第一章量子力學(xué)誕生

1、 研究微觀粒子的運動規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科，研究微觀粒子的運動規(guī)律的物理學(xué)分支學(xué)科，與相對論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)。與相對論一起構(gòu)成了現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)。原子核、基本粒子原子核、基本粒子 材料物理材料物理 原子、分子原子、分子 天體物理天體物理團(tuán)簇、納米體系，介觀體系團(tuán)簇、納米體系，介觀體系 化學(xué)生物化學(xué)生物研究對象：研究對象：121.量子力學(xué)教程曾謹(jǐn)言（科學(xué)出版社量子力學(xué)教程曾謹(jǐn)言（科學(xué)出版社,2003年第一版，年第一版，普通高等教育十五國家級規(guī)劃教材）普通高等教育十五國家級規(guī)劃教材）2.量子力學(xué)導(dǎo)論曾謹(jǐn)言（北京大學(xué)出版社，量子力學(xué)導(dǎo)論曾謹(jǐn)言（北京大學(xué)出版社，1998年年第二版）第二

2、版） 3.量子力學(xué)基礎(chǔ)關(guān)洪，（高等教育出版社，量子力學(xué)基礎(chǔ)關(guān)洪，（高等教育出版社，1999年第年第一版）一版） 4. Quantun Mechanics，An IntroductionGreiner，W. （Springer-Verlag Berlin Heidelberg，1994；有中澤本）；有中澤本） 5.量子力學(xué)汪德新，（湖北科學(xué)技術(shù)出版社出版，量子力學(xué)汪德新，（湖北科學(xué)技術(shù)出版社出版，2000年第一版）年第一版） 6. Problems in quantum mechanics with solutions (量子力量子力學(xué)題解學(xué)題解)，G. L. Squires，（世界圖書出版公司

3、），（世界圖書出版公司）參考書參考書第一章第一章 量子力學(xué)的誕生量子力學(xué)的誕生1 1 經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難 2 2 量子論的誕生量子論的誕生3 3 實物粒子的波粒二象性實物粒子的波粒二象性31 1 經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難( (一）經(jīng)典物理學(xué)的成功一）經(jīng)典物理學(xué)的成功 19世紀(jì)末，物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)世紀(jì)末，物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完善的階段，其各個分支已經(jīng)建立起系統(tǒng)的理論：完善的階段，其各個分支已經(jīng)建立起系統(tǒng)的理論：經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)從牛頓三大定律發(fā)展為從牛頓三大定律發(fā)展為分析力學(xué)分析力學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)與與光學(xué)光學(xué)發(fā)展為發(fā)展為麥克斯韋理論麥克斯韋理論熱

4、學(xué)熱學(xué)在建立了以在建立了以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論的同時，的同時，波爾茲曼波爾茲曼、吉布斯吉布斯建立了稱之為建立了稱之為統(tǒng)計物理學(xué)統(tǒng)計物理學(xué)的微觀理論。的微觀理論。4在經(jīng)典物理學(xué)的輝煌成就面前，有的科學(xué)家認(rèn)為物理在經(jīng)典物理學(xué)的輝煌成就面前，有的科學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)已大功告成。絕對溫標(biāo)的創(chuàng)始人開爾文在學(xué)已大功告成。絕對溫標(biāo)的創(chuàng)始人開爾文在1889年新年賀詞年新年賀詞中說：中說： “19世紀(jì)已將物理大廈全部建成，世紀(jì)已將物理大廈全部建成，今后物理學(xué)家的今后物理學(xué)家的任務(wù)就是修飾、完美這所大廈了任務(wù)就是修飾、完美這所大廈了”。（二）經(jīng)典物理學(xué)的困難（二）經(jīng)典物理學(xué)的困難但是這

5、些信念，在進(jìn)入但是這些信念，在進(jìn)入20世紀(jì)以后，受到了世紀(jì)以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗結(jié)果上遇到?jīng)_擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。了嚴(yán)重的困難。 （1）黑體輻射問題）黑體輻射問題 （2）光電效應(yīng)）光電效應(yīng) （3）原子穩(wěn)定性）原子穩(wěn)定性 （4）原子的線狀光譜）原子的線狀光譜 5（1）黑體輻射）黑體輻射黑體黑體：能吸收射到其上的全：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物體就部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱黑體。稱為絕對黑體，簡稱黑體。實驗發(fā)現(xiàn)：實驗發(fā)現(xiàn)： 輻射熱平衡狀態(tài)輻射熱平衡狀態(tài): : 處于某一溫度處于某一溫度 T T 下下的腔壁，單位面積所發(fā)射

