《大學(xué)物理》習(xí)題訓(xùn)練與詳細(xì)解答四(機(jī)械波)

1、大學(xué)物理-習(xí)題課4練習(xí)十二 機(jī)械波（一）21.以下關(guān)于波速的說(shuō)法哪些是正確的？以下關(guān)于波速的說(shuō)法哪些是正確的？（1）振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度等于波速；）振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度等于波速；（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度等于波速；）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度等于波速；（3）相位傳播的速度等于波速。）相位傳播的速度等于波速。 波速的定義：振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度。由于波速的定義：振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度。由于振動(dòng)狀態(tài)是由位相確定的，所以波速又稱為相速。振動(dòng)狀態(tài)是由位相確定的，所以波速又稱為相速。波速僅波速僅由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與波源本身的振動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。由介質(zhì)的性質(zhì)決定，與波源本身的振動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。 而振動(dòng)速度是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)偏離各自的

2、平衡位置的速而振動(dòng)速度是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)偏離各自的平衡位置的速度。度。波的周期、頻率是由波源決定的。波的周期、頻率是由波源決定的。 波速與振動(dòng)速度是兩個(gè)不同的物理量波速與振動(dòng)速度是兩個(gè)不同的物理量 。 答案為答案為: (1),(3) 0002121cos22()/xxyAtuxvxxuCv xxC 沿負(fù)向傳播，由基本式：沿負(fù)向傳播，由基本式：易得， 的初位相易得， 的初位相 32.一機(jī)械波的波速為一機(jī)械波的波速為C、頻率為、頻率為 ，沿著，沿著X軸的負(fù)方向傳播軸的負(fù)方向傳播在在X軸上有兩點(diǎn)軸上有兩點(diǎn) x1 和和 x2 ,如果如果 x2x10，那么，那么 x2 和和 x1 處的相位差處的相位差 21

3、為：為：（1）0（2）12(3)2()/v xxC21(4)2()/v xxC答案為：答案為：（4）v43.圖圖1所示為一沿所示為一沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波時(shí)刻的波形。若振動(dòng)以余弦函數(shù)表示，且此題各點(diǎn)振動(dòng)初相取形。若振動(dòng)以余弦函數(shù)表示，且此題各點(diǎn)振動(dòng)初相取 到之間的值，則之間的值，則（A）1點(diǎn)的初位相為點(diǎn)的初位相為10（B）0點(diǎn)的初位相為點(diǎn)的初位相為0/2 （C） 2點(diǎn)的初位相為點(diǎn)的初位相為20（D） 3點(diǎn)的初位相為點(diǎn)的初位相為30答案為答案為:(A)1221cos2 ()(1, 2.)LLyAtxLkk 54.圖圖2所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿所示，一平面簡(jiǎn)

4、諧波沿OX軸正向傳播，波長(zhǎng)為軸正向傳播，波長(zhǎng)為若若P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為1cos(2)yAvt，則，則P2點(diǎn)點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為與與P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置是點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置是x65.有一沿有一沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，其波速為軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，其波速為c=400m/s頻率頻率v=500Hz.（1）某時(shí)刻）某時(shí)刻 t，波線上，波線上x1處的位相為處的位相為 ，x2處的位相為處的位相為 ，試寫出，試寫出x2-x1，與，與 的關(guān)系式，并計(jì)算出的關(guān)系式，并計(jì)算出x2-x1=0.12m時(shí)時(shí) 的值；的值；（2）波線上某定點(diǎn)）

