第4節(jié) 萬有引力定律與航天(超好用)

1、一、萬有引力定律一、萬有引力定律221rmmGF G為一個(gè)常數(shù)，叫做萬有引力恒量,G=6.6710-11Nm2/kg2 太陽與行星之間的引力，與它們質(zhì)量的太陽與行星之間的引力，與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們距離的平方成反比。乘積成正比，與它們距離的平方成反比。這就是牛頓的萬有引力定律這就是牛頓的萬有引力定律 公式公式萬有引力定律的理解萬有引力定律的理解公式的適用條件公式的適用條件: : 質(zhì)點(diǎn)或均質(zhì)球體質(zhì)點(diǎn)或均質(zhì)球體r：質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)(球心球心)間的距離間的距離 17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一，第世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一，第一次揭示一次揭示 了自然界中的一種基本相互作用了自然界中的一種基本相互

2、作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里程碑。座里程碑。在文化發(fā)展史上的重大意義：使人們建立在文化發(fā)展史上的重大意義：使人們建立了有能力理解天地間的各種事物的信心，解了有能力理解天地間的各種事物的信心，解放了人們的思想，在科學(xué)文化的發(fā)展史上起放了人們的思想，在科學(xué)文化的發(fā)展史上起了積極的推動(dòng)作用。了積極的推動(dòng)作用。萬有引力定律的意義萬有引力定律的意義萬有引力恒量的測(cè)定萬有引力恒量的測(cè)定 100多年后，英國人卡文迪許多年后，英國人卡文迪許利用扭秤才巧妙地測(cè)出了這個(gè)利用扭秤才巧妙地測(cè)出了這個(gè)恒量恒量 F引引GFn由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，所以大量的由于地球自轉(zhuǎn)緩

3、慢，所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，認(rèn)為地球表面處物體所受到的地認(rèn)為地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即球引力近似等于其重力，即mgRGmM 2重力加速度重力加速度g g2MmmgGR1 1、天體表面的重力加速度為、天體表面的重力加速度為2RGMg )(2mghRMmG2)(hRGMg2、離表面某一高度的物體的重力加速度（軌、離表面某一高度的物體的重力加速度（軌道重力加速度）道重力加速度）考點(diǎn)一、研究天體運(yùn)動(dòng)的基本方法考點(diǎn)一、研究天體運(yùn)動(dòng)的基本方法 F引引=F向向天體質(zhì)量的計(jì)算發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體應(yīng)用2RMmGmg GgRM22GMgR黃代換：

4、金1、物體在天體表面時(shí)受到的 重力等于萬有引力g-天體表面的重力加速度天體表面的重力加速度R-天體的半徑天體的半徑計(jì)算天體質(zhì)量的兩條基本思路計(jì)算天體質(zhì)量的兩條基本思路2、行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的萬有引力提供向心力運(yùn)動(dòng)所需的萬有引力提供向心力計(jì)算天體質(zhì)量的兩條基本思路計(jì)算天體質(zhì)量的兩條基本思路22222()MmvGmammrmrrrT 向32rMG2v rMG2324rMGT只能求出中心天體的質(zhì)量！只能求出中心天體的質(zhì)量！F引引=F向向ABB牛頓的設(shè)想牛頓的設(shè)想 1、牛頓對(duì)人造衛(wèi)星原理的描繪、牛頓對(duì)人造衛(wèi)星原理的描繪 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較與運(yùn)算衛(wèi)星運(yùn)

5、行參量的比較與運(yùn)算2、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)原因。、衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)原因。衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行時(shí)，只受到地球?qū)λ娜f有引力作用，衛(wèi)星作勻速圓周衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。 F引引=F向向22222()MmvGmammrmrrrT 向3衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律FF1 F24.衛(wèi)星分類（按軌道分）衛(wèi)星分類（按軌道分）赤道衛(wèi)星赤道衛(wèi)星極地衛(wèi)星極地衛(wèi)星其他衛(wèi)星其他衛(wèi)星不存在不存在5.地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星 周期周期 T = _24h 軌道平面軌道平面_赤道平面赤道平面 R R、v v、T T、a an n _ h

