華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

第17章分式

§17.1.1分式的概念

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷實際問題的解決過程，從中認(rèn)識分式?并能概括分式

2'使學(xué)生能正確地判斷一個代數(shù)式是否是分式

3、能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，類比地探索分式的意義和分式的值

如某一特定情況的條件，滲透數(shù)學(xué)中的類比，分類等數(shù)學(xué)思

想。

教學(xué)重點：

探索分式的意義和分式的值為某一特定情況的條件。

教學(xué)難點：

能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，探索分式的意義。

教學(xué)過程：

一'做一做

(1)面積為2平方米的長方形一邊長3米則它的另一邊長為

米；

(2)面積為S平方米的長方形一邊長8米，則它的另一邊長為

_______米；

(3)一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果

的售價是一元；

二、概括：

形如攝(/、8是整式，且8中含有字母-8W0)的式子，叫做分

式.其中/叫做分式的分子刀叫做分式的分母.

整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有，式器［

三、例題：

例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

1)-；(2)白⑶紅(4)十

x2x+y

解：屬于整式的有:(2)'(4);屬于分式的有:(1)'(3).

注意：在分式中?分母的值不能是零.如果分母的值是零?則分

式?jīng)]有意義.例如?在分式*中?存0;在分式_2—中.mtn.

am-n

例2當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？

分析要使分式有意義?必須且只須分母不等于零.

解(1)分母X—1，即XW1.

所以，當(dāng)xWl時，分式——有意義.

X—\

(2)分母2X+3W0，即xW-2.

2

所以，當(dāng)xw-3時,分式上有意義.

22x+3

四'練習(xí)：

P5習(xí)題17.1第3題(1)(3)

1?判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,1,8y-3._j_

x205y2x-9

2.當(dāng)理何值時上下列分式有墓義?

x+23-2xX2-4

(1)(2)(3)

3.當(dāng)x為何值時，分式的值為6，

(1)妥(科⑶

五、小結(jié)：

什么是分式？什么是有理式？

六、作業(yè)：

P5習(xí)題17.1第1、2題，第3題(2)(4)

七、教學(xué)反思：

§17.1.2分式的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握分式的基本性質(zhì)?掌握分式約分方法?熟練進(jìn)行約分?

并了解最簡分式的意義。

2、使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法和步驟。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生知道約分、通分的依據(jù)和作用，學(xué)會分式約分及通分的方

法。

教學(xué)難點:

1、分子、分母是多項式的分式約分；

2'幾個分式最簡公分母的確定。

教學(xué)過程：

1、分式的基本性質(zhì)

分式的分子及分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式

的值不變.

用式子表示是：

4=忙吃.4=生絲(其中M是不等于零的整

BBxMBB+M

式)°

及分?jǐn)?shù)類似'根據(jù)分式的基本性質(zhì)■可以對分式進(jìn)行約分和通分.

2、例3約分

(1)；(2).一4

20孫4X2-4X+4

分析分式的約分，即要求把分子及分母的公因式約去.為此，

首先要找出分子及分母的公因式.

解(1)-16廠./__4xy3-4x__竺(2)尸-4_(x+2)(x-2)_

20xy44xy'-5y5y'x2-4x+4(x-2)2

x+2

x-2,

約分后?分子及分母不再有公因式.分子及分母沒有公因式稱為

黑尊分耳.

3、練習(xí)：P5練習(xí)第1題：約分(1)(3)

4'例4通分

(2)-1----；(3)^U，4

a~babx-yx+yx-yx+xy

解(1)，-及工的最簡公分母為才"，所以

a2bah2

(2)」一及」一的最簡公分母為(x-y)(x+勿，即/-

x-yx+y

所以

請同學(xué)們根據(jù)這兩小題的解法-完成第(3)小題。

5、練習(xí)P5練習(xí)第2題：通分新課標(biāo)第一網(wǎng)

6、小結(jié):(1)請你分別用數(shù)學(xué)語言和文字表述分式的基本性質(zhì)；

(2)分式的約分運算?用到了哪些知識？

讓學(xué)生發(fā)表，互相補充?歸結(jié)為：①因式分解；②分式基本

性質(zhì)；③分式中符號變換規(guī)律；約分的結(jié)果是?一般要求分、分

母不含"-"。

(3)把幾個異分母的分式，分別化成及原來分式相等的同分

母的分式?叫做分式的通分。分式通分■是讓原來分式的分子、

分母同乘以一個適當(dāng)?shù)恼?根據(jù)分式基本性質(zhì)?通分前后分式

的值沒有改變。通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定

各分式的分子、分母要乘以什么樣的"適當(dāng)整式"，才能化成同一

分母。確定公分母的方法?通常是取各分母所有因式的最高次零

的積做公分母-這樣的公分母叫做最簡公分母。

7、作業(yè)：

P5練習(xí)1約分：第(2)(4)題，習(xí)題17.1第4題

8、教學(xué)反思:

§17.2分式的運算

§17.2.1分式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生通過實踐總結(jié)分式的乘除法，并能較熟練地進(jìn)行式的

乘除法運算。

2、使學(xué)生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘

方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運算

3、引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納?培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知

識的能力

教學(xué)重點：

分式的乘除法、乘方運算

教學(xué)難點：

分式的乘除法、混合運算?以和分式乘法，除法、乘方運算中符

號的確定。

教學(xué)過程：

-'復(fù)習(xí)及情境導(dǎo)入

1'(1):什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？新課標(biāo)第

-網(wǎng)

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，及被除式相乘.

（用式子表不如右圖所不）

二'例題：

例1計算：

2222

,1、心./n\axyayz

2223

解（1）也.也=門@一=￡_.（2）

'by2b2xby2-b2xb3

a2xya1yz_a1xyb2x2_x3

b2z2b2x2h2z2a2yzz3'

x-21-9

例2計算：

x+3一4

（九+）（尢-）x

解原式二泊33_—3

（x+2）（x-2）x+2

三、練習(xí)：P7第1題

四'思考

怎樣進(jìn)行分式的乘方呢？試計算：

(1)(巴)3(2)(4)%(%是正整數(shù))

tnm

n\3_nnn__(/??/??/!)_.

(1)(―/-7\-_________?

mmmm\m?m?m)

n)k_nnn_(〃〃??〃)_

(2)(????

mmmm(m?m)

仔細(xì)觀察所得的結(jié)果，試總結(jié)出分式乘方的法則.

五、小結(jié):

1、怎樣進(jìn)行分式的乘除法？

2'怎樣進(jìn)行分式的乘方？

六'作業(yè)：

P9習(xí)題19.2第1題P7練習(xí)：第2題：計算

七、教學(xué)反思：

§17.2.2分式的加減法

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減?能熟練地進(jìn)行同分

母?異分母分式的加減運算。

2、通過同分母、異分母分式的加減運算，復(fù)習(xí)整式的加減運算、

多項式去括號法則以和分式通分，培養(yǎng)學(xué)生分式運算的能力。

3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。

教學(xué)難點:

分式的分子是多項式的分式減法的符號法則，去括號法則應(yīng)用。

教學(xué)過程:

-、實踐及探索

1、回憶：同分母的分?jǐn)?shù)的加減法法則:

同分母的分?jǐn)?shù)相加減?分母不變，把分子相加減。

2'試一試:

計算：（1）*2；（2）4--

aaaab

3、總結(jié)一下怎樣進(jìn)行分式的加減法？

概括

同分母的分式相加減?分母不變，把分子相加減；

異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.

二、例題

1、例3計算：s上—包a

xyxy

2、例4計算：324

x-4/一16

分析這里兩個加項的分母不同?要先通分為此，先找出它們的最

簡公分母.

注意到一一16=(%+4)(%-4),所以最簡公分母是(x+4)(x-4)

解上一

x-4x2-16

三'練習(xí)：P9第:［題(1)(3)、第2題(1)(3)

四、小結(jié)：

1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分?jǐn)?shù)的加減法；

2、異分母分式的加減法步驟：

①.正確地找出各分式的最簡公分母。

求最簡公分母概括為:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)凡出現(xiàn)的字母為底的器的因式都要取;(3)相同字母

的器的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分

母0

②.準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。

③.用公分母通分后?進(jìn)行同分母分式的加減運算。

④.公分母保持積的形式，將各分子展開。

⑤.將得到的結(jié)果化成最簡分式(整式)。

五'作業(yè)：

P9習(xí)題17.2第2、3、4題

六、教學(xué)反思:

§17.3可化為一元一次方程的分式方程(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一

次方程的分式方程.

2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式

方程須驗根并掌握驗根的方法.

3、使學(xué)生領(lǐng)會"轉(zhuǎn)化"的思想方法，認(rèn)識到解分式方程的關(guān)鍵

在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解.

4、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。

教學(xué)重點：

使學(xué)生理解分式方程的意義.會按一般步驟解可化為一元一次方程

的分式方程.

教學(xué)難點：

使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式

方程須驗根并掌握驗根的方法.

教學(xué)過程：

-、問題情境導(dǎo)入

輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的

時間相同.已知水流的速度是3千米/時?求輪船在靜水中的速度.

