第1章_晶體學(xué)基礎(chǔ)

1、第一章第一章 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)n1.1 1.1 晶體的周期性和空間點(diǎn)陣晶體的周期性和空間點(diǎn)陣n1.2 1.2 布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣n1.3 1.3 晶向指數(shù)與晶面指數(shù)晶向指數(shù)與晶面指數(shù)n1.4 1.4 晶面間距、晶面夾角和晶帶定理晶面間距、晶面夾角和晶帶定理n1.5 1.5 晶體的對(duì)稱性晶體的對(duì)稱性n1.6 1.6 極射投影極射投影化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n一、晶體的基本概念一、晶體的基本概念n二、晶體的基本性質(zhì)二、晶體的基本性質(zhì)n三、晶體學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容三、晶體學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容1.1 1.1 晶體的基本概念與性質(zhì)晶體的基本概念與性質(zhì)化學(xué)與化學(xué)工程系材料

2、科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 凡是具有（非人工琢磨而成）幾何多面體形態(tài)的凡是具有（非人工琢磨而成）幾何多面體形態(tài)的固體都稱之為固體都稱之為晶體？晶體？一、晶體的基本概念一、晶體的基本概念化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室無(wú)色水晶無(wú)色水晶化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室黃黃 鐵鐵 礦礦石石 鹽鹽化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室石石 榴榴 石石化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程

3、系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室金金 剛剛 石石化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室螢螢 石石化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室電氣石電氣石(碧璽碧璽)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室石石 墨墨化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室人造剛玉人造剛玉多多晶晶化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶體？晶體？軟玉軟玉

4、化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶體？晶體？翡翠翡翠化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室l19121912年，年，X X射線晶體衍射實(shí)驗(yàn)成功，對(duì)晶體的研究從射線晶體衍射實(shí)驗(yàn)成功，對(duì)晶體的研究從晶體的外部進(jìn)入到晶體的內(nèi)部。晶體的外部進(jìn)入到晶體的內(nèi)部。食食鹽鹽l現(xiàn)已證明，一切現(xiàn)已證明，一切晶體晶體不論其外形如何，它的不論其外形如何，它的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子、分子）都在三維空間有規(guī)律排列。（原子、離子、分子）都在三維空間有規(guī)律排列。化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室l晶體：晶體：晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）在

5、晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）在三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體。三維空間呈周期性重復(fù)排列的固體。l有些固體如玻璃、琥珀、松香等，它們的有些固體如玻璃、琥珀、松香等，它們的內(nèi)部質(zhì)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)不作規(guī)則排列，點(diǎn)不作規(guī)則排列，稱為稱為非晶體。非晶體。即原子無(wú)規(guī)則堆即原子無(wú)規(guī)則堆積，也稱為積，也稱為 “ “過(guò)冷液體過(guò)冷液體” ” 。NaCl晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)比比較較圖圖化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n晶體與非晶體關(guān)系晶體與非晶體關(guān)系1.1.晶體與非晶體的區(qū)別：晶體與非晶體的區(qū)別： a.根本區(qū)別：質(zhì)點(diǎn)是否在三維空間作有規(guī)則的周期性重復(fù)排列。 b.熔化時(shí)：晶體具有固定的熔點(diǎn),而非

6、晶體無(wú)明顯熔點(diǎn),只存在一個(gè)軟化溫度范圍。 c. 性能：晶體具有各向異性,非晶體呈各向同性。2.2.晶體與非晶體相互轉(zhuǎn)化晶體與非晶體相互轉(zhuǎn)化 如：玻璃長(zhǎng)時(shí)間高溫加熱轉(zhuǎn)化為晶體玻璃；晶體在急冷條件下轉(zhuǎn)化為非晶體。 玻璃調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)基元的排列方式晶體（退玻璃化或晶化退玻璃化或晶化） 晶體非晶體（玻璃化或非晶化玻璃化或非晶化）3.單晶體與多晶體單晶體與多晶體 a.單晶體：質(zhì)點(diǎn)按同一取向排列。由一個(gè)核心（稱為晶核）生長(zhǎng)而成的晶體 b.多晶體：通常由許多不同位向的小晶體(晶粒）所組成。 c.晶粒與晶粒之間的界面稱為晶界 d.多晶體材料一般顯示出各向同性假等向性化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系

7、材料科學(xué)教研室n液晶液晶:介于固態(tài)和液態(tài)之間的各向異性的流體。介于固態(tài)和液態(tài)之間的各向異性的流體。n性質(zhì)上：性質(zhì)上：q既具有液體的可流動(dòng)性、粘滯性，既具有液體的可流動(dòng)性、粘滯性，q又具有晶體的各向異性又具有晶體的各向異性n結(jié)構(gòu)上：結(jié)構(gòu)上：q具有一維或二維近似有序晶，即分子按某一從優(yōu)方向排列具有一維或二維近似有序晶，即分子按某一從優(yōu)方向排列q平移無(wú)序或部分平移無(wú)序的平移無(wú)序或部分平移無(wú)序的液晶液晶物質(zhì)的其它聚集形態(tài)物質(zhì)的其它聚集形態(tài)準(zhǔn)晶準(zhǔn)晶n是一種是一種介于晶體和非晶體之間介于晶體和非晶體之間的固體。準(zhǔn)晶具有長(zhǎng)程定向有的固體。準(zhǔn)晶具有長(zhǎng)程定向有序，然而又不具有晶體所應(yīng)有的平移對(duì)稱性，因而可以具有

8、序，然而又不具有晶體所應(yīng)有的平移對(duì)稱性，因而可以具有晶體所不允許的宏觀對(duì)稱性。晶體所不允許的宏觀對(duì)稱性。物質(zhì)的其它聚集形態(tài)物質(zhì)的其它聚集形態(tài)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室以色列人達(dá)尼埃爾以色列人達(dá)尼埃爾謝赫特曼以發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶體贏得謝赫特曼以發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶體贏得2011年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室伊朗某清真寺的建筑設(shè)計(jì)，類似準(zhǔn)晶的排列伊朗某清真寺的建筑設(shè)計(jì)，類似準(zhǔn)晶的排列 penrose瓷磚瓷磚化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n1 1、均勻性、均勻性n2 2、各向異性、各向異性n3

