混凝土結構變形、裂縫寬度及混凝土結構耐久性計算

1、第九章混凝土結構變形、裂縫寬度及混凝土結構耐久性計算本章重點：l了解變形和裂縫寬度驗算的必要性，裂縫控制分級。l熟悉使用階段出現(xiàn)裂縫的受彎構件的變形特點，受彎構件的剛度，變形計算的基本假定；熟悉變形計算的簡化方法，變形控制條件。l掌握變形驗算方法：l熟悉裂縫出現(xiàn)和開展過程；熟悉裂縫寬度計算公式及影響裂縫寬度的主要因素；l掌握裂縫寬度驗算方法（受拉、受彎、偏心受壓、偏心受拉）l了解裂縫寬度限值。l掌握混凝土結構的延性和耐久性。第九章 變形和裂縫寬度的計算9.1 概 述概 述外觀感覺用壽命致承載力降低，影響使裂縫過寬：鋼筋銹蝕導耐久性振動噪聲心理承受：不安全感，門窗開關，隔墻開裂等對非結構構件的影

2、響：振動、變形過大對其它結構構件的影響、精密儀器影響正常使用：如吊車適用性承載能力極限狀態(tài)安全性結構的功能9.2 受彎構件的變形驗算9.1.1 截面彎曲剛度的概念及定義截面彎曲剛度的概念及定義22lSlEIMSf截面抗彎剛度EI體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關系，對于彈性均質材料截面，EI為常數(shù)，M- 關系為直線。9.1 鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算材料力學中，勻質彈性材料梁的跨中撓度為 式中 S 與荷載類型和支承條件有關的系數(shù)； EI梁截面的抗彎剛度。 截面曲率對混凝土受彎構件，混凝土受彎構件的截面抗彎剛度不為常數(shù)而是變化的，其主要特點如下：當接近裂縫出現(xiàn)

3、時，即進入第當接近裂縫出現(xiàn)時，即進入第1階段末時，曲線已偏離直線，逐階段末時，曲線已偏離直線，逐漸彎曲，說明截面抗彎剛度有所漸彎曲，說明截面抗彎剛度有所降低。降低。出現(xiàn)裂縫后，即進入第出現(xiàn)裂縫后，即進入第階段后，階段后，曲線發(fā)生轉折，截面抗彎剛度明曲線發(fā)生轉折，截面抗彎剛度明顯降低。顯降低。鋼筋屈服后進人第鋼筋屈服后進人第階段，此階階段，此階段段M增加很少，截面抗彎剛度急增加很少，截面抗彎剛度急劇降低。劇降低。(1)隨荷載的增加而減小。 第九章 變形和裂縫寬度的計算9.2 受彎構件的變形驗算圖9-1 適筋梁M-關系曲線 0 1 2 y u MMu0MyM2M1McrA階段階段階段在裂縫出現(xiàn)前，

4、曲線與直線在裂縫出現(xiàn)前，曲線與直線OA幾乎重合，因而截面抗彎剛度仍幾乎重合，因而截面抗彎剛度仍可視為常數(shù)，并近似取可視為常數(shù)，并近似取0.85EcI。第九章 變形和裂縫寬度的計算 (2)隨配筋率隨配筋率的降低而減小的降低而減小 (3)沿構件跨度，截面抗彎剛度是變化的沿構件跨度，截面抗彎剛度是變化的 (4)隨加載時間的增長而減小隨加載時間的增長而減小考慮到荷載作用時間的影響，有考慮到荷載作用時間的影響，有短期剛度短期剛度Bs 和和長期剛度長期剛度B的區(qū)別，且兩者都隨彎矩的增大而減小，隨配筋率的降低的區(qū)別，且兩者都隨彎矩的增大而減小，隨配筋率的降低而減小。而減小。短期剛度Bs是指鋼筋混凝土受彎構件

5、在荷載短期效應組合下的剛度值。9.1.2 短期剛度短期剛度Bs1.平均曲率平均曲率曲率平均曲率？a)沿梁長，受拉鋼筋的拉應變和受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應變都是不均勻的b)沿梁長中和軸高度呈波浪形變化c)符合平截面假定)29(10hrcmsmsmsccm平均中和軸smF1/rcmr)39(0cmsmkkshMMBsmsccm平均中和軸smF1/rcmr 4)-(9 sskskE2、裂縫截面的應變sk 和ck）59( cckckE第九章 變形和裂縫寬度的計算0000)(hAMhbhMsskkfckk）（79)(200bhMfkck)69(0hAMsksk 根據裂縫截面（截面為工形截面）的應力分布cc

