第2章測(cè)量技術(shù)基礎(chǔ)

1、2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞2.3 2.3 計(jì)量器具和測(cè)量方法計(jì)量器具和測(cè)量方法2.4 2.4 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理2.5 2.5 等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理思考題思考題概述概述測(cè)量測(cè)量：是指為確定被測(cè)量的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程：是指為確定被測(cè)量的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程測(cè)量過(guò)程應(yīng)包括以下四個(gè)要素：測(cè)量過(guò)程應(yīng)包括以下四個(gè)要素：測(cè)量對(duì)象測(cè)量對(duì)象-本課程涉及的測(cè)量對(duì)象是幾何量，長(zhǎng)度、本課程涉及的測(cè)量對(duì)象是幾何量，長(zhǎng)度、 角度、表面粗糙度和形位誤差角度、表面粗糙度和形位誤差計(jì)量單位計(jì)量單位-常用單位常用單位mm測(cè)量方法測(cè)量方法是指測(cè)

2、量時(shí)所采用的測(cè)量原理、計(jì)量器具是指測(cè)量時(shí)所采用的測(cè)量原理、計(jì)量器具 及測(cè)量條件的總和及測(cè)量條件的總和測(cè)量精確度測(cè)量精確度-是指測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度是指測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞一、長(zhǎng)度單位和量值傳遞系統(tǒng)一、長(zhǎng)度單位和量值傳遞系統(tǒng) 常用長(zhǎng)度單位常用長(zhǎng)度單位 機(jī)械制造中長(zhǎng)度單位常用毫米（機(jī)械制造中長(zhǎng)度單位常用毫米（mm） 精密測(cè)量時(shí)多采用微米（精密測(cè)量時(shí)多采用微米（m） 超精密測(cè)量時(shí)采用納米（超精密測(cè)量時(shí)采用納米（nm），），1nm=10-3 m米的定義米的定義最初的定義：最初的定義：1791年以通過(guò)巴黎的地球子午線(xiàn)的四千萬(wàn)分年以通過(guò)巴黎的地球子午線(xiàn)的四千萬(wàn)分之一位長(zhǎng)

3、度單位米，并制成一米的基準(zhǔn)尺之一位長(zhǎng)度單位米，并制成一米的基準(zhǔn)尺1983年的新定義：年的新定義：“米是光在真空中（米是光在真空中（1/299 792 458）s的的時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度。時(shí)間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長(zhǎng)度?！?985年我國(guó)用自己研制是碘吸收穩(wěn)定的年我國(guó)用自己研制是碘吸收穩(wěn)定的0.633 m氦氖激光氦氖激光輻射來(lái)復(fù)現(xiàn)我國(guó)的國(guó)家長(zhǎng)度基準(zhǔn)。輻射來(lái)復(fù)現(xiàn)我國(guó)的國(guó)家長(zhǎng)度基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞線(xiàn)線(xiàn)紋紋尺尺基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞柔性線(xiàn)紋尺柔性線(xiàn)紋尺楔形線(xiàn)紋尺楔形線(xiàn)紋尺測(cè)周徑線(xiàn)紋尺測(cè)周徑線(xiàn)紋尺測(cè)管壁厚線(xiàn)紋尺測(cè)管壁厚線(xiàn)紋尺基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞二、量塊 量塊用特殊合金鋼制成，具有

4、線(xiàn)脹系數(shù)小、不易變形、硬度高、耐磨性好、工作面表面粗糙度值小以及研合性好等特點(diǎn)?；鶞?zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞 根據(jù)不同的使用要求，量塊做成不同的精度等級(jí)。劃分量塊精度有兩種根據(jù)不同的使用要求，量塊做成不同的精度等級(jí)。劃分量塊精度有兩種規(guī)定：按規(guī)定：按“級(jí)級(jí)”劃分和按劃分和按“等等”劃分。劃分。 量塊按制造精度將量塊分為量塊按制造精度將量塊分為0000，0 0，1 1，2 2，3 3和和K K級(jí)共六級(jí)，其中級(jí)共六級(jí)，其中0000級(jí)級(jí)精度最高，精度最高，3 3級(jí)精度最低，級(jí)精度最低，K K級(jí)為校準(zhǔn)級(jí)。級(jí)為校準(zhǔn)級(jí)。 量塊按量塊按“級(jí)級(jí)”使用時(shí)，是以量塊的使用時(shí)，是以量塊的

