第5章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)

1、理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)1第第 5 章章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)5-2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)5-3 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)5-1 運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)2 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)是是研究物體在空間位置隨時(shí)間變化的幾何研究物體在空間位置隨時(shí)間變化的幾何性質(zhì)的科學(xué)性質(zhì)的科學(xué)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中從幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究物體的。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中從幾何學(xué)的觀點(diǎn)研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不考慮影響運(yùn)動(dòng)的物理因素如力和質(zhì)量等。運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不考慮影響運(yùn)動(dòng)的物理因素如力和質(zhì)量等。5-1 運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念 機(jī)器是由機(jī)構(gòu)組成的，機(jī)器是由機(jī)構(gòu)組成

2、的，這些機(jī)構(gòu)用來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)這些機(jī)構(gòu)用來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的傳遞與轉(zhuǎn)變，以實(shí)現(xiàn)的傳遞與轉(zhuǎn)變，以實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)。例如車(chē)輪預(yù)期的運(yùn)動(dòng)。例如車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)車(chē)輛前進(jìn)。的運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)車(chē)輛前進(jìn)。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)3 運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要內(nèi)容運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要內(nèi)容 包括建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述方包括建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述方法法,即即選擇合適的參量對(duì)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定量描選擇合適的參量對(duì)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定量描述述。研究表征運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)的基本物理量，如速度、。研究表征運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)的基本物理量，如速度、加速度、角速度和角加速度等。研究運(yùn)動(dòng)分解與合加速度、角速度和角加速度等。研究運(yùn)動(dòng)分解與合成的規(guī)律。成的規(guī)律。理論

3、力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)4 學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的目的學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的目的 除了為后續(xù)課程打基礎(chǔ)外，除了為后續(xù)課程打基礎(chǔ)外，也可以直接用來(lái)解決工程實(shí)際問(wèn)題，例如機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)也可以直接用來(lái)解決工程實(shí)際問(wèn)題，例如機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析。分析。 運(yùn)動(dòng)學(xué)的力學(xué)模型運(yùn)動(dòng)學(xué)的力學(xué)模型 ： 點(diǎn)和剛體點(diǎn)和剛體 點(diǎn)點(diǎn)：不考慮：不考慮質(zhì)量質(zhì)量，忽略體積大小的幾何上的點(diǎn)；，忽略體積大小的幾何上的點(diǎn)； 剛體剛體：由無(wú)數(shù)點(diǎn)組成的不變形物體。：由無(wú)數(shù)點(diǎn)組成的不變形物體。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)5 運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的絕對(duì)的，但，但運(yùn)動(dòng)的描述則是相對(duì)的運(yùn)動(dòng)的描述則是相對(duì)的。因。因此，在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)

4、都需要指明相對(duì)于哪個(gè)此，在描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)都需要指明相對(duì)于哪個(gè)物體。用來(lái)確定點(diǎn)或物體位置和運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)物物體。用來(lái)確定點(diǎn)或物體位置和運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)物體稱為體稱為參考體參考體。固結(jié)在參考體上的坐標(biāo)系稱為。固結(jié)在參考體上的坐標(biāo)系稱為參參考系考系。一般工程問(wèn)題中，如不加特別說(shuō)明都取。一般工程問(wèn)題中，如不加特別說(shuō)明都取與與地面固連的坐標(biāo)系為參考系地面固連的坐標(biāo)系為參考系。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)6（1） 點(diǎn)的位置的確定點(diǎn)的位置的確定rtrtrvt ddlim0rtrtvtvat 220ddddlim運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)(trr 1、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量表示法（3） 加速度加速度（描述

5、速度（描述速度變化的快慢與方向變化的快慢與方向)（2） 點(diǎn)的速度（描述點(diǎn)點(diǎn)的速度（描述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢與運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)的快慢與運(yùn)動(dòng)方向)顯然矢端曲線就是顯然矢端曲線就是動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)7 如果取矢徑的原點(diǎn)與如果取矢徑的原點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，則有如下關(guān)系則有如下關(guān)系（1） 點(diǎn)的位置的確定點(diǎn)的位置的確定kzj yi xr 直角坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為方程為)( , )( , )(321tfztfytfx 以上也就是以上也就是點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。2、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)表示法

6、理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)8ktzjtyitxtrvdddddddd kvjvivvzyx （2） 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 tzvtyvtxvzyxdd , dd , dd 故故2z2y2xvvvv ,),cos(vvjvy 速度大小速度大小,),cos(vvivx 方向方向vvkvz ),cos(理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)9 （3） 加速度加速度kajaiaktzjtyitxktvjtvitvtvazyxzyx 222222ddddddddddddddzyxaaaa222 aakaaajaaaiazyx ),cos( , ),cos( , ),c