9、 3、自限性、自限性n4 4、對(duì)稱性、對(duì)稱性n5 5、最小內(nèi)能性、最小內(nèi)能性二、晶體的基本性質(zhì)二、晶體的基本性質(zhì)n4 4、對(duì)稱性：、對(duì)稱性：在某些特定的方向上所表現(xiàn)出來(lái)的物理化學(xué)性質(zhì)在某些特定的方向上所表現(xiàn)出來(lái)的物理化學(xué)性質(zhì)完全相同，且具有固定的熔點(diǎn)；是指同一晶體中的相同部分或完全相同，且具有固定的熔點(diǎn)；是指同一晶體中的相同部分或某種相同的性質(zhì)在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)。某種相同的性質(zhì)在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)。n5 5、最小內(nèi)能性、最小內(nèi)能性：在相同的熱力學(xué)條件下晶體與同種物質(zhì)的非在相同的熱力學(xué)條件下晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小。晶質(zhì)體、液體、氣體相

10、比較，其內(nèi)能最小。晶晶體體學(xué)？學(xué)？n1 1、均勻性：、均勻性：晶體不同部位的宏觀性質(zhì)相同；同一晶體的各部晶體不同部位的宏觀性質(zhì)相同；同一晶體的各部分的物理化學(xué)性質(zhì)相同。分的物理化學(xué)性質(zhì)相同。n2 2、各向異性：、各向異性：在晶體中不同方向上有不同的性質(zhì)；同一晶體在晶體中不同方向上有不同的性質(zhì)；同一晶體在不同方向上性質(zhì)有所差異。在不同方向上性質(zhì)有所差異。n3 3、自限性、自限性：晶體具有自發(fā)地形成規(guī)則幾何外形的特征；晶體具有自發(fā)地形成規(guī)則幾何外形的特征；是指是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成封閉的凸幾何多面體的性質(zhì)。晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成封閉的凸幾何多面體的性質(zhì)。云母、排隊(duì)、云母、排隊(duì)、

11、冰冰化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶體生長(zhǎng)學(xué)：晶體生長(zhǎng)學(xué)：研究晶體發(fā)生、成長(zhǎng)機(jī)理和晶體的合成。研究晶體發(fā)生、成長(zhǎng)機(jī)理和晶體的合成。幾何結(jié)晶學(xué)：幾何結(jié)晶學(xué)：研究研究晶體外形的幾何規(guī)律晶體外形的幾何規(guī)律。晶體結(jié)構(gòu)學(xué)：晶體結(jié)構(gòu)學(xué)：研究研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的幾何規(guī)律、結(jié)構(gòu)型式、結(jié)構(gòu)型式和構(gòu)造的缺陷。和構(gòu)造的缺陷。晶體化學(xué)晶體化學(xué)：主要研究晶體的化學(xué)成分和結(jié)構(gòu)的關(guān)系，并主要研究晶體的化學(xué)成分和結(jié)構(gòu)的關(guān)系，并進(jìn)而探討成分、結(jié)構(gòu)與其性能和生成條件的關(guān)系。進(jìn)而探討成分、結(jié)構(gòu)與其性能和生成條件的關(guān)系。晶體物理學(xué)：晶體物理學(xué)：研究晶體的物理性質(zhì)及其產(chǎn)生機(jī)理。研究晶體

12、的物理性質(zhì)及其產(chǎn)生機(jī)理。三、晶體學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容三、晶體學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室一、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣一、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣二、單胞（單位平行六面體）二、單胞（單位平行六面體）三、布拉維點(diǎn)陣三、布拉維點(diǎn)陣1.1.2 2 空間空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室1、掌握晶體空間點(diǎn)陣、晶面和晶向指數(shù)；2、掌握理想晶體和實(shí)際晶體的晶體結(jié)構(gòu)；3、了解合金相結(jié)構(gòu)。 3種典型的晶體結(jié)構(gòu)及晶體缺陷。晶體結(jié)構(gòu)與晶體缺陷。共4學(xué)時(shí)?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)

13、與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室NaNO2一、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣一、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室34 (a) 晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) (b)結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)單元 (C) 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣兩個(gè)定兩個(gè)定義義化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室等同點(diǎn)等同點(diǎn)：是指晶體結(jié)構(gòu)中是指晶體結(jié)構(gòu)中占據(jù)相同位置占據(jù)相同位置和和具有相同環(huán)境具有相同環(huán)境的一的一系列系列幾何點(diǎn)幾何點(diǎn)。CsCl結(jié)構(gòu)基元：結(jié)構(gòu)基元：是指晶體結(jié)構(gòu)中重復(fù)排列的基本單位是指晶體結(jié)構(gòu)中重復(fù)排列的基本單位。每個(gè)結(jié)構(gòu)基。每個(gè)結(jié)構(gòu)基元化學(xué)組成相同、空間結(jié)構(gòu)相同、排列取向相同、周圍環(huán)境相元化學(xué)組成

14、相同、空間結(jié)構(gòu)相同、排列取向相同、周圍環(huán)境相同。同?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室1、原子（離子）的剛球模型、原子（離子）的剛球模型但難看清原子排列的規(guī)律和特點(diǎn)?？芍庇^地看出原子在各個(gè)方向的排列都是很規(guī)則的。化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶胞晶胞晶格：晶格：描述原子或原子團(tuán)在晶體中排列方式的幾何空間格架。 u 晶胞：晶胞：從晶格中選取出來(lái)的一個(gè)能夠完全反映晶格特征的最小幾何單元。u 陣點(diǎn)：陣點(diǎn)：將構(gòu)成晶體的原子或原子群抽象為純粹的幾何點(diǎn)。u 空間點(diǎn)陣：空間點(diǎn)陣：將構(gòu)成晶體的原子等抽象為幾何點(diǎn)，得到一個(gè)由無(wú)數(shù)幾何點(diǎn)在三維空間規(guī)則排列而成

