2022年鷹潭市重點中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的

2、函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）APDBPBCPEDPC2一、單選題如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120 D1253若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx14將拋物線向右平移 1 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為（ ）ABCD5若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（ ）A90 B120 C150 D1806下列各數(shù)：，sin30， ，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個7在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為

3、 1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球則兩次摸出的小球的標號的和等于6的概率為（）ABCD8若，則“”可能是（）ABCD9如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則ABO的周長是（ ）A10B14C20D2210如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標為_12反比例函數(shù)y = 的圖像經(jīng)過點(2

4、，4)，則k的值等于_13不等式組的最小整數(shù)解是_14已知a0，那么|2a|可化簡為_15如圖，等邊ABC的邊長為6，ABC，ACB的角平分線交于點D，過點D作EFBC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為_16如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（1）計算：22+|4|+（）-1+2tan60（2） 求 不 等 式 組的 解 集 18（8分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)

5、查的市民總?cè)藬?shù)是_人；扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).19（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的

6、兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（0）的頂點（1）求A、B兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)BDM為直角三角形時，求的值21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，4）；點D的坐標為（0，2），點P為二次函數(shù)圖象上的動點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)點

7、P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；（3）在y軸上是否存在點F，使PDF與ADO互余？若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由22（10分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使CAD30，CBD60求AB的長（結(jié)果保留根號）；已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從

8、A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）23（12分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當(dāng)ab時，一般來說會有a2+ba+b2，然而當(dāng)a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，（）2+=+（）2，（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式： ；（2）猜想結(jié)論：用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為： ；（3）證明推廣：（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一

9、個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由24平面直角坐標系xOy中，橫坐標為a的點A在反比例函數(shù)y1（x0）的圖象上，點A與點A關(guān)于點O對稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A（1）設(shè)a=2，點B（4，2）在函數(shù)y1、y2的圖象上分別求函數(shù)y1、y2的表達式；直接寫出使y1y20成立的x的范圍；（2）如圖，設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B，點B的橫坐標為3a，AAB的面積為16，求k的值；（3）設(shè)m=，如圖，過點A作ADx軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點D，以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分

10、）1、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EPAC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖2、B【解析】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，A

11、CF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出ECF為直角三角形3、A【解析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x10， 解得：x1故選：A【點

12、睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出【詳解】解：向右平移 1 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，所得的拋物線的函數(shù)表達式為故答案為：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律5、D【解析】試題分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2r，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n，則2rr180=2r，解得：n=180故選D考點：圓錐的計算6、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可【詳解】sin30=，=3，故無理數(shù)有，-，故選：

13、B【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)7、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標號的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為故選C8、A【解析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案【詳解】。故選：A【點睛】考查了分式的乘除運算，正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵9、B【解析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=1

14、6，AO+BO=8，ABO的周長是：1故選B【點睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解10、A【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（4，）【解析】由于函數(shù)y=（x0常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1設(shè)B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得

15、B的縱坐標，最后就求出了點B的坐標【詳解】函數(shù)y=（x0、常數(shù)k0）的圖象經(jīng)過點A（1，1），把（1，1）代入解析式得到1=，k=1，設(shè)B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），AC=1根據(jù)三角形的面積公式得到1（m-1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的縱坐標是，點B的坐標是（4，）故答案為（4，）【點睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標系中點的坐標，可以表示圖形中線段的長度根據(jù)三角形的面積公式即可解答12、1【解析】解：點（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，即k=1故答案為1點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式13、-1【解析】分

16、析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案詳解： .解不等式得：x-3，解不等式得：x1，不等式組的解集為-3x1，不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1點睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵14、3a【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答【詳解】a0，|2a|a2a|3a|3a【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a0時，a；當(dāng)a0時，a解題關(guān)鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號15、4【解析】試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分ABC和ACB，和EFBC，利用

17、兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC然后即可得出答案解：在ABC中，BD和CD分別平分ABC和ACB，EBD=DBC，F(xiàn)CD=DCB，EFBC，EBD=DBC=EDB，F(xiàn)CD=DCB=FDC，BE=DE，DF=EC，EF=DE+DF，EF=EB+CF=2BE，等邊ABC的邊長為6，EFBC，ADE是等邊三角形，EF=AE=2BE，EF=，故答案為4考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)16、【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB

18、=2AC=2，AOB=2AOC=120，則S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案為2三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1；（2）-1x1.【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)絕對值、冪、三角函數(shù)的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、分半求出每個不等式的解，然后得出不等式組的解試題解析：解：(1)、(2)、 由得：x1，由得：x-1，不等式的解集：-1x118、 (1)1000；(2)54；（3）見解析；（4）32萬人【解析】根據(jù)“每項人數(shù)總?cè)藬?shù)該項所占百分比”，“所占角度360度該項所占百分比”來列出式子，即可解出答

19、案.【詳解】解：(1)40040%1000(人)(2)36054，故答案為：1000人；54；(3)110%9%26%40%15%15%1000150(人)(4)8052.8(萬人)答：總?cè)藬?shù)為52.8萬人.【點睛】本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.19、（1）（1）S=m14m+4（4m0）（3）（3，1）、（，1）、（，1）【解析】（1）把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A，C兩點的坐標，可求得直線AC的函數(shù)解析式；（1）先過點D作DHx軸于點H，運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據(jù)此列式計

20、算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；（3）由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關(guān)系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標【詳解】（1）A（4，0）在二次函數(shù)y=ax1x+1（a0）的圖象上，0=16a+6+1，解得a=，拋物線的函數(shù)解析式為y=x1x+1；點C的坐標為（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，直線AC的函數(shù)解析式為：；（1）點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，D（m，m1m+1），過點D作DHx軸于點H，則DH=m1m+1，AH=m+4，HO=m，四邊形OCDA的面積=ADH的面積

21、+四邊形OCDH的面積，S=（m+4）（m1m+1）+（m1m+1+1）（m），化簡，得S=m14m+4（4m0）；（3）若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，|yE|=|yC|=1，yE=1當(dāng)yE=1時，解方程x1x+1=1得，x1=0，x1=3，點E的坐標為（3，1）；當(dāng)yE=1時，解方程x1x+1=1得，x1=，x1=，點E的坐標為（，1）或（，1）；若AC為平行四邊形的一條對角線，則CEAF，yE=yC=1，點E的坐標為（3，1）綜上所述，滿足條件的點E的坐標為（3，1）、（，1）、（，1）20、（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在SPBC最大值為 （3）或時，BDM

22、為直角三角形【解析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點的坐標（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：BMD=90時；BDM=90時，討論即可求得m的值【詳解】解：（1）令y=0，則，m0，解得：，A（，0）、B（3，0）（2）存在理由如下：設(shè)拋物線C1的表達式為（），把C（0，）代入可得，1的表達式為：，即設(shè)P（p，）， SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=0，當(dāng)時,SPBC最大值為（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M

23、（1，），BD2=，BM2=，DM2=MBD90, 討論BMD=90和BDM=90兩種情況：當(dāng)BMD=90時，BM2+ DM2= BD2，即=，解得：,(舍去)當(dāng)BDM=90時，BD2+ DM2= BM2，即=，解得：，(舍去) 綜上所述，或時，BDM為直角三角形21、 (1) yx23x+4；(2)當(dāng)時，S有最大值；（3）點P的橫坐標為2或1或或.【解析】（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；（2）連接PD，作軸交于點G，求出直線的解析式為，設(shè)，則，當(dāng)時，S有最大值；（3）過點P作軸，設(shè)，則，根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可【詳解】解：（1）將、代入， ，二次函數(shù)的表達式；（2）連接，作

24、軸交于點，如圖所示在中，令y0，得，直線AD的解析式為設(shè)，則，當(dāng)時，S有最大值（3）過點P作軸，設(shè)，則，即 ，當(dāng)點P在y軸右側(cè)時，或，（舍去）或（舍去），當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，x0，或，（舍去），或（舍去）， 綜上所述，存在點F，使與互余點P的橫坐標為或或或【點睛】本題是二次函數(shù)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵22、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因為18.1（米/秒）65.2千米/時45千米/時，所以此校車在AB路段超速【點睛】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等23、（1）（）1+=+（）1；（1）（）1+=+（）1；（3）