7、os(大小和方向?yàn)榇笮『头较驗(yàn)橥硗砝碚摿W(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)10 當(dāng)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知點(diǎn)在某瞬時(shí)的速度當(dāng)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知點(diǎn)在某瞬時(shí)的速度v = 5 m/s，問(wèn)這時(shí)的加速度是否為，問(wèn)這時(shí)的加速度是否為a = 0？為什么？為什么？思考思考 題題 5-1 答答: :不能確定。因?yàn)榧铀俣仁撬俣葘?duì)時(shí)間的變不能確定。因?yàn)榧铀俣仁撬俣葘?duì)時(shí)間的變化率，所以不能由某瞬時(shí)的速度來(lái)確定加速度。化率，所以不能由某瞬時(shí)的速度來(lái)確定加速度。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)11 一人在路燈下由燈柱起以勻速一人在路燈下由燈柱起以勻速v沿直線背離燈柱沿直線背離燈柱行走。設(shè)

8、人高行走。設(shè)人高AB=l，燈高，燈高OD=h，試求頭頂影子，試求頭頂影子M 的軌跡、速度和加速度。的軌跡、速度和加速度。例例 題題 5-1理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)12解：取坐標(biāo)軸解：取坐標(biāo)軸Ox如圖。由三角形相似關(guān)系，有如圖。由三角形相似關(guān)系，有即即從而求得點(diǎn)從而求得點(diǎn)M 的軌跡為直的軌跡為直線，運(yùn)動(dòng)方程為線，運(yùn)動(dòng)方程為 M 點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度ABBMODOM lvtxhx vtlhhx vlhhtxvM dd例例 題題 5-1而加速度而加速度 a = 0 ，即點(diǎn)，即點(diǎn)M 作勻速直線運(yùn)動(dòng)。作勻速直線運(yùn)動(dòng)。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)13橢圓規(guī)的

9、曲柄橢圓規(guī)的曲柄OA可繞定軸可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，端點(diǎn)A以鉸鏈連接以鉸鏈連接于規(guī)尺于規(guī)尺BC；規(guī)尺上的點(diǎn)；規(guī)尺上的點(diǎn)B和和C可分別沿互相垂直的可分別沿互相垂直的滑槽運(yùn)動(dòng)，滑槽運(yùn)動(dòng)，j j =w wt，w w為常為常量。試求規(guī)尺上任一點(diǎn)量。試求規(guī)尺上任一點(diǎn)M 的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡方程、的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡方程、速度及加速度方程。速度及加速度方程。bCMaABACOA 2已知：已知：例例 題題 5-2理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)141)(2222 bybax 解：考慮任意位置，點(diǎn)解：考慮任意位置，點(diǎn)M的的坐標(biāo)坐標(biāo) x，y可以表示成可以表示成上式即為上式即為點(diǎn)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)

10、方程。 上式中消去角上式中消去角j j，即得點(diǎn)，即得點(diǎn)M的的軌跡方程軌跡方程:例例 題題 5-2tbbytbabaxw wj jw wj jsin sincos)( cos)( 可見(jiàn)點(diǎn)可見(jiàn)點(diǎn)M的軌跡為的軌跡為橢圓橢圓。有一種橢圓規(guī)就是據(jù)。有一種橢圓規(guī)就是據(jù)此原理制作的。此原理制作的。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)15tbyvtbaxvyxw ww ww ww wcossin)( 點(diǎn)點(diǎn)M的速度方程：的速度方程： 點(diǎn)點(diǎn)M的加速度方程：的加速度方程：tbyatbaxayxw ww ww ww wsincos)(22 tbbytbabaxw wj jw wj jsin sinco

11、s)( cos)( 點(diǎn)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程:理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)16 以點(diǎn)的軌跡作為坐標(biāo)軸來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法以點(diǎn)的軌跡作為坐標(biāo)軸來(lái)確定動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫叫自然法自然法。該方法適用于。該方法適用于動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)的 軌跡為已知軌跡為已知的情況。的情況。（1） 點(diǎn)的位置的確定點(diǎn)的位置的確定 弧坐標(biāo)表示的弧坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程為為s = f (t) 選定軌跡上的一點(diǎn)選定軌跡上的一點(diǎn)O為參為參考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)O的某一側(cè)為正的某一側(cè)為正向，動(dòng)點(diǎn)向，動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置由在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)s確定確定, s 稱為動(dòng)點(diǎn)稱為動(dòng)點(diǎn)M在軌在軌跡上的跡上的弧坐標(biāo)弧