分析

設(shè)輪船在靜水中的速度為X千米/時，根據(jù)題意，得

衛(wèi)=幽.（1）

x+3x-3

概括

方程⑴中含有分式■并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫

做分式方程.

思考

怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把

它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？試動手解一解方程（1）.

方程（1）可以解答如下：

方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），約去分母，得

80（片3）=60（*+3）.

解這個整式方程，得

%=21.

所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.

概括

上述解分式方程的過程?實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整

式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取

方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.

二、例題：

1、例1解方程：一L=——.

x-lx2-l

解方程兩邊同乘以（A2-!），約去分母?得

x+l=2.

解這個整式方程，得

x=l.

解到這兒，我們能不能說X=1就是原分式方程的解(或根)呢？

細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)X=1時，原分式方程左邊和右邊的分母

(x-1)及(/-1)都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義?

因此，不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.

我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含

未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解

(或根)，這種根通常稱為增根.因此?在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗.

2、例2解方程：變=工.

xx-7

解方程兩邊同乘以Mx-7)，約去分母?得

100(x-7)=30x.

解這個整式方程，得

x=10.

檢驗：把y=10代入**-7)＞得

10x(10-7)W0

所以，x=10是原方程的解.

三、練習(xí)：P14第1題

四'小結(jié)：

⑴、什么是分式方程？舉例說明；

⑵、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，

約去分母，化為整式方程?解這個整式方程??驗根?即把整式方程

的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是

原方程的根；若結(jié)果是0?說明此根是原方程的增根，必須舍去?

(3)、解分式方程為什么要進(jìn)行驗根？怎樣進(jìn)行驗根？

五、作業(yè)：

P14習(xí)題17.3第1題(1)(2)、第2題

六、教學(xué)反思：

§173可化為一元一次方程的分式方程(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。

2、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程

教學(xué)難點：

在不同的實際問題中?設(shè)元列分式方程

教學(xué)過程：

-、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入

1'復(fù)習(xí)練習(xí)

解下列方程：(1)土三=*一2(2)二-+3=工

x+1x+1x+322x+6

2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟？

［概括］:這些解題方法及步驟，對于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用。

這節(jié)課?我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題。

二、實踐及探索：列分式方程解應(yīng)用題

例3某校招生錄取時?為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯?2640名學(xué)生的

成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機

比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比

乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成

績？

解設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績-則甲每分能輸入2x名

學(xué)生的成績，根據(jù)題意得

解得x=11.

經(jīng)檢驗-、=11是原方程的解.并且￥=11，2%=2X11=22，符

合題意.

答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名

學(xué)生的成績.

強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否

符合題意；

三、練習(xí)：

P14第2、3題

四'小結(jié)：

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)審清題意；

(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位)；

(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系■列出方

程；

(4)解方程-并驗根，還要看方程的解是否符合題意；

(5)寫出答案(要有單位)。

五'作業(yè)：P14習(xí)題17.3第1題(3)(4)，第3題

七、教學(xué)反思：

§17.4零指數(shù)鬲及負(fù)整指數(shù)靠

§17.4.1零指數(shù)鬲及負(fù)整指數(shù)鬲

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握不等于零的零次靠的意義。

2'使學(xué)生掌握優(yōu)(a/0?/7是正整數(shù))并會運用它進(jìn)行計

a

算。

3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一

個重要方法。

教學(xué)重點、難點：

不等于零的數(shù)的零次器的意義以和理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)

器的性質(zhì)是本節(jié)課的重點也是難點。

教學(xué)過程：

-'復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入

問題1在§13.1中介紹同底數(shù)器的除法公式優(yōu)=4=優(yōu)~"時，有一個

附加條件:m〉n、即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除

數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即6=〃或〃時，情況

怎樣呢？

二、探索1：不等于零的零次鬲的意義

先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算

式：

52-52-103-103，4/（衣0）.

一方面，如果仿照同底數(shù)鬲的除法公式來計算，得

3333

52^52=52-2=50,10-10=10-=10°-熱力=產(chǎn)=4（存

0）.

另一方面?由于這幾個式子的被除式等于除式心碎的真義可

知，所得的商都等于1.《零的零次、3

［概均：

由此啟發(fā)?我們規(guī)定：5°=1-10°=1-a°=l（a/0）.

這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次鬲都等于1.

三'探索2:負(fù)指數(shù)器

我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算

式：

52-55，103^107?

