點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)wy

1、工程力學(xué)工程力學(xué)2 研究物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)，分析物體相對(duì)于研究物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)，分析物體相對(duì)于不同參考系運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，可稱(chēng)為不同參考系運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，可稱(chēng)為復(fù)雜運(yùn)動(dòng)或合成運(yùn)動(dòng)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)或合成運(yùn)動(dòng)。 本章分析點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)。分析運(yùn)動(dòng)中某一瞬時(shí)點(diǎn)的本章分析點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)。分析運(yùn)動(dòng)中某一瞬時(shí)點(diǎn)的速度合成和加速度合成的規(guī)律。速度合成和加速度合成的規(guī)律。工程力學(xué)3 同一物體的運(yùn)動(dòng)在不同的參考系中是不一樣的。同一物體的運(yùn)動(dòng)在不同的參考系中是不一樣的。 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論研究點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論研究cos(2 )cos(2)sin(2 )sin(2)xRRtyRRt2 cos2 cos()AMRRt

2、工程力學(xué)4工程力學(xué)5工程力學(xué) -基本概念基本概念工程力學(xué)7+“一點(diǎn)兩系三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)兩系三運(yùn)動(dòng)”工程力學(xué)8“一點(diǎn)兩系三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)兩系三運(yùn)動(dòng)”工程力學(xué)9牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)相對(duì)定系的速度、加速度相對(duì)定系的速度、加速度；ve , ae牽連點(diǎn)：在牽連點(diǎn)：在與與相重合的相重合的。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)定系的速度、加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)定系的速度、加速度; va , aa動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的速度、加速度動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的速度、加速度; vr , ar“一點(diǎn)兩系三運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)兩系三運(yùn)動(dòng)”工程力學(xué)工程力學(xué)工程力學(xué)例題例題7-3 曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)由滑塊曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)由滑塊 A帶動(dòng)帶動(dòng),已知已知 OA= r且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 .試分析滑塊試

3、分析滑塊 A的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。工程力學(xué) 解解:取滑塊取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)工程力學(xué)例題例題7-4 半徑為半徑為r偏心距為偏心距為e的凸輪的凸輪,以勻角速度以勻角速度 繞繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)l , A端置于凸輪上端置于凸輪上, B端用鉸鏈支端用鉸鏈支 承承.在圖示瞬時(shí)在圖示瞬時(shí) AB桿處于水平位置桿處于水平位置. 試確定動(dòng)點(diǎn)并分試確定動(dòng)點(diǎn)并分析其運(yùn)動(dòng)。析其運(yùn)動(dòng)。工程力學(xué)解解: 取取AB桿的桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)工程力學(xué)16牽連點(diǎn)軌跡牽連點(diǎn)軌跡zxyOzxyM，M1M相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 軌跡軌跡 M1剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。剛體在定系中運(yùn)動(dòng)，動(dòng)系固結(jié)在剛體上。rarerr 工程力

4、學(xué)17ra = rr + retttttterarlimrlimrlim000eravvv牽連點(diǎn)軌跡牽連點(diǎn)軌跡zxyOzxyM，M1M相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 軌跡軌跡 M1rarerr 工程力學(xué)reavvvavevrv速度合成定理，即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽速度合成定理，即動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。連速度與相對(duì)速度的矢量和。 適用范圍：各種運(yùn)動(dòng)適用范圍：各種運(yùn)動(dòng)工程力學(xué)19O x y z - 動(dòng)參考系動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)坐標(biāo)的相對(duì)坐標(biāo): x 、y 、z 動(dòng)坐標(biāo)系的單位矢量動(dòng)坐標(biāo)系的單位矢量: i 、j 、k rrrOMOijkOxyzzyxM(M)rkjirMzyxkjirz