6、出的輻射能的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射達(dá)到射達(dá)到熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)。 熱平衡時，空腔輻射的能量密度，熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度置只與黑體的絕對溫度 T T 有關(guān)有關(guān)而與黑體而與黑體的的形狀形狀和和材料材料無關(guān)無關(guān)。能量密度能量密度 (104 cm)05106Wien 公式公式 Wien 線線能量密度能量密度 (104 cm)0510Wien Wien 公式在短波部分與實驗還相符合，長波公式在短波部分與實驗還相符合，長波部分則明顯不一

7、致。部分則明顯不一致。從從熱力學(xué)熱力學(xué)出發(fā)加上一些出發(fā)加上一些特殊的假設(shè)，得到一個特殊的假設(shè)，得到一個分布公式：分布公式： deCdTC2317Rayleigh-Jeas 公式公式 Rayleigh -Jeas線線能量密度能量密度 (104 cm)0510Rayleigh-Jeas Rayleigh-Jeas 公式在長波部分與實驗還相符公式在長波部分與實驗還相符合，短波部分則明顯不一致合，短波部分則明顯不一致, ,出現(xiàn)紫外發(fā)散。出現(xiàn)紫外發(fā)散。從經(jīng)典電力學(xué)和統(tǒng)計物理從經(jīng)典電力學(xué)和統(tǒng)計物理出發(fā)，得到一個分布公式：出發(fā)，得到一個分布公式： kTdCd3288入射光線入射光線OOOOOOVGAKBOO

8、光電效應(yīng)實驗裝置光電效應(yīng)實驗裝置光電效應(yīng)光電效應(yīng) 當(dāng)波長較短的當(dāng)波長較短的可見光或紫外光照射到某可見光或紫外光照射到某些金屬表面上時些金屬表面上時, ,金屬中金屬中的電子就會從光中吸取能的電子就會從光中吸取能量而從金屬表面逸出的現(xiàn)量而從金屬表面逸出的現(xiàn)象。象。 金屬板釋放的電子金屬板釋放的電子稱為稱為光電子光電子,光電子在電光電子在電場作用下在回路中形成場作用下在回路中形成光電流。光電流。（2 2）光電效應(yīng)）光電效應(yīng)9（3 3）原子的穩(wěn)定性）原子的穩(wěn)定性 湯姆遜湯姆遜“西瓜西瓜”式模型式模型 粒子實驗相矛粒子實驗相矛盾盾 盧瑟福核式模型盧瑟福核式模型 粒子實驗相符合，與經(jīng)粒子實驗相符合，與經(jīng)典

9、電動力學(xué)的觀點相矛盾。典電動力學(xué)的觀點相矛盾。根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運動是加速運動，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而小，因此繞原子核運動的電子，終究會因大量損失能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩潰崩潰”了，但是，現(xiàn)實世了，但是，現(xiàn)實世界表明，原子穩(wěn)定的存在著。界表明，原子穩(wěn)定的存在著。10（4 4）原子的線狀光譜）原子的線狀光譜氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)氫原子光譜有許多分立譜線組成

10、，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的?，F(xiàn)了的。18851885年瑞士年瑞士巴爾末巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗公式是：是是光光速速。常常數(shù)數(shù)是是氫氫的的其其中中CRydbergmRnnCRHH,1009677576.1,5 ,4 ,31211722 mnnmCRH 2211 這就是著名的這就是著名的巴爾末公式巴爾末公式（BalmerBalmer）。以后又發(fā)現(xiàn)了一系列）。以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們都可以用下面公式表示：線系，它們都可以用下面公式表示： 11三條定律：三條定律：mnnmCRH 2211 經(jīng)典理論無法解釋經(jīng)典理論無法解

11、釋1.1.光譜總是線狀的，譜線有一定的位置，即譜線彼此分立，且有確定的光譜總是線狀的，譜線有一定的位置，即譜線彼此分立，且有確定的波長；波長； 2.2.每一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩光譜項之差，即每一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩光譜項之差，即 ，m m和和n n是某些正整數(shù)是某些正整數(shù)里茲組合原則。里茲組合原則。3.3.譜線之間有一定的關(guān)系。譜線之間有一定的關(guān)系。)()(nTmT122 2 量子論的誕生量子論的誕生 n（一）（一）Planck Planck 能量子假設(shè)能量子假設(shè) n（二）（二）EinsteinEinstein的光量子論的光量子論 n（三）（三）BohrBohr 理論理論n（四）四

