湖南長沙市開福區(qū)達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1計算（x2）（x+5）的結(jié)果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x102在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD3甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（

2、）ABCD4如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A4B3C2D15如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的長是( )ABCD6在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是( )A27B51C69D727我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）ABCD8學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費1000

3、0元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A=100B=100C=100D=1009如果ab=5，那么代數(shù)式（2）的值是（）ABC5D5102017年，山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“疲”轉(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟(jì)增長步入合理區(qū)間，各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績，全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長6.2%數(shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A312210

4、8元B3.12210 3元C312210 11 元D3.12210 11 元二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若，則= 12不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是_13化簡：32-3-24-6-3=_14如圖，在ABC中，ACB90，點D是CB邊上一點，過點D作DEAB于點E，點F是AD的中點，連結(jié)EF、FC、CE若AD2，CFE90，則CE_15一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個物體在水平方向上前進(jìn)了_米16如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O

5、是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為_17七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具，它來源于勾股法，如圖整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊（其中：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形）組成，如圖是由七巧板拼成的一個梯形，若正方形ABCD的邊長為12cm，則梯形MNGH的周長是 cm（結(jié)果保留根號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù)，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）求今年“五一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù)；（2）扇形統(tǒng)計圖中景點A所

6、對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少，請直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)預(yù)測，明年“五一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游，請你估計有多少人會選擇去景點D旅游？19（5分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F（1）如圖，當(dāng)F在EC的延長線上時，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號）20（8分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出

7、兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率21（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點在O上，BD是O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AHCE，垂足為點H，已知ADEACB（1）求證：AH是O的切線；（2）若OB4，AC6，求sinACB的值；（3）若，求證：CDDH22（10分）已知ab3，ab2，求代數(shù)式a3b2a2b2ab3的值23（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求k的取值24（14分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費20

8、00元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則進(jìn)行計算即可.【詳解】x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+

9、3x-10. 故選：C.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.3、D【解析】試題分析：A是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D考點：軸對稱圖形4、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案詳解：根據(jù)題意

10、，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)5、C【解析】易證DEFDAB，BEFBCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得= ,=，從而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【詳解】AB、CD、EF都與BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BEFBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角

11、形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時，3x+21=69；當(dāng)x=10時，3x+21=51；當(dāng)x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解7、B【解析】設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬

12、數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組8、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：=100，故選B【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運算，最后把a-b=5整體代入進(jìn)行求解即

13、可.【詳解】（2）=a-b，當(dāng)a-b=5時，原式=5，故選D.10、D【解析】可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項，B選項明顯不對，所以選D.【點睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：有意義，必須，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，=1故答案為1考點：二次根式有意義的條件12、【解析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，球的總數(shù)=2+1=3，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=故答案為【點睛】本題考查的是概率公式，熟

14、知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵13、6【解析】根據(jù)二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】32-3-24-6-3=6-3-26-3+6=-6,故答案為-614、【解析】根據(jù)直角三角形的中點性質(zhì)結(jié)合勾股定理解答即可.【詳解】解：，點F是AD的中點， .故答案為： .【點睛】此題重點考查學(xué)生對勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：坡度i=1：0.75，AC：BC=1：0.75=4：3，設(shè)AC=4x

15、，則BC=3x，AB=5x，AB=20m，5x=20，解得：x=4，故3x=1，故這個物體在水平方向上前進(jìn)了1m故答案為：1【點睛】此題主要考查坡度的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是16、（，1）【解析】如圖作AFx軸于F，CEx軸于E四邊形ABCD是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOF=90，AOF+OAF=90，COE=OAF，在COE和OAF中，COEOAF，CE=OF，OE=AF，A（1，），CE=OF=1，OE=AF=，點C坐標(biāo)（，1），故答案為（，1）點睛：本題考查正

16、方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?17、24+24 【解析】仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系，則不難求得梯形的周長【詳解】解：觀察圖形得MH=GN=AD=12，HG=AC，AD=DC=12，AC=12，HG=6梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24故答案為24+24【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運用及觀察分析圖形的能力三、解答題（共7小題，滿

17、分69分）18、（1）60人；（2）144，補全圖形見解析；（3）15萬人.【解析】（1）用B景點人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用360乘以A景點人數(shù)所占比例即可，根據(jù)各景點人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補全條形圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點人數(shù)所占比例【詳解】（1）今年“五一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù)為1830%=60萬人；（2）扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360=144，C景點人數(shù)為60（24+18+10）=8萬人，補全圖形如下：（3）估計選擇去景點D旅游的人數(shù)為90=15（萬人）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的

18、統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小19、（1）詳見解析；（2）2；1或【解析】（1）想辦法證明AMDADC，F(xiàn)MCADC即可解決問題；（2）在RtOCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖中，連接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，F(xiàn)MC+AMC110，AMC+ADC110，F(xiàn)MCADC，F(xiàn)MCADC，F(xiàn)MCAMD（2）解：如圖1中，連接OC設(shè)O的半徑為r在RtOCE中，OC2OE2+EC2，r2（r2）2+42

19、，r2FMCACDF，只有兩種情形：MFFC，F(xiàn)MMC如圖中，當(dāng)FMFC時，易證明CMAD，AMCD1如圖中，當(dāng)MCMF時，連接MO，延長MO交AD于HMFCMCFMAD，F(xiàn)MCAMD，ADMMAD，MAMD，MHAD，AHDH，在RtAED中，AD，AH，tanDAE，OH，MH2+，在RtAMH中，AM【點睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性質(zhì)；會利用面積的和差計算不規(guī)則幾何圖形的面積20、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖

20、，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案試題解析：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：59考點：列表法與樹狀圖法21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【解析】（1）連接OA，證明DABDAE，得到ABAE，得到OA是BDE的中位線，根據(jù)三角形中位線定理、切線的判定定理證明；（2）利用正弦的定義計算；（3）證明CDFAOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CDCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明【詳解】（1）證明

21、：連接OA，由圓周角定理得，ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD是直徑，DABDAE90，在DAB和DAE中， ，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE，又AHDE，OAAH，AH是O的切線；（2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD，EACD，AEACAB1在RtABD中，AB1，BD8，ADEACB，sinADB，即sinACB；（3）證明：由（2）知，OA是BDE的中位線，OADE，OADECDFAOF，CDOADE，即CDCE，ACAE，AHCE，CHHECE，CDCH，CDDH【點睛】本題考查的是圓的知識的綜合應(yīng)用，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵22、1【解析】先提取公因式ab，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解【詳解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，將a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=1故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是123、（1）；（2）k1【解析】（1）根據(jù)一元二次方程2x2+4x+k1=0有實數(shù)根，可得出0，解不等式即