6、h0sAsCh0 x0=0h0ckAs0)(bhhbbfff受壓翼緣加強系數(shù))89(0sskssksksmEhAMEckcmc受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)邊緣混凝土壓應混凝土壓應變變不均勻系不均勻系數(shù)數(shù)sksm裂縫間縱向受拉鋼筋裂縫間縱向受拉鋼筋重心處的拉應變重心處的拉應變不均不均勻系數(shù)勻系數(shù)不均勻系數(shù)不均勻系數(shù))99()(200aEbhMEcfkccckcckccm3.平均應變平均應變sm和和cm第九章 變形和裂縫寬度的計算9.2 受彎構件的變形驗算受壓區(qū)邊緣混凝土平均應變綜合系數(shù)受壓區(qū)邊緣混凝土平均應變綜合系數(shù)z zcfz)(0)99(20bEbhMckcmz)99()(200aEbhMEcfkccc

7、kcckccm)109(20zEssshAEB)39(0cmsmkkshMMB)89(0ssksmEhAM)99(20bEbhMckcmz4、短期剛度Bs的一般表達式csssEbhEhAB302011z分子分母同乘以 ，并取E=Es/Ec,即得，20hAEss第九章 變形和裂縫寬度的計算9. 1.3 參數(shù)參數(shù) 、z z 和和 1、裂縫截面處內力臂長度系數(shù)、裂縫截面處內力臂長度系數(shù) 規(guī)范為簡化計算，取 =0.87。2.裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù)裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數(shù) sksm鋼筋的應變分布在彎鋼筋的應變分布在彎矩相等的純彎區(qū)段矩相等的純彎區(qū)段AA內，鋼筋應變是不均內，鋼筋應變是不

8、均勻的。裂縫截面處最勻的。裂縫截面處最大，離開裂縫截面就大，離開裂縫截面就逐漸減小。逐漸減小。平均應變實測鋼筋應變分布sksm隨著荷載的增大，平均應變的增量比裂縫截面鋼筋隨著荷載的增大，平均應變的增量比裂縫截面鋼筋應變的增量大些，致兩者的差距逐漸減小。應變的增量大些，致兩者的差距逐漸減小。隨著荷載的增大，裂縫間受拉混凝土是逐漸退出工隨著荷載的增大，裂縫間受拉混凝土是逐漸退出工作的。作的。裂縫出現(xiàn)自由金屬裂縫截面sk平均應變smsk2sm2sk2sk1sk1sm1裂縫截面處及平均鋼筋應力-應變關系裂縫出現(xiàn)后受拉混凝裂縫出現(xiàn)后受拉混凝土是參加工作的。土是參加工作的。 的大小還與以有效受拉混凝土截面

9、面積Ate計算的縱向受拉鋼筋配筋率te有關。)129()(5 . 0fftehbbbhA)149( testeAA)139(65. 01 . 1tesktkf)69(0hAMsksk當當 1.0時，取時，取 =1.0；對直接承受重復荷載作用的構件，取對直接承受重復荷載作用的構件，取 =1.0。te 0.01時，取時，取 te= 0.01)159(5 . 3162 . 0fEEz0)(bhhbbfff受壓翼緣加強系數(shù)3.系數(shù)系數(shù)規(guī)范根據試驗結果分析給出，第九章 變形和裂縫寬度的計算4.短期剛度公式的計算公式短期剛度公式的計算公式)109(20zEssshAEB =0.87)159(5 . 316

10、2 . 0fEEz)169(5.3162.015.120fEssshAEB在長期荷載作用下，由于混凝土的徐變，會使梁的撓度隨時間增長。此外、鋼筋與混凝土間粘結滑移徐變、混凝土收縮等也會導致梁的撓度增大。1.荷載長期作用下剛度降低的原因9.1.4 受彎構件剛度受彎構件剛度B2.剛度B（荷載長期作用下）撓度f剛度用荷載效應的準永久組合對撓度增大的影響系數(shù)來考慮荷載效應的準永久組合作用（即長期作用）對剛度的影響所以，我們僅需對在準永久組合Mq下產生的那部分撓度乘以撓度增大的影響系數(shù)。)219(4 . 00 . 22)(lBMMSfsqk)199(2lBMSfk)209() 1(sqkkBMMMB根據