12、坐標(biāo)。4、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然表示法理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)17（2）點(diǎn)的速度）點(diǎn)的速度trvtlim0 tststrvttddlimlim00 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)D D t時(shí)間時(shí)間,點(diǎn)沿軌跡由點(diǎn)沿軌跡由M 到到M，矢徑有增量，矢徑有增量 ，則則r為為切切向向單單位位矢矢。tettddesetsv 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)18tevetstevetvevttvadddddddd)(ddddtt22ttt t22ttddddetsetva (一一) 切向加速度（表示速度大小的變化）切向加速度（表示速度大小的變化）（3） 點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度tevv 理論力

13、學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)19(二二) 法向加速度（法向加速度（ 表示速度方向的變化）表示速度方向的變化）tevtevatlimddt0tn ,22sin , 0 ,0j jj jst時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 1|t e2sin22sin|2|ttttj jj j eeee。線方向單位矢為線方向單位矢為指向軌跡內(nèi)凹一側(cè)。法指向軌跡內(nèi)凹一側(cè)。法即沿法線方向。即沿法線方向。方向垂直于方向垂直于于是于是ntt, eeej j j jj jvtsstte ddddddddtn2neva 為軌跡在點(diǎn)為軌跡在點(diǎn)M的曲率半徑。的曲率半徑。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)20n2tnt

14、ddevetvaaa ,2n2taaa 全加速度的大小和方向?yàn)槿铀俣鹊拇笮『头较驗(yàn)?為軌跡曲線在點(diǎn)為軌跡曲線在點(diǎn)M 處的曲率處的曲率半徑。半徑。nt|arctanaa 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)21何謂點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的位移和點(diǎn)的路程。何謂點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的位移和點(diǎn)的路程。 在下述情況下，點(diǎn)分別作何種運(yùn)動(dòng)在下述情況下，點(diǎn)分別作何種運(yùn)動(dòng)？ (a) at0，an0；(b) at0，an0； (c) at0，an0，(d) at0，an0。思思 考考 題題 5-2思思 考考 題題 5-3理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)22思思 考考 題題 5-4 火車(chē)頭（可看

15、作一個(gè)點(diǎn)）沿圖示的軌道運(yùn)動(dòng)?；疖?chē)頭（可看作一個(gè)點(diǎn)）沿圖示的軌道運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：圖中所畫(huà)的問(wèn)：圖中所畫(huà)的 和和 ，哪些是可能的？哪些是不，哪些是可能的？哪些是不可能的？并說(shuō)明理由?？赡艿模坎⒄f(shuō)明理由。va理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)23思思 考考 題題 5-4a 點(diǎn)點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)F可能；可能；v 0, an 0, 指向曲率中心；指向曲率中心；a 答：點(diǎn)答：點(diǎn)A不可能；不可能；v=0, an=0, 沿軌跡切線；沿軌跡切線；若點(diǎn)若點(diǎn)C是曲線的拐點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn),就是可能的就是可能的,點(diǎn)點(diǎn)D、點(diǎn)、點(diǎn)E、點(diǎn)、點(diǎn)G不可能。不可能。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)24 點(diǎn)從

16、位置點(diǎn)從位置 M0 處以處以 s =250t+5t2 規(guī)律沿半徑規(guī)律沿半徑 r =1500 m的圓弧運(yùn)動(dòng)，其中的圓弧運(yùn)動(dòng)，其中s以以m計(jì)，計(jì)，t以以s計(jì)，當(dāng)計(jì)，當(dāng) t =5 s時(shí)，試求點(diǎn)在軌跡上的位置時(shí)，試求點(diǎn)在軌跡上的位置M及其速度和加及其速度和加速度。速度。 例例 題題 5-3理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)25解：因已知點(diǎn)沿圓弧軌跡的運(yùn)動(dòng)解：因已知點(diǎn)沿圓弧軌跡的運(yùn)動(dòng)方程，宜用自然法求解。取方程，宜用自然法求解。取M0為為弧坐標(biāo)弧坐標(biāo) s 的原點(diǎn)，的原點(diǎn)，s 的正負(fù)方向如的正負(fù)方向如圖所示。圖所示。 當(dāng)當(dāng)t = 5 s時(shí)，點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)的位置 M 可由弧可由弧坐標(biāo)確定坐

17、標(biāo)確定 m 137552502 tts先求出點(diǎn)的速度和切向加速度、法先求出點(diǎn)的速度和切向加速度、法向加速度向加速度 ,10250ddttsv 2tm/s10dd tva例例 題題 5-322n)10250(15001tva 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)26 故在這瞬時(shí)點(diǎn)的全加速度故在這瞬時(shí)點(diǎn)的全加速度 的大的大小和方向分別為小和方向分別為 s/m 8 .602n2t2 aaa代入代入 t = 5 ss/m 300 v,s/m102t a2ns/m 60 a 得得例例 題題 5-3,166. 0 tannt aa 5 . 9 22n)10250(15001tva ,102

