第四章動(dòng)量和角動(dòng)量

1、第四章第四章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量4.14.1單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的 動(dòng)量定理動(dòng)量定理一、動(dòng)量一、動(dòng)量tPFdd tFd表示力在時(shí)間上的累積，叫表示力在時(shí)間上的累積，叫d dt時(shí)間內(nèi)合外力時(shí)間內(nèi)合外力F的的沖量沖量。2 2、動(dòng)量定理、動(dòng)量定理（1 1）微分形式）微分形式PtFdd 動(dòng)量定理的微分式動(dòng)量定理的微分式它表明它表明一定時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于該時(shí)間內(nèi)質(zhì)一定時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于該時(shí)間內(nèi)質(zhì) 點(diǎn)動(dòng)量的增量。點(diǎn)動(dòng)量的增量。我們把我們把 稱作沖量。稱作沖量。 tFd（2 2）積分形式）積分形式對(duì)上式作積分，即對(duì)上式作積分，即 2121ddppttptF令令 21dtttF

2、I則有則有12PPI 動(dòng)量定理的積分動(dòng)量定理的積分式式1. 沖量沖量4 4、沖力沖力(1)沖力沖力 碰撞過(guò)程中物體間的相互作用時(shí)間極短，在這一過(guò)程中，相碰撞過(guò)程中物體間的相互作用時(shí)間極短，在這一過(guò)程中，相互作用力很大，而且往往隨時(shí)間變化，這種力通常稱為互作用力很大，而且往往隨時(shí)間變化，這種力通常稱為沖力沖力。(2)(2)平均沖力平均沖力沖力對(duì)碰撞時(shí)間的平均值沖力對(duì)碰撞時(shí)間的平均值tPPtttFFtt 121221dtFFxxttxxPPtFI1221d1221dyyttyyPPtFI1221dzzttzzPPtFI3 3、動(dòng)量、動(dòng)量 定理定理 分量分量 形式形式即即: :質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量質(zhì)點(diǎn)

3、所受外力的沖量在某一方向上的分量，在某一方向上的分量，等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在該方等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在該方向上分量的增量。向上分量的增量。 例題例題11 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.2kg0.2kg的皮球，向地板落下，以的皮球，向地板落下，以8m/s8m/s的速的速率與地板相碰，并以近似相同的速率彈回，接觸時(shí)間為率與地板相碰，并以近似相同的速率彈回，接觸時(shí)間為1010- -3 3s ,s ,求求(1)(1)地板對(duì)球的平均作用力；地板對(duì)球的平均作用力；(2)(2)比較沖力的沖量比較沖力的沖量和重力的沖量。和重力的沖量。解解(1)(1)取地板為參考系，取地板為參考系，y y軸向上為正，由軸向上為正，由12PPI得得:

4、 :smk232d1121221gmvmvmvPPtFtt.)(N32001023d321.ttFFtt (2)(2)在計(jì)算在計(jì)算21dtttF時(shí)時(shí)F應(yīng)為合外力，除沖力外還有重力，在應(yīng)為合外力，除沖力外還有重力，在(1)(1)計(jì)計(jì)算中忽略了重力。若考慮重力，則應(yīng)有算中忽略了重力。若考慮重力，則應(yīng)有mgFFFF沖沖重重沖沖kgm/s23ddd3213100100.tmgtFtFtt沖沖重力的沖量：重力的沖量：kgm/s102102043 .tmg 沖沖Fmg例題例題2已知：已知：60s,05. 0,m/s,5kg;20. 0 tvvvm求：求：FvmvmvmtF 建立圖示坐標(biāo)系，將上式沿建立圖示

5、坐標(biāo)系，將上式沿x軸和軸和y軸分解：軸分解：xxxmvmvtF yyymvmvtF 由圖知：由圖知： sin,sinvvvvxx cos,cosvvvvyyxOy vv解：以球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)墻對(duì)球的解：以球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)墻對(duì)球的平均作用力為平均作用力為 ，由動(dòng)量定理得：，由動(dòng)量定理得：F因而：因而： sinsinmvmvtFx0)cos(cos mvmvtFy cosmv2故：故：0 xFtmvFy cos2)(.Ntmv20050520 由牛頓第三定律，球?qū)Φ淖饔昧陀膳ｎD第三定律，球?qū)Φ淖饔昧虵y大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。另解另解（幾何法）幾何法）v vvvmtf 由圖

6、知：由圖知：|vv |vmtf tvmf / |x vv 例例3 3（2-82-8）一根線密度為）一根線密度為 的均勻柔軟鏈條，上端被人用手提的均勻柔軟鏈條，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面現(xiàn)將手突然松開(kāi)，鏈條下落，設(shè)每節(jié)鏈住，下端恰好碰到桌面現(xiàn)將手突然松開(kāi)，鏈條下落，設(shè)每節(jié)鏈環(huán)落到桌面上之后就靜止在桌面上，求鏈條下落距離環(huán)落到桌面上之后就靜止在桌面上，求鏈條下落距離s時(shí)對(duì)桌面時(shí)對(duì)桌面的瞬時(shí)作用力。的瞬時(shí)作用力。 解解 鏈條對(duì)桌面的作用力由兩部分構(gòu)成：一是已下落的鏈條對(duì)桌面的作用力由兩部分構(gòu)成：一是已下落的s s段對(duì)桌段對(duì)桌面的壓力面的壓力 ，另一部分是正在下落的，另一部分是正在下落的 段對(duì)