5、標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度為工作尺寸標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度為工作尺寸的，該尺寸包含的，該尺寸包含了量塊的制造誤差，它們將被引入到測(cè)量結(jié)果中：由于不需要加修正值，了量塊的制造誤差，它們將被引入到測(cè)量結(jié)果中：由于不需要加修正值，故使用較方便。故使用較方便。 量塊按檢定精度將量塊分為量塊按檢定精度將量塊分為1616等，精度依次降低，量塊按等，精度依次降低，量塊按“等等”使用使用時(shí)，不再以標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度作為工作尺寸，而是用量塊經(jīng)檢定后所給出的時(shí)，不再以標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度作為工作尺寸，而是用量塊經(jīng)檢定后所給出的實(shí)測(cè)中實(shí)測(cè)中心長(zhǎng)度作為工作尺寸心長(zhǎng)度作為工作尺寸，該尺寸排除了量塊的制造誤差，僅包含檢定時(shí)較小，該尺寸排除了量塊的制造誤差，僅包含檢定時(shí)較小的

6、測(cè)量誤差；的測(cè)量誤差； 量塊在使用時(shí)，常常用幾個(gè)量塊組合成所需要的尺寸，組合量塊時(shí)，一量塊在使用時(shí)，常常用幾個(gè)量塊組合成所需要的尺寸，組合量塊時(shí)，一般不超過(guò)般不超過(guò)4 4塊。塊?；鶞?zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞各級(jí)量塊的精度指標(biāo)各級(jí)量塊的精度指標(biāo)(摘自摘自GB/T 60932001)量塊的標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度偏差量塊的標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度偏差(極限偏差極限偏差)長(zhǎng)度變動(dòng)量的允許值長(zhǎng)度變動(dòng)量的允許值基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞各等量塊的精度指標(biāo)各等量塊的精度指標(biāo) (摘自摘自JJG 1461994)中心長(zhǎng)度測(cè)量的不確定度中心長(zhǎng)度測(cè)量的不確定度()長(zhǎng)度變動(dòng)量的允許值長(zhǎng)度變動(dòng)量的允許值基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞成套量規(guī)尺寸（成

7、套量規(guī)尺寸（83塊套）塊套）級(jí)別級(jí)別尺寸系列尺寸系列/mm間隔間隔/mm塊數(shù)塊數(shù)0 0，1 1，2 20.50.51 11.0051.0051.011.01，1.021.02，1.491.491.51.5，1.61.6，1.91.92.02.0，2.52.5，9.59.51010，2020，100100-0.00.01 10.10.10.50.510101 11 11 149495 516161010請(qǐng)組成尺寸請(qǐng)組成尺寸58.635mm方法：去尾數(shù)法方法：去尾數(shù)法1.005+ 1.13+6.5+ 50 =58.635基準(zhǔn)與量值傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞塞規(guī)塞規(guī)角度量塊角度量塊各種量塊各種量塊基準(zhǔn)與量值

8、傳遞基準(zhǔn)與量值傳遞計(jì)量器具與測(cè)量方法計(jì)量器具與測(cè)量方法計(jì)量器具與測(cè)量方法計(jì)量器具與測(cè)量方法 一、計(jì)量器具的分類(lèi)一、計(jì)量器具的分類(lèi) 1)1)標(biāo)準(zhǔn)量具標(biāo)準(zhǔn)量具只有某一個(gè)固定尺寸，通常是用來(lái)校對(duì)和調(diào)整其他計(jì)量器只有某一個(gè)固定尺寸，通常是用來(lái)校對(duì)和調(diào)整其他計(jì)量器具或作為標(biāo)準(zhǔn)用來(lái)與被測(cè)工件進(jìn)行比較，如具或作為標(biāo)準(zhǔn)用來(lái)與被測(cè)工件進(jìn)行比較，如量塊、直角尺量塊、直角尺、各種曲線(xiàn)樣板及標(biāo)、各種曲線(xiàn)樣板及標(biāo)準(zhǔn)量規(guī)等。準(zhǔn)量規(guī)等。 2)2)極限量規(guī)極限量規(guī)是一種沒(méi)有刻度的專(zhuān)用檢驗(yàn)工具，用這種工具不能得出被是一種沒(méi)有刻度的專(zhuān)用檢驗(yàn)工具，用這種工具不能得出被檢驗(yàn)工件的具體尺寸，但能確定被檢驗(yàn)工件是否合格。檢驗(yàn)工件的具體尺