5、yxkjirrrOMezyx工程力學(xué)20OijkOxyzzyxM (M)rkjirrrOezyxdtdzdtdydtdxdtdkjirvOe工程力學(xué)21OijkOxyzzyxMrkjirzyxi 、j 、k 于是得到于是得到kjivrdtdzdtdydtdx工程力學(xué)22OijkOxyzzyxMrkjikjirrrvOOadtdzdtdydtdxzdtdydtdxdtddtddtddtdkjirzyxrrrOM工程力學(xué)23kjikjirrrvOOadtdzdtdydtdxzdtdydtdxdtddtddtddtddtdzdtdydtdxdtdkjirvOekjivrdtdzdtdydtdxrea

6、vvv工程力學(xué)24在平面問(wèn)題中相當(dāng)兩在平面問(wèn)題中相當(dāng)兩個(gè)標(biāo)量方程式，即：個(gè)標(biāo)量方程式，即：eyryayexrxaxvvvvvv 點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，每一速度包括大小點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，每一速度包括大小方向兩個(gè)元素，總共六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就方向兩個(gè)元素，總共六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其余兩個(gè)。能求出其余兩個(gè)。eravvv應(yīng)用通常用幾何法，即作速度平行四邊形！應(yīng)用通常用幾何法，即作速度平行四邊形！ 工程力學(xué)25(1)(1)選定動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系。選定動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系。(2)(2)分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度。分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度。(3)(3)作出速

7、度平行四邊形。作出速度平行四邊形。(4)(4)利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。工程力學(xué)26 例例1 1：工程力學(xué)27vavevr212222vvvvvear21tanvveravvv工程力學(xué)reavvv工程力學(xué)工程力學(xué)解解: 取滑塊取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)sinrvsinvva工程力學(xué)例題例題3. 圖示機(jī)構(gòu)中滑塊圖示機(jī)構(gòu)中滑塊A套在套在搖桿搖桿 O2B上上, 并與曲柄并與曲柄 O1A以以銷(xiāo)子連接銷(xiāo)子連接.當(dāng)當(dāng) O1A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)滑塊滑塊A帶動(dòng)帶動(dòng)O2B 左右擺動(dòng)。設(shè)左右擺動(dòng)。設(shè) O1A長(zhǎng)長(zhǎng) r, 以勻角速以勻角速 1轉(zhuǎn)動(dòng)。試轉(zhuǎn)動(dòng)。試求該瞬

8、時(shí)桿求該瞬時(shí)桿O2B的角速度的角速度 2。工程力學(xué)解解: 取套筒取套筒A為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)2212sinrlr工程力學(xué)reavvv工程力學(xué)例題例題4. 半徑為半徑為r偏心距為偏心距為e的凸輪的凸輪,以勻角速度以勻角速度 繞繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)l , A端置于凸輪上端置于凸輪上, B 端用鉸鏈端用鉸鏈 支承。在圖示瞬時(shí)支承。在圖示瞬時(shí)AB桿處于水平位置。桿處于水平位置。 試求該瞬時(shí)試求該瞬時(shí)AB桿的角速度桿的角速度 AB。工程力學(xué)解解: 取取AB桿的桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)leAB工程力學(xué)36 軍艦以軍艦以20節(jié)（節(jié)（knot，1節(jié)節(jié)=1.852 kmh-1）的速度前進(jìn)，直升飛的速度前進(jìn)，直

9、升飛機(jī)以每小時(shí)機(jī)以每小時(shí)18 km的速的速度垂直降落。求直升度垂直降落。求直升飛機(jī)相對(duì)于軍艦的速飛機(jī)相對(duì)于軍艦的速度。度。 工程力學(xué)37解：解： 1. 1. 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系，作運(yùn)動(dòng)分析，作運(yùn)動(dòng)分析。動(dòng)系：動(dòng)系：Oxy，固連于軍艦。固連于軍艦。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：垂直向下直線(xiàn)垂直向下直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：水平方向平動(dòng)水平方向平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：直升飛機(jī)直升飛機(jī)。O xyM定系：定系：固連于岸。固連于岸。工程力學(xué)381 -2a2erhkm 18.41vvv486.0 taneavv92.25reavvv2. 2. 速度分析。速度分析。