7、桌面的沖力段對(duì)桌面的沖力 ，桌面對(duì)桌面對(duì) 段的作用力為段的作用力為 。顯然。顯然: :1Nd x2Nd x2N 1Nsg t時(shí)刻，下落桌面部分長(zhǎng)時(shí)刻，下落桌面部分長(zhǎng)s。設(shè)再經(jīng)過(guò)設(shè)再經(jīng)過(guò)dt ，有，有dx 落在桌面上。取落在桌面上。取下落的下落的 dx段鏈條為研究對(duì)象，它在段鏈條為研究對(duì)象，它在 dt時(shí)間之內(nèi)速度由時(shí)間之內(nèi)速度由 變?yōu)榱悖鶕?jù)動(dòng)量定理變?yōu)榱?，根?jù)動(dòng)量定理: :2vgs 2dd1Ntp d0d2pv x dd3xv t 聯(lián)立以上三式得聯(lián)立以上三式得: :22Nsg 222NNsg 故鏈條對(duì)桌面的作用力為故鏈條對(duì)桌面的作用力為: :123NNNsg 4.2 4.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)

8、點(diǎn)系的動(dòng)量定理一、內(nèi)力與外力一、內(nèi)力與外力 對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系。系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系。系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱為內(nèi)內(nèi)力力，系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱為，系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱為外力外力。13F12F3F2F1F3m2m1m21F31F23F32Ff12 , f21 ,f13 , f31 , f23 , f32. 內(nèi)力F1 , F2，F(xiàn)3 外力 質(zhì)點(diǎn)系所有內(nèi)力之和為零。質(zhì)點(diǎn)系所有內(nèi)力之和為零。二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程N(yùn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系m1、m2、.mN，第，第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為ir受力為受力為if動(dòng)量為動(dòng)量為trmPiiid

9、d，則動(dòng)力學(xué)方程為，則動(dòng)力學(xué)方程為tPfiidd即即tPfffiiiidd外外內(nèi)內(nèi)對(duì)對(duì)N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程求和，得個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程求和，得: :NiiNiiNiitPff111dd外外內(nèi)內(nèi)因?yàn)橐驗(yàn)?1Niif內(nèi)內(nèi)令令: :外外外外FfNii1PtPttPFNiiNiidddddd11)(外外NiiPP1tPFdd外外質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程外力的矢量和外力的矢量和系統(tǒng)的總動(dòng)量系統(tǒng)的總動(dòng)量上式表明上式表明質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量合等于系統(tǒng)總動(dòng)量的變化率。質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量合等于系統(tǒng)總動(dòng)量的變化率。內(nèi)力可改變一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量的改變無(wú)貢獻(xiàn)。內(nèi)力可改變一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量的

10、改變無(wú)貢獻(xiàn)。三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理tPFdd 1 1、動(dòng)量定理、動(dòng)量定理由動(dòng)力學(xué)方程：由動(dòng)力學(xué)方程：PtFdd 動(dòng)量定理的微分式動(dòng)量定理的微分式它表明它表明一定時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)所受合外力的沖量等于該時(shí)間內(nèi)系一定時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)所受合外力的沖量等于該時(shí)間內(nèi)系 統(tǒng)動(dòng)量的增量。統(tǒng)動(dòng)量的增量。對(duì)上式作積分，即對(duì)上式作積分，即 2121ddppttptF令令 21dtttFI則有則有12PPI 動(dòng)量定理的積分動(dòng)量定理的積分式式四、四、 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，由對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，由tPFdd 知，當(dāng)知，當(dāng)0 F時(shí)時(shí)0dd tPConstant PConstant11 iNii

11、NiivmP 動(dòng)量守恒定動(dòng)量守恒定律律應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)應(yīng)注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)應(yīng)注意1。系統(tǒng)的選擇是任意的，內(nèi)、外力也是相對(duì)的。系統(tǒng)的選擇是任意的，內(nèi)、外力也是相對(duì)的(合理選擇系統(tǒng)合理選擇系統(tǒng))2。,0iF有以下幾種情況：有以下幾種情況：a. 不受外力不受外力b. 外力矢量和為零外力矢量和為零c. 內(nèi)力內(nèi)力外力外力3。若。若, 0iF質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒，系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間可以交換動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒，系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間可以交換動(dòng)量。4。矢量性：。矢量性：但有：如, 0iF5。適用范圍：慣性系，范圍廣些（微觀現(xiàn)象）。適用范圍：慣性系，范圍廣些（微觀現(xiàn)象）6。各速度應(yīng)是相對(duì)同一慣性參考系。各速度應(yīng)是相對(duì)同一慣性

