流體力學課件第一講

1、流體力學流體力學1/72流體力學流體力學FLUID MECHANICS研究生課程研究生課程流體力學流體力學2/72 流體力學流體力學研究生學位課研究生學位課主講教師：主講教師：康建宏 講師TeL:-mail: QQ: 115031204流體力學流體力學3/72考核辦法n平時成績 40% （出勤20%+課后作業(yè)20%）n大論文 60%流體力學流體力學4/72第一講 緒論、場論與張量初步第二講 流體力學基本概念、基本方程第三講 流體的渦旋運動第四講 粘性不可壓縮流體運動第五講 相似理論與量綱分析第六講 流體靜力學第七講 非牛頓流體流動 多孔介質流體力學第八講 流體力學在礦

2、井中的應用參考書吳望一,流體力學,北京大學出版社,2004周光坰,流體力學,高等教育出版社,2003劉鶴年,非牛頓流體力學及其應用,高等教育出版社,1989 N.A.Nield,Transport in Porous Media, Springer, 1999講授內容流體力學流體力學5/72緒論n流體力學發(fā)展簡史n流體力學現(xiàn)象n流體力學問題n流體力學計算實例n流體力學的應用流體力學流體力學6/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 中國古代提水灌中國古代提水灌溉所用風車溉所用風車大禹治水大禹治水流體力學流體力學7/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 都江堰都江堰李冰李冰（302-235 BC）流體力學流體力學8/

3、72緒論 流體力學發(fā)展簡史 Archimedes(285-212 BC)流體力學流體力學9/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 Leonardo da Vinci(1452-1519)流體力學流體力學10/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 B. Pascal(1623-1662)液壓千斤頂工作原理流體力學流體力學11/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 I. Newton(1642-1727)流體力學流體力學12/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 D. Bernoulli(1700-1782)流體力學流體力學13/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 L. Euler(1707-1783)流體力學流體力學14/72緒論 流體力學發(fā)

4、展簡史 J. le R. dAlembert (1717-1783)流體力學流體力學15/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 C. -L. M. H. Navier(1785-1836)G. G. Stokes(1819-1905)流體力學流體力學16/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 O. Reynolds(1842-1912)流體力學流體力學17/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 L. Prandtl (1875-1953)流體力學流體力學18/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 儒科夫斯基儒科夫斯基 H. E. (1847-1921)流體力學流體力學19/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 T. von Karman(18

5、81-1963)流體力學流體力學20/72緒論 流體力學發(fā)展簡史 周培源周培源（19021993) 錢學森錢學森（1911）流體力學流體力學21/72課程的科技、工程地位課程的科技、工程地位流體力學流體力學22/72緒論 流體力學現(xiàn)象高爾夫球表面為什么有小凹坑？高爾夫球表面為什么有小凹坑？n最早的高爾夫球最早的高爾夫球n現(xiàn)在的高爾夫球現(xiàn)在的高爾夫球流體力學流體力學23/72緒論 流體力學現(xiàn)象汽車阻力來自前部還是后部？汽車阻力來自前部還是后部？流線型汽車箱型汽車流體力學流體力學24/72緒論 流體力學現(xiàn)象汽車阻力來自前部還是后部？汽車阻力來自前部還是后部？n實際上汽車阻力主要來自后部形成的尾流，

6、稱為形狀阻力。實際上汽車阻力主要來自后部形成的尾流，稱為形狀阻力。流體力學流體力學25/72緒論 流體力學現(xiàn)象氫彈爆炸瞬間肺部流場模擬圖海嘯漩渦流體力學流體力學26/72緒論 流體力學問題 流體力學流體力學27/72緒論 流體力學問題 流體力學流體力學28/72 導彈飛行的馬赫數為3.94，攻角為20。計算結果表明：導彈的法向力系數與實驗數據的誤差在2.3%以內，力矩系數的誤差在0.3%范圍內。 緒論 流體力學計算實例流體力學流體力學29/72 對噴射泵的二分之一結構使用了二維軸對稱模型。求解中，應用了非結構化三角形網格和RNG k-紊流模型。壓強云圖說明：高壓梯度區(qū)出現(xiàn)在噴嘴處，可以引起流動

