第四章 給水排水管網模型

1、第四章第四章 給水排水管網模型給水排水管網模型 4.1 4.1 給水排水管網的模型化給水排水管網的模型化 4.2 4.2 管網模型的拓撲特性管網模型的拓撲特性4.3 4.3 管網模型的水力特性管網模型的水力特性 4.14.1給水排水管網的模型化給水排水管網的模型化 v為便于規(guī)劃、設計和運行管理，將規(guī)模大且復雜多變的給水排水管網系統(tǒng)簡化和抽象為便于用數(shù)據(jù)和圖形表達和分析的系統(tǒng)，稱為給水排水管網模型給水排水管網模型。v給水排水管網模型主要表達系統(tǒng)中各組成部分的拓撲關系和水力特性，將管網簡化和抽象為管段和節(jié)點兩類元素，并賦予工程屬性，以便用水力學、圖論和數(shù)學分析理論等進行表達和分析計算。 v簡化：就

2、是從實際系統(tǒng)中去掉一些比較次要的給水排水設施，使分析和計算集中于主要對象。v抽象：就是忽略所分析和處理對象的一些具體特征，而將它們視為模型中的元素，只考慮它們的拓撲關系（指管段與節(jié)點之間的關聯(lián)關系）和水力特性（是管段和節(jié)點在系統(tǒng)中的水力特征的表現(xiàn)）。一、給水排水管網的簡化一、給水排水管網的簡化 給水排水管網的簡化包括管線的簡化和附屬設施的簡化。（如圖4.1）1簡化原則v1）宏觀等效原則。 即對給水排水管網某些局部簡化以后，要保持其功能，各元素之間的關系不變。v2）小誤差原則簡化的誤差要控制在一定范圍內，滿足工程上的要求。 2. 管線簡化的一般方法v1）刪除次要管線（如管徑較小的支管、配水管、出

3、戶管等），保留主干管線和干管線；v2）當管線交叉點很近時，可以將其合并為一個交叉點；v3）將全開的閥門去掉，將管線從全閉閥門處切斷；（只有調節(jié)閥、減壓閥等需保留）v4）如管線包含不同的管材和規(guī)格，應采用水力等效原則將其等效為單一管材和規(guī)格；v5）并聯(lián)的管線可以簡化為單管線，其直徑采用水力等效原則計算；v6）在可能的情況下，將大系統(tǒng)拆分為多個小系統(tǒng)，分別進行分析計算。一、給水排水管網的簡化一、給水排水管網的簡化3.附屬設施簡化的一般方法 給水排水管網的附屬設施包括泵站、調節(jié)構筑物（水池、水塔等）、消火栓、減壓閥、跌水井、雨水口、檢查井等，均可進行簡化。具體措施如下： v1）刪除不影響全局水力特性

4、的設施；v如全開的閘閥、排氣閥、泄水閥、消火栓、檢查井等。v2）將同一處的多個相同設施合并。v如同一處多個水量調節(jié)設施（清水池、水塔、均和調節(jié)池等）合并，并聯(lián)或串聯(lián)工作的水泵或泵站合并等。一、給水排水管網的簡化一、給水排水管網的簡化圖4.1 給水管網簡化示意圖（a） 簡化前(a)刪除合并分解清水池合并泵站刪除刪除合并刪除刪除刪除刪除刪除合并刪除合并刪除分解刪除刪除分解合并水塔（b） 簡化后(b)二、給水排水管網的抽象二、給水排水管網的抽象v經過簡化的給水管網需要進一步抽象，使之成為僅有管段和節(jié)點兩類元素組成的管網模型。(如圖2）v在管網模型中，管段與節(jié)點相互關聯(lián)，即管段的兩端是節(jié)點，節(jié)點之間通

5、過管段連通。節(jié)點管段圖由節(jié)點和管段組成的管網模型1.管段： 是管線和泵站等簡化后的抽象形式。 2.節(jié)點 是管線的交叉點、端點或大流量出入點的抽象形式；管段特性：管段特性：v它只能輸送水量而不允許改變水量，即管段中間不允許有流量輸入或輸出，但管段中可以改變水的能量，如具有水頭損失，可以加壓或降壓等。 v給水管網將管段中的流量折算為節(jié)點流量；排水管網中將沿線流量折算到管段起點。v當管線中間具有較大的集中流量時，無論是流出或流入，應在集中流量點處劃分管段，設置節(jié)點。沿線出流或入流的管線較長時，應將其分成若干條管段。v泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等則應設于管段上，因為它們的屬性與管段相同，即它們只