12、參考系0 ixF則：則：常常量量 ixpCpFCpFiziziyiy 00例題例題3 質(zhì)量為質(zhì)量為M的木塊在光滑的固定斜面上由的木塊在光滑的固定斜面上由A點(diǎn)靜止下滑，點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)路程經(jīng)路程 l 后到后到B點(diǎn)時(shí)，木塊被一水平射來(lái)的子彈點(diǎn)時(shí)，木塊被一水平射來(lái)的子彈m,以以v的速度擊的速度擊中，并射入木塊中，求射中后二者的共同速度。中，并射入木塊中，求射中后二者的共同速度。解：分為兩個(gè)階段：解：分為兩個(gè)階段：第一階段：從第一階段：從A運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到B，勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng) singlvB2)sin,( gaasvvt2202第二階段：碰撞階段第二階段：碰撞階段取木塊與子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，沿斜

13、面方向，內(nèi)力取木塊與子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，沿斜面方向，內(nèi)力外力，可用動(dòng)量守恒定律求近似解外力，可用動(dòng)量守恒定律求近似解0ixiixivmvmVmMMvmvB)(cos ABlgMNgmvxmMglMmvV sincos2例題例題4 4 如圖如圖3-33-3所示，一輛裝煤車以所示，一輛裝煤車以3ms3ms-1-1的速率從煤斗下面通的速率從煤斗下面通過(guò)，每秒鐘落入車廂的煤為過(guò)，每秒鐘落入車廂的煤為500Kgs500Kgs-1-1如果使車廂的速率保持如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？（車廂與鋼軌間的摩擦力忽不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？（車廂與鋼軌間的摩擦力忽略不計(jì)）略不計(jì)）解：

14、以解：以m表示在表示在t時(shí)刻煤車和已經(jīng)落進(jìn)煤時(shí)刻煤車和已經(jīng)落進(jìn)煤車的煤的總質(zhì)量，此后車的煤的總質(zhì)量，此后dt時(shí)間內(nèi)又有質(zhì)時(shí)間內(nèi)又有質(zhì)量為量為dm的煤落入車廂取的煤落入車廂取m和和dm為研為研究的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系），則這一系統(tǒng)在時(shí)究的系統(tǒng)（質(zhì)點(diǎn)系），則這一系統(tǒng)在時(shí)刻刻t的水平總動(dòng)量為的水平總動(dòng)量為: :mvmmv 0d在時(shí)刻在時(shí)刻ttd 的水平總動(dòng)量為的水平總動(dòng)量為:vmmmvmv)d(d 在在dt 時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量的增量為時(shí)間內(nèi)水平總動(dòng)量的增量為:mvmvvmmpd)d(d 由動(dòng)量定由動(dòng)量定理理 ：mvptFddd vtmFdd -1-1sm 3skg 500dd vtm和和將將 代入得：代入得：

15、N 101.5m/s 3kg/s 5003 F例題例題5 5 水平光滑鐵軌上有一車，長(zhǎng)度為水平光滑鐵軌上有一車，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m2，車的一，車的一端有一人（包括旱冰鞋）質(zhì)量為端有一人（包括旱冰鞋）質(zhì)量為m1，人和車靜止不動(dòng)當(dāng)人從，人和車靜止不動(dòng)當(dāng)人從車的一端走到另一端時(shí)，人、車相對(duì)地面各移動(dòng)了多少距離？車的一端走到另一端時(shí)，人、車相對(duì)地面各移動(dòng)了多少距離？ 解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向不受外力作用，所以，系統(tǒng)解：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向不受外力作用，所以，系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒建立如圖所示的坐標(biāo)系，水平方向的動(dòng)量守恒建立如圖所示的坐標(biāo)系，v1、- -v2分別表分別表示人和車相對(duì)于

16、地的速度，則：示人和車相對(duì)于地的速度，則：12122211 0vmmvvmvm 或或人相對(duì)車的速度：人相對(duì)車的速度：122121vmmmvvu 設(shè)人在時(shí)間設(shè)人在時(shí)間t內(nèi)從車的一端到另一端，則有內(nèi)從車的一端到另一端，則有:tvmmmtvmmmtultttddd 0 1221 0 1221 0 人相對(duì)地面的位移人相對(duì)地面的位移x1lmmmx2121 12112mxxllmm 車相對(duì)地面的位移車相對(duì)地面的位移x24.3 4.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心的位置一、質(zhì)心的位置(Center of mass)(Center of mass)質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況可能是各不相同的，很復(fù)質(zhì)點(diǎn)系

17、運(yùn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況可能是各不相同的，很復(fù)雜的，為了簡(jiǎn)潔描述質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，引入質(zhì)量中心雜的，為了簡(jiǎn)潔描述質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，引入質(zhì)量中心( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱質(zhì)心質(zhì)心) )的概念。的概念。N N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)Nimmmm.21、，位矢分別為，位矢分別為 Nirrrr.21、，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為trmtrmtrmvmvmvmPNNNNdd.dddd.22112211 ).(dd2211NNrmrmrmt yox1r2rirNr1m2mimNm取質(zhì)量為取質(zhì)量為NmmmM .21并與質(zhì)點(diǎn)系具有相同動(dòng)量的質(zhì)點(diǎn)并與質(zhì)點(diǎn)系具有相同動(dòng)量的質(zhì)點(diǎn)C C其位矢為其位矢為cr,其速度為其

