘變慢了。在相對于事件運動的參考系中，觀察者測得在相對于事件運動的參考系中，觀察者測得事件持續(xù)的時間長度為運動時間：事件持續(xù)的時間長度為運動時間：21 靜靜動動tt2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改 空間是絕對的，時間是絕對的，空間、時間空間是絕對的，時間是絕對的，空間、時間和物質(zhì)運動三者沒有聯(lián)系。和物質(zhì)運動三者沒有聯(lián)系。經(jīng)典時空觀：經(jīng)典時空觀：相對論時空觀：相對論時空觀： 1、時間、空間有著密切聯(lián)系，時間、空間與、時間、空間有著密切聯(lián)系，時間、空間與物質(zhì)運動是不可分割的。物質(zhì)運動是不可分割的。 2、不同慣性系各有自己的時間坐標，并相互、不同慣性系各有自己的時間坐標，并相互發(fā)現(xiàn)對方的鐘

55、走慢了。發(fā)現(xiàn)對方的鐘走慢了。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改3、不同慣性系各有自己的空間坐標，并相互發(fā)現(xiàn)、不同慣性系各有自己的空間坐標，并相互發(fā)現(xiàn)對方的對方的“尺尺”縮短了。縮短了。 4、光在任何慣性系中傳播速度都等于、光在任何慣性系中傳播速度都等于c，并且是，并且是任何物體運動速度的最高極限。任何物體運動速度的最高極限。5、在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣、在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中可能是不同時的。性系中可能是不同時的。2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改19 - 5 洛侖茲速度變換法則洛侖茲速度變換法則在兩個作相對運動的慣性系中，速度之間的變在兩個作相對運動

56、的慣性系中，速度之間的變換遵從洛侖茲速度變換法則。換遵從洛侖茲速度變換法則。)1(11)(11222t dxdcuudtdxt ddtdtxdt dxdx v22211 xcuttzzyyutxx22211 xcuttzzyytuxx)1)(1122xxcuu vv 洛洛侖侖茲茲正正變變換換洛洛侖侖茲茲逆逆變變換換由由和和2022-7-4狹義相對論基礎(chǔ)之一改整理后得：整理后得：同理可得：同理可得：xxxcuu vvv)/(12xyycu vvv)/(1122 xzzcu vvv)/(1122 逆逆變變換換xxxcuuvvv)/(12 )1(1)1(112222xyyycut dxdcut ddtdtdyt ddyt dyd vvvv xyycuvvv)/(1122 xxxcuuvvv)/(12 xyycuvvv)/(1122 xzzcuvvv)/(1122 正正變變換換所以洛侖茲速度變換法則為：所以洛侖茲速度變換法則為：