18、50ddttsv 2tm/s10dd tva理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)27 銷(xiāo)釘銷(xiāo)釘B可沿半徑等于可沿半徑等于R的的固定圓弧滑道固定圓弧滑道DE和擺桿和擺桿OC的的直槽中滑動(dòng)直槽中滑動(dòng),OA=R=0.1 m。已。已知擺桿的轉(zhuǎn)角知擺桿的轉(zhuǎn)角 （t以以s計(jì)，計(jì)，j j 以以rad計(jì)）。試求銷(xiāo)計(jì)）。試求銷(xiāo)釘在釘在t1=(1/4 ) s 和和t2=1 s時(shí)的加時(shí)的加速度。速度。t2sin8 j j例例 題題 5-4理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)28解：已知銷(xiāo)釘解：已知銷(xiāo)釘B的軌跡是圓的軌跡是圓弧弧DE，中心在點(diǎn)，中心在點(diǎn)A，半徑是半徑是R。選滑道上點(diǎn)。選

19、滑道上點(diǎn)O作為弧坐標(biāo)作為弧坐標(biāo)的原點(diǎn)，并以的原點(diǎn)，并以O(shè)D為正向。則為正向。則點(diǎn)點(diǎn)B在任一瞬時(shí)的弧坐標(biāo)在任一瞬時(shí)的弧坐標(biāo) Rs 但是，由幾何關(guān)系知但是，由幾何關(guān)系知 =2j j ，且，且 ，將其代入上式，將其代入上式， 得得t2sin8 j j 2sin402tRs j j這就是點(diǎn)這就是點(diǎn)B的弧坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。的弧坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。例例 題題 5-4理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)29點(diǎn)點(diǎn)B速度大小：速度大?。?22cos20ddttsv 點(diǎn)點(diǎn)B的加速度的加速度 a 在切向的在切向的投影：投影： 2sin10dd3tttva 在法向的投影：在法向的投影： 2cos40

20、1 . 02cos2024222nttva 例例 題題 5-4理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)3023t11m/s 10 aaa1的實(shí)際指向沿切線的負(fù)向的實(shí)際指向沿切線的負(fù)向,與圖示與圖示相反。相反。,s/m 4024n22 aaa2 沿半徑沿半徑 B2A。例例 題題 5-4當(dāng)當(dāng)t1=(1/4 )s 時(shí)，時(shí)，j j1p p/8 rad，v1=0，又，又a1t= -p p3/10 m/s2，a1n=0。則點(diǎn)則點(diǎn)B的加速度大小的加速度大小當(dāng)當(dāng)t2=1 s時(shí)，時(shí)，j j20 0，v2= p p2/20 m/s ，又又a2t=0，a2n= p p4/40 m/s2 。則點(diǎn)。則點(diǎn)B的

21、的加速度大小加速度大小 2sin103tta 2cos4024nta 22cos20tv 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)31 點(diǎn)點(diǎn)P 沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)。它走過(guò)的弧長(zhǎng)與沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)。它走過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一次方成正比。試問(wèn)該點(diǎn)的速度是越來(lái)越快，時(shí)間的一次方成正比。試問(wèn)該點(diǎn)的速度是越來(lái)越快，還是越來(lái)越慢？加速度是越來(lái)越大，還是越來(lái)越?。窟€是越來(lái)越慢？加速度是越來(lái)越大，還是越來(lái)越??？例例 題題 5-5理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)32解：運(yùn)動(dòng)方程：解：運(yùn)動(dòng)方程：ttdd,eketsvkts 點(diǎn)的速度大小不變。點(diǎn)的速度大小不變。 22nt, 0dd

22、kvastva n2nnekeaa 全加速度全加速度 點(diǎn)自外向里運(yùn)動(dòng)時(shí)，其曲率半徑越來(lái)越小，所點(diǎn)自外向里運(yùn)動(dòng)時(shí)，其曲率半徑越來(lái)越小，所以點(diǎn)以點(diǎn)P的加速度數(shù)值越來(lái)越大。的加速度數(shù)值越來(lái)越大。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)33 由于剛體上各點(diǎn)間的距離保持不變，因此各點(diǎn)由于剛體上各點(diǎn)間的距離保持不變，因此各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不可能各不相關(guān)，在它們的軌跡、速度和加的運(yùn)動(dòng)不可能各不相關(guān)，在它們的軌跡、速度和加速度之間必然存在一定的聯(lián)系。研究剛體的運(yùn)動(dòng)，速度之間必然存在一定的聯(lián)系。研究剛體的運(yùn)動(dòng)，就是要確定就是要確定剛體作為整體的運(yùn)動(dòng)與其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體作為整體的運(yùn)動(dòng)與其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系