9、寸，但能確定被檢驗(yàn)工件是否合格。 3)3)檢驗(yàn)夾具檢驗(yàn)夾具也是一種專(zhuān)用的檢驗(yàn)工具，當(dāng)配合各種比較儀時(shí)，能用來(lái)也是一種專(zhuān)用的檢驗(yàn)工具，當(dāng)配合各種比較儀時(shí)，能用來(lái)檢查更多和更復(fù)雜的參數(shù)。檢查更多和更復(fù)雜的參數(shù)。 4)4)計(jì)量?jī)x器計(jì)量?jī)x器能將被測(cè)的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀察的指示值或等效信息的能將被測(cè)的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀察的指示值或等效信息的計(jì)量器具。根據(jù)構(gòu)造上的特點(diǎn)，計(jì)量?jī)x器還可分為以下幾種：計(jì)量器具。根據(jù)構(gòu)造上的特點(diǎn)，計(jì)量?jī)x器還可分為以下幾種： 游標(biāo)式量?jī)x游標(biāo)式量?jī)x( (游標(biāo)卡尺、游標(biāo)高度尺及游標(biāo)量角器等游標(biāo)卡尺、游標(biāo)高度尺及游標(biāo)量角器等) )； 微動(dòng)螺旋副式量?jī)x微動(dòng)螺旋副式量?jī)x( (外徑千分尺、內(nèi)徑

10、千分尺等外徑千分尺、內(nèi)徑千分尺等) )； 機(jī)械式量?jī)x機(jī)械式量?jī)x( (百分表、千分表、杠桿比較儀、扭簧比較儀等百分表、千分表、杠桿比較儀、扭簧比較儀等) )； 光學(xué)機(jī)械式量?jī)x光學(xué)機(jī)械式量?jī)x( (光學(xué)計(jì)、測(cè)分儀，投影儀、干涉儀等光學(xué)計(jì)、測(cè)分儀，投影儀、干涉儀等) )； 氣動(dòng)式量?jī)x氣動(dòng)式量?jī)x( (壓力式，、流量計(jì)式等壓力式，、流量計(jì)式等) )； 電動(dòng)式量?jī)x電動(dòng)式量?jī)x( (電接觸式、電感式、電容式等電接觸式、電感式、電容式等) )。計(jì)量器具與測(cè)量方法計(jì)量器具與測(cè)量方法測(cè)量方法分類(lèi)測(cè)量方法分類(lèi)直接測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量間接測(cè)量絕對(duì)測(cè)量絕對(duì)測(cè)量相對(duì)測(cè)量相對(duì)測(cè)量單項(xiàng)測(cè)量單項(xiàng)測(cè)量綜合測(cè)量綜合測(cè)量接觸測(cè)量接觸測(cè)量

11、不接觸測(cè)量不接觸測(cè)量被動(dòng)測(cè)量被動(dòng)測(cè)量主動(dòng)測(cè)量主動(dòng)測(cè)量靜態(tài)測(cè)量靜態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量動(dòng)態(tài)測(cè)量二、計(jì)量器具與測(cè)量方法的常用術(shù)語(yǔ)二、計(jì)量器具與測(cè)量方法的常用術(shù)語(yǔ)計(jì)量器具與測(cè)量方法計(jì)量器具與測(cè)量方法 (1) (1)標(biāo)尺間距標(biāo)尺間距指沿著標(biāo)尺長(zhǎng)度的線(xiàn)段測(cè)量得出的任何兩個(gè)相鄰標(biāo)尺標(biāo)記之指沿著標(biāo)尺長(zhǎng)度的線(xiàn)段測(cè)量得出的任何兩個(gè)相鄰標(biāo)尺標(biāo)記之間的距離。標(biāo)尺間距以長(zhǎng)度單位表示，它與被測(cè)量的單位或標(biāo)在標(biāo)尺上的單間的距離。標(biāo)尺間距以長(zhǎng)度單位表示，它與被測(cè)量的單位或標(biāo)在標(biāo)尺上的單位無(wú)關(guān)。位無(wú)關(guān)。(2)(2)標(biāo)尺分度值標(biāo)尺分度值指兩個(gè)相鄰標(biāo)尺標(biāo)記所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺值之差。標(biāo)尺分度值又指兩個(gè)相鄰標(biāo)尺標(biāo)記所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺值之差。標(biāo)尺分度值又

12、稱(chēng)為標(biāo)尺間隔，一般可簡(jiǎn)稱(chēng)分度值，它以標(biāo)在標(biāo)尺上的單位表示，與被測(cè)量稱(chēng)為標(biāo)尺間隔，一般可簡(jiǎn)稱(chēng)分度值，它以標(biāo)在標(biāo)尺上的單位表示，與被測(cè)量的單位無(wú)關(guān)。國(guó)內(nèi)有的把分度值稱(chēng)為格值。的單位無(wú)關(guān)。國(guó)內(nèi)有的把分度值稱(chēng)為格值。(3)(3)標(biāo)尺范圍標(biāo)尺范圍指在給定的標(biāo)尺上，兩端標(biāo)尺標(biāo)記之間標(biāo)尺值的范圍。標(biāo)尺指在給定的標(biāo)尺上，兩端標(biāo)尺標(biāo)記之間標(biāo)尺值的范圍。標(biāo)尺范圍以標(biāo)在標(biāo)尺上的單位表示，它與被測(cè)量的單位無(wú)關(guān)。范圍以標(biāo)在標(biāo)尺上的單位表示，它與被測(cè)量的單位無(wú)關(guān)。(4)(4)量程量程指標(biāo)尺范圍上限值與下限值之差。指標(biāo)尺范圍上限值與下限值之差。 (5)(5)測(cè)量范圍測(cè)量范圍指在允許誤差限內(nèi)計(jì)量器具的被測(cè)量值的范圍。測(cè)量范圍