11、長期試驗觀測結果， 可按下式計算，)189(2lBMSsq第九章 變形和裂縫寬度的計算9.1.5 最小剛度原則與撓度計算最小剛度原則與撓度計算為了簡化計算，規(guī)范在撓度計算時采用了“最小剛度原最小剛度原則則”，即：在簡支梁全跨長范圍內，按彎矩最大處的截面抗彎剛度，即按最小的截面抗彎剛度，用材料力學方法中不考慮剪切變形影響的公式來計算撓度。當構件上存在正負彎矩時，分別取同號彎矩區(qū)段內的最大彎矩截面的最小剛度計算撓度。（為什么？合理為什么？合理嗎？嗎？）剛度實際1/沿梁長的剛度和曲率分布BminM/Bmin采用最小剛度原則的合理性 理論上講，按Bmin計算會使撓度值偏大,但實際情況并不是這樣。因為在

12、剪跨區(qū)段還存在著剪切變形，甚至出現(xiàn)斜裂縫，它們都會使梁的撓度增大，而這是在計算中沒有考慮到的，這兩方面的影響大致可以相互抵消，亦即在梁的撓度計算中除了彎曲變形的影響外，還包含了剪切變形的影響。 第九章 變形和裂縫寬度的計算Bmin 代替勻質彈性材料梁截面抗彎剛度EI，梁的撓度計算按規(guī) 范要求，撓度驗算應滿足 : ff lim (922) 式中 ， f lim 允許撓度值，按附錄五附表5-1取用 f根據最小剛度原則并采用長期剛度B進行計算的撓度，當跨間為同號彎 矩時，由式(9-1)知: )239(20BlMSfk第九章 變形和裂縫寬度的計算9.2 受彎構件的變形驗算9.1.6 對受彎構件撓度驗算

13、的討論1. 影響短期剛度Bs的因素2. 配筋率對承載力和撓度的影響3. 跨高比4. 混凝土結構的變形限值第九章 變形和裂縫寬度的計算9.2 受彎構件的變形驗算1、影響短期剛度Bs的因素 (1)Mk增大， 也增大；從式(916)知， Bs就相應地減小。 (2) 增大， Bs也略有增大。 (3)截面形狀對Bs有所影響。當僅受拉區(qū)有翼緣時， te較小些，則 也小些，相應Bs增大些；當僅有受壓翼緣時，f不為零，故Bs增大。 (4)在常用配筋率(12)的情況下，提高混凝土強度等級對提高Bs的作用不大。 (5)當配筋率和材料給定時，截面有效高度對截面抗彎剛度的提高作用最顯著。)169(5.3162.015

14、.120fEssshAEB2配筋率對承載力和撓度的影響配筋率加大對提高截面抗彎剛度并不顯著，因此就有可能出現(xiàn)不滿足撓度驗算的要求。經研究發(fā)現(xiàn)：增大配筋率，彎矩幾乎與配筋率成線性關系增長；但是剛度增長緩慢，最終導致?lián)隙入S配筋率增高而增大。當配筋率超過一定數(shù)值后，滿足了正截面承載力要求，就不滿足撓 度要求。3跨高比 由式（9-23）可見，l0越大，f越大。因此，我們可以做到在承載力計算前選定足夠的截面高度或較小的跨高比l0/h，配筋率又限制在一定范圍內，如果滿足了承載力要求，計算撓度也必然滿足)239(20BlMSfk第九章 變形和裂縫寬度的計算4.4.混凝土結構構件變形限值混凝土結構構件變形限值

15、f為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮：1、保證結構的使用功能要求。2、防止對結構構件產生不良影響。3、防止對非結構構件產生不良影響。4、保證人們的感覺在可接受程度內。矩形截面簡支梁的撓度驗算。矩形截面簡支梁bh=250mm500mm，計算跨度l0=6.5m，混凝土C25。配4 20HRB335級縱向受拉鋼筋，As=1256mm2。混凝土保護層厚度c=25mm。均布荷載，其中靜載gk=12kN/m(包括自重)活載qk=8kN/m,樓面活載的準永久系數(shù)q=0.5。室內正常環(huán)境。mmNlqlgMkk.105 .84815 . 08162020q解：（1）確定Mk、Mq：按荷載效應標準組合計算的最

16、大彎矩按荷載效應準永久組合mmNlqlgMkkk.106 .1055 . 68815 . 6128181816222020(2)計算有關參數(shù)as=25+20/2=35mm; h0=h-as=465mmE=Es/Ec=2.0105/(2.8104)=7.143C25混凝土 ftk=1.78N/mm2te=As/Ate=1256/(0.5250500)=0.02010.0126s0ksk8N/mm.207125646587. 0106 .105A87h. 0M823. 08 .2070201. 078. 165. 01 . 165. 01 . 1tesktkf(3)求Bs21220fmmN1076