6、通過流量而不改變流量，且具有水的能量損失。節(jié)點特性：v它只能傳遞能量，不能改變水的能量。即節(jié)點上水的能量（水頭值）是唯一的，但節(jié)點可以有流量的輸入或輸出。v泵站、減壓閥、跌水井及閥門等改變水流能量或具有阻力的設施不能置于節(jié)點上，因為它們不符合節(jié)點的屬性，即使這些設施的實際位置可能就在節(jié)點上，或靠近節(jié)點，也必須認為它們處于管段上。 3 3管段和節(jié)點的屬性管段和節(jié)點的屬性v管段和節(jié)點的特征包括構造屬性、拓撲屬性和水力屬性等三個方面。v構造屬性是拓撲屬性和水力屬性的基礎，通過系統(tǒng)設計確定。v拓撲屬性是管段與節(jié)點之間的關聯(lián)關系，通過數(shù)學圖論表達。v水力屬性是管段和節(jié)點在系統(tǒng)中的水力特征的表現(xiàn)，運用水力

7、學理論進行分析和計算。1)管段屬性2)節(jié)點屬性二、給水排水管網的抽象二、給水排水管網的抽象1 1）管段的屬性）管段的屬性v構造屬性構造屬性： 管段長度； 管段直徑； 管段粗糙系數(shù)v拓撲屬性拓撲屬性： 管段方向； 起端節(jié)點（起點）； 終端節(jié)點（終點）v水力屬性水力屬性： 管段流量；管段流速； 管段揚程；管段摩阻；管段壓降2 2）節(jié)點的屬性）節(jié)點的屬性v構造屬性構造屬性： 節(jié)點高程（節(jié)點所在地點附近的平均地面標高）； 節(jié)點位置（可用平面坐標（x,y）表示）。v拓撲屬性拓撲屬性： 與節(jié)點關聯(lián)的管段及其方向； 節(jié)點的度（與節(jié)點關聯(lián)的管段數(shù)）。v水力屬性水力屬性： 節(jié)點流量（流出為正，流入為負）； 節(jié)點

8、水頭； 自由水頭。 三、管網模型的標識三、管網模型的標識v1節(jié)點和管段編號（圖4.3）v2管段方向的設定 管段設定方向總是從起點指向終點。 （管段設定方向不一定等于管段中水的流向，當實際流向與設定方向不一致時，采用負值表示。）v3節(jié)點流量的方向設定 節(jié)點流量的方向，總是假定以流出節(jié)點為正，管網模型中以一個離開節(jié)點的箭頭標示。若節(jié)點流量實際上為流入節(jié)點，則認為節(jié)點流量為負值。(1)1圖 4.3 管 網 圖 的 節(jié) 點 與 管 段 編 號(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)23456101112971813141516202117

9、1819224.24.2管網模型的拓撲特性管網模型的拓撲特性 v管網模型用于描述、模擬或表達給水排水管網的拓撲特性和水力特性。v管網模型的拓撲特性：管網模型中節(jié)點與管段的關聯(lián)關系，其分析方法采用數(shù)學的圖論理論。v管網模型的水力特性：管網模型中節(jié)點和管段傳遞、輸送流量和能量的特性，其理論基礎是質量守恒定律和能量守恒定律。一、管網圖的基本概念一、管網圖的基本概念1圖的定義及管網圖的表示方法v對于給排水管網模型，當略去其構造和水力特征之后，僅僅考慮節(jié)點和管段之間的關聯(lián)關系時，稱為管網圖。v管網圖與數(shù)學圖論中定義的圖是相同的，是指某類具體事物和這些事物之間的聯(lián)系。圖就是聯(lián)系或關系，不是圖像或圖形。 v

10、事物之間的關聯(lián)關系又稱拓撲關系。v圖論中的圖由頂點和邊組成，在管網圖中分別稱為節(jié)點節(jié)點和管段。和管段。（圖4.4）v圖論的研究對象是圖，是研究事物關聯(lián)關系的理論，管網圖論的研究對象是管網圖，是研究節(jié)點和管段關聯(lián)關系的理論。 (1)12(2)(8)7(3)3(4)(10)94(5) 5(9)81110(11)(12)(7)6(6)圖4.4 排水管網圖一、管網圖的基本概念一、管網圖的基本概念1） 幾何表示法v在平面上畫點表示節(jié)點，在相聯(lián)系的節(jié)點之間畫上直線段或曲線段表示管段，所構成的圖形表示一個管網圖。v只要線段所聯(lián)系的點不變，改變點的位置或改變線段的長度與形狀，均不改變管網圖。2） 圖的集合表示