13、的指在允許誤差限內(nèi)計(jì)量器具的被測(cè)量值的范圍。測(cè)量范圍的最高最低值稱(chēng)為測(cè)量范圍的最高最低值稱(chēng)為測(cè)量范圍的“上限值上限值”、“下限值下限值”。(6)(6)靈敏度靈敏度指計(jì)量?jī)x器的響應(yīng)變化除以相應(yīng)的激勵(lì)變化。當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)為指計(jì)量?jī)x器的響應(yīng)變化除以相應(yīng)的激勵(lì)變化。當(dāng)激勵(lì)和響應(yīng)為同一類(lèi)量的情況下，靈敏度也可稱(chēng)為同一類(lèi)量的情況下，靈敏度也可稱(chēng)為“放大比放大比”或或“放大倍數(shù)放大倍數(shù)”。 一、測(cè)量誤差一、測(cè)量誤差( (error of measurement) )的基本概念的基本概念 任何測(cè)量過(guò)程，由于受到計(jì)量器具和測(cè)量條件的影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)任何測(cè)量過(guò)程，由于受到計(jì)量器具和測(cè)量條件的影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)

14、生測(cè)量誤差。所謂測(cè)量誤差生測(cè)量誤差。所謂測(cè)量誤差 ，是指測(cè)得值，是指測(cè)得值x與真值與真值Q之差，即之差，即 = x-Q (2-2)(2-2) 由式由式(5-2)(5-2)所表達(dá)的測(cè)量誤差，反映了測(cè)得值偏離真值的程度，也稱(chēng)所表達(dá)的測(cè)量誤差，反映了測(cè)得值偏離真值的程度，也稱(chēng)絕對(duì)絕對(duì)誤差誤差( (absolute error) )。由于測(cè)得值。由于測(cè)得值x可能大于或小于真值可能大于或小于真值Q，因此測(cè)量誤差，因此測(cè)量誤差可能是正值或負(fù)值。若不計(jì)其符號(hào)正負(fù)，則可用絕對(duì)值表示。可能是正值或負(fù)值。若不計(jì)其符號(hào)正負(fù)，則可用絕對(duì)值表示。 | | |=|=|x- -Q| | 這樣，這樣，真值真值Q可用下式表示可

15、用下式表示 Q=x| | 上式表明，可用測(cè)量誤差來(lái)說(shuō)明測(cè)量的精度。當(dāng)測(cè)量誤差的絕對(duì)值愈小，上式表明，可用測(cè)量誤差來(lái)說(shuō)明測(cè)量的精度。當(dāng)測(cè)量誤差的絕對(duì)值愈小，說(shuō)明測(cè)得值愈接近于真值，測(cè)量精度也愈高；反之，測(cè)量精度就愈低。但說(shuō)明測(cè)得值愈接近于真值，測(cè)量精度也愈高；反之，測(cè)量精度就愈低。但這一結(jié)論只適于測(cè)量尺寸相同的情況下。因?yàn)闇y(cè)量精度不僅與絕對(duì)誤差的這一結(jié)論只適于測(cè)量尺寸相同的情況下。因?yàn)闇y(cè)量精度不僅與絕對(duì)誤差的大小有關(guān)，而且還與被測(cè)量的尺寸大小有關(guān)。為了比較不同尺寸的測(cè)量精大小有關(guān)，而且還與被測(cè)量的尺寸大小有關(guān)。為了比較不同尺寸的測(cè)量精度，可應(yīng)用相對(duì)誤差度，可應(yīng)用相對(duì)誤差( (relative e

16、rror) )的概念。的概念。 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 是指絕對(duì)誤差的絕對(duì)值是指絕對(duì)誤差的絕對(duì)值| | | |與被測(cè)量真值與被測(cè)量真值Q之比，即之比，即 =|=| |/|/Q =| =| |/|/x 100% (2-3) (2-3)測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理二、測(cè)量誤差的來(lái)源二、測(cè)量誤差的來(lái)源 ( (一一) )計(jì)量器具誤差計(jì)量器具誤差 計(jì)量器具誤差是指計(jì)量器具本身在設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中造成的各項(xiàng)計(jì)量器具誤差是指計(jì)量器具本身在設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中造成的各項(xiàng)誤差。誤差。 設(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)，或者設(shè)計(jì)的計(jì)量器具設(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)而采用近似設(shè)計(jì)，或者設(shè)計(jì)的計(jì)量