10、絕對(duì)速度絕對(duì)速度va：大小已知，方向大小已知，方向沿沿鉛垂方向向下。鉛垂方向向下。相對(duì)速度相對(duì)速度vr：大小？方向？大小？方向？牽連速度牽連速度ve：大小已知大小已知，方向方向水平向右水平向右。O xyMvevavr應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理工程力學(xué)39v可用列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程及對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的方法解題（解析法）；也可用列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程及對(duì)時(shí)間求導(dǎo)的方法解題（解析法）；也可進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解，并用速度合成定理解題（幾何法）。后者的特點(diǎn)可進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解，并用速度合成定理解題（幾何法）。后者的特點(diǎn)是避免列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程式及求導(dǎo)而直接求得速度，多用于求特定瞬時(shí)是避免列寫(xiě)運(yùn)動(dòng)方程式及求導(dǎo)而直接求得速度，多用于求特定瞬時(shí)（

11、位置）的速度。（位置）的速度。 v 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解時(shí)，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則：進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解時(shí)，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則： (1) (1) 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系應(yīng)選在不同剛體上動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系應(yīng)選在不同剛體上 (2)(2)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)是一具體的點(diǎn)，其相對(duì)于動(dòng)系的軌跡通常要已知。動(dòng)點(diǎn)應(yīng)是一具體的點(diǎn)，其相對(duì)于動(dòng)系的軌跡通常要已知。 v 速度合成定理的幾何表達(dá)方法是速度平行四邊形，在平面問(wèn)速度合成定理的幾何表達(dá)方法是速度平行四邊形，在平面問(wèn)題中的解析表達(dá)式是兩個(gè)投影方程，在平面問(wèn)題中，速度合成定理題中的解析表達(dá)式是兩個(gè)投影方程，在平面問(wèn)題中，速度合成定理能解兩個(gè)未知數(shù)。能解兩個(gè)未知數(shù)。 工程力學(xué)40現(xiàn)在，我們來(lái)研究點(diǎn)的加速度合成。

12、現(xiàn)在，我們來(lái)研究點(diǎn)的加速度合成。dtddtddtdreavvvreaaaa由由出發(fā)，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得到出發(fā)，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，得到eravvv工程力學(xué)41O x y z - 動(dòng)參考系動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)坐標(biāo)的相對(duì)坐標(biāo): x 、y 、z 動(dòng)坐標(biāo)系的單位矢量動(dòng)坐標(biāo)系的單位矢量: i 、j 、k rrrOMOijkOxyzzyxMrkjirMzyxkjirzyx工程力學(xué)42OijkOxyzzyxMri 、j 、k kjivrdtdzdtdydtdxkjiva222222rrdtzddtyddtxddtd工程力學(xué)43OijkOxyzzyxM(M)rOeeOOeeavavrrvdtddtddtdkj

13、ivrrvOOadtdzdtdydtdxdtddtd)(dtddtdzdtddtdydtddtdxdtzddtyddtxdkjikjia222222Odtdaava rrrOMkjirzyx由于由于工程力學(xué)44dtdaava )(dtddtdzdtddtdydtddtdxdtzddtyddtxdkjikyia222222OOeaa kjia222222rdtzddtyddtxdreaaaa此時(shí)此時(shí)i 、j 、k 相對(duì)于定系是常矢量相對(duì)于定系是常矢量！工程力學(xué)45牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理加速度合成定理aoaearaaOijkOxyzzyxMrreaaaa工程力學(xué)46

14、已知：已知：O1A=O2B=100mm， O1O2=AB，桿，桿O1A以于勻角以于勻角速度速度繞軸繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。AB桿桿上有一套筒上有一套筒C，此套筒與桿，此套筒與桿CD相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂平面內(nèi)。都在同一鉛垂平面內(nèi)。試求試求: 例例1 1：x y 工程力學(xué)47絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：上下直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿ABAB直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線(xiàn)平移。牽連運(yùn)動(dòng)：鉛垂平面內(nèi)曲線(xiàn)平移。x y 工程力學(xué)48其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)其中由于動(dòng)系作平移，故動(dòng)系系A(chǔ)B桿上各點(diǎn)的加速度相同，桿上各點(diǎn)的加速度相同，因此因此C點(diǎn)的牽連加

