ch7剛體的平面運(yùn)動

1、 剛體的平面運(yùn)動是工程上常見的一種運(yùn)剛體的平面運(yùn)動是工程上常見的一種運(yùn)動，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動。對它的研究可以動，這是一種較為復(fù)雜的運(yùn)動。對它的研究可以在研究剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)在研究剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動的基礎(chǔ)上，通過運(yùn)動合成和分解的方法，將平面運(yùn)動分解為上述兩動合成和分解的方法，將平面運(yùn)動分解為上述兩種基本運(yùn)動。然后應(yīng)用合成運(yùn)動的理論，推導(dǎo)出種基本運(yùn)動。然后應(yīng)用合成運(yùn)動的理論，推導(dǎo)出平面運(yùn)動剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計算公式。平面運(yùn)動剛體上一點(diǎn)的速度和加速度的計算公式。 71 剛體平面運(yùn)動概述剛體平面運(yùn)動概述 72 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度 73 平面圖形內(nèi)

2、各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 74 機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析 習(xí)題課習(xí)題課第七章第七章 剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動例如例如: 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿AB的運(yùn)動，的運(yùn)動， 其上其上A點(diǎn)作圓周運(yùn)動，點(diǎn)作圓周運(yùn)動，B點(diǎn)作直線運(yùn)動點(diǎn)作直線運(yùn)動，因此，因此，AB 桿的運(yùn)動既不是平動也不是定桿的運(yùn)動既不是平動也不是定軸轉(zhuǎn)動，而是平面運(yùn)動軸轉(zhuǎn)動，而是平面運(yùn)動7-1 剛體平面運(yùn)動的概述剛體平面運(yùn)動的概述一、剛體平面運(yùn)動的定義一、剛體平面運(yùn)動的定義 在運(yùn)動過程中，剛體上任一在運(yùn)動過程中，剛體上任一點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保點(diǎn)到某一固定平面的距離始終保持不變也就是說，剛體上任一持不變也就是

3、說，剛體上任一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一點(diǎn)都在與該固定平面平行的某一平面內(nèi)運(yùn)動具有這種特點(diǎn)的運(yùn)平面內(nèi)運(yùn)動具有這種特點(diǎn)的運(yùn)動稱為剛體的平面運(yùn)動動稱為剛體的平面運(yùn)動剛體的平面運(yùn)動可以簡化為剛體的平面運(yùn)動可以簡化為平面圖形平面圖形S S在其自身平面內(nèi)的運(yùn)在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動動（即在研究平面運(yùn)動時，不（即在研究平面運(yùn)動時，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運(yùn)動，確定平面研究平面圖形的運(yùn)動，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度）圖形上各點(diǎn)的速度和加速度）二、平面運(yùn)動的簡化二、平面運(yùn)動的簡化 為了確定代表平面運(yùn)動剛體的平面圖形的位置，我們?yōu)榱舜_定代表平面運(yùn)動剛體的平面圖

4、形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置 任意線段任意線段AB的位置可用的位置可用A點(diǎn)點(diǎn)（基點(diǎn)）（基點(diǎn)）的坐標(biāo)和的坐標(biāo)和AB與與x軸夾角表示因此圖形軸夾角表示因此圖形S 的位置決定于三個獨(dú)立的的位置決定于三個獨(dú)立的參變量所以：參變量所以：,AAyx三、平面運(yùn)動方程三、平面運(yùn)動方程平面運(yùn)動方程平面運(yùn)動方程)(1tfxA)(2tfyA)(3tf 對于每一瞬時對于每一瞬時 t t ，都可以求出對應(yīng)的，都可以求出對應(yīng)的 ，圖，圖形形S S在該瞬時的位置也就確定了。在該瞬時的位置也就確定了。,AAyx 當(dāng)圖形當(dāng)圖形上上點(diǎn)不動時，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動；點(diǎn)不動時，則