12、）De BroglieDe Broglie假設(shè)假設(shè)13（一）（一）Planck 黑體輻射定律黑體輻射定律1900年月日年月日Planck 提出：提出： 黑體可看作一組連續(xù)振動的帶電諧振子，這黑體可看作一組連續(xù)振動的帶電諧振子，這些諧振子的能量取分立值，這些分立值都是最小能些諧振子的能量取分立值，這些分立值都是最小能量量E的整數(shù)倍，這些分立的能量稱為諧振子的的整數(shù)倍，這些分立的能量稱為諧振子的能級能級。14可見：可見：黑體黑體與與輻射場輻射場交換能量只能以交換能量只能以 為單位為單位進(jìn)行，亦即黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式是進(jìn)行，亦即黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式是不連續(xù)不連續(xù)的，只能的，只

13、能量子量子地進(jìn)行，每個地進(jìn)行，每個“能量子能量子”的能的能量為量為)2(hhPlanck 輻射公式輻射公式Planck 線線能量密度能量密度 (104 cm)0510deChdkTh118/33151),(2331TCceCcT討論：討論：161),(2331TCceCcTPlanck公式公式維恩公式維恩公式瑞利瑞利-瓊斯公式瓊斯公式TCceCcT2331),(222218),(CkTcTCcT0可見由維恩、瑞利可見由維恩、瑞利- -瓊斯分別從經(jīng)典物理學(xué)導(dǎo)出瓊斯分別從經(jīng)典物理學(xué)導(dǎo)出的黑體輻射能量密度公式僅是普朗克公式在兩種不的黑體輻射能量密度公式僅是普朗克公式在兩種不同特同特例例條件下的近似結(jié)

14、果。條件下的近似結(jié)果。注：注：PlanckPlanck的的“能量子能量子”假說與經(jīng)典物理中振子的假說與經(jīng)典物理中振子的能量是連續(xù)的相抵觸。可見，能量是連續(xù)的相抵觸?？梢?，PlanckPlanck理論突破了經(jīng)理論突破了經(jīng)典典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的束縛，打開了認(rèn)識光的粒子物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的束縛，打開了認(rèn)識光的粒子性的大門。性的大門。19181918年年P(guān)lanckPlanck由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎（二）（二） EinsteinEinstein的光量子論的光量子論n（1 1）光子概念光子概念 n （2 2）光電效應(yīng)的解釋光電效應(yīng)的解釋 n（3 3） 光子的動量光子的動量n（4 4）

15、ComptonCompton效應(yīng)效應(yīng)17(1) (1) 光子概念光子概念在在PlanckPlanck能量子假設(shè)的啟發(fā)下，愛因斯坦提出能量子假設(shè)的啟發(fā)下，愛因斯坦提出了了“光量子光量子”的概念，他認(rèn)為，不僅黑體與輻射場的概念，他認(rèn)為，不僅黑體與輻射場的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子在顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子在空間以光速空間以光速 C C 傳播，這種粒子叫做傳播，這種粒子叫做光量子光量子。 18光子的能量光子的能量光子的動量光子的動量hEkpPlanck-EinsteinPlanck

16、-Einstein公式公式khchcEp波矢量波矢量k（2 2）光電效應(yīng)的解釋）光電效應(yīng)的解釋當(dāng)光照射到金屬表面時，能量為當(dāng)光照射到金屬表面時，能量為 hh的光子被電子的光子被電子所吸收，電子把這份能量的一部分用來克服金屬表面對所吸收，電子把這份能量的一部分用來克服金屬表面對它的吸引，另一部分用來提供電子離開金屬表面時的動它的吸引，另一部分用來提供電子離開金屬表面時的動能。其能量關(guān)系可寫為：能。其能量關(guān)系可寫為：)(21002hwhv19hw00臨界頻率臨界頻率0注注：利用光子的概念很好的解釋了光電效應(yīng)，同時，光電效：利用光子的概念很好的解釋了光電效應(yīng)，同時，光電效應(yīng)體現(xiàn)了光的粒子性。應(yīng)體現(xiàn)了

17、光的粒子性。1916年，密立根實驗證實了光子論的正確性，并測年，密立根實驗證實了光子論的正確性，并測得得h =6.57 10-34 焦耳焦耳秒。秒。（3 3）光子的動量）光子的動量n光子不僅具有確定的能量光子不僅具有確定的能量 E = E = hvhv，而且具有動量。根據(jù)相對論知，速度而且具有動量。根據(jù)相對論知，速度為為 V V 運動的粒子的能量由運動的粒子的能量由右式右式給出：給出：是是粒粒子子的的靜靜止止質(zhì)質(zhì)量量。其其中中022201 CVCE 222202)()()(pCpCCE nkhknnhnChnCEphE 22其其中中對于光子，速度對于光子，速度 V = CV = C，欲使，欲使