15、速度的大小點(diǎn)的牽連加速度的大小方向均與方向均與A點(diǎn)的加速度相同：點(diǎn)的加速度相同： ae=aA =O1A 2=0.4 m/s2,由平行四邊形法則，得由平行四邊形法則，得aCDaa ae ar aareaaaa式中式中 aa、ae、ar方向如圖所示；方向如圖所示；2em/s346. 0sina工程力學(xué)49 凸輪在水平面上向右凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng)，求作減速運(yùn)動(dòng)，求AB在圖在圖示位置時(shí)的加速度。此示位置時(shí)的加速度。此瞬時(shí)凸輪速度加速度為：瞬時(shí)凸輪速度加速度為：v、a, 且且OA 與水平面夾與水平面夾角為角為 。RABavO 例例2 2：工程力學(xué)50RABavO絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)直線(xiàn)；相對(duì)

16、運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周圓周；牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)平動(dòng)。解解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上的桿上的A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：凸輪；凸輪；速度分析速度分析根據(jù)速度合成定理，速度根據(jù)速度合成定理，速度矢量圖如圖示，有：矢量圖如圖示，有：sinsinvvver工程力學(xué)51RABavO根據(jù)加速度合成定理：根據(jù)加速度合成定理：222sin1vRRvarnrnrreaaaaa兩端分別向兩端分別向x軸投影軸投影（注注意投影意義意投影意義）：cossinenraaaaactgRvaa32sin加速度分析加速度分析reaaaaranra工程力學(xué)52 圖示一往復(fù)式送料機(jī)，圖示一往復(fù)式送料機(jī)，曲柄曲柄OA長(zhǎng)長(zhǎng)l，它帶動(dòng)導(dǎo)桿，它帶動(dòng)

17、導(dǎo)桿BC和送料槽和送料槽D作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，借作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，借以運(yùn)送物料。設(shè)某瞬時(shí)曲柄以運(yùn)送物料。設(shè)某瞬時(shí)曲柄與鉛垂線(xiàn)成與鉛垂線(xiàn)成 角。曲柄的角速角。曲柄的角速度為度為0，角加速度為，角加速度為a0，方，方向如圖所示，試求此瞬時(shí)送向如圖所示，試求此瞬時(shí)送料槽料槽D的速度和加速度。的速度和加速度。 例例3 3：工程力學(xué)53動(dòng)系：動(dòng)系：O x y ，固連于導(dǎo)，固連于導(dǎo)桿桿BC。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以以O(shè)為圓心的為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿導(dǎo)桿滑槽沿導(dǎo)桿滑槽的鉛垂直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。的鉛垂直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：導(dǎo)桿導(dǎo)桿BC 沿沿水水平直線(xiàn)的平動(dòng)平直線(xiàn)的平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：滑塊滑塊A 。解：

18、解： x yO工程力學(xué)54 x yO速度分析速度分析vavrve而而 va= l 0va =ve+ vr于是得到：于是得到：coscos0aelvvvD工程力學(xué)55加速度分析加速度分析aaaanarae根據(jù)加速度合成定理：根據(jù)加速度合成定理：reaaaarenaaaaaa2oaoalalanenaaaaasincos兩端分別向兩端分別向x 軸投影：軸投影：)sincos(200ela工程力學(xué)56例例題題10-11.平底凸輪機(jī)構(gòu)如平底凸輪機(jī)構(gòu)如圖示圖示.凸輪凸輪O的半徑為的半徑為R,偏偏心距心距OA = e,以角速度以角速度 和和角加速度角加速度 繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),并帶并帶動(dòng)平底從動(dòng)桿動(dòng)平底從動(dòng)桿