23、之間的關(guān)系，這樣才可能對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)傳遞加以研，這樣才可能對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)傳遞加以研究。究。 剛體的運(yùn)動(dòng)可以有多種形式，但基本的形式有兩剛體的運(yùn)動(dòng)可以有多種形式，但基本的形式有兩種，即本章將研究的種，即本章將研究的平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。這是工程中常。這是工程中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，也是研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)，也是研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。5-3 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)34 剛體在運(yùn)動(dòng)中剛體在運(yùn)動(dòng)中,其上其上任意一條直線任意一條直線始終與它的始終與它的初始位置平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為初始位置平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為平行移動(dòng)平行移動(dòng)，也稱為，也稱為平移

24、或平動(dòng)平移或平動(dòng)。1. 剛體的平移 圖中兩桿圖中兩桿O1A與與O2B平行且相等平行且相等, 在圖示平面在圖示平面內(nèi)擺動(dòng)。內(nèi)擺動(dòng)。 物快物快AB作作平移平移。 圖中凸輪和頂桿圖中凸輪和頂桿AB, 在圖示平面內(nèi)作在圖示平面內(nèi)作平移平移。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)35 能否根據(jù)剛體上的一條直線判定該剛體是否能否根據(jù)剛體上的一條直線判定該剛體是否作作平移平移？為什么？為什么？思思 考考 題題 5- 5 答：不能。例如直線軌道上行駛的車(chē)輪，與轉(zhuǎn)動(dòng)答：不能。例如直線軌道上行駛的車(chē)輪，與轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行的任一直線與初始位置平行，但其他直線則軸平行的任一直線與初始位置平行，但其他直線則不然

25、，因此不然，因此輪不是作平移輪不是作平移。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)36 輪子沿直線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)輪子沿直線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí), 連接輪的平行連桿作連接輪的平行連桿作平移平移,其上各點(diǎn)的軌跡是短幅旋輪線。其上各點(diǎn)的軌跡是短幅旋輪線。直線平移直線平移：剛體平移時(shí)剛體平移時(shí),其上各點(diǎn)其上各點(diǎn)的軌跡為直線；的軌跡為直線；曲線平移曲線平移：剛體平移時(shí)剛體平移時(shí),其上各點(diǎn)其上各點(diǎn)的軌跡為曲線。的軌跡為曲線。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)37)0dd( dd)(dddd trtrrrttrABAABABABABrrr 剛體平移的特點(diǎn)： 由剛體平移的定義，由剛體平移的定義

26、， 是常矢量。是常矢量。ABrABvv dd)(dddd222222trrrttrAABAB ABaa 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)38 由于點(diǎn)由于點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B是剛體上的任意兩點(diǎn)，因此可以是剛體上的任意兩點(diǎn)，因此可以得出如下結(jié)論：得出如下結(jié)論： 剛體作平移時(shí)，其上各點(diǎn)的剛體作平移時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡相同軌跡相同，同一同一瞬時(shí)瞬時(shí)各點(diǎn)有各點(diǎn)有相同的速度和相同的加速度相同的速度和相同的加速度，即：，即：平平移剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)移剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。ABABaavv 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)39行駛在彎道上的車(chē)廂是否作平

27、移？為什么？行駛在彎道上的車(chē)廂是否作平移？為什么？ 答：不是，因?yàn)檐?chē)廂上任作一條線段與原先的答：不是，因?yàn)檐?chē)廂上任作一條線段與原先的位置不平行。但當(dāng)車(chē)廂的大小與彎道的曲率半徑相位置不平行。但當(dāng)車(chē)廂的大小與彎道的曲率半徑相比較小時(shí)，可以近視將車(chē)廂看作曲線平移。比較小時(shí)，可以近視將車(chē)廂看作曲線平移。思思 考考 題題 5- 6理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)402、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（1） 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn) 剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上某一直線上各點(diǎn)保持上某一直線上各點(diǎn)保持不動(dòng)，剛體的這種運(yùn)動(dòng)不動(dòng)，剛體的這種運(yùn)動(dòng)稱為稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)。其