5、剛體作定軸轉(zhuǎn)動； 當(dāng)圖形當(dāng)圖形上上 角不變時，則剛體作平動。角不變時，則剛體作平動。四、平面運(yùn)動的分解四、平面運(yùn)動的分解故剛體平面運(yùn)動可以看成是隨基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動故剛體平面運(yùn)動可以看成是隨基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動的合成的合成例如例如車輪的運(yùn)動車輪的運(yùn)動 車輪的平面運(yùn)動可以看車輪的平面運(yùn)動可以看成是車輪隨同車廂的平動和成是車輪隨同車廂的平動和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成 車輪對于靜系的平面運(yùn)動車輪對于靜系的平面運(yùn)動 （絕對運(yùn)動）（絕對運(yùn)動） 車廂（動系車廂（動系A(chǔ)x y ) 相對靜系的平動相對靜系的平動 （牽連運(yùn)動）（牽連運(yùn)動） 車輪相對車廂（動系車輪相對車廂（動系A(chǔ)x y

6、）的轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動 （相對運(yùn)動）（相對運(yùn)動） 我們稱動系上的原點(diǎn)我們稱動系上的原點(diǎn)為基點(diǎn)為基點(diǎn)車輪的平面運(yùn)動車輪的平面運(yùn)動隨基點(diǎn)隨基點(diǎn)A的平動的平動繞基點(diǎn)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動 剛體的平面運(yùn)動可剛體的平面運(yùn)動可以分解為隨基點(diǎn)的平動以分解為隨基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動 平面圖形在時間內(nèi)從位置I運(yùn)動到位置IIa. 以A為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)A平動到AB后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到ABb.以B為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)B平動到AB后, 繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB圖中看出：AB AB AB ，于是有21121122212010limlim , ; ,ttddttdtdt 五、剛體平面運(yùn)動的角速五、剛體平面運(yùn)動的角速度和角加速

7、度度和角加速度 平面運(yùn)動隨基點(diǎn)平動的運(yùn)動規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，平面運(yùn)動隨基點(diǎn)平動的運(yùn)動規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)(即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的 都是相同的） 。 基點(diǎn)的選取是任意的基點(diǎn)的選取是任意的。(通常選取運(yùn)動情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)),曲柄連桿機(jī)構(gòu)曲柄連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動桿作平面運(yùn)動平面運(yùn)動的分解平面運(yùn)動的分解7-2平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度根據(jù)速度合成定理，點(diǎn)速度為：BABA vvv一、基點(diǎn)法（合成法）一、基點(diǎn)法（合成法） 取B為動點(diǎn), 則B點(diǎn)的運(yùn)動可視為牽連運(yùn)動為平動和相對運(yùn)動為圓周運(yùn)動的合成，速度分

8、析如圖。; aBeArBAvvvvvv已知：圖形S內(nèi)一點(diǎn)A的速度，圖形角速度為求： 。 取A為基點(diǎn), 將動系固結(jié)于A點(diǎn),動系作平動。AvBvBAvBA方向垂直于AB 由于恒有 ，因此將上式在AB連線上投影，有：BAAB v BAABAB vv速度投影定理速度投影定理 平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影相等在該兩點(diǎn)連線上的投影相等即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基 點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和二、投影法二、投影法BABA vvvcoscoscoscosABBAvvvv 三瞬心法

9、（瞬時速度中心法）三瞬心法（瞬時速度中心法） , , . PAAAvAPvPA 方方向向恰恰與與反反向向 所所以以v0PAvvAP 1速度瞬心的概念速度瞬心的概念 平面圖形S，某瞬時其上一點(diǎn)A速度 , 圖形角速度，沿 方向取半直線AL, 然后順 的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90o至AL的位置,在AL上取長度 則P點(diǎn)速度為：/AvAPAvPAPA vvvAv 在某瞬時平面圖形在某瞬時平面圖形S S內(nèi)或其自身平面內(nèi)必唯一存在一點(diǎn)內(nèi)或其自身平面內(nèi)必唯一存在一點(diǎn)速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，速度等于零，該點(diǎn)稱為平面圖形在該瞬時的瞬時速度中心，簡稱簡稱速度瞬心速度瞬心2幾種確定速度瞬心位置的方法幾種確

