山東省德州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷（六）含答案

1、第頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)山東省德州市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷（六）一、選一選（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1. 的值是（）A. 2B. -2C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值，進(jìn)而得出答案【詳解】-2的值是：2，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了值，正確把握值的定義是解題關(guān)鍵2. 在1，0，2，四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）.A. 2B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比大小的方法進(jìn)行比較【詳解】102=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比大小，負(fù)數(shù)0正數(shù)，此題關(guān)鍵是比較2和，可將2化成再比

2、較大小3. 下列計(jì)算正確是（）A. a2+a2=a4B. a6a2=a4C. （a2）3=a5D. （ab）2=a2b2【答案】B【解析】【詳解】解：A.a2+a2=2a2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a6a2=a4，故B正確；C. （a2）3=a6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(ab)2=a2+b22ab，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B4. 把沒(méi)有等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：解沒(méi)有等式x+10得：x1，解沒(méi)有等式2x40得：x2，則沒(méi)有等式的解集為：1x2，在數(shù)軸上表示為：故選B考點(diǎn)：解一元沒(méi)有等式組；在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式的解集5. 在RtABC中，C=

3、90，sinA=，則co的值為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式由A、B互為余角，可知co=sin（90B）=sinA=故選D【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系6. 在奔馳、寶馬、豐田、三菱等汽車(chē)標(biāo)志圖形中，為對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的概念， A、C、D都沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形，是對(duì)稱(chēng)圖形的只有B故選B7. 上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） 12345成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8A. 8.2，8.2B. 8

4、.0，8.2C. 8.2，7.8D. 8.2，8.0【答案】D【解析】【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2其中8.2出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)至多，8.0排在第三，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.2，8.0故選D【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)8. 下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是ABC邊上的高是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：作圖基本作圖9. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)確的是（ ）A. 可能有5次正面朝上B. 必有5次正面朝上C. 擲2次必有1次正面朝上D. 沒(méi)有可能10次正

5、面朝上【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒(méi)有發(fā)生的，可得答案【詳解】A、可能有5次正面朝上，是隨機(jī)，故A正確；B、沒(méi)有一定有5次正面朝上，沒(méi)有是必然，故B錯(cuò)誤；C、擲2次沒(méi)有一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，沒(méi)有是必然，故C錯(cuò)誤；D、可能10次正面朝上，是隨機(jī)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)，解決本題需要正確理解必然、沒(méi)有可能、隨機(jī)的概念必然指在一定條件下一定發(fā)生的沒(méi)有可能是指在一定條件下，一定沒(méi)有發(fā)生的沒(méi)有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒(méi)有發(fā)生的10. 如圖，中，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖

6、象為下列選項(xiàng)中的A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行線的性質(zhì)得出OCD=A，即AOD=OCD=45，進(jìn)而證明OD=CD=t；根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象【詳解】解：RtAOB中，ABOB，且AB=OB=3，AOB=A=45，如圖，記交點(diǎn)分別為C，D，CDOB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=ODCD=t2（0t3），即S=t2（0t3）故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函

7、數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象二、填 空 題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）11. 今年我市普通高中計(jì)劃招生人數(shù)約為28500人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)【答案】2.85104【解析】【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】28500的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到2.85，因此28500用科學(xué)記數(shù)法表示為2.85104，故答案為2.85104【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|

8、10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12. 如圖，若，1=60，則2的度數(shù)為_(kāi)度【答案】120【解析】詳解】解：如圖，1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故答案為120【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)13. 已知一組數(shù)據(jù)：13，1，0，5，7，4，5，這組數(shù)據(jù)的極差是_【答案】18【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)極差的定義用一組數(shù)據(jù)中的值減去最小值，可得這組數(shù)據(jù)的極差是：13（5）=18；考點(diǎn)：極差14. 一個(gè)矩形的面積為，若一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】試題分析：（a2+2a）a=a+2，另一邊長(zhǎng)為a+2，故答案為a+2考點(diǎn)：整式的除法【詳

9、解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?5. 如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線上的點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作軸和軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個(gè)空白矩形面積的和為_(kāi)【答案】8【解析】【詳解】試題分析：點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S陰影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=8，故答案為8考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義16. 如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C，A分別在軸，軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)角線，若D=60，BC=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_【答案】（，1）【解析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，四邊形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等邊三角形

10、，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDsin60=2=，D（，1）故答案為：（，1）三、解 答 題（共9小題，滿(mǎn)分86分）17. 計(jì)算：（3）0+（）1+3tan30+|1|【答案】2-2【解析】【詳解】試題分析：原式項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，一項(xiàng)利用值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：（3-）0+（）1+3tan30+|1|=12+1=22考點(diǎn)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2、零指數(shù)冪；3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4、角的三角函數(shù)值18. 已知，求代數(shù)式的值【答案】，【解析】【詳解】試題分析：將所求式子個(gè)因式的分母利用平方差公式分解因式，約

11、分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后由已知的等式用b表示出a，將表示出的a代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到所求式子的值試題解析：=（a2b）=，0，a=b，原式=考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值19. 如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CFBD，垂足為F（1）補(bǔ)全圖形，并標(biāo)上相應(yīng)的字母；（2）求證：AE=CF【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABD的面積=BCD的面積，得出BDAE=BDCF，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABD的面積=BCD的面積，BDAE=BD