28、固定不動(dòng)的直線動(dòng)。其固定不動(dòng)的直線稱為剛體的轉(zhuǎn)軸。稱為剛體的轉(zhuǎn)軸。 剛體不在轉(zhuǎn)軸上的剛體不在轉(zhuǎn)軸上的各點(diǎn)各點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)。均作圓周運(yùn)動(dòng)。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)41(2) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體位置的確定定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體位置的確定 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程j j = f (t) 單位為弧度單位為弧度(rad) 圖示轉(zhuǎn)角圖示轉(zhuǎn)角j j，是固定面，是固定面A與固連在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)平面與固連在轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)平面B的夾角的夾角。j j 確定了剛體的位確定了剛體的位置，它的符號(hào)規(guī)定如下：從置，它的符號(hào)規(guī)定如下：從 z 軸正向看軸正向看,逆時(shí)針為正，順時(shí)針逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。剛體轉(zhuǎn)角

29、為負(fù)。剛體轉(zhuǎn)角j j 與與 t 的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系：關(guān)系：上式稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程上式稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)42角速度也為代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)這角速度也為代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)這樣來(lái)確定，從樣來(lái)確定，從 z 軸的正端向負(fù)端軸的正端向負(fù)端看，剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)看，剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。單位用針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。單位用rad/s(弧度弧度/秒）。工程中常用單位還有轉(zhuǎn)速秒）。工程中常用單位還有轉(zhuǎn)速 n ，單位為單位為r /min（轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)/分分)。(3) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度n與與w w 的關(guān)系為的關(guān)系為:rad/

30、s30602nn w w)( ddlim 0代數(shù)量代數(shù)量j jj jj jw w ttt角速度：角速度：理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)43角加速度角加速度: 如果如果 與與w w 同號(hào)，則為加速轉(zhuǎn)動(dòng)同號(hào)，則為加速轉(zhuǎn)動(dòng), 反之則為減速轉(zhuǎn)動(dòng)反之則為減速轉(zhuǎn)動(dòng) (一）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一）勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)當(dāng)w w = 常量常量, 為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有j jj jw ww w 220ddddlimtttt( rad/s2 )下面討論兩種特殊情況。下面討論兩種特殊情況。 j j = j j 0+ w w t =0 式中式中j j0 是是 t = 0 時(shí)剛體的轉(zhuǎn)角。時(shí)剛體的轉(zhuǎn)角。理論力學(xué)

31、電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)44 )(22102022000j jj j w ww w w wj jj j w ww wttt當(dāng)當(dāng) =常量常量, 為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)。有為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)。有式中式中j j0和和w w0是是t = 0時(shí)剛體的轉(zhuǎn)角和角速度。時(shí)剛體的轉(zhuǎn)角和角速度。(二二) 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) 上述公式類(lèi)似于點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況。上述公式類(lèi)似于點(diǎn)作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)45 以以w w表示剛體的角速度，則它在表示剛體的角速度，則它在t s內(nèi)的轉(zhuǎn)角為內(nèi)的轉(zhuǎn)角為j j=w w t，是否正確？，是否正確？ 答：不正確。答：不

32、正確。思思 考考 題題 5- 7理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)463、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度 對(duì)于作對(duì)于作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，研究其上某點(diǎn)的速度的剛體，研究其上某點(diǎn)的速度或加速度有時(shí)具有重要的意義。例如，膠帶運(yùn)輸機(jī)或加速度有時(shí)具有重要的意義。例如，膠帶運(yùn)輸機(jī)的傳遞速度就是帶輪邊緣上一點(diǎn)的速度。的傳遞速度就是帶輪邊緣上一點(diǎn)的速度。 除了剛體作平移的情況，剛體上各點(diǎn)的速度、除了剛體作平移的情況，剛體上各點(diǎn)的速度、加速度一般各不相同，因此，不能籠統(tǒng)說(shuō)：加速度一般各不相同，因此，不能籠統(tǒng)說(shuō)：“剛體剛體的速度或加速度的速度或加速度”，應(yīng)該通過(guò)，應(yīng)該通過(guò)剛體作為整體的運(yùn)動(dòng)剛體

33、作為整體的運(yùn)動(dòng)來(lái)來(lái)研究剛體上各點(diǎn)的速度或加速度研究剛體上各點(diǎn)的速度或加速度。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)47w wj jj jRtRtRtsvtt ddlim lim00 已知轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)已知轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，故研究剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用弧坐標(biāo)比較作圓周運(yùn)動(dòng)，故研究剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)用弧坐標(biāo)比較方便。方便。D Ds = R D Dj j速度速度 設(shè)研究轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)設(shè)研究轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)。在的運(yùn)動(dòng)。在D Dt 時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)M 走過(guò)的弧長(zhǎng)為走過(guò)的弧長(zhǎng)為理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)48,RtR