17、.335.3162.015.1,0fEssshAEB(4)求受彎構件剛度B=0,=2.0212mmN1075.18) 1(sqkkBMMMB（5）計算梁的撓度并驗算mm78.2448520BlMfk驗算：查表知f=l0/200=6500/200=32.5mmf=24.78mml0/200=32.5mm 滿足要求。第九章 變形和裂縫寬度的計算裂縫寬度的計算 9.2 鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算 9.2.1 裂縫的出現(xiàn)、分布和開展裂縫的出現(xiàn)、分布和開展1. 在裂縫出現(xiàn)前在裂縫出現(xiàn)前，混凝土和鋼筋的應變沿構件的長度基本上是均勻分布的。2. 當混凝土的拉應力達到抗拉強度時當混凝土的拉應力達到抗拉強度時，

18、首先會在構件最薄弱截面位置出現(xiàn)第一條（批）裂縫。3. 裂縫出現(xiàn)瞬間裂縫出現(xiàn)瞬間，裂縫截面位置的混凝土退出受拉工作，應力為零，而鋼筋拉應力應力產生突增4. 由于鋼筋與混凝土之間存在粘結由于鋼筋與混凝土之間存在粘結，隨著距裂縫截面距離的增加，混凝土中又重新建立起拉應力c，而鋼筋的拉應力則隨距裂縫截面距離的增加而減小。第九章 變形和裂縫寬度的計算 裂縫寬度的計算5. 當距裂縫截面有足夠的長度當距裂縫截面有足夠的長度 l 時，混凝土拉應力時，混凝土拉應力 c增大到增大到ft，此時將出現(xiàn)新的裂縫。6. 如果兩條裂縫的間距小于如果兩條裂縫的間距小于2 l，則由于粘結應力傳遞長度不夠，混凝土拉應力不可能達到

19、ft，因此將不會出現(xiàn)新的裂縫，裂縫的間距最終將穩(wěn)定在（l 2 l）之間，平均間距可取平均間距可取1.5 l。第九章 變形和裂縫寬度的計算 裂縫寬度的計算從第一條（批）裂縫出現(xiàn)到裂縫全部出齊為裂縫出現(xiàn)階段裂縫出現(xiàn)階段裂縫出齊后裂縫出齊后，隨著荷載的繼續(xù)增加，裂縫寬度不斷開展。裂縫的開展是由于混凝土的回縮，鋼筋不斷伸長，導致鋼筋與混凝土之間產生變形差。由于混凝土材料的不均勻性由于混凝土材料的不均勻性，裂縫的出現(xiàn)、分布和開展具有很大的離散性，因此裂縫間距和寬度也是不均勻的。第九章 變形和裂縫寬度的計算9.2.2 平均裂縫間距平均裂縫間距)269( uAfltemt)249(21tetssssAfAA

20、)259(21luAAmssss軸心受拉構件為例）（279835 . 15 . 1temttemtmdfuAfllted4第九章 變形和裂縫寬度的計算）（27983temtmdfl常數(shù)常數(shù))289(1temdkl所以有）（29912teeqmdkckl對受彎構件、偏心受拉和偏心受壓構件可采用下式：第九章 變形和裂縫寬度的計算9.2.3 平均裂縫寬度平均裂縫寬度)309()1 (msmctmsmmctmmsmmlllw)329(85. 0msskmsskcmlElEw1、 平均裂縫寬度計算公式平均裂縫寬度計算公式ssksksmE)319(85. 0)1 (smctmc2、裂縫截面處的鋼筋應力裂縫

21、截面處的鋼筋應力sk 式中 Ns 、As分別為按荷載短期效應組合計算的軸向拉力值和受拉鋼筋總截面面積。 式中 e軸向拉力作用點至受壓區(qū)或受拉較小邊縱筋合力點的距離， yc 截面重心至受壓或較小受拉邊緣的距離。scayee0受彎構件sk計算按式： )339(87. 00hAMsksk軸心受拉構件 )349( skskAN偏心受拉構件。大小偏心受拉構件sk按下式計算: )359()(0sskskahAeN偏心受壓構件。偏心受壓構件sk按下式計算 :)369()(00hAheNsksk式中 h0縱向受拉鋼筋合力點至受壓區(qū)合力點的距離，h00.87，近似取)379()(1 (12. 087. 020e

22、hf eNs至受拉鋼筋As合力點的距離，e=sh0+ys，此處ys為截面重心至縱向受拉筋合力點的距離，s是指第階段的偏心距增大系數(shù)，近似取f意義同前。 )389()(/4000112000hlhes第九章 變形和裂縫寬度的計算9.2.4最大裂縫寬度及其驗算最大裂縫寬度及其驗算 1、確定最大裂縫寬度的方法確定最大裂縫寬度的方法最大裂縫寬度由平均裂縫寬度乘以擴大系數(shù)得到)399(max,maxmlslwww2、最大裂縫寬度的計算最大裂縫寬度的計算各種構件正截面最大裂縫寬度計算公式為 :max(1.90.08)eqskcrstedcE （9-40）c c混凝土保護層厚度，當c20mm時，取c=20m