19、 BCD 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng).試求該瞬時(shí)桿試求該瞬時(shí)桿BCD的加速的加速度度.OAMBCDRe aD 工程力學(xué)57解解:取凸輪中心取凸輪中心A為動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn).OAMBCDe 建立靜系建立靜系Oxy和和動(dòng)系動(dòng)系Bx y xyx y A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以以O(shè)為中心為中心e為半徑的園運(yùn)動(dòng)為半徑的園運(yùn)動(dòng). A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)平行于平行于x 軸軸的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系的牽連運(yùn)動(dòng)平行于平行于 y 軸的直線(xiàn)平動(dòng)軸的直線(xiàn)平動(dòng). 工程力學(xué)58aa = ae+ ar (1)aa = aan+ aa aa = e aan = e 2 OAe aanae = aD把把(1)式向豎直方向式向豎直方向投投影

20、影得得:e 2 cos + e sin = aeaD = e 2 cos + e sin aa aear工程力學(xué)59 已知半徑為已知半徑為R的圓盤(pán)以的圓盤(pán)以勻角速度勻角速度 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，在，在鄰近其邊緣的上方，靜止鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個(gè)小球地懸掛一個(gè)小球P。試分析。試分析小球在以地面為參考系、小球在以地面為參考系、以圓盤(pán)為參考系中的加速以圓盤(pán)為參考系中的加速度之間的關(guān)系。度之間的關(guān)系。工程力學(xué)60 已知半徑為已知半徑為R的圓盤(pán)以的圓盤(pán)以勻角速度勻角速度 繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，在，在鄰近其邊緣的上方，靜止鄰近其邊緣的上方，靜止地懸掛一個(gè)小球地懸掛一個(gè)小球P。試分析。試分析小球在以

21、地面為參考系、小球在以地面為參考系、以圓盤(pán)為參考系中的加速以圓盤(pán)為參考系中的加速度之間的關(guān)系。度之間的關(guān)系。工程力學(xué)61P P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析如下：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析如下：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：靜止靜止 牽連運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：圓盤(pán)繞圓盤(pán)繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心、為圓心、R為為半徑，與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的勻半徑，與圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。速圓周運(yùn)動(dòng)。若以若以P為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)系。為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)系。0,0aaav工程力學(xué)62P P點(diǎn)的速度分析如下：點(diǎn)的速度分析如下：若以若以P為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)系。為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)系。ervv0reavvvRvvre工程力學(xué)63n

22、naarnrr22RRvnaanee2R若以若以P為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)系。為動(dòng)點(diǎn)，圓盤(pán)為動(dòng)系。P P點(diǎn)的加速度分析如下：點(diǎn)的加速度分析如下：nraneanaare22Rnaaarea22R 而而P的真實(shí)加速度為的真實(shí)加速度為0。矛盾！。矛盾！工程力學(xué)64O x y z - 動(dòng)參考系動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)坐標(biāo)的相對(duì)坐標(biāo): x 、y 、z 動(dòng)坐標(biāo)系的單位矢量動(dòng)坐標(biāo)系的單位矢量: i 、j 、k rrrOMkjirMzyxkjirzyxOijkOxyzzyxMr工程力學(xué)65i 、j 、k kjivrdtdzdtdydtdxkjiva222222rrdtzddtyddtxddtdOijkOxyzzyxM

23、r工程力學(xué)66kji rrOMzyxdtdzdtdydtdxdtdkjirvOe2222222O2ekjiradtdzdtdydtdxdtdOijkOxyzzyxMr工程力學(xué)67kjikjirrrvOOadtdzdtdydtdxzdtdydtdxdtddtddtddtdkjirzyxrrrOMdtdaava )kjikjikjikjir2222222222222O2dtddtdzdtddtdydtddtdxdtzddtyddtxddtddtdzdtddtdydtddtdxzdtdydtdxdtddtd()(OijkOxyzzyxMr工程力學(xué)68dtdaava )kjikjikjikjir222