一方面，如果仿照同底數(shù)器的除法公式來計算，得

52+55=52-5=5-3.103^107=103-7=10-4

另一方面?我們可利用約分?直接算出這兩個式子的結(jié)果為

52521103

52?55=

立一手工一同1()3X1()4

1

［概括］:

由此啟發(fā)‘我們規(guī)定：5""1。"=/

一般地■我們規(guī)定“哈（8W0，77是正整數(shù)）

這就是說，任何不等于零的數(shù)的-n（〃為正整數(shù)）次鬲，等于

這個數(shù)的77次嘉的倒數(shù).

四'例題:

1、例1計算：（1）3》（2）^Jxio"

2、例2用小數(shù)表示下列各數(shù)：

(1)10"；(2)2.1x10-5

解(1)10-4=-^-=0.0001.

104

(2)2.1x10-5=Z1XI￥=2.1x0.00001=0.000021.

五、練習(xí)：P18練習(xí)：1

六、探索

現(xiàn)在?我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數(shù)帚和負(fù)整指數(shù)器，指數(shù)的范圍已經(jīng)

擴大到了全體整數(shù).那么，在§13.1"器的運算"中所學(xué)的帚的性質(zhì)是

否還成立呢？及同學(xué)們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.

333

(1)/.。-3=〃2+(-3)；(2)(a-/?)'=aZ7-;

323)x2

(3)(a)=^(4)/j-3=/?3)

七、小結(jié)：

1'引進(jìn)了零指數(shù)器和負(fù)整數(shù)器，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)-

帚的性質(zhì)仍然成立。

同底數(shù)器的除法公式#+三=/f(a/Oz/77>/7)

當(dāng)777=77時-/+,=當(dāng)777<77時，/4?才=

2'任何數(shù)的零次器都等于1嗎?(注意：零的零次器無意義。)

3、規(guī)定—其中8、〃有沒有限制，如何限制。

an

)\、作業(yè)：P18習(xí)題17.4第1題，練習(xí)第2題。

九、教學(xué)反思：

§17.4.2科學(xué)記數(shù)法

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生掌握不等于零的零次器的意義。

2'使學(xué)生掌握相"=乙（8W0，77是正整數(shù)）并會運用它進(jìn)行計

算。

3、通過探索?讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一

個重要方法。

教學(xué)重點：

器的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計算以和用科學(xué)記數(shù)

法表示一些絕對值較小的數(shù)。

教學(xué)難點：理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)靠的性質(zhì)。

教學(xué)過程：

-、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入

二'探索：科學(xué)記數(shù)法

在§2.12中，我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即

利用10的正整數(shù)次幕，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成axICT的

形式，其中n是正整數(shù)'l<|a|<10.例如，864000可以寫成8.64

xlO5.

類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次帚?用科學(xué)記數(shù)法表示一

些絕對值較

小的數(shù)?即將它們表示成axio-n的形式,其中〃是正整數(shù).l<|a|

<10.例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1x10-5.

例3一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學(xué)

記數(shù)法表示.

分析在七年級上冊第66頁的閱讀材料中，我們知道：1納米=」

109

米.

由《=10口可知，1納米=10-9米.所以35納米=35x10?

米.

而35xl(y9=(3.5x10)xlO-9

二35x10"(的)=3.5x10-8,

所以這個納米粒子的直徑為3.5x10-8米.

三、練習(xí)：P18第3、4題

四'小結(jié)：

科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù)，也可以表示

一些絕對值較小的數(shù)在應(yīng)用中，要注意a必須滿足-l<|a|<10.其

中〃是正整數(shù)。

五、作業(yè)：P18習(xí)題17.4第2、3題

六課后反思：

七、教學(xué)反思：

第17章分式復(fù)習(xí)（1）

教學(xué)目標(biāo):

1、鞏固分式的基本性質(zhì)?能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分。

2、能熟練地進(jìn)行分式的運算。

3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。

4、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)、注意事項

1.分式的基本性質(zhì)和分式的運算及分?jǐn)?shù)的情形類似，因而在學(xué)習(xí)

過程中，

要注意不斷地及分?jǐn)?shù)情形進(jìn)行類比，以加深對新知識的理解.

2.解分式方程的思想是把含有未知數(shù)的分母去掉，從而將分式方

程轉(zhuǎn)化為

整式方程來解，這時可能會出現(xiàn)增根，必須進(jìn)行檢驗.學(xué)習(xí)時，要理

解增根產(chǎn)生的原因，認(rèn)識到檢驗的必要性，并會進(jìn)行檢驗.

3.由于引進(jìn)了零指數(shù)帚及負(fù)整指數(shù)器，絕對值較小的數(shù)也可以用

科學(xué)記數(shù)

法來表示.