23、m 式中 符號意義同前，當裂縫寬度演算時 ,tesk te0.01時,取 =0.01；tecr構件受力特征系數(shù)；7.2cr軸心受拉構件：偏心受拉構件： 4.2cr受彎構件和偏心受壓構件： 1 . 2crdeq縱向受拉鋼筋的等效直徑（mm）。max(1.90.08)eqskcrstedcE （9-40）第九章 變形和裂縫寬度的計算3、最大裂縫寬度驗算 驗算裂縫寬度時，應滿足)419(limmax wwWlim:混凝土結構設計規(guī)范規(guī)定的允許最大裂縫寬度。4、最大裂縫寬度限值最大裂縫寬度限值最大裂縫寬度限值，主要考慮外觀要求和耐久性要求，以后者為主。9.3 9.3 混凝土構件的延性混凝土構件的延性9

24、.3.1 9.3.1 延性概念延性概念結構、構件或截面延性是指從屈服開始到達到最大承載力或達到以后而承載力還沒有顯著下降期間的變形能力。即延性是反映構件的后期變形能力?！昂笃凇笔侵笍匿摻铋_始屈服進入破壞階段直到最大承載能力（或下降到最大承載能力的 85）時的整個過程。延性要求的目的：I.滿足抗震方面的要求；II. 防止脆性破壞；III.在超靜定結構中，適應外界的變化；IV. 使超靜定結構能充分的進行內力重分布。9.3.2受彎構件的截面曲率延性系數(shù))429( )1 (0hkyy適筋梁截面受拉鋼筋開始屈服達到截面最大承載力時)439 ( acuux截面的延性用延性系數(shù)來表達，計算時采用平截面假設平

25、截面假設。)449()1 (0aycuxhkyu1受彎構件截面曲率延性系數(shù)表達式受彎構件截面曲率延性系數(shù)表達式鋼筋開始屈服時的受壓區(qū)高度系數(shù)k對單筋截面)459(2)(2EEEk對雙筋截面EEsEhak)()/(2)(022達到截面最大承載力時的混凝土受壓區(qū)壓應變高度xa)479()(1101cyafhfxx)439 ( acuux)489()(011hffyccuu2影響因素影響因素 (1)縱向受拉鋼筋配筋率增大，延性系數(shù)減小 (2)受壓鋼筋配筋率大，延性系數(shù)可增大。 (3)混凝土極限壓應變增大，則延性系數(shù)提高。試驗表明，采用密排箍筋能增加對受壓混凝土的約束，使極限壓應變值增大從而提高延性系

26、數(shù)。 (4)混凝土強度等級提高，而鋼筋屈服強度適當降低，也可使延性系數(shù)有所提高。提高截面曲率延性系數(shù)的措施主要有提高截面曲率延性系數(shù)的措施主要有 (1)限制縱向受拉鋼筋的配筋率，一般不應大于2.5；受壓區(qū)高度x(0.250.35) ； (2)規(guī)定受壓鋼筋和受拉鋼筋的最小比例，一般使As As 保持0.30.5； (3)在彎矩較大的區(qū)段適當加密箍筋。 9.4 9.4 混凝土結構的耐久性混凝土結構的耐久性1、混凝土結構的耐久性、混凝土結構的耐久性 耐久性耐久性是指結構在設計使用年限內，在正常維護條件下，不需要進行大修和加固滿足，而滿足正常使用和安全功能要求的能力。9.4.1 耐久性的概念及其影響因素耐久性的概念及其影響因素 耐久性設計依據設計依據主要是結構的環(huán)境類別、設計使用年限及考慮對混凝土材料的基本要求。I.內部因素： 混凝土強度、滲透性、保護層厚度、水泥品種、標號和用量、外加劑等；II.外部因素： 環(huán)境溫度、濕度、CO2含量、 侵蝕性介質等。2、影響耐久性的主要因素、影響耐久性的主要因素 碳化是混凝土中性化的形式，是指大氣中的二氧化碳（CO2）不斷向混凝土內部擴散，并與其中的堿性物質發(fā)生反應，使混凝土的PH值降低。 碳化對混凝土本身無害，其主要是當碳化至鋼筋表面，氧化膜被破壞形成鋼筋銹蝕的必要條件，同時含氧水份侵入形成鋼筋銹蝕的充分條件，從而加劇混凝土開裂，導致結構破壞