6、 =_36000km“全部固定全部固定”（如何求？） 相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫做地球的同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星思考：同步衛(wèi)星的哪些物理量是思考：同步衛(wèi)星的哪些物理量是不變的呢？不變的呢？同步衛(wèi)星又叫靜止軌道衛(wèi)星，通常用作通訊衛(wèi)星同步衛(wèi)星又叫靜止軌道衛(wèi)星，通常用作通訊衛(wèi)星結(jié)論：結(jié)論： 地球同步衛(wèi)星必須發(fā)射在赤道正地球同步衛(wèi)星必須發(fā)射在赤道正上方的固定高度，并且以固定的速上方的固定高度，并且以固定的速度環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。度環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。（為什么？）4.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能衛(wèi)星的機(jī)械能衛(wèi)星的機(jī)械能動(dòng)能動(dòng)能引力勢(shì)能引力勢(shì)能同一圓軌道衛(wèi)星動(dòng)能、勢(shì)能、同一圓軌道

7、衛(wèi)星動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能變化嗎？機(jī)械能變化嗎？相同質(zhì)量不同圓軌道衛(wèi)星動(dòng)能、相同質(zhì)量不同圓軌道衛(wèi)星動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能有什么關(guān)系？勢(shì)能、機(jī)械能有什么關(guān)系？同一橢圓軌道衛(wèi)星動(dòng)能、勢(shì)能、同一橢圓軌道衛(wèi)星動(dòng)能、勢(shì)能、機(jī)械能變化嗎？如何變化？機(jī)械能變化嗎？如何變化？ (單選單選)(2014高考天津卷高考天津卷)研究表明，地球研究表明，地球自轉(zhuǎn)在自轉(zhuǎn)在 逐漸變慢，逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)假設(shè)這種小時(shí)假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地地 球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A距

8、地面的高度變大距地面的高度變大 B向心加速度變大向心加速度變大C線速度變大線速度變大 D角速度變大角速度變大AA考點(diǎn)三、衛(wèi)星（航天器）變軌問題考點(diǎn)三、衛(wèi)星（航天器）變軌問題VF引rvmF2向2rMmGF 引向引FF F引引F向向F引引F向向衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理MmA點(diǎn)速度點(diǎn)速度內(nèi)小外大內(nèi)小外大（在（在A點(diǎn)看軌跡）點(diǎn)看軌跡）在在A點(diǎn)萬有引力點(diǎn)萬有引力相同相同A思考：思考：人造衛(wèi)星在人造衛(wèi)星在低軌道上運(yùn)行低軌道上運(yùn)行，要想讓其在，要想讓其在高軌道上運(yùn)行高軌道上運(yùn)行，應(yīng)采取什么措施？，應(yīng)采取什么措施？在在低軌道上加速低軌道上加速，使其沿，使其沿橢橢圓軌道圓軌道運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌運(yùn)行，當(dāng)行至橢圓軌

9、道的道的遠(yuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)點(diǎn)處時(shí)再次處時(shí)再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高軌道運(yùn)行高軌道運(yùn)行。衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理1 1、衛(wèi)星在二軌道相切點(diǎn)、衛(wèi)星在二軌道相切點(diǎn)萬有引力萬有引力相同相同速度速度內(nèi)小外大內(nèi)小外大（切點(diǎn)看軌跡）（切點(diǎn)看軌跡）2 2、衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行、衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行近地點(diǎn)近地點(diǎn)-速度速度大大，動(dòng)能大，動(dòng)能大遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)-速度速度小小，動(dòng)能小，動(dòng)能小221RMmGRmv122222,vRMmGRmv使使衛(wèi)星加速到R衛(wèi)星在圓衛(wèi)星在圓軌道運(yùn)行軌道運(yùn)行速度速度V1V2900減減小小衛(wèi)星變軌原理衛(wèi)星變軌原理D 3.(多選多選)(2015湖北八校第二次聯(lián)考湖北八校第二次聯(lián)考)如圖為如圖為嫦嫦娥

