第3章- 第2講地圖投影基本理論

1、回顧回顧 實(shí)質(zhì)：2 2 地圖投影的基本理論地圖投影的基本理論內(nèi)內(nèi) 容容2.1 2.1 地圖投影一般方程地圖投影一般方程LBfyLBfx,21,21fyfxLBfyLBfx,21特殊情況特殊情況若經(jīng)度為常數(shù)若經(jīng)度為常數(shù)L0，則，則為：為：若緯度為常數(shù)若緯度為常數(shù)B0，則，則為：為：0201,LBfyLBfxLBfyLBfx,02010),(1LyxF0),(2ByxF若消去經(jīng)度若消去經(jīng)度L, , 緯2.2 2.2 地圖投影變形地圖投影變形由球面向平面投影時(shí)引起的點(diǎn)、線、面的變化。由球面向平面投影時(shí)引起的點(diǎn)、線、面的變化。長度變形長度變形角度變形角度變形面積變形面積變形1 1、長度比與長度變形、長

2、度比與長度變形原面與投影面微分關(guān)系原面與投影面微分關(guān)系dSSd 1000dSSd 1投影后長度增加了；投影后長度增加了； 投影后長度縮短了；投影后長度縮短了；無長度變形。無長度變形。2 2、面積比與面積變形、面積比與面積變形dFFddFFdP1 Pp0p0p0pdFFdP1 Pp 面積比或面積變形也是一個(gè)變量，隨點(diǎn)面積比或面積變形也是一個(gè)變量，隨點(diǎn)位的變化而變化位的變化而變化。 uu角度變形也是一個(gè)變量，它隨點(diǎn)位的變化而變化角度變形也是一個(gè)變量，它隨點(diǎn)位的變化而變化。地圖投影的標(biāo)準(zhǔn)緯線地圖投影的標(biāo)準(zhǔn)緯線2.3 2.3 主方向和變形橢圓主方向和變形橢圓 ABCDOABCDOABCDOABCDO（

3、2 2）變形橢圓）變形橢圓ABCD1 A BCD 地球面上一無窮小的圓投影在平面上一般為無窮地球面上一無窮小的圓投影在平面上一般為無窮小的橢圓。小的橢圓。橢圓是由投影變形而產(chǎn)生：橢圓是由投影變形而產(chǎn)生：變形橢圓變形橢圓。（3 3）沿主方向變形橢圓）沿主方向變形橢圓（4 4）變形橢圓的應(yīng)用）變形橢圓的應(yīng)用 表示一點(diǎn)的表示一點(diǎn)的變形變形 扁平程度反扁平程度反映角度變形大映角度變形大小小 一組變形橢一組變形橢圓反映全區(qū)域圓反映全區(qū)域變形情況變形情況2.4 2.4 地圖投影變形計(jì)算地圖投影變形計(jì)算（1）長度比計(jì)算公式（2）面積比計(jì)算公式（3）角度變形的計(jì)算LxByLyBxHLyLxGLyByLxBxF

4、ByBxE2222LBfyLBfx,2122222sin2sincosrGMrFME22222dLLdBMds22222222dLLdBMGdLFdBdLEdB（1）長度比計(jì)算公式）長度比計(jì)算公式222dydxsddLydByyddLxdBxdxLBLB,ADDCtgdSSd LBfyLBfx,210090，沿經(jīng)線方向長度比計(jì)算公式：，沿經(jīng)線方向長度比計(jì)算公式：MEm ，沿緯線方向長度比計(jì)算公式：，沿緯線方向長度比計(jì)算公式：rGn dBdLmnMrBADAFdsinsin （2）面積比計(jì)算公式）面積比計(jì)算公式MrdBdLABADdFdFFdPsinmnP （3）角度變形的計(jì)算）角度變形的計(jì)算經(jīng)緯線夾角計(jì)算公式：經(jīng)緯線夾角計(jì)算公式：EGHsinFHtg2經(jīng)緯線夾角變形：經(jīng)緯線夾角變形：最大角度變形計(jì)算公式：最大角度變形計(jì)算公式：baba2sinabtgbatgabbatg)44()44(22a, b極值長度比極值長度比2.5 2.5 地圖投影條件地圖投影條件baba2sinba 01