5、波線上某定點(diǎn) x 在在 t1 時(shí)刻的位相時(shí)刻的位相 ，在，在 t2 時(shí)刻的時(shí)刻的位相位相 ，試寫出，試寫出 t2-t1 與與 的關(guān)系式，并計(jì)算出的關(guān)系式，并計(jì)算出 t2-t1= s 時(shí)時(shí) 的值的值 . 12212112213102121212121212121213212122 ()2()(1)0.120.3(2)2()10vtxxv xxCxxmxtttttts 0解：波動(dòng)方程 y=Acos2x+當(dāng)，時(shí)同一點(diǎn) ，時(shí)間差，相應(yīng)位相差：當(dāng)時(shí)786.一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿X軸正向傳播，其振幅和圓頻率分別為軸正向傳播，其振幅和圓頻率分別為A和和 ，波速為，波速為 u，設(shè)，設(shè) t=0 時(shí)的波形曲

6、線如圖時(shí)的波形曲線如圖3所示。所示。（1）寫出此波的波動(dòng)方程。）寫出此波的波動(dòng)方程。（2）求距）求距0點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為 和和 兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。（3）求距）求距0點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為 和和 兩處質(zhì)點(diǎn)在兩處質(zhì)點(diǎn)在 t=0 的振動(dòng)的振動(dòng)速度速度./83 /83 /8/8000000(1)cos()cos0sin02cos()222(2)2cos()cos(.)8282cos()43cos()82xyAtuyAvAxyAtuuTuxxyAtAtuyAtxxyAtAu 解：由題意，設(shè)所求波動(dòng)方程為：波動(dòng)方程為：的振動(dòng)方程為：的振動(dòng)方程為：23cos(.)82cos()4tyAt92(

7、3)sin()2220,sin(.)88223232sin(.)8822dyxvAtdtAtxvAAxvA 時(shí)處,處，1011 練習(xí)十三練習(xí)十三 機(jī)械波（二）機(jī)械波（二）1.平面簡(jiǎn)諧波方程平面簡(jiǎn)諧波方程 表示表示 以波速以波速 c 向向x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波 ，式中固定，式中固定 x 時(shí)時(shí) 表表示示 位于位于 x 處質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)處質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，式中固定，式中固定 t 時(shí)時(shí) 表表示示 各質(zhì)點(diǎn)各質(zhì)點(diǎn) t 時(shí)刻的位移，即波形時(shí)刻的位移，即波形 )/(coscxtAy)(tfy )(xfy 721.58 10/W m53.79 10 J122.有一波在媒質(zhì)中傳播，其波速有一

8、波在媒質(zhì)中傳播，其波速 ，振幅，振幅 ，頻率，頻率 ，若媒質(zhì)的密度，若媒質(zhì)的密度 該波的能流密度為該波的能流密度為 ，在一分鐘內(nèi)垂直通過(guò)，在一分鐘內(nèi)垂直通過(guò)一面積為一面積為 的平面的能量為的平面的能量為smC/105mA410310vHz3/800mkg222272511(2)1.58 10 (/)223.79 10 ( )ICACAvW mWIS tJ （1 1）能能流流密密度度公公式式：（2 2）24104m22222120040011(2)22:3 :19:1ICACAvII133.假定汽笛發(fā)出的聲音頻率由假定汽笛發(fā)出的聲音頻率由 400 Hz 增加到增加到1200 Hz，而振幅保持不變

9、，則而振幅保持不變，則1200Hz 聲波與聲波與400Hz聲波的強(qiáng)度比聲波的強(qiáng)度比為：為：（1）9：1；（；（2）1：3；（；（3）3：1；（；（4）1：9 平均能流密度又叫波的強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱波強(qiáng)，則有平均能流密度又叫波的強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱波強(qiáng)，則有答案答案：（1）144.如圖如圖1所示，一余弦橫波沿所示，一余弦橫波沿 x 軸正向傳播。實(shí)線表示軸正向傳播。實(shí)線表示 t=0時(shí)刻的波形，虛線表示時(shí)刻的波形，虛線表示 t=0.5s 時(shí)刻的波形，此波的波動(dòng)方時(shí)刻的波形，此波的波動(dòng)方程為：程為：；mxty)4/(2cos2 . 0) 1 (；mxty)4/(2cos2 . 0)2(；mxty2/)4/2/(2cos

