歐式期權(quán)的可延期煤炭開采權(quán)估價研究

1、基于歐式期權(quán)的可延期煤炭開采權(quán)估價研究沈洪 向陽（山東科技大學經(jīng)濟治理學院,山東 泰安 271019）摘要 對煤炭資源開采權(quán)價值的可能是實行煤炭資源資產(chǎn)化治理的核心問題之一,其意義在于正確、準確的估價,一方面有利于對煤炭資源的有效利用,另一方面也是煤炭開采權(quán)有償使用、轉(zhuǎn)讓的依據(jù)。用傳統(tǒng)的收益現(xiàn)金流法來可能,有可能低估其價值。本文從討論煤炭資源開采權(quán)的期權(quán)特征入手,從而得出煤炭資源開采權(quán)估價與歐式買權(quán)的估價相似。實證可得到獲得使用煤炭開采權(quán)的價格等于傳統(tǒng)可能方法低估的部分。關(guān)鍵詞 煤炭開采權(quán) 期權(quán)定價 歐式買權(quán) 二項式(二叉樹)模型 1 煤炭資源開采權(quán)價值評估的研究現(xiàn)狀在投資評估中現(xiàn)金流法是投資

2、評價方法的主流,這種方法盡管有它的許多優(yōu)點,但在投資機會眾多的今天,用于評價不確定性高、投資具有沉淀資本、投資具有潛在收益等如此一些投資機會的價值時,由于該方法暗含的假設(shè)條件的限制,致使該模型應(yīng)用受限1。在礦產(chǎn)資源資產(chǎn)評估中現(xiàn)金流法也一直是評估的要緊方法,關(guān)于煤炭資源開采權(quán)如此具有一定的壟斷性,在投資時刻的選擇上存在靈活性,即可在同意的范圍內(nèi)選擇合適的投資時刻進行投資的評價時,不可能得到資源的真正價值2。值得欣喜的是我國許多學者在礦產(chǎn)資源評價領(lǐng)域中進行了卓有成效的探究37,且取得了許多可喜的成果。這些研究中的許多研究結(jié)論為本論文提供了專門好的借鑒。但上述研究總體上依舊基于現(xiàn)金流法,有的研究盡管

3、不是使用的現(xiàn)金流,但模型涉及的參數(shù)眾多,應(yīng)用復雜。本文擬從一個全新的視角,把煤炭資源開采權(quán)看成是一種期權(quán),從分析期權(quán)特征,研究煤炭開采權(quán)價值的評估方法,從而得出煤炭資源開采權(quán)的期權(quán)價值。2 煤炭資源開采權(quán)的歐式買權(quán)期權(quán)特征2.1 煤炭資源開采權(quán)的期權(quán)特征期權(quán)按資產(chǎn)是股票、債券等依舊土地、設(shè)備、廠房等分為金融期權(quán)或?qū)嵨锲跈?quán)。實物期權(quán)要緊是投資者擁有的或潛在擁有的獨一無二的專利權(quán)、土地權(quán)、自然資源的使用權(quán)、技術(shù)知識、商標及市場地位等1。煤炭資源開采權(quán)是自然資源使用權(quán)的一種,因此,煤炭資源開采權(quán)是期權(quán)的一種,應(yīng)具有期權(quán)的特征。煤炭資源開采權(quán)是從煤炭資源所有權(quán)中派生出來的,它給予煤炭資源開采權(quán)的持有者

4、對標的煤炭資源開采的權(quán)利,即是在現(xiàn)在或今后支付一定的費用,得到開發(fā)某一煤炭資源的權(quán)利。獲得煤炭資源開采權(quán),事實上質(zhì)確實是相當于獲得了日后投資開發(fā)煤炭資源收益的權(quán)利,且這種投資機會是有價值的,而要獲得這種投資機會是要付出代價的,即投資的機會成本,機會成本的大小確實是期權(quán)的價格,即煤炭資源開采權(quán)有償使用、出讓及轉(zhuǎn)讓的依據(jù)。2.2 煤炭資源開采權(quán)的看漲（買權(quán)）期權(quán)特征9期權(quán)按持有人具有按約定價格購買的權(quán)利,依舊按約定價格賣出的權(quán)力,分為看漲期權(quán)（買權(quán)）和看跌期權(quán)（賣權(quán)）。持有看漲期權(quán)今后價格上漲時較為有利,而持有看跌期權(quán)今后價格下降時較為有利?？礉q期權(quán)的購買者支付此看漲期權(quán)的價格,獲得在期權(quán)到期日或