24、2222222222O2dtddtdzdtddtdydtddtdxdtzddtyddtxddtddtdzdtddtdydtddtdxzdtdydtdxdtddtd()(2222222O2eekjirvadtdzdtdydtdxdtddtdkjiva222222rrdtzddtyddtxddtd)(dtddtdzdtddtdydtddtdxkji2aaarea工程力學(xué)69OijkOxyzzyxrOA由于由于krroA)k(rrdtdrvoeAeAAoeoordtdrvdtdkdtdrdtdroA又由于又由于得到得到kdtdkeidtdiejdtdje同理同理工程力學(xué)70reev2)kji(2)k

25、ji(2dtdzdtdydtdxdtddtdzdtddtdydtddtdx工程力學(xué)71creaaaaaac稱(chēng)為稱(chēng)為。recv2a工程力學(xué)72sin2recva recv2a 其中其中為與兩矢量間的最小夾角。矢量為與兩矢量間的最小夾角。矢量 ac 垂直于垂直于e e和和vr，指向按右手法則確定，如圖。，指向按右手法則確定，如圖。ac稱(chēng)為稱(chēng)為。工程力學(xué)73creaaaaaac稱(chēng)為稱(chēng)為。工程力學(xué)74 已知桿已知桿OA在圖示平面內(nèi)在圖示平面內(nèi)繞軸繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為質(zhì)點(diǎn)（可視為質(zhì)點(diǎn)M）沿直桿）沿直桿OA運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 取取M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿結(jié)于桿OA上。上。牽連

26、速度牽連速度 相對(duì)速度相對(duì)速度 絕對(duì)速度絕對(duì)速度 t 瞬時(shí)瞬時(shí)t+t 瞬時(shí)瞬時(shí)evevrvrvreavvvreavvv工程力學(xué)75t t 時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析絕對(duì)速度的變化絕對(duì)速度的變化：reavvvreavvv)()(rreeaavvvvvv工程力學(xué)76作速度矢量三角形，作速度矢量三角形，t t 時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析相對(duì)速度的變化相對(duì)速度的變化：rvrv 反映了大小反映了大小的變化的變化反映了因牽連反映了因牽連運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的方運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的方向的變化向的變化 vvvrrr在在vr矢量上截取等于矢量上截取等于vr長(zhǎng)長(zhǎng)工程力學(xué)77反映了大小反映了大

27、小的變化的變化反映了因牽連反映了因牽連運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的方運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的方向的變化向的變化 vvvrrrtttttt rororovlimvlimvlim相對(duì)加速度相對(duì)加速度ar由于牽連運(yùn)動(dòng)而引由于牽連運(yùn)動(dòng)而引起的相對(duì)速度方向起的相對(duì)速度方向改變的加速度改變的加速度。工程力學(xué)78t t 時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析牽連速度的變化牽連速度的變化：作速度矢量三角形，作速度矢量三角形，反映了方向反映了方向的變化的變化反映了因相對(duì)反映了因相對(duì)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的大運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的大小的變化小的變化 vvveee在在ve矢量上截取等于矢量上截取等于ve長(zhǎng)長(zhǎng)工程力學(xué)79反映了方向反映了方向的變化的變化反映了因相對(duì)

28、反映了因相對(duì)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的大運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的大小的變化小的變化 vvveeetttttt eoeoeovlimvlimvlim牽連加速度牽連加速度ae由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在而引起牽連速度的大而引起牽連速度的大小改變的加速度小改變的加速度。工程力學(xué)80tttttt)()(limlimlimrere0aa0a0avvvvvvvattttttr0e0rree0vvvvvv limlim)()(limtttttttt r0r0e0e0vvvvlimlimlimlim牽連加速度牽連加速度ae相對(duì)加速度相對(duì)加速度ar由于牽連運(yùn)動(dòng)而引由于牽連運(yùn)動(dòng)而引起的相對(duì)速度方向起的相對(duì)速度方向改變的加速度改變的加速