18、上式上式有意義，必須令有意義，必須令 0 0 = 0= 0, ,即光子靜質(zhì)量為零。即光子靜質(zhì)量為零。根據(jù)相對論能動量關(guān)系：根據(jù)相對論能動量關(guān)系：CEppCE/ 或或系系：于于是是得得光光子子的的能能動動量量關(guān)關(guān)總結(jié)光子能量、總結(jié)光子能量、動量關(guān)系式如下：動量關(guān)系式如下：把光子的波動性和粒子性把光子的波動性和粒子性聯(lián)系了起來聯(lián)系了起來20 雖然雖然愛因斯坦愛因斯坦對光電效應(yīng)的解釋是對對光電效應(yīng)的解釋是對PlanckPlanck量量子概念的極大支持，但是子概念的極大支持，但是PlanckPlanck不同意不同意愛因斯坦愛因斯坦的的光子假設(shè)，這一點流露在光子假設(shè)，這一點流露在PlanckPlanck

19、推薦愛因斯坦為普推薦愛因斯坦為普魯士科學(xué)院院士的推薦信中。魯士科學(xué)院院士的推薦信中。 “ 總而言之，我們可以說，在近代物理學(xué)結(jié)出總而言之，我們可以說，在近代物理學(xué)結(jié)出碩果的那些重大問題中，很難找到一個問題是碩果的那些重大問題中，很難找到一個問題是愛因愛因斯坦斯坦沒有做過重要貢獻(xiàn)的，在他的各種推測中，沒有做過重要貢獻(xiàn)的，在他的各種推測中，他他有時可能也曾經(jīng)沒有射中標(biāo)的，例如，他的光量子有時可能也曾經(jīng)沒有射中標(biāo)的，例如，他的光量子假設(shè)就是如此，假設(shè)就是如此，但是這確實并不能成為過分責(zé)怪他但是這確實并不能成為過分責(zé)怪他的理由，因為即使在最精密的科學(xué)中，也不可能不的理由，因為即使在最精密的科學(xué)中，也不

20、可能不偶爾冒點風(fēng)險去引進(jìn)一個基本上全新的概念偶爾冒點風(fēng)險去引進(jìn)一個基本上全新的概念 ”21（4 4）Compton Compton 散射散射 - -光的粒子性的進(jìn)一步證實光的粒子性的進(jìn)一步證實X光光管管光光闌闌0散射散射物質(zhì)物質(zhì)X光檢測光檢測器器晶體晶體（a a）Compton Compton 效應(yīng)效應(yīng) 22經(jīng)典電動力學(xué)不能解釋這種新波長的出現(xiàn)，經(jīng)典經(jīng)典電動力學(xué)不能解釋這種新波長的出現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為電磁波被散射后，波長不應(yīng)該發(fā)生改變。力學(xué)認(rèn)為電磁波被散射后，波長不應(yīng)該發(fā)生改變。但是但是如果把如果把 X-X-射線被電子散射的過程看成是光子與電子射線被電子散射的過程看成是光子與電子的碰撞過程，則該

21、效應(yīng)很容易得到理解的碰撞過程，則該效應(yīng)很容易得到理解. .1 1、 散射光中，除了原來散射光中，除了原來X X光的波長光的波長外，增加了外，增加了一個新的波長為一個新的波長為的的X X光，且光，且 ；2 2、 波長增量波長增量 = 隨散射角增大而隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為增大。這一現(xiàn)象稱為 Compton Compton 效應(yīng)。效應(yīng)。X-X-射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后射線被輕元素如白蠟、石墨中的電子散射后出現(xiàn)的效應(yīng)。該效應(yīng)有如下出現(xiàn)的效應(yīng)。該效應(yīng)有如下 2 2 個特點：個特點：23（b b）定性解釋）定性解釋根據(jù)光量子理論，具有能量根據(jù)光量子理論，具有能量 E = h 的光子

22、與電子碰撞后，的光子與電子碰撞后，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)楣庾影巡糠帜芰總鬟f給電子，光子的能量變?yōu)?E= h顯然有顯然有E E從而有從而有）且隨散射角）且隨散射角增大而增大。增大而增大。24（c c）證）證 明明根據(jù)能量和動量守恒定律：根據(jù)能量和動量守恒定律： vmkkcmmc202 kccc 22代入代入得：得：20)()(cmmkkc 兩邊平方：兩邊平方：)1()()2(220222cmmkkkk 兩邊平方兩邊平方)2()()cos2(2222mvkkkk （2）式）式（1）式得：）式得：2020222)2()()cos1(2cmmmmmvkk 20220222222)(2

