時(shí)集合的含義

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念1.1 1.1 集合集合 1.1.1 1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示第第1 1課時(shí)課時(shí) 集合的含義集合的含義 1.1.了解集合的含義；了解集合的含義；2.2.掌握集合中元素的三個(gè)特性；掌握集合中元素的三個(gè)特性；（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.會(huì)用符號(hào)表示元素與集合之間的關(guān)系；會(huì)用符號(hào)表示元素與集合之間的關(guān)系；（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）4.4.理解常用數(shù)集符號(hào)表示的含義理解常用數(shù)集符號(hào)表示的含義. .“集合集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為: :許多的人或物聚在一起。許多的人或物聚在一起。 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集

2、合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的“集合集合”？康托爾（康托爾（G.Cantor,1845G.Cantor,184519181918）. .德德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人，他于國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人，他于18951895年談到年談到“集合集合”一詞一詞. . 高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午8 8點(diǎn)，在學(xué)校體點(diǎn)，在學(xué)校體育館舉行軍訓(xùn)動(dòng)員大會(huì)。育館舉行軍訓(xùn)動(dòng)員大會(huì)。這個(gè)通知的這個(gè)通知的對(duì)象對(duì)象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象？是全體高一學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象？在這里，我們要明確的問題在這里，我們要明確的

3、問題是某些特定的學(xué)生的總體是某些特定的學(xué)生的總體. .高一學(xué)高一學(xué)生總體生總體通知通知 9 9月月2 2日上午日上午8 8時(shí)，高一年級(jí)的時(shí)，高一年級(jí)的學(xué)生在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員學(xué)生在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員. . 校長室校長室看下面幾個(gè)例子，概括它們有何共同特點(diǎn)？看下面幾個(gè)例子，概括它們有何共同特點(diǎn)？（1 1）我國從）我國從1991199120112011年的年的2121年內(nèi)所發(fā)射的年內(nèi)所發(fā)射的所有所有人造衛(wèi)人造衛(wèi)星；星；（2 2）金星汽車廠）金星汽車廠20112011年生產(chǎn)的年生產(chǎn)的所有所有汽車；汽車；（3 3）20122012年年1 1月月1 1日之前與中華人民共和國建立外交關(guān)系日之前與中

4、華人民共和國建立外交關(guān)系的的所有所有國家；國家；探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 元素與集合的概念元素與集合的概念2320 xx共同特點(diǎn)：都指共同特點(diǎn)：都指“所有的所有的”，即研究對(duì)象的全體，即研究對(duì)象的全體. .（4 4）所有所有的正方形；的正方形； （5 5）到直線）到直線l的距離等于定長的距離等于定長d d的的所有所有的的點(diǎn)；點(diǎn)；（6 6）方程）方程 的的所有所有實(shí)數(shù)根；實(shí)數(shù)根；（7 7）新華中學(xué)）新華中學(xué)20112011年年9 9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生月入學(xué)的所有的高一學(xué)生. .一般地，一般地， 我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素. .通常用小寫的拉丁字母通常用小寫的拉丁字母a,b,c

5、a,b,c.來表示來表示. .我們把一些元素組成的總體叫做集合我們把一些元素組成的總體叫做集合( (簡稱為集簡稱為集).).通常用大寫的拉丁字母通常用大寫的拉丁字母A,B,C.A,B,C.來表示來表示. .注：注：組成集合的元素可以是物組成集合的元素可以是物, ,數(shù)數(shù), ,圖圖, ,點(diǎn)等點(diǎn)等. .1. 1. 某班所有的某班所有的“帥哥帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？什么？不能不能, , 其中的元素不確定其中的元素不確定 “ “帥帥”是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對(duì)性，多么是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對(duì)性，多么“帥帥”才算才算“帥帥”？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一

6、？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一些不能夠確定的對(duì)象因此，不能構(gòu)成集合些不能夠確定的對(duì)象因此，不能構(gòu)成集合集合中的元素集合中的元素是確定的是確定的探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 集合中元素的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì)2.2.由由1,3,0,5,1,3,0,5,-3 -3 這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5 5個(gè)元個(gè)元素，這種說法正確嗎？素，這種說法正確嗎？不正確，集合中只有不正確，集合中只有4 4個(gè)不同元素個(gè)不同元素1 1，3 3，0 0，5 .5 .集合中的元素集合中的元素是互異的是互異的3. 3. 高一（高一（5 5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這

7、個(gè)集合有沒有變化？這個(gè)集合有沒有變化？集合沒有變化集合沒有變化集合中的元素集合中的元素是沒有順序的是沒有順序的集合中的元素必須是：集合中的元素必須是：確定的確定的確定性確定性互不相同的互不相同的互異性互異性無先后順序且任何兩個(gè)元素都可以交換位置無先后順序且任何兩個(gè)元素都可以交換位置無序性無序性提升總結(jié)提升總結(jié)例例1.1.下列說法正確的有哪幾個(gè)？下列說法正確的有哪幾個(gè)？（1 1）地球周圍的行星能確定一個(gè)集合；）地球周圍的行星能確定一個(gè)集合；（2 2）實(shí)數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能確定一個(gè)集合；）實(shí)數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能確定一個(gè)集合；（3 3）由）由1 1， ， ， ，0.5 0.5 這

