北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：46 三角形回顧與思考(共45張PPT)

1、第四章 三角形2.認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)。 一、 認(rèn)識(shí)三角形 1.了解三角形定義:ABC（1 1）邊上的性質(zhì)：）邊上的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2 2）角上的性質(zhì)：）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于三角形三內(nèi)角和等于180180度度二、三角形的性質(zhì)二、三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角和等于直角三角形的兩個(gè)銳角和等于9090度度ABCABC1 1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填三角形嗎？（單位：厘米。填“能能

2、”或或“不能不能”) ) 3 3，4 4，5 5（ ） 8 8，7 7，1515（ ） 1313，1212，2020（ ） 5 5，5 5，1111（ ）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形2 2、根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？、根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1 1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1:2:31:2:3（ ）（2 2）兩個(gè)內(nèi)角是）兩個(gè)內(nèi)角是5050和和3030 （ ）練一練：練一練：3 3、ABCABC，ABAB5 5，BCBC9 9，那么，那么 ACAC _4144 4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 3和和8 8

3、，而第三邊長(zhǎng)為，而第三邊長(zhǎng)為 奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是 _ _ 7 7 或或 9 95 5、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm3cm，一邊是，一邊是7cm7cm， 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 _ （第（第6 6題）題） （第（第7 7題）題）6 6、如上圖，、如上圖，1=601=60，D=20D=20，則，則A=A= 度度7 7、如上圖，、如上圖，ADBCADBC，1=401=40，2=302=30， 則則B=B= 度，度，C=C= 度度ABCDE1ABCD1 217cm1005060 x3x5x1 1、如圖，求、如圖，求ABCABC各內(nèi)角的

4、度數(shù)。各內(nèi)角的度數(shù)。2 2、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為、已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1 1：3 3：5 5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：解：3x + 2x + x = 1803x + 2x + x = 1806x=180 X=306x=180 X=30三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：3030 ，6060 ，9090 解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x x，3x3x，5x 5x 則則x + 3x + 5x = 180 x=20 x + 3x + 5x = 180 x=20三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：2020 ，6060 ,100,10

5、0 2x3xxABC則則ABCABC是是 （ ）A.A.鈍角三角形鈍角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.銳角三角形銳角三角形 D.D.不能確定不能確定B=2131 9. 9.在在ABCABC中，如果中，如果A=A=C CB = 3B = 3 10. 10.在在ABCABC中，如果中，如果A = 2A = 2C C則則ABCABC是是 （ ）A.A.鈍角三角形鈍角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.銳角三角形銳角三角形 D.D.不能確定不能確定BA8.8.在在ABCABC中，如果中，如果A AB B 2C2C，ABAB， 那么（）那么（） A A、A A60600 0 B

6、B、B B60600 0， C C、C C60600 0 D D、A A、B B、C C都不等于都不等于60600 0C1.了解三角形的角平分線，中線及高線的概念 三、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念三、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念BCEABCDAADBCEA中垂線中垂線四、三角形三線的性質(zhì)四、三角形三線的性質(zhì)1.如圖，在如圖，在ABC中中,BE是邊是邊AC上的中線。已知上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=_.CBAE2.如圖如圖,CE,CF分別是分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平的內(nèi)角平分線和外角平分線分線,則則ECF的度數(shù)的度數(shù)=_度度.B

7、CDFEA練一練練一練:10.590鄰補(bǔ)角的角平分線的夾角為鄰補(bǔ)角的角平分線的夾角為9090度。度。pABCDE4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，BD平分平分ABC，CE是是AB邊上的高，邊上的高，BD，CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)P。已知已知ABC=600，ACB=700, 求求ACE，BDC的度數(shù)。的度數(shù)。400800ABCEDF3.如圖，如圖，AD、BF都是都是30三角形中線的性質(zhì)：三角形中線的性質(zhì)： 三角形的中線把三角形分三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形成兩個(gè)面積相等的三角形ABCD如圖，若如圖，若AD是是ABC中中BC邊上的中線，邊上的中線，則有則有ABD的面積的面積=ACD的面積

8、的面積ABCDE五、三角形全等的判定方法五、三角形全等的判定方法（1 1）全等三角形的定義）全等三角形的定義（2 2）邊邊邊公理（）邊邊邊公理（SSSSSS）（3 3）邊角邊公理（）邊角邊公理（SASSAS）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等能夠完全重合能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形的兩個(gè)三角形是全等三角形（4 4）角邊角公理（）角邊角公理（ASAASA）兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5 5）角角邊公理（）角角邊公理（AASAAS）兩角

9、及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩邊及其一邊所對(duì)的角相等， 兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等ASS三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等AAA 不能把不能把“AASAAS”、“ASAASA”簡(jiǎn)述為簡(jiǎn)述為“兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”？ABCDE在在ADEADE和和ABCABC中中但但ABCABC和和ADEADE不全等不全等BCADBADEAA結(jié)論：說(shuō)明兩個(gè)三角形全等時(shí)說(shuō)明兩個(gè)三角形全等時(shí), , 特別