18、速度為trvccdd ，則有則有trmmmvMPcNcdd).(21 ).(dddd).(221121NNcNrmrmrmttrmmm NNNcmmmrmrmrmr .212211即即MrmmrmriiNiiiNiic 11C C稱為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，稱為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心，cr稱為質(zhì)心的位矢稱為質(zhì)心的位矢. .trMPcdd 引入質(zhì)心后，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量表示式一樣簡(jiǎn)潔。引入質(zhì)心后，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量表示式一樣簡(jiǎn)潔。 MzmzMymyMxmxiiciiciic對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系 Mmrrc d MmzzMmyyMmxxcccddd說(shuō)明說(shuō)明(1)(1)幾何形狀對(duì)稱的

19、均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱中心。幾何形狀對(duì)稱的均質(zhì)物體，質(zhì)心就是幾何對(duì)稱中心。(2)(2)有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。有些物體的質(zhì)心可能不在所求的物體上。(3)(3)重心重心( (Center of gravityCenter of gravity) )是重力合力的作用點(diǎn)，尺寸是重力合力的作用點(diǎn)，尺寸不大的物體，質(zhì)心與重心重合。不大的物體，質(zhì)心與重心重合。質(zhì)心的坐標(biāo)：質(zhì)心的坐標(biāo)：（4）質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的選取無(wú)關(guān)。）質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的選取無(wú)關(guān)。二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心位矢由質(zhì)心位矢Mrmriic MvmMtrmtrviiiicc ddddciivMvmP

20、ccaMtvMtp ddddca為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的加速度。由于為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的加速度。由于 tpFdd外caMF 外外質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：合外力對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。合外力對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響。(1)(1)當(dāng)當(dāng)0合外F時(shí)，時(shí)，0catConsvctan內(nèi)力不改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。內(nèi)力不改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)(2)對(duì)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)點(diǎn)系(3)(3)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理不能描述各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理不能描述各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。CPFCPFCPFzzyyxx 0,0,0系統(tǒng)的外力，等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。系統(tǒng)的外力，等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積。 例題例題6 6 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng) L，密度分

21、布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度，密度分布不均勻的細(xì)桿，其質(zhì)量線密度 。 為常量，為常量，x x從輕端算起，求其質(zhì)心。從輕端算起，求其質(zhì)心。Lx/0 0 解解取質(zhì)元取質(zhì)元0 xmdxLxxmddd0 LxLxmML00021dd LMxLxMmXLc32dxd002 例題例題77三名質(zhì)量分別為三名質(zhì)量分別為m m的運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)員A A、B B、C C，手拉手脫離飛機(jī)，手拉手脫離飛機(jī)進(jìn)行花樣跳傘表演。由于作了某種動(dòng)作，進(jìn)行花樣跳傘表演。由于作了某種動(dòng)作，C C運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心的加運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心的加速度為速度為4/5g4/5g，鉛直向下；，鉛直向下；A A運(yùn)動(dòng)員的加速度為運(yùn)動(dòng)員的加速度為5/6g5/6g，與

22、鉛直方，與鉛直方向成向成3030o o角。加速度均以地面為參考系。運(yùn)動(dòng)員所在處的重力角。加速度均以地面為參考系。運(yùn)動(dòng)員所在處的重力加速度為加速度為g g，忽略空氣阻力。求，忽略空氣阻力。求B B運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心加速度。運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)心加速度。BACo30AaCaBayx解：取三個(gè)運(yùn)動(dòng)員（質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成的解：取三個(gè)運(yùn)動(dòng)員（質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立如圖所示坐系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立如圖所示坐標(biāo)系。設(shè)標(biāo)系。設(shè)A A、B B、C C的位置矢量分別的位置矢量分別為為 、 、 。質(zhì)點(diǎn)系所受的合外。質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為力為3mg3mg。設(shè)質(zhì)心的位矢為。設(shè)質(zhì)心的位矢為 ，則，則ArBrCrr mrmrmrmtmtrm

23、gmCBA3dd3dd332222 gaaaCBA3 gaaaaaaCyByAyCxBxAx30 gaaaaaCyByoABxoA330cos030sin解得：解得：gaBx53 gaBy331151 gaaaByBxB31. 122 0227arctan oByBxaa 三、質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)規(guī)律的比較三、質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)規(guī)律的比較質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量動(dòng)量vmP cvmP 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程amF camF tpFdd tpFdd 合外力與動(dòng)量變化率合外力與動(dòng)量變化率作業(yè)：作業(yè)： 4-4 4-5 4-6 4-10 4-4 4-5 4-6 4-10 一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）