29、度。由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在而引起牽連速度的大而引起牽連速度的大小改變的加速度小改變的加速度。工程力學(xué)81 進(jìn)一步的分析表明，第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分進(jìn)一步的分析表明，第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用aC表示。表示。creaaaaaac稱(chēng)為稱(chēng)為。轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊指向順?lè)较?, , 2erreCvav工程力學(xué)82sin2recva recv2a 其中其中為與兩矢量間的最小夾角。矢量為與兩矢量間的最小夾角。矢量 ac 垂直于垂直于e e和和vr，指向按右手法則確定，如圖。，指向按右手法則確定，如圖。creaa

30、aaaac稱(chēng)為稱(chēng)為。工程力學(xué)83科氏加速度科氏加速度ac在自然現(xiàn)象中是有所表現(xiàn)的。在自然現(xiàn)象中是有所表現(xiàn)的。工程力學(xué)84工程力學(xué)85 科氏加速度科氏加速度ac在自然現(xiàn)象中是有所表現(xiàn)的。在自然現(xiàn)象中是有所表現(xiàn)的。如北半球的江如北半球的江河，其右岸都有較明顯的沖刷；北半球的臺(tái)風(fēng)向右偏移。河，其右岸都有較明顯的沖刷；北半球的臺(tái)風(fēng)向右偏移。工程力學(xué)86例如例如, ,在在Oxy平面坐標(biāo)系中投影，是平面坐標(biāo)系中投影，是ryeyayrxexaxaaaaaa加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影！加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影！CyryeyayCxrxexaxaaaaaaaa工程力學(xué)87題：刨床急回機(jī)構(gòu)

31、（也稱(chēng)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)）如圖所示。已知：OA = r ，OO1=L， =常量。求：當(dāng)曲柄OA 位于水平位置時(shí)搖桿 O1B 的角速度1及角加速度1。 例例4 4：工程力學(xué)88動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)： 套筒A ； 動(dòng)系動(dòng)系： 與搖桿O1B固連；定系定系： 與機(jī)架固連； 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 以O(shè)為圓心，OA 為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)； 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 沿O1B 的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)； 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)： 搖桿O1B 的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)分析一、運(yùn)動(dòng)分析工程力學(xué)89 根據(jù)速度合成定理 var ,方向垂直于OA 向上;veO1A 1,(大小未知),方向垂直于O1B;（因?yàn)関e是牽連點(diǎn)的速度，是與滑塊A 重合的O1B 桿上那一點(diǎn)的速度，而

32、未知量1 待求，所以ve大小未知?。﹙r: 大小未知,方向沿O1B;其中：二、速度分析二、速度分析reavvv工程力學(xué)901 轉(zhuǎn)向?yàn)槟骁娤蛴伤俣绕叫兴倪呅谓獾茫?222221221sincosearaervvrLr LvvrLvrO ArL工程力學(xué)91根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理:aaaearac 將上述矢量關(guān)系式投影到Ax ，A 軸上，得 Ax：aa cos ae acA： aa sin aenar三、加速度分析，作加速度矢量圖三、加速度分析，作加速度矢量圖creneaaaaaa大?。捍笮。簉12 O1A12 ? ? 21vr 方向：方向： 工程力學(xué)92 從例子看到： 運(yùn)動(dòng)分析是

33、關(guān)鍵； 速度、加速度分析一定要作矢量圖； 求加速度一定要用分析方法，特別注意投影 方程中各項(xiàng)的正負(fù)號(hào)問(wèn)題聯(lián)立求解：111222222coscos()()ecaecaaaaaaaO AO ArL rLrL工程力學(xué)93例例題題10-13. 半徑為半徑為r偏心距為偏心距為e的凸輪的凸輪,以勻角速以勻角速度度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)l , A端置于凸輪上端置于凸輪上, B端端用鉸鏈支承用鉸鏈支承.在圖示瞬時(shí)在圖示瞬時(shí)AB桿處于水平位置桿處于水平位置. 試試求該瞬時(shí)求該瞬時(shí)AB桿的角加速度桿的角加速度 AB .BAreOCl AB工程力學(xué)94BAreOCl AB解解:取取AB桿的桿的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)