10、定速度瞬心位置的方法已知圖形上一點(diǎn)的速度 和圖形角速度 ，可以確定速度瞬心的位置。 即在 順 轉(zhuǎn)向繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)90的方向 的 半垂線上，距A點(diǎn) 距離處 , ,AAvAPAP v已知一平面圖形在固定面上作無滑動的滾 動, 則圖形與固定面的接觸點(diǎn)P為速度瞬心 AvAvAvAv( ) , ABABvvaAB 與與同同向向vv( ) , ABABvvbAB 與與反反向向vv 已知某瞬時圖形上A、B兩點(diǎn)速度 大小,且 ，則兩 速度矢端連線與AB連線之交點(diǎn)即 為速度瞬心。, ABABAB vv(b)(a) 已知某瞬間平面圖形上A,B兩點(diǎn)速度 的方向，且 ，過A , B兩點(diǎn)分 別作速度 的垂線,兩垂線交點(diǎn)P即為

11、 該瞬間的速度瞬心.,ABvv AB不不平平行行vv,ABvv,ABvv 已知某瞬時圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向相同，且不與AB連線 垂直，此時, 圖形的瞬心在無窮遠(yuǎn)處,圖形的角速度 =0, 圖 形上各點(diǎn)速度相等, 這種情況稱為瞬時平動瞬時平動。 (此時各點(diǎn)的加此時各點(diǎn)的加 速度不相等速度不相等) 曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時，連桿BC作瞬時平動。此時連桿BC的圖形角速度 ，BC桿上各點(diǎn)的速度都相等. 但各點(diǎn)的加速度并不相等設(shè)常量，則)(2ABaanBB而的方向沿AC的，caBc aa0BC瞬時平動與平動的區(qū)別瞬時平動與平動的區(qū)別 平面圖形在任一瞬時的運(yùn)動可以視為繞速度瞬心的瞬時轉(zhuǎn)動，速度瞬心又稱為

12、平面圖形的瞬時轉(zhuǎn)動中心。 若P點(diǎn)為速度瞬心，則任意一點(diǎn)A的速度 ，方向AP，指向與 一致。 APvA注意：注意： 1.1.速度瞬心在平面圖形上的位置是隨時間變化的，即不同速度瞬心在平面圖形上的位置是隨時間變化的，即不同瞬時瞬心不同，在某一瞬時是唯一存在的。瞬時瞬心不同，在某一瞬時是唯一存在的。 2.2.速度瞬心處的速度為零速度瞬心處的速度為零, , 加速度不一定為零。不同于定軸加速度不一定為零。不同于定軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 3.3.剛體作瞬時平動時，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加剛體作瞬時平動時，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速度是不一定相同的。不同于剛體作平動。速度是不一定相同的。不同于剛體作平動

13、。3. 3. 速度瞬心法速度瞬心法例：例：滾子A沿水平面作純滾動，通過連桿AB帶動滑塊B沿鉛垂軸向上滑動。設(shè)連桿長l = 0.8m，輪心速度v0=3m/s。求當(dāng)A B與鉛垂線成 時，滑塊B的速度及連桿的角速度。解：解：1.基點(diǎn)法基點(diǎn)法 取A為基點(diǎn)，B點(diǎn)的速度BABA vvv330tanABvv32BAv3258 . 032ABvBAAB(m/s)(m/s)（rad/s）2. 投影法投影法30cos30cos60cos603cos30BABAvvvv （m/s）曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)例：例：曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)，已知：OA=0.15m , n=300 r/min ,AB=0.76m,BC=

14、BD=0.53m。圖示位置時, AB水平。求該位置時的、 及ABBD Dv解：OA、BC作定軸轉(zhuǎn)動, AB、BD均作平面運(yùn)動rad/s103030030nP為AB速度瞬心m/s 5 . 11015. 0OAvA（ ）11.51.527.16 rad/ssin 600.763AABvAPAB m/s 72. 216. 75 . 076. 016. 760cos1ABBPvABB P2為其BD速度瞬心, BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD22.735.13 rad/s0.53BBDvBP )(m/s 72.213.553.02BDDDPv（）行星齒輪機(jī)構(gòu)行星齒輪機(jī)構(gòu)解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動，輪A

15、作平面運(yùn)動, 瞬心P點(diǎn)。,)(2211ooMrRrrRrPMvooArrRrrRv )(）(方向均如圖示,)(2222ooMrRrrRrPMv例：例：行星齒輪機(jī)構(gòu)，O輪固定，已知: R, r , o 輪A作純滾動， 求12,MMvv已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動。 求：當(dāng) =45時, 滑塊B的速度及AB桿的角速度。 a.基點(diǎn)法 b.速度投影法 c.瞬心法課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動,AB作平面運(yùn)動,滑塊B作平動。 1.基點(diǎn)法基點(diǎn)法研究 AB，以 A為基點(diǎn)，且 方向如圖示。B速度分析如圖。, lvAllABvllvvllvvBAABABAAB/45tgtg

