工程力學(xué)第十章

1、第第1010章章 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 組合變形組合變形10.1 10.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念10.2 10.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析10.3 10.3 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論10.4 10.4 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算組合變形的強(qiáng)度計(jì)算小小 結(jié)結(jié)返回10.1 10.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念下一頁 返回10.1.1 10.1.1 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分析橫截面上的應(yīng)力對(duì)解決強(qiáng)度問題是必要的，為了全面地分析橫截面上的應(yīng)力對(duì)解決強(qiáng)度問題是必要的，為了全面地分析強(qiáng)度問題，僅僅分析橫截面上的應(yīng)力還不夠，還必須對(duì)分析強(qiáng)度問題，僅僅分析橫截面上的應(yīng)力還不夠，還必須對(duì)

2、各個(gè)不同方向的斜面上的應(yīng)力進(jìn)行分析。各個(gè)不同方向的斜面上的應(yīng)力進(jìn)行分析。 通過物體內(nèi)某一點(diǎn)不同截面上的應(yīng)力情況，叫做該點(diǎn)的應(yīng)力通過物體內(nèi)某一點(diǎn)不同截面上的應(yīng)力情況，叫做該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。狀態(tài)。10.1 10.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念下一頁上一頁返回10.1.2 10.1.2 單元體的概念單元體的概念為了研究受力構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，假想圍繞該點(diǎn)取出一個(gè)微小為了研究受力構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，假想圍繞該點(diǎn)取出一個(gè)微小的正六面體的正六面體單元體來進(jìn)行分析。因?yàn)閱卧w的邊長是非常微小的，單元體來進(jìn)行分析。因?yàn)閱卧w的邊長是非常微小的，所以，可以認(rèn)為單元體各個(gè)面上的應(yīng)力是均勻分布的，相對(duì)平行的

3、平所以，可以認(rèn)為單元體各個(gè)面上的應(yīng)力是均勻分布的，相對(duì)平行的平面上的應(yīng)力大小相等、性質(zhì)相同。若令單元體的邊長趨于零，則單元面上的應(yīng)力大小相等、性質(zhì)相同。若令單元體的邊長趨于零，則單元體各不同方向上的應(yīng)力情況就代表了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。體各不同方向上的應(yīng)力情況就代表了該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。一般情況下，桿件橫截面上的應(yīng)力是可以求得的，因此，在截取單元一般情況下，桿件橫截面上的應(yīng)力是可以求得的，因此，在截取單元體時(shí)，常以橫截面為基礎(chǔ)，用一對(duì)橫截面和相互垂直的兩對(duì)縱截面，體時(shí)，常以橫截面為基礎(chǔ)，用一對(duì)橫截面和相互垂直的兩對(duì)縱截面，就可以從受力桿件中截取一個(gè)各側(cè)面上的應(yīng)力均為已知的單元體。就可以從受力桿件中截取一

4、個(gè)各側(cè)面上的應(yīng)力均為已知的單元體。這些單元體中各側(cè)面上的應(yīng)力均可通過桿件的外載荷求得，故稱為原這些單元體中各側(cè)面上的應(yīng)力均可通過桿件的外載荷求得，故稱為原始單元體。始單元體。10.1 10.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念下一頁上一頁返回10.1.3 10.1.3 主平面、主應(yīng)力主平面、主應(yīng)力單元體中切應(yīng)力等于零的平面稱為主平面。作用于主平面上的單元體中切應(yīng)力等于零的平面稱為主平面。作用于主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。根據(jù)彈性理論可以證明，在受力物體內(nèi)的任一點(diǎn)處，總可以找根據(jù)彈性理論可以證明，在受力物體內(nèi)的任一點(diǎn)處，總可以找到具有三個(gè)互相垂直的主平面組成的單元體，稱為主單元體。

5、到具有三個(gè)互相垂直的主平面組成的單元體，稱為主單元體。相應(yīng)的三個(gè)主應(yīng)力，一個(gè)是最大，一個(gè)最小，通常用相應(yīng)的三個(gè)主應(yīng)力，一個(gè)是最大，一個(gè)最小，通常用11、22、33表示，并且規(guī)定按它們代數(shù)值的大小表示，并且規(guī)定按它們代數(shù)值的大小1 2 31 2 3順序順序排列。排列。 上一頁 返回10.1.4 10.1.4 應(yīng)力狀態(tài)分類應(yīng)力狀態(tài)分類一向應(yīng)力狀態(tài)，一個(gè)主應(yīng)力數(shù)值不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。一向應(yīng)力狀態(tài)，一個(gè)主應(yīng)力數(shù)值不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)( (平面平面) )：兩個(gè)主應(yīng)力數(shù)值不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。：兩個(gè)主應(yīng)力數(shù)值不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)( (空間空間) )：三個(gè)主應(yīng)力