23、sin4cmmcmcvmkk k k mv2520220222222)(2sin4cmmcmcvmkk 2201cvmm 202202222202)(1cmmcmcvcvm 2022022222202)()(cmmcmcvcvcm 200)(2cmmm 202cmmc )(20 mkc )(20kkcm 所以所以)(2sin202kkkkcm )11(0kkcm )(0 cm cm0 2 20cm最后得：最后得：2sin22sin222020 cm波波長長電電子子其其中中Comptoncmcm1000104 . 22 26)cos1 (0此式不僅再次證明了普朗克此式不僅再次證明了普朗克愛因斯坦

24、關(guān)系式愛因斯坦關(guān)系式的正確性，還第一才證實了在微觀單個碰撞事件中，的正確性，還第一才證實了在微觀單個碰撞事件中，動量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。動量守恒定律和能量守恒定律仍然成立。2719231923年威爾遜云室實驗觀測到了反沖電子軌跡；年威爾遜云室實驗觀測到了反沖電子軌跡；驗證驗證了康普頓解釋了康普頓解釋康普頓和威爾遜合得康普頓和威爾遜合得19271927年諾貝爾物理學(xué)獎年諾貝爾物理學(xué)獎knhphE28小結(jié)小結(jié)：以上三個問題，都屬于經(jīng)典物理（實際上是：以上三個問題，都屬于經(jīng)典物理（實際上是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共同點就是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共同點就是

25、電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須看成是能量量子電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須看成是能量量子化的。從這點上來說，上述三個問題都體現(xiàn)了光的粒子性，化的。從這點上來說，上述三個問題都體現(xiàn)了光的粒子性，但不能否定光的波動性，因波動早被光的干涉，衍射等現(xiàn)但不能否定光的波動性，因波動早被光的干涉，衍射等現(xiàn)象證實，因此，概括起來，光具有波動和粒子二重性質(zhì)，象證實，因此，概括起來，光具有波動和粒子二重性質(zhì)，稱為稱為光的波粒二象性光的波粒二象性。作為粒子的能量作為粒子的能量E 和動量和動量 與波動的頻率與波動的頻率 和波矢和波矢 由由 Planck-Einstein 方程聯(lián)系起來。方程聯(lián)系起來。pkP

26、lanck-Einstein 方程方程29另一方面我們也看到，在新的理論中，另一方面我們也看到，在新的理論中，Planck常數(shù)常數(shù) 起著關(guān)鍵作用，當(dāng)起著關(guān)鍵作用，當(dāng) h 的作用可以略去時，經(jīng)典的作用可以略去時，經(jīng)典理論是適用的，當(dāng)理論是適用的，當(dāng) h 的作用不可忽略時，經(jīng)典理論的作用不可忽略時，經(jīng)典理論不再適用。因此，凡是不再適用。因此，凡是 h 起重要作用的現(xiàn)象都稱為起重要作用的現(xiàn)象都稱為量子現(xiàn)象量子現(xiàn)象。Planck常數(shù)常數(shù)： h =6.62559 10-34 焦耳焦耳秒秒（三）（三）BohrBohr理論理論30nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然

27、會促進(jìn)物理學(xué)其他重光量子概念必然會促進(jìn)物理學(xué)其他重大疑難問題的解決。大疑難問題的解決。19131913年年 BohrBohr 把這種概念運用到原子把這種概念運用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然過重大的推動作用，而且該理論的某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學(xué)中保留了下來是正確的，在量子力學(xué)中保留了下來 n（1 1）波爾假定）波爾假定 n（2 2）氫原子線光譜的解釋）氫原

28、子線光譜的解釋 n（3 3）量子化條件的推廣）量子化條件的推廣 n（4 4）波爾量子論的局限性）波爾量子論的局限性（1 1）波爾假定）波爾假定nBohr Bohr 在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以在他的量子論中提出了兩個極為重要的概念，可以認(rèn)為是對大量實驗事實的概括。認(rèn)為是對大量實驗事實的概括。1.1.量子化條件量子化條件原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量原子的穩(wěn)定狀態(tài)只可能是某些具有一定分立值能量 E E1 1,E,E2 2,.,E,.,En n 的狀態(tài)。的狀態(tài)。原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個能級原子處于定態(tài)時不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個

29、能級 E En n 躍遷躍遷到另一個較低（高）的能級到另一個較低（高）的能級 E Em m ，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子的，同時將發(fā)射（吸收）一個光子。光子的頻率為：頻率為： 處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在 , 3 , 2 , 1,2nnhnmvr電子的角動量滿足：電子的角動量滿足：2.2.頻率條件頻率條件hEEmnmn31（2 2）氫原子線光譜的解釋）氫原子線光譜的解釋n根據(jù)這兩個假設(shè)，可以圓滿地解釋氫原子的線狀光譜根據(jù)這兩個假設(shè)，可以圓滿地解釋氫原子的線狀光譜假設(shè)氫原子中假設(shè)氫原子中的電子繞核作的電子繞核作

