《角的平分線的性質(zhì)》ppt課件

1、第第 一一 課課 時時 角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì)角平分線的定義是什么角平分線的定義是什么? ?如何作出角平分線呢如何作出角平分線呢? ?1.1.如圖如圖, ,已知已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求證求證:AE=DE :AE=DE 證明三角形全等的方法證明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.A AB BC CD DE E 給出一個紙片做的角給出一個紙片做的角, ,不利用工具不利用工具, ,能不能找出這個能不能找出這個角的角平分線呢角的角平分線呢? ? 如果將紙片換成木板、鋼板等無法

2、對折的材料如果將紙片換成木板、鋼板等無法對折的材料, ,能不能不能找出這個角的角平分線呢能找出這個角的角平分線呢? ? 如圖如圖, ,是一個木匠用的角平分儀是一個木匠用的角平分儀, ,其中其中AB=AD,BC=DC.AB=AD,BC=DC.沿沿ACAC畫一畫一條射線條射線AE.AEAE.AE就是就是B BADAD的角平分線的角平分線, ,你能說明它的道理嗎你能說明它的道理嗎? ? 根據(jù)角平分儀的制作原理你能作出根據(jù)角平分儀的制作原理你能作出EOFEOF的的角平分線嗎？角平分線嗎？ 分析分析: :要證角相等要證角相等證明三角形全等證明三角形全等證明證明ADCADCABCABCC CB BE EA

3、 AD DO OE EF FC CB BA AD DC CE EN NM M如何在如何在EOFEOF內(nèi)做出內(nèi)做出兩個全等三角形呢？兩個全等三角形呢？ 作法作法: :. .以以O O為圓心為圓心, ,適當長為半徑作弧適當長為半徑作弧, ,交交 OE OE于點于點N,N,交交OFOF于點于點M M. .分別以分別以M,NM,N為圓心為圓心, ,大于大于MNMN一半的一半的 長為半徑作弧長為半徑作弧, ,兩弧在兩弧在EOFEOF的內(nèi)的內(nèi) 部交于點部交于點. .作射線作射線OCOC1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得

4、到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。線的方法?；罨?動動4ABOCD 將將AOBAOB對折對折, ,在折痕上任取一點在折痕上任取一點P,P,過過P P點再折出一個點再折出一個直角三角形直角三角形( (使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),),然后展開然后展開, ,觀察兩次折觀察兩次折疊形成的三條折痕疊形成的三條折痕, ,你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ P PA AOOB

5、 BC CE EDD角的平分線的性質(zhì)角的平分線的性質(zhì): :角的平分線上的點到角兩邊的距離相等角的平分線上的點到角兩邊的距離相等結(jié)論結(jié)論:PO:PO為為AOBAOB的角平分線的角平分線,PDOA, ,PDOA, PEOB, PEOB,且且PD=PE.PD=PE.猜想猜想: :角的平分線上的點到角兩邊的角的平分線上的點到角兩邊的 距離相等距離相等. .已知已知: :如圖如圖,OC,OC平分平分AOB,AOB,任意任意點點P P在在OCOC上上,PDOA,PDOA于點于點D,PED,PE OB OB于點于點E.E.求證求證:PD=PE.:PD=PE.分析分析: :證明線段相等證明線段相等 證明三角形

6、全等證明三角形全等 證明證明 ODPODPOEP.OEP.證明一個幾何中的命題時，要按照以下步驟：1、明確命題中的已知和求證；2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。思考：思考：要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應建在何處？（比例尺米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,且且PD=PEPD=PEOPOP是是AOBAOB的平分線的平分線EDOABPC幾何語言幾何語言: :在一個

7、角的內(nèi)部，到一個角的兩邊距離相等在一個角的內(nèi)部，到一個角的兩邊距離相等的點是否在這個角的平分線上？的點是否在這個角的平分線上？角平分線性質(zhì)的逆定理角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）：在一個角的內(nèi)部，到一個角的兩邊在一個角的內(nèi)部，到一個角的兩邊距離相等距離相等的點，的點，在這個在這個角的平分線角的平分線上。上。例例1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中點，的中點，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分別是，垂足分別是E E、F F，且且BEBECFCF。求證：。求證：ADAD是是ABCABC的角平分線。的角平分線。A AB BC CE EF F

8、DD證明證明: :過點過點P P作作PD,PE,PFPD,PE,PF分別垂直于分別垂直于AB,BC,AC AB,BC,AC 于于D,E,F.D,E,F. BM BM是是ABCABC的角平分線的角平分線, , 點點P P在在BMBM上上, , PD=PE. PD=PE. 同理同理 PE=PF.PE=PF. PD=PE=PF. PD=PE=PF.即點即點P P到三邊到三邊AB,BC,CAAB,BC,CA的距離相等的距離相等. .A AN NB BC CM MP P例例2.2.如圖如圖, ,ABCABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點相交于點P.P. 求證求證: :點點P P到三邊到

9、三邊AB,BC,CAAB,BC,CA的距離相等的距離相等. .D DE EF FC C例例1.1.尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖, ,做下列角的角平分線做下列角的角平分線. .A AB BO OC CC CA AO OB BB BO OA A1.1.如圖如圖,E,E是是AOBAOB的角平分線的角平分線OCOC上的一點上的一點,EMOB,EMOB垂足為垂足為M, M, 且且EM=3cm,EM=3cm,求點求點E E到到OAOA的距離的距離. .合作交流合作交流 鞏固提高鞏固提高2.2.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分線是它的角平分線, ,且且 BD=CD, BD=CD,

10、 DEAB,DFAC DEAB,DFAC垂足分別是垂足分別是E,F.E,F. 求證求證:EB=FC. :EB=FC. A AB BC CD DE EF FO OB BA AM ME E(1(1題圖題圖) )(2(2題圖題圖) )1.1.如何做一個已知角的角平分線如何做一個已知角的角平分線? ?2.2.角平分線的性質(zhì)是什么角平分線的性質(zhì)是什么? ?3.3.你會用角平分線的性質(zhì)證明線段相等嗎你會用角平分線的性質(zhì)證明線段相等嗎? ?必必做題做題: :P110 T1 T2P110 T1 T2開放題開放題: :如圖所示如圖所示,AC,BC,AC,BC是公園的兩道垂直的圍墻是公園的兩道垂直的圍墻,AD,AD是公園里的一排樹是公園里的一排樹,AB,AB是一條路是一條路,AD,AD正好平分正好平分BAC,BAC,并并且且BC=10m,BD=6m,BC=10m,BD=6m,工作人員想從工作人員想從D D點修一條路到達點修