6、數(shù)值都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。：三個(gè)主應(yīng)力數(shù)值都不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。一向一向( (單向單向) )應(yīng)力狀態(tài)也稱簡單應(yīng)力狀態(tài)，二向、三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)也稱簡單應(yīng)力狀態(tài)，二向、三向應(yīng)力狀態(tài)也稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。也稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。10.1 10.1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念10.2 10.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析 下一頁 返回工程上許多受力構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)都是處于平面應(yīng)力狀態(tài)。例如，工程上許多受力構(gòu)件的危險(xiǎn)點(diǎn)都是處于平面應(yīng)力狀態(tài)。例如，圖圖10-3a10-3a所示的單元體，其上面的應(yīng)力所示的單元體，其上面的應(yīng)力xx、yy、xx、yy 分分布在同一個(gè)平面內(nèi)，故稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。布在同一個(gè)平面內(nèi)，故

7、稱為平面應(yīng)力狀態(tài)。10.2.1 10.2.1 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力圖圖10-3a10-3a所示的單元體，設(shè)所示的單元體，設(shè)x x平面平面( (外法線沿外法線沿x x軸的平面軸的平面) )上的應(yīng)上的應(yīng)力力xx、xx和和y y平面上的應(yīng)力平面上的應(yīng)力yy、yy 均已知。由于垂直于均已知。由于垂直于z z軸的兩平面上沒有應(yīng)力作用，即為主平面，該主平面上的主應(yīng)軸的兩平面上沒有應(yīng)力作用，即為主平面，該主平面上的主應(yīng)力為零，因此，該單元體也可用力為零，因此，該單元體也可用圖圖10-3b10-3b的平面狀態(tài)表示。利的平面狀態(tài)表示。利用截面法可以求出與用截面法可以求出與x x軸正向軸正向角的任意斜截面

8、上的正應(yīng)力角的任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力和切應(yīng)力 下一頁上一頁返回式式(10.1)(10.1)和和(10.2)(10.2)中，正應(yīng)力中，正應(yīng)力xx、yy以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力力為負(fù)；切應(yīng)力xx、yy以對(duì)單元體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)向以對(duì)單元體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩時(shí)為正，反之為負(fù)；角度的力矩時(shí)為正，反之為負(fù)；角度以以x x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面的軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面的外法線外法線n n時(shí)為正，反之為負(fù)。時(shí)為正，反之為負(fù)。2yx2sin2cos2xyx(10.1)(10.1) 2cos2sin2xyx(10.2)(10.2) 10.2 10.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀

9、態(tài)分析10.2 10.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析下一頁上一頁返回10.2.2 10.2.2 主應(yīng)力的大小和方向主應(yīng)力的大小和方向由式由式(10.1)(10.1)和和(10.2)(10.2)可知，斜截面上的正應(yīng)力可知，斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力和剪應(yīng)力隨隨角的改變而改變，即角的改變而改變，即和和都是都是的連續(xù)函數(shù)。的連續(xù)函數(shù)。對(duì)公式對(duì)公式(10.1)(10.1)求導(dǎo)，即可確定極值正應(yīng)力所在平面的方位。求導(dǎo)，即可確定極值正應(yīng)力所在平面的方位。令令 得得即即 0dddd02cos22sin)(xyx=02cos2sin2xyx(10.5)(10.5)10.2 10.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)

10、力狀態(tài)分析下一頁上一頁返回將上式與式將上式與式(10.2)(10.2)相比較可知，在切應(yīng)力相比較可知，在切應(yīng)力=0=0的主平面上，的主平面上，正應(yīng)力正應(yīng)力取得極值，即極值正應(yīng)力就是主應(yīng)力。取得極值，即極值正應(yīng)力就是主應(yīng)力。如果用如果用0 0表示主平面的外法線與表示主平面的外法線與x x軸正向間的夾角，則由式軸正向間的夾角，則由式(10.5)(10.5)可得可得 (10.6)(10.6)式式(10.6)(10.6)可確定主平面的位置可確定主平面的位置0 0，因?yàn)椋驗(yàn)?tg20=tg(20+180)=tg2(0+90)yxxtg22010.2 10.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析下一頁上一