7、模式的改變。這個結論有助于設計者理解壓力驅動流的物理現(xiàn)象和影響流動效率的重要參數定義。 緒論 流體力學計算實例流體力學流體力學30/72 CFD的研究結論，與實驗中風扇背風區(qū)域附近壓強升高的物理現(xiàn)象相吻合。計算中選取了一系列的不同參數模型，對每一套運行條件都實施了新的設計造型，增強了對分離流、失速和其他流動現(xiàn)象的了解，這些現(xiàn)象都有可能影響到設計者原有的設計指標。 緒論 流體力學計算實例流體力學流體力學31/72對象網格模型計算方式計算時間設計時間載重汽車一半結構1.5x106個混合網格粘性、紊流k-模型并行計算48小時3周計算結果 阻力系數從0.6-0.7下降至0.4-0.5，減少了阻力，提高

8、經濟效益。緒論 流體力學計算實例流體力學流體力學32/72對象網格模型介質通風系統(tǒng)297210個四面體網格RNG K-模型和標準壁面函數空氣、氨氣計算結果頂部入口的清潔空氣將氨氣向上吸入并由頂部出口排出；速度云圖分布證實人的周圍幾乎沒有氨氣流動。工作人員無危險。 緒論 流體力學計算實例流體力學流體力學33/72流體力學的應用 油水分離模型流體力學流體力學34/72流體力學的應用 高壓水射流流體力學流體力學35/72流體力學的應用 高壓水射流流體力學流體力學36/72流體力學流體力學37/72第一章 場論與張量初步1.場論 場的定義、幾何表示，方向導數與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度。2.張量初步

9、張量定義、表示方法、性質及其運算。流體力學流體力學38/721. 場的定義： 設在空間中的某個區(qū)域內定義標量函數或矢量函數，則稱定義在此空間區(qū)域內的函數為場。 標量場： 矢量場： 均勻場： 定常場：第一節(jié) 場論 場的定義( , )( , , , )r tx y z t( ), ( )t a t( , )( , , , )aa r ta x y z t ( ), ( )ra r流體力學流體力學39/72n磁場流體力學流體力學40/72n速度場流體力學流體力學41/722. 場的幾何表示： 用幾何方法表示一個場有助于直觀理解問題，并具有實用意義。n矢量線：用來表示矢量的方向，即為該線上的每一點的切

10、線方向與該點的矢量方向重合的曲線。第一節(jié) 場論 場的幾何表示流體力學流體力學42/72n矢量線第一節(jié) 場論 場的幾何表示根據矢量定義有：根據矢量定義有：0 rda直角坐標形式：直角坐標形式：rr流體力學流體力學43/72n等位面：對任意一固定時刻，與場對應的函數值相等的曲面稱之為等位面。我們可以從等位面的的相互位置和疏密程度來描述標量場的變化狀況。第一節(jié) 場論 場的幾何表示流體力學流體力學44/72n全國范圍內溫度場分布流體力學流體力學45/72n矢量管：在場內取任一非矢量線的封閉曲線C，通過C 上每一點作矢量線，則這些矢量線所包圍的區(qū)域稱為矢量管。第一節(jié) 場論 場的幾何表示流體力學流體力學4