16、)(245cos/ cos/（）)(2/,lBPvllAPvlAPlvABBAABA（）cosBAvv /cos/cos452()BAvvll 不能直接求出AB研究AB, ,方向OA, 方向沿BO直線。lvABv 3.瞬心法瞬心法P點(diǎn)為AB的速度瞬心2.投影法投影法平面機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu)解：解：軸O, 桿OC, 楔塊M均作平動, 圓盤作平面運(yùn)動，P為輪O速度瞬心12 cm/s Avv rad/s 3230cos4/12cos/12/rPAvA)(m/s 343230sin4sinrPOvom722142242120cos22222OBPOOBPOPB) ( m/s 3 .182143272PBPBv

17、B）( 平面機(jī)構(gòu)中, 楔塊M: =30, v=12cm/s ; 盤: r = 4cm , 與 楔塊間無滑動。求圓盤的及軸O的速度和B點(diǎn)速度A點(diǎn)不是輪點(diǎn)不是輪O的速度瞬心的速度瞬心 ，為什么？，為什么？（可由點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動求出）（可由點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動求出）7-3 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度取A為基點(diǎn)，將平動坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn)取B動點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動分解為相對運(yùn)動為圓周運(yùn)動和牽連運(yùn)動為平動。 ; ; aBeArBAnBABAaaaaaaaa由aer aaanBA BABAaaaa一一. . 基點(diǎn)法基點(diǎn)法已知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)A 的加速度 和某一瞬時圖形的 , 。求： 該瞬時圖形上任一點(diǎn)B

18、的加速度。Aa其中：，方向沿AB，指向A點(diǎn)；，方向AB，指向與 一致。BAaAB2ABanBA 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。 上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求出其余兩個。由于出其余兩個。由于 方位總是已知，所以在使用該公方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個要素，即可解出問題的待求量。式中，只要再知道四個要素，即可解出問題的待求量。,nBABAaanBA B

19、ABAaaaa二二. . 投影法投影法nBA BABAaaaa將上式在AB連線上投影，有： nBAABABABBAaaa0n BAa若，即0 （瞬時平動）（瞬時平動）時，有： BAABAB aa加速度投影法只在瞬時平動時才能應(yīng)用加速度投影法只在瞬時平動時才能應(yīng)用由于 的大小和方向隨B點(diǎn)的不同而不同,所以總可以在圖形內(nèi)找到一點(diǎn)Q，在此瞬時，相對加速度 大小恰與基點(diǎn)A的加速度等值反向，其絕對加速度Q點(diǎn)就稱為圖形在該瞬時的加速度瞬心QAaAa0Q a1.1.一般情況下一般情況下, ,加速度瞬心與速度瞬心不是同一個點(diǎn)加速度瞬心與速度瞬心不是同一個點(diǎn), nBABAaa三加速度瞬心法三加速度瞬心法 2.2

20、.由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，由于加速度瞬心的位置不象速度瞬心那樣容易確定，且一且一 般情況下又不存在類似于速度投影定理的關(guān)系式，般情況下又不存在類似于速度投影定理的關(guān)系式，故常采用基點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形角加速度故常采用基點(diǎn)法求圖形上各點(diǎn)的加速度或圖形角加速度注意：注意：大小 ？ 2 方向 ？ nPOPOPO aaaa/OvR （） 例：例：半徑為R的車輪沿直線作純滾動, 已知輪心O點(diǎn)的速度及加速度 ,求車輪與軌道接觸點(diǎn)P的加速度,OOva解：解：輪O作平面運(yùn)動，P為其速度瞬心，由于此式在任何瞬時都成立，且O點(diǎn)作直線運(yùn)動，故而1OOdvaddtR dtR （）以O(shè)為