11、頁返回所以所以0 0和和0+900+90都滿足式都滿足式(10.6)(10.6)。這表明有兩個(gè)相互垂直。這表明有兩個(gè)相互垂直的主平面，其上面的主應(yīng)力分別對(duì)應(yīng)最大和最小極值正應(yīng)力。的主平面，其上面的主應(yīng)力分別對(duì)應(yīng)最大和最小極值正應(yīng)力。由式由式(10.6)(10.6)求出求出sin2sin20 0和和cos2cos20 0后入后入(10.1)(10.1)式中，得兩個(gè)式中，得兩個(gè)主平面上的最大和最小正應(yīng)力為主平面上的最大和最小正應(yīng)力為因?yàn)槠矫鎽?yīng)力狀態(tài)可視為一個(gè)主應(yīng)力為零的三向應(yīng)力狀態(tài)，因?yàn)槠矫鎽?yīng)力狀態(tài)可視為一個(gè)主應(yīng)力為零的三向應(yīng)力狀態(tài)，則可根據(jù)則可根據(jù)maxmax和和minmin代數(shù)值的大小，按代數(shù)

12、值的大小，按1 1 2 2 3 3順順序排列，定出三個(gè)主應(yīng)力。序排列，定出三個(gè)主應(yīng)力。22minmax)2(2xyxyx(10.7)(10.7) 10.2 10.2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析上一頁 返回10.2.3 10.2.3 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力理論分析證明，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，最大切應(yīng)力與主應(yīng)力之間存理論分析證明，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，最大切應(yīng)力與主應(yīng)力之間存在如下數(shù)量關(guān)系：在如下數(shù)量關(guān)系：最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力maxmax的作用面與最大主應(yīng)力的作用面與最大主應(yīng)力1 1和最小主應(yīng)力和最小主應(yīng)力3 3的的所在平面的夾角均成所在平面的夾角均成4545，與主應(yīng)力，與主應(yīng)力2 2垂直，如垂直，如

13、圖圖10-510-5所示。所示。231max(10.8)(10.8) 10.3 10.3 強(qiáng)強(qiáng) 度度 理理 論論下一頁 返回10.3.1 10.3.1 強(qiáng)度理論的概念強(qiáng)度理論的概念無論是單向應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，材料按某種方式的無論是單向應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，材料按某種方式的失效失效( (如斷裂或屈服如斷裂或屈服) )都是由某一特定的因素都是由某一特定的因素( (如應(yīng)力、應(yīng)變或如應(yīng)力、應(yīng)變或變形能等變形能等) )引起的，只要導(dǎo)致材料失效的這一因素達(dá)到極限值，引起的，只要導(dǎo)致材料失效的這一因素達(dá)到極限值，構(gòu)件就會(huì)破壞。這樣就可以根據(jù)簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來構(gòu)件就會(huì)破壞。這樣就可以根據(jù)簡單

14、應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。關(guān)于引起材料失效的決定性建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。關(guān)于引起材料失效的決定性因素的各種假說，稱為強(qiáng)度理論。因素的各種假說，稱為強(qiáng)度理論。在強(qiáng)度理論的指導(dǎo)下，對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可在強(qiáng)度理論的指導(dǎo)下，對(duì)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可把它的三個(gè)主應(yīng)力把它的三個(gè)主應(yīng)力1 1、2 2、3 3，“折算折算”成一個(gè)與它們相成一個(gè)與它們相當(dāng)?shù)膯蜗驊?yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力當(dāng)?shù)膯蜗驊?yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力rr，rr就稱為所研究的復(fù)雜應(yīng)就稱為所研究的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力。力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力。 10.3 10.3 強(qiáng)強(qiáng) 度度 理理 論論下一頁上一頁返回不同的強(qiáng)度理論因?yàn)榧僭O(shè)

