《角的平分線的性質(zhì)》ppt課件

1、第第 一一 課課 時(shí)時(shí) 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)角平分線的定義是什么角平分線的定義是什么? ?如何作出角平分線呢如何作出角平分線呢? ?1.1.如圖如圖, ,已知已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求證求證:AE=DE :AE=DE 證明三角形全等的方法證明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.A AB BC CD DE E 給出一個(gè)紙片做的角給出一個(gè)紙片做的角, ,不利用工具不利用工具, ,能不能找出這個(gè)能不能找出這個(gè)角的角平分線呢角的角平分線呢? ? 如果將紙片換成木板、鋼板等無法

2、對(duì)折的材料如果將紙片換成木板、鋼板等無法對(duì)折的材料, ,能不能不能找出這個(gè)角的角平分線呢能找出這個(gè)角的角平分線呢? ? 如圖如圖, ,是一個(gè)木匠用的角平分儀是一個(gè)木匠用的角平分儀, ,其中其中AB=AD,BC=DC.AB=AD,BC=DC.沿沿ACAC畫一畫一條射線條射線AE.AEAE.AE就是就是B BADAD的角平分線的角平分線, ,你能說明它的道理嗎你能說明它的道理嗎? ? 根據(jù)角平分儀的制作原理你能作出根據(jù)角平分儀的制作原理你能作出EOFEOF的的角平分線嗎？角平分線嗎？ 分析分析: :要證角相等要證角相等證明三角形全等證明三角形全等證明證明ADCADCABCABCC CB BE EA

3、 AD DO OE EF FC CB BA AD DC CE EN NM M如何在如何在EOFEOF內(nèi)做出內(nèi)做出兩個(gè)全等三角形呢？兩個(gè)全等三角形呢？ 作法作法: :. .以以O(shè) O為圓心為圓心, ,適當(dāng)長為半徑作弧適當(dāng)長為半徑作弧, ,交交 OE OE于點(diǎn)于點(diǎn)N,N,交交OFOF于點(diǎn)于點(diǎn)M M. .分別以分別以M,NM,N為圓心為圓心, ,大于大于MNMN一半的一半的 長為半徑作弧長為半徑作弧, ,兩弧在兩弧在EOFEOF的內(nèi)的內(nèi) 部交于點(diǎn)部交于點(diǎn). .作射線作射線OCOC1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得

4、到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。線的方法?；罨?動(dòng)動(dòng)4ABOCD 將將AOBAOB對(duì)折對(duì)折, ,在折痕上任取一點(diǎn)在折痕上任取一點(diǎn)P,P,過過P P點(diǎn)再折出一個(gè)點(diǎn)再折出一個(gè)直角三角形直角三角形( (使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),),然后展開然后展開, ,觀察兩次折觀察兩次折疊形成的三條折痕疊形成的三條折痕, ,你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ P PA AOOB

5、 BC CE EDD角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì): :角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等結(jié)論結(jié)論:PO:PO為為AOBAOB的角平分線的角平分線,PDOA, ,PDOA, PEOB, PEOB,且且PD=PE.PD=PE.猜想猜想: :角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的 距離相等距離相等. .已知已知: :如圖如圖,OC,OC平分平分AOB,AOB,任意任意點(diǎn)點(diǎn)P P在在OCOC上上,PDOA,PDOA于點(diǎn)于點(diǎn)D,PED,PE OB OB于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.求證求證:PD=PE.:PD=PE.分析分析: :證明線段相等證明線段相等 證明三角形

6、全等證明三角形全等 證明證明 ODPODPOEP.OEP.證明一個(gè)幾何中的命題時(shí)，要按照以下步驟：1、明確命題中的已知和求證；2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。思考：思考：要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺米，應(yīng)建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,且且PD=PEPD=PEOPOP是是AOBAOB的平分線的平分線EDOABPC幾何語言幾何語言: :在一個(gè)

7、角的內(nèi)部，到一個(gè)角的兩邊距離相等在一個(gè)角的內(nèi)部，到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上？的點(diǎn)是否在這個(gè)角的平分線上？角平分線性質(zhì)的逆定理角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）：在一個(gè)角的內(nèi)部，到一個(gè)角的兩邊在一個(gè)角的內(nèi)部，到一個(gè)角的兩邊距離相等距離相等的點(diǎn)，的點(diǎn)，在這個(gè)在這個(gè)角的平分線角的平分線上。上。例例1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分別是，垂足分別是E E、F F，且且BEBECFCF。求證：。求證：ADAD是是ABCABC的角平分線。的角平分線。A AB BC CE EF F

8、DD證明證明: :過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作PD,PE,PFPD,PE,PF分別垂直于分別垂直于AB,BC,AC AB,BC,AC 于于D,E,F.D,E,F. BM BM是是ABCABC的角平分線的角平分線, , 點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, , PD=PE. PD=PE. 同理同理 PE=PF.PE=PF. PD=PE=PF. PD=PE=PF.即點(diǎn)即點(diǎn)P P到三邊到三邊AB,BC,CAAB,BC,CA的距離相等的距離相等. .A AN NB BC CM MP P例例2.2.如圖如圖, ,ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.P. 求證求證: :點(diǎn)點(diǎn)P P到三邊到

9、三邊AB,BC,CAAB,BC,CA的距離相等的距離相等. .D DE EF FC C例例1.1.尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖, ,做下列角的角平分線做下列角的角平分線. .A AB BO OC CC CA AO OB BB BO OA A1.1.如圖如圖,E,E是是AOBAOB的角平分線的角平分線OCOC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),EMOB,EMOB垂足為垂足為M, M, 且且EM=3cm,EM=3cm,求點(diǎn)求點(diǎn)E E到到OAOA的距離的距離. .合作交流合作交流 鞏固提高鞏固提高2.2.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分線是它的角平分線, ,且且 BD=CD, BD=CD,

10、 DEAB,DFAC DEAB,DFAC垂足分別是垂足分別是E,F.E,F. 求證求證:EB=FC. :EB=FC. A AB BC CD DE EF FO OB BA AM ME E(1(1題圖題圖) )(2(2題圖題圖) )1.1.如何做一個(gè)已知角的角平分線如何做一個(gè)已知角的角平分線? ?2.2.角平分線的性質(zhì)是什么角平分線的性質(zhì)是什么? ?3.3.你會(huì)用角平分線的性質(zhì)證明線段相等嗎你會(huì)用角平分線的性質(zhì)證明線段相等嗎? ?必必做題做題: :P110 T1 T2P110 T1 T2開放題開放題: :如圖所示如圖所示,AC,BC,AC,BC是公園的兩道垂直的圍墻是公園的兩道垂直的圍墻,AD,AD是公園里的一排樹是公園里的一排樹,AB,AB是一條路是一條路,AD,AD正好平分正好平分BAC,BAC,并并且且BC=10m,BD=6m,BC=10m,BD=6m,工作人員想從工作人員想從D D點(diǎn)修一條路到達(dá)點(diǎn)修