15、的陣列-是是數(shù)學(xué)上的抽象數(shù)學(xué)上的抽象。2、點(diǎn)陣（晶格）模型、點(diǎn)陣（晶格）模型化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶體中原子堆垛、晶格和晶胞示意圖構(gòu)成晶體的基元在三維空間的具體排列方式。晶體結(jié)構(gòu)=空間點(diǎn)陣+基元化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室注意：晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別注意：晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，幾何學(xué)抽象，用以描述和用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性。由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性。由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它境相同，它只能有只能有1414種類型種類型。晶

16、體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具具體排列方式體排列方式。它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際。它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的存在的晶晶體結(jié)構(gòu)類型是無(wú)限的體結(jié)構(gòu)類型是無(wú)限的。聯(lián)系：晶體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)基元與相應(yīng)空間點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)在空聯(lián)系：晶體結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)基元與相應(yīng)空間點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)在空間排列的周期一致間排列的周期一致看四種晶體看四種晶體化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室點(diǎn)陣點(diǎn)群與點(diǎn)陣點(diǎn)的位置點(diǎn)點(diǎn)陣點(diǎn)群與點(diǎn)陣點(diǎn)的位置點(diǎn)群群?jiǎn)伟麊伟饘倬w金屬晶體 分子晶體分子晶體 原子晶體原子晶體 離子晶體離子晶體 化學(xué)與化學(xué)工程系

17、材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室定義定義選取原則選取原則表征表征二、單胞（單位平行六面體）二、單胞（單位平行六面體）化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 構(gòu)成空間格子的構(gòu)成空間格子的具有代表性具有代表性的基本單元（平行六面體）的基本單元（平行六面體）稱為稱為單胞單胞。將單胞作三維的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。將單胞作三維的重復(fù)堆砌就構(gòu)成了空間點(diǎn)陣。1 1、定義、定義化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 所選取的平行六面體應(yīng)能所選取的平行六面體應(yīng)能反映反映整個(gè)空間點(diǎn)陣的整個(gè)空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)周期性和對(duì)稱性稱性； 在上述前提下，平行六面體

18、棱與棱之間的在上述前提下，平行六面體棱與棱之間的直角直角應(yīng)應(yīng)最多最多； 在遵循上兩個(gè)條件的前提下，平行六面體的在遵循上兩個(gè)條件的前提下，平行六面體的體積體積應(yīng)應(yīng)最小最小。2 2、單胞的選取原則、單胞的選取原則具有具有L L4 44P4P的平面點(diǎn)陣的平面點(diǎn)陣單胞表單胞表征征化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n單位平行六面體的三根棱長(zhǎng)單位平行六面體的三根棱長(zhǎng)a a、b b、c c及其夾角及其夾角、是表示是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為點(diǎn)陣常數(shù)點(diǎn)陣常數(shù)（或晶格常數(shù)）（或晶格常數(shù)）3 3、單胞的表征、單胞的表征n原點(diǎn)：?jiǎn)伟巧系哪骋魂?/p>

19、點(diǎn)原點(diǎn)：?jiǎn)伟巧系哪骋魂圏c(diǎn)n坐標(biāo)軸：?jiǎn)伟线^(guò)原點(diǎn)的三個(gè)棱邊坐標(biāo)軸：?jiǎn)伟线^(guò)原點(diǎn)的三個(gè)棱邊 x x，y y，z zn點(diǎn)陣參數(shù)：點(diǎn)陣參數(shù)：a a，b b，c c，abc 晶胞的幾何特征化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶胞晶胞 ：是指能夠反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單位。是指能夠反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征的最小結(jié)構(gòu)單位。 由具體的有物理、化學(xué)屬性的物質(zhì)點(diǎn)所組成。由具體的有物理、化學(xué)屬性的物質(zhì)點(diǎn)所組成。單胞：?jiǎn)伟簶?gòu)成空間格子的具有代表性的基本單元構(gòu)成空間格子的具有代表性的基本單元。 由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成由不具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成聯(lián)系：一般情況下，

20、晶胞的幾何形狀、大小與對(duì)應(yīng)的單胞是聯(lián)系：一般情況下，晶胞的幾何形狀、大小與對(duì)應(yīng)的單胞是一致的，可由一致的，可由同一組晶格常數(shù)同一組晶格常數(shù)來(lái)表示。來(lái)表示。不區(qū)分不區(qū)分 圖示圖示注意：晶胞與單胞的區(qū)別（了解）注意：晶胞與單胞的區(qū)別（了解）化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣晶晶胞胞單單胞胞大晶胞大晶胞NaClNaCl晶體的晶胞，對(duì)應(yīng)的是立方面心格子晶體的晶胞，對(duì)應(yīng)的是立方面心格子晶格常數(shù)晶格常數(shù)a=b=c=0.5628nma=b=c=0.5628nm，=90=90化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 空間點(diǎn)陣到底有多少種排列新方形式

21、？空間點(diǎn)陣到底有多少種排列新方形式？ 按照按照“每個(gè)每個(gè)陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同”的要求，在這樣一個(gè)限定條件下，的要求，在這樣一個(gè)限定條件下，法國(guó)晶體學(xué)家布拉菲（法國(guó)晶體學(xué)家布拉菲（A.BravaisA.Bravais）在）在18481848年首先用數(shù)學(xué)年首先用數(shù)學(xué)方法證明，方法證明，空間點(diǎn)陣只有空間點(diǎn)陣只有1414種類型，這種類型，這1414種空間點(diǎn)陣種空間點(diǎn)陣以后以后就就被稱為被稱為布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣。三、布拉維點(diǎn)陣三、布拉維點(diǎn)陣化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室1、單胞的、單胞的形狀形狀分類及其格子常數(shù)特點(diǎn)分類及其格子常數(shù)特點(diǎn)根據(jù)根據(jù)6 6個(gè)點(diǎn)陣參

22、數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬個(gè)點(diǎn)陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部空間點(diǎn)陣歸屬7 7種晶系種晶系。晶系晶系單胞形狀單胞形狀格子常數(shù)特點(diǎn)格子常數(shù)特點(diǎn)立方晶系立方晶系 a = b=c =90四方晶系四方晶系（正方）（正方） a = bc =90六方晶系六方晶系 a = bc =90=120三方三方( (菱方菱方) )晶系晶系 a = b=c = 90 斜方斜方( (正交正交) )晶系晶系 ab c =90單斜晶系單斜晶系 ab c =90 90三斜晶系三斜晶系 a b c 90Bravais晶系的格子常數(shù)特點(diǎn)晶系的格子常數(shù)特點(diǎn)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 根據(jù)平行

