高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的方程的應(yīng)用

1、4.2.3 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題提出問(wèn)題提出 通過(guò)直線與圓的方程，可以確定通過(guò)直線與圓的方程，可以確定直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對(duì)直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系，對(duì)于生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及平面幾何中于生產(chǎn)、生活實(shí)踐以及平面幾何中與直線和圓有關(guān)的問(wèn)題，我們可以與直線和圓有關(guān)的問(wèn)題，我們可以建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)直線與圓的建立直角坐標(biāo)系，通過(guò)直線與圓的方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決方程，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決. .對(duì)此，我們必須掌握解決問(wèn)題的基對(duì)此，我們必須掌握解決問(wèn)題的基本思想和方法本思想和方法. .知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用直線與圓的方程

2、在實(shí)際生活中的應(yīng)用 問(wèn)題問(wèn)題: :一艘輪船在沿直線返回港口一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km70 km處，處， 受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km30km的圓的圓形區(qū)域形區(qū)域. . 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北北40 km40 km處，如果這艘輪船不改變航處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？輪船輪船港口港口臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)思考思考1:1:解決這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？解決這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)是什么？思考思考2:2:你有什么辦法

3、判斷輪船航線你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過(guò)臺(tái)風(fēng)圓域？是否經(jīng)過(guò)臺(tái)風(fēng)圓域？輪輪船船港港口口臺(tái)臺(tái)風(fēng)風(fēng)xyo思考思考3:3:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取取10km10km為長(zhǎng)度單位，那么輪船航線為長(zhǎng)度單位，那么輪船航線所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所在圓的所在直線和臺(tái)風(fēng)圓域邊界所在圓的方程分別是什么？方程分別是什么？思考思考4:4:直線直線4x4x7y7y28280 0與圓與圓x x2 2y y2 29 9的位置關(guān)系如何？對(duì)問(wèn)題的位置關(guān)系如何？對(duì)問(wèn)題應(yīng)應(yīng)作怎樣的回答？作怎樣的回答？輪船輪船港口港口臺(tái)風(fēng)臺(tái)風(fēng)問(wèn)題問(wèn)題：如圖是某圓拱形橋一孔圓如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖拱的示意圖. .

4、這個(gè)圓的圓拱跨度這個(gè)圓的圓拱跨度AB=20mAB=20m，拱高，拱高OP=4mOP=4m，建造時(shí)每間隔，建造時(shí)每間隔4m4m需要用一根支柱支撐，求支柱需要用一根支柱支撐，求支柱A A2 2P P2 2的高度（精確到的高度（精確到0.01m0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考思考1:1:你能用幾何法求支柱你能用幾何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度嗎？度嗎？思考思考2:2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化歸為求一的高度，化歸為求一個(gè)什么問(wèn)題？個(gè)什么問(wèn)題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考4:4:利用這個(gè)圓

5、的方程可求得點(diǎn)利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P P2 2的縱坐標(biāo)是多少？問(wèn)題的縱坐標(biāo)是多少？問(wèn)題的答案如的答案如何？何？214.5410.53.86( )ym思考思考3:3:取取1m1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？拱所在圓的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.52 =14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy知識(shí)探究：知識(shí)探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用直線與圓的方程在平面幾何中的應(yīng)用 問(wèn)題問(wèn)題: :已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證：圓心到一邊角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的

6、一半的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半. .思考思考1:1:許多平面幾何問(wèn)題常利用許多平面幾何問(wèn)題常利用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”來(lái)解決，首先要做的工來(lái)解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？X Xy yo o思考思考2 2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)， D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC邊的長(zhǎng)為多少？邊的長(zhǎng)為多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四邊形四邊形ABCDABC

7、D的外接圓圓心的外接圓圓心M M的的坐標(biāo)如何？坐標(biāo)如何？思考思考4:4:如何計(jì)算圓心如何計(jì)算圓心M M到直線到直線ADAD的距的距離離|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述計(jì)算可得由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，從從而命題成立而命題成立. .你能用平面幾何知識(shí)證明你能用平面幾何知識(shí)證明這個(gè)命題嗎？這個(gè)命題嗎？ABCDMNE E理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，在如圖，在RtRtAOBAOB中，中，|OA|=4|OA|=4，|OB|=3|OB|=3，AOB=90AOB=90，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是AOBAOB內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P P到頂點(diǎn)到頂點(diǎn)A A、O O、B B的距離的平方和的最的距離的平方和的最大值和最小值大值和最小值. .OABPCX Xy yO1MO2PNo oy yx x 例例2 2 如圖，圓如圖，圓O O1 1和圓和圓O O2 2的半徑都的半徑都等于等于1 1，圓心距為，圓心距為4 4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P P分別作分別作圓圓O O1 1和圓和圓O O2 2的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為M M、N N，且，且使得使得|PM|= |