21、基點(diǎn)，P點(diǎn)加速度分析如圖。R 由此看出，速度瞬心由此看出，速度瞬心P的加速度并不等于零，即它不是加速度的加速度并不等于零，即它不是加速度瞬心。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，其速度瞬心瞬心。當(dāng)車輪沿固定的直線軌道作純滾動時，其速度瞬心P的加的加速度指向輪心速度指向輪心222 () nOOPOPOOvvaRRRRaRa nPPO aaPOOa= -a2( )OPvaR 解：解：(a) AB作平動， , ( , )nnABABABAB vvaaaaaa1122112212/, /; /, /; ABABvO AvO BaO AaO BO AO B 又又而而1212;. 例例:已知O1A=O2B,

22、 圖示瞬時 O1A/O2B 試問(a),(b)兩種情況下1和 2， 和 是否相等？(a)(b)12(b) AB作平面運(yùn)動, 圖示瞬時作瞬時平動, 此時0,ABAB vv12112212, /, /, ABO AO BvO AvO B , nnABAABBABABABABABAB即即aaaaaa2211112222sincossincosO AO AO BO B 2211122cot ,ABAB 作作瞬瞬時時平平動動并并看看出出時時即即由由此此aa曲柄滾輪機(jī)構(gòu)曲柄滾輪機(jī)構(gòu)例例:曲柄滾輪機(jī)構(gòu)，滾子半徑R=15cm, n=60 r/min 求：當(dāng) =60時 (OAAB),滾輪的、 。B解解：OA定軸

23、轉(zhuǎn)動，AB桿和輪B作平面運(yùn)動rad/s 32153 /30/1APvAAB（）cm/s 30215rad/s 230/6030/OAvnAP為AB速度瞬心，P2為輪B速度瞬心)(cm/s 3203215321ABBBPv分析分析: 要想求出滾輪的、 ，先要求出vB、aBP2P1vBBrad/s25. 715/320/2BPvBB）(以A為基點(diǎn)，B點(diǎn)加速度分析如圖。2222cm/s60)2(15OAaA指向O點(diǎn)nBABABAaaaa222220 33 15 (),33nBAABaABBA 沿沿大小 ？ ？方向 將上式向BA線上投影cos3000nBBAaa )(cm/s5 .13134023/3

24、32030cos/222nBABaa22/131.5/158.77rad/sBBaBP ）(7-4 機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析 一個運(yùn)動機(jī)構(gòu)或運(yùn)動系統(tǒng)是由多種運(yùn)動的點(diǎn)和剛一個運(yùn)動機(jī)構(gòu)或運(yùn)動系統(tǒng)是由多種運(yùn)動的點(diǎn)和剛體組成，各構(gòu)件之間通過鉸鏈、套筒、銷釘、滑塊等體組成，各構(gòu)件之間通過鉸鏈、套筒、銷釘、滑塊等聯(lián)接點(diǎn)傳遞運(yùn)動。由已知運(yùn)動的構(gòu)件，通過對某些聯(lián)聯(lián)接點(diǎn)傳遞運(yùn)動。由已知運(yùn)動的構(gòu)件，通過對某些聯(lián)結(jié)點(diǎn)和剛體的運(yùn)動分析，確定機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件的運(yùn)動，結(jié)點(diǎn)和剛體的運(yùn)動分析，確定機(jī)構(gòu)中所有構(gòu)件的運(yùn)動，稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析。分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動時，先應(yīng)分析各構(gòu)稱為機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析。分析機(jī)構(gòu)運(yùn)動時，先應(yīng)分析各構(gòu)件作什么運(yùn)動，計算

25、各聯(lián)結(jié)點(diǎn)速度和加速度，再計算件作什么運(yùn)動，計算各聯(lián)結(jié)點(diǎn)速度和加速度，再計算待求未知量。待求未知量。例：例：行星齒輪減速機(jī)構(gòu)。已知各齒輪的節(jié)圓半徑r1、r2、r3，求傳動比i1H（即 / ）。1H解：解：P點(diǎn)為輪2的速度瞬心，輪1與輪2的嚙合點(diǎn)A的速度211APAOvA22112rr輪2與系桿H的聯(lián)結(jié)點(diǎn)O2的速度HOOOPOv21222Hrrr)(2122Hrrr)(221113121)(2rrrr13131111HHrrzzirz 由于故解解: OA定軸轉(zhuǎn)動 ; AB, BC均作平面運(yùn)動, 滑塊B和C均作平動對AB桿應(yīng)用速度投影定理：30cos60cosABvvoABrvv33 對BC桿應(yīng)用速