5、到期日之前的任意時刻以固定的價格購買標的資產(chǎn)的權(quán)利。在投資開采標的煤炭資源時,首先應(yīng)取得開采該煤炭資源的開采權(quán),獲得煤炭資源的開采機會與持有金融期權(quán)中一般股票的看漲期權(quán)相似,即這一開采機會等價于一個永久不得轉(zhuǎn)讓的看漲期權(quán),它給予持有人一種可進行開采支出的權(quán)力,同時擁有價值隨機波動的標的煤炭資源,即有權(quán)利但并非有義務(wù)開采此煤炭資源。 3 煤炭資源開采權(quán)的期權(quán)定價方法研究9對期權(quán)具有的價值的可能,被稱為期權(quán)定價?！皩嵨锲跈?quán)定價理論模型同樣建立在非套利均衡的基礎(chǔ)上?！?對金融期權(quán)價值的可能有許多聞名的方法,但由于“大部分投資項目的專門性使得查找標準化實物期權(quán)的可能性不大?！?因此,可依照實際情況構(gòu)造

6、合適的期權(quán)形式,確定此實物期權(quán)的價值。期權(quán)按權(quán)力有效行使時刻的不同分為歐式和美式。歐式期權(quán)只有在確定的時刻才能執(zhí)行,而美式期權(quán)可隨時執(zhí)行。本文采納歐式期權(quán)模型對可延遲的煤炭資源開采權(quán)進行估價。二項式（二叉樹）模型是一種簡便易行的期權(quán)估價方法。我們建立了可延遲的煤炭開采權(quán)估值的二項式模型,其步驟及算法如下所述：（1）確定二項式模型中煤炭資源儲量價值的變動規(guī)律,用V0表示。然而由于不能得到煤炭儲量的精確值,因此只能對其進行可能。本文采納每年的年生產(chǎn)能力乘以當前的價格進行貼現(xiàn),再考慮開采的時滯期（即決定開采到實際開采之間的間隔）,時滯期用紅利收益率貼現(xiàn)到第零年,得到煤炭資源儲備量的現(xiàn)值V0,計算公式

7、如下： （1）其中,為年收益,h為價格的增長率,i為無風險利率,j為開采的時滯期。此煤炭資源儲備量價值在可延期的時刻內(nèi)將發(fā)生改變,其變化規(guī)律可假設(shè)符合二項式模型的假設(shè)。即每一時期標的資產(chǎn)價值向上或向下變動的幅度為,用及 (k=1,2,3,)表示。如此,通過t后,煤炭資源儲備量的價值V0將有兩種可能性：一是以概率p上升到；另一種可能性是以1-P的概率下降至。資源價值變化如圖1所示。V0 圖1 煤炭資源儲量價值的變化第k期的煤炭資源價值為： k=1,2,3, （2） k=1,2,3, （3）公式（1）中y代表紅利收益率,即每時滯一年開采所造成的損失占總資產(chǎn)價值的比重（y=現(xiàn)金流/資產(chǎn)價值1/n）。

8、（2）可能二叉樹上每個節(jié)點的期權(quán)價值,選擇相應(yīng)的策略。運用倒推的算法計算出二項式每一個節(jié)點的期權(quán)價值,從后往前最終可能出0時刻的歐式看漲期權(quán)的價值。若在第0時期開采,開采的凈現(xiàn)值。此為煤炭開采權(quán)的執(zhí)行價格,開采煤炭資源儲備的成本的現(xiàn)值可作為執(zhí)行價格。對煤炭資源開采的預期成本的預測可通過歷史開采成本和該項投資的特征,對以后的開采成本做出合理的可能。文7對此問題進行了深入的探討,本文采納： (4)其中為年產(chǎn)煤炭的總成本,C為成本遞增率,勘探投資按已探明的可采儲量的費用計算。按二項式模型的算法,在k為最后一期時,則第k期的期權(quán)值為： （5）假如推遲開采,通過t,開采凈現(xiàn)值,S為u(上升)或d(下降)