24、（動(dòng)量矩）L的方向：用右手螺旋法則確定。的方向：用右手螺旋法則確定。3 3、相對(duì)性：相對(duì)性：(1)(1)參考系不同，矢徑不同，動(dòng)量也不同。參考系不同，矢徑不同，動(dòng)量也不同。(2)(2)原點(diǎn)原點(diǎn)O O選取的不同，則位置矢量不同。選取的不同，則位置矢量不同。vmrPrL1、定義定義2、矢量性：、矢量性： SI 中中 單位：?jiǎn)挝唬簁gm2/sOxyz sinFrM 動(dòng)量矩動(dòng)量矩 sinp cospPr sinr大小大小 sinmrv sinrPL Lm為了描述轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，需要定義一個(gè)物理量。為了描述轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，需要定義一個(gè)物理量。力矩：力矩： 4.4 4.4 單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理4、

25、L的直角分量式的直角分量式zyxPPPzyxkjiPrLyzxzPyPLzxyxPzPLxyzyPxPL5、幾個(gè)特例：、幾個(gè)特例：（1）作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心O的角動(dòng)量的角動(dòng)量mvrO大?。捍笮。?mrmrrrmvrpL2 方向：由方向：由LrP 對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：CL L sinrPm rO（2）作直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量作直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 sinsinmrvrPL討論：討論：a. 若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則若物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則常矢量常矢量 CLb. 若若O取在取在AB線上，則：線上，則：0 LprL LprL ABP m r 參考點(diǎn)選在運(yùn)動(dòng)軌跡上沒(méi)有意

26、義。參考點(diǎn)選在運(yùn)動(dòng)軌跡上沒(méi)有意義。)(ddddPrttL tprptrdddd Frpv FrtL dd引入：引入：ptFFtpdd,dd 對(duì)動(dòng)量，有：對(duì)動(dòng)量，有：對(duì)角動(dòng)量？對(duì)角動(dòng)量？0 pv6 6、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理tLMdd 注意：注意：M, L是對(duì)同一慣性系中同一參考點(diǎn)而言的。是對(duì)同一慣性系中同一參考點(diǎn)而言的。（2）積分關(guān)系積分關(guān)系 2121ddLLtttML 21dtttML （1）微分形式微分形式LtMdd 與動(dòng)量定理類比與動(dòng)量定理類比角動(dòng)量原理角動(dòng)量原理一定時(shí)間內(nèi)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的角沖量等于該時(shí)間內(nèi)一定時(shí)間內(nèi)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的角沖量等于該時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)

27、量的增量。沖量沖量角沖量角沖量7 7、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)所受的外力矩若質(zhì)點(diǎn)所受的外力矩恒恒矢矢量量。，則則LtLM0dd, 0 若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的外力矩的矢量和為零，則此質(zhì)若對(duì)某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的外力矩的矢量和為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持不變，稱為點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量將保持不變，稱為角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律。特例：特例：1。作勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒。作勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒。2。僅受有心力作用的質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。僅受有心力作用的質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒。注意：注意：0 M并不等于：并不等于：0 FMrF / /,00rFrM

28、或或，亦亦有有由于：由于： 2mrmvrL r(瞬時(shí)角動(dòng)量瞬時(shí)角動(dòng)量L=ml2)例題例題8 質(zhì)量為質(zhì)量為m、線長(zhǎng)為、線長(zhǎng)為l的單擺，可繞點(diǎn)的單擺，可繞點(diǎn)o在豎在豎 直平面內(nèi)擺直平面內(nèi)擺動(dòng)，初始時(shí)刻擺線被拉成水平，然后自由放下，動(dòng)，初始時(shí)刻擺線被拉成水平，然后自由放下，求擺線與水平線成求擺線與水平線成角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)角時(shí)，擺球所受到的力矩及擺球?qū)c(diǎn)o的角動(dòng)量；擺球到達(dá)點(diǎn)的角動(dòng)量；擺球到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，角速度的大小。時(shí)，角速度的大小。解：受力：重力；張力。重力對(duì)解：受力：重力；張力。重力對(duì)O點(diǎn)的力矩為點(diǎn)的力矩為M=mglcos，力矩的方向，力矩的方向垂直于紙面向里，大小隨垂直于紙面向里，

29、大小隨變化。變化。由角動(dòng)量原理由角動(dòng)量原理 cosddmglMtL 作變換作變換tLtLdddddd sin322glmL lgmlL/222時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) gmTABlmO dcosd32glmLL LglmLL0032dcosd |rrS 21|limlimtrrtrrtStttdd2121ddS00 解：如圖，行星在太陽(yáng)引力作用解：如圖，行星在太陽(yáng)引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間內(nèi)行時(shí)間內(nèi)行星徑矢掃過(guò)的面積星徑矢掃過(guò)的面積常常量量常常量量， tSLdd 例題例題44利用角動(dòng)量守恒定律證明開(kāi)普勒第二定律利用角動(dòng)量守恒定律證明開(kāi)普勒第二定律行星相行星相對(duì)太陽(yáng)的徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃

30、過(guò)的面積對(duì)太陽(yáng)的徑矢在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積( (面積速度面積速度) )是常量。是常量。面積速度面積速度: :(引力過(guò)軸引力過(guò)軸, M=0 ） rr |21rrS mLvmrmvr22121 開(kāi)普勒像開(kāi)普勒像動(dòng)畫返回返回速度與動(dòng)速度與動(dòng)量同向量同向4.5 4.5 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律nLLLL21nnprprpr2211 niiipr1 niiiiitprptrtL1)dddd(dd niiiifFr1)( niiiniiifrFr11)()( niiiFrtL1)(dd一一. .質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量之和：各個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)的角動(dòng)量之

31、和： niiiFrM1)(令令二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量原理二、質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量原理內(nèi)力內(nèi)力總是總是成對(duì)成對(duì)出現(xiàn)出現(xiàn)01niiifr)(tLMdd 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理: :質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩，等于質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力矩，等于系統(tǒng)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。系統(tǒng)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。tLMtLMtLMMtLzzyyxxdd,dd,dddd 分分量量式式為為是是一一個(gè)個(gè)矢矢量量方方程程，直直角角 21dtttML 2121ddttLLtML討論：討論：定理的另一種表述：定理的另一種表述：一定時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系外力矩的角沖量等于該時(shí)間內(nèi)角動(dòng)量的增量。一定時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系外力矩的角沖量等于該時(shí)間內(nèi)角動(dòng)

32、量的增量。LtMdd 微分形式微分形式積分形式積分形式 只取決于系統(tǒng)所受外力矩之合，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)，內(nèi)力矩只取決于系統(tǒng)所受外力矩之合，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)，內(nèi)力矩 只改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量只改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量，但不影響系統(tǒng)的總角動(dòng)量tLdd常常矢矢量量。時(shí)時(shí)，即即 LM0三三. .質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律注意區(qū)分外力矩的矢量合與外力的矢量合，它們是兩個(gè)不同注意區(qū)分外力矩的矢量合與外力的矢量合，它們是兩個(gè)不同的物理量。的物理量。說(shuō)明：說(shuō)明：1. 合外力為零合外力矩不一定為零。合外力為零合外力矩不一定為零。如：力偶如：力偶2

33、. 角動(dòng)量守恒，系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)間可交換角動(dòng)量。角動(dòng)量守恒，系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)間可交換角動(dòng)量。3. 適用于慣性系，也可適用于微觀現(xiàn)象。適用于慣性系，也可適用于微觀現(xiàn)象。質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩為零時(shí)質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩為零時(shí), ,則質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒。則質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒。tLMdd 外外)(dd2121LLtMM )(dd)()(222111222111vmrvmrtTgmrTgmr )sinsin(ddsin)(sin)(2222111122221111 vmrvmrtTgmrTgmr RvmvmtmmRg)(dd)(221121 tvmtvmgmmdddd)(112221 例例99如圖如圖, ,兩人質(zhì)量相

34、等兩人質(zhì)量相等, ,位于同一高度位于同一高度, ,各由繩子一端開(kāi)始各由繩子一端開(kāi)始爬繩爬繩, ,繩子與輪的質(zhì)量不計(jì)繩子與輪的質(zhì)量不計(jì), ,軸無(wú)摩擦軸無(wú)摩擦. .他們哪個(gè)先達(dá)頂他們哪個(gè)先達(dá)頂? ?解解:(:(法一法一)O)O為參考點(diǎn)為參考點(diǎn), , 兩人為一系統(tǒng)兩人為一系統(tǒng)（不算盤）（不算盤），垂直紙面向垂直紙面向外為正參考方向。外為正參考方向。NOR2vR1r2rgm2gm11v 21TT 012 RmvRmv12vv RvmvmttLgRmmM)(dddd)(112221 外外21mm 如如果果1122vmvm則則12vv 所所以以法二法二: :( (角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒定律定律) )輪、人為

35、一系統(tǒng)，所受的合外力矩為零輪、人為一系統(tǒng)，所受的合外力矩為零, ,則則角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒：討論討論: :1.1.若其中一個(gè)人不若其中一個(gè)人不爬爬, ,外力矩情況依然外力矩情況依然, ,內(nèi)力矩對(duì)內(nèi)力矩對(duì)系統(tǒng)的角系統(tǒng)的角動(dòng)量無(wú)貢獻(xiàn)動(dòng)量無(wú)貢獻(xiàn), ,因而角動(dòng)量守恒因而角動(dòng)量守恒. .即輕者先即輕者先到到達(dá)達(dá)。2。 若若m1m2,則則即兩人同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)即兩人同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn). .2120100vvvv則則且且,2121,ddddaatvtv 即即21,mm 已已知知tvmtvmgmmdddd)(112221 12vv 4.6 4.6 碰碰 撞撞一、碰撞及其分類一、碰撞及其分類1 1。碰撞：物體之間相互作用