12、CF，AE=CF【點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)20. 國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育時(shí)間沒(méi)有低于1小時(shí)為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)時(shí)間（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為_(kāi)人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢(xún)問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育時(shí)間低于1小時(shí)的概率是_；（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育時(shí)間的學(xué)生有_人【答案】（1）300；（2）答案見(jiàn)解析；（3）40%；（4）720【解析】【分析】（1

13、）用D組人數(shù)20%求得總?cè)藬?shù)；（2）求出C組的人數(shù)，A組的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（4）用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育時(shí)間的百分比即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）6020%=300（人）答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人，故答案為：300；（2）C組的人數(shù)=30040%=120人，A組的人數(shù)=30010012060=20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）該生當(dāng)天在校體育時(shí)間低于1小時(shí)的概率是=40%；故答案為：40%；（4）當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育時(shí)間的學(xué)生有1200=720人故答案為：720【點(diǎn)睛】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確

14、題意，找出所求問(wèn)需要的條件21. 如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=40海里，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向求該船航行的速度【答案】該船航行的速度為40海里/小時(shí)【解析】【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)A作ADOB于D，先解RtAOD，得出AD=OA=2海里，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，則AB=AD=海里，航行時(shí)間來(lái)求航行速度.試題解析：過(guò)點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D 在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=40，AD=OA=20 在RtABD中，ADB=90，B=CABAOB=7530=45BAD18

15、0ADBB =45=B，BD=AD=20， 該船航行的速度為海里/小時(shí)， 答：該船航行的速度為海里/小時(shí)考點(diǎn)：1、等腰直角三角形，2、勾股定理22. 如圖，已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），C為象限內(nèi)雙曲線y=上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在直線y=x的上方（1）求雙曲線的函數(shù)解析式；（2）若AOC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【答案】（1）雙曲線的函數(shù)解析式為y=（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決（2）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于F，根據(jù)=6，列出方程即可解決試題解析：（1）點(diǎn)B（4，2）在雙曲線y=上，=2，k=8，雙曲

16、線的函數(shù)解析式為y=（2）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于F，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A（4，2），OE=4，AE=2，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），則OF=a，CF=，則，=+（2+）（4a）42=，AOC的面積為6，=6，整理得a2+6a16=0，解得a=2或8（舍棄），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題23. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)E在O，C為弧BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAE于D，連接AC、BC（1）試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若AD=2，AC=，求O的半徑【答案】（1）直線CD與O相切；（2）O的半徑為1.5【解析】【

17、詳解】（1）相切，連接OC，C為的中點(diǎn)，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直線CD與O相切；（2）連接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切線，=ADDE，DE=1，CE=，C為的中點(diǎn)，BC=CE=，AB為O的直徑，ACB=90，AB=3半徑為1.524. 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)MN取得值時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上是否存在點(diǎn)P，使PBN

18、是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）拋物線的解析式為y=x24x+3（2）當(dāng)m=時(shí)，線段MN取值，值為（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入列出方程組，解方程組求得的值即可得到二次函數(shù)的解析式；（2）由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)可求出直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，由此可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)，從而可用含m的式子表達(dá)出MN的長(zhǎng)度，由點(diǎn)M在軸下方可求得m的取值范圍為：，由此即可求出線段MN的值；（3）由題意（2）可得點(diǎn)N的坐標(biāo)，由點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，可設(shè)其坐標(biāo)為(2，n)

19、，點(diǎn)B和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可表達(dá)出PB、PN、BN的長(zhǎng)度，再分PB=PN、PB=BN、PN=BN三種情況討論計(jì)算即可求得符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）將點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c中，得，得，拋物線的解析式為y=x2-4x+3.（2）由題意可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2-4m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3，把點(diǎn)（3，0）代入y=kx+3，中，得：0=3k+3，解得：k=-1，直線BC的解析式為y=-x+3.MNy軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，-m+3），MN=-m+3-(m2-4m+3)=-（m-）2+.當(dāng)m=時(shí)，MN=.（3）由（2）可得：當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為

20、（，），點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，n）,PB=，PN= ,BN= ,若為等腰三角形，則存在以下三種情況：當(dāng)時(shí)，即=解得： ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)；當(dāng)時(shí)，即= ，解得： ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-)或(2，)；當(dāng)時(shí)，即=，解得： ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,)或(2,)綜上可知：在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)，使是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，),(2，-),(2，),(2,),(2,)點(diǎn)睛：解本題第2小題時(shí)，當(dāng)利用設(shè)出的點(diǎn)P的坐標(biāo)和已知的點(diǎn)B、N的坐標(biāo)表達(dá)出線段PB、PN和BN的長(zhǎng)度時(shí)，需注意題目中沒(méi)有指明PBN為等腰三角形時(shí)的底和腰，因此要分：（1）PB=PN；（2）PB=BN；（3）

21、PN=BN三種情況分別討論計(jì)算，沒(méi)有要忽略了其中任何一種情況，避免丟解.25. 現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論（沒(méi)有必說(shuō)明）【答案】（1）OM=ON；（2）成立（3）O在移動(dòng)過(guò)程中可形成線段AC；（4）O在移動(dòng)過(guò)程中可形成線段AC【