23、六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為根據(jù)平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布情況，又可以分為四種四種格子類型：格子類型：原始格子原始格子（P）、底心格子（）、底心格子（C）、體心格子）、體心格子（I）和面心格子（）和面心格子（F）。原始格子原始格子底心格子底心格子體心格子體心格子面心格子面心格子2、單胞的、單胞的結(jié)點(diǎn)分布結(jié)點(diǎn)分布類型：類型：（P） （C） （I） （F）化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室3、14種布拉維格子種布拉維格子具體具體p11化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室14種布拉菲空間點(diǎn)陣：包括簡(jiǎn)單晶胞和復(fù)雜晶胞。種布拉菲空間點(diǎn)陣：包括簡(jiǎn)單晶胞和

24、復(fù)雜晶胞?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)空間格子空間格子(14(14種種) )單胞單胞(14(14種種) )晶胞晶胞晶系晶系(7(7個(gè)個(gè)) )形狀、大小一致形狀、大小一致找等同點(diǎn)找等同點(diǎn)找代表找代表找代表找代表?yè)?jù)點(diǎn)陣參數(shù)據(jù)點(diǎn)陣參數(shù)晶體劃分為晶體劃分為化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n一、晶向指數(shù)一、晶向指數(shù)n二、晶面指數(shù)二、晶面指數(shù)n三、六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)三、六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)n四、晶帶四、晶帶n五、晶面間距五、晶面間距晶向、晶晶向、晶面面1

25、.1.3 3 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)晶向指數(shù)和晶面指數(shù)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n晶向晶向：空間點(diǎn)陣中行列的方向代表晶體中原子排列的方向，：空間點(diǎn)陣中行列的方向代表晶體中原子排列的方向，稱為晶向。稱為晶向。通過(guò)晶體中任意兩個(gè)原子中心連成直線通過(guò)晶體中任意兩個(gè)原子中心連成直線 來(lái)表來(lái)表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個(gè)方向。示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個(gè)方向。n晶面晶面：通過(guò)空間點(diǎn)陣中任意一組結(jié)點(diǎn)的平面代表晶體中的：通過(guò)空間點(diǎn)陣中任意一組結(jié)點(diǎn)的平面代表晶體中的原子平面，稱為晶面。原子平面，稱為晶面。n晶向指數(shù)和晶面指數(shù)是分別表示晶向和晶面的符號(hào)，晶向指數(shù)和晶面指數(shù)是分別表示晶向和晶面的

26、符號(hào)，國(guó)際上用國(guó)際上用iller指數(shù)（指數(shù)（iller indices ）來(lái)統(tǒng)一標(biāo)定。）來(lái)統(tǒng)一標(biāo)定。u晶面指數(shù)和晶向指數(shù)：晶面指數(shù)和晶向指數(shù)：表述不同晶面和晶向的原子排列情況及其在空間的位向。 不同的晶面和晶向上原子排列的疏密程度不同，原子間相互作用就不同力學(xué)性能和理化性能也不同?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室2 2、求法、求法1 1）建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系。 以晶胞中以晶胞中待定晶向上的某一陣點(diǎn)待定晶向上的某一陣點(diǎn)O O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，三條棱為坐標(biāo)軸，以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)三條棱為坐標(biāo)軸，以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)a a、b b、c c分別為分別為x x、y y、z z軸的長(zhǎng)度

27、單位，建立坐標(biāo)系。軸的長(zhǎng)度單位，建立坐標(biāo)系。注意，坐標(biāo)原點(diǎn)的選取應(yīng)便于確定坐標(biāo)值。2 2）確定坐標(biāo)值。確定坐標(biāo)值。 在待定晶向在待定晶向OPOP上確定上確定距原點(diǎn)最近的一個(gè)結(jié)點(diǎn)距原點(diǎn)最近的一個(gè)結(jié)點(diǎn)P P的坐標(biāo)值的坐標(biāo)值( (x,y,zx,y,z) )3 3）化整并加方括號(hào)化整并加方括號(hào)。將坐標(biāo)的比化為最小整數(shù)比，即。將坐標(biāo)的比化為最小整數(shù)比，即x:y:zx:y:z= =u:v:wu:v:w, , 把所得最小整數(shù)加以方括號(hào)，即得待定晶向把所得最小整數(shù)加以方括號(hào)，即得待定晶向OPOP的晶向指數(shù)的晶向指數(shù)u v wu v w。如果u、v、w中某一數(shù)為負(fù)值，則將負(fù)號(hào)標(biāo)注在該數(shù)的上方。1 1、晶向指數(shù)、

28、晶向指數(shù)：表示晶體中點(diǎn)陣方向的指數(shù)，由晶向上結(jié)點(diǎn)的表示晶體中點(diǎn)陣方向的指數(shù)，由晶向上結(jié)點(diǎn)的 坐標(biāo)值決定。坐標(biāo)值決定。一、晶向指數(shù)一、晶向指數(shù)設(shè)坐標(biāo)，求坐標(biāo)，化整數(shù)，列括號(hào)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 設(shè)坐標(biāo) 求坐標(biāo)值 將所得坐標(biāo)值約成互質(zhì)整數(shù)（化整數(shù)），再加方括號(hào) 。 若晶向指向坐標(biāo)負(fù)方向，則在晶向指數(shù)的這一數(shù)字之上冠以負(fù)號(hào)。(1, 1/2, 0) 求坐標(biāo)、化整數(shù)晶向?yàn)?10(1) 立方晶系的晶向指數(shù)立方晶系的晶向指數(shù)uvw的確定方法的確定方法A(1, 0, 1) ，B(0, 1, 1)求坐標(biāo)、化整數(shù)(-1, 1, 0) 晶向指數(shù)為110化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)

29、教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室例例1 1：在晶胞里在晶胞里化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室建坐標(biāo)建坐標(biāo)定定坐坐標(biāo)標(biāo) 化整并加方括號(hào)化整并加方括號(hào) 例例2 2：（1/3，2/3，1）（1/3，2/3，1）1/3: 2/3: 1=1: 2: 3123練習(xí)立方練習(xí)立方晶向、晶晶向、晶面面化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n立方晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)立方晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)畫線畫線化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室3、晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：、晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：（1 1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行