36、時(shí)間極短的現(xiàn)象。碰撞：物體之間相互作用時(shí)間極短的現(xiàn)象3 3。碰撞分類。碰撞分類完全彈性碰撞完全彈性碰撞碰撞后形變消失，無(wú)機(jī)械能損失；碰撞后形變消失，無(wú)機(jī)械能損失；非彈性碰撞非彈性碰撞碰撞后，形變不能完全恢復(fù)。碰撞后，形變不能完全恢復(fù)。部分機(jī)械能變部分機(jī)械能變成熱能；成熱能；完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞后粘在一起，不再分開(kāi)，以相同的速碰撞后粘在一起，不再分開(kāi)，以相同的速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失最大。度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失最大。Collision of particles scattering不一定不一定接觸接觸2。碰撞的特點(diǎn)：。碰撞的特點(diǎn)：t 極短，內(nèi)力極短，內(nèi)力外力外力a.無(wú)外力：動(dòng)量守恒無(wú)外力：動(dòng)

37、量守恒 （質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)）（質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)）b.無(wú)外力矩：角動(dòng)量守恒（討論質(zhì)點(diǎn)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體作用時(shí)）無(wú)外力矩：角動(dòng)量守恒（討論質(zhì)點(diǎn)對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體作用時(shí)）二、守恒定律與碰撞二、守恒定律與碰撞質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)的碰撞質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)的碰撞動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；質(zhì)點(diǎn)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，因轉(zhuǎn)軸沖力質(zhì)點(diǎn)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，因轉(zhuǎn)軸沖力N(系統(tǒng)外力系統(tǒng)外力)的作用，動(dòng)量不守恒，但的作用，動(dòng)量不守恒，但角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒( (N過(guò)轉(zhuǎn)軸）過(guò)轉(zhuǎn)軸）；質(zhì)點(diǎn)與非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，動(dòng)量守恒，相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量守質(zhì)點(diǎn)與非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體碰撞，動(dòng)量守恒，相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量守恒；機(jī)械能是否守恒，與碰撞種類有關(guān)，只有彈性碰撞時(shí)，機(jī)恒；機(jī)械能是否守恒，與

38、碰撞種類有關(guān)，只有彈性碰撞時(shí)，機(jī)械能守恒。械能守恒。三、恢復(fù)系數(shù)三、恢復(fù)系數(shù)考察二球的對(duì)心碰撞考察二球的對(duì)心碰撞碰撞中的作用力及碰撞前后的速度都碰撞中的作用力及碰撞前后的速度都在二者中心的連線上。在二者中心的連線上。動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 2211202101vmvmvmvm m1m2vfN牛頓認(rèn)為牛頓認(rèn)為碰撞后的碰撞后的分離速度分離速度( )( )與碰撞前兩球的接近與碰撞前兩球的接近速度速度( )( )成正比，比值由兩球的材料決定，即成正比，比值由兩球的材料決定，即12vv 2010vv 201012vvvve e e 稱為恢復(fù)系數(shù)稱為恢復(fù)系數(shù)上兩式聯(lián)立，解得上兩式聯(lián)立，解得2120102101)

39、()1(mmvvmevv 2120101202)()1(mmvvmevv 碰撞中的動(dòng)能損失碰撞中的動(dòng)能損失e=1e=1 e=0 e=0 )(2)(212201021mmvvmmEk 212201021221mmvvmmeEk 0 kE(完全彈性碰撞完全彈性碰撞)(完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞)一般非彈性碰撞一般非彈性碰撞 0e1 ,e0e1 ,e值可用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定。值可用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定。21202102112)(mmvmvmmv e=1 e=1 時(shí)為完全彈性碰撞，時(shí)為完全彈性碰撞， 21101201222mmvmvmmv e=0 e=0 時(shí)為完全非彈性碰撞，時(shí)為完全非彈性碰撞，1 10220

40、1212m vm vvvmm 例題例題10兩半徑為兩半徑為r的勻質(zhì)小球靠在一起，處于靜止?fàn)顟B(tài)。另的勻質(zhì)小球靠在一起，處于靜止?fàn)顟B(tài)。另有一半徑為有一半徑為 2r 的材料相同的大球以速度的材料相同的大球以速度v0與之作彈性碰撞，與之作彈性碰撞，如圖所示。如圖所示。v0 的方向正好位于兩小球球心中垂線上，求碰撞的方向正好位于兩小球球心中垂線上，求碰撞后大球的速度。后大球的速度。解：小球的質(zhì)量為解：小球的質(zhì)量為m，則大球的質(zhì)量為，則大球的質(zhì)量為M=8m，取，取v0的方向的方向?yàn)闉閤軸的正向，由對(duì)稱性可知，碰撞后大球的速度仍沿軸的正向，由對(duì)稱性可知，碰撞后大球的速度仍沿x軸軸方向，設(shè)為方向，設(shè)為vM，碰