11、6/723. 方向導數與梯度 在場內任取一點 ，過 點作曲線 ， 是在 上與 無限鄰近的點，函數 在 上沿 變化，則稱為函數在 點上沿曲線 方向的方向導數。sMMMMMM0lim第一節(jié) 場論 方向導數與梯度MMSSSMMMMS流體力學流體力學47/72 過 、 作等位面， 為 點法線方向， 、 無限接近 ，由 可得：1()()MMM1MMM1MMn第一節(jié) 場論 方向導數與梯度其他方向的方向導數可以由其他方向的方向導數可以由過過M M點的法線方向上的方向導點的法線方向上的方向導數來表示數來表示110)()(lim1MMMMnMMMMMMsMM)()(lim0流體力學流體力學48/72),cos(

12、1snMMMM當M1無限接近M時，近似為過M1點的切線110)()(lim1MMMMnMM流體力學流體力學49/72MMMMsMM)()(lim0),cos(1snMMMM)()(1MM110)()(lim),cos(1MMMMsnsMM)()(1MM流體力學流體力學50/72110)()(lim),cos(1MMMMsnsMMnsns),cos(流體力學流體力學51/72 存在這樣一個矢量，其方向為過M點的等位面法線方向，大小為這個方向上的方向導數，這個矢量為函數在M點的梯度，用它來描述M點鄰域內函數的變化狀況，是標量場不均勻性的量度。nngrad梯度流體力學流體力學52/724.梯度及其主

13、要性質（1）梯度描寫了場內任一點 鄰域內函數的變化狀況，它是標量場不均勻性的量度；（2）梯度的方向與等位面的法線重合，且指向函數增長的方向，大小是 方向上的方向導數 ；（3）梯度矢量在任一方向 上的投影等于該方向的方向導數；S nM第一節(jié) 場論 方向導數與梯度流體力學流體力學53/72（4）梯度的方向，即等位面的法線方向是函數變化最快的方向。即：（5）梯度在直角坐標系中的表達式為：kzjyixgradSn第一節(jié) 場論 方向導數與梯度流體力學流體力學54/72zayaxaVdSaadivzyxSnV 0lim 令在場內任取一點 ，以體積 包圍之，若 的界面為 ，作矢量 通過 面的通量，并存在極限

14、 則稱之為矢量 在 點的散度，其數學表達式為 VdSaVdsnaSnVSV00limlim5. 通量與散度第一節(jié) 場論 通量與散度SSVMMaaV流體力學流體力學55/726.無源場及其性質 的矢量場稱為無源場或稱管式場。其具有以下幾個主要性質：(1)無源矢量 經過矢量管任一橫截面上的通量保持不變。(2)矢量管不能在場內發(fā)生或終止。一般來說它只能伸至無窮，靠在區(qū)域的邊界上或自成封閉管路。(3)無源矢量 經過張于一已知周線 的所有曲面 上的通量均相同，亦即此通量只依賴于周線 而與所張曲面 的形狀無關。第一節(jié) 場論 通量與散度SLS0diva aaL流體力學流體力學56/72SdZadyadxaS

15、rdaLzyxSLS00limlimSrdaarotLSn0lim則定義其為矢量 在 點旋度，其數學表達式為： 若在場內圍繞 點任取一封閉周線 ， 為張于 上的任一曲面，并且下列極限存在 7. 環(huán)量與旋度 第一節(jié) 場論 環(huán)量與旋度SLMMaL流體力學流體力學57/72zayaarotyzxxazaarotzxyyaxaarotxyz流體力學流體力學58/728.無旋場及其性質 的矢量場稱為無旋場。無旋場最重要的性質是無旋場和位勢場的等價性。即若 是位勢場，則 必為無旋場。反之，若矢量 是無旋場，則 必為位勢場。0agradrota0rotaagrad第一節(jié) 場論 環(huán)量與旋度0rota aaaa