17、器具不符合不符合“阿貝原則阿貝原則”等因素，都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。等因素，都會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。 “ “阿貝原則阿貝原則”是指是指“在設(shè)計(jì)計(jì)量器具或測(cè)量工件時(shí)，將被測(cè)長(zhǎng)度與基準(zhǔn)長(zhǎng)在設(shè)計(jì)計(jì)量器具或測(cè)量工件時(shí)，將被測(cè)長(zhǎng)度與基準(zhǔn)長(zhǎng)度沿測(cè)量軸線(xiàn)成直線(xiàn)排列。度沿測(cè)量軸線(xiàn)成直線(xiàn)排列?！崩?，例如，千分尺的設(shè)計(jì)是符合千分尺的設(shè)計(jì)是符合“阿貝原則阿貝原則”的，即被測(cè)兩點(diǎn)的，即被測(cè)兩點(diǎn)間的尺寸線(xiàn)與標(biāo)尺間的尺寸線(xiàn)與標(biāo)尺( (基準(zhǔn)長(zhǎng)度基準(zhǔn)長(zhǎng)度) )在一條線(xiàn)上，從而提高了測(cè)在一條線(xiàn)上，從而提高了測(cè)量精度。量精度。游標(biāo)卡尺的設(shè)計(jì)則不符合游標(biāo)卡尺的設(shè)計(jì)則不符合“阿貝原則阿貝原則”。測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理( (二二)

18、 )基準(zhǔn)器誤差基準(zhǔn)器誤差基準(zhǔn)器誤差是指作為基準(zhǔn)量的基準(zhǔn)器本身存在的誤差。例如，量塊的制基準(zhǔn)器誤差是指作為基準(zhǔn)量的基準(zhǔn)器本身存在的誤差。例如，量塊的制造誤差、線(xiàn)紋尺的刻線(xiàn)誤差等。造誤差、線(xiàn)紋尺的刻線(xiàn)誤差等。 ( (三三) )測(cè)量方法誤差測(cè)量方法誤差 測(cè)量方法誤差是指測(cè)量方法不完善所引起的誤差。包括計(jì)算公式不準(zhǔn)測(cè)量方法誤差是指測(cè)量方法不完善所引起的誤差。包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確、測(cè)量方法選擇不當(dāng)，測(cè)量基準(zhǔn)不統(tǒng)一，工件安裝不合理以及測(cè)量力確、測(cè)量方法選擇不當(dāng)，測(cè)量基準(zhǔn)不統(tǒng)一，工件安裝不合理以及測(cè)量力等引起的誤差。等引起的誤差。 ( (四四) )測(cè)量環(huán)境誤差測(cè)量環(huán)境誤差 測(cè)量環(huán)境誤差是指測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件不符

19、合標(biāo)準(zhǔn)條件所引起的誤差。測(cè)量環(huán)境誤差是指測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)條件所引起的誤差。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)溫度為規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)溫度為2020。 ( (五五) )測(cè)量力誤差測(cè)量力誤差 測(cè)量器具與工件接觸力引起彈性變形。測(cè)量器具與工件接觸力引起彈性變形。( (六六) )人為誤差人為誤差 人為誤差是指測(cè)量人員的主觀因素人為誤差是指測(cè)量人員的主觀因素( (如技術(shù)熟練程度、分辨能力、思如技術(shù)熟練程度、分辨能力、思想情緒等想情緒等) )引起的誤差。例如，測(cè)量人員眼睛的最小分辨能力和調(diào)整能力、引起的誤差。例如，測(cè)量人員眼睛的最小分辨能力和調(diào)整能力、量值估讀錯(cuò)誤等。量值估讀錯(cuò)誤等。測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 三、測(cè)量誤

20、差的分類(lèi)和特性三、測(cè)量誤差的分類(lèi)和特性 測(cè)量誤差按其性質(zhì)分為測(cè)量誤差按其性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差和和粗大誤差粗大誤差( (過(guò)失或反常誤差過(guò)失或反常誤差) )。 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 ( (一一) )系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差( (systematic error) ) 系統(tǒng)誤差是指在一定測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，系統(tǒng)誤差是指在一定測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的大小和符誤差的大小和符號(hào)均不變或按一定規(guī)律變化的誤差號(hào)均不變或按一定規(guī)律變化的誤差。 (1)(1)線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差 指在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量時(shí)間或量程的指在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量