34、)R(ttva w ww w ddddddt222nw ww w RR)R(va 422t2nw w Raaa22nt tanw w w w |RR|a|a| 切向加速度為切向加速度為法向加速度為法向加速度為全加速度大小為全加速度大小為方向?yàn)榉较驗(yàn)槔碚摿W(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)速度分布圖速度分布圖加速度分布圖加速度分布圖49 (1) 在同一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加在同一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。速度的大小，分別與這些點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。結(jié)論結(jié)論: (2) 在同一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的全加速在同一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)

35、剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的全加速度的方向與半徑間的夾角度的方向與半徑間的夾角 都相同。都相同。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)50思思 考考 題題 5-8 試畫(huà)出各圖中轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)試畫(huà)出各圖中轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B的速度和的速度和加速度的方向。加速度的方向。理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)51思思 考考 題題 5-8 答答: :圖中轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)圖中轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B的速度和加速度的速度和加速度的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)? :理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)52思思 考考 題題 5-8 答答: :圖中轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)圖中轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B的速度和

36、加速度的的速度和加速度的方向?yàn)榉较驗(yàn)? :理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)53解：由于蕩木解：由于蕩木AB在運(yùn)動(dòng)中始在運(yùn)動(dòng)中始終平行于直線終平行于直線O1O2，在蕩木，在蕩木上任意作一直線，也保持與上任意作一直線，也保持與原先的位置平行，故蕩木作原先的位置平行，故蕩木作平移。平移。O1A作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。例例 題題 5- 6 蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，如圖所示。蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，如圖所示。鋼索長(zhǎng)為鋼索長(zhǎng)為l，單位為，單位為m。當(dāng)蕩木在圖示平面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)蕩木在圖示平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)時(shí), 鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為 ，其中，其中 t 為時(shí)間，為時(shí)間，單位為

37、單位為s；轉(zhuǎn)角；轉(zhuǎn)角j j0的單位為的單位為rad， 試求當(dāng)試求當(dāng)t=0和和 t=2s時(shí)，蕩木的中點(diǎn)時(shí)，蕩木的中點(diǎn)M的軌跡、速度和加速度。的軌跡、速度和加速度。t4sin0j jj j 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)54 為求中點(diǎn)為求中點(diǎn)M 的軌跡、速度的軌跡、速度和加速度，只需求出和加速度，只需求出A點(diǎn)（或點(diǎn)（或B點(diǎn)）的軌跡、速度和加速度即可。點(diǎn)）的軌跡、速度和加速度即可。點(diǎn)點(diǎn) A 在圓弧上運(yùn)動(dòng)，圓弧的半在圓弧上運(yùn)動(dòng)，圓弧的半徑為徑為l。M點(diǎn)的軌跡與點(diǎn)的軌跡與A點(diǎn)相同，點(diǎn)相同，過(guò)過(guò)M點(diǎn)作平行且等于點(diǎn)作平行且等于O1A的線段的線段O3M,則則M點(diǎn)以點(diǎn)以O(shè)3為圓心，為圓心，

38、l為半為半徑的圓弧運(yùn)動(dòng)。如以最低點(diǎn)徑的圓弧運(yùn)動(dòng)。如以最低點(diǎn)O為為起點(diǎn)，規(guī)定弧坐標(biāo)起點(diǎn)，規(guī)定弧坐標(biāo)s向右為正，向右為正，則點(diǎn)則點(diǎn)A的的運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程為為tls4 sin0j j 例例 題題 5- 6理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)55再求導(dǎo)一次，得點(diǎn)再求導(dǎo)一次，得點(diǎn)A的切向加的切向加速度速度tltva4 sin16dd02tj j 點(diǎn)點(diǎn)A的法向加速度的法向加速度tllva4cos16 22022nj j 例例 題題 5- 6將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得點(diǎn)將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得點(diǎn)A的速度的速度tltsv4 cos4dd0j j 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)56上

39、式代入上式代入t = 0和和t = 2s，就可求得這兩瞬時(shí)點(diǎn)，就可求得這兩瞬時(shí)點(diǎn)A的的速度和加速度，亦即點(diǎn)速度和加速度，亦即點(diǎn)M在這兩瞬時(shí)的速度和加在這兩瞬時(shí)的速度和加速度。計(jì)算結(jié)果列表如下：速度。計(jì)算結(jié)果列表如下：例例 題題 5- 600j j02 (鉛直向上）鉛直向上）0 （水平向右）（水平向右）00an (m/s2)at (m/s2)v (m/s)j j (rad)t (s)04j jll0216j j l20216j j,4 sin0tlsj j tlv4 cos40j j ,4 sin1602ttlaj j tla4cos16 2202nj j 理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)