16、流體力學流體力學59/72zkyjxi9. 哈密頓算子第一節(jié) 場論 微分算子-微分及矢量運算法則 哈密頓算子是矢量分析中一個非常重要的微分算子，它是一個具有矢量和微分雙重性質的符號，其表達式為：流體力學流體力學60/72zkyjxi9. 哈密頓算子第一節(jié) 場論 微分算子-微分及矢量運算法則 哈密頓算子是矢量分析中一個非常重要的微分算子，它是一個具有矢量和微分雙重性質的符號，其表達式為：流體力學流體力學61/72矢量與標量場的基本運算公式矢量與標量場的基本運算公式流體力學流體力學62/72矢量與標量場的基本運算公式矢量與標量場的基本運算公式流體力學流體力學63/72第一章 場論與張量初步1.場論

17、場的定義、幾何表示，方向導數與梯度、通量與散度、環(huán)量與旋度。2.張量初步張量定義、表示方法、性質及其運算。流體力學流體力學64/72第二節(jié) 張量 張量的定義1. 張量的定義 張量概念是矢量概念和矩陣概念的推廣，標量是零階張量，矢量是一階張量，矩陣是二階張量，而三階張量則好比是立體矩陣。從物理意義上來說，n階張量（tensor)是一個在三維坐標系中具有3n個 分量的物理量。333231232221131211ij333231232221131211ij應力張量應力張量應變張量應變張量流體力學流體力學65/722.張量表示法 張量表示法具有書寫簡潔，運算方便的優(yōu)點。在張量表示法中我們將坐標改寫成

18、并引進以下幾種符號。（1） 表示一個矢量， 是自由指標，可取1，2，3，符號 可任取。 例如的 張量表示法為gradix123xxx， ， 。第二節(jié) 張量 張量表示法iiaa流體力學流體力學66/72（2）約定求和法則。為書寫簡便，我們約定在同一項中如有兩個自由坐標項就表示對這個指標從1到3求和。例如：1 12233312123iiiia ba ba ba baaaadivaxxxx（3）克羅內克爾符號定義為0 1 ijijij第二節(jié) 張量 張量表示法流體力學流體力學67/72（4）置換符號定義為 例如：（5）恒等式 ijkjkkijkjaba barotaxksjtktjsistijk0 1

19、 ijk兩個以上（含兩個）下標相同下標為偶排列或奇排列第二節(jié) 張量 張量表示法111213212223123313233 ijkijkaaaaaaa aaaaa流體力學流體力學68/723. 二階張量第二節(jié) 張量 二階張量性質ijjipaa(1)二階張量的主值、主軸及不變量 設 為二階張量， 為矢量。若滿足：則稱矢量 的方向為張量 的主軸方向， 為張量 的主值由確定 的三次方程推出二階張量 的不變量分別為：PaaPPP流體力學流體力學69/723213332312322211312113 pppppppppI3213322111pppI第一不變量323121222112113331131133

20、3223222 ppppppppppppI第二不變量第三不變量第二節(jié) 張量 二階張量性質流體力學流體力學70/72(2)共軛張量、對稱張量和反對稱張量 設 是一個二階張量共軛張量： 稱為 的共軛張量。對稱張量：若分量之間滿足 ，稱為 的對稱張量。 反對稱張量：若分量之間滿足 ，稱為 的反對稱張量。 PijPpCjiPpijjippijjipp PP第二節(jié) 張量 二階張量性質流體力學流體力學71/72ijijccijasPPPPp2121(3)張量分解定理 二階張量可以唯一地分解成為一個對稱張量和一個反對稱張量之和。第二節(jié) 張量 二階張量性質流體力學流體力學72/724.二階反對稱張量的性質 二階反對稱張量 的形式為 3231210 0 - 0ijijkkPa （1） 的反對稱性不因坐標轉化而改變；（2）反對稱張量的三個分量 , , 組成一矢量 ；（3）反對稱張量 和矢量 的內積等于矢量 和 的矢積，即: ijjijkjkikjkjP ba bbbb PPP132bb第二節(jié) 張量 二階張量性質流體力學流體力學73/725.二階對稱張量的性質 （1） 的對稱性不因坐標轉化而改變；（2）二階對稱張量的三個主值