30、且方向一致的）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。所有晶向。 （2 2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號(hào)相反。）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號(hào)相反?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室例：立方格子中例：立方格子中晶向族包括晶向族包括100100、010010、001001、 00 00、0 00 0、00 00 六個(gè)晶向。六個(gè)晶向。晶向族包括晶向族包括111111、 11 11、1 11 1、 1 1、 、1 1 、 1 1 、11 11 八個(gè)晶向八個(gè)晶向。1111111111 11111晶向族晶向族: :任意交換指數(shù)的位置和改變符

31、號(hào)后的所有指數(shù)。任意交換指數(shù)的位置和改變符號(hào)后的所有指數(shù)。 化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室1 1、晶面指數(shù)：、晶面指數(shù)：表示晶體中點(diǎn)陣平面的指數(shù)，由晶面與三個(gè)表示晶體中點(diǎn)陣平面的指數(shù)，由晶面與三個(gè) 坐標(biāo)軸的截距值決定。坐標(biāo)軸的截距值決定。2 2、求法、求法1 1）建坐標(biāo)建坐標(biāo)。以晶胞的某一陣點(diǎn)。以晶胞的某一陣點(diǎn)O O為原點(diǎn)，三條棱為坐標(biāo)軸，以為原點(diǎn)，三條棱為坐標(biāo)軸，以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)a a、b b、c c分別為分別為x x、y y、z z軸的長(zhǎng)度單位，建立軸的長(zhǎng)度單位，建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。注意，坐標(biāo)原點(diǎn)的選取應(yīng)便于確定截距，且不能選在待定晶面上。2 2

32、）定截距定截距。量出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距。量出待定晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距x,y,zx,y,z。如果該晶面與坐標(biāo)軸平行，則其截距為。3 3）取倒數(shù)取倒數(shù)。取截距的倒數(shù)。取截距的倒數(shù)1/x,1/y,1/z1/x,1/y,1/z。4 4）化整并加圓括號(hào)化整并加圓括號(hào)。將倒數(shù)比化為。將倒數(shù)比化為最小整數(shù)比最小整數(shù)比，即，即1/x:1/y:1/z=h:k:l,1/x:1/y:1/z=h:k:l,把所得最小整數(shù)加以圓括號(hào)，即得待定把所得最小整數(shù)加以圓括號(hào)，即得待定晶面的晶面指數(shù)晶面的晶面指數(shù)（hklhkl）。如果截距為負(fù)值，則將負(fù)號(hào)標(biāo)注在相應(yīng)指數(shù)的上方（ hkl hkl ）。）。密勒指密勒指數(shù)數(shù)

33、二、晶面指數(shù)二、晶面指數(shù)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室例例1 1：晶面指數(shù)圖解晶面指數(shù)圖解(321)2，3，61/2，1/3，1/61/21/31/6 = 321建坐標(biāo)建坐標(biāo) 定截距定截距取倒數(shù)取倒數(shù) 化整并加圓括號(hào)化整并加圓括號(hào)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室例例2：練習(xí)立方練習(xí)立方1/2，1/3，2/32，3，3/2(463)建坐標(biāo)建坐標(biāo)定截距定截距取倒數(shù)取倒數(shù)化整并加圓括號(hào)化整并加圓括號(hào)2: 3: 3/2 = 4: 6: 3化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n立方晶系中一些晶面的晶面指數(shù)立方晶系中一些晶面

34、的晶面指數(shù)練習(xí)計(jì)算練習(xí)計(jì)算化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室練習(xí)：標(biāo)定晶面指數(shù)練習(xí)：標(biāo)定晶面指數(shù)解：（解：（2）h:k:l=1/1/2:1/1/3:1/1/6=3:2:1 該晶面的米勒指數(shù)為（該晶面的米勒指數(shù)為（321）解：（解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1 該晶面的米勒指數(shù)為（該晶面的米勒指數(shù)為（321）化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室3 3、幾點(diǎn)說(shuō)明、幾點(diǎn)說(shuō)明晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（hklhkl）不是指一個(gè)晶面，而是代表著一組相互平行）不是指一個(gè)晶面，而是代表著一組相互平行的晶面；的晶面；平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)

35、字相同而正負(fù)號(hào)相反，如平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)字相同而正負(fù)號(hào)相反，如(hkl)(hkl)和（和（hklhkl）；）；1.hkl1.hkl分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng)xyzxyz上的截距，不可互換上的截距，不可互換2.2.若晶面與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平行，則在該坐標(biāo)上的指數(shù)為若晶面與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平行，則在該坐標(biāo)上的指數(shù)為0 03.hkl3.hkl表示沿三個(gè)坐標(biāo)單位長(zhǎng)度范圍內(nèi)所含該晶面的個(gè)數(shù)，即晶表示沿三個(gè)坐標(biāo)單位長(zhǎng)度范圍內(nèi)所含該晶面的個(gè)數(shù)，即晶面線密度。面線密度。晶面指數(shù)規(guī)律：晶面指數(shù)規(guī)律：（1 1）某一晶面指數(shù)代表了在原點(diǎn)同一側(cè)的一組相互平行且無(wú)限）某一晶面指數(shù)代表了在原點(diǎn)同一側(cè)的一組相互平行且無(wú)限大的晶面。大的晶面

36、。 (2) (2) 若晶面指數(shù)相同，但正負(fù)符號(hào)相反，則兩晶面是以點(diǎn)為對(duì)若晶面指數(shù)相同，但正負(fù)符號(hào)相反，則兩晶面是以點(diǎn)為對(duì)稱中心，且相互平行的晶面。如（稱中心，且相互平行的晶面。如（110110）和（）和（110110）互相平行。）互相平行。100 晶面族晶面族包括六個(gè)等同晶面包括六個(gè)等同晶面（組合成立方體的（組合成立方體的6個(gè)面）個(gè)面）110 晶面族晶面族包括十二個(gè)等同晶面包括十二個(gè)等同晶面（組合成菱形十二面體的（組合成菱形十二面體的12個(gè)面）個(gè)面）111 晶面族晶面族包括八個(gè)等同晶面包括八個(gè)等同晶面（組合成八面體的（組合成八面體的8個(gè)面）個(gè)面）作業(yè)作業(yè)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)