15、材料破壞的原因不同，所以就有不同不同的強(qiáng)度理論因?yàn)榧僭O(shè)材料破壞的原因不同，所以就有不同的的“折算折算”方法。經(jīng)過方法。經(jīng)過“折算折算”后，就可以用相當(dāng)應(yīng)力后，就可以用相當(dāng)應(yīng)力rr與材與材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的許用應(yīng)力料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的許用應(yīng)力 相比較，建立起復(fù)雜應(yīng)力相比較，建立起復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件狀態(tài)下的強(qiáng)度條件 rr (10.9) (10.9)式式(10.9)(10.9)中的許用應(yīng)力中的許用應(yīng)力 ，對(duì)于脆性材料：，對(duì)于脆性材料： ， 對(duì)于塑性材料：對(duì)于塑性材料： 。 nbns10.3 10.3 強(qiáng)強(qiáng) 度度 理理 論論下一頁上一頁返回10.3.2 10.3.2 常用的四種強(qiáng)度理論常用的四

16、種強(qiáng)度理論由于材料的破壞按其物理實(shí)質(zhì)可分為脆斷和屈服兩類，因而由于材料的破壞按其物理實(shí)質(zhì)可分為脆斷和屈服兩類，因而強(qiáng)度理論也相應(yīng)分為兩類，第一類強(qiáng)度理論以脆斷作為破壞強(qiáng)度理論也相應(yīng)分為兩類，第一類強(qiáng)度理論以脆斷作為破壞標(biāo)志的，包括最大的拉應(yīng)力理論和最大拉應(yīng)變理論；第二類標(biāo)志的，包括最大的拉應(yīng)力理論和最大拉應(yīng)變理論；第二類強(qiáng)度理論以屈服作為破壞標(biāo)志的，包括最大切應(yīng)力理論和形強(qiáng)度理論以屈服作為破壞標(biāo)志的，包括最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。狀改變比能理論。1. 1. 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論( (第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論) )這一理論認(rèn)為：引起材料的脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)這一理論認(rèn)為：

17、引起材料的脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力。力。 10.3 10.3 強(qiáng)強(qiáng) 度度 理理 論論下一頁上一頁返回 2. 2. 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論( (第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論) )這一理論認(rèn)為：引起材料的脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變。這一理論認(rèn)為：引起材料的脆性斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變。3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論( (第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) )這一理論認(rèn)為：引起材料的塑性屈服的主要因素是最大切應(yīng)力。這一理論認(rèn)為：引起材料的塑性屈服的主要因素是最大切應(yīng)力。4.4.形狀改變比能理論形狀改變比能理論( (第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) )這個(gè)理論又稱為畸變能理論，它認(rèn)為材料在各

18、種復(fù)雜應(yīng)力作用下，引這個(gè)理論又稱為畸變能理論，它認(rèn)為材料在各種復(fù)雜應(yīng)力作用下，引起塑性屈服的主要原因是形狀改變比能達(dá)到其單向拉伸時(shí)的極限值。起塑性屈服的主要原因是形狀改變比能達(dá)到其單向拉伸時(shí)的極限值。10.3 10.3 強(qiáng)強(qiáng) 度度 理理 論論下一頁上一頁返回 10.3.3 10.3.3 四種強(qiáng)度理論的適用范圍四種強(qiáng)度理論的適用范圍材料的失效是一個(gè)極其復(fù)雜的問題，四種常用的強(qiáng)度理論都材料的失效是一個(gè)極其復(fù)雜的問題，四種常用的強(qiáng)度理論都有它符合實(shí)際的一方面，又有它不符合實(shí)際的片面的一方面。有它符合實(shí)際的一方面，又有它不符合實(shí)際的片面的一方面。大量的工程實(shí)踐和試驗(yàn)結(jié)果表明，上述四種強(qiáng)度理論的適用大量

19、的工程實(shí)踐和試驗(yàn)結(jié)果表明，上述四種強(qiáng)度理論的適用范圍與材料的類別和應(yīng)力狀態(tài)等有關(guān)：范圍與材料的類別和應(yīng)力狀態(tài)等有關(guān)：(1) (1) 脆性材料通常以斷裂形式失效，宜采用第一或第二強(qiáng)度脆性材料通常以斷裂形式失效，宜采用第一或第二強(qiáng)度理論。理論。(2) (2) 塑性材料通常以屈服形式失效，宜采用第三或第四強(qiáng)度塑性材料通常以屈服形式失效，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論。理論。上一頁 返回(3) (3) 在三向拉應(yīng)力狀態(tài)下，如果三個(gè)拉應(yīng)力相近，無論是塑在三向拉應(yīng)力狀態(tài)下，如果三個(gè)拉應(yīng)力相近，無論是塑性材料或脆性材料都將以斷裂形式失效，宜采用第一強(qiáng)度理性材料或脆性材料都將以斷裂形式失效，宜采用第一強(qiáng)度理論論最大

