《工程力學(xué)》課件第3章

1、3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 匯交力系的合力矩定理 第3章 力偶理論3.2 力偶及其性質(zhì)3.3 力偶系的合成與平衡13.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 匯交力系的合力矩定理ABF Mo(F)表示力F 繞 O 轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)力矩的單位: Nm 或 kNmOdMo(F) =Fdd -力臂O- 矩心正負(fù)號(hào)規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)為 +力使物體繞矩心順時(shí)針轉(zhuǎn)為 一、平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩2ABFdO幾個(gè)結(jié)論：1、若F=0 或 d=0，則： Mo(F) =02、當(dāng)力F 沿其作用線滑動(dòng)時(shí)， 力對(duì)同一點(diǎn)的矩Mo(F) 不變。3、同一個(gè)力對(duì)不同點(diǎn)的矩不同，即： 力對(duì)點(diǎn)的矩與矩心的選擇有關(guān)。4、 Mo(F) =Fd =2OAB面積注意：平

2、面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩是一代數(shù)量。3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 匯交力系的合力矩定理3二、空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩OxyzAFrAO力矩的大小;力矩平面的方位;力矩在力矩平面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。力矩的三要素: 表示力F繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng),O點(diǎn)稱為矩心,即：空間力系中力對(duì)點(diǎn)之矩是一矢量，簡(jiǎn)稱為力矩矢。3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 匯交力系的合力矩定理4BA（x,y,z)rAOMo(F)dOxyz F方向：垂直于r、F 決定的平面， 指向由右手螺旋法則判定。 作用在O點(diǎn)。力對(duì)點(diǎn)的矩的解析表示3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 匯交力系的合力矩定理5力矩矢在坐標(biāo)軸上的投影為：3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 匯交力系的合力矩定理6三、匯交力系的合力之矩定理AF1F2F

3、iFnrAOFRMo(FR) = rAOFR 合力對(duì)任一點(diǎn)之矩的矢量等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和。O空間匯交力系的合力之矩定理： = rAO(Fi)= （rAOFi）= Mo(Fi)3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 匯交力系的合力矩定理7Mo(FR)= Mo(Fi) FA(x,y)xyoFxFydxy舉例：=xFy-yFxMo(F) =Fd= Mo(Fy) +Mo(Fx)Mo(F)= Mo(Fi) 3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 匯交力系的合力矩定理8 力偶所在的平面稱為力偶作用面3.2 力偶及其性質(zhì)ABFF一、力偶( F , F)由大小相等,方向相反而不共線的兩個(gè)平行力組成的力系。d力偶只能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，不引起移

4、動(dòng)-力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。d 稱為力偶臂F= - F9工程實(shí)例3.2 力偶及其性質(zhì)101、空間力系：力偶矩是一個(gè)矢量， 用 表示二、力偶矩ABFFrBAM力偶矩是一個(gè)標(biāo)量M = Fd 正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)為 +力偶使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)為2、平面力系：ABFFd3.2 力偶及其性質(zhì)11 1、力偶不能與一個(gè)力等效，因此力偶沒有合力，也不能用一個(gè)力來平衡。力偶只能與力偶等效,也只能與力偶平衡。力偶中的兩個(gè)力在任一軸上投影的代數(shù)和為0，但力偶不是等效力系。三、力偶的性質(zhì)3.2 力偶及其性質(zhì)123.3 力偶系的合成與平衡ABFFrBAM rB0 rA0O證明: 在空間任取一點(diǎn)O為矩心Mo(F, F) =

5、 Mo(F) +Mo(F) = rBAF= (rBo - rAo) F= rBoF + rAo F2、力偶中兩力對(duì)空間任一點(diǎn)的矩的矢量和（代數(shù)和） 等于該力偶矩 ,而與矩心的選擇無關(guān)。F = - F= M133、力偶的等效性質(zhì)（1）只要力偶矩矢保持不變。力偶可以從剛體 的一個(gè)平面移到另一個(gè)平行的平面內(nèi),而 不改變其對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。（2）力偶可以在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移,而不會(huì) 改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。（3）在保持力偶矩大小不變的條件下,可以任 意改變力偶的力的大小和力臂偶的長(zhǎng)短, 而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶矩矢是自由矢量。MMMM3.2 力偶及其性質(zhì)14A1A2AnM1M2MnOxyzM1

6、 M2Oxyz Mn 3.3 力偶系的合成與平衡 設(shè)一空間力偶系由 n 個(gè)力偶組成,其力偶矩矢 分別為: M1 , M2 , Mn (1) 力偶系的合成15合矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和?？臻g力偶系的合成合力偶Mx = MixMy = MiyMz = MizM = Mi平面力偶系的合成合力偶代數(shù)和矢量和3.3 力偶系的合成與平衡163.3 力偶系的合成與平衡 (2) 力偶系的平衡空間力偶系的平衡-平衡的必要、充分條件是: 力偶系中所有各力偶矩矢在三個(gè)直角坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和等于零。 Mix = 0 Miy = 0 Miz = 0平面力偶系的平衡方程當(dāng)作用在剛體上的主動(dòng)力全是力偶時(shí)，約束反力一定形成力偶。 Mi = 0173.3 力偶系的合成與平衡例1 梁AB兩端各作用一力偶，力偶矩的大小為M1=17kNm， M2=27.5kNm，轉(zhuǎn)向如圖。梁長(zhǎng)l=6m，梁的重量不計(jì)，試求A、B兩處的約束力。183.3 力偶系的合成與平衡解 取梁AB為研究對(duì)象。梁在兩個(gè)力偶和兩端約束力的作用下平衡。FB的方向鉛直， FA的方向不定。由于力偶只能與力偶平衡，因此FA必然與FB組成一個(gè)力偶。由平面力偶系的平衡條件193.3 力偶系的合成與平衡例2 正方體邊長(zhǎng)a=0.1m，其上作用有三個(gè)力偶 、 。已知 ， ， ，試求三個(gè)力偶的合成結(jié)果。203.3