二、練習(xí)：復(fù)習(xí)題P20A組

三、作業(yè)：P21復(fù)習(xí)題第6Q）⑷題，第7⑶⑷題，第8題

七'教學(xué)反思:

第17章分式復(fù)習(xí)（2）

教學(xué)過程：

-、習(xí)題講解

二、練習(xí)：P20復(fù)習(xí)題A組

三、作業(yè)：P21復(fù)習(xí)題第9、11、12題

新|課|標(biāo)|第|-|

第18章函數(shù)和其圖象

18、1變量及函數(shù)

第一課時變量及函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生會發(fā)現(xiàn)'提出函數(shù)的實例，并能分清實例中的常量和變量、

自變量及函數(shù)，理解函數(shù)的定義，能應(yīng)用方程思想列出實例中的等量

關(guān)系。

教學(xué)過程

-、由下列問題導(dǎo)入新課

問題I'右圖（一）是某日的氣溫的號-----7、

變化圖:假學(xué)則‘

看圖回答:?

1?這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少?任意給出這

天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎？

2?這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少？

3?這一天中,什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐

漸降低？

從圖中我們可以看出?隨著時間t(時)的變化?相應(yīng)的氣溫T(°C)

也隨之變化。

問題2一輛汽車以30千米/時的速度行駛，行駛的路程為s

千米■行駛的時間為t小時?那么，s及t具有什么關(guān)系呢？

問題3設(shè)圓柱的底面直徑及高h(yuǎn)相等，求圓柱體積V的底面半

徑R的關(guān)系?

問題4收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲

(kHz)為單位標(biāo)刻的?下面是一些對應(yīng)的數(shù)：

波長1(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200

同學(xué)們是否會從表格中找出波長I及頻率f的關(guān)系呢？

二、講解新課

1?常量和變量

在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中的各個量？

第1個問題中?有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度

隨著時間的變化而變化?

第2個問題中有路程s-時間t和速度v，這三個量中s和t可

以取不同的數(shù)值是變量-而速度30千米/時-是保持不變的量是常

量?路程隨著時間的變化而變化。

第3個問題中的體積V和R是變量，而是常量，體積隨著底

面半徑的變化而變化?

第4個問題中的I及頻率f是變量?而它們的積等于300000?

是常量?

常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量?

變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量?

2?函數(shù)的概念

上面的各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量■它們相互依賴，密切相

矣，例如:

在上述的第1個問題中，一天內(nèi)任意選擇一個時刻，都有惟一的

溫度及之對應(yīng)，t是自變量，T因變量（T是t的函數(shù)）?

在上述的2個問題中-s=30t?給出變量t的一個值，就可以得

到變量s惟一值及之對應(yīng)-t是自變量?s因變量（s是t的函數(shù)）。

在上述的第3個問題中，V=2TIR2，給出變量R的一個值，就可

以得到變量V惟一值及之對應(yīng)，R是變量-V因變量（V是R的函數(shù)）-

30000

在上述的第4個問題中，lf=300000，即1=一^，給出一個

f的值，就可以得到變量I惟一值及之對應(yīng)，f是自變量，I因變量（I

是f的函數(shù)）。函數(shù)的概念：如果在一個變化過程中；有兩個變量?

假設(shè)X及Y，對于X的每一個值，Y都有惟一的值及它對應(yīng)，那么就

說X是自變量，Y是因變量，此時也稱Y是X的函數(shù)?

要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個方面加對于函數(shù)概念的理解?

變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值-

Y都有唯一的值及它對應(yīng)?如果Y有兩個值及它對應(yīng)?那么Y就不是

X的函數(shù)。例如y2=x

3?表示函數(shù)的方法

(1)解析法,如問題2'問題3'問題4中的s=30t、V=2R3'I

30000

=-p?這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式?

(2)列表法，如問題4中的波長及頻率關(guān)系表；

(3)圖象法，如問題I中的氣溫及時間的曲線圖?

三、例題講解

例1?用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)及邊

l(m)之間的關(guān)系式-并指出式中的常量及變量?自變量及函數(shù)。

例2?下列關(guān)系式中，哪些式中的y是x的函數(shù)?為什么？

(l)y=3x+2(2)y2=x(3)y=3x2+x+5

四、課堂練習(xí)

課本第26頁練習(xí)的第1、2，3題，

五、課堂小結(jié)

關(guān)于函數(shù)的定義的理解應(yīng)注意兩個方面，其一是變化過程中有且

只有兩個變量，其二是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都

有惟一的值及它對應(yīng)?對于實際問題，同學(xué)們應(yīng)該能夠根據(jù)題意寫出

兩個變量的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式。

六'作業(yè)

課本第28頁習(xí)題18.1第1、2題。新-課-標(biāo)-第--—網(wǎng)

七、教學(xué)反思：

第二課時變量及函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的定義-熟練地列出實際問題的函數(shù)關(guān)系

式，理解自變量取值范圍的含義，能求函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范

圍。

教學(xué)過程

-、復(fù)習(xí)

1?填寫如右圖（一）所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂

黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，

縱向加數(shù)用y表示?試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

2?如圖（二），請寫出等腰三角形的頂角y及底角x之間的函數(shù)欠

系式?

