《正態(tài)分布理論及其應(yīng)用研究》4200字（論文）

②則身高高于的概率為。例9：某一產(chǎn)品每周的需求量大約服從的正態(tài)分布，設(shè)目前庫存為，且在接下來的周內(nèi)沒有訂單需要支付，假設(shè)各周的需求量是相互獨(dú)立的。求解接下來周總需求量超過的概率為多少？解：由題意可設(shè)：是第一周的需求量，為第二周的需求量。則：所以接下來周總需求量超過的概率為。例10：設(shè)，，且相互獨(dú)立，令，求。解：根據(jù)獨(dú)立正態(tài)分布的線性組合性質(zhì)，可知也服從正態(tài)分布。根據(jù)期望和方差的性質(zhì)：，。則，那么：。7.2已知某條件下的概率，求參數(shù)和例11：假設(shè)在某個高中部學(xué)校中，的男生身高在以下，的男生在到之間。若某高中部學(xué)校的男生身高為隨機(jī)變量，其服從正態(tài)分布，求和。解：由題意得：由概率值為0.04和0.56可以由正態(tài)分布表查得：將上面兩個方程聯(lián)立化為：解得：，。即：這群男子平均身高的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差。例12：假設(shè)某機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命滿足正態(tài)分布的條件，其參數(shù)，而未知。若要求，問應(yīng)該符合什么條件？解：由題意：可得：，反查正態(tài)分布表得：，所以：。故求得的值應(yīng)該小于。例13：一次某個班級的數(shù)學(xué)考試的平均成績?yōu)榉郑⒓僭O(shè)考試成績服從正態(tài)分布。若要求分學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的以上，那么考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)控制為多大？解：由題意可知：則：，，在未知的情況下，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可知，故有：，得到：。所以考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)控制在以下。7.3利用已知和區(qū)間內(nèi)的變量數(shù)的條件，求解總變量數(shù)例14：某正態(tài)分布服從參數(shù)為，假設(shè)在到之間有個變量數(shù)，求整個區(qū)間上總變量數(shù)為多少？解：變量數(shù)在范圍內(nèi)的概率：故總變量數(shù)為：。例15：在某所學(xué)校期末考試之后，該學(xué)校對高三年級整體的地理成績進(jìn)行了分析，假設(shè)該年級的地理成績服從正態(tài)分布，其參數(shù)為，且在分之間的同學(xué)有人，問該年級一共有多少人？解：由題意可知：故總?cè)藬?shù)為：。所以該年級的總?cè)藬?shù)大約為人。7.4已知及各范圍內(nèi)的概率，求某范圍的上、下限例16：人們通過使用若干根蠟燭的亮度來判斷某一種燈泡的亮度，假設(shè)某型號的燈泡亮度服從正態(tài)分布，試確定一個下限，使得僅有的燈泡不合格。解：設(shè)表示燈泡的亮度，那么,問題是要確定，使得：，則：，我們有：，從而得到：。例17：某學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行期末實(shí)踐考試，決定給的人優(yōu)秀的成績。由以前的經(jīng)驗(yàn)可知考試成績是服從正態(tài)分布的，并且其參數(shù)為，問學(xué)生想要得到優(yōu)秀的成績至少需要考多少分？解：由題意可得：，，反查正態(tài)分布表得：，故：，即學(xué)生應(yīng)該至少得96.56分REF_Ref10896\r\h[15]。結(jié)論：通過學(xué)習(xí)正態(tài)分布在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的地位與作用，分析正態(tài)分布的概率與性質(zhì)，可以進(jìn)一步的了解正態(tài)分布在生活中的應(yīng)用。本文在學(xué)習(xí)正態(tài)分布后，求解出了我們所處環(huán)境服從正態(tài)分布的事件的一些概率，同時，我們也可以對求得的結(jié)果給出指向性的建議。參考文獻(xiàn)于娜.正態(tài)分布的學(xué)習(xí)探討[J].黑龍江科技信息,2015(34):98-99.周富臣.正態(tài)分布及其應(yīng)用(一)[J].上海計(jì)量測試(3):15-19.孔令臣,王立春.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京交通大學(xué)出版社,2015.茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].高等教育出版社,2004.魏宗舒.

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