40、基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)57 滑輪的半徑滑輪的半徑r =0.2m，可繞，可繞水平軸水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上纏有不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端掛有物體有物體A（如圖），已知滑輪（如圖），已知滑輪繞 軸繞 軸 O 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 規(guī) 律的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 規(guī) 律 j j =0.15 t3 ，其中，其中t 以以s計(jì)，計(jì)，j j 以以rad計(jì)，試求計(jì)，試求t = 2s 時(shí)輪緣時(shí)輪緣上點(diǎn)上點(diǎn)M和物體和物體A的速度和加速的速度和加速度。度。 例例 題題 5-7理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)58 首先根據(jù)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，首先根據(jù)滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求得它的角速度和角加速度求得它的

41、角速度和角加速度，245. 0t j jw wt 9 . 0 j j 代入代入 t =2 s， 得得輪緣上點(diǎn)輪緣上點(diǎn)M 在在 t =2 s 時(shí)的速度時(shí)的速度為為 s/m 36. 0rad/s8 . 1m2 . 0 w wrvM解：解：例例 題題 5-7， srad 81/. w w2srad 81/. r = 0.2 m理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)5922ts/m 360rad/s8 . 1m2 . 0.ra 222ns/m 648. 0rad/s)8 . 1(m2 . 0 w wra全加速度全加速度 aM 的大小和方向的大小和方向: s/m 741. 0m/s648.

42、 036. 022222n2t aaaM,556. 08 . 18 . 1 tan22 w w 29 例例 題題 5-7加速度的兩個(gè)分量加速度的兩個(gè)分量:， srad 81/. w w2srad 81/. r = 0.2 m理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)60 因?yàn)橐驗(yàn)槲矬w物體A與輪緣上點(diǎn)與輪緣上點(diǎn)M的的運(yùn)動(dòng)不同，前者作運(yùn)動(dòng)不同，前者作直線平移直線平移，而后者隨滑輪作而后者隨滑輪作圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，因，因此，兩者的速度和加速度都不此，兩者的速度和加速度都不完全相同。由于細(xì)繩不能伸長(zhǎng)，完全相同。由于細(xì)繩不能伸長(zhǎng)，物體物體A與點(diǎn)與點(diǎn)M的速度大小相等，的速度大小相等，A的加速度與

43、點(diǎn)的加速度與點(diǎn)M切向加速度的切向加速度的大小也相等，于是有大小也相等，于是有sm 360/.vvMA 2tsm 360/.aaA 它們的方向鉛直向下。它們的方向鉛直向下。例例 題題 5-7理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)61 半徑半徑R=0.2m的滑輪可繞水平的滑輪可繞水平軸軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上繞有不能伸長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)，輪緣上繞有不能伸長(zhǎng)的細(xì)繩，繩的一端與滑輪固連，的細(xì)繩，繩的一端與滑輪固連，另一端則系有物塊另一端則系有物塊A，設(shè)物塊，設(shè)物塊A從位置從位置B出發(fā)，以勻加速度出發(fā)，以勻加速度 a= 4.9m/ s2向 下 降 落 ， 初 速向 下 降 落 ， 初 速 v0=4m/s，試

44、求當(dāng)物塊落下距離，試求當(dāng)物塊落下距離s=2m時(shí)輪緣上一點(diǎn)時(shí)輪緣上一點(diǎn) M 的速度和的速度和加速度。加速度。例例 題題 5-8理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)62解：系統(tǒng)為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)解：系統(tǒng)為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù) v2 v02 = 2as，得點(diǎn)，得點(diǎn)M的速度的速度點(diǎn)點(diǎn)M的法向加速度的法向加速度:點(diǎn)點(diǎn)M的切向加速度的切向加速度: 點(diǎn)點(diǎn)M的全加速度的全加速度:s/m 96. 5(4m/s)m2m/s9 . 4222220 vasv2tm/s9 . 4dd atva222202nm/s6 .177m2 . 0(4m/s)m2m/s9 . 422 Rvasva 22n2tsm 17

45、8/aaa 例例 題題 5-8理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)63 減速箱由四個(gè)齒輪構(gòu)成，如圖所示。齒輪減速箱由四個(gè)齒輪構(gòu)成，如圖所示。齒輪和和III安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。各齒輪的齒數(shù)安裝在同一軸上，與軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。各齒輪的齒數(shù)分別為分別為z1=36，z2=112 ，z3=32 和和 z4=128 ，如主動(dòng)輪，如主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速n1=1450 r/min，試求從動(dòng)輪，試求從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速n4。例例 題題 5-9理論力學(xué)電子教案理論力學(xué)電子教案運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)64解：用解：用n1， n2 ， n3和和n4分分別表示各齒輪的轉(zhuǎn)速，且有別表示各齒輪的轉(zhuǎn)速，且有32nn 傳動(dòng)比傳動(dòng)比i12，i34為為, 122112zznni