37、工程系材料科學(xué)教研室例：晶面指數(shù)的標(biāo)注例：晶面指數(shù)的標(biāo)注截距截距取倒數(shù)取倒數(shù)化整數(shù)化整數(shù)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室例：立方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)注例：立方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)注化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 在晶體內(nèi)在晶體內(nèi)凡晶面間距和凡晶面間距和晶面上原子排晶面上原子排列分布情況完列分布情況完全相同，只是全相同，只是空間位向不同空間位向不同的一組晶面的的一組晶面的集合集合稱為稱為晶面晶面族族。化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號(hào)相在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和

38、符號(hào)相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：111 （111）、）、 110 （110）、）、100 （100）。）?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 h k lh k l 晶面族：等價(jià)晶面晶面族：等價(jià)晶面晶面族：任意交換指數(shù)的位置和改變符號(hào)后的所有結(jié)果。晶面族：任意交換指數(shù)的位置和改變符號(hào)后的所有結(jié)果。110=(110)+(101)+(011)+(T10)+(1T0)+(T01)+(10T)+(0T1)+(01T)+(TT0)+(T0T)+(0TT)晶面族中等價(jià)晶面的個(gè)數(shù)用于多晶晶面族中等價(jià)晶面的個(gè)數(shù)用于多晶x x射線衍射中多

39、重性因射線衍射中多重性因子的表示。子的表示。立方立方晶系晶系晶體晶體化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室)121() 112()112()211()112() 121 ()211()121()211()211 ()121()112(112 111=(111)+(T11)+(1T1)+(11T)+(TT1)+(1TT)+(T1T)(TTT)立方晶系：立方晶系：再加上以上各指數(shù)均取相反數(shù)的符號(hào)。再加上以上各指數(shù)均取相反數(shù)的符號(hào)。立方晶系：立方晶系：化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室)132() 123()213()321()231()213()12

40、3()312()321() 312()132()213()123() 132()312()231()213()231 ()321()132()312() 321 ()231()123(123 再加上以上各指數(shù)均取相反數(shù)的符號(hào)。再加上以上各指數(shù)均取相反數(shù)的符號(hào)?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 六方原始格子組成的大晶胞六方原始格子組成的大晶胞 （由（由3 3個(gè)底面為菱形的柱體拼個(gè)底面為菱形的柱體拼成）成）不能不能三、六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)三、六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 用三個(gè)指數(shù)表示晶面用三個(gè)指數(shù)表示

41、晶面和晶向的方法原則上適用和晶向的方法原則上適用于任意晶系。對(duì)六方晶系，于任意晶系。對(duì)六方晶系，取取 a，b，c 為晶軸，而為晶軸，而 a 軸與軸與 b 軸的夾角為軸的夾角為120，c 軸與軸與 a，b 軸相垂直，如軸相垂直，如右圖所示。右圖所示。 n 但是，用三但是，用三 指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個(gè)很大的缺點(diǎn)，即晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類個(gè)很大的缺點(diǎn)，即晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類似的指數(shù)。這一點(diǎn)可以從上圖看出。圖中六棱柱的兩個(gè)似的指數(shù)。這一點(diǎn)可以從上圖看出。圖中六棱柱的兩個(gè)相鄰表面（紅面和綠面）是晶體學(xué)上等價(jià)的晶面，但其相鄰表面（紅面和綠面

42、）是晶體學(xué)上等價(jià)的晶面，但其密勒指數(shù)（密勒指數(shù)（Miller Indices）卻分別是）卻分別是110和和(100)。圖中。圖中夾角為夾角為 60的兩個(gè)密排方向的兩個(gè)密排方向 D1 和和 D2 是晶體學(xué)上的等是晶體學(xué)上的等價(jià)方向，但其晶向指數(shù)卻分別是價(jià)方向，但其晶向指數(shù)卻分別是100和和110。 化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n 由于等價(jià)晶面或晶向不具有類似的指由于等價(jià)晶面或晶向不具有類似的指數(shù)，人們就無(wú)法從指數(shù)判斷其等價(jià)性，也數(shù)，人們就無(wú)法從指數(shù)判斷其等價(jià)性，也無(wú)法由晶面族或晶向族指數(shù)寫出它們所包無(wú)法由晶面族或晶向族指數(shù)寫出它們所包括的各種等價(jià)晶面或晶向，這就給

43、晶體研括的各種等價(jià)晶面或晶向，這就給晶體研究帶來(lái)很大的不便。為了克服這一缺點(diǎn)，究帶來(lái)很大的不便。為了克服這一缺點(diǎn)，或者說(shuō)，為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶或者說(shuō)，為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，對(duì)六方晶體來(lái)說(shuō)，就向具有類似的指數(shù)，對(duì)六方晶體來(lái)說(shuō)，就得放棄三指數(shù)表示，而采用四指數(shù)表示。得放棄三指數(shù)表示，而采用四指數(shù)表示。化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n 四指數(shù)表示是基于四指數(shù)表示是基于4個(gè)坐標(biāo)軸：個(gè)坐標(biāo)軸：a1，a2，a3 和和 c 軸，其中，軸，其中，a1，a2 和和 c 軸就是原胞的軸就是原胞的 a，b 和和c 軸軸，而而 a3 = -(a1+a2)。

44、下面就分別討論用四下面就分別討論用四指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù)指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù)。n 六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定原理和方法同立方六方晶系晶面指數(shù)的標(biāo)定原理和方法同立方晶系中的一樣，步驟如下：晶系中的一樣，步驟如下： （1）先找出該面在四個(gè)坐標(biāo)軸上的截距長(zhǎng)度）先找出該面在四個(gè)坐標(biāo)軸上的截距長(zhǎng)度（以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)（以晶胞的點(diǎn)陣常數(shù)a,c為單位長(zhǎng)）；為單位長(zhǎng)）；（2）求其倒數(shù)并化為最簡(jiǎn)整數(shù)，即得）求其倒數(shù)并化為最簡(jiǎn)整數(shù)，即得(hkil)指數(shù)指數(shù)，這樣得到的晶面指數(shù)稱為這樣得到的晶面指數(shù)稱為米勒米勒指數(shù)。指數(shù)。 化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室六方晶系晶面指數(shù)標(biāo)定六方晶系晶