3?如圖（三）,等腰直角三角形ABC邊長及正方形MNPQ的邊長均

為10cm-AC及MN在同一直線上?開始時A點及M點重合?讓4

ABC向右運動，最后A點及N點重合。試寫出重疊部分面積y及長

度x之間的函數(shù)關(guān)系式?

二、求函數(shù)自變量的取值范圍

1?實際問題中的自變量取值范圍

問題1:在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有

限制嗎?如果有-各是什么樣的限制?新|課|標(biāo)|第|-|

問題2:某劇場共有30排座位?第I排有18個座位?后面每排

比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)及這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系

式，自變量的取值有什么限制。

從右邊的分析可以看出，第rd非的排數(shù)座位數(shù)

座位118

一方面可以用18+（n-1）表218+1

318+2

示?另一方面可以用m表示，所以???...

m=18+(n-1)n18+(n-1)

n的取值怎么限制呢?顯然這個n也應(yīng)該取正整數(shù)?所以n取1<

n<30的整數(shù)或0<n<31的整數(shù)。請同學(xué)們試著寫出上面第2、3兩

個問題中自變量的取值范圍。

2?用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍

例1?求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

⑴y=3x-1(2)y=2x2+7(3)y=~7T(4)y=^/x^2

X十N

分析：用數(shù)學(xué)表示的函數(shù)?一般來說?自變量的取值范圍是使式

子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數(shù)，這兩個式子

都有意義，而對于第⑶題，(x+2)必須不等于0式子才有意義，對于

第⑷題，(x-2)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義?

3?函數(shù)值

例2?在上面的練習(xí)(3)中，當(dāng)MA=lcm時，重疊部分的面積

是多少？

請同學(xué)們求一求在例1中當(dāng)x=5時各個函數(shù)的函數(shù)值?

三、課堂練習(xí)

課本第28頁練習(xí)的第1、2、3題

四、小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面?我們進(jìn)一步認(rèn)識了如何列函數(shù)關(guān)系

式，對于幾何問題中列函數(shù)關(guān)系式比較困難，有的題目的自變量的取

值范圍也很難確定，只有通過一定量的練習(xí)才能做到熟練地解決這個

問題；另一方面，對于用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)關(guān)系式的自變量的取值

范圍，考慮兩個方面，其一是分母不能等于0，其二是開偶次方的被

開方數(shù)是非負(fù)數(shù)?

五'作業(yè)

課本第29頁的第3、4、5、6題?

六、教學(xué)反思:

18、2函數(shù)的圖象

1?平面直角坐標(biāo)系

第一課時平面直角坐標(biāo)系

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生了解直角坐標(biāo)系的由來，能夠正確畫出直角坐標(biāo)系，通過

具體的事例說明在平面上的點應(yīng)該用一對有序?qū)崝?shù)來表示?反過來，

每一對有序?qū)崝?shù)都可以在坐標(biāo)平面上描出一點。

教學(xué)過程

同學(xué)們是否想到你們坐的位置可以用數(shù)來表

示呢?如果從門口算起依次是第1列第2列、……、

第8列，從講臺往下數(shù)依次是第I行、第2行、……、

第7行，那么xxx同學(xué)的位置就能用一對有序?qū)崝?shù)

來表示。

1?分別請一些同學(xué)說出自己的位置

例如，XXX同學(xué)是第3排第5歹卜那么（3，5）就代表了這位同學(xué)

的位置。

2?再請一些同學(xué)在黑板上描出自己的位置，例如右圖中的黑點

就是這些同學(xué)的位置?

3?顯然，(3，5)和(5，3)所代表的位置不相同?所以同學(xué)們可以

體會為什么一定要有序?qū)崝?shù)對才能確定點在平面上的位置。

問題：請同學(xué)們想一想，在我們生活還有應(yīng)用有序?qū)崝?shù)對確定位

置的嗎？

二'關(guān)于笛卡兒的故事

直角坐標(biāo)系?通常稱為笛卡兒直角坐標(biāo)系，

它是以法國哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家和自然科學(xué)家笛卡兒第豚限f第久朱

的名字命名的。介紹笛卡兒。——?耳，一'~~?