20、拉應(yīng)力理論。最大拉應(yīng)力理論。(4) (4) 在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，如果三個(gè)壓應(yīng)力相近，無論是在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，如果三個(gè)壓應(yīng)力相近，無論是塑性材料或脆性材料都可引起塑性變形，宜采用第三或第四塑性材料或脆性材料都可引起塑性變形，宜采用第三或第四強(qiáng)度理論。強(qiáng)度理論。10.3 10.3 強(qiáng)強(qiáng) 度度 理理 論論10.4 10.4 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算組合變形的強(qiáng)度計(jì)算下一頁 返回工程上大多數(shù)桿件在外力作用下，產(chǎn)生較為復(fù)雜的變形，但工程上大多數(shù)桿件在外力作用下，產(chǎn)生較為復(fù)雜的變形，但經(jīng)分析可知，這些變形均可看成是兩種或兩種以上的基本變經(jīng)分析可知，這些變形均可看成是兩種或兩種以上的基本變形組合，這種變形稱

21、為組合變形。形組合，這種變形稱為組合變形。10.4.1 10.4.1 彎曲與拉伸彎曲與拉伸( (壓縮壓縮) )組合變形的強(qiáng)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算度計(jì)算當(dāng)構(gòu)件發(fā)生的彎曲拉伸當(dāng)構(gòu)件發(fā)生的彎曲拉伸( (壓縮壓縮) )組合變形時(shí)，對(duì)于抗壓強(qiáng)度等組合變形時(shí)，對(duì)于抗壓強(qiáng)度等于抗拉強(qiáng)度的塑性材料，為使桿件具有足夠的強(qiáng)度，只需按于抗拉強(qiáng)度的塑性材料，為使桿件具有足夠的強(qiáng)度，只需按截面上的最大應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，其強(qiáng)度條件為截面上的最大應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，其強(qiáng)度條件為WzMAFNmaxmax (10.14)(10.14)下一頁上一頁返回10.4.2 10.4.2 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

22、機(jī)械中的轉(zhuǎn)軸，通常是在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形下工作?，F(xiàn)以機(jī)械中的轉(zhuǎn)軸，通常是在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形下工作?，F(xiàn)以圖圖10-9a10-9a所示的圓軸所示的圓軸ABAB為例，來具體說明彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形為例，來具體說明彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形的強(qiáng)度計(jì)算方法。該軸的左端固定，在右端帶輪的邊緣上受的強(qiáng)度計(jì)算方法。該軸的左端固定，在右端帶輪的邊緣上受一垂直向下的力一垂直向下的力F F作用，帶輪半徑為作用，帶輪半徑為R R。首先分析力首先分析力F F對(duì)軸對(duì)軸ABAB的作用。將力的作用。將力F F向圓軸的向圓軸的B B截面形心簡化，截面形心簡化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶矩得到一個(gè)力和一個(gè)力偶矩M Me e，如，如圖圖10-9

23、b10-9b。其值分別為。其值分別為 F F = =F F M Me=e=FRFR 力力F F 使軸在使軸在xAyxAy平面內(nèi)發(fā)生彎曲，力偶平面內(nèi)發(fā)生彎曲，力偶MeMe使軸扭轉(zhuǎn)，故軸上使軸扭轉(zhuǎn)，故軸上產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形。產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形。10.4 10.4 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算組合變形的強(qiáng)度計(jì)算10.4 10.4 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算組合變形的強(qiáng)度計(jì)算下一頁上一頁返回根據(jù)軸根據(jù)軸ABAB的受力情況，畫出的受力情況，畫出ABAB軸的扭矩圖和彎矩圖如軸的扭矩圖和彎矩圖如圖圖10-10-9c,d9c,d所示。由圖可知，固定端截面所示。由圖可知，固定端截面A A為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩為危險(xiǎn)截面，