26、度投影定理：60sinBcvv )( oocrrv23233例：例：已知已知：配氣機(jī)構(gòu)中，OA= r , 以等 o轉(zhuǎn)動, 在某瞬時 = 60 ABBC, AB=6 r , BC= . 求求 該瞬時滑塊C的 速度和加速度r331.速度分析速度分析以A為基點(diǎn)求B點(diǎn)加速度：nBABABA aaaa( a ),22ABnBAoAABara P1為AB桿速度瞬心，而rAP31122,332 6()33ooAABnoBAorvAPrarr (a)式沿BA方向投影222 cos60cos60 433nBABABoooaaararr 2.加速度分析加速度分析P2 為BC速度瞬心,而 P2C = 9 r再以B為

27、基點(diǎn), 求C點(diǎn)加速度。691232oocBCrrCPv 222333()612noCBBCoaBCrr 將 (b) 式在BC方向線上投影222333cos30321212ncBCBoooraaarr 注注 指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)指向與實(shí)際指向指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)指向與實(shí)際指向相同；結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)指向與實(shí)際指向相反相同；結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)指向與實(shí)際指向相反,BCaa30nCBCBCB aaaa( b )平面機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)綜合舉例運(yùn)動學(xué)綜合舉例例：例： 平面機(jī)構(gòu)，圖示瞬時, O點(diǎn)在AB中點(diǎn), =60,BCAB, 已知O,C在同一水平線上, AB=20cm,vA=16cm/s

28、,試求試求該瞬時AB桿, BC桿的角速度及滑塊C的速度解解:輪A, 桿AB, 桿BC均作平面運(yùn)動, 套筒O作定軸轉(zhuǎn)動, 滑塊C平動. , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且與反向。 從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。 所以P1為AB速度瞬心0, arv vevaer vvvrv取套筒上O點(diǎn)為動點(diǎn), 動系固結(jié)于AB桿; 靜系固結(jié)于機(jī)架,1.速度分析速度分析16cm/sCBvv P2為BC的速度瞬心。cm/s 1611AABABBvAPBPvrad/s 35460sin/1016sin/161OAAPvAAB）(（）2160.92 rad/s10 3CBCvP C cos30cos30CBv

29、v 2210 3cmPCP BBC導(dǎo)桿滑槽機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿滑槽機(jī)構(gòu)解解：動點(diǎn)：CD桿上C為，動系：固結(jié)于AE（平面運(yùn)動）靜系：固結(jié)于機(jī)架acer v =vvvCAC Aevvvv例：例：導(dǎo)桿滑槽機(jī)構(gòu)，已知圖示瞬時, 桿AB速度u ，桿CD 速度v及 角，AC= l , 求導(dǎo)槽AE的角速度(a) C 點(diǎn)為AE上與C點(diǎn)重合的那點(diǎn)（牽連點(diǎn)），其速度以A點(diǎn)為基點(diǎn)來求。(b)將 (b) 代入 (a) 得：CAC Ar vvvvsin cos sincos uvvvvvACACAC即luvACvACAEsincos （）（c）式投影至 軸速度分析如圖速度分析如圖vCv，vAu(c)例：例：圖示機(jī)構(gòu)中，AB桿一端連

30、接滾子A，滾子的中心A以速度 cm/s沿水平方向勻速運(yùn)動，AB桿活套在可繞O軸轉(zhuǎn)動的套管C內(nèi)。求AB桿的角速度和角加速度。16Av解：解：（1）求AB桿的角速度PAvAAB28. 15 .1216PAvA(rad/s) tanABABCvPCAC 6 . 928. 1866822（cm/s） 其中5 .128cos2CACAPAcmC 是是AB桿上與套筒桿上與套筒C重合的那點(diǎn)重合的那點(diǎn)。（2）求AB桿的角加速度取AB桿為研究對象。選A為基點(diǎn)，其上C點(diǎn)的加速度為nACACACaaaa大小 ？ 0 ？ 方向 ？ 0 ABACACa2ABnACACa其中有三個未知要素，需另找補(bǔ)充方程有三個未知要素，