10、注意特別注意邊和角邊和角“位置上對(duì)應(yīng)相等位置上對(duì)應(yīng)相等” 。判斷兩個(gè)三角形全等的方法有：判斷兩個(gè)三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS 4 4三角形全等的條件思路：三角形全等的條件思路： 當(dāng)兩三角形已具備兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，第三條件應(yīng)當(dāng)兩三角形已具備兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，第三條件應(yīng)找找 。 當(dāng)兩三角形已具備兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，第三條件應(yīng)當(dāng)兩三角形已具備兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，第三條件應(yīng)找找 。 當(dāng)兩三角形已具備一角一邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，第三條當(dāng)兩三角形已具備一角一邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，第三條件應(yīng)找件應(yīng)找 。 5 5找三角形全等的條件時(shí)經(jīng)常見(jiàn)到的隱含找三角形全等的條件時(shí)經(jīng)常見(jiàn)到

11、的隱含條件有：條件有： DCABBAC=DACB=D1、如圖、如圖AD=BC，要判定，要判定ABC CDA，還需要的條件是還需要的條件是 .ABCDAB=CDAB=CD或或DACDACBCABCABAFCDE2、如圖、如圖,已知已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 說(shuō)明說(shuō)明EFD=BCA的理由。的理由。1 1. .如圖，已知如圖，已知AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，問(wèn)問(wèn)B=DB=D嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。A C D BABCD2 2. . 如圖，如圖， A= A= D,D, ACB= ACB= DBC DBC 問(wèn)問(wèn)AB=DCAB=DC嗎？試說(shuō)明理由。嗎？試說(shuō)明理由。 A

12、CBDACBDOABCD6.如圖,AC DE, B= F,BD=CF,試說(shuō)明AB=EFACBOD3、如圖:AC和DB相交于點(diǎn)O,若AB=DC， AC=DB，則B=C,B=C,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .思考題：思考題：B CA B CA 判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=D

13、F ( AAS ) BCAEFD 把下列說(shuō)明把下列說(shuō)明RtABC RtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E2.如圖，如圖，ACB =ADB=90，要使要使ABC BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng)還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng) 的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛伞５睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛伞?（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBA BD=AC DBA= CABHL HLAASAAS。 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角

14、，將上述條件標(biāo)注是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明在圖中，你能說(shuō)明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：解：BC=BD在在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD1、圖中三角形的個(gè)數(shù)是（、圖中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A. 3個(gè)個(gè) B. 4個(gè)個(gè) C. 5個(gè)個(gè) D. 6個(gè)個(gè) EA當(dāng)增加當(dāng)增加n條線的時(shí)候，有多少個(gè)三角形？條線的時(shí)候，有多少個(gè)三角形？2)2)(1(nn 2、如圖，、如圖，1=2，AB=CD，AC與與BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，則圖中必定全等的三角形有（，則圖中必定全等的三角形有（ ） A. 2對(duì)對(duì) B. 3對(duì)對(duì) C

15、. 4對(duì)對(duì) D. 6對(duì)對(duì)C3.3.有一次柯南看見(jiàn)這樣一個(gè)圖，要計(jì)算：有一次柯南看見(jiàn)這樣一個(gè)圖，要計(jì)算：A+B+C+D+E+F= A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF3604、已知等腰三角形底邊為、已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此，一腰上的中線分此三角形的周長(zhǎng)成兩部分，其差為三角形的周長(zhǎng)成兩部分，其差為2，則腰長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為 .5、如圖，、如圖，AD是是ABC的高，且的高，且AD平分平分BAC，請(qǐng)指出請(qǐng)指出B與與C的關(guān)系，并說(shuō)明理由的關(guān)系，并說(shuō)明理由。 6或或10解：解： ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC

16、即即BACBACDAEDAE 在在ABCABC和和ADCADC 中中A AB BC CD DE E1 12 22.2.如圖，已知如圖，已知C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？CEBACDAEABAD（已知）（已證）（已知） ABCABCADEADE（AASAAS）4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E， AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由 如圖線段如圖線段AB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)是一個(gè)池塘的長(zhǎng),現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)嗎？想想看。出來(lái)嗎？想想看。BA開(kāi)啟 你說(shuō) 智慧 我說(shuō)8 8、把兩個(gè)形狀把兩個(gè)形狀,大小都相同的火柴盒如圖放置大小都相同的火柴盒如圖放置,判斷判斷AB和和CD兩條對(duì)角線是否互相垂直兩條對(duì)角線是否互相垂直,并說(shuō)明并說(shuō)明理由理由.你們可要好好動(dòng)動(dòng)你們可要好好動(dòng)動(dòng)腦喲！腦喲！這是一種什么圖形這是一種什么圖形變換？變