9、,若采取放棄開采的策略,收益為零；若投資者采取接著等待的策略,則要計算等待價值,即延期開采的期權(quán)價值。在k-1期,延遲投資的價值為 ： （6）其中風險中性概率為 。由于我們認為可延期的煤炭開采權(quán)類似于歐式買權(quán),因此投資者只能在規(guī)定的時刻執(zhí)行期權(quán)（立即開采）,立即開采的期權(quán)價值為： （7）在同意延遲開采的期限內(nèi)的第k-1期,選擇放棄開采、推遲開采和立即開采的期權(quán)價值中的最大值,作為k-1期的開采機會價值： （8）同時最大機會價值所對應(yīng)的策略為此期的最佳策略。運用倒推法,就能夠得出各個時期,各種狀態(tài)下開采的機會價值,最終得到可延期投資的煤炭開采權(quán)的期權(quán)價值F0的值：可延遲的煤炭資源開采權(quán)價格= （

10、9）4 算例某新建礦井,假設(shè)已探明可采儲量4億噸,年設(shè)計開發(fā)能力為400萬噸/年,初始投資20億元,現(xiàn)采納文7中各類煤炭資源開采的預期噸煤成本的平均值為104.764元/噸,開采成本以每年3.14%7的速度增長。設(shè)無風險利率為10.53%(采納國家1997年10開始采納的五年期存款利率),開采時滯期為5年,可延期5年?？赡墚斍懊禾康氖袌銎骄蹆r140元/噸,市場價格指數(shù)變動值如下表：19791998年煤炭價格指數(shù)一覽表1979年1001989年112.21980年106.41990年106.21981年102.61991年113.11982年101.91992年116.11983年101.51

11、993年139.71984年102.61994年122.21985年117.61995年111.31986年96.81996年113.71987年102.81997年1081988年110.61998年96.6(注：上年100 數(shù)據(jù)摘自中國統(tǒng)計年鑒1999)煤炭開采權(quán)的二項式定價模型使用的各變量的值為:煤炭開采年限=（可采儲量/年產(chǎn)量）煤礦回采率=（40000/400）50%8=50(年)紅利收益率=每延遲一年所造成的損失=1/n=1/50=0.02煤炭資源儲備的可能價值的現(xiàn)值()=499.31683(億元)開采煤炭儲量的成本(I)=80.4267(億元)依照以上數(shù)據(jù)，用MATLAB編程，二項

12、式模型中上升和下降幅度由上表中的數(shù)據(jù)，通過擬合得到如下的增長趨勢的表達式確定： （ m為煤炭價格指數(shù)一覽表中的年份） 無風險利率(i)=10.53%可延期的期權(quán)有效期(k)=5年用以上數(shù)據(jù)帶入二項式模型可得圖2所示的可延遲的煤炭資源開采的投資策略圖，圖中wait代表延遲投資策略，wait后的括弧里的值表示延遲投資的期權(quán)價值；invest代表立即投資，invest后的括弧里的值表示立即投資的期權(quán)價值。圖2 可延遲煤炭資源的投資開采策略5 結(jié)論該項采礦權(quán)的價值=24.5403億元。通過此例可看出,利用期權(quán)理論計算出的煤炭資源價值445.4304億元比凈現(xiàn)值法的值24.5403億元(凈現(xiàn)值=499.

13、3168-80.4267=418.8901億元)要高,高出的價值來源于其期權(quán)特性。利用期權(quán)理論計算采礦權(quán)的價值,不僅是一種理論上的探討,更具有廣泛的應(yīng)用價值,可應(yīng)用于許多自然資源的評估,如石油、金屬礦的礦業(yè)權(quán)評估,關(guān)于資源的有償使用、轉(zhuǎn)讓有著寬敞的應(yīng)用前景。參考文獻1 趙秀云,李敏強,寇紀淞. 風險項目投資決策與實物期權(quán)估價方法. 系統(tǒng)工程學報,2000,15(3): 243246 2 汪云甲. 礦產(chǎn)資源資產(chǎn)化治理的幾個問題研究J.煤炭學報,1998,23(5): 5565603 王廣成,李祥儀,熊國華. 煤炭資源資產(chǎn)評估理論和方法的研究. 煤炭學報,1999,24(6): 6576624 黃

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15、trategy in the Coal pit Exploit Option that can be postponed on European OptionShen Hong Xiang Yang(Shandong university of Science and Technology institute of economic and management, Taian, Shandong 271019)Abstract The evaluation of the coal pit exploit option is one of the vitals in executing coal

16、 pit asset management. The meaning is on the precise evaluation .It conduces to the exploitation of coal pit. On the other hand, its the warranty of usage and disposal what is paid on coal pit exploit option. If traditional Cash Revenue method is used in evaluation, its value maybe undervalued. This article begins on discussing the Option Character of the Coal pit exploit option, and results in the similarity between the evaluation of Coal pit exploit option and the evaluation of Europea