2014年秋北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(第1課時(shí))定倍速課時(shí)學(xué)練課件

1、數(shù)學(xué)與生活 回顧與思考你能為一個(gè)矩形花園提供多種設(shè)計(jì)方案嗎?你能根據(jù)商品的銷售利潤(rùn)作出一定決策嗎?與一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)的有效數(shù)學(xué)模型“知識(shí) 知多少 回顧與思考1 認(rèn)識(shí)一元二次方程一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如以下圖，它的長(zhǎng)為m，寬為m如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為m2 ，那么花邊多寬?你怎么解決這個(gè)問(wèn)題？做一做挑戰(zhàn)自我解：如果設(shè)花邊的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎? 82x52x (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx 82x52x818m2做一做生活中的數(shù)學(xué)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜

2、靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻 6 m .如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)X m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?做一做X672(X6)2102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m你能行嗎觀察下面等式：你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為：，想一想你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?X1X2X3X4根據(jù)題意，可得方程： .(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2一般化 上面的方程都是只

3、含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程駛向勝利的彼岸一元二次方程的概念由上面三個(gè)問(wèn)題，我們可以得到三個(gè)方程：把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù),a)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)(8-2x)(-x)=18;即 2x2 13x 11 = 0 .x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+) 即 x2 8x 200. x即 x2 12 x 15 0. 回顧與思考上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？一個(gè)未知數(shù)x整式方程axbxc(a，b，c為常數(shù), a)“行家看“門(mén)道以下方程哪些是一元二次方程?

4、(2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 探索思考(1)7x26x0解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22內(nèi)涵與外延1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程想一想:311解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)為x尺,那么門(mén)的寬 度為 尺,長(zhǎng)為 尺,依題意得方程：培養(yǎng)能力之源泉習(xí)題2.1P493從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)挸?，豎著比門(mén)框高尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了你

5、知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問(wèn)題列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺2尺xx4x2數(shù)學(xué)化(x4)(x2)培養(yǎng)能力之陣地隨堂練習(xí)P48.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)解：將原方程化簡(jiǎn)為： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次項(xiàng)系數(shù)為 ，5 36 32一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40回味無(wú)窮本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxca，b，c為常數(shù)，a和

6、有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)會(huì)用一元二次方程表示實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系你準(zhǔn)備如何去求方程中的未知數(shù)呢?小結(jié) 拓展知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)根據(jù)題意，列出方程：有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，那么原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x5) m,寬為(x2) m，依題意得方程： (x5) (x2) 54即x2 7x44 025xxX5X254m2知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，那么另兩個(gè)數(shù)分別為x, x2，依題意得方程：知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)2.把以下方程化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x80或7x2 0 x403