24、其上的彎矩和扭矩值分別為和扭矩值分別為 M M= = F F l l T T= = M Me=e=FRFR由于在危險(xiǎn)截面上同時(shí)作用彎矩和扭矩，故該截面上必同時(shí)由于在危險(xiǎn)截面上同時(shí)作用彎矩和扭矩，故該截面上必同時(shí)存在彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，其分布情況如存在彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，其分布情況如圖圖10-9e10-9e所示。所示。由應(yīng)力分布圖可見，由應(yīng)力分布圖可見，C C、D D兩點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力均達(dá)到了最兩點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力均達(dá)到了最大值，因此，大值，因此，C C、D D兩點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，該兩點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和扭兩點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，該兩點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為zWMPWT10.4 10

25、.4 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算組合變形的強(qiáng)度計(jì)算下一頁上一頁返回取取C C、D D兩點(diǎn)的單元體如兩點(diǎn)的單元體如圖圖10-9f10-9f、g g所示，它們均屬于平面應(yīng)所示，它們均屬于平面應(yīng)力狀態(tài)，故需按強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度條件。力狀態(tài)，故需按強(qiáng)度理論來建立強(qiáng)度條件。對(duì)于在彎曲和扭轉(zhuǎn)作用下的轉(zhuǎn)軸，一般用塑性材料制成，由對(duì)于在彎曲和扭轉(zhuǎn)作用下的轉(zhuǎn)軸，一般用塑性材料制成，由于其抗拉、抗壓強(qiáng)度相同，因此，于其抗拉、抗壓強(qiáng)度相同，因此，C C、D D兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的?，F(xiàn)取同的。現(xiàn)取C C點(diǎn)為例，采用第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論進(jìn)行點(diǎn)為例，采用第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。強(qiáng)度計(jì)算。

26、由前述知，單元體由前述知，單元體C C的第三、第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為的第三、第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為2234r2243r10.4 10.4 組合變形的強(qiáng)度計(jì)算組合變形的強(qiáng)度計(jì)算上一頁 返回將將 、 代入上面兩式，并注意到代入上面兩式，并注意到W WP=2P=2W WZ Z， 即得到按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為即得到按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為zWMPWTWzTMr223 WzTMr22475. 0 (10.15)(10.15)(10.16)(10.16) 下一頁 返回(1) (1) 一點(diǎn)和的應(yīng)力狀態(tài)是指受力構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)處在各個(gè)不同方位一點(diǎn)和的應(yīng)力狀態(tài)是指受力構(gòu)件內(nèi)某點(diǎn)處

27、在各個(gè)不同方位截面上的應(yīng)力情況。一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可采用單元體來表示。截面上的應(yīng)力情況。一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可采用單元體來表示。(2) (2) 單元體上切應(yīng)力為零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)單元體上切應(yīng)力為零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。過受力構(gòu)件的某點(diǎn)，總可以找到一個(gè)主單元體，力稱為主應(yīng)力。過受力構(gòu)件的某點(diǎn)，總可以找到一個(gè)主單元體，其上作用著三個(gè)主應(yīng)力其上作用著三個(gè)主應(yīng)力1 1 2 2 3 3 。它是解釋材料失效。它是解釋材料失效和建立強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)。和建立強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)。(3) (3) 平面應(yīng)力狀態(tài)下的主要公式。平面應(yīng)力狀態(tài)下的主要公式。任意斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式：任意斜截面上的應(yīng)力計(jì)算公式：小小 結(jié)結(jié)2yx2sin2cos2xyx下一頁上一頁返回主應(yīng)力計(jì)算公式主應(yīng)力計(jì)算公式按按1 1 2 2 3 3定出三個(gè)主應(yīng)力。定出三個(gè)主應(yīng)力。主平面的方位角：主平面的方位角：最大切應(yīng)力計(jì)算公式：最大切應(yīng)力計(jì)算公式： 小小 結(jié)結(jié)2cos2sin2xyx22minmax)2(2xyxyxyxxtg220231max下一頁上一頁返回(4) (4) 強(qiáng)度理論是關(guān)于材料失效原因的假說。它利用單向拉伸的實(shí)強(qiáng)度理論是關(guān)于材料失效原因的假說。它利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件：驗(yàn)結(jié)果來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件：rr 四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為四