21、時(shí)間或量程的增減，誤差值成比例增大或減小的誤差。例如，隨著時(shí)間的推移，溫度在增減，誤差值成比例增大或減小的誤差。例如，隨著時(shí)間的推移，溫度在逐漸均勻變化，由于工件的熱膨脹，長(zhǎng)度隨著溫度而變化，所以在一系列逐漸均勻變化，由于工件的熱膨脹，長(zhǎng)度隨著溫度而變化，所以在一系列測(cè)得值中就存在著隨時(shí)間而變化的線(xiàn)性系統(tǒng)誤差。測(cè)得值中就存在著隨時(shí)間而變化的線(xiàn)性系統(tǒng)誤差。 (2)(2)周期性變化的系統(tǒng)誤差周期性變化的系統(tǒng)誤差 指隨著測(cè)得值或時(shí)間的變化呈周期性變化的指隨著測(cè)得值或時(shí)間的變化呈周期性變化的誤差：例如，百分表的指針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心有偏心，指針在任一轉(zhuǎn)誤差：例如，百分表的指針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心有偏

22、心，指針在任一轉(zhuǎn)角位置的誤差按正弦規(guī)律變化。角位置的誤差按正弦規(guī)律變化。 (3)(3)復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差 按復(fù)雜函數(shù)變化或按實(shí)驗(yàn)得到的曲線(xiàn)圖變化的按復(fù)雜函數(shù)變化或按實(shí)驗(yàn)得到的曲線(xiàn)圖變化的誤差：例如，由線(xiàn)性變化的誤差與周期性變化的誤差疊加形成復(fù)雜函數(shù)變誤差：例如，由線(xiàn)性變化的誤差與周期性變化的誤差疊加形成復(fù)雜函數(shù)變化的誤差?；恼`差。 a無(wú)系統(tǒng)誤差無(wú)系統(tǒng)誤差b有線(xiàn)性系統(tǒng)誤差有線(xiàn)性系統(tǒng)誤差c有周期性系統(tǒng)誤差有周期性系統(tǒng)誤差d有復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差有復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理( (二二) )隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差( (random error) ) 隨機(jī)誤差是指

23、在一定測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，隨機(jī)誤差是指在一定測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，其數(shù)值大小和其數(shù)值大小和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化的誤差符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化的誤差。它是由于測(cè)量中的不穩(wěn)定因素綜合形。它是由于測(cè)量中的不穩(wěn)定因素綜合形成的，是不可避免的。例如，測(cè)量過(guò)程中溫度的波動(dòng)、振動(dòng)、測(cè)量力的不成的，是不可避免的。例如，測(cè)量過(guò)程中溫度的波動(dòng)、振動(dòng)、測(cè)量力的不穩(wěn)定，量?jī)x的示值變動(dòng)，讀數(shù)不一致等。對(duì)于某一次穩(wěn)定，量?jī)x的示值變動(dòng)，讀數(shù)不一致等。對(duì)于某一次 測(cè)量結(jié)果無(wú)規(guī)律可尋，測(cè)量結(jié)果無(wú)規(guī)律可尋，但如果進(jìn)行大量、多次重復(fù)測(cè)量，隨機(jī)誤差分布則服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但如果進(jìn)行大量、多次重復(fù)測(cè)量，隨機(jī)誤差分

24、布則服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 1 1隨機(jī)誤差的分布規(guī)律隨機(jī)誤差的分布規(guī)律 隨機(jī)誤差可用試驗(yàn)方法來(lái)確定。實(shí)踐表明，大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差符隨機(jī)誤差可用試驗(yàn)方法來(lái)確定。實(shí)踐表明，大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差符合正態(tài)分布。合正態(tài)分布。測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 例如，對(duì)一圓柱銷(xiāo)軸，用同樣的方法在同樣條件下重復(fù)測(cè)量銷(xiāo)例如，對(duì)一圓柱銷(xiāo)軸，用同樣的方法在同樣條件下重復(fù)測(cè)量銷(xiāo)軸的同一部位尺寸軸的同一部位尺寸200次，得到次，得到200個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為20012mm，最小值為，最小值為19990mm，然后按測(cè)得值大小分別歸，然后按測(cè)得值大小分別歸入入11組，分組間隔為組，分組間隔為0.002

25、mm，有關(guān)數(shù)據(jù)如下頁(yè)表所示。，有關(guān)數(shù)據(jù)如下頁(yè)表所示。測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理表2-6 測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表尺寸分組區(qū)間 / mm組號(hào)區(qū)間中心值/ mm每組出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)n i）頻率（n i / n）19.99019.99219.99219.99419.99419.99619.99619.99819.99820.00020.00020.00220.00220.00420.00420.00620.00620.00820.00820.01020.01020.012123456789101119.99119.99319.99519.99719.99920.00120.00320.00520.0