41、撞后兩小球的速度大小相等，設(shè)為，碰撞后兩小球的速度大小相等，設(shè)為v1=v2=v；運(yùn)動(dòng)方向與；運(yùn)動(dòng)方向與x軸夾角相同，設(shè)為軸夾角相同，設(shè)為1=2=Mmm0vr2rx MmmMv1 2 1v2v 02 244 33Mvvv 222044 4Mvvv聯(lián)立（聯(lián)立（3）和（）和（4）解得）解得:00177. 082vvvM 由機(jī)械能守恒得：由機(jī)械能守恒得： 222011122222MMvMvmv由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知：32238cos2 rr 將將M=8m及及cos 代入上兩式，得代入上兩式，得:由由x方向動(dòng)量守恒得：方向動(dòng)量守恒得： 02cos1MMvMvmv r2rx Mmm0vMmmMv1 2

42、 1v2v 例例1111一質(zhì)量為一質(zhì)量為1kg 1kg 的鋼球的鋼球A A，系于長(zhǎng)為，系于長(zhǎng)為l 的輕繩一端，繩的另一的輕繩一端，繩的另一 端固定。今將繩拉到水平位置后由靜止釋放，球在最低點(diǎn)端固定。今將繩拉到水平位置后由靜止釋放，球在最低點(diǎn) 與在粗糙平面上的另一質(zhì)量為與在粗糙平面上的另一質(zhì)量為5kg 5kg 的鋼塊的鋼塊B B作作完全彈性碰完全彈性碰 撞撞后能升回到后能升回到h = 0.35 m= 0.35 m 處，而處，而B(niǎo) B 沿水平面滑動(dòng)最后停止。沿水平面滑動(dòng)最后停止。 求求: :（1 1）繩長(zhǎng)（）繩長(zhǎng)（2 2）B B克服阻力所做的功。（克服阻力所做的功。（ 取取g = 10m/s =

43、10m/s2 2 ）AhBA解：解：1 1）取小球?yàn)檠芯繉?duì)象）取小球?yàn)檠芯繉?duì)象ghvglvA220 則則 取取A，B 為一系統(tǒng)。碰撞過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能守恒。為一系統(tǒng)。碰撞過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能守恒。AABBAvmvmvm 02220212121AABBAvmvmvm m0.8 l2 2）?。┤為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理：為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理：2210BBkfvmEA 例例1212質(zhì)量為質(zhì)量為mA 的小球的小球A沿光滑的弧形軌道滑下，與放在軌道端沿光滑的弧形軌道滑下，與放在軌道端 點(diǎn)點(diǎn)P處的靜止小球處的靜止小球B 發(fā)生發(fā)生彈性碰撞彈性碰撞，小球，小球B B的質(zhì)量為的質(zhì)量為mB ，A、 B兩小球碰撞后

44、，同時(shí)落在水平地面上。如果兩小球碰撞后，同時(shí)落在水平地面上。如果A、B兩球的兩球的 落地點(diǎn)距落地點(diǎn)距P點(diǎn)的正下方點(diǎn)的正下方O點(diǎn)的距離之比點(diǎn)的距離之比LA / LB = 2/5，求兩小，求兩小 球的質(zhì)量球的質(zhì)量mA / mB 之比。之比。AOPBALBL解：解：1 1）分析兩球正碰后的運(yùn)動(dòng)為）分析兩球正碰后的運(yùn)動(dòng)為 平拋運(yùn)動(dòng)。則平拋運(yùn)動(dòng)。則BBBAAAtvLtvL BABAvvtt52 2 2）分析兩球彈性碰撞的過(guò)程。?。┓治鰞汕驈椥耘鲎驳倪^(guò)程。取A A、B B為一個(gè)系統(tǒng)。則為一個(gè)系統(tǒng)。則 碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒。碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒。BBAAAvmvmvm 022

45、20212121BBAAAvmvmvm BAvv52 51 BAmm三、力學(xué)中三個(gè)守恒定律的應(yīng)用三、力學(xué)中三個(gè)守恒定律的應(yīng)用三個(gè)狀態(tài)量三個(gè)狀態(tài)量 動(dòng)量，角動(dòng)量，能量動(dòng)量，角動(dòng)量，能量三個(gè)守恒定律三個(gè)守恒定律0F恒恒矢矢量量P0M恒矢量恒矢量L0內(nèi)非保內(nèi)非保外外AA恒恒量量E注意注意分解過(guò)程；選系統(tǒng)，分析外界作用量；分解過(guò)程；選系統(tǒng)，分析外界作用量；用三個(gè)基本原理或三個(gè)守恒定律解題，要特別注意守恒條件。用三個(gè)基本原理或三個(gè)守恒定律解題，要特別注意守恒條件。PtFdd LtMdd EAA內(nèi)內(nèi)非非保保外外三個(gè)基本定理三個(gè)基本定理 動(dòng)量定理，動(dòng)量定理， 角動(dòng)量定理，角動(dòng)量定理， 功能原理功能原理三個(gè)外界作用量三個(gè)外界作用量 沖量，角沖量，功沖量，角沖量，功動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒：解解 取小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒取小球與地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒RMmGmvRMmGmv3212102020 由對(duì)地心角動(dòng)量守恒，得由對(duì)地心角動(dòng)量守恒，得 sin3