34、為動(dòng)點(diǎn)點(diǎn).建立靜系建立靜系Oxy和和 動(dòng)系動(dòng)系Ox y A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以以B為中心為中心 l 為為半徑的園運(yùn)動(dòng)半徑的園運(yùn)動(dòng).A的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿凸輪沿凸輪O邊緣的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)邊緣的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系隨凸輪動(dòng)系隨凸輪O且角速度為且角速度為 的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)凸輪凸輪O上被上被AB桿的桿的A端端蓋住的蓋住的A 點(diǎn)且隨凸輪點(diǎn)且隨凸輪 O作角速度為作角速度為 的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng).va= ve + vrva = l AB xyx y vavevr(A ) ve = r sin 解得解得:leAB AB vr= r 工程力學(xué)95BAreOCl ABaa = ae+ a

35、r + ak (1)aa aenar aanarn akaa = aan+ aa 222lelaABanaa = l ABar = arn+ ar ae =aen+ae arn = r 2aen= r 2sin ae = 0ak = 2r 2把把(1)式向式向AC方向方向投投影影得得: - aancos - aa sin = aensin + arn - ak 解得解得:sincoscos222lerlAB工程力學(xué)96BAreOCl AB取凸輪取凸輪O的中心的中心C為為動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn).建立靜系建立靜系Oxy和和動(dòng)系動(dòng)系A(chǔ)x y (平動(dòng)平動(dòng))C的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)以以O(shè)為中心為中心 e為半為半 徑的園

36、運(yùn)動(dòng)徑的園運(yùn)動(dòng).C的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以以A為中心為中心r為半徑的園運(yùn)動(dòng)為半徑的園運(yùn)動(dòng).牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)動(dòng)系隨動(dòng)系隨AB桿的桿的A端作曲線(xiàn)平端作曲線(xiàn)平動(dòng)動(dòng).牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)動(dòng)系上被凸輪動(dòng)系上被凸輪O上的上的C點(diǎn)蓋住的點(diǎn)蓋住的C 點(diǎn)點(diǎn).xyx y vave(C )va= ve + vrve = l ABva = e vr = 0解得解得:leAB AB工程力學(xué)97BAreOCl ABaa = ae+ ar (2)aanae aenarnar aa = aan+ aa aan = e 2aa = 0ae = aen+ ae ae = l AB222lelaABenar = arn+ ar arn =

37、0把把(2)式向式向AC方向方向投投影影得得: - aancos = - aencos - ae sin 解得解得:sincos22leleAB工程力學(xué)98 tftfr21, M點(diǎn)沿直管運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這直管又點(diǎn)沿直管運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這直管又在圖示固定平面內(nèi)繞定軸在圖示固定平面內(nèi)繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。已知已知 r =OM 和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角 的變化規(guī)的變化規(guī)律律求求M點(diǎn)絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度的點(diǎn)絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度的表達(dá)式。表達(dá)式。 例例5 5：工程力學(xué)99解：解：1. 選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系。 動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)M。 動(dòng)系動(dòng)系Ox y 固連于直管。固連于直管。 2. 運(yùn)動(dòng)分析。運(yùn)動(dòng)分析。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿動(dòng)直管的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿動(dòng)直管的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：直管繞牽連運(yùn)動(dòng)：直管繞O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。工程力學(xué)1003. 3. 速度分析。速度分析。由點(diǎn)的速度合成定理由點(diǎn)的速度合成定理reavvvdtdrvrdtdrve，M點(diǎn)的絕對(duì)速度點(diǎn)的絕對(duì)速度va的大小和方向的大小和方向2222)dtd(