26、0720.00920.0112410243745392312310.010.020.050.120.1850.2250.1950.1150.060.0150.005用橫坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差用橫坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差 ，縱坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)各隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)，縱坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)各隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)y y。正態(tài)分布曲線(xiàn)可用下列數(shù)學(xué)公式表示正態(tài)分布曲線(xiàn)可用下列數(shù)學(xué)公式表示：式中式中 Y概率密度；概率密度； 標(biāo)準(zhǔn)偏差值；標(biāo)準(zhǔn)偏差值； e 自然對(duì)數(shù)的底；自然對(duì)數(shù)的底； 隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差。 22221efy（2-42-4）概率密度與隨機(jī)誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)。概率密度與隨機(jī)誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，概率密度時(shí)，概

27、率密度y y最大，最大， 02/1maxy測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理概率值概率值P=，P=68.26%=2，P=95.44%=3，P=99.73%=4，P=99.99% 2 2隨機(jī)誤差的特性隨機(jī)誤差的特性 (1)(1)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 絕對(duì)值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。絕對(duì)值相等的正、負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相等。 (2)(2)單峰性單峰性 絕對(duì)值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)絕對(duì)值越小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率越大，隨機(jī)誤差為零時(shí)，的概率越大，隨機(jī)誤差為零時(shí)，概率最大，存在一個(gè)最高點(diǎn)。概率最大，存在一個(gè)最高點(diǎn)。 (3)(3)抵償性抵償性 在一定條件下，多次重復(fù)測(cè)量，在一定條件下，多次重復(fù)測(cè)量，隨機(jī)誤

28、差的代數(shù)和趨于隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于0 0。 (4)(4)有界性有界性 在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的實(shí)際分布范圍有限并且一定。的實(shí)際分布范圍有限并且一定。測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理按照誤差理論，不存在系統(tǒng)誤差時(shí)，等精度測(cè)量列中單次測(cè)量按照誤差理論，不存在系統(tǒng)誤差時(shí)，等精度測(cè)量列中單次測(cè)量( (任一測(cè)得值任一測(cè)得值) )的標(biāo)準(zhǔn)偏差可用下式計(jì)算：的標(biāo)準(zhǔn)偏差可用下式計(jì)算： NNNiin1222221（2-52-5）式中式中 N N測(cè)量次數(shù)測(cè)量次數(shù) 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差i測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理3.3.正態(tài)分布隨機(jī)誤差概率的計(jì)算正態(tài)分布隨機(jī)誤差概率的計(jì)算 計(jì)算

29、概率實(shí)際上是求正態(tài)分布曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)之間在隨機(jī)誤差計(jì)算概率實(shí)際上是求正態(tài)分布曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)之間在隨機(jī)誤差 的指定區(qū)的指定區(qū)間內(nèi)的面積。間內(nèi)的面積。 121222deydP表表2-3 2-3 典型典型t t值及相應(yīng)的概率值及相應(yīng)的概率測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理4. 4. 極限誤差的確定極限誤差的確定由表由表6-36-3可見(jiàn)，正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的可見(jiàn)，正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的99.73%99.73%可能分布在土可能分布在土33范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，而超出該范圍的概率僅為而超出該范圍的概率僅為0.27%0.27%，可認(rèn)為超出的可能性已經(jīng)很小了，可認(rèn)為超出的可能性已經(jīng)很小了 極限誤差為極限誤差為NNii1

30、2lim33（2-62-6）此時(shí)，可信度為此時(shí)，可信度為99.73% 99.73% 單次測(cè)量誤差的結(jié)果可表示為：?jiǎn)未螠y(cè)量誤差的結(jié)果可表示為：3limiixxx（5-75-7）( (三三) )粗大誤差粗大誤差(parasitic error)(parasitic error) 粗大誤差是指由于主觀疏忽大意或客觀條件發(fā)生突然變化而產(chǎn)生的誤粗大誤差是指由于主觀疏忽大意或客觀條件發(fā)生突然變化而產(chǎn)生的誤差，在正常情況下，一般不會(huì)產(chǎn)生這類(lèi)誤差。例如，由于操作者的粗心差，在正常情況下，一般不會(huì)產(chǎn)生這類(lèi)誤差。例如，由于操作者的粗心大意，在測(cè)量過(guò)程中看錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及突然的沖擊振動(dòng)而引起的測(cè)大意，在測(cè)量過(guò)程中