45、面指數(shù)標(biāo)定 根據(jù)六方晶系的對(duì)稱特點(diǎn)，對(duì)六方晶系采根據(jù)六方晶系的對(duì)稱特點(diǎn)，對(duì)六方晶系采用用a1，a2，a3及及c四個(gè)晶軸，四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的之間的夾角均為夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以度，這樣，其晶面指數(shù)就以(h k i l）四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。 根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過(guò)三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)最多不超過(guò)三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以下關(guān)系：立的，它們之間存在以下關(guān)系： 可以證明可以證明: i (hk)a3一(a1+a2)0110()100()0011 ()011 (化學(xué)與化學(xué)工

46、程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室六方晶體中常見的晶面六方晶體中常見的晶面化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室(1)(1)平移晶向平移晶向( (或坐標(biāo)或坐標(biāo)) )，讓原點(diǎn)為晶向上一點(diǎn)，讓原點(diǎn)為晶向上一點(diǎn)，取另一點(diǎn)的坐標(biāo)取另一點(diǎn)的坐標(biāo); ;(2)必須滿足必須滿足u+v+t0， 或或t=(u+v)。標(biāo)定方法：標(biāo)定方法：晶向指數(shù)晶向指數(shù)晶向指數(shù)晶向指數(shù) uvtwuvtw 四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。四個(gè)指數(shù)來(lái)表示。0001010101110112化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室(3)(3)化成最小、整數(shù)比化成最小、整數(shù)比 u u：v v：t t：

47、w w(4) 放在方括號(hào)中放在方括號(hào)中uvtwuvtw，不加逗號(hào)，不加逗號(hào)，負(fù)號(hào)記在上方負(fù)號(hào)記在上方 。0001010101110112化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化三軸晶向指數(shù)(U V W)四軸晶向指數(shù)(u v t w)三軸晶面指數(shù)(h k l)四軸晶向指數(shù)(h k i l)i ( h + k ) ?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 指數(shù)變換指數(shù)變換 三指數(shù)三指數(shù)四指數(shù)四指數(shù). 四指數(shù)四指數(shù)三指數(shù)三指數(shù) 設(shè)一個(gè)矢量的設(shè)一個(gè)矢量的3軸下

48、指數(shù)為軸下指數(shù)為U V W, 四軸下矢量為四軸下矢量為 u v t w.由于三軸指數(shù)與四軸指數(shù)描述的為同一個(gè)晶向，所以由于三軸指數(shù)與四軸指數(shù)描述的為同一個(gè)晶向，所以cwa tavauL321cWaVaU21)()(213vutaaa化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室or:cWaVaUcwaavuavau212121)(cWaVaUcwavuavu2121)2()2(wWuvVvuU22)2(31VUu)2(31UVvWw )(vut化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室For example: 0112 :1000w31t31v32u化學(xué)與化學(xué)工

49、程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶帶晶帶和晶帶軸和晶帶軸平行或相交于同一直線的所有晶面構(gòu)成平行或相交于同一直線的所有晶面構(gòu)成一個(gè)一個(gè)晶帶晶帶，此直線稱為它們的，此直線稱為它們的晶帶軸晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱屬此晶帶的晶面稱為為晶帶面晶帶面。晶體上彼此交棱相互平行的一組晶面的組合構(gòu)晶體上彼此交棱相互平行的一組晶面的組合構(gòu)成一個(gè)晶帶。成一個(gè)晶帶。001如：如：NaClNaCl的立方體晶體，的立方體晶體，（010010）、（）、（001001）、（）、（0 0 0 0）、（）、（00 00 ）組成一個(gè)晶）組成一個(gè)晶帶；（帶；（001001）、（）、（100100）、）、（00 00

50、）、（）、（ 0000）組成一個(gè)）組成一個(gè)晶帶；（晶帶；（100100）、（）、（010010）、）、（ 0000）、（）、（0 00 0）組成一）組成一個(gè)晶帶。個(gè)晶帶。 111111化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶帶軸晶帶軸是指用以表示晶帶方向的一根直線，它通是指用以表示晶帶方向的一根直線，它通過(guò)晶體中心，平行于該晶帶的所有晶面的交棱。過(guò)晶體中心，平行于該晶帶的所有晶面的交棱。晶帶用晶帶軸的晶向符號(hào)表示晶帶用晶帶軸的晶向符號(hào)表示。uvw必須注意：雖然晶帶符號(hào)與晶向符號(hào)是同樣形必須注意：雖然晶帶符號(hào)與晶向符號(hào)是同樣形式的一個(gè)符號(hào)，但作為晶向符號(hào)時(shí)，它只代表式的一個(gè)

51、符號(hào)，但作為晶向符號(hào)時(shí)，它只代表一個(gè)晶棱方向；而作為晶帶符號(hào)時(shí)，它代表與一個(gè)晶棱方向；而作為晶帶符號(hào)時(shí)，它代表與此晶棱方向平行的一組晶面。此晶棱方向平行的一組晶面?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室通過(guò)晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)：通過(guò)晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)： a)a) 兩不平行的晶面（兩不平行的晶面（h h1 1k k1 1l l1 1）和（）和（h h2 2k k2 2l l2 2）的晶帶）的晶帶軸軸uvw uvw 。 b)b) 二晶向二晶向uu1 1v v1 1w w1 1 和和uu2 2v v2 2w w2 2 所決定的晶面。所決定的晶面。晶帶定

52、律晶帶定律(zone law)：同一晶帶上晶帶軸同一晶帶上晶帶軸uvw和和該晶帶的晶帶面（該晶帶的晶帶面（hkl）之間存在以下關(guān)系：）之間存在以下關(guān)系： hu+kv+lw=0 凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以u(píng) v w為晶帶軸的晶為晶帶軸的晶帶，此關(guān)系式稱作帶，此關(guān)系式稱作晶帶定律晶帶定律?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶帶定律的運(yùn)算和應(yīng)用 h h1 1u uk k1 1v vl l1 1w = 0w = 0 h h2 2u uk k2 2v vl l2 2w = 0w = 0 解出：解出： u:v:w=)( : )( : )(12211221