11、v設有節(jié)點集合 和管段集合 ，且任一管段 與節(jié)點 和 關聯(lián)，則集合V和E構成一個管網圖，記為G（V，E）。v節(jié)點 ， 稱為管段 的端點，稱管段 與節(jié)點 或 相互關聯(lián)，稱節(jié)點 與 為相鄰節(jié)點。nvvvvV,321meeeeE,321Evvejik),(VviVvjivjvke),(jikvve ivjvivjv2有向圖v在管網圖G（V，E）中，關聯(lián)任意管段 的兩個節(jié)點 和 是有序的，即 ，所以管網G為有向圖。 為表明管段的方向，記 ，節(jié)點 稱為起點，節(jié)點 稱為終點。v在用幾何圖形直觀地表示管網圖時，管段畫成帶有箭頭的線段。v在管網模型中，常用各管段的起點集合和終點集合來表示管網圖。Evvejik

12、),(VviVvj),(),(ijjikvvvve)(jikvveivjv一、管網圖的基本概念一、管網圖的基本概念3管網圖的連通性v若圖G（V，E）中任意兩個頂點均通過一系列邊及頂點相連通，即從一個頂點出發(fā)，經過一系列相關聯(lián)的邊和頂點，可以到達其余任一頂點，則稱圖G為連通圖，否則稱圖G為非連通圖。一、管網圖的基本概念一、管網圖的基本概念1efg圖4.5 非連通圖243adb5786c一個非連通圖G（V，E）總可以分為若干個相互連通的部分，稱為圖G的連通分支，圖G的連通分支記為P。對于連通圖G，P=1。4管網圖的可平面圖性v圖論中定義，一個圖G（V，E），如果能把它畫在平面上時，任意兩條邊均不相

13、交，則稱G為可平面圖，否則稱為非可平面圖（如圖4.6）。以適當方式畫在平面上的可平面圖稱為平面圖。一、管網圖的基本概念一、管網圖的基本概念1e5d43cb2ajihgf圖4.6 非可平面圖v管網圖一般都是可平面圖，而且一般在用幾何表示時，均畫成平面圖。v內部面、外部面；內環(huán)、外環(huán)。二、管網圖的關聯(lián)集與割集二、管網圖的關聯(lián)集與割集v1.節(jié)點的度 在管網圖G（V，E）中，與某節(jié)點v關聯(lián)的管段的數(shù)目稱為該節(jié)點的度。由于每條管段均與兩個節(jié)點相關聯(lián)，所以管網圖中各節(jié)點度之和等于其管段數(shù)的2倍。v2.關聯(lián)集 關聯(lián)集用于表示管網圖的節(jié)點與管段的關聯(lián)關系。對于管網圖G（V，E），與節(jié)點v相關聯(lián)的管段組成的集合

14、稱為節(jié)點v的關聯(lián)集。v3.割集 在連通的管網圖G（V，E）中有若干個相互關聯(lián)的節(jié)點集 ，若將它們與原圖分離，需要切斷的管段組成集合，稱為G的一個割集，被分離的節(jié)點集V1稱為割節(jié)點集，它是割集的特例，稱為節(jié)點割集（如圖4.7）。 VV 1（3）（1）1（2）235（5）7（6）（7）86（4）4圖4.7管網圖的割集三、路徑和回路三、路徑和回路v1.路徑v在管網圖G（V，E）中，從節(jié)點 到 的一個節(jié)點與管段交替的有限非零序列 稱為行走，如果行走不含重復的節(jié)點，則行走所經過的管段集稱為路徑。v路徑所含管段數(shù)k稱為路徑的長度， 與 分別稱為路徑的起點和終點，路徑的方向由頂點 走向 。管段是路徑的特例，

15、其起點和終點就是自己的兩個端點。0vkvkkveevev11000vkv0vkvv2.回路v在管網圖G（V，E）中，起點與終點重合的路徑稱為回路?；芈返姆较蚩梢匀我庠O定。環(huán)也是回路，它是平面圖中回路的特例，環(huán)的方向一般設定為順時針方向。v若兩個回路有一條公共管段或路徑，則它們合并后仍為回路。特別當管網圖畫在平面上，則任意回路均為若干個環(huán)合并而成。習慣上，管網圖中由一個以上環(huán)組成的回路又稱為大環(huán)。三、路徑和回路三、路徑和回路8（1）1（2）2（3）3（4）654（5）（6）（7）7圖4.8 管網圖的回路四、樹v1.樹及其性質 無回路且連通的管網圖G（V，E）定義為樹，組成樹的管段又稱為樹枝（如圖