31、看錯(cuò)、讀錯(cuò)、記錯(cuò)以及突然的沖擊振動(dòng)而引起的測(cè)量誤差。通常情況下，這類(lèi)誤差的數(shù)值都比較大，在分析測(cè)量誤差和處量誤差。通常情況下，這類(lèi)誤差的數(shù)值都比較大，在分析測(cè)量誤差和處理數(shù)據(jù)時(shí)理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)設(shè)法剔除粗大誤差應(yīng)設(shè)法剔除粗大誤差。 四、測(cè)量精度四、測(cè)量精度 判斷下圖中的隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差的大小判斷下圖中的隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差的大小a隨機(jī)誤差大，系統(tǒng)誤隨機(jī)誤差大，系統(tǒng)誤差小差小,精密度低精密度低 通常，用精密度通常，用精密度(precision)形容隨機(jī)誤差的影響，用正確度形容隨機(jī)誤差的影響，用正確度(correctness)形形容系統(tǒng)誤差的影響，用準(zhǔn)確度容系統(tǒng)誤差的影響，用準(zhǔn)確度(accuracy)形容

32、隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的綜合影形容隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的綜合影響。響。測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理b隨機(jī)誤差小，系統(tǒng)隨機(jī)誤差小，系統(tǒng)誤差大，誤差大，正確度正確度低低c隨機(jī)誤差小，系統(tǒng)隨機(jī)誤差小，系統(tǒng)誤差小，誤差小，準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理例例2-1 對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量1010次，測(cè)得值列于下表，假定已消除定植系統(tǒng)誤次，測(cè)得值列于下表，假定已消除定植系統(tǒng)誤差，試求測(cè)量結(jié)果。差，試求測(cè)量結(jié)果。序號(hào)序號(hào)測(cè)得值測(cè)得值xi/mm 剩余誤差剩余誤差_/xxmvii剩余誤差的平方剩余誤差的平方22/mvi1234567891029.99929.99

33、429.99829.99629.99729.99829.99729.99529.99929.997+2-3+1-10+10-2+204911010440101_997.29101iixx1010iiv241012iiv一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理一、直接測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理 1.判斷變值系統(tǒng)誤差判斷變值系統(tǒng)誤差2.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差mvnviinii63.192411011012123.單次測(cè)量的極限誤差單次測(cè)量的極限誤差limm90. 463. 133lim4.判斷粗大誤差判斷粗大誤差根據(jù)根據(jù)“3準(zhǔn)則準(zhǔn)則”，|vi|4.9m，故不存在粗大誤差。，故不存在粗大誤差。根據(jù)根據(jù)“剩余誤差觀察法剩余誤

34、差觀察法”判斷，由于該測(cè)量列中的剩余誤差大體上正負(fù)相間，判斷，由于該測(cè)量列中的剩余誤差大體上正負(fù)相間，無(wú)明顯的變化規(guī)律，所以認(rèn)為無(wú)變值系統(tǒng)誤差。無(wú)明顯的變化規(guī)律，所以認(rèn)為無(wú)變值系統(tǒng)誤差。5.計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差xmnx52. 01063. 163. 16.算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差lim（x）7.多次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果：多次測(cè)量的測(cè)量結(jié)果：mxx56. 152. 033)lim(mmxQx0015. 0997.293等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理等精度測(cè)量列的數(shù)據(jù)處理例例2.2 2.2 測(cè)量小軸直徑。得到一系列等精度測(cè)量值：測(cè)量小軸直徑。得到一系列

35、等精度測(cè)量值：25.036025.0360；25.036525.0365； 25.036225.0362；25.036525.0365；25.036725.0367；25.036325.0363；25.036625.0366；25.036325.0363； 25.036625.0366；25.0364(mm)25.0364(mm)，求小軸直徑。，求小軸直徑。解解: : 列表計(jì)算如下：列表計(jì)算如下：1 12 23 34 45 56 610108 89 97 725.036025.036025.036525.036525.036225.036225.036425.036425.036725.036

36、725.036325.036325.036425.036425.036325.036325.036625.036625.036625.03661)1)計(jì)算平均值：計(jì)算平均值：0364.2510/ixx0364.25x-0.4+0.1-0.2 0+0.3-0.1 0-0.1+0.2+0.22)2)計(jì)算剩余誤差計(jì)算剩余誤差vi0iv3)3)計(jì)算剩余誤差計(jì)算剩余誤差平方和平方和序號(hào)序號(hào)系列測(cè)量值系列測(cè)量值 殘差殘差vi（m） 殘差平方和殘差平方和vi20.160.160.010.010.040.04 0 00.090.090.010.01 0 00.010.010.040.040.040.0440. 02iv4)4)判斷系統(tǒng)誤差判斷系統(tǒng)誤差由于殘差大體正負(fù)相間，由于殘差大體正負(fù)相間，無(wú)明顯變化規(guī)律，故變值無(wú)明顯