IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

1、二、IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長 IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（ ）上有極點(diǎn)存在0z 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)： 直接型 直接型（典范型） 級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型1、直接型差分方程:10( )()()NMkkkky na y nkb x nk需N+M個(gè)延時(shí)單元2、直接型（典范型）NM只需實(shí)現(xiàn)N階濾波器所需的最少的N個(gè)延時(shí)單元，故稱典范型。（ ） 直接型

2、的共同缺點(diǎn)：kakb系數(shù) ， 對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運(yùn)算的累積誤差較大3、級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點(diǎn)kkpc和 分別為實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)122MMM122NNN將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式，系數(shù)即為實(shí)數(shù)。為采用相同結(jié)構(gòu)的子網(wǎng)絡(luò)，也將兩個(gè)實(shí)零點(diǎn)/極點(diǎn)組合成二階多項(xiàng)式121212121( )( )1kkkkk

3、kkzzH zAAHzzz20k當(dāng)零點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)： 有一個(gè)20k當(dāng)極點(diǎn)為奇數(shù)時(shí)： 有一個(gè)12NMN當(dāng)時(shí)，共有節(jié)121212121( )( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz1!2N 各二階基本節(jié)的排列次序有 種1!2N 當(dāng)M=N時(shí)，二階因子配對(duì)方式有 種級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)：調(diào)整系數(shù) ， 能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)1k2k運(yùn)算的累積誤差較小具有最少的存儲(chǔ)器便于調(diào)整濾波器頻率響應(yīng)性能1k2k調(diào)整系數(shù) ， 能單獨(dú)調(diào)整濾波器的第k對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零極點(diǎn)4、并聯(lián)型將因式分解的H(z)展成部分分式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz2

4、10kk當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)()MN1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz122NNN組合成實(shí)系數(shù)二階多項(xiàng)式：111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz并聯(lián)型的特點(diǎn)：通過調(diào)整系數(shù) ， 可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置1k2k各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高轉(zhuǎn)置定理：原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入x(n)和輸出y(n)相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不改變。例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對(duì)差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH zzzz直接型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)： 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32