10、三號(hào)登月軌跡示意圖圖中娥三號(hào)登月軌跡示意圖圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地 點(diǎn)，點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)a為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是( )BDA嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于嫦娥三號(hào)在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2 km/sB嫦娥三號(hào)在嫦娥三號(hào)在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)應(yīng)點(diǎn)火加速C設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道設(shè)嫦娥三號(hào)在圓軌道a上經(jīng)過上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度為點(diǎn)時(shí)的加速度為a1，在橢，在橢圓軌道圓軌道b上經(jīng)過上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度

11、為點(diǎn)時(shí)的加速度為a2，則，則a1a2D嫦娥三號(hào)在圓軌道嫦娥三號(hào)在圓軌道a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)上的機(jī)械能械能1. 1.第一宇宙速度第一宇宙速度考點(diǎn)四考點(diǎn)四 宇宙速度的理解與計(jì)算宇宙速度的理解與計(jì)算地球半徑R=6400km，地球質(zhì)量M=5.981024kg7.9km/GMvsR=衛(wèi)星在地面衛(wèi)星在地面附近附近環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度速度第一宇宙速度第一宇宙速度 。最小的發(fā)射速度最小的發(fā)射速度 ,最大的環(huán)繞速度。（半徑最?。┳畲蟮沫h(huán)繞速度。（半徑最?。┮l(fā)射一顆半徑大于地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須要發(fā)射一顆半徑大于

12、地球半徑的人造衛(wèi)星，發(fā)射速度必須大大于于7.9km/s 。但所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度（在軌道上的速度）都。但所有衛(wèi)星的環(huán)繞速度（在軌道上的速度）都一定一定小于小于7.9Km/s。所以。所以第一宇宙速度第一宇宙速度是：是：計(jì)算計(jì)算2、第二宇宙速度、第二宇宙速度 大?。捍笮。簐=11.2km/s意義：以這個(gè)速度發(fā)射，物意義：以這個(gè)速度發(fā)射，物體剛好能克服地球的引力作體剛好能克服地球的引力作用，永遠(yuǎn)的離開地球而繞太用，永遠(yuǎn)的離開地球而繞太陽運(yùn)動(dòng)。也叫陽運(yùn)動(dòng)。也叫脫離速度脫離速度。注意：注意：發(fā)射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡不是圓不是圓，而是橢圓橢圓；等于或大于等于或

13、大于11.2km/s時(shí)，時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)行。衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)行。3、第三宇宙速度、第三宇宙速度 大?。捍笮。簐=16.7km/s意義：以這個(gè)速度發(fā)射，物體剛意義：以這個(gè)速度發(fā)射，物體剛好能擺脫太陽引力的束縛而飛到好能擺脫太陽引力的束縛而飛到太陽系以外，也叫太陽系以外，也叫逃逸速度逃逸速度。注意：注意：發(fā)射速度大于發(fā)射速度大于11.2km/s，而小于，而小于16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽，衛(wèi)星繞太陽作橢圓運(yùn)動(dòng)，成為一顆人造行星。如果發(fā)射速度大于等于作橢圓運(yùn)動(dòng)，成為一顆人造行星。如果發(fā)射速度大于等于16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外

14、的空，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。間。注意：發(fā)射速度與運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的概念！注意：發(fā)射速度與運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的概念！ （1 1）發(fā)射速度：指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置，）發(fā)射速度：指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置，并且再無能量補(bǔ)充時(shí)獲得的初速度，此時(shí)被發(fā)射物僅并且再無能量補(bǔ)充時(shí)獲得的初速度，此時(shí)被發(fā)射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高度，進(jìn)依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高度，進(jìn)入運(yùn)動(dòng)軌道入運(yùn)動(dòng)軌道 宇宙速度都是指發(fā)射速度宇宙速度都是指發(fā)射速度（2 2）環(huán)繞速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做）環(huán)繞速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度當(dāng)衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度當(dāng)衛(wèi)星“貼著貼著”地面運(yùn)行時(shí)，地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度運(yùn)行速度等于