53、1221khkhhlhllklkwvu:由晶面（由晶面（h1 k1 l1）和晶面（）和晶面（h2 k2 l2）求晶帶軸）求晶帶軸.（h1k1l1）（h2k2l2）u v w化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 如有兩個(gè)晶面（如有兩個(gè)晶面（h1k1l1）和（）和（h2k2l2）同屬于某一）同屬于某一個(gè)晶帶個(gè)晶帶uvw，則，則u、v、w值唯一，也就是說(shuō)值唯一，也就是說(shuō)兩個(gè)不兩個(gè)不平行的晶面不可能同屬于兩個(gè)晶帶平行的晶面不可能同屬于兩個(gè)晶帶。因?yàn)槿缌碛幸弧Ｒ驗(yàn)槿缌碛幸粋€(gè)晶帶個(gè)晶帶rst包含此兩個(gè)晶面，那么由晶帶定義，包含此兩個(gè)晶面，那么由晶帶定義，(h1k1l1)與與(h2k

54、2l2)有一交線屬于有一交線屬于uvw晶帶，另有一交晶帶，另有一交線屬于線屬于rst晶帶，即兩個(gè)晶面有兩個(gè)交線，這是不可晶帶，即兩個(gè)晶面有兩個(gè)交線，這是不可能的，所以它們只能同屬一個(gè)晶帶。反過(guò)來(lái)，同理可能的，所以它們只能同屬一個(gè)晶帶。反過(guò)來(lái)，同理可得：得：兩個(gè)晶帶不可能同時(shí)包含兩個(gè)不平行的晶面。兩個(gè)晶帶不可能同時(shí)包含兩個(gè)不平行的晶面?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室 huhu1 1kvkv1 1lwlw1 1 = 0 = 0 huhu2 2kvkv2 2lwlw2 2 = 0 = 0 解出：解出：h:k:l=)( : )( : )(122112211221vuvuu

55、wuwwvwvlkh:由晶向由晶向uu1 1 v v1 1 w w1 1 和晶向和晶向uu2 2 v v2 2 w w2 2 求晶面：求晶面：u1v1w1u2v2w2(h k l)化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶向指數(shù)晶向指數(shù) u v wu v w、u v t wu v t w晶向族晶向族 晶面指數(shù)晶面指數(shù)（hklhkl）、）、(h k i l)(h k i l)晶面族晶面族 hklhkl晶帶軸：晶帶軸：u v wu v w晶帶晶帶化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n面網(wǎng)密度：面網(wǎng)密度：指面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的數(shù)目指面網(wǎng)上單位面積內(nèi)結(jié)點(diǎn)的

56、數(shù)目n晶面間距：晶面間距：指相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離，用指相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離，用 d dhklhkl表示表示(100)(120）(410)(010)五、晶面間距五、晶面間距不同晶面族的晶面間距不相同。不同晶面族的晶面間距不相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面間的間距相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面間的間距相同。晶面間的面間距越大，該晶面上的原子排列越密集，否則越疏。晶面間的面間距越大，該晶面上的原子排列越密集，否則越疏。 低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的晶面間距則較小。低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的晶面間距則較小?；瘜W(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教

57、研室晶面間距與點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)系：晶面間距與點(diǎn)陣常數(shù)的關(guān)系：hkl21dhklabc22直角坐標(biāo)系（）（） （ ）hkl2adhkl22立方晶系 hkl21d4 hhkkl3ac222六方晶系 （）（ ）正交和四方晶系n由晶面指數(shù)可求出面間距由晶面指數(shù)可求出面間距d dhklhkl更復(fù)雜更復(fù)雜h h、k k、l l為晶面指數(shù)（為晶面指數(shù)（hklhkl），），a a、b b、c c為點(diǎn)陣常數(shù)，為點(diǎn)陣常數(shù)，、為晶面法線方向與晶軸夾角。為晶面法線方向與晶軸夾角。 化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室三斜三斜2222222222sincos2sincbsina1achllkhdhk

58、l)coscos(cosac2)coscos(cosbc2)coscos(cosab2csinbsinasin)coscoscoscoscoscos21 (112222222222222hlklhklkhdhkl單斜單斜化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室晶面間距推導(dǎo)晶面間距推導(dǎo)101如何計(jì)算晶面間距？如何計(jì)算晶面間距？設(shè)設(shè)ABC是為距原點(diǎn)最是為距原點(diǎn)最近的晶面，其在近的晶面，其在x、y、z三軸上的截距分別為三軸上的截距分別為p、q、r。則有：。則有：化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室102由圖可得由圖可得:連比可得連比可得: 或或化學(xué)與化學(xué)工

59、程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室103截距分別表示為截距分別表示為:則則或或化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室104對(duì)直角坐標(biāo)系對(duì)直角坐標(biāo)系所以，所以，正交晶系的晶面間距正交晶系的晶面間距計(jì)算公式為計(jì)算公式為:對(duì)立方晶系，由于對(duì)立方晶系，由于ab c，故上式可簡(jiǎn)化為，故上式可簡(jiǎn)化為:化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室例例 某斜方晶體的某斜方晶體的a=7.417, b=4.945,c=2.547, a=7.417, b=4.945,c=2.547, 計(jì)算計(jì)算d d110110和和d d200200。d110 =4.11, d20

60、0=3.7122222110945. 41417. 711d222200417. 721d2222222cba1lkhdhkl化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室n一、晶體的宏觀對(duì)稱要素一、晶體的宏觀對(duì)稱要素n二、二、3232種點(diǎn)群種點(diǎn)群n三、晶體的理想形狀三、晶體的理想形狀n四、晶體的微觀對(duì)稱要素四、晶體的微觀對(duì)稱要素n五、五、230230種空間群種空間群總結(jié)總結(jié)1.4 1.4 晶體的對(duì)稱性晶體的對(duì)稱性化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室化學(xué)與化學(xué)工程系材料科學(xué)教研室對(duì)稱的概念對(duì)稱的概念：對(duì)稱是指物體相同部分有規(guī)律