8、些數(shù)組成的集合有這些數(shù)組成的集合有5 5個(gè)個(gè)元素；元素；（4 4）11，2 2，33與與11，3 3，22是不同的集合是不同的集合. .64321-2分析：分析：這類題目主要考查對(duì)集合概念的理解，解決這類問這類題目主要考查對(duì)集合概念的理解，解決這類問題的關(guān)鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標(biāo)題的關(guān)鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無序性為標(biāo)準(zhǔn)作出判斷準(zhǔn)作出判斷解析：解析：(1)(1)是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭清e(cuò)誤的，因?yàn)椤爸車車笔莻€(gè)模糊的概念，隨便是個(gè)模糊的概念，隨便找一顆行星無法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足找一顆行星無法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性集合元素的

9、確定性(2)(2)是正確的，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個(gè)，但任何一是正確的，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個(gè)，但任何一個(gè)元素都能判斷出來是否屬于這個(gè)集合個(gè)元素都能判斷出來是否屬于這個(gè)集合(3)(3)是錯(cuò)誤的，是錯(cuò)誤的， ， 0.50.5，因此，由，因此，由1,1, ， ， ，0.5 0.5 這些數(shù)組成的集合為這些數(shù)組成的集合為1 1， ，0.50.5，共有共有3 3個(gè)元素個(gè)元素(4)(4)是錯(cuò)誤的，因?yàn)榧现械脑厥菬o序的是錯(cuò)誤的，因?yàn)榧现械脑厥菬o序的32641232641232 解題啟示：解題啟示：任何集合的元素都不能違背確任何集合的元素都不能違背確 定性、互異性、無序性定性、互異性、無序性.

10、.如果用如果用A A表示高一表示高一(3)(3)班全體學(xué)生組成的集合，班全體學(xué)生組成的集合，用用a a表示高一表示高一(3)(3)班的一位同學(xué)，班的一位同學(xué)，b b是高一是高一(4)(4)班的一位同學(xué)，班的一位同學(xué)，那么那么a a，b b與集合與集合A A分別有什么關(guān)系分別有什么關(guān)系? ? a a是是集合集合A A中的元素中的元素, ,b b不是不是集合集合A A中的元素中的元素. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)3 3 元素和集合的關(guān)系元素和集合的關(guān)系如果如果a a是集合是集合A A中的元素，就說中的元素，就說a a屬于集合屬于集合A A，記作，記作aAaA；如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素，就說

11、中的元素，就說a a不屬于集合不屬于集合A A，記作，記作a a A A. .常見數(shù)集的表示方法常見數(shù)集的表示方法*N正整正整數(shù)集數(shù)集自然自然數(shù)集數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集有理有理數(shù)集數(shù)集實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)集集或NZNQR數(shù)集的擴(kuò)充過程數(shù)集的擴(kuò)充過程2例例2 2、用符號(hào)、用符號(hào)或或 填空填空. .(1)2(1)2 N N；(2) _Q(2) _Q；(3)0(3)0 00；(4)b(4)b a,b,ca,b,c.提升總結(jié)提升總結(jié)：求解此類問題必須要做到以下兩點(diǎn)：求解此類問題必須要做到以下兩點(diǎn)：熟記常見的數(shù)集的符號(hào)；熟記常見的數(shù)集的符號(hào)；正確理解元素與集合之間的正確理解元素與集合之間的“屬于屬于”關(guān)系關(guān)系. . 解析

12、：解析：（1 1） ；（；（2 2） ； （3 3） ；（4 4） . . 1.1.已知集合已知集合M M中的三個(gè)元素中的三個(gè)元素a,b,ca,b,c分別是分別是ABCABC的三邊長，的三邊長，則則ABCABC一定不是（一定不是（ ）（A A）銳角三角形）銳角三角形 （B B）直角三角形）直角三角形（C C）鈍角三角形）鈍角三角形 （D D）等腰三角形）等腰三角形2.(20122.(2012濟(jì)南高一檢測濟(jì)南高一檢測) )若方程若方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0和方程和方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的的解組成集合解組成集合M,M,則則M M中元素的個(gè)數(shù)為（中元素的個(gè)數(shù)為（ ）（A A）1 1 （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）4 4D DC C3.3.用符號(hào)用符號(hào)或或 填空填空（1 1）設(shè)）設(shè)A A為所有亞洲國家組成的集合為所有亞洲國家組成的集合, ,則則 中國中國 A A 美國美國 A A 印度印度 A A（2 2） Q 32 Q 32 N N Q Q R R Z Z N N237292( 5)4.4.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的序號(hào)是：下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的序號(hào)是：(1)(1)數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修1 1課本中的所有難題；課本中的所有難題；(2)(2)與與1 1非常接近的數(shù)；非常接近的數(shù)；(3)(3)不等式不等式2x+302x+30的