30、圓周運動圓周運動 +Fc vre222rervFc )1(22rev vrprL |角角動動量量由量子由量子化條件化條件n 222)(nvr )2(22222222enrnrer 軌軌道道半半徑徑第第一一 Bohrern2201 32電子的能量電子的能量revVTE2221 hEEmn 與氫原子線光譜與氫原子線光譜的經(jīng)驗公式比較的經(jīng)驗公式比較)1(22rev rerere221222 )2(222enr nEne 2242 ,3,2,1 n根據(jù)根據(jù)BohrBohr量子量子躍遷的概念躍遷的概念2221224224mene 1142234nme 1122expnmcRH 得得 RydbergRyd

31、berg 常數(shù)常數(shù)ceRH344 與實驗完全一致與實驗完全一致33（3 3）量子化條件的推廣）量子化條件的推廣nhndnLd 2是相應(yīng)的廣義坐標(biāo)。是相應(yīng)的廣義坐標(biāo)。是廣義動量，是廣義動量，其中其中iiiiiqphndqp 由理論力學(xué)知，若將角動量由理論力學(xué)知，若將角動量 L L 選為廣義動量，則選為廣義動量，則為廣義為廣義坐標(biāo)?？紤]積分并利用坐標(biāo)?？紤]積分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化條件，有提出的量子化條件，有索末菲索末菲將將 BohrBohr 量子化條件推廣后，量子化條件可用于量子化條件推廣后，量子化條件可用于多自由度情況，多自由度情況，這樣這樣索末菲量子化條件索末菲量子化條件不

32、僅能解釋氫原子光譜，而且對于不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有一個電子（只有一個電子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光譜也能很好等）的一些原子光譜也能很好的解釋。的解釋。34（4 4）波爾量子論的局限性）波爾量子論的局限性n1. 1. 不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜；原子的光譜； n2. 2. 不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對強(qiáng)度）；不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對強(qiáng)度）； n3. Bohr 3. Bohr 只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題；題，如散射問題； n4. 4. 從理

33、論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。 波爾量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很波爾量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認(rèn)識所認(rèn)識 353 3 實物粒子的波粒二象性實物粒子的波粒二象性n（一）（一）L LDe Broglie De Broglie 關(guān)系關(guān)系 n（二）（二）de Broglie de Broglie 波波 n（三）駐波條件（三）駐波條件 n（四

34、）（四）de Broglie de Broglie 波的實驗驗證波的實驗驗證36( (一一) ) 德布羅意的物質(zhì)波德布羅意的物質(zhì)波德布羅意德布羅意 (L. De Broglie, 1892-1960) 德布羅意原來學(xué)習(xí)歷史，后來改學(xué)德布羅意原來學(xué)習(xí)歷史，后來改學(xué)理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點，用理論物理學(xué)。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。對比的方法分析問題。 1923年，德布羅意試圖把粒子性和年，德布羅意試圖把粒子性和波動性統(tǒng)一起來。波動性統(tǒng)一起來。1924年，在博士論文年，在博士論文關(guān)于量子理論的研究關(guān)于量子理論的研究中提出德布羅中提出德布羅意波意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實

35、同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。驗的想法。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思愛因斯坦覺察到德布羅意物質(zhì)波思想的重大意義，譽(yù)之為想的重大意義，譽(yù)之為“揭開一幅大幕揭開一幅大幕的一角的一角”。法國物理學(xué)家，法國物理學(xué)家，1929年諾貝爾物理學(xué)獎獲年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，波動力學(xué)的創(chuàng)得者，波動力學(xué)的創(chuàng)始人，量子力學(xué)的奠始人，量子力學(xué)的奠基人之一?；酥弧?7 一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m的實物粒子以速率的實物粒子以速率 v 運動時，即具有以能運動時，即具有以能量量E和動量和動量P所描述的粒子性，同時也具有以頻率所描述的粒子性，同時也具有以頻率 和波長和波長 所描述的波動性所描述的波動性。hEPh德

36、布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系如速度如速度v=5.0 102m/s飛行的子飛行的子彈，質(zhì)量為彈，質(zhì)量為m=10-2Kg，對應(yīng)的對應(yīng)的德布羅意波長為：德布羅意波長為：nmmvh25103 . 1 如電子如電子m=9.1 10-31Kg，速，速度度v=5.0 107m/s, 對應(yīng)的德對應(yīng)的德布羅意波長為：布羅意波長為：nmmvh2104 . 1 太小測不到！太小測不到！X射線射線波段波段38（二）（二）de Broglie de Broglie 波波。，其中nktrkA22cos)(exptrkiA 因為自由粒子的能量因為自由粒子的能量 E 和動量和動量 p 都是常量，所以由都是常量，所以由de Brog