10、2 . 0) 3(;)2/)4/2/(2cos2 . 0)4(mxty分析：設(shè)所求的波動(dòng)方程為分析：設(shè)所求的波動(dòng)方程為由圖中我們可以得到，由圖中我們可以得到，A=0.2m， t=0，x=0時(shí)，時(shí)，y=0,v0 4m0cos2 ()txyAT00cos2 ()0.1cos4 ()20txyATxyt155.已知平面余弦波波源的振動(dòng)周期已知平面余弦波波源的振動(dòng)周期T0.5s，所激起的波的，所激起的波的波長(zhǎng)波長(zhǎng) ，振幅，振幅A=0.1m，當(dāng)，當(dāng)t=0時(shí)，波源處振動(dòng)位移恰時(shí)，波源處振動(dòng)位移恰為正方向的最大值，取波源處為原點(diǎn)并設(shè)波沿為正方向的最大值，取波源處為原點(diǎn)并設(shè)波沿+X方向傳播方向傳播求：求：（1

11、）此波的波動(dòng)方程；）此波的波動(dòng)方程；（2）t=T/4時(shí)刻的波形方程并畫出波形曲線；時(shí)刻的波形方程并畫出波形曲線；（3）t=T/4時(shí)刻與波源相距時(shí)刻與波源相距 處質(zhì)點(diǎn)的位移及速度。處質(zhì)點(diǎn)的位移及速度。10m/2解解：（1）由題意知，）由題意知，T=0.5s，A=0.1m, ，設(shè)所求波設(shè)所求波動(dòng)方程為動(dòng)方程為10m16000cos,0tyAA，)0 x()m()20 xt (4cos1 . 0y0.50.5,0.1cos(4)44450.1cos()0.1sin( )525Txtyxxm （2）由波動(dòng)方程求）由波動(dòng)方程求t0時(shí)刻的波形方程，只須令波動(dòng)方程時(shí)刻的波形方程，只須令波動(dòng)方程的的t為常數(shù)為

12、常數(shù)t0.則所求則所求t=T/4時(shí)刻的波形方程為時(shí)刻的波形方程為，又又yx0510波形曲線如右圖波形曲線如右圖17/2 （3）t=T/4時(shí)與波源相距時(shí)與波源相距 處質(zhì)點(diǎn)的位移處質(zhì)點(diǎn)的位移 將將x=5m待入待入0.1sin05xyym速度：速度：0.4sin4 ()20/450.550.4 sin4()4200.4 sin()0.4(/ )2dyxvtdttTxvm s ，）的計(jì)算。）的計(jì)算。）與（）與（方向，請(qǐng)重做（方向，請(qǐng)重做（）若傳播方向?yàn)椋┤魝鞑シ较驗(yàn)椋▌?dòng)方程。動(dòng)方程。出波出波的左邊）為坐標(biāo)原點(diǎn)寫的左邊）為坐標(biāo)原點(diǎn)寫點(diǎn)（在點(diǎn)（在處的處的點(diǎn)點(diǎn)）試以距）試以距（方程；方程；點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波

13、動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動(dòng)）試以）試以（的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為點(diǎn)點(diǎn)已知在傳播的路徑上某已知在傳播的路徑上某軸方向傳播，軸方向傳播，沿沿以速度以速度一平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中一平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中21X3AB521: )(4cos3/20. 6cmAAcmtyAXsmC18 注意單位轉(zhuǎn)換注意單位轉(zhuǎn)換解：（解：（1）對(duì)照振動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式）對(duì)照振動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 可得可得 以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)、為坐標(biāo)原點(diǎn)、 ，沿，沿x軸正向傳播的波的波軸正向傳播的波的波動(dòng)方程動(dòng)方程0cos()yAt00.030Am， 4 4s/m20c 0cos()0.03cos4()( )20 xyAtuxytm19)m()4001t (4

