安徽省黃山市高三數(shù)學第三次質(zhì)量檢測試題理新人教A版

1、、選擇題1.2.2014年安徽省黃山市高考數(shù)學三模試卷（理科）若復數(shù)z=-1+VJi,則z2的共軻復數(shù)為()司2A.-二-返B.-1+JiC.-12222D.1設(shè)P=x6R|Q=xCR|1n(1x)W0,則“xCP是xCQ的(A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.必要條件D.既不充分也不必要條件3.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入m=2014,n=6,則輸出n的值為（）/精入正整數(shù)叫n/求m雁以力的余:以可A.2014B.4C.3D.2（T-r.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為L（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為P=2月sin0,ly=v3+4t則曲線C1與G交點的個數(shù)為（）A.0B.1

2、C.2D.1或2.設(shè)函數(shù)f（x）=bsinx的圖象在點A（,f（）處的切線與直線dQx-2y+3=0平行,66若an=n2+bn,則數(shù)列工的前2014項和及型的值為（）B.2011201220122013C.20132014D.6.對于任意給定的實數(shù)m直線3x+y-m=0與雙曲線2-7=1（a0，b0）最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于（）A.B.IC.3D.2.：+2y0 TOC o 1-5 h z .設(shè)z=x+ky,其中x,y滿足,h-了）。，當z的最小值為-g時，k的值為（）9MKkA.3B.4C.5D.6.當a=-.Idx時，二項式（x2-白）6展開式中的x3項的系數(shù)為（）A.-20

3、B.20C.-160D.160.設(shè)4ABC的內(nèi)角A、BC所對的邊a、b、c成等比數(shù)列，且公比為q,則q連迪的取值sinA范圍是（）A.（0,+00）B.（0,浜+1）C.正-1,+8）D.（期T,Vs+D.如圖所示，在棱長為2的正方體ABC。A1B1CD的表面或體內(nèi)任取一點M若可？S1,則動點M所構(gòu)成的幾何體的體積為（）A. 4B. 678二、填空題.在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個長方形面積和的1,且樣本容量為180,則中間一組的頻數(shù)為.5.設(shè)4ABC中，acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列，則/B=.若函數(shù)f（x）=-1+log（n

4、+1）（x+1）經(jīng)過的定點（與m無關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點，貝Ua=.募函數(shù)y=xa,當a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖），設(shè)點A（1,0）、B（0,1）,若y=x,y=x，的圖象與線段AB分別交于MLN且麗騙,貝U4a+3的最/、值為.在四柱ABCD-ABCD中，底面ABCM正方形，側(cè)棱AA底面ABCD,AB=2,AA=4,給出下面五個命題：該四棱柱的外接球的表面積為24兀；在該四棱柱的12條棱中，與直線BD異面的棱一共有4條；用過點A、C的平面去截該四棱柱，且截面為四邊形，則截面四邊形中至少有一組對邊平行；用過點AcC的平面去截該四棱柱，且截面為梯形，

5、則梯形兩腰所在直線的交點一定在直線DD上；若截面為四邊形ACNM且MN分別為棱ADCD的中點，則截面面積為2Y理.|2其中所有是真命題的序號為.三、解答題.(12分)數(shù)列an滿足ai=3,且2,正二短互，n+3成等比數(shù)列.(I)求a2,a3,a4以及數(shù)列an的通項公式an(要求寫出推導過程)；(n)Tn=aia2_a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1,求Tn.17. (12分)某同學用“五點法”畫函數(shù)f (x) =Asin ( 3 x+ 4 )+B (A 0, co 0, |f)|TT)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表:2Xi1;；x2It3x307T2兀3TT22兀

6、0V30一.；0Xi,x2,x3,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;x3X+(J)Asin(3x+4)(I)請求出上表中的g (x),若函數(shù) g (x)在 xC 0 ,(n)將f(x)的圖象沿x軸向右平移二個單位得到函數(shù)3 TOC o 1-5 h z m(其中mC(2,4)上的值域為-羽,立,且此時其圖象的最高點和最低點分別為P、Q求65與而夾角0的大小.(12分)某學校為響應省政府號召，每學期派老師到各個民工子弟學校支教，以下是該學校50名老師上學期在某一個民工子弟學校支教的次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：支教次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：(1)從該學校任選兩名老師，用Y表示這兩人支教

7、次數(shù)之和，記“函數(shù)f(x)=X2-YX-1在區(qū)間(4,5)上有且只有一個零點”為事件A,求事件A發(fā)生的概率Pi；(2)從該學校任選兩名老師，用E表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量E的分布列及數(shù)學期望E士.(13分)如圖(1),在四棱錐E-ABCD,四邊形ABC型平行四邊形，BE=BCAE!BE,點M為CE上一點，且BML平面ACE(I)求證：AE!BQ(n)若點N為線段AB的中點，求證：MM/平面ADE，(出)若BE=4,CE=4/,且二面角A-BC-E的大小為45,如圖(2),試問棱DE上是否存在一點巳使得BP與平面AB即成的角為30?若存在，求PE的長度；若不存在，說明理由.20.