37、lie 關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率和波矢和波矢k（或波長（或波長）都不變，即是一個單色平面波。由力學(xué)可知，）都不變，即是一個單色平面波。由力學(xué)可知，頻率為頻率為，波長為，波長為，沿單位矢量，沿單位矢量 n 方向傳播的平面波可表為：方向傳播的平面波可表為：寫成復(fù)數(shù)形式寫成復(fù)數(shù)形式這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為de Broglie de Broglie 波波de Broglie de Broglie 關(guān)系

38、：關(guān)系： = E/h = E/h = = 2 = = 2 E/h = E/E/ = = h/ph/p k = 1/ k = 1/ = 2 / = p/p/ )(expEtrpiA39（三）駐波條件（三）駐波條件,3 ,2 , 12 nnr hp 為了克服為了克服 Bohr Bohr 理論帶有人為性質(zhì)的缺陷，理論帶有人為性質(zhì)的缺陷， de Brogliede Broglie 把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把粒子能量量子化問題和把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把粒子能量量子化問題和有限空間中駐波的波長（或頻率）的分立性聯(lián)系起來。有限空間中駐波的波長（或頻率）的分立性聯(lián)系起來。例如：例如：氫原子中作穩(wěn)定氫

39、原子中作穩(wěn)定圓周運動的電子相應(yīng)的圓周運動的電子相應(yīng)的駐波示意圖駐波示意圖要求圓周長是要求圓周長是波長的整數(shù)倍波長的整數(shù)倍于是角動量：于是角動量：,3,2,1 nnrpLde Broglie de Broglie 關(guān)系關(guān)系rnrnhnrh 22r代代入入玻爾量子化條玻爾量子化條件件40de Broglie de Broglie 波在波在19241924年提出后，在年提出后，在1927-19281927-1928年由年由 Davisson Davisson 和和GermerGermer 以及以及 G.P.ThomsonG.P.Thomson 的電子衍射實驗所證實。的電子衍射實驗所證實。法拉第法拉第

40、圓圓 筒筒入射電子注入射電子注鎳單晶鎳單晶 d衍射最大值公式衍射最大值公式（四）（四） de Broglie de Broglie 波的實驗驗證波的實驗驗證sindn實驗測得的值與根據(jù)德布羅依關(guān)系式計算的值十分接近，證實了物質(zhì)波波動實驗測得的值與根據(jù)德布羅依關(guān)系式計算的值十分接近，證實了物質(zhì)波波動性的客觀存在，而且還定量地證明了德布羅依關(guān)系式的正確性。性的客觀存在，而且還定量地證明了德布羅依關(guān)系式的正確性。A65. 150sin15. 2德布羅依關(guān)系德布羅依關(guān)系A(chǔ)AV67. 15425.1225.1241電子衍射實驗電子衍射實驗1 1、戴維遜、戴維遜- -革末實驗革末實驗GM 戴維遜和革末的實

41、驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質(zhì)波的存在。從而驗證了物質(zhì)波的存在。1937年他們與年他們與G. P.湯姆孫湯姆孫一起獲得一起獲得Nobel物理學(xué)獎。物理學(xué)獎。實驗裝置：實驗裝置：電子從燈絲電子從燈絲K飛出，經(jīng)電勢飛出，經(jīng)電勢差為差為U的加速電場，通過狹的加速電場，通過狹縫后成為很細(xì)的電子束，投縫后成為很細(xì)的電子束，投射到晶體射到晶體M上，散射后進(jìn)入上，散射后進(jìn)入電子探測器，由電流計電子探測器，由電流計G測測量出電流。量

42、出電流。K42實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象：實驗發(fā)現(xiàn)，單調(diào)地增加加速電實驗發(fā)現(xiàn)，單調(diào)地增加加速電壓，電子探測器的電流并不是壓，電子探測器的電流并不是單調(diào)地增加的，而是出現(xiàn)明顯單調(diào)地增加的，而是出現(xiàn)明顯的選擇性。例如，只有在加速的選擇性。例如，只有在加速電壓電壓U=54V,且且=50=500 0時，探測時，探測器中的電流才有極大值。器中的電流才有極大值。d kd 2cos2sin22 kd sin實驗解釋：實驗解釋：54U(V)IO/2/2/2/243meUkhd2sin X射線實驗測得鎳單晶的晶格常數(shù)射線實驗測得鎳單晶的晶格常數(shù)d=0.215nm777.0sin實驗結(jié)果：實驗結(jié)果：理論值理論值(=50=