14、cos03. 0)2005. 0t (4cos03. 0yB10.03cos4()204000.03cos4 ()( )20100 xytxtm（2）在）在A點(diǎn)左邊點(diǎn)左邊5cm處處B點(diǎn)的振動(dòng)方程，只須將點(diǎn)的振動(dòng)方程，只須將B點(diǎn)的坐點(diǎn)的坐標(biāo)待入波動(dòng)方程，標(biāo)待入波動(dòng)方程， 所以，以所以，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程為 yx0BAu200.03cos4 () ( )20 xytm)(100)20(4cos03. 0mxty（3）同理，得沿）同理，得沿x軸負(fù)向傳播的波動(dòng)方程軸負(fù)向傳播的波動(dòng)方程 以以 A為原點(diǎn)為原點(diǎn) 將將x=0.05m待入上式，得待入上式，得 B的振動(dòng)方程的振動(dòng)方

15、程0.0510.03cos4 ()0.03cos4 ()20400ytt則以則以B為原點(diǎn)的波動(dòng)方程為：為原點(diǎn)的波動(dòng)方程為：21 練習(xí)十四練習(xí)十四 機(jī)械波（三）機(jī)械波（三） 1.相干波源是指相干波源是指兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、周相相同兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、周相相同或周相差恒定的波源或周相差恒定的波源 ；兩個(gè)相干波源發(fā)出的波在空間相遇；兩個(gè)相干波源發(fā)出的波在空間相遇時(shí)出現(xiàn)時(shí)出現(xiàn)空間某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減空間某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱或完全抵消的弱或完全抵消的現(xiàn)象現(xiàn)象 ，這現(xiàn)象叫波的干涉。，這現(xiàn)象叫波的干涉。點(diǎn)迭加后的合振幅為點(diǎn)迭加后的合振幅為，那么兩波在

16、，那么兩波在速都為速都為。如果兩波波。如果兩波波點(diǎn)相遇而迭加，圖中點(diǎn)相遇而迭加，圖中的波在的波在，它們發(fā)出，它們發(fā)出和和為為們的振動(dòng)方程分別們的振動(dòng)方程分別為兩個(gè)平面波波源，它為兩個(gè)平面波波源，它、所示，所示，如圖如圖 p/2045,40)2cos(4 . 0)2/2cos(3 . 01. 2212121scmCcmrcmrPcmtycmtyss220.7cm頻率相同，振動(dòng)方向相同，滿足干涉條件，將題給條件待頻率相同，振動(dòng)方向相同，滿足干涉條件，將題給條件待入，合成振幅公式：入，合成振幅公式：121020122212122010210.30.4/2,2220/2404522cos()()0.7

17、AcmAcmCCCcm srcmrcmAAAA ArrAcm，代代入入公公式式1r2r233.汽車駛過(guò)車站前后，車站上的觀察者測(cè)得聲音的頻率由汽車駛過(guò)車站前后，車站上的觀察者測(cè)得聲音的頻率由1200Hz 變到變到 1000Hz，已知空氣中聲速為，已知空氣中聲速為330米米/秒，則秒，則汽車的速度為：汽車的速度為：（1）30m/s；（；（2）55m/s；（；（3）66m/s；（；（4）90m/s知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：多普勒效應(yīng)，指當(dāng)波源或波的觀察者相對(duì)于介質(zhì)：多普勒效應(yīng)，指當(dāng)波源或波的觀察者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率不等于波源振動(dòng)頻率的現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率不等于波源振動(dòng)頻率的現(xiàn)象.觀