16、4.9）。156圖4.9 樹23748adecbgfv樹具有以下性質： 1)在樹中，任意刪除一條管段，將使管網圖成為非連通圖。因此，每一樹枝均為橋或割集； 2)在樹中，任意兩個節(jié)點之間必然存在且僅存在一條路徑； 3）在樹的任意兩個不相同的節(jié)點間加上一條管段，則出現(xiàn)一個回路； 4)由于不含回路，樹的節(jié)點數(shù)N與樹枝數(shù)M關系為：M=N-1 四、樹v2. 生成樹 從連通的管網圖G（V，E）中刪除若干條管段后，使之稱為樹，則該樹稱為原管網圖G的生成樹。生成樹包含了連通管網圖的全部節(jié)點和部分管段。圖4.10 生成樹15623748adecbgf 在構成生成樹時，被保留的管段稱為樹枝，被刪除的管段稱為連枝。

17、 對于畫在平面上的管網圖，其連枝數(shù)等于環(huán)數(shù)L。刪除連枝要滿足兩個條件： 1) 保持原管網圖的連通性； 2)必須破壞所有的環(huán)或回路。4.3 4.3 管網模型的水力特性管網模型的水力特性 一、節(jié)點流量方程一、節(jié)點流量方程 對于管網模型中的任意節(jié)點，將其作為隔離體取出，根據(jù)質量守恒規(guī)律，流入節(jié)點的所有流量之和應等于流出節(jié)點的所有流量之和，可表示為： 0jSiiQqjNj, 3 , 2 , 1 節(jié)點的流量連續(xù)性方程 管段的流量 節(jié)點的流量 節(jié)點的關聯(lián)集 管網模型中的節(jié)點總數(shù) jSi表示對節(jié)點關聯(lián)集中管段進行有向求和 v管網模型中所有管網模型中所有N個節(jié)點方程個節(jié)點方程聯(lián)立，組成節(jié)點流量方程組。聯(lián)立，組

18、成節(jié)點流量方程組。在列節(jié)點流量方程組時，注意：v1） 管段流量求和時要注意方向，應該管段的設定方向考慮 （指向節(jié)點取正號，反之取負號），而不是按實際流向考慮，因為管段流向與設定方向不同時，流量本身為負值；v2）節(jié)點流量總假定流出節(jié)點流量為正值，流入節(jié)點的流量 為負值；v3）管段流量和節(jié)點流量應具有同樣的單位。一、節(jié)點流量方程一、節(jié)點流量方程7(6)(3)Q2Q1q5,h5Q4H4(4)5q6,h6q8,h88H5Q5(5)6q9,h99Q6Q3Q7H7(7)1q1,h1(1)H1q2,h22(2)H2q3,h33H6q7,h7(8)Q8q4,h4H34H8圖4.11 某給水管網模型圖 4 .

19、1 2 某 排 水 管 網 模 型二、管段能量方程二、管段能量方程 v在管網模型中，所有管段都與兩個節(jié)點關聯(lián)，若將管網模型中的任意管段作為隔離體取出，根據(jù)能量守恒規(guī)律，該管段兩端節(jié)點水頭之差，應等于該管段的壓降，可以表示為： iTiFihHHMi, 3 , 2 , 1 管段能量方程 管段i的上端點水頭 管段i的壓降 管段i的下端點水頭 管網模型中的管段總數(shù) v管網模型中所有M條管段的能量方程聯(lián)立，組成管段能量方程組。v特別指出，當起點和終點重合時，即形成環(huán)時，其管段能量方程即為環(huán)能量方程，即 ，也就是說在任意閉合環(huán)路中，水流順時針方向的各管段水頭損失之和等于水流逆時針方向各管段水頭損失之和。在

20、列能量方程時要注意以下幾點：v1）應按管段的設定方向判斷上端點和下端點，而不是按實際流向判斷，因為管段流向與設定方向相反時，管段壓降本身為負值；v2）管段壓降和節(jié)點水頭應具有同樣的單位。 0ih二、管段能量方程二、管段能量方程 三、恒定流基本方程組三、恒定流基本方程組 給水排水管網模型的節(jié)點流量方程組與管段能量方程組聯(lián)立，組成描述管網模型水力特性的恒定流基本方程組。即0jSiiQqjNj, 3 , 2 , 1 iTiFihHHMi, 3 , 2 , 1 4.34.3管網模型的矩陣表示管網模型的矩陣表示 一、管網圖的矩陣表示一、管網圖的矩陣表示v管網圖中，節(jié)點與管段的關系可以用矩陣表示。設管網圖G（V，E）有N個節(jié)點M條管段，令：v則由元素 構成的一個 階矩陣，稱為管網圖G的關聯(lián)矩陣， 不關聯(lián)與節(jié)點若管段的終點為管段關聯(lián)，且節(jié)點與節(jié)點若管段的