8、 (13分)已知橢圓C:,+y2=1,圓 O: x2+y2=4 上一點 A (0, 2).1、l 2的方程并判斷其位置關(guān)系；C的兩條切線11、12,則直線l 1、(I)過點A作兩條直線11、l2都與橢圓C相切，求直線l(n)有同學經(jīng)過探究后認為：過圓。上任間一點P作橢圓12始終相互垂直，請問這位同學的觀點正確嗎？證明你的結(jié)論.21.(13分)已知函數(shù)f(x)=-x3+x2+bx,g(x)=alnx+x(aw0)(1)若函數(shù)f(x)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；,.ff(x),工0時，令F(K)二.,P(x1,F(x。)，Q(x2,F(x2)g-SixR為曲線y

9、=F(x)上的兩動點，O為坐標原點，能否使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由.黃山市2014屆高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測數(shù)學（理科）參考答案及評分標準一,選擇題（本大題共10小題，每小題5分,我50分.）題號12345618910答案BDDCDAACDB二填空靦本大題共5小題，每小題5分,共25生）II.3012.60*13.一511415,西4三、解答髓（本大施共6小超，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步舞.）16,（本小題濡分12分）解T（I）由題可得%+&十1=2（麓+3）j于是4+j=-*+2網(wǎng)+5.故【工4、口口=5、口才=6*分方法一：猜

10、想:-n+24分下面用數(shù)學歸納法證明，碼=3,猜想成立；假設(shè)mu&QwN)時,為=4+2，則嗎,-西+冊+5=-依+2)+2*+5=。+1)+2,即內(nèi)=上+1時猜想成立， TOC o 1-5 h z 綜合，由數(shù)學歸納法原理知:為=F任25&N，）.8分方法二t由%1+%=2月+5得：見N一3+】）+2上一4-（w4-2）=a_x-（n-1）+2=（T）q-（l+2）=0,所以工-n+2（ncN*）,8分方法三：由可,1%=2k+5得t%*#2+l=2仃+7,兩式作差得t%d=2、于是事嗎嗎,是首項厘尸3,公差為2的等差數(shù)列，那么%2H睢后”且叫MM，是首項%=4,公差為2的等差數(shù)列.那么%=?

11、M2（JtN蹤上可知:為n“+20iwN),8分(If)T仇一詼/+W+的一明甌u,，眄9)4施+，+%)10分n-2,4切)=-w(4+2m+2)=一2/-6h卷分高三理科數(shù)學答窠第1頁（共4頁）rf (4) 018.解：（1）函數(shù)f（x）=x2-刀x-1過（0,-1）點，在區(qū)間（4,5）上有且只有個零點，16-4T-10eN,Y=4.(3分)當?shù)?4時，P1=（2）從該學校任選兩名老師，用E表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值,則七的可能取值分別是0,1,2,3,（7分）(E =0)“十匕口十匕口乜1工2(E =1)p 1 p 1 J p 1 p 1 I P 11 % Jq F 廣2口TV 15

12、20=2249（七二2）1111C5C2O + C1CC15 10有（七二3）c；c15 325049,(10 分)從而E的分布列:E012249210493349E的數(shù)學期望:EE =222100X-HX-.2X-,3XJ_=514949（12分）19.（1）證明: BM/L面 ACE AE?面 ACEBM/LAE.AE1BE,BMTBE二B.AE1面BCEBC?面BCE.AE!BQ(2)解：取DE中點巳連接PMAP,.BC二BEBMLAE.M為CE的中點MP/-DC/ANAMN斯平行四邊形.MIN/APMN?面ADEAP?面ADE.MIN/面ADE(3)解：由BE=BC=4CE=4/2得B

13、MBE.BCLAEAEABE=E，BCL面ABE/ABE為二面角A-BC-E的平面角./ABE=45.AE=BE=4設(shè)存在滿足題意的點巳彳PQLAE于Q則/PBQ是BP與平面ABE所成的角.設(shè)QE=k由于4ADE為等腰三角形，則Q=x, PE=%x,在直角4BQE中，BQN j+6,在直角 PQB中，tan30. x=2點,故當PE=4時，BP與平面ABE所成的角為30E解：(1)設(shè)切線方程為y=kx+2,代入橢圓方程并化簡，得：(1+3k2)x2+12kx+9=0,由于直線與橢圓相切，.=144k2-36(1+3k2)=0,解得ki=1,k2=-1,，兩切線方程分別為y=x+2，或y=-x+

14、2,kik2=_1,1i_l_12.(n)這位同學的觀點正確，即直線ii、12始終相互垂直.證明如下：(i)當過點P與橢圓C：工+/2二1相切的一條切線的斜率不存在時，j此時切線方程為x=Vs,點P在圓O:x2+y2=4上，則P(3,1),.直線y=l恰好為過點P與橢圓相切的另一條切線，于是兩切線l1,12互相垂直.(ii)當過點P(成n)與橢圓C相切的切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y-n=k(x-nj),由j3,ynrk(x-m)得(1+3k2)x2+6k(n-mkx+3(n-mk)2-3=0,由于直線與橢圓相切，.=36k2(n-mk)2-4(1+3k2)3(n-mk)2-3=0,整理，得

15、(nf3)k2-2mnk+(n2-1)=0,入k2MP(mn)在圓x2+y2=4上,.1.m2+n2=4,m3=1n,.kik2=-1,二兩直線互相垂直.綜上所述，直線11、12始終相互垂直.解：(I)f(x)=-3x2+2x+b,若f(x)存在極值點，則f(x)=-3x2+2x+b=0有兩個不相等實數(shù)根.所以=4+12b0,解得b-1(n)工XX+OO)當a0時，-a0,函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8)；當a0,函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,-a),單調(diào)遞增區(qū)間為(-a,-鐘+犬2(出)當b=0且a0時，F(xiàn)(k)二二.lalnx,xAl假設(shè)使得POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上.則0P00二。且x1+x2=0.不妨設(shè)x1=t0,故P(t,F(t),則Q(-t,t3+t2).屈后二-t%FG)(=Q，(*)該方程有解當0vtv1時，F(xiàn)(t)=-t3+t2,代入方程(*)得-t2+(-t3+t2)(t3+t2)=0即t4-t2+1=0,而此