18、察者接收到的頻率觀察者接收到的頻率 由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定Bsuvvu v 式中式中 表示觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度，表示觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度， 表示波源相表示波源相對(duì)介質(zhì)的速度，對(duì)介質(zhì)的速度，u表示波在介質(zhì)中的傳播速度，表示波在介質(zhì)中的傳播速度， 表示波表示波源的振動(dòng)頻率，當(dāng)波源、觀察者相互靠近時(shí)取上面一組符源的振動(dòng)頻率，當(dāng)波源、觀察者相互靠近時(shí)取上面一組符合，當(dāng)波源、觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)取下面一組數(shù)據(jù)合，當(dāng)波源、觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)取下面一組數(shù)據(jù) ，即相，即相互靠近時(shí)頻率升高，相互遠(yuǎn)離時(shí)，頻率降低?；タ拷鼤r(shí)頻率升高，相互遠(yuǎn)離時(shí)，頻率降低。BSvS24此題中，介質(zhì)為空氣，波源為汽車發(fā)出的聲音，求汽車的此

19、題中，介質(zhì)為空氣，波源為汽車發(fā)出的聲音，求汽車的速度，即求速度，即求 ，而由題意，而由題意，11220120010003306330530/BBssBsssuHzHzuvvuvuvvvum s 1 12 2， = = 3 33 30 0m m / /s s，答案答案: (1)254.一簡(jiǎn)諧波沿一簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，圖軸正方向傳播，圖2中所示為該波中所示為該波 t 時(shí)刻時(shí)刻的波形圖，欲沿的波形圖，欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡(jiǎn)諧波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波形圖。時(shí)刻的波形圖。264.一簡(jiǎn)諧波沿一簡(jiǎn)諧波沿Ox

20、軸正方向傳播，圖軸正方向傳播，圖2中所示為該波中所示為該波 t 時(shí)刻時(shí)刻的波形圖，欲沿的波形圖，欲沿Ox軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)軸形成駐波，且使坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波處出現(xiàn)波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡(jiǎn)諧波節(jié)，在另一圖上畫出另一簡(jiǎn)諧波 t 時(shí)刻的波形圖。時(shí)刻的波形圖。分析：駐波振動(dòng)是一列波在有限長(zhǎng)介質(zhì)分析：駐波振動(dòng)是一列波在有限長(zhǎng)介質(zhì)中傳播時(shí)中傳播時(shí)正入射的波正入射的波與與反入射波反入射波相干疊相干疊加后在介質(zhì)中引起的一種特殊振動(dòng)。加后在介質(zhì)中引起的一種特殊振動(dòng)。設(shè)題給波的波動(dòng)方程為：設(shè)題給波的波動(dòng)方程為：1cos()xyAtu則所求諧波必沿則所求諧波必沿x負(fù)向傳播，可表示為負(fù)向傳播，可表示為20co

21、s ()xyAtu則駐波方程為則駐波方程為12002 cos( /2)cos(/2)yyyAx ut27題中要求：坐標(biāo)原點(diǎn)題中要求：坐標(biāo)原點(diǎn)O處出現(xiàn)波節(jié)，即處出現(xiàn)波節(jié)，即0000002 cos(/2)cos(/2)0cos(/2)0/2(21)/2(21)cos ()xyAtkkxyAtu時(shí)，則所求諧波為：()kZu波形如右圖所示波形如右圖所示285.如圖如圖3所示，兩相干波源所示，兩相干波源 S1 和和 S2 的距離為的距離為d=30cm,S1 和和S2都在都在x坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上，上，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)由，設(shè)由S1和和S2分別發(fā)出的兩列波沿分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度軸傳

22、播時(shí)，強(qiáng)度保持不變。保持不變。x1=9m和和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長(zhǎng)和兩波源間的最小位相差。兩波的波長(zhǎng)和兩波源間的最小位相差。 Ox2s2s1x1d295.如圖如圖3所示，兩相干波源所示，兩相干波源 S1 和和 S2 的距離為的距離為d=30cm,S1 和和S2都在都在x坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上，上，S1位于坐標(biāo)原點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)由，設(shè)由S1和和S2分別發(fā)出的兩列波沿分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時(shí)，強(qiáng)度軸傳播時(shí)，強(qiáng)度保持不變。保持不變。x1=9m和和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn)。求兩波的波長(zhǎng)和兩波源間的最小位相