43、500 0)與實驗結(jié)果與實驗結(jié)果(=51=510 0)相差很小，表明電子確實具相差很小，表明電子確實具有波動性，德布羅意關(guān)于實物具有波動性的假設(shè)是正確的。有波動性，德布羅意關(guān)于實物具有波動性的假設(shè)是正確的。meUdkh21sin o51777.0arcsin 當(dāng)加速電壓當(dāng)加速電壓U=54V，加速電子的能量，加速電子的能量eU=mv2/2，電子，電子的德布羅意波長為的德布羅意波長為nmmeUhph7 .162 442 2、湯姆遜實驗、湯姆遜實驗 1927年，湯姆遜在實驗中，讓電子年，湯姆遜在實驗中，讓電子束通過薄金屬膜后射到照相底片上，束通過薄金屬膜后射到照相底片上，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與X射

44、線通過金箔時一樣，射線通過金箔時一樣，也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。 1993年，年，Crommie等人用掃描隧道顯等人用掃描隧道顯微鏡技術(shù)，把蒸發(fā)到銅（微鏡技術(shù)，把蒸發(fā)到銅（111）表面上）表面上的鐵原子排列成半徑為的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環(huán)的圓環(huán)形量子圍欄，用實驗觀測到了在圍欄內(nèi)形量子圍欄，用實驗觀測到了在圍欄內(nèi)形成的同心圓狀的駐波形成的同心圓狀的駐波(“量子圍欄量子圍欄”)，直觀地證實了電子的波動性。直觀地證實了電子的波動性。 3 3、電子通過狹縫的衍射實驗：、電子通過狹縫的衍射實驗： 1961年，約恩孫年，約恩孫 (Jonsson)制成長為制成長為

45、50 m，寬為，寬為0.3 m ，縫，縫間距為間距為1.0 m的多縫。用的多縫。用50V的加速電壓加速電子，使電子束的加速電壓加速電子，使電子束分別通過單縫、雙縫等，均得到衍射圖樣。分別通過單縫、雙縫等，均得到衍射圖樣。45464748X射線經(jīng)晶體的衍射圖射線經(jīng)晶體的衍射圖電子射線經(jīng)晶體的衍射圖電子射線經(jīng)晶體的衍射圖49附錄 量子力學(xué)的建立及相關(guān)科學(xué)家傳略量子力學(xué)的建立量子力學(xué)的建立 量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，是研究微觀粒量子力學(xué)是現(xiàn)代物理學(xué)的理論基礎(chǔ)之一，是研究微觀粒子運動規(guī)律的科學(xué)，使人們對物質(zhì)世界的認(rèn)識從宏觀層次跨進(jìn)子運動規(guī)律的科學(xué)，使人們對物質(zhì)世界的認(rèn)識從宏觀層次跨進(jìn)了微觀層

46、次。自了微觀層次。自1900年普朗克提出量子假設(shè)以來，量子力學(xué)便年普朗克提出量子假設(shè)以來，量子力學(xué)便以前所未有的速度發(fā)展起來，緊接著是以前所未有的速度發(fā)展起來，緊接著是1905年愛因斯坦提出光年愛因斯坦提出光量子假說，直接推動了量子力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展。而玻爾運用量量子假說，直接推動了量子力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展。而玻爾運用量子理論和核式結(jié)構(gòu)模型解決了氫原子光譜之謎。之后德布羅意子理論和核式結(jié)構(gòu)模型解決了氫原子光譜之謎。之后德布羅意的物質(zhì)波理論使經(jīng)典物理學(xué)的衛(wèi)道士們大吃一驚。海森堡的矩的物質(zhì)波理論使經(jīng)典物理學(xué)的衛(wèi)道士們大吃一驚。海森堡的矩陣力學(xué)、陣力學(xué)、“不確定原理不確定原理”和薛定諤的波動力學(xué)成了量子力學(xué)獨和薛定諤的波動力學(xué)成了量子力學(xué)獨當(dāng)一面的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)高手狄拉克在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步實現(xiàn)了量當(dāng)一面的基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)高手狄拉克在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步實現(xiàn)了量子力學(xué)的統(tǒng)一，建立了著名的子力學(xué)的統(tǒng)一，建立了著名的“狄拉克方程狄拉克方程”。泡利的。泡利的“不相不相容原理容原理”又給量子力學(xué)抹上了燦爛的一筆。又給量子力學(xué)抹上了燦爛的一筆。50 綜觀其發(fā)展史可謂是群星璀璨、光彩紛呈。它不僅較大綜觀其發(fā)展史可謂是群星璀璨、光彩紛呈。它不僅較大地推動了原子物理、原子核物理、光學(xué)、固體材料、化學(xué)等科地推動了原子物理、原子核物理、光學(xué)