一元線性回歸分析論文

1、一元線性回歸分析的應(yīng)用以微生物生長與溫度關(guān)系為例摘要：一元線性回歸預(yù)測(cè)法是分析一個(gè)因變量與一個(gè)自變量之間的線性關(guān)系的預(yù)測(cè)方法。應(yīng)用最小二乘法確定直線，進(jìn)而運(yùn)用直線進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文運(yùn)用一元線性回歸分析的方法，構(gòu)建模型并求出模型參數(shù)，對(duì)分析結(jié)果的顯著性進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)，從而了微生物生長與溫度間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：一元線性回歸分析；最小二乘法；假設(shè)檢驗(yàn)；微生物；溫度回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，它描述的是變量間不完全確定的關(guān)系?；貧w分析通過建立模型來研究變量間的這種關(guān)系，既可以用于分析和解釋變量間的關(guān)系，又可用于預(yù)測(cè)和控制，進(jìn)而廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域。本文嘗試用一元線性回

2、歸分析方法為微生物生長與溫度之間的關(guān)系建模，并對(duì)之后幾年的情況進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。1 一元線性回歸分析法原理1.1 問題及其數(shù)學(xué)模型一元線性回歸分析主要應(yīng)用于兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的研究，回歸模型模型為Y邛。+卩己+，其中卩,卩i為待定系數(shù)。實(shí)際問題中，通過觀測(cè)得到n組數(shù)據(jù)(X.,Y.)(i=l,2,n)，它們滿足模型y二卩+卩x+(i=l,2,n)并且通常假iii01ii定E(可=0,Var(e)=a2各勺相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布?；貧w分析就是根據(jù)樣本觀察值尋求卩,卩1的估計(jì)0,A，對(duì)于給定x值，取Y=0+Bx，作為E(Y)二卩+卩ix的估計(jì)，利用最小二乘法得到0,01的估計(jì)0，01,其中八=y-x

3、0、xy-nxyii丿、x2-nx2i丿1.2 相關(guān)系數(shù)上述回歸方程存在一些計(jì)算相關(guān)系數(shù)。設(shè)LxXxXiii=1i=1差平方和；l三（y-y）2稱為關(guān)于y的離差平方和，l翌工sx=X）2=y2-y）2稱為i=1yyixxxy丿總iii=1i=1i=1關(guān)于X與Y的離差積和。相關(guān)系數(shù)pr三工(x.-x)(Y.-Y)iiL=出，0|r|l。IrI=1時(shí)表示完全線:y5LVL厶(xx)2乙(YY)2iixyxxyyi=1i=1性相關(guān)，|rl=O時(shí)表示不存在線性相關(guān)；0IrIS0.3為微弱相關(guān)，0.3Ir10.5時(shí)為低度相關(guān)，0.5IrI0.8為顯著相關(guān)，0.8IrIFa（1，n-2）時(shí)，拒絕H0,表明

4、回歸效果顯著；若FFa（l，n-2），接受H0,此時(shí)回歸效果不顯著。2 一元回歸分析法的應(yīng)用2.1分析實(shí)例某微生物的生長天數(shù)與當(dāng)年三月上旬平均氣溫的數(shù)據(jù)如表1所示，分析三月上旬平均溫度與微生物生長之間的關(guān)系。表1三月上旬溫度與微生物生長天數(shù)的情況表年份2001200220032004200520062007200820092010溫度C8.68.39.78.57.58.47.39.75.45.5天數(shù)35314452752.2分析結(jié)果將數(shù)據(jù)輸入SPSS中進(jìn)行運(yùn)算，選擇線性回歸分析。分析結(jié)果如表2所示。自變量是“溫度”，因變量是“微生物生長天數(shù)”。表2全回歸模式ModelRRSquareAdjus

5、tedRStd,ErroroftheSquareEstimate計(jì)算=110.7710.5950.5441.167表2中R為相關(guān)系數(shù)，RSquare為相關(guān)系數(shù)的平方，即判定系數(shù)用來判定線性回歸的擬合程度，用自變量解釋因變量的變異程度（所占比例）；AdjustedRSquare為調(diào)整后的判定系數(shù)，Std,ErroroftheEstimate為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。表3方差分析表ModelSumofSquaresdfMeanSquareFSigRegression16.003116.00311.4780.009Residual10.89781.362Total26.9009由表3可以看出F值為11.748

6、，顯著性概率為0.009，表明回歸極顯著。表4回歸模型系數(shù)表ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientsBetatSigBStd.ErrorConstant10.9112.0785.2500.001溫度0.8890.2590.7713.4280.009從上面的分析結(jié)果可知，三月份的平均溫度與微生物生長天數(shù)關(guān)系極為密切相關(guān)系數(shù)為0.771，同時(shí)方差分析結(jié)果表明，其顯著性水平為0.009，其回歸方程及為y=10.9107-0.8885x。其中x代表三月上旬平均溫度，代表微生物生長天數(shù)，預(yù)測(cè)值的回歸誤差可用剩余均方估計(jì)&1.362=1.670。利用SPSS軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)，2011年三月上旬平均溫度為4.3C,預(yù)測(cè)值為7.1天，95%的置信區(qū)間是3.5-10.6天。3 結(jié)論回歸分析是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析最強(qiáng)有力的工具之一，而一元線性回歸分析則是最簡單的分析方法。本文嘗試用該方法對(duì)微生物生長天數(shù)與溫度之間的關(guān)系進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了微生物生長天數(shù)與溫度的回歸方程，取得了較好的擬合結(jié)果，同時(shí)用該方程進(jìn)行了預(yù)測(cè)。由于微生物生長天數(shù)除了受氣溫的影響，還可能受到pH值、酸堿度、營養(yǎng)物質(zhì)等因素的影響，故對(duì)影響微生物生長天數(shù)的因素做全面的分