二'建立直角坐標(biāo)系第三:象限第四象限

為了用一對實數(shù)表示平面內(nèi)地點，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)

軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的軸叫做軸或橫軸，取向右為正方向?

鉛直的數(shù)軸叫做軸或縱軸，取向上為正方向，兩軸的交點是原點，這

個平面叫做坐標(biāo)平面?

在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點都可以用對有序?qū)崝?shù)來表示?如

右圖中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線-垂足分別為M和

N?這時，點P在x軸對應(yīng)的數(shù)2-稱為點P的橫坐標(biāo)；點P在y軸

上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為P點的縱坐標(biāo)?依次寫出點P的橫坐標(biāo)和縱坐

標(biāo)，得到一對有序?qū)崝?shù)(2?3)，稱為點P的坐標(biāo)，這時點戶可記作

P(2-3)。

建立了平面直角坐標(biāo)系后，兩條坐標(biāo)軸把平面分四個區(qū)域，分別

稱為第一、二、三、四象限，坐標(biāo)軸不屬于任何一個象限?

四、課堂練習(xí)

1?請同學(xué)們在直角坐標(biāo)系中描出以下各點，并用線依次把這些

點連起來，看看是什么圖案?

(-4-5)'(-3--1)'(-2--2)'(0--

3)'(2?2)'(3-1)'(4-5)'(0-6)

2?寫出右圖直角坐標(biāo)系中A、B、C、D'E、F、

O各點的坐標(biāo)?

3?課本第32頁的第3、4題

五、小結(jié)

本節(jié)課我們認(rèn)識了平面直角坐標(biāo)系?通過上面的講解和練習(xí)可以

知道平面上的點都可以用有序?qū)崝?shù)來表示，也必須用有序?qū)崝?shù)表示；

反過來，任何一對有序?qū)崝?shù)都可以在坐標(biāo)平面上描出一點，所以，在

平面直角坐標(biāo)系中的點和有序?qū)崝?shù)對是成一一對應(yīng)的關(guān)系。

六、作業(yè)

課本第37頁習(xí)題18-2的第1、2、3題?

七、教學(xué)反思：

第二課時平面直角坐標(biāo)系

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生進(jìn)一步理解平面直角坐標(biāo)系上的點及有序?qū)崝?shù)對是一一對

應(yīng)關(guān)系?掌握關(guān)于x軸y軸和原點對稱的點的

—、復(fù)習(xí)

在直角坐標(biāo)系中分別描出以下各點：

1、A（3，2）、B（3，-2）、C（-3，2）、

D（-3?-2）-

2、分別寫出點P、Q、R、S、M、N的坐標(biāo)。

3、寫出點E、F的坐標(biāo)。

二、探索及思考

通過以上練習(xí)，鼓勵同學(xué)們自己提出問題?進(jìn)而得出結(jié)論。若沒

有辦法，可以通過以下思考題給予啟發(fā)。

1?在四個象限內(nèi)的點的橫、縱坐標(biāo)的符號是怎樣的？

2?兩條坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)有什么特點？

3?若點在第一、三象限角平分線上或者在第二、四象限角平分

線上，它的橫、縱坐標(biāo)有什么特點?

4?關(guān)于x軸、y軸原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)具有什么關(guān)系？

通過對照以上圖形講解，啟發(fā)學(xué)生得到如下結(jié)論：

第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-、-）第四象限

（+，-）；

x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0?反過來?縱坐標(biāo)等于0的點都在x

軸上，y軸上的點的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0的點都在

y軸上，

若點在第一、三象限角平分線上?它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)?若點

在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

若兩個點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等?縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩

個點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等-橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于

原點對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。

三、例題講解

例1，如果A（1-a，b+1）在第三象限，那么點B（a-（3）在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

分析：若要判斷點在第幾象限，關(guān)鍵是看橫縱坐標(biāo)的符號?從這

題來看，就是要判斷a'b的符號。

四、課堂練習(xí)

1?求點A（2?-3）關(guān)于x軸對稱y軸對稱、原點對稱的坐標(biāo)；

2?若A（a-2-3）和Al（-1-2b+2）關(guān)于原點對稱，求a、b的

值。

3m-2m+1

3?已知：P（―--1一--）點在y軸上?求P點的坐標(biāo)。

五、小結(jié)

這節(jié)課通過開始的練習(xí)探討坐標(biāo)軸、各個象限角平分線上的點的

坐標(biāo)有什么特點、各個象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號以和關(guān)于x軸、y

軸；原點對稱的點橫縱坐標(biāo)的關(guān)系?知識比較零散-需要同學(xué)們理解

后加以記憶。

六、作業(yè)：補充習(xí)題

七、教學(xué)反思：

2?函數(shù)的圖象

第一課時函數(shù)的圖象（一）

教學(xué)目標(biāo)

使學(xué)生理解函數(shù)的圖象是由許多點按照一定的規(guī)律組成的圖形，

能夠在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出簡單函數(shù)的圖象?

教學(xué)過程

—、引入

問題：右邊的氣溫曲線圖給了我們許多信息，例如，那一時刻的

氣溫最高，那一時刻的氣溫最低，早上6點的氣溫是多少?也許許多

同學(xué)都可以看出來，那么請同學(xué)們說說你是如何從上面的氣溫曲線圖

T(°C)及時間，(時)的函數(shù)關(guān)系?因為對于一日24小時的任何一刻，

都有惟一的溫度及之對應(yīng)。例如，上午10時的氣溫是2℃，表現(xiàn)在

曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標(biāo)(10-2)，也就是說-

當(dāng)t=10時，對應(yīng)的函數(shù)值T=2?由于坐標(biāo)平面上的點及有序?qū)崝?shù)對

是一一對應(yīng)的關(guān)系?因此?氣溫曲線圖是由許許多多的點(t，T)組成

的。

二、函數(shù)的圖象新課標(biāo)第一網(wǎng)

1.函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成，圖象上的每一

點坐標(biāo)(x?y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，即把自變量x及函數(shù)y的每

一對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)

的點，這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。

2?畫函數(shù)的圖象

例1?畫出函數(shù)y=x2的圖象

分析：要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點，

為此，要取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值?

第一步，列表。第二步，描點。第三步?連線。

用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象。

三、課堂練習(xí)

課本第34頁練習(xí)的第1、2題

四'小結(jié)

1?函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)是函數(shù)的自變量及函數(shù)值的一對對應(yīng)

值。2?根據(jù)列表'描點、連線這三個步驟畫出簡單函數(shù)的圖象?

五、作業(yè)

課本第37頁習(xí)題18?2的第4、5題?

六、教學(xué)反思：

第二課時函數(shù)的圖象（二）

教學(xué)目標(biāo)

通過觀察函數(shù)的圖象，深刻領(lǐng)會函數(shù)中兩個變量的關(guān)系，能夠

從所給的圖象中獲取信息，從而解答一些簡單的實際問題?

教學(xué)過程

線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）及爬山所用時間（分）

的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）-看圖回答下列問題：

1?小強讓爺爺先上多少米？

2?山頂距離山腳多少米?誰先爬上山頂？

3?小強通過多少時間追上爺爺？

分析：從題意可以知道?線條①表達(dá)了小強離開山腳的距離及

爬山所用時間的關(guān)系，線條②表達(dá)了爺爺離開山腳的距離及爬山所

用時間的關(guān)系（這兩條線并不是小強及爺爺?shù)呐郎铰肪€）。剛開始計

時時，爺爺已經(jīng)在小強的前方60米處，小強讓爺爺先上60米；從

上圖來看，山頂距離山腳300米，因為小強登上山頂用的時間比爺

爺用的少，所以，小強比爺爺快登上山頂；小強經(jīng)過8分鐘追上爺

多長？

2-11:00時該車離開學(xué)校有多遠(yuǎn)？

3?學(xué)生何時返回學(xué)校-返回學(xué)校時車的平均速度是多少?

分析：從圖象上可以看出，該校學(xué)生上午8點出發(fā)，8點到9

點、10點半到11點半、14點到16點這些時段路程有發(fā)生變化，

說明學(xué)生是在路途中，而9點到10點半、11點半到14點這兩個

時段的路程沒有發(fā)生變化?說明學(xué)生在參觀景區(qū)或休息。如果同學(xué)

們能夠從圖象上獲取這些信息，對于上述的幾個問題就容易得到解

決。

二、課堂練習(xí)

課本第35頁練習(xí)的第1、2題，等待學(xué)生思考后，解答。

三'小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)的圖象，懂得如何從函數(shù)的圖象中獲取

我們所要的信息，希望同學(xué)們多觀察圖象，應(yīng)用所學(xué)的知識來獲得

信息，解決問題?

四、作業(yè)

1?課本第35頁練習(xí)的第2、3題。

2?課本第38頁習(xí)題18-2的第6題。

五、教學(xué)反思：

18?3一次函數(shù)

1?一次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1?經(jīng)歷探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力?

2?理解一次函敷和正比例函